CN111086004A - 一种仿人柔性关节手臂机电耦合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种仿人柔性关节手臂机电耦合建模方法，属于仿人柔性手臂建模技术领域。所述方法包括：针对仿人柔性关节手臂物理特性复杂、传统建模方法不考虑机电耦合因素影响的问题，以采用无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂为建模对象，考虑无刷直流电机电磁特性与手臂机械特性耦合关系，定义系统电、磁场广义坐标，构建引入驱动电机磁场能项的拉格朗日—麦克斯韦算子，建立系统机电耦合数学模型，完整描述了系统的机电耦合状态。相较于其他建模方法，本发明建立了从驱动电机电气输入量到柔性关节手臂机械输出量的耦合数学关系，描述了采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节手臂系统的机电耦合特性。

Description

一种仿人柔性关节手臂机电耦合建模方法

技术领域

本发明提供一种仿人柔性关节手臂建模方法，具体提供一种采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节机械臂机电耦合模型建模方法，属于仿人柔性手臂建模技术领域。

背景技术

随着工业现场的复杂度增加、航空航天领域的不断发展以及机器人在服务产业中的应用，机械臂的工作任务逐渐从原本的粗放操作任务转变为无预设环境的接触性任务。与传统刚性机械臂相比，仿人柔性关节手臂在模拟人类手臂绕轴旋转的运动方式的基础上，具备了模仿人类手臂“柔顺性”的能力，可以更好地适应复杂的作业环境。然而仿人柔性关节机械臂具有复杂的物理特性，系统本身以电气量为输入、机械量为输出，通过电磁耦合实现机、电转换，是典型的机电耦合系统。因此，对系统电气参数与机械参数耦合关系的描述程度将直接影响仿人柔性关节手臂系统的控制精度。现有的仿人柔性关节手臂多采用拉格朗日动力学方程进行建模，该方法只能描述手臂动力学特性，忽略了无刷直流电机电磁特性与手臂机械特性的耦合关系，因此传统建模方法无法描述关节驱动电机运行状态对系统的影响，也无法得出整机系统完整的控制规律。

发明内容

本发明的目的是提出一种采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节机械臂机电耦合模型的建模方法，主要解决现有建模方法难以描述系统电磁、机械变量耦合关系的问题。本发明基于拉格朗日—麦克斯韦动力学方程，定义系统电气参数广义坐标，通过在算子中引入无刷直流电机磁场能项，建立了仿人柔性关节手臂系统的完整机电耦合模型。

一种仿人柔性关节机械臂机电耦合建模方法，针对仿人柔性关节手臂物理特性复杂、传统建模方法不考虑机电耦合因素影响的问题，考虑无刷直流电机电磁特性与手臂机械特性耦合关系，建立系统机电耦合数学模型，明确了以无刷直流电机为驱动电机的仿人柔性关节手臂系统的电气控制量与机械输出量之间的数学关系，描述了系统的耦合运动状态。

其特征在于：包括以下过程：

步骤一、建立考虑仿人柔性关节机械臂机电耦合特性的拉格朗日—麦克斯韦广义坐标方程的一般形式：

拉格朗日-麦克斯韦方程广义坐标形式为：

其中，L为拉格朗日—麦克斯韦算子；

表示对应于广义坐标

的非保守广义力；F_h表示系统耗散函数；

拉格朗日—麦克斯韦算子L表示为：

L＝T+W_m-E_p (2)

其中，T为系统动能；W_m为驱动电机磁场能；E_p为系统势能；

步骤二、定义考虑系统机电耦合因素的广义坐标量；

定义仿人柔性关节手臂广义坐标如表1所示。表中，q_abc为电机三相定子电量；i_abc为三相定子电流；ψ_pm为转子永磁体磁势；F_j(j＝1,2,3,4,5,)分别表示相应的广义坐标广义力；

表1系统广义坐标定义

步骤三、计算拉格朗日—麦克斯韦算子及系统耗散函数，过程为：

(1)计算系统动能T

系统动能T包括驱动电机转子动能、谐波减速器柔性轮动能以及手臂刚性连杆绕机端转动能和负载动能；

其中，θ₁为驱动电机输出转角；θ为手臂连杆转角；1/n为谐波减速器减速比；k为扭转弹簧刚度系数；J_n为电机转子转动惯量；J_r为谐波减速器柔性轮转动惯量；m_l为手臂末端负载质量；ρ、A、l分别为手臂连杆的材料密度、截面积和长度；

