CN111093865B - 层叠造型物的分析方法及分析装置、制造方法及制造装置 - Google Patents

层叠造型物的分析方法及分析装置、制造方法及制造装置 Download PDF

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Abstract

位移及应力计算部(220)构成为通过执行利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析来计算残余应力及变形。温度增量的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的值。按照对彼此不相邻的多个块同时加热的加热模式来对每多个块进行加热。利用面热源来进行针对各块的加热，该面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。

Description

层叠造型物的分析方法及分析装置、制造方法及制造装置
技术领域
本公开涉及一种层叠造型物的分析方法及层叠造型物的分析装置、以及层叠造型物的制造方法及层叠造型物的制造装置。
背景技术
近年来，通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的层叠造型物备受关注。例如，已知一种通过向金属粉末照射激光、电子束等来使金属粉末熔融、凝固从而造型出期望形态的物体的所谓金属3D打印机。在日本特许第2620353号中公开了如下一种方法(参照专利文献1)：向金属等的粉末层的规定位置照射激光光束来将该位置的粉末烧结从而形成烧结层，通过依次形成这种烧结层，由此生成三维形状的层叠造型物。
除此之外，还已知使用树脂粉末的层叠造型、通过使熔融的树脂或因电弧放电而熔融的金属不断堆积的层叠造型等。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本特许第2620353号
发明内容
发明要解决的问题
例如在使用金属3D打印机的层叠造型中，一边向金属粉末照射激光、电子束等来使金属粉末熔融、凝固一边生成物体，因此在所生成的层叠造型物中可能产生极大的残余应力及变形。由于这种残余应力及变形而产生所生成的层叠造型物的尺寸精度差、破裂等问题。
因此，存在在层叠造型前需要预先研究在层叠造型物中产生的残余应力及变形的情况。然而，通过使用实物的实验进行的研究难以测量残余应力，可能产生成本方面的问题。
因此，期望能够事先由计算机分析在层叠造型物中产生的残余应力及变形。如果能够由计算机分析并预测在层叠造型物中产生的残余应力及变形，则在层叠造型物中产生的应力、变形等各因子的影响的研究变得容易，还能够削减产品的试制次数从而降低成本。
在由计算机对这种残余应力及变形进行的分析中，利用有限元素法(FEM(FiniteElement Method))的热弹塑性分析是有用的。然而，在这种热弹塑性分析中一般使用的静态隐式解法FEM中，需要在各计算步中逐次求解系统整体的刚性方程式(多元一次联立方程式)，因此从计算时间的观点出发，实际上难以在特别大规模的造型分析中应用静态隐式解法FEM。
因此，本公开的目的在于，在用于由计算机对在层叠造型物中产生的残余应力及变形进行分析的分析方法和分析装置中，大幅地缩短计算时间。
另外，本公开的另一目的在于提供一种能够抑制在层叠造型物中产生的残余应力及变形的层叠造型物的制造方法和制造装置。
用于解决问题的方案
本公开的层叠造型物的分析方法用于由计算机对在层叠造型物中产生的残余应力及变形进行分析，所述层叠造型物是通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的，所述层叠造型物的分析方法包括以下步骤：输入用于利用FEM执行层叠造型物的热弹塑性分析的数据；以及通过按照伴随着层叠造型物的造型而在层叠造型物中产生的温度分布的时间序列数据来执行热弹塑性分析，由此计算在层叠造型物中产生的残余应力及变形。在上述的计算残余应力及变形的步骤中，在被提供了按照时间序列数据的温度增量的情况下，利用动态显式解法FEM进行层叠造型物的位移及应力的计算直到达到规定的静态平衡条件为止，当位移达到静态平衡条件时，再次被提供温度增量而再次进行位移及应力的计算。在此，温度增量的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM进行的层叠造型物的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的值。针对层叠造型物的加热是利用瞬间面热源来进行的，所述瞬间面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。
另外，本公开的层叠造型物的分析装置对在层叠造型物中产生的残余应力及变形进行分析，所述层叠造型物是通过使熔融的材料在表层凝固来生成的，所述层叠造型物的分析装置具备输入部和计算部。输入部构成为输入用于利用FEM执行层叠造型物的热弹塑性分析的数据。计算部构成为通过按照伴随着层叠造型物的造型而在层叠造型物中产生的温度分布的时间序列数据来执行热弹塑性分析，由此计算在层叠造型物中产生的残余应力及变形。计算部在被提供了按照时间序列数据的温度增量的情况下，利用动态显式解法FEM进行层叠造型物的位移及应力的计算直到达到规定的静态平衡条件为止，当位移达到静态平衡条件时，再次被提供温度增量而再次进行位移及应力的计算。在此，温度增量的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM进行的层叠造型物的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的值。针对层叠造型物的加热是利用瞬间面热源来进行的，所述瞬间面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。
