CN105870978A - 一种基于bpf的延时免疫功率均分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于带通滤波器(band‑pass filter，BPF)的延时免疫功率均分方法，本发明的方法通过建立无通信线的等效二次控制模型，进一步推导基于BPF的微电网小信号模型得到自适应的高通滤波系数与优化下垂系数，从而增强各分布式电源(distributed generation，DG)的电压幅值和频率动态稳定性。在保证电压幅值和频率稳定在额定值的同时，实现不均衡阻感线路下有功功率的精确均分。本发明的方法有益效果在于通过基于传统下垂控制方案，在无需引入带宽通信线及额外控制环工况下快速准确消除下垂控制带来的电压幅值和频率跌落及通信延时问题，并增强电压幅值和频率的动态稳定性，实现有功功率的精确均分，保证微电网的高效稳定运行。

Description

一种基于BPF的延时免疫功率均分方法

技术领域

本发明属于能源互联网中微电网领域，涉及一种基于带通滤波器(band-pass filter，BPF)的功率均分方法，具体涉及一种基于自适应BPF的通信延时免疫功率均分方法。

背景技术

由于能源互联网的大力发展，特别是在风力发电和光伏发电等新能源大规模投入的场合，采用非传统主从控制与集中式的无互联的下垂控制策略已成为微电网稳定运行控制的主流趋势。然而，下垂控制会造成微电网电压幅值与频率的跌落，严重时还会影响微电网运行的稳定性。用基于低带宽通信线的二次控制策略可消除下垂控制引起的电压幅值和频率偏差，但各分布式电源(distributed generation，DG)的功率均分效果会受到不均衡阻感线路的影响。同时，由于二次控制需利用带宽通信线将电压幅值和频率补偿量输送到本地一次控制，微电网系统存在通信延时和数据丢包情况，当负载突变和分布式电源脱离微电网等复杂工况出现在微电网中，电压幅值和频率的动态稳定性较差。因此，需要采取措施使中型微电网系统能够可靠运行在不均衡阻感线路下，并保证系统的整体性能且维持微电网功率均衡。

Alireza Kahrobaeian在IEEE Transactions on Power Electronics发表题为《Networked-based hybrid distributed power sharing and control for islanded microgrid systems》的文章提出结合能量管理单元与一次控制的混合分布式功率均分控制方法，通过能量管理单元收集各DG实时功率信息，集中决策各DG的功率分配值并将功率矫正值返回到各DG中，进一步实现有功功率的精确均分。然而，一旦数据丢包或通信线受损，有功功率稳定性较差，且无法得到有效均分。Ashishkumar Solanki在IEEE Transactions on Smart Grid发表题为《A new framework for microgrid management:virtual droop control》的文章提出一种基于虚拟下垂控制的微电网管理策略，该策略根据实时能源需求和负载需求，通过将传统的下垂曲线改变为多段虚拟下垂曲线，在微电网运行到某个时刻触发相应的判定条件，实时调整虚拟下垂曲线使得各分布式电源功率得到均分。然而，该虚拟下垂控制受通信数据影响严重，虚拟下垂曲线无法快速响应来自负载突变和DG脱离微电网等复杂工况，从而造成DG功率的大幅抖动，严重时还会出现功率环流。

综上所述，现有微电网控制策略主要采用含带宽通信线补偿的技术，而通信线会降低系统可靠性，微电网中存在的通信延时会进一步影响系统运行的稳定性。因此，有必要研究一 种能够不受延时影响的微电网功率均分方法，从而实现微电网电压幅值和频率偏差补偿及不均衡阻感线路下的功率均分，并且能在快速补偿微电网电压幅值和频率偏差时，实现不均衡阻感线路下精确的功率均分。

发明内容

本发明的目的在于克服目前微电网下垂控制带来的电压幅值和频率偏移及二次控制所带来的通信延时和数据丢包等问题，提出一种基于BPF的延时免疫控制算法，在保证微电网电压幅值和频率始终运行在额定值的同时，实现功率的精确均分。

