CN112701720A - 一种交流微网带恒功率负载的混合控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交流微网带恒功率负载情况下的混合控制策略。交流微网为两台并联的单相全桥LCL型逆变器，恒功率负载为单相PWM整流器。本发明提出的混合控制策略可以分为上层控制和底层控制。上层控制采用基于虚拟阻抗和带通滤波器的增强型下垂控制，用来抑制逆变器之间的环流并实现功率均分；底层控制采用非线性的无源性控制策略，用来实现逆变器的输出电压控制。另外，PWM整流器也采用无源性控制，以减小整流器交流侧的谐波污染。本发明设计的混合控制策略，能够实现逆变器之间的环流抑制与功率均分，逆变器与整流器的输出电压都能够跟踪上其参考值，提高了交流微网带恒功率负载情况下的电能质量与系统稳定性。

Description

一种交流微网带恒功率负载的混合控制策略

技术领域

本发明属于电力系统的交流微电网控制领域，涉及一种交流微网带恒功率负载的混合控制策略，具体涉及一种基于虚拟阻抗和带通滤波器的增强型下垂控制方法、基于EL模型的无源性控制方法及应用该方法的一个交流微电网系统。

背景技术

电能作为使用最广泛的二次能源，具有高效清洁、便于使用的特点。随着社会经济的发展，对电能的需求不断增加。由于传统化石能源日益枯竭、全球变暖等问题，近年来光伏、风电等可再生能源的使用率逐渐增加。为了降低分布式发电单元对传统大电网的不利影响，同时促进可再生能源的开发利用，微电网的概念被提出，其已广泛地应用于航空、航天、园区、通信、海岛、军事基地等场景。与此同时，如何对微电网进行控制以保证其可靠运行越来越受到关注。

目前，应用于交流微网底层的传统线性控制策略已较为成熟，例如PI控制、PR控制等。Rong-Jong Wai在IEEE Trans.Power Electronics上发表了题为《A Novel VoltageStabilization and Power Sharing Control Method Based on Virtual ComplexImpedance for an Off-Grid Microgrid》的文章提出了基于虚拟复阻抗的改进下垂控制方法来实现逆变器之间的功率均分，该微电网底层的电压控制采用PR控制。授权公布号为CN106711993B的中国专利，提出一种基于频域无源判据的改进控制策略,该控制策略在PI控制器的基础上加入一阶高通滤波器(即准PID控制器),分别保证输入电压和参考电压到输出电压的无源性；在准PID控制器的输出侧叠加一个输出电流反馈环,从而确保输出电流到输出电压也即输出阻抗的无源性。然而，由于电力电子变换器组成的微电网系统本质上属于非线性系统，在微电网底层采用传统的线性控制策略无法达到最佳的稳态和动态性能。另外，当微电网带非线性负载或恒功率负载时，采用传统的线性控制策略时存在输出电压质量较差、参数整定困难、抗干扰能力较差等问题。值得注意的是，在各种负载工况中，恒功率负载的工况最为复杂，会对微电网的稳定性带来不利影响，采用传统的线性控制策略较难实现满意的控制效果，需要分别针对微电网中的逆变器和恒功率负载设计相应的非线性控制策略。

申请公布号为CN106877704A的中国专利，提出了一种滑模变结构的PWM整流器直接功率控制方法，消除了传统直接功率控制中开关频率不固定而引起的整流器谐波，同时还减小了电流闭环控制方式下进行旋转坐标变换时引起的瞬时功率误差。但该非线性控制方法的算法设计较为复杂，应对参数变化的鲁棒性较差。不同的是，申请公布号为CN109586596A的中国专利，提出了一种基于EL模型的动车组整流器的模糊无源控制设计方法，在传统无源性控制的基础上，结合模糊控制理论，对注入阻尼的取值进行了在线调整，实现了注入阻尼的自整定，提高了整流器的动态性能和鲁棒性。另外，授权公布号为CN106407612B的中国专利，设计了一种基于端口受控哈密顿数学模型的动车组整流器无源性控制方法，具有较强的动静态性能，为解决动车组网侧整流器直流环节电压超调问题提供了新思路。但是，前述两种方法对PWM整流器进行无源性控制策略设计都只限定于动车组整流器这一特定的应用场合，整流器的交流侧认为是恒定的强电网。然而，当孤岛运行的逆变器作为电源，PWM整流器作为恒功率负载这种工况时，电源和负载都具有非线性，且孤岛运行的逆变器抗扰动能力较差，因此需要分别对逆变器和PWM整流器注入阻尼以增强系统的可靠性。