(2)计算系统势能E_p

系统势能E_p主要包括弹簧阻尼缸扭转弹簧的弹性势能和手臂连杆及负载的重力势能，因重力势能指改变运动的最终平衡位置，对系统控制并无影响，因此忽略重力势能；

其中，k为扭转弹簧刚度系数；

(3)计算无刷直流电机磁场能W_m

无刷直流电机磁场能主要包括电机电子电流产生的磁能W_m1和转子产生的磁链与定子电流相互作用产生的磁能W_m2：

其中，L_ABC为三相绕组自感，M为三相绕组互感。永磁磁链ψ_pm的值随永磁体磁场在气隙中的分布而变化。无刷直流电机的转子气隙磁场在定子表面呈梯形分布，当转子逆时针转动时，以A相为基准，假设转自转角为α，则A相永磁磁链可以表示为：

其中，B(x)为转子磁体在气隙径向的磁密分布，与电机实际转子转角θ₁有关；N为绕组匝数；S为定子内表面绕组面积。A相磁链ψ_pm(α)对时间t求导可以得到A相绕组反电动势e_a，同理可得到e_b、e_c；

(4)构建拉格朗日—麦克斯韦算子L

将式(3)(4)(5)代入式(2)，考虑无刷直流电机电磁特性的拉格朗日—麦克斯韦方程算子L表示为：

(5)构建系统耗散能函数F_h

系统耗散能为电机绕组发热、转子旋转摩擦、手臂连杆旋转摩擦的能耗和：

其中R_ABC为三相绕组等效电阻；B_v为转子旋转粘滞系数；R_f为连杆旋转摩擦系数；

步骤四、根据算子方程及预设的广义坐标，求取不同广义坐标下的拉格朗日—麦克斯韦方程，构建考虑机电耦合特性的仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型；其过程包括：

(1)取广义坐标为无刷直流电机A、B、C相定子电量

将式(7)代入式(1)，当广义坐标分别取当广义坐标分别取

时，可得驱动电机A、B、C相绕组电压方程：

(2)取广义坐标为电机输出转角θ₁

将式(7)代入式(1)，广义坐标取

时，可得驱动电机转矩方程：

(3)取广义坐标为柔性关节手臂转角θ

将式(7)代入式(1)，广义坐标取

时，可得手臂部分运动方程：

其中

为连杆外部作用力矩，即末端负载重力矩；

(4)构建仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型

结合式(9)(10)(11)，可得以无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂机电耦合模型：

由此得到以无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型，即建立了无刷直流电机输入电气量、电磁特性和手臂连杆输出机械量、运动特性之间的数学关系。

附图说明

图1是仿人柔性关节手臂系统机电耦合关系示意图；

图2是采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节手臂结构示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

一种采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节机械臂机电耦合建模方法，考虑无刷直流电机电磁特性与手臂运动机械特性耦合关系的仿人柔性关节机械臂建模方法。

仿人柔性关节机械臂在具备模仿人类手臂绕轴旋转运动和模拟“柔顺性”的能力的同时，也具有复杂的物理特性。仿人柔性关节机械臂系统机电耦合关系如图1所示。图1中可以看出，系统以电压、电流等电气量为输入，输出手臂连杆绕固定端旋转的机械转角，其间通过驱动电机电磁场实现电气量到机械量的耦合。所以，必须建立系统机电耦合模型，才能更准确描述仿人柔性关节机械臂的运动状态；

构建采用无刷直流电机驱动的仿人柔性关节手臂系统物理结构，如图2所示。基于图2所示，本发明提供的仿人柔性关节手臂机电耦合建模方法包括以下步骤：

步骤一、建立考虑仿人柔性关节机械臂机电耦合特性的拉格朗日—麦克斯韦广义坐标方程的一般形式：

拉格朗日-麦克斯韦方程广义坐标形式为：

其中，L为拉格朗日—麦克斯韦算子；

表示对应于广义坐标

的非保守广义力；F_h表示系统耗散函数；

拉格朗日—麦克斯韦算子L表示为：

L＝T+W_m-E_p (2)