本发明的具体技术方案为：针对孤岛型微电网系统，提出一种基于BPF的延时免疫功率均分算法，具体包括如下步骤：

S1，建立含不均衡阻感线路的中型微电网模型，通过二次控制消除下垂控制引起的电压幅值和频率跌落。

S2，设计基于BPF的延时免疫控制策略，建立该功率均分法与二次控制策略之间的等效性，得到基于BPF的方法中低通与高通截止频率的物理意义。

S3，建立基于微电网的小信号模型，分析基于BPF的延时免疫功率均分算法中各参数选取方案。利用基于BPF的功率均分方法，在无需引入通信线下实现有功功率精确均分，同时消除下垂控制带来的电压幅值和频率跌落问题，实现微电网功率的快速无差控制。

进一步的，步骤S1中建立含不均衡阻感线路的中型微电网模型，采用基于二次控制消除下垂控制带来的电压幅值和频率跌落的具体过程为：

本发明所采用如下的下垂控制技术表示微电网输出电压幅值和运行角频率与对应的无功功率和有功功率关系：

式中，E_i ^*和ω_i ^*分别为微电网运行的额定电压幅值和额定角频率；P_i和Q_i分别为通过低通滤波器后测量的有功功率值与无功功率值，P_i ^*和Q_i ^*分别表示有功功率与无功功率的参考值，n_i和m_i分别表示下垂控制中电压下垂系数和频率下垂系数；

通过引入二次控制消除下垂控制带来的电压幅值与频率跌落，得到如下的微电网输出电压幅值和运行频率表达式：

式中，E_sec和ω_sec分别为微电网中电压幅值和频率的二次控制补偿量，P和Q分别为微网中电路 实时有功与无功功率值。

式(2)中，二次电压补偿量E_sec与二次频率补偿量ω_sec可表示为：

式子，G_d(s)为低带宽通信线产生的延时函数，受实际微电网结构与通信设备影响。而式(3)和式(4)中的G_E,sec(s)和G_{ω ,sec}(s)和G_LPF(s)分别为二次电压控制函数，二次频率控制函数与低通滤波器函数，可表示为：

进一步的，利用步骤S2中获得的二次控制等效方程，设计一种基于BPF的延时免疫控制模型，具体过程为：

选择无通信线的补偿方式消除延时函数G_d(s)。在稳态时，有且Q^*＝0。因此，式(3)可化简为：

在含二次控制的微电网中，稳态时且P^*＝0。则在无需通信线补偿方式下G_d(s)仍为0。此时，式(4)可化简为：

把式(6)代入式(2)中，可得到基于BPF的电压控制方程：

把式(7)代入式(2)中，可得到基于BPF的频率控制方程：

因此，无带宽通信线的二次控制算法，即可等效为式(8)和式(9)所示的基于BPF的 延时免疫控制策略。

式(8)和(9)解释了基于BPF延时免疫控制方法中截止频率的物理意义：较小的截止频率为下垂控制中低通滤波器中截止频率，较大的截止频率由原二次控制中比例—积分(proportional-integral，PI)调节器中的比例与积分系数决定。因此，设计基于BPF的控制策略需满足：