在上述的层叠造型物的分析方法和分析装置中，在被提供了按照时间序列数据的温度增量的情况下，利用动态显式解法FEM进行层叠造型物的位移及应力的计算直到达到规定的静态平衡条件为止，当位移达到静态平衡条件时，再次被提供温度增量而再次进行位移及应力的计算(理想化显式解法FEM)。根据这种理想化显式解法FEM，即使提供大的温度增量，解也会收敛，因此在本分析方法和分析装置中，被提供与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的温度增量(大温度增量)。由此，能够削减计算次数来缩短计算时间。另外，在本分析方法和分析装置中，针对层叠造型物的加热是在调整了供热量之后利用瞬间面热源来进行的，因此这一点也能够缩短计算时间(瞬间热源模型)。因而，根据本公开的层叠造型物的分析方法和分析装置，能够大幅地缩短计算时间。
优选的是，针对层叠造型物的加热是针对层叠造型物的被分割为多个块的最上层的每个块进行的。针对各块的加热是利用上述的瞬间面热源来进行的。
更优选的是，针对层叠造型物的加热是按照对彼此不相邻的至少两个块同时加热的加热模式来进行的。
由此，由于对每多个块进行加热，因此能够进一步缩短计算时间(同时加热模式)。
优选的是，瞬间面热源的供热量相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量来调整，使得层叠造型物的收缩量与由移动热源进行加热的情况下的层叠造型物的收缩量同等。
优选的是，材料为金属，温度增量的大小至少为100度以上。
优选的是，温度增量的大小是基于构成层叠造型物的金属的力学熔融温度来决定的。
另外，本公开的层叠造型物的制造方法为通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的层叠造型物的制造方法，包括以下步骤：基于利用上述的分析方法得到的分析结果，来决定对层叠造型物的最上层进行加热时的加热模式；以及按照该加热模式，来进行针对层叠造型物的加热。
另外，本公开的层叠造型物的制造装置为通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的层叠造型物的制造装置，具备：加热装置，其构成为对层叠造型物的最上层进行加热；以及控制装置，其构成为对加热装置进行控制。控制装置基于利用上述的分析方法得到的分析结果，来决定对层叠造型物的最上层进行加热时的加热模式，控制装置对加热装置进行控制使得按照该加热模式来进行针对层叠造型物的加热。
根据上述的制造方法和制造装置，能够根据利用上述的分析方法得到的分析结果，来决定能够抑制残余应力及变形的加热模式，并按照该加热模式来制造层叠造型物。
另外，本公开的层叠造型物的制造方法还是通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的层叠造型物的制造方法。针对层叠造型物的加热是针对层叠造型物的被分割为多个块的最上层的每个块进行的。而且，制造方法包括以下步骤：对最周缘部的块进行加热；以及在对最周缘部的块加热后，对最周缘部的块的内周侧的块进行加热。
另外，本公开的层叠造型物的制造装置为通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的层叠造型物的制造装置，具备：加热装置，其构成为对层叠造型物的最上层进行加热；以及控制装置，其构成为通过对加热装置进行控制，来对被分割为多个块的最上层的每个块进行加热。控制装置构成为通过对加热装置进行控制，来在对最周缘部的块加热后对最周缘部的块的内周侧的块进行加热。
根据上述的制造方法和制造装置，能够抑制在层叠造型物的最周缘部产生的残余应力。
发明的效果
根据本公开的层叠造型物的分析方法和分析装置，能够大幅地缩短计算时间。
另外，根据本公开的层叠造型物的制造方法和制造装置，能够抑制在层叠造型物中产生的残余应力。
附图说明
图1是示出利用按照本公开的实施方式的分析方法来分析的作为层叠造型物的一例的金属层叠造型物的分析模型的图。
图2是示出分析模型的元素的图。
图3是示出由金属3D打印机生成金属层叠造型物的生成方法的一例的图。
图4是示出利用激光熔融法进行表层的造型的情形的图。
图5是概念性地说明利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析的图。
图6是图1所示的分析模型的平面图。
图7是作为比较例而示出由移动热源进行各块的加热的情形的图。
图8是示出由瞬间面热源进行各块的加热的情形的图。
图9是示出按照本实施方式的分析装置的硬件结构的主要部分的框图。
图10是按功能示出图9所示的分析装置的结构的功能框图。
图11是用于说明由图9所示的分析装置执行的FEM热弹塑性分析的处理过程的流程图。
图12是示出使温度增量变化时的分析对象的收缩量的图。
图13是示出使用瞬间热源模型的情况下的分析对象的收缩量的图。
图14是用于说明由变形例中的分析装置执行的FEM热弹塑性分析的处理过程的流程图。
图15是概要地示出作为层叠造型物的制造装置的一例而示出的金属3D打印机的结构的图。
图16是对多个块的加热顺序的一例进行说明的第一图。
图17是对多个块的加热顺序的一例进行说明的第二图。
图18是示出在层叠造型物中产生的残余应力的分析结果的一例的第一图。
图19是示出在层叠造型物中产生的残余应力的分析结果的一例的第二图。
图20是对由控制器执行的处理的过程的一例进行说明的流程图。
具体实施方式
下面，参照附图来详细地说明本公开的实施方式。此外，对图中的相同或相当部分标注相同的标记，不重复对其进行说明。
图1是示出利用按照本公开的实施方式的分析方法来分析的作为层叠造型物的一例的金属层叠造型物的分析模型的图。此外，在该图1中，示出矩形结构的简单模型作为一例，但是能够利用本分析方法进行分析的模型不限定于图1所示的结构的模型。