其中，T为系统动能；W_m为驱动电机磁场能；E_p为系统势能；

步骤二、定义考虑系统机电耦合因素的广义坐标量；

传统拉格朗日动力学建模方法中，只对电机输出转角及手臂连杆转角进行广义坐标定义。本发明考虑到仿人柔性关节手臂系统的机电耦合特性，对系统广义坐标的定义进行延伸，将作为关节驱动电机的无刷直流电机电磁特性量引入到广义坐标的定义中。

定义仿人柔性关节手臂广义坐标如表1所示。表1中，q_abc为电机三相定子电量；i_abc为三相定子电流；ψ_pm为转子永磁体磁势；F_j(j＝1,2,3,4,5,)分别表示相应的广义坐标广义力；

表1系统广义坐标定义

步骤三、计算拉格朗日—麦克斯韦算子及系统耗散函数，其过程包括：

(1)计算系统动能T

系统动能T包括驱动电机转子动能、谐波减速器柔性轮动能以及手臂刚性连杆绕机端转动能和负载动能；

其中，θ₁为驱动电机输出转角；θ为手臂连杆转角；1/n为谐波减速器减速比；J_n为电机转子转动惯量；J_r为谐波减速器柔性轮转动惯量；m_l为手臂末端负载质量；ρ、A、l分别为手臂连杆的材料密度、截面积和长度；

(2)计算系统势能E_p

系统势能E_p主要包括弹簧阻尼缸扭转弹簧的弹性势能和手臂连杆及负载的重力势能，因重力势能指改变运动的最终平衡位置，对系统控制并无影响，因此忽略重力势能；

其中，k为扭转弹簧刚度系数；

(3)计算无刷直流电机磁场能W_m

无刷直流电机磁场能主要包括电机电子电流产生的磁能W_m1和转子产生的磁链与定子电流相互作用产生的磁能W_m2：

其中，L_ABC为三相绕组自感，M为三相绕组互感。永磁磁链ψ_pm的值随永磁体磁场在气隙中的分布而变化。无刷直流电机的转子气隙磁场在定子表面呈梯形分布，当转子逆时针转动时，以A相为基准，假设转自转角为α，则A相永磁磁链可以表示为：

其中，B(x)为转子磁体在气隙径向的磁密分布，与电机实际转子转角θ₁有关；N为绕组匝数；S为定子内表面绕组面积。A相磁链ψ_pm(α)对时间t求导可以得到A相绕组反电动势e_a，同理可得到e_b、e_c；

(4)构建拉格朗日—麦克斯韦算子L

将式(3)(4)(5)代入式(2)，考虑无刷直流电机电磁特性的拉格朗日—麦克斯韦方程算子L表示为：

(5)构建系统耗散能函数F_h

系统耗散能为电机绕组发热、转子旋转摩擦、手臂连杆旋转摩擦的能耗和：

其中R_ABC为三相绕组等效电阻；B_v为转子旋转粘滞系数；R_f为连杆旋转摩擦系数；

步骤四、根据算子方程及预设的广义坐标，求取不同广义坐标下的拉格朗日—麦克斯韦方程，构建考虑机电耦合特性的仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型；其过程包括：

(1)取广义坐标为无刷直流电机A、B、C相定子电量

取广义坐标为无刷直流电机A相定子电量

时，对式(7)求导，则有：

因为产生定子电量的非广义保守力对应无刷直流电机三相电压，所以将式(9)带入式(1)，可得电机A相绕组电压方程；同理，取广义坐标分别为

时，也可得驱动电机B、C相绕组电压方程：

(2)取广义坐标为电机输出转角θ₁

当广义坐标取电机输出转角

时，对式(7)求导，可得：

将式(11)带入式(1)，可得仿人柔性关节机械臂无刷直流电机驱动部分的力矩方程，表示为：

(3)取广义坐标为柔性关节手臂转角θ

当广义坐标取柔性关节手臂转角

时，对式(7)求导，可得：

将式(13)带入式(1)，可得仿人柔性关节机械臂手臂连杆部分的机械运动方程，表示为：

其中

为连杆外部作用力矩，即末端负载重力矩；

结合式(10)(12)(14)，可得以无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂机电耦合模型：

由此得到以无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型，即建立了无刷直流电机输入电气量、电磁特性和手臂连杆输出机械量、运动特性之间的数学关系。