进一步的，步骤S3中利用S2中推导的BPF控制方法，建立基于微电网的小信号模型，设计基于BPF算法中各参数选取策略，实现功率精确均分的具体过程为：

下面以分析两个并联连接的分布式电源为例，二次电压和频率恢复方程的小信号动态模型为：

式中，Δ为小信号扰动量。

将式(2)线性化后带入式(11)可以得到：

将平均有功功率P_meas和平均无功功率Q_meas表示为如下：

则将Q_meas和P_meas线性化，可以得到ΔQ_meas和ΔP_meas为：

联合(12)和(14)可以得到如下的方程：

为进一步分析并联的分布式电源电压特性，将输出电压在d-q轴上进行矢量分解，可以得 到如下的分解方程：

式中，E_d和E_q分别是输出电压的d轴和q轴分量，δ是E和E_d之间的相角差，因此，可以进一步得到如下的线性方程：

利用Δω(s)＝sΔδ(s)，联合(15)和(17)可以得到每个分布式电源的小信号模型为：

式中Μ∈R^{5 × 5}而Ε∈R^{5 × 2}，式中矩阵M为：

另一方面，矩阵E为：

得到单个分布式电源小信号模型，进一步建立并联分布式电源的功率小信号模型为：

式中矩阵Y∈R^{4 × 4},I∈R^{2 × 2}且V∈R^{2 × 2}。

矩阵[Y]式中有：

进一步，若设矩阵K为：

根据式(18)和(21),基于BPF的微电网系统信号模型可以推导得到：

式中矩阵T为：

进一步通过传递矩阵T，与式(10)的限制条件，可设计基于BPF功率控制中相应的自适应高通截止频率系数与改进下垂系数。

根据步骤S1中二次控制模型，S2中得到的BPF的延时免疫控制策略以及S3中BPF控制的自适应参数选取的小信号模型，可以得到基于无需通信线的BPF功率控制策略，并保证电压幅值和频率稳定在额定值。

本发明有益效果是：

1、本发明提出一种新型的针对含不均衡阻感线路下微电网功率均衡的控制方法来实现多个变流器的功率均分。利用基于自适应BPF的控制策略，即可在复杂工况下实现多个DG单元的电压幅值和频率的稳定，也可实现复杂线路阻抗下功率的有效均分。

2、本发明无需引入通信线及额外的控制环，仅通过基于BPF的功率均分策略即可实现微电网的电压和频率及功率的动态稳定性，改善微电网的电能质量，实现微电网的综合控制，降低微电网的投资成本，提高孤岛微电网系统在复杂负载工况下运行的稳定性和可靠性。

附图说明

图1为本发明实施例中微电网系统在不均衡阻感线路下各DG单元的电路结构和控制原理图；

图2为本发明实施例中基于BPF的延时免疫功率均分控制的详细框图；

图3为本发明实施例中基于二次控制的孤岛中型微电网在不均衡阻感线路下各DG的动态响应过程；

图4为本发明实施例中基于BPF的功率均分策略下在不均衡阻感线路下各DG的动态响应过程。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本发明的一种基于BPF的延时免疫功率均分方法，具体包括如下步骤：

S1、建立含不均衡阻感线路的中型微电网模型，通过二次控制消除下垂控制引起的电压幅值和频率跌落。

使用如图1所示的在不均衡阻感线路下的中型微电网电路结构图，包括多个并联的DG单元及每个DG单元中通过PCC点连接至微电网母的连接的线路阻抗、负载单元和静态开关，线路阻抗和负载单元。其中，各DG单元由三相全桥逆变器、LCL滤波器和DG单元的本地 控制器构成。此外，逆变器H桥的IGBT开关频率为10kHz，两台逆变器的直流侧电压均为650V，两个DG单元LCL滤波器的逆变器侧电感L和L₀均为1.8mH，滤波器电容C₁和C₂为25μF；线路阻抗1的电感Z_L1为4.9mH，电阻Z_R1为1.0Ω，线路阻抗2的电感L₂为2.2mH，电阻R₂为0.5Ω；负载功率等级为：S_load＝P+jQ,其中P＝17.6kW and Q＝1.7kvar。

首先，使用下垂控制表示表示微电网输出电压幅值和运行角频率与对应的无功功率和有功功率关系：

式中，E_i ^*和ω_i ^*分别为微电网运行的额定电压幅值和额定角频率；P_i和Q_i分别为通过低通滤波器后测量的有功功率值与无功功率值，P_i ^*和Q_i ^*分别表示有功功率与无功功率的参考值，n_i和m_i分别表示下垂控制中电压幅值和频率下垂系数。

进一步，在基于二次控制的中型微电网控制中，通过引入二次控制到微电网来消除下垂控制带来的电压幅值率跌落，得到如下的微电网输出电压和运行频率表达式：

式中，E_sec和ω_sec分别为微电网中电压和频率的二次控制补偿量，P和Q分别为微网中电路实时有功与无功功率值。

二次电压补偿量E_sec和二次频率补偿量ω_sec可分别表示为：

式中，G_d(s)为低带宽通信线产生的延时函数，受实际微电网结构与通信设备影响。G_E,sec(s)和G_{ω ,sec}(s)及G_LPF(s)分别为二次电压控制函数，二次频率控制函数与低通滤波函数，分别为：