参照图1，该分析模型10是将由未图示的金属3D打印机在底板12上层叠造型出的金属层叠造型物(分析对象)进行模型化而得到的。在本例中，分析模型10设为具有30mm×30mm×1.2mm的尺寸。如图2所示，根据在进行层叠造型时照射的激光(后述)的尺寸等，构成分析模型10的各元素的尺寸设为0.1mm×0.1mm×0.03mm。因而，该分析模型10的元素数为360万个，层叠数为40层。
图3是示出由金属3D打印机生成金属层叠造型物的生成方法的一例的图。此外，在该图3中，示出通过向材料的金属粉末照射激光来使金属粉末熔融的激光熔融法，但是在本公开的分析方法中还能够应用通过向金属粉末照射电子束来使金属粉末熔融的电子束熔融法等。
另外，在该图3中，示出通过向铺满材料的金属粉末的粉末床选择性地照射激光来进行层叠造型的SLM(Selective Laser Melting：选择性激光熔化)法，但是在本公开的分析方法中还能够应用同时照射激光和金属粉末来进行层叠造型的LMD(Laser MetalDeposition：激光金属沉积)法等。
参照图3，用于载置在后述的工序IV中生成的中间造型物24和金属粉末22的升降机20下降一层的厚度(工序I)。接着，向中间造型物24和金属粉末22上供给与下一层相应的量的金属粉末26(工序II)。接着，通过刀辊28使金属粉末26均匀(工序III)。然后，在对造型区域提供了预热之后，将从火炬30输出的激光32作为热源来选择性地使金属粉末26熔融、凝固(烧结)，由此进行表层的造型(工序IV)。通过重复进行像这样的一系列的工序I～IV来进行层叠造型，从而生成期望的金属层叠造型物。
图4是示出利用激光熔融法进行表层的造型的情形的图。参照图4，使火炬30一边移动一边向新供给到已凝固的中间造型物24上的金属粉末26照射激光32。被激光32照射的金属粉末26形成熔融池34并使下层的中间造型物24的表面熔融，来形成与在中间造型物24的表层形成的热影响部38进行了接合的新的层36。
此外，虽未特别图示，但是也能够取代激光32而利用照射电子束的电子束熔融法来同样地进行造型。
再次参照图1，在本实施方式中，对分析模型10进行利用FEM的热弹塑性分析。由此，能够由计算机预测基于分析模型10的在分析对象的金属层叠造型物中产生的残余应力及变形，因此在层叠造型物中产生的应力、变形等各因子的影响的研究变得容易，还能够削减产品的试制次数从而降低成本。
然而，在这种热弹塑性分析中一般使用的静态隐式解法FEM中，需要在各计算步中逐次求解系统整体的刚性方程式(多元一次联立方程式)，因此从计算时间的观点出发，实际上难以在图1所示那样的大规模的金属层叠造型物的造型分析中应用静态隐式解法FEM。
因此，在按照本实施方式的分析方法中，不需要如静态隐式解法FEM那样在各计算步中求解联立方程式，利用能够对大规模的结构物的残余应力及变形进行分析的“理想化显式解法FEM”来对分析模型10进行热弹塑性分析。而且，根据该理想化显式解法FEM，即使增大温度增量(为计算时的温度步，在冷却过程中取负值。)，解也会收敛，因此在按照本实施方式的分析方法中，能够提供与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中所使用的温度增量的大小(一般设为15度、30度的温度增量。)相比大的温度增量的大小(例如100度以上)(大温度增量)。由此，能够削减进行分析所需要的计算次数来缩短计算时间。
另外，在按照本实施方式的分析方法中，针对分析模型10的加热的模型设为利用瞬间面热源来进行加热的模型(瞬间热源模型)，该瞬间面热源具有相对于利用使激光32一边以规定的速度移动一边进行加热的移动热源来加热的情况下的供热量调整后的供热量。
并且，针对分析模型10的加热的模型也可以设为按照对彼此不相邻的至少两个块同时加热的加热模式来针对每多个块以随机的顺序进行加热的模型(同时加热模式)。此外，“同时”只要是实质上同时即可，可以不必完全同时。另外，加热的顺序无需一定为随机，也可以是有规律的。在按照本实施方式的分析方法中，按照这种同时加热模式来进行加热，由使用瞬间热源模型的瞬间面热源对各块进行加热。由此，能够大幅地缩短进行分析所需要的计算时间。
像这样，根据按照本实施方式的分析方法，通过采用如上所述的“大温度增量”及“瞬间热源模型”，并且还采用“同时加热模式”，由此能够大幅地缩短进行分析所需要的计算时间。
下面，首先，简单地说明利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析，并且详细地说明作为本实施方式的特征的“大温度增量”、“同时加热模式”以及“瞬间热源模型”。
<利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析>
图5是概念性地说明利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析的图。参照图5，如下面那样进行利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析。
当将时刻t的节点位移向量设为{u}t时，通过下式(1)来表示理想化显式解法FEM中使用的平衡方程式。
[数1]
Figure GDA0003350608200000091
在此，[M]表示质量矩阵，[C]表示阻尼矩阵，[K]表示刚性矩阵，{F}t表示载荷向量。此外，质量矩阵[M]及阻尼矩阵[C]是被调整为节点集中型的对角矩阵的矩阵。
在热弹塑性分析中，在分析对象(在本实施方式中为分析模型10)的温度分布的时间序列数据作为输入数据而被提供时，在理想化显式解法FEM中，通过后述的热传导分析来计算温度分布的时间序列数据，提供根据基于该温度分布的时间序列数据的温度增量而产生的载荷来作为式(1)的载荷向量(图5的载荷步(1))。