发明内容

本发明所要达到的目标是提出一种适用于交流微网带恒功率负载的混合控制策略，达到以下控制目标：①各逆变器之间能够实现功率均分；②稳态时，逆变器和PWM整流器的输出电压都能够分别跟踪上其设定的参考值；③逆变器输出电压和输出电流质量较好，总谐波畸变率(THD)小于5％，整流器交流侧功率因数为1；④当参考值发生突变时，逆变器和整流器能以较快的速度跟踪上新的参考值。

本发明通过以下技术方案来实现：一种交流微网包括两个并联连接的单相全桥LCL型逆变器，恒功率负载为单相PWM整流器，输出连接并联的滤波电容和负载电阻。具体地，混合控制策略是指交流微网底层逆变器的输出电压控制采用无源性控制，交流微网上层采用基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制来实现逆变器之间的功率均分，PWM整流器也采用无源性控制。本发明所提出的混合控制策略包括以下设计步骤：

S1、采样逆变器的输出电压和输出电流，进行基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制来生成逆变器的参考电压。

S2、建立单相LCL型逆变器的EL模型，判定逆变器的无源性，注入阻尼，设计无源性控制器。

S3、建立单相PWM整流器的EL模型，判定整流器的无源性，注入阻尼，设计无源性控制器。

进一步地，步骤S1中基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制来生成逆变器的参考电压的具体过程为：

S11、计算逆变器的输出功率

逆变器的输出功率可由下式计算得到：

P_cal＝u_{o_α}i_{o_α}+u_{o_β}i_{o_β} (1)

Q_cal＝u_{o_β}i_{o_α}-u_{o_α}i_{o_β} (2)

上式中，P_cal为逆变器输出的有功功率，Q_cal为逆变器输出的无功功率，u_{o_α}和i_{o_α}分别为逆变器的输出电压和输出电流，u_{o_α}＝u_o，i_{o_α}＝i_o。分别将u_o和i_o滞后90°可得到u_{o_β}和i_{o_β}。

S12、生成逆变器的参考电压

基于带通滤波器的下垂控制如下式所示：

上式中，ω为逆变器输出电压u_o的角频率，ω^*为逆变器参考电压角频率，m_p为有功下垂控制系数，n_q为无功下垂控制系数，ω_cl为低通滤波器截止频率，ω_ch为高通滤波器截止频率，U_om为逆变器输出电压幅值，

为逆变器参考电压幅值。

根据式(3)和(4)，可得基于带通滤波器生成的参考电压的表达式为：

u'_or＝U_omsin(ωt) (5)

考虑各逆变器之间的线路阻抗存在差异，引入虚拟阻抗控制后逆变器参考电压的表达式为：

u_or＝u'_or-i_oZ_v (6)

上式中，Z_v为虚拟阻抗，其表达式为：

上式中，R_v为虚拟电阻，L_v为虚拟电感，ω_v为低通滤波器的截止频率，低通滤波器用来滤除微分运算所放大的高频噪声。

考虑到逆变器2的线路阻抗大于逆变器1，即Z_l2>Z_l1。因此逆变器2的虚拟阻抗可设置为Z_v2＝0，逆变器1的虚拟阻抗可设置为：

Z_v1＝Z_l2-Z_l1 (8)