S2、建立等效于二次控制的基于BPF的延时免疫控制策略。由于本发明的控制方法未加入通信线与额外的控制环，可消除由通信线产生的延时函数G_d(s)。考虑稳态时有E^* _MG＝E^*，Q^*＝0，ω^* _MG＝ω^*且P^*＝0。则式(3)和(4)可化简为：

把式(6)代入式(2)中，可得到基于BPF的电压和频率控制方程为：

因此，含通信线的二次控制策略，即可等效为式(7)所示的基于BPF的延时免疫功率均分算法。各DG单元实时检测到的有功和无功功率通入BPF后得到微电网运行电压幅值与频率，并进一步合成电压参考值v^* _abc。电压参考值v^* _abc、三相输出电压v_C,abc与三相全桥逆变器侧电流i_L,abc的数据通过Park变换转换为dq坐标轴下分别为电压参考值v^* _dq、输出电压v_c,dq和逆变器侧电流i_L,dq。将v^* _dq与输出电压v_c,dq相比较之后，通过比例—积分(proportional-integral，PI)电压控制器可得到电流内环参考值，进一步与逆变器侧电流i_L,dq作差，并通过PI电流控制器可得到各分布式电源的调制信号，最后通过正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)使得微电网能稳定运行。

S3、建立基于微电网的小信号模型，得到基于BPF的延时免疫算法中各参数自适应选取方案。不失一般性，以图1所示两个并联的分布式电源为例，电压幅值和频率恢复方程的小信号动态模型为：

式中，Δ为小信号扰动量。

将式(2)线性化后带入式(8)可以得到：

式中，ΔQ_meas和ΔP_meas分别为平均有功和无功功率，将Q_meas和P_meas线性化，可以得到：

将式(9)和(10)相结合，可进一步得到如下方程：

为进一步分析并联的分布式电源电压特性，将输出电压在d-q轴上进行矢量分解，若设E_d和E_q分别是输出电压的d轴和q轴分量，δ是E和E_d之间的相角差，可得到如下的线性方程：

利用Δω(s)＝sΔδ(s)，将式(11)和(12)相结合，可得到每个分布式电源的小信号模型为：

式中，Μ∈R^{5 × 5}而Ε∈R^{5 × 2}，式中矩阵M为：

另一方面，矩阵E为：

进一步，基于单个分布式电源的小信号模型，可得到并联型分布式电源的功率小信号模型为：

矩阵[Y]式中有：

如图1所示，基于BPF的电压和频率控制方程是将下垂控制方程用如式(18)的改进方程替代：

进一步需通过式(19)所代表的基于BPF的功率均分策略中高通和低通截止频率关系， 确定BPF的截止频率的范围：

再结合式(20)中基于BPF的微电网系统小信号模型的传递矩阵T，可确定基于BPF的功率均分策略的自适应控制系数：

其中矩阵T和K分别为：

在如图2所示的基于BPF的延时免疫功率均分控制框图中，将各DG单元实时检测到的有功P和无功功率Q通入低通滤波器，再分别与有功功率参考值P^*和无功功率参考值Q^*相比较，将得到矫正后的有功和无功功率通过高通滤波器进行滤波，即可得到通过BPF后的微电网运行电压幅值与频率。将微电网的运行频率ω_i对时间积分可得到各分布式电源的相角δ，并进一步将相角δ与移位π/2后的相角及电压幅值E_i可合成电压外环的参考电压v^* _abc。

图3为实施例中基于二次控制的孤岛中型微电网在不均衡阻感线路下的仿真波形图。图3(a)～(c)分别为二次控制下各分布式电源的有功功率、运行频率以及电压幅值的动态响应过程。通过引入式(2)所示的二次控制到微电网中，消除下垂控制带来的电压与频率跌落，其中二次控制比例与积分系数分别为0.6和2.4。如图3所示的基于二次控制的孤岛中型微电网在不均衡阻感线路下各DG的仿真波形中，在1s处微电网接入负载，而在7s处断开第二个分布式电源。微型电网系统采用传统的二次控制时，在0s～1s内由于微电网未接入负载，各分布式电源的有功功率为0，电压幅值和频率均位于额定值处。在1s处，负载突发接入微电网，受带宽通信延时的影响，从图3(b)和(c)可以看出，各分布式电源的电压与频率幅值需要1s才能稳定。进一步在不均衡阻感线路影响下，图3(a)表明各分布式电源的功率无法得到较好均分。在4s时，DG₂中的二次控制通信线发生故障，DG₂的电压幅值和频率大幅度偏离额定值，并进一步影响各DG的功率均衡。在7s时，DG₂脱离线路时，DG₂输出的有功功率跌落到0，但从图3(b)和(c) 中可以看出，由于DG₂通信线故障，其电压幅值和频率仍偏离额定值。因此，二次控制不能实现在不均衡阻感线路下的功率均分。此外，受通信线的影响，各DG的运行电压幅值与频率经过一定延时后才能恢复到额定值。