而且，关于该载荷步(温度步)，通过求解上述的式(1)，由此求出该载荷步(温度步)中的位移(曲线k1)。具体地说，利用动态显式解法FEM，针对每个虚拟的时间步求解式(1)，来求出位移，重复进行位移的计算，直到位移达到静态平衡状态为止，即直到式(1)中惯性项及阻尼项的影响减小到能够忽略的程度、且位移收敛为与在静态隐式解法FEM中得到的解同等的值为止(图5中的(2))。
当位移达到静态平衡状态时(图5中的(3))，前进载荷步(温度步)(图5中的(4))。然后，求出该载荷步(温度步)中的位移(曲线k2)，利用动态显式解法FEM重复进行计算直到位移达到静态平衡状态为止(图5中的(5))。
根据该理想化显式解法FEM，由于分割为虚拟的时间步来进行分析，因此虽然计算步数本身增加，但是不需要如静态隐式解法FEM那样针对每步求解联立方程式。因而，各计算步中的计算量远少于静态隐式解法FEM的计算量。另外，在各载荷步(温度步)中进行收敛计算以满足静态平衡条件，因此与仅使用动态显式解法FEM的方法相比，分析精度更好。
<大温度增量的说明>
根据上述的理想化显式解法FEM，即使增大温度步(载荷步)，解也会收敛。因此，在按照本实施方式的分析方法中，提供与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中使用的温度步相比大的温度步(大温度增量)。一般地，在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中如果增大温度步则解不收敛从而需要抑制为15度、30度左右的较小的温度步(温度增量)时，在按照本实施方式的分析方法中，能够提供与100度以上的温度步(温度增量)对应的载荷步。由此，能够削减进行分析所需要的计算次数来缩短计算时间。
<同时加热模式及瞬间热源模型的说明>
图6是图1所示的分析模型10的平面图。参照图6，在本实施方式中，将分析模型10的最上层(上表面)分割为多个块，通过对彼此不相邻的4个块同时加热，从而实现计算时间的缩短。
具体地说，在本例中，将分析模型10的最上层(由激光加热的加热面)分割为4个区域A1-A4，再将各区域A1-A4分割为9个块B1-B9。而且，首先，设为对各区域A1-A4的块B1同时加热。接着，设为对各区域A1-A4的块B2同时加热，之后设为依次对各区域A1-A4的块Bi同时加热。即，在本例中，设为对4个块Bi同时加热。
关于各区域中的各块的加热顺序，按随机的顺序进行加热。在上述中，设为按B1→B2→···的顺序进行加热，但是各块的加热顺序不限定于此。
另外，区域、块的分割方法也不限定于上述的方法。在上述中，作为一例，设为将各区域分割为3×3的块，但是也可以不将各区域分割为块，也可以将各区域分割为例如5×5、20×20等的块。而且，关于这些情况，也设为在各区域中按随机的顺序对各块进行加热。
此外，如上所述，“同时”只要是实质上同时即可，可以不必完全同时。另外，加热的顺序无需一定为随机，也可以是有规律的。
此外，同时加热的块被决定为彼此不相邻，以避免取决于加热方法的残余应力残留。在图6所示的例子中，在各区域A1-A4中以同时加热的4个块彼此不相邻的方式决定了块B1-B9的加热顺序。
并且，在本例中，关于各块的加热方法，利用面热源来进行加热，该面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。
图7是作为比较例而示出由移动热源模型进行各块的加热的情形的图，图8是示出由瞬间热源模型(面热源)进行各块的加热的情形的图。参照图7，移动热源是按照实际的加热方法的热源，但是由于使热源(火炬30及激光32)一边移动一边每次对数个元素进行加热，因此计算时间变长。与此相对，参照图8，在瞬间热源模型中，设为利用面热源40对块的最上层的所有元素同时加热。由此，能够大幅地缩短计算时间。此外，面热源40可以说是使移动热源的移动速度无限大的热源。
此外，在瞬间热源模型(面热源)中，被加热的所有元素的各个元素同时接收到相邻的元素的热，因此当在瞬间热源模型中提供与移动热源相同的供热量(J)时，由于协同作用而存在与移动热源的情况相比造型物的收缩量变大的倾向。因此，在按照本实施方式的分析方法中，利用下面的校正系数η0来相对于使用移动热源的情况下(相当于实际的加热)的供热量进行供热量的调整。
η0＝(瞬间面热源的供热量)/(移动热源的供热量)···(2)
像这样，在按照本实施方式的分析方法中，设为根据同时加热模式来对每多个块进行加热，并且，在各块中，采用瞬间热源模型(面热源)而不是移动热源。通过采用上述的大温度增量并且采用这种加热模型，由此能够大幅地缩短进行分析所需要的计算时间。
<分析系统的说明>
图9是示出按照本实施方式的分析装置的硬件结构的主要部分的框图。参照图9，分析装置100包括输入部110、接口(I/F)部120、CPU(Central Processing Unit：中央处理单元)130、RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)140、ROM(Read Only Memory：只读存储器)150以及输出部160。
CPU 130通过执行ROM 150中保存的各种程序，来实现按照本实施方式的分析方法。RAM 140作为工作区而被CPU 130利用。ROM 150记录包含表示按照本实施方式的分析方法的过程的流程图(后述)的各步骤的程序。输入部110是键盘或鼠标、记录介质、通信装置等用于从外部读入数据的单元。输出部160是显示器、记录介质、通信装置等用于输出CPU130的运算结果的单元。
图10是按功能示出图9所示的分析装置100的结构的功能框图。参照图10，分析装置100具备温度分布计算部210、位移及应力计算部220、简化计算设定部230、以及上述的输入部110及输出部160。
从输入部110输入在温度分布计算部210中进行的FEM热传导分析(后述)所需要的各种数据。作为一例，输入分析对象(在本实施方式中为分析模型10)的形状/尺寸/FEM元素信息、热源模型、材料常数(比热、密度、热传导系数等)的温度取决性、物体表面特性(热传递系数)的温度取决性、边界条件、分析条件(时间增量、初始温度、层间温度、元素的种类等)等数据。