Claims (1)

1.一种仿人柔性关节手臂机电耦合建模方法，基于驱动电机电磁特性与手臂机械特性耦合关系的建模方法；其特征在于：所述建模方法包括以下步骤：

步骤一、建立考虑仿人柔性关节机械臂机电耦合特性的拉格朗日—麦克斯韦广义坐标方程的一般形式：

拉格朗日-麦克斯韦方程广义坐标形式为：

其中，L为拉格朗日—麦克斯韦算子；

为对应于广义坐标

的非保守广义力；F_h为系统耗散函数；

拉格朗日—麦克斯韦算子L表示为：

L＝T+W_m-E_p (2)

其中，T表示系统动能；W_m表示驱动电机磁场能；E_p表示系统势能；

步骤二、定义考虑系统机电耦合因素的广义坐标量；

系统的广义坐标定义分为电磁和机械两部分。电磁部分包括：无刷直流电机A相定子电量

B相定子电量

C相定子电量

转子永磁体磁势ψ_pm；机械部分包括：驱动电机输出转角

手臂连杆转角

分别表示相应的广义坐标广义力；

步骤三、计算拉格朗日—麦克斯韦算子及系统耗散函数，其过程包括：

(1)计算系统动能T

系统动能T包括驱动电机转子动能、谐波减速器柔性轮动能以及手臂刚性连杆绕机端转动能和负载动能；

其中，θ₁为驱动电机输出转角；θ为手臂连杆转角；1/n为谐波减速器减速比；k为扭转弹簧刚度系数；J_n为电机转子转动惯量；J_r为谐波减速器柔性轮转动惯量；m_l为手臂末端负载质量；ρ、A、l分别为手臂连杆的材料密度、截面积和长度；

(2)计算系统势能E_p

系统势能E_p主要包括弹簧阻尼缸扭转弹簧的弹性势能和手臂连杆及负载的重力势能，因重力势能指改变运动的最终平衡位置，对系统控制并无影响，因此忽略重力势能；

其中，k为扭转弹簧刚度系数；

(3)计算无刷直流电机磁场能W_m

无刷直流电机磁场能主要包括电机电子电流产生的磁能W_m1和转子产生的磁链与定子电流相互作用产生的磁能W_m2：

其中，L_ABC为三相绕组自感，M为三相绕组互感；永磁磁链ψ_pm的值随永磁体磁场在气隙中的分布而变化；无刷直流电机的转子气隙磁场在定子表面呈梯形分布，当转子逆时针转动时，以A相为基准，假设转自转角为α，则A相永磁磁链可以表示为：

其中，B(x)为转子磁体在气隙径向的磁密分布，与电机实际转子转角θ₁有关；N为绕组匝数；S为定子内表面绕组面积；A相磁链ψ_pm(α)对时间t求导可以得到A相绕组反电动势e_a，同理可得到e_b、e_c；

(4)构建拉格朗日—麦克斯韦算子L

将式(3)(4)(5)代入式(2)，考虑无刷直流电机电磁特性的拉格朗日—麦克斯韦方程算子L表示为：

(5)构建系统耗散能函数F_h

系统耗散能为电机绕组发热、转子旋转摩擦、手臂连杆旋转摩擦的能耗和：

其中R_ABC为三相绕组等效电阻；B_v为转子旋转粘滞系数；R_f为连杆旋转摩擦系数；

步骤四、根据算子方程及预设的广义坐标，求取不同广义坐标下的拉格朗日—麦克斯韦方程，构建考虑机电耦合特性的仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型；其过程包括：

(1)取广义坐标为无刷直流电机A、B、C相定子电量

将式(7)代入式(1)，当广义坐标分别取

时，可得驱动电机A、B、C相绕组电压方程：

(2)取广义坐标为电机输出转角θ₁

将式(7)代入式(1)，当广义坐标取

时，可得驱动电机转矩方程：

(3)取广义坐标为柔性关节手臂转角θ

将式(7)代入式(1)，当广义坐标取

时，可得手臂部分运动方程：

其中

为连杆外部作用力矩，即末端负载重力矩；

(4)构建仿人柔性关节手臂系统机电耦合模型

结合式(9)(10)(11)，可得以无刷直流电机为关节驱动电机的仿人柔性关节手臂机电耦合模型：

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