图4为基于本发明提出的基于BPF的通信延时免疫功率均分方法的动态响应过程，图4(a)～(c)分别为基于本发明提出的方法各DG的有功功率、运行频率以及电压幅值的动态响应过程。在基于BPF的功率均分策略中，ω_c＝5Hz。进一步联合式(19)与由式(20)表示的基于BPF的微电网系统小信号模型，选取适合本实施案例中的孤岛中型微电网的控制参数，本发明选取k_{p ω}＝0.005,k_{i ω}＝4,k_pE＝0.001及k_iE＝0.6。可得到图3所示波形。从图4(a)～(c)可以看到，在0s～1s内由于微电网未接入负载，各分布式电源的有功功率为0，电压幅值和频率均位于额定值处。与图3(a)一样，图4(a)表明在1s处，微电网受负载突发接入的影响，有功功率能得到精确的均分。与含二次控制的孤岛中型微电网控制方法不同的是，各DG的电压幅值在0.3s内即能恢复到额定值，电压幅值和频率的偏离程度＜0.02％(如图4(b)和(c)所示)。从图4(b)和(c)还可以看出，在7s时DG₂脱离线路时，但电压幅值和频率却不受分布式电源脱离微电网的影响。因此，本发明提出的基于BPF的通信延时免疫功率均分方法对DG掉线和负载突变具有很强的鲁棒性，能够快速恢复微电网系统电压幅值和频率的偏差量时精确均分各DG的功率。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于BPF的延时免疫功率均分算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，建立含不均衡阻感线路的中型微电网模型，通过二次控制消除下垂控制引起的电压幅值和频率跌落；

S2，设计基于BPF的延时免疫控制策略，分析该功率均分法与二次控制策略之间的等效性，以及BPF方法中低通截止频率与高通截止频率的物理意义；

S3，建立基于微电网的小信号模型，分析基于BPF的延时免疫功率均分算法中各参数选取方案；利用基于BPF的功率均分方法，在无需引入通信线下实现有功功率精确均分，同时消除下垂控制带来的电压幅值和频率跌落问题，实现微电网功率的快速无差控制。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤S1中建立含不均衡阻感线路的中型微电网模型，采用基于二次控制消除下垂控制带来的电压幅值和频率跌落的方法为：

S11、使用下垂控制技术表示微电网输出电压幅值和运行角频率与对应的无功功率和有功功率关系：

$\{\begin{array}{c}{E}_i=E_i^{*}-n_i(Q_i-Q_i^{*})\\ {\mathrm{\ω}}_i={\mathrm{\ω}}_i^{*}-m_i(P_i-P_i^{*})\end{array}---\left(1\right)$

式中，E_i ^*和ω_i ^*分别为微电网运行的额定电压幅值和额定角频率；P_i和Q_i分别为通过低通滤波器后测量的有功功率值与无功功率值，P_i ^*和Q_i ^*分别表示有功功率与无功功率的参考值，n_i和m_i分别表示下垂控制中电压幅值和频率下垂系数；