进一步地，步骤S2中设计单相全桥LCL型逆变器的无源性控制策略的具体过程为：

S21、建立逆变器的EL模型：

首先建立单相全桥LCL型逆变器的状态平均模型，如下式所示：

上式中，L_f为LCL滤波器逆变器侧滤波电感，r_f为其等值电阻，C_f为LCL滤波器滤波电容，L_l为LCL滤波器负载侧滤波电感，也可当做是线路电感，r_l为线路电感等值电阻，i_Lf为逆变器侧滤波电感电流，u_o为逆变器输出电压，i_o为逆变器输出电流，V_dc为逆变器直流侧电压，u_pcc为公共连接点电压，S_inv为逆变器的调制信号。

将(9)-(11)式改写成EL形式：

上式中，M为包含储能元件的正定矩阵，跟系统的储能有关，x为包含储能元件状态的状态矢量，J为反对称互联矩阵，描述了系统内部之间的互联关系，J＝-J^T。R为半正定矩阵，表示系统的耗散特性，u反映了系统与外部之间的能量交换。具体表达式如下：

S22、判定逆变器的无源性

如果要采用无源性控制，首先得保证逆变器本身就是无源的。也就是，系统储能增加的速率要小于等于外部的能量供给速率，即系统具有耗散特性，则系统需满足式(13)或式(14):

上式中，x(t)为状态矢量，u(t)为输入矢量，y(t)为输出矢量。

代表输入到系统的能量，H[x(T)]-H[x(0)]代表系统在给定时间T内储存的能量，

为系统消耗的能量。

基于公式(9)-(11)，可以得到系统的功率平衡方程为：

式(15)又可进一步改写成：

令：

u^Ty＝S_invV_dci_Lf-i_ou_pcc (18)

根据式(16)-(19)和式(14)可得，逆变器本身就是无源的。因此，基于无源性的控制策略可以用来控制逆变器。

S23、设计逆变器的无源性控制器

定义系统状态变量的误差为：

x_e1＝i_Lf-i_Lfr (20)

x_e2＝u_o-u_or (21)

x_e3＝i_o-i_or (22)

上式中，i_Lfr为逆变器侧电感电流i_Lf的参考值，u_or为电容电压u_o参考值，i_or为逆变器输出电流i_o的参考值，x_e＝[x_e1，x_e2，x_e3]^T，x_r＝[i_Lr，u_or，i_or]^T。

则误差的能量函数可表示为：

将状态变量误差矢量x_e和状态参考矢量x_r代入式(12)可得状态变量误差的EL模型为：

如果误差能量函数H_e在平衡点处能够快速收敛到零，也即x_e→0，则表明实现了控制目标。如果x_e等于零，则式(24)左边等于零，也即

则误差能量函数的变化率为：

从式(25)可以看出，误差能量函数的衰减率与电感的等值电阻r_f和r_l有关，等值电阻越大，误差能量函数衰减越快。因此，可以通过阻尼注入，加快误差能量函数的衰减速度。阻尼注入与电感串联电阻、电容并联电阻具有等效的效果，其可以通过在式(24)两侧加入一个耗散项来实现。阻尼注入矩阵如下式所示：

上式中，r_i1，1/r_i2和r_i3为阻尼注入系数，r_i1>0，r_i2>0，r_i3>0。

在式(24)两边同时加上R_ix_e，即可实现阻尼注入，可得：

上式中，R_d为耗散矩阵，R_d＝R+R_i。

同样地，若状态变量误差收敛到零，则式(27)左边等于零，则阻尼注入情况下误差能量函数的变化率为:

从式(28)可以看出，由于

表明阻尼注入后的无源系统是全局渐近稳定的。另外，对比式(25)和式(28)可以看出，注入阻尼后误差能量函数的衰减率更快，状态变量误差能更快收敛到零。

当状态变量误差为零时，式(27)右边等于零，可得：

将式(29)展开，可得：

基于式(30)可得逆变器调制信号的表达式为：

上式中，u_or为步骤S1生成的逆变器参考电压，L_fe和r_fe分别为逆变器侧滤波电感及其等值电阻的估计值。

滤波电感电流参考值可根据式(31)产生，如下式所示：

上式中，C_fe为滤波电容的估计值。

进一步地，步骤S3中设计单相PWM整流器的无源性控制策略也包括建立EL模型、判定无源性和设计无源性控制器，具体过程为：

S31、建立整流器的EL模型：

首先建立单相PWM整流器的状态平均模型，如下式所示：

上式中，L_s为整流器交流侧滤波电感，i_s为滤波电感电流，r_s为滤波电感等值电阻，u_pcc为公共连接点电压，S_rec为整流器的调制信号，u_dc为整流器输出电压，C为直流侧滤波电容，i_dc为整流器输出电流，i_dc＝S_reci_s，R_L为负载电阻。

考虑到对整流器的控制中既有交流量又有直流量，为了减小整流器交流侧输入电流控制的静差，因此将整流器的交流侧电流变换到dq坐标系下进行控制。则式(35)和式(36)在dq坐标系下的数学模型为：

将式(37)-(39)改写成EL形式，

可得：

上式中，M为包含储能元件的正定矩阵，x为包含储能元件状态的状态矢量，J为反对称互联矩阵，描述了系统内部之间的互联关系，J＝-J^T。R为半正定矩阵，表示系统的耗散特性，u反映了系统与外部之间的能量交换。

S32、判定整流器的无源性

对于

一个无源的系统应该满足下述不等式：

上式中，x(t)为状态矢量，u(t)为输入矢量，y(t)为输出矢量。

代表输入到系统的能量，H[x(T)]-H[x(0)]代表系统在给定时间T内储存的能量，

为系统消耗的能量。

定义系统的能量函数为：

系统能量函数的一阶微分可表示为：

对于

将式(43)两边同时积分，可得：

假设式(44)中x＝y，则

代表外部供给系统的能量，

代表系统消耗的能量，H[x(t)]-H[x(0)]代表系统储存的能量，满足式(41)，由此可见整流器系统本身就是无源的，可以进行基于无源性的控制策略设计。

S33、设计整流器的无源性控制器

定义系统状态变量的误差为：

x_e1＝i_sd-i_{sd_r} (45)

x_e2＝i_sq-i_{sq_r} (46)

x_e3＝u_dc-u_{dc_r} (47)

上式中，i_{sd_r}为电感电流i_s的d轴分量参考值，i_{sq_r}为电感电流i_s的q轴分量参考值，u_{dc_r}为整流器输出电压u_dc的参考值。

将状态变量误差矢量x_e和状态参考矢量x_r代入

可得系统误差的EL模型为：

上式中，x_e＝[x_e1,x_e2,x_e3]^T，x_r＝[i_{sd_r},i_{sq_r},u_{dc_r}]^T。

通过加快系统能量耗散的速率，可以使系统状态变量误差能够更快收敛到零。具体地，可通过对整流器系统注入阻尼来实现，在式(48)两边同时加上R_ax_e，即可实现阻尼注入，可得：

上式中，R_d为耗散矩阵，R_d＝R+R_a，其中：

上式中，R_a为阻尼注入矩阵，r_a1，r_a2和1/r_a3为阻尼注入系数，r_a1>0，r_a2>0，r_a3>0。

当状态变量误差为零时，式(49)右边等于零，可得：

将式(51)展开，可得：

根据式(52)和(53)，可得整流器调制信号的d轴和q轴分量的表达式为：

由于要求整流器运行在单位功率因数情况下，所以i_{sq_r}＝0，i_{sd_r}的表达式可由下式计算得到：

上式中，U_pccm为公共连接点电压的幅值，U_dc为整流器输出电压参考值。

附图说明

图1为本发明实施例的交流微网带恒功率负载的整体框图。

图2为本发明实施例中交流微网混合控制策略的控制框图。

图3为Matlab/Simulink仿真中本发明实施例加入虚拟阻抗控制前后的环流波形。图4为Matlab/Simulink仿真中本发明实施例稳态情况下逆变器和整流器的输出电压波形。