还从输入部110输入在位移及应力计算部220中进行的FEM热弹塑性分析所需要的各种数据。作为一例，除了上述数据以外，还输入材料常数(杨氏模量、屈服应力、泊松比、线膨胀系数、加工硬化系数等)的温度取决性、各种模型的选择(硬化规则、屈服条件、蠕变、相变、几何线性/非线性等)、力学边界条件、几何边界条件、分析条件(元素的种类等)等数据。
温度分布计算部210通过使用从输入部110输入的各种数据执行FEM热传导分析，来计算分析对象(分析模型10)的温度分布的时间序列数据。此外，在该FEM热传导分析中，能够使用公知的各种利用FEM的热传导分析方法。
位移及应力计算部220接收从输入部110输入的各种数据，并且从温度分布计算部210接收由温度分布计算部210计算出的分析对象(分析模型10)的温度分布的时间序列数据。另外，位移及应力计算部220从简化计算设定部230接收在简化计算设定部230中设定的温度增量ΔT、供热模式以及热源模型的各设定。
简化计算设定部230进行用于使在位移及应力计算部220中执行的利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析计算简单化的各种设定。
具体地说，简化计算设定部230对利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析计算中的温度增量ΔT进行设定。温度增量ΔT的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析计算中使用的温度增量的大小(一般为15度、30度)相比大的值，在本实施方式中，简化计算设定部230设定100度以上的规定的温度增量ΔT。
此外，也可以基于构成金属层叠造型物的金属的力学熔融温度来决定温度增量ΔT的大小。例如，可以是，在构成金属层叠造型物的金属为铁的情况下，在铁的力学熔融温度为750度-800度左右时，基于这种力学熔融温度将温度增量ΔT的大小设定为数百度水平。
另外，简化计算设定部230设定利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析计算中的供热模式。具体地说，如图6中说明的那样，简化计算设定部230将分析模型10的最上层(由激光加热的加热面)分割为多个区域A1-A4，并且将各区域分割为多个块B1-B9，以对彼此不相邻的4个块Bi同时加热并且按每4个块Bi依次加热的方式设定供热模式。
并且，简化计算设定部230设定利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析计算中的热源模型。具体地说，作为对上述的各块进行加热的热源模型，简化计算设定部230设定瞬间热源模型(面热源)，该瞬间热源模型(面热源)具有使用上述式(2)所示的校正系数η0来相对于由移动热源进行加热的情况下(相当于实际的加热)的供热量进行调整后的供热量。
然后，位移及应力计算部220使用从输入部110接收到的各种数据以及从温度分布计算部210接收到的分析对象(分析模型10)的温度分布的时间序列数据，按照在简化计算设定部230中设定的温度增量ΔT、供热模式以及热源模型的各设定来执行FEM热弹塑性分析，由此计算在分析对象(分析模型10)中产生的残余应力及位移的时间序列数据。
向输出部160输出由位移及应力计算部220计算出的残余应力及位移的时间序列数据。输出部160可以是显示计算出的残余应力及位移的时间序列数据的显示器，也可以是将上述数据按照规定的格式写入到记录介质的写入单元、将上述数据按照规定的格式向外部发送的通信装置等。
图11是用于说明由图9所示的分析装置100执行的FEM热弹塑性分析的处理过程的流程图。参照图11，分析装置100通过执行FEM热传导分析，来计算分析对象(分析模型10)的温度分布的时间序列数据(步骤S10)。接着，分析装置100对计数器i设定初始值1(步骤S20)。该计数器i用于选定按照供热模式进行加热的块。
接着，分析装置100视为从瞬间面热源对各区域A1-A4(图6)的第i块施加了热，从而对温度场进行更新(温度增量ΔT)(步骤S30)。如上所述，温度增量ΔT为大温度增量设定，为比在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析计算中使用的温度增量(15度、30度左右)大的值(100度以上的规定值)。
接着，分析装置100使用从输入部110读入的各种数据，来计算上述的式(1)所示的平衡方程式的质量矩阵[M]及阻尼矩阵[C](步骤S40)。
然后，分析装置100提供根据温度增量ΔT产生的载荷来作为式(1)的载荷向量，并利用动态显式解法FEM求解式(1)，由此计算各节点的位移(步骤S50)。当计算出位移时，分析装置100使用从输入部110读入的各种数据，根据所计算出的位移来计算应力(步骤S60)。
接着，分析装置100判定所计算出的位移是否达到了静态平衡状态(步骤S70)。如果位移没有达到静态平衡状态(步骤S70：“否”)，分析装置100将处理返回到步骤S50，前进虚拟的时间步，并利用动态显式解法FEM再次计算各节点的位移。
当在步骤S70中判定为位移达到了静态平衡状态时(步骤S70：“是”)，分析装置100判定是否在所有的温度步中完成计算(步骤S80)。当判定为存在未计算的温度步时(步骤S80：“否”)，分析装置100将处理返回到步骤S30，前进温度步并(通过温度增量ΔT)更新温度场。
当在步骤S80中判定为在所有的温度步中完成计算时(步骤S80：“是”)，分析装置100判定是否对所有的块施加了热(步骤S90)。当判定为存在未供热的块时(步骤S90：“否”)，分析装置100使计数器i递加(步骤S100)，并将处理返回到步骤S30。由此，分析装置100改变供热块并再次执行步骤S30～S80的一系列的处理。然后，当在步骤S90中判定为对所有的块施加了热时(步骤S90：“是”)，将处理转移到结束，从而结束一系列的热弹塑性分析。