S12、通过引入二次控制消除下垂控制带来的电压幅值与频率跌落，得到如下的微电网输出电压幅值和运行频率表达式：

式中，E_sec和ω_sec分别为微电网中电压幅值和频率的二次控制补偿量；

式(2)中，二次电压补偿量E_sec和二次频率补偿量ω_sec可分别表示为：

$\begin{array}{c}{E}_{\sec }=(E_{MG}^{*}-E)\·G_{E\sec }\left(s\right)\·G_d\left(s\right)\\ =(E_{MG}^{*}-(E^{*}-n_q\left(Q\·G_{LPF}\left(s\right)-Q^{*}\right)+E_{\sec }\left)\right)\·G_{E,\sec }\left(s\right)\·G_d\left(s\right)\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\sec }=({\mathrm{\ω}}_{MG}^{*}-\mathrm{\ω})\·{\mathrm{\ω}}_{E\sec }\left(s\right)\·{\mathrm{\ω}}_d\left(s\right)\\ =({\mathrm{\ω}}_{MG}^{*}-({\mathrm{\ω}}_i^{*}-m_i\left(P\·G_{LPF}\left(s\right)-P_i^{*}\right)+{\mathrm{\ω}}_{\sec }\left)\right)\·G_{\mathrm{\ω},\sec }\left(s\right)\·G_d\left(s\right)\end{array}---\left(4\right)$

式中，G_d(s)为低带宽通信线产生的延时函数，受实际微电网结构与通信设备影响；G_E,sec(s)和G_ω,sec(s)及G_LPF(s)分别为二次电压控制函数，二次频率控制函数与低通滤波函数，分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{E,\sec }\left(s\right)=k_{pE}+\frac{k_{iE}}{s}\\ G_{\mathrm{\ω},\sec }\left(s\right)=k_{p\mathrm{\ω}}+\frac{k_{i\mathrm{\ω}}}{s}\\ G_{LPF}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}\end{array}\right.---\left(5\right)$

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中分析基于BPF的功率均分方法与分层控制间的等效性，设计基于BPF的延时免疫功率均分算法的控制模型，具体方法为：

S21、选择无通信线的补偿方式消除延时函数G_d(s)；在稳态时，有且Q^*＝0；因此，式(3)可化简为：

$E_{\sec }=\frac{n_i}{\frac{1}{G_{E\sec }}+1}(Q\·\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}-Q_i^{*})---\left(6\right)$

在含二次控制的微电网中，稳态时且P^*＝0；则在无需通信线补偿方式下G_d(s)仍为0；此时，式(4)可化简为：

${\mathrm{\ω}}_{\sec }=\frac{m_i}{\frac{1}{G_{\mathrm{\ω}\sec }}+1}(P\·\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}-P_i^{*})---\left(7\right)$

把式(6)代入式(2)中，可得到基于BPF的电压控制方程为：

把式(7)代入式(2)中，可得到基于BPF的频率控制方程为：

因此，无带宽通信线的二次控制算法可等效为式(8)和式(9)所示的基于BPF的控制方程；

式(8)和(9)解释了基于BPF的控制方程中截止频率的物理意义：较小的截止频率为下垂控制中低通滤波器中截止频率，较大的截止频率由原二次控制中比例—积分(proportional-integral，PI)调节器中的比例与积分系数决定；因此，设计基于BPF的控制策略需满足：

$\{\begin{array}{c}\frac{k_{iE}}{k_{pE}+1}<{\mathrm{\&omega;}}_c\\ \frac{k_{i\mathrm{\&omega;}}}{k_{p\mathrm{\&omega;}}+1}<{\mathrm{\&omega;}}_c\end{array}---\left(10\right)$

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中建立基于微电网的小信号模型，求取基于BPF的自适应高通截止频率与改进下垂系数的设计与选取，具体方法为：

S31、以分析两个并联的分布式电源为例，电压幅值和频率恢复方程的小信号动态模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;E}}_{\sec }=-k_{pE}\mathrm{\&Delta;}E-\frac{k_{iE}}{s}\mathrm{\&Delta;}E\\ {\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_{\sec }=-k_{p\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-\frac{k_{i\mathrm{\&omega;}}}{s}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，Δ为小信号扰动量；

将式(2)线性化后带入式(11)可以得到：

$\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}E=-k_{pE}\mathrm{\&Delta;}E-\frac{k_{iE}}{s}\mathrm{\&Delta;}E-n_q{\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas}\\ \mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}=-k_{p\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-\frac{k_{i\mathrm{\&omega;}}}{s}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}-m_p{\mathrm{\&Delta;P}}_{meas}\end{array}---\left(12\right)$