图5为Matlab/Simulink仿真中，本发明实施例逆变器公共连接点电压和整流器输入电流的波形以及整流器交流侧的功率因数。

图6为Matlab/Simulink仿真中本发明实施例逆变器和整流器参考电压发生突变时的波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。

如图1所示为本实施例的交流微网带恒功率负载的整体框图，交流微网由两台并联的单相全桥LCL型逆变器组成，L_f为LCL滤波器逆变器侧滤波电感，r_f为其等值电阻，C_f为LCL滤波器滤波电容，L_l为LCL滤波器负载侧滤波电感，也可当做是线路电感，r_l为线路电感等值电阻，V_dc为逆变器直流侧电压，u_pcc为公共连接点电压，S_inv为逆变器的调制信号。在本实施例中，逆变器2的线路阻抗Z_l2大于逆变器1的线路阻抗Z_l1。恒功率负载为单相PWM整流器，其交流侧采用单个电感L_s滤波，电感等值电阻为r_s。整流器输出侧采用电容C滤除纹波，并连接一个负载电阻R_L。要实现本实施例中所提出的混合控制策略，需要采样逆变器侧电感电流i_Lf，逆变器输出电流i_o，逆变器输出电压u_o，整流器交流侧电感电流i_s，整流器滤波电容电压u_dc。

图2为交流微网混合控制策略的控制框图。图2(a)所示为基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制生成逆变器参考电压的控制框图，其中α轴分量u_{o_α}和i_{o_α}为逆变器输出电压u_o和逆变器输出电流i_o的采样量，将α轴分量延时90度即可得到β轴分量u_{o_β}和i_{o_β}。通过步骤S11可计算得到逆变器输出的有功功率P_cal和无功功率Q_cal，然后通过步骤S12中基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制来生成逆变器的参考电压u_or。图2(b)为逆变器的无源性控制框图，通过步骤S2可设计出逆变器的无源性控制策略，需要采样逆变器侧电感电流i_Lf，逆变器输出电压u_o和逆变器输出电流i_o来实现。图2(c)为整流器的无源性控制框图，通过步骤S3可设计出整流器的无源性控制策略，需要采样整流器交流侧电感电流i_s和整流器滤波电容电压u_dc来实现。

为了验证所提出的混合控制策略的可行性，在Matlab/Simulink仿真软件中搭建了交流微网带恒功率负载的仿真模型。

图3(a)为本实施例逆变器2的线路阻抗大于逆变器1的线路阻抗，未加入虚拟阻抗控制时的环流波形。图3(b)为加入虚拟阻抗控制以后的环流波形，在本实施例中，虚拟阻抗通过步骤S12来设计。可以看出图3(b)的环流明显小于图3(a)的环流，说明了虚拟阻抗控制的有效性，能够实现功率均分。

图4(a)为稳态情况下逆变器的输出电压，逆变器1的输出电压u_o1和逆变器2的输出电压u_o2都能分别跟踪上其参考值u_or1和u_or2。另外，两台逆变器的输出电压的THD均小于5％，电压质量较好。图4(b)为整流器的输出电压u_dc的波形，可以看到能够跟踪上其参考值，在稳态时存在±0.8V的电压波动。

图5(a)为逆变器公共连接点电压u_pcc和整流器滤波电感电流i_s的波形，可以看到整流器输入电流i_s无明显畸变，且与公共点电压u_pcc不存在相位差。图5(b)为整流器交流侧功率因数曲线，可以看到整流器能够在单位功率因数情况下运行。