图12是示出使温度增量ΔT变化时的分析对象(分析模型10)的收缩量的图。在该图12中，作为一例，在图1所示的坐标系中示出某个X坐标处的在Y方向上的收缩量。
参照图12，变化的温度增量ΔT的大小存在ΔT1<ΔT2<ΔT3<ΔT4的关系，在最小的温度增量ΔT1时也提供了100度以上的温度增量。当使温度增量ΔT增大时，收缩量增大并且波动，能够看到计算精度的劣化，但是能够提供值比在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析计算中使用的温度增量(15度、30度)大的温度增量ΔT，能够实现计算时间的缩短。
图13是示出利用瞬间热源模型(面热源)的情况下的分析对象(分析模型10)的收缩量的图。在图13中，纵轴表示X方向上的收缩量(中央值)，横轴表示面热源的供热量相对于移动热源的供热量之比即等效供热比η。即，该曲线表示以相当于实际的热源的移动热源的供热量为基准使面热源的供热量变化时的收缩量。
参照图13，在本例中，在等效供热比η为η0的情况下，由面热源引起的收缩量与由移动热源引起的收缩量同等。因而，在按照本实施方式的分析方法中，在利用面热源进行各块的加热时，使用瞬间热源模型(面热源)，该瞬间热源模型(面热源)具有使用该η0作为上述的式(2)所示的校正系数来相对于在利用移动热源的情况下(相当于实际的加热)的供热量进行调整后的供热量。
如以上那样，在本实施方式中，进行利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析。而且，提供与在利用静态隐式解法FEM的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的温度增量(大温度增量)。由此，能够削减计算次数来缩短计算时间。另外，根据本实施方式，按照对彼此不相邻的多个块同时加热的加热模式，针对每多个块进行加热，因此能够缩短计算时间(同时加热模式)。并且，根据本实施方式，由于在调整供热量之后由面热源进行针对各块的加热，因此这一点也能够缩短计算时间(瞬间热源模型)。因而，根据按照本公开的实施方式的分析方法和分析装置，能够大幅地缩短计算时间。
[变形例]
在上述的实施方式中，设为在利用理想化显式解法FEM的热弹塑性分析中，采用上述的“大温度增量”及“瞬间热源模型”，并且还采用“同时加热模式”，由此缩短进行分析所需要的计算时间。在本变形例中，进一步实现理想化显式解法FEM的计算方法本身的改善。由此能够进一步缩短进行分析所需要的计算时间。
理想化显式解法FEM是以动态显式解法FEM为基础针对热弹塑性分析提高了计算效率的方法，是具有与在热弹塑性分析中一般使用的静态隐式解法FEM同等的分析精度并且能够高速、节省存储器地进行分析的方法。然而，在理想化显式解法FEM中，在其计算过程中需要按时间步来计算整体的静态不平衡力向量、即残余力向量。该计算由于需要下面所示的式(2)的所有元素的积分计算，因此占据理想化显式解法FEM中的计算时间的大半时间。
[数2]
Figure GDA0003350608200000171
在此，{R}表示整体残余力向量，{F}表示载荷向量，[Be]表示元素e的位移-应变关系矩阵，{σe}表示元素e的应力向量。另外，Ne表示分析模型的元素数。在线性弹性分析中，通过下面的式(3)来表示该式(2)的积分计算。
[数3]
Figure GDA0003350608200000172
在此，[Ke]表示元素e的刚性矩阵，{ue}表示元素e的位移向量。在该式(3)中，由于通过矩阵与向量之积来表示式(2)的积分计算，因此通过式(3)计算残余力向量时的计算量与利用式(2)的计算量相比压倒性地变少。因此，认为在理想化显式解法FEM中，通过在残余力向量的计算中使用式(3)，能够大幅地削减计算量，从而能够实现高速化。
然而，由于式(3)为假定线性弹性体的计算式，因此无法在非线性的热弹塑性分析中直接使用。因此，在本变形例中，能够通过后述的流程图所示的方法，在基于理想化显式解法FEM的非线性热弹塑性分析中也采用式(3)。
概要地说，首先，与通常的理想化显式解法FEM同样地，基于动态显式解法FEM进行N次的时间步的计算来计算位移。此时，使用式(3)来计算各时间步中的残余力，能够实现计算时间的缩短。在N次的时间步的计算完成后，使用式(2)计算非线性的残余力向量，并将其设定为载荷(外力)。之后，进行将残余力向量设为载荷向量的N次的时间步的计算，并再次计算位移。通过重复进行这样的计算过程直到得到整体的收敛为止，由此能够大幅地削减非线性的残余力的计算(式(2))的次数，并能够获得与使用式(2)的情况同等的分析结果。
图14是用于说明由本变形例中的分析装置100执行的FEM热弹塑性分析的处理过程的流程图。该流程图与上述的实施方式中所说明的图11对应。
参照图14，分析装置100执行步骤S110～S130的处理。在该步骤S110～S130中执行的处理分别与在图11所示的步骤S10～S30中执行的处理相同，因此在此不重复说明。
当在步骤S130中更新了温度场时，分析装置100使用从输入部110(图9)读入的各种数据，来计算刚性矩阵[Ke]、质量矩阵[M]以及阻尼矩阵[C](步骤S140)。另外，分析装置100对时间步的计数器t设定初始值1(步骤S150)。
接着，分析装置100提供根据温度增量ΔT产生的载荷来作为式(3)的载荷向量{F}，基于动态显式解法FEM，使用式(3)计算残余力向量{R}(步骤S160)。然后，分析装置100判定计数器t是否超过N(N为规定的自然数)(步骤S170)。如果计数器t为N以下(步骤S170：“否”)，则使计数器t递加(步骤S180)，并将处理返回到步骤S160。