式中，ΔQ_meas和ΔP_meas分别为平均有功和无功功率，将Q_meas和P_meas线性化，可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{meas}=-{\mathrm{\&omega;}}_c{\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas}+{\mathrm{\&omega;}}_c(-i_q{\mathrm{\&Delta;u}}_d+i_d{\mathrm{\&Delta;u}}_q+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_d-u_d{\mathrm{\&Delta;i}}_q)\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_{meas}=-{\mathrm{\&omega;}}_c{\mathrm{\&Delta;P}}_{meas}+{\mathrm{\&omega;}}_c(i_d{\mathrm{\&Delta;u}}_d+i_q{\mathrm{\&Delta;u}}_q+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_d+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_q)\end{array}\right.---\left(13\right)$

将式(12)和(13)相结合，可进一步得到如下方程：

$\{\begin{array}{c}(1+k_{pE})\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{E}=-k_{iE}\mathrm{\&Delta;}E+n_q{\mathrm{\&omega;}}_c{\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas}-n_q{\mathrm{\&omega;}}_c(-i_q{\mathrm{\&Delta;u}}_d+i_d{\mathrm{\&Delta;u}}_q+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_d-u_d{\mathrm{\&Delta;i}}_q)\\ (1+k_{p\mathrm{\&omega;}})\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-k_{i\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}+m_p{\mathrm{\&omega;}}_c{\mathrm{\&Delta;P}}_{meas}-m_p{\mathrm{\&omega;}}_c(i_d{\mathrm{\&Delta;u}}_d+i_q{\mathrm{\&Delta;u}}_q+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_d+u_q{\mathrm{\&Delta;i}}_q)\end{array}---\left(14\right)$

为进一步分析并联的分布式电源电压特性，将输出电压在d-q轴上进行矢量分解，若设E_d和E_q分别是输出电压的d轴和q轴分量，δ是E和E_d之间的相角差，可得到如下的线性方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&delta;}=-\frac{E_q}{E_d^2+E_q^2}{\mathrm{\&Delta;E}}_d+\frac{E_d}{E_d^2+E_q^2}{\mathrm{\&Delta;E}}_q\\ \mathrm{\&Delta;}E=\frac{E_d}{\sqrt{E_d^2+E_q^2}}{\mathrm{\&Delta;E}}_d+\frac{E_q}{\sqrt{E_d^2+E_q^2}}{\mathrm{\&Delta;E}}_q\\ \mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{E}=\frac{E_d}{\sqrt{E_d^2+E_q^2}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_d+\frac{E_q}{\sqrt{E_d^2+E_q^2}}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_q\end{array}\right.---\left(15\right)$

利用Δω(s)＝sΔδ(s)，将式(14)和(15)相结合，可得到每个分布式电源的小信号模型为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_{meas}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{meas}\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_d\\ \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_q\end{array}\right]=\&lsqb;M\&rsqb;\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{meas}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas}\\ {\mathrm{\&Delta;E}}_d\\ {\mathrm{\&Delta;E}}_q\end{array}\right]+\&lsqb;E\&rsqb;\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}P\\ \mathrm{\&Delta;}Q\end{array}\right]---\left(16\right)$

式中，Μ∈R^5×5而Ε∈R^5×2，式中矩阵M为：

$\&lsqb;M\&rsqb;=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{-k_{if}}{1+k_{pf}}& \frac{m_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{1+k_{pf}}& 0& 0& 0\\ 0& -{\mathrm{\&omega;}}_c& 0& 0& 0\\ 0& 0& -{\mathrm{\&omega;}}_c& 0& 0\\ \frac{-\mathrm{\&chi;}}{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;}}& 0& \frac{{\mathrm{\&alpha;m}}_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}& \frac{-k_{if}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}}{(1+{\mathrm{\&kappa;}}_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}& \frac{-k_{if}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&chi;}}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}\\ \frac{\mathrm{\&beta;}}{(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}& 0& \frac{-{\mathrm{\&kappa;m}}_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-k\mathrm{\&chi;})}& \frac{k_{if}\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&beta;}}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}& \frac{k_{if}\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;}}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}\end{array}\right]---\left(17\right)$