图6(a)为逆变器参考电压突变时的波形，在0.225s时，两台逆变器的参考电压幅值由40V跳变到30V，可以看到跳变瞬时逆变器输出电压并未出现明显的跌落，且跳变后能快速准确地跟踪上其参考值。图6(b)为整流器参考电压突变时的波形，在0.225s时，整流器的电压参考值由50V跳变到60V，可以看到跳变后整流器的输出电压能够以较快的速度达到60V。

从以上仿真结果可以看出，本发明所提出的混合控制策略能够在逆变器线路阻抗不一致的情况下实现逆变器之间的功率均分，同时非线性的无源性控制策略能够实现各逆变器和恒功率负载的电压调节，具有良好的稳态和动态性能，且整流器能够在单位功率因数情况下运行，证明了该混合控制策略的有效性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者了解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其他各种具体变形和组合，这些变形和组合依然在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种交流微网带恒功率负载，其特征在于，包括两个并联的单相全桥LCL型逆变器，负载侧电感和其等值电阻也可当做是线路阻抗，且两台逆变器的线路阻抗不一致，单相PWM整流器作为恒功率负载，整流器输出连接并联的滤波电容和负载电阻。

2.混合控制策略，其特征在于，可以分为上层控制和底层控制，上层为并联逆变器之间输出功率的协调控制，由基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制完成，该层控制的目的是协调两个逆变器，在线路电阻不一致的情况下能够抑制逆变器之间的环流并实现功率均分；底层为各逆变器输出电压的控制，使逆变器具有良好的稳态和动态性能，能够向负载供应优质的电能。另外，PWM整流器也采用非线性的无源性控制，以减小整流器交流侧的谐波污染，提高逆变器公共连接点的电压质量。

3.根据权利要求2所述的混合控制策略，其特征在于，包括以下设计步骤：

S1、采样逆变器的输出电压和输出电流，进行基于虚拟阻抗和带通滤波器的下垂控制来生成逆变器的参考电压。

S2、建立单相LCL型逆变器的EL模型，判定逆变器的无源性，注入阻尼，设计无源性控制器。

S3、建立单相PWM整流器的EL模型，判定整流器的无源性，注入阻尼，设计无源性控制器。

4.根据权利要求3所述的混合控制策略设计步骤，S1包括以下步骤：

S11、计算逆变器的输出功率

逆变器的输出功率可由下式计算得到：

P_cal＝u_{o_α}i_{o_α}+u_{o_β}i_{o_β} (1)

Q_cal＝u_{o_β}i_{o_α}-u_{o_α}i_{o_β} (2)

上式中，P_cal为逆变器输出的有功功率，Q_cal为逆变器输出的无功功率，u_{o_α}和i_{o_α}分别为逆变器的输出电压和输出电流，u_{o_α}＝u_o，i_{o_α}＝i_o。分别将u_o和i_o滞后90°可得到u_{o_β}和i_{o_β}。

S12、生成逆变器的参考电压

基于带通滤波器的下垂控制如下式所示：

上式中，ω为逆变器输出电压u_o的角频率，ω^*为逆变器参考电压角频率，m_p为有功下垂控制系数，n_q为无功下垂控制系数，ω_cl为低通滤波器截止频率，ω_ch为高通滤波器截止频率，U_om为逆变器输出电压幅值，

为逆变器参考电压幅值。

根据式(3)和(4)，可得基于带通滤波器生成的参考电压的表达式为：

u'_or＝U_omsin(ωt) (5)

考虑各逆变器之间的线路阻抗存在差异，引入虚拟阻抗控制后逆变器参考电压的表达式为：

u_or＝u'_or-i_oZ_v (6)