当在步骤S170中判定为计数器t超过了N时(步骤S170：“是”)，分析装置100计算各节点的位移及应力(步骤S190)。并且，分析装置100通过上述的式(2)来计算非线性的残余力向量{R}(步骤S200)。
接着，分析装置100判定解是否已收敛(步骤S210)。例如，当判定为计算出的位移达到了静态平衡状态时，判定为解已收敛。在解没有收敛的情况下(步骤S210：“否”)，分析装置100利用在步骤S200中计算出的残余力向量{R}来更新载荷向量{F}(步骤S220)，并将处理返回到步骤S150。
当在步骤S210中判定为解已收敛时(步骤S210：“是”)，分析装置100将处理转移到步骤S230。在步骤S230～S250中执行的处理分别与在图11所示的步骤S80～S100中执行的处理相同，因此不重复进行说明。
根据本变形例，能够削减占据理想化显式解法FEM的计算时间的大半时间的残余力的积分计算的次数，因此能够进一步缩短进行分析所需要的计算时间。
[实施方式2]
基于利用按照上述实施方式的分析方法的分析结果，在本实施方式2中示出层叠造型物的制造方法。
本发明人利用上述的分析方法，提供各种各样的制造条件来进行了在层叠造型物中产生的残余应力及变形的分析。其结果是，本发明人得到了以下见解：在对造型物的表层进行加热时，当在对最周缘部的块进行加热后对其内周侧(例如最周缘部的块的一列或两列内侧)的块进行加热时，最容易产生由残余应力引起的缺陷(破裂、变形等)的最周缘部的残余应力会降低。关于能够通过这种加热模式来降低最周缘部的残余应力的理由，认为是由于最周缘部的块的内周侧的块随着熔融、凝固而进行收缩，从而在最周缘部的块处产生的拉伸方向的残余应力被减轻。
图15是概要地示出作为层叠造型物的制造装置的一例而示出的金属3D打印机的结构的图。参照图15，该金属3D打印机具备工件部300和控制器320。工件部300包括升降机20、材料供给装置310、刀辊28、火炬30以及激光32。升降机20、刀辊28、火炬30以及激光32如图3、图4中所说明的那样。材料供给装置310向中间造型物24上供给金属粉末26。
控制器320构成为包括CPU、RAM、ROM以及用于输入及输出各种信号的输入及输出缓冲器(均未图示)。CPU将ROM中所保存的程序展开在RAM等中并执行。ROM中保存的程序为描述有控制器320的处理过程的程序。控制器320按照这些程序，执行工件部300中的各设备的控制。关于该控制，不限于利用软件的处理，也能够通过专用的硬件(电子电路)来进行处理。
作为由控制器320执行的主要处理，控制器320将中间造型物24的最上层分割为多个块，针对每个块控制热源(火炬30及激光32)的移动以使金属粉末26熔融、凝固。在各块中，如图7所示，控制器320一边使热源(火炬30及激光32)移动一边对各块的表面进行加热。
而且，关于多个块的加热顺序，控制器320以对多个块中的最周缘部的块(下面称为“第一块组”。)进行加热后对其内周侧的块(下面称为“第二块组”。)进行加热的方式控制热源(火炬30及激光32)的移动。第二块组可以是第一块组的一列内周侧，如果将多个块充分地进行了细分化，则也可以是第一块组的两列以上内周侧。
图16和图17是对多个块的加热顺序(加热模式)的一例进行说明的图。参照图16和图17，在本例中，将中间造型物24的最上层分割为10×10的块。而且，在最周缘部的第一块组的加热完成之后(图16)，进行第二块组的加热(图17)。此外，在这些图中，没有示出是否进行第二块组的内周侧的各块的加热。
关于第一块组及第二块组的加热顺序，可以是，按随机或规定的顺序对除第二块组以外的各块进行加热，在第一块组的所有块的加热完成之后，按随机或规定的顺序对包含第二块组的剩余的各块进行加热。或者，也可以是在对第一块组集中地依次加热之后，对第二块组集中地依次加热。
图18和图19是示出在层叠造型物中产生的残余应力的分析结果的一例的图。图18示出在所有块的加热完成后产生的X方向上的残余应力σx(拉伸方向)的分布，图19示出Y方向上的残余应力σy(拉伸方向)的分布。
参照图18可知，通过按图16、图17所示的加热顺序(加热模式)进行加热，能够在由框线包围的最周缘部使X方向上的残余应力σx(拉伸方向)相对降低。
另外，参照图19可知，通过按图16、图17所示的加热顺序(加热模式)进行加热，能够在由框线包围的最周缘部使Y方向上的残余应力σy(拉伸方向)相对降低。
图20是对由控制器320执行的处理的过程的一例进行说明的流程图。该流程图所示的一系列的处理用于决定第一块组及第二块组的加热顺序，相当于在图3所示的工序IV中执行的处理。
参照图20，控制器320以对最周缘部的一列内侧的块(第二块组)以外的未实施加热的块中的任一个块进行加热的方式控制热源(火炬30及激光32)的移动(步骤S310)。然后，当该块的加热完成时，控制器320判定最周缘部的块(第一块组)的所有块的加热是否已完成(步骤S320)。
在第一块组的所有块的加热没有完成的情况下(步骤S320：“否”)，控制器320将处理返回到步骤S310。此外，通过重复执行步骤S310进行的块的加热顺序既可以是随机的，也可以是有规律的。
然后，当在步骤S320中判定为第一块组的所有块的加热已完成时(步骤S320：“是”)，控制器320以对未实施加热的剩余块(包含第二块组)中的任一个块进行加热的方式控制热源(火炬30及激光32)的移动(步骤S330)。然后，当该块的加热完成时，控制器320判定所有块的加热是否已完成(步骤S340)。
在所有块的加热没有完成的情况下(步骤S340：“否”)，控制器320将处理返回到步骤S330。此外，通过重复执行步骤S330进行的块的加热顺序既可以是随机的，也可以是有规律的。然后，当在步骤S340中判定为所有块的加热已完成时(步骤S340：“是”)，控制器320将处理转移到结束。
如以上那样，根据本实施方式2，能够抑制在层叠造型物的最周缘部产生的残余应力。