另一方面，矩阵E为：

$\&lsqb;E\&rsqb;=\left[\begin{array}{cc}\frac{m_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{1+k_{pf}}& 0\\ {\mathrm{\&omega;}}_c& 0\\ 0& {\mathrm{\&omega;}}_c\\ 0& \frac{-{\mathrm{\&alpha;m}}_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}\\ 0& \frac{{\mathrm{\&kappa;m}}_p{\mathrm{\&omega;}}_c}{(1+k_{pf})(\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&chi;})}\end{array}\right]---\left(18\right)$

S32、基于单个分布式电源的小信号模型，进一步建立并联型分布式电源的功率小信号模型为：

矩阵[Y]式中有：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{11}(r^3+3R_L{r}^2+X^{2}r+2{X_L}^{2}r+2{R_L}^{2}r+2X_L{X}_r+X^2{R}_L)/Y_D\\ Y_{12}=({\mathrm{Xr}}^2+X_L{r}^2+2R_{L}Xr+2{R_L}^{2}X+3X_L{X}^2+2{X_L}^{2}X+X^3)/Y_D\\ Y_{13}=(-R_L{r}^2-2{X_L}^{2}r-2X_{L}Xr-2{R_L}^{2}r+R_L{X}^2)/Y_D\\ Y_{14}=(X_L{r}^2-2R_{L}Xr-2{R_L}^{2}Xr-X^3-3X_L{X}^2-2{R_L}^{2}X-2{X_L}^{2}X)/Y_D\\ Y_{21}=(-{X_L}^{2}r-X^{2}r-2R_{L}Xr-X^3-3X_L{X}^2-2{R_L}^{2}X-2{X_L}^{2}X)/Y_D\\ Y_{22}=(r^3+3R_L{r}^2+X^{2}r+2{X_L}^{2}r+2{R_L}^{2}r+2X_{L}Xr+R_L{X}^2)/Y_D\\ Y_{23}=(-X_L{r}^2+2R_{L}Xr+X_L{X}^2+2{R_L}^{2}X+2{X_L}^{2}X)/Y_D\\ Y_{24}=(-2X_{L}Xr+R_L{X}^2-2{X_L}^{2}r-2{R_L}^{2}r-R_L{r}^2)/Y_D\\ Y_D=X^4+4X_L{X}^3+(4R_{L}r+4{R_L}^2+4{X_L}^2+2r^2)X^2\\ +4r^2{X}_{L}X+4{R_L}^2{r}^2+4{X_L}^2{r}^2+r^4+4r^3{R}_L\end{array}\right.---\left(20\right)$

根据式(16)和(19)，基于BPF的微电网系统信号模型可以推导得到：

$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_{meas1}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{meas1}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{d1}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{q1}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_2& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_{meas2}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{meas2}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{d2}& \mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_{q2}\end{array}\right]}^T\\ =\&lsqb;T\&rsqb;{\left[\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_1& {\mathrm{\&Delta;P}}_{meas1}& {\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas1}& {\mathrm{\&Delta;E}}_{d1}& {\mathrm{\&Delta;E}}_{q1}& {\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_2& {\mathrm{\&Delta;P}}_{meas2}& {\mathrm{\&Delta;Q}}_{meas2}& {\mathrm{\&Delta;E}}_{d2}& {\mathrm{\&Delta;E}}_{q2}\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(21\right)$

式中，矩阵T和K分别为：

$\&lsqb;T\&rsqb;=\left[\begin{array}{cc}{M}_1& 0\\ 0& M_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{E}_1& 0\\ 0& E_2\end{array}\right](\left[\begin{array}{cc}{I}_1& 0\\ 0& I_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{V}_1& 0\\ 0& V_2\end{array}\right]\&lsqb;Y\&rsqb;)\&times;\&lsqb;K\&rsqb;---\left(22\right)$

$\&lsqb;K\&rsqb;=\left[\begin{array}{cccccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(23\right)$

进一步地，通过传递矩阵T与式(10)的限制条件，能够设计出基于BPF功率控制策略中相应的自适应高通截止频率与下垂系数，实现微电网电压幅值和频率偏差补偿及各分布式电源间功率的精确均分。