上式中，Z_v为虚拟阻抗，其表达式为：

上式中，R_v为虚拟电阻，L_v为虚拟电感，ω_v为低通滤波器的截止频率，低通滤波器用来滤除微分运算所放大的高频噪声。

考虑到逆变器2的线路阻抗大于逆变器1，即Z_l2>Z_l1。因此逆变器2的虚拟阻抗可设置为Z_v2＝0，逆变器1的虚拟阻抗可设置为：

Z_v1＝Z_l2-Z_l1 (8)。

5.根据权利要求3所述的混合控制策略设计步骤，S2包括以下步骤：

首先建立单相全桥LCL型逆变器的状态平均模型，如下式所示：

上式中，L_f为LCL滤波器逆变器侧滤波电感，r_f为其等值电阻，C_f为LCL滤波器滤波电容，L_l为LCL滤波器负载侧滤波电感，也可当做是线路电感，r_l为线路电感等值电阻，i_Lf为逆变器侧滤波电感电流，u_o为逆变器输出电压，i_o为逆变器输出电流，V_dc为逆变器直流侧电压，u_pcc为公共连接点电压，S_inv为逆变器的调制信号。

将(9)-(11)式改写成EL形式：

上式中，M为包含储能元件的正定矩阵，跟系统的储能有关，x为包含储能元件状态的状态矢量，J为反对称互联矩阵，描述了系统内部之间的互联关系，J＝-J^T。R为半正定矩阵，表示系统的耗散特性，u反映了系统与外部之间的能量交换。具体表达式如下：

S22、判定逆变器的无源性

如果要采用无源性控制，首先得保证逆变器本身就是无源的。也就是，系统储能增加的速率要小于等于外部的能量供给速率，即系统具有耗散特性，则系统需满足式(13)或式(14):

上式中，x(t)为状态矢量，u(t)为输入矢量，y(t)为输出矢量。

代表输入到系统的能量，H[x(T)]-H[x(0)]代表系统在给定时间T内储存的能量，

为系统消耗的能量。

基于公式(9)-(11)，可以得到系统的功率平衡方程为：

式(15)又可进一步改写成：

令：

u^Ty＝S_invV_dci_Lf-i_ou_pcc (18)

根据式(16)-(19)和式(14)可得，逆变器本身就是无源的。因此，基于无源性的控制策略可以用来控制逆变器。

S23、设计逆变器的无源性控制器

定义系统状态变量的误差为：

x_e1＝i_Lf-i_Lfr (20)

x_e2＝u_o-u_or (21)

x_e3＝i_o-i_or (22)

上式中，i_Lfr为电感电流i_Lf的参考值，u_or为电容电压u_o参考值，i_or为逆变器输出电流i_o的参考值，x_e＝[x_e1，x_e2，x_e3]^T，x_r＝[i_Lr，u_or，i_or]^T。

则误差的能量函数可表示为：

将状态变量误差矢量x_e和状态参考矢量x_r代入式(12)可得状态变量误差的EL模型为：

如果误差能量函数H_e在平衡点处能够快速收敛到零，也即x_e→0，则表明实现了控制目标。如果x_e等于零，则式(24)左边等于零，也即

则误差能量函数的变化率为：

从式(25)可以看出，误差能量函数的衰减率与电感的等值电阻r_f和r_l有关，等值电阻越大，误差能量函数衰减越快。因此，可以通过阻尼注入，加快误差能量函数的衰减速度。阻尼注入与电感串联电阻、电容并联电阻具有等效的效果，其可以通过在式(24)两侧加入一个耗散项来实现。阻尼注入矩阵如下式所示：

上式中，r_i1，1/r_i2和r_i3为阻尼注入系数，r_i1>0，r_i2>0，r_i3>0。

在式(24)两边同时加上R_ix_e，即可实现阻尼注入，可得：

上式中，R_d为耗散矩阵，R_d＝R+R_i。

同样地，若状态变量误差收敛到零，则式(27)左边等于零，则阻尼注入情况下误差能量函数的变化率为:

从式(28)可以看出，由于

表明阻尼注入后的无源系统是全局渐近稳定的。另外，对比式(25)和式(28)可以看出，注入阻尼后误差能量函数的衰减率更快，状态变量误差能更快收敛到零。

当状态变量误差为零时，式(27)右边等于零，可得：

将式(29)展开，可得：

基于式(30)可得逆变器调制信号的表达式为：

上式中，u_or为步骤S1生成的逆变器参考电压，L_fe和r_fe分别为逆变器侧滤波电感及其等值电阻的估计值。

滤波电感电流参考值可根据式(31)产生，如下式所示：

上式中，C_fe为滤波电容的估计值。

6.根据权利要求3所述的混合控制策略设计步骤，S3包括以下步骤：

S31、建立整流器的EL模型：

首先建立单相PWM整流器的状态平均模型，如下式所示：

上式中，L_s为整流器交流侧滤波电感，i_s为滤波电感电流，r_s为滤波电感等值电阻，u_pcc为公共连接点电压，S_rec为整流器的调制信号，u_dc为整流器输出电压，C为直流侧滤波电容，i_dc为整流器输出电流，i_dc＝S_reci_s，R_L为负载电阻。

考虑到对整流器的控制中既有交流量又有直流量，为了减小整流器交流侧输入电流控制的静差，因此将整流器的交流侧电流变换到dq坐标系下进行控制。则式(35)和式(36)在dq坐标系下的数学模型为：

将式(37)-(39)改写成EL形式，

可得：

上式中，M为包含储能元件的正定矩阵，x为包含储能元件状态的状态矢量，J为反对称互联矩阵，描述了系统内部之间的互联关系，J＝-J^T。R为半正定矩阵，表示系统的耗散特性，u反映了系统与外部之间的能量交换。

S32、判定整流器的无源性

对于

一个无源的系统应该满足下述不等式：

上式中，x(t)为状态矢量，u(t)为输入矢量，y(t)为输出矢量。

代表输入到系统的能量，H[x(T)]-H[x(0)]代表系统在给定时间T内储存的能量，

为系统消耗的能量。

定义系统的能量函数为：

系统能量函数的一阶微分可表示为：

对于

将式(43)两边同时积分，可得：

假设式(44)中x＝y，则

代表外部供给系统的能量，

代表系统消耗的能量，H[x(t)]-H[x(0)]代表系统储存的能量，满足式(41)，由此可见整流器系统本身就是无源的，可以进行基于无源性的控制策略设计。

S33、设计整流器的无源性控制器

定义系统状态变量的误差为：

x_e1＝i_sd-i_{sd_r} (45)

x_e2＝i_sq-i_{sq_r} (46)

x_e3＝u_dc-u_{dc_r} (47)

上式中，i_{sd_r}为电感电流i_s的d轴分量参考值，i_{sq_r}为电感电流i_s的q轴分量参考值，u_{dc_r}为整流器输出电压u_dc的参考值。

将状态变量误差矢量x_e和状态参考矢量x_r代入

可得系统误差的EL模型为：

上式中，x_e＝[x_e1,x_e2,x_e3]^T，x_r＝[i_{sd_r},i_{sq_r},u_{dc_r}]^T。

通过加快系统能量耗散的速率，可以使系统状态变量误差能够更快收敛到零。具体地，可通过对整流器系统注入阻尼来实现，在式(48)两边同时加上R_ax_e，即可实现阻尼注入，可得：

上式中，R_d为耗散矩阵，R_d＝R+R_a，其中：

上式中，R_a为阻尼注入矩阵，r_a1，r_a2和1/r_a3为阻尼注入系数，r_a1>0，r_a2>0，r_a3>0。

当状态变量误差为零时，式(49)右边等于零，可得：

将式(51)展开，可得：

根据式(52)和(53)，可得整流器调制信号的d轴和q轴分量的表达式为：

由于要求整流器运行在单位功率因数情况下，所以i_{sq_r}＝0，i_{sd_r}的表达式可由下式计算得到：

上式中，U_pccm为公共连接点电压的幅值，U_dc为整流器输出电压参考值。

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