此外，在上述的各实施方式中，对利用金属3D打印机的层叠造型进行了说明，但是本公开的应用范围不限定于此，还包含使用树脂粉末的层叠造型、通过使熔融的树脂或因电弧放电而熔融的金属不断堆积的层叠造型等。
应当认为本次公开的实施方式的所有的点是例示性的而非限制性的。本发明的范围通过权利要求书来表示，而不是通过上述的实施方式的说明来表示，意图包括与权利要求书同等的意义及范围内的所有变更。
附图标记说明
10：分析模型；12：底板；20：升降机；22、26：金属粉末；24：中间造型物；28：刀辊；30：火炬；32：激光；34：熔融池；36：层；38：热影响部；40：面热源；100：分析装置；110：输入部；120：I/F部；130：CPU；140：RAM；150：ROM；160：输出部；210：温度分布计算部；220：位移及应力计算部；230：简化计算设定部；300：工件部；310：材料供给装置；320：控制器；A1～A4：区域；B1～B9：块。

Claims (11)

1.一种层叠造型物的分析方法，用于由计算机对在层叠造型物中产生的残余应力及变形进行分析，所述层叠造型物是通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的，所述层叠造型物的分析方法包括以下步骤：
输入用于利用有限元素法即FEM执行所述层叠造型物的热弹塑性分析的数据；以及
通过按照伴随着所述层叠造型物的造型而在所述层叠造型物中产生的温度分布的时间序列数据来执行所述热弹塑性分析，由此计算在所述层叠造型物中产生的残余应力及变形，
其中，在计算所述残余应力及变形的步骤中，在被提供了按照所述时间序列数据的温度增量的情况下，利用动态显式解法FEM进行所述层叠造型物的位移及应力的计算直到达到规定的静态平衡条件为止，当所述位移达到所述静态平衡条件时，再次被提供所述温度增量而再次进行所述位移及应力的计算，
所述温度增量的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM进行的所述层叠造型物的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的值，
针对所述层叠造型物的加热是利用瞬间面热源来进行的，所述瞬间面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。
2.根据权利要求1所述的层叠造型物的分析方法，其中，
针对所述层叠造型物的加热是针对所述层叠造型物的被分割为多个块的最上层的每个块进行的，
针对所述多个块中的各个块的加热是利用所述瞬间面热源来进行的。
3.根据权利要求2所述的层叠造型物的分析方法，其中，
针对所述层叠造型物的加热是按照对彼此不相邻的至少两个块同时加热的加热模式来进行的。
4.根据权利要求1至3中的任一项所述的层叠造型物的分析方法，其中，
所述瞬间面热源的供热量相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量来调整，使得所述层叠造型物的收缩量与由移动热源进行加热的情况下的所述层叠造型物的收缩量同等。
5.根据权利要求1至3中的任一项所述的层叠造型物的分析方法，其中，
所述材料为金属，
所述温度增量的大小至少为100度以上。
6.根据权利要求1至3中的任一项所述的层叠造型物的分析方法，其中，
所述温度增量的大小是基于构成所述层叠造型物的金属的力学熔融温度来决定的。
7.一种层叠造型物的分析装置，对在层叠造型物中产生的残余应力及变形进行分析，所述层叠造型物是通过使熔融的材料在表层凝固来生成的，所述层叠造型物的分析装置具备：
输入部，其构成为输入用于利用有限元素法即FEM执行所述层叠造型物的热弹塑性分析的数据；以及
计算部，其构成为：通过按照伴随着所述层叠造型物的造型而在所述层叠造型物中产生的温度分布的时间序列数据来执行所述热弹塑性分析，由此计算在所述层叠造型物中产生的残余应力及变形，
其中，所述计算部在被提供了按照所述时间序列数据的温度增量的情况下，利用动态显式解法FEM进行所述层叠造型物的位移及应力的计算直到达到规定的静态平衡条件为止，当所述位移达到所述静态平衡条件时，再次被提供所述温度增量而再次进行所述位移及应力的计算，
所述温度增量的大小被设定为与在利用静态隐式解法FEM进行的所述层叠造型物的热弹塑性分析中使用的温度增量的大小相比大的值，
针对所述层叠造型物的加热是利用瞬间面热源来进行的，所述瞬间面热源具有相对于由移动热源进行加热的情况下的供热量调整后的供热量。
8.根据权利要求7所述的层叠造型物的分析装置，其中，
针对所述层叠造型物的加热是针对所述层叠造型物的被分割为多个块的最上层的每个块进行的，
针对所述多个块中的各个块的加热是利用所述瞬间面热源来进行的。
9.根据权利要求8所述的层叠造型物的分析装置，其中，
针对所述层叠造型物的加热是按照对彼此不相邻的至少两个块同时加热的加热模式来进行的。
10.一种层叠造型物的制造方法，所述层叠造型物是通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的，所述层叠造型物的制造方法包括以下步骤：
基于利用根据权利要求1所述的分析方法得到的分析结果，来决定对所述层叠造型物的最上层进行加热时的加热模式；以及
按照所述加热模式，来进行针对所述层叠造型物的加热。
11.一种层叠造型物的制造装置，所述层叠造型物是通过使熔融的材料凝固并且不断堆积来生成的，所述层叠造型物的制造装置具备：
加热装置，其构成为对所述层叠造型物的最上层进行加热；以及
控制装置，其构成为对所述加热装置进行控制，
其中，所述控制装置基于利用根据权利要求1所述的分析方法得到的分析结果，来决定对所述层叠造型物的最上层进行加热时的加热模式，
所述控制装置对所述加热装置进行控制使得按照所述加热模式来进行针对所述层叠造型物的加热。
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