CN111079859B - 一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，包括如下步骤：步骤一、根据双站测向交叉定位原理，得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合；步骤二、根据真实目标附近交叉定位点密度明显高于虚假点这一特性，利用马氏距离定义椭圆邻域，提取高密度交叉定位点；步骤三、对高密度点集合进行DBSCAN聚类处理，取高密度点数最多的前NT个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置，NT为目标个数。本发明利用一种高密度点提取方法，在保证目标点定位精度与虚假点去除性能的同时，降低了后续聚类数据处理的计算量。

Description

一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法

技术领域

本发明涉及一种交叉定位与虚假点去除方法，尤其涉及一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，属于电子侦察领域。

背景技术

对电磁波的无源探测是电子对抗的前提，而无源定位的结果是无源探测最重要的输出之一。在战场环境电磁环境复杂多变的情况下，准确估计目标辐射源的位置信息有助于进行态势感知和干扰引导，可以作为雷达、轰炸机等攻击武器的引导，是实现精准打击的重要保障。角度是目标辐射源较为稳定、可靠的信息，测向交叉定位是复杂多变的电磁环境下有效的无源定位方法，一直都是国内外学者研究的重点。目前，无源多站多目标测向交叉定位仍存在许多问题，由于观测站同时获得多个辐射源目标的视线矢量(角度)数据，无法自动分辨多个站点的哪些视线矢量数据来自同一目标，会产生错误关联现象，导致大量虚假点目标的出现。由于距离信息的缺失，当目标数目较多时，虚假点现象更为严重。已有交叉定位和虚假点去除方法要么需要遍历所有数据关联组合，当目标数较多时面临NP-hard计算问题，计算复杂度过高，无法保证实时性；要么没有有效利用多次测量数据，交叉定位和虚假点去除性能受限。因此，需要发展一种新的高效、智能虚假点去除方法解决这种问题。

发明内容

本发明的目的是针对多站点、多目标无源定位问题而提供一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，包括如下步骤：

步骤一：得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合；

步骤二：提取高密度交叉定位点；

将邻域范围内点数大于一定阈值N_th的交叉定位点作为高密度点，其余作为虚假目标点删除，之后通过对高密度点的聚类处理，得出最终的虚假点去除与交叉定位结果；

步骤三：对高密度点集合X进行DBSCAN聚类处理，取高密度点数最多的前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置；即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置

本发明还包括这样一些特征：

所述步骤一具体为：

已知共有NS个观测站，它们坐标分别为：S₁(x₁,y₁)、S₂(x₂,y₂)、…、S_NS(x_NS,y_NS)，假设有NT个辐射源，而辐射源的坐标位置是进行估计定位的，从NS个站点中任取两个不同站点的视线矢量进行双站交叉定位，经过多次测量得到所有聚类样本点，以测量站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个辐射源进行交叉定位，

假设两个观测站对第n个目标的方位角分别为θ_in、θ_jn，则根据第n个目标与两个站点的几何关系，可以估计出目标坐标：

得到第n个辐射源估计坐标

这是两个测量站对一个目标进行交叉定位的情况，多站多辐射源目标情况下，就会产生大量的虚假目标点，对于NS个观测站，NT个辐射源，使用双站交叉定位方法进行目标点估计，每次测量会生成

个交叉目标，进行TNum次测量，会产生

个交叉点，其中有

个点为真实目标的估计点；

如果定位出的交叉点坐标超出探测范围(例如，设站点呈线性排列，以站点连线中心为原点的300km*300km范围)，将该交叉点作为虚假目标点删除，得到预处理后的交叉定位点集合。

所述步骤二具体为：

A、定义每个交叉定位点的邻域范围：

计算每个交叉定位点的定位误差协方差矩阵，以观测站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个目标进行交叉定位精度分析，θ_in、θ_jn分别为两个观测站对第n个目标的方位角，得到定位误差方程：

其中dθ_in，dθ_jn分别表示观测站S_i和S_j方位角测量误差；

其中

分别表示观测站S_i和S_j的站点误差；

定位误差方程进一步表示成dV＝CdX+dX_s的形式，其中：dV＝[dθ_in,dθ_jn]^T，dX＝[dx,dy]^T，

目标位置误差矢量为：

定位误差协方差矩阵为：

Σ＝E[dXdX^T]＝C^-1{E[dVdV^T]+E[dX_sdX_s ^T]}C^-T

其中：

其中

e_s分别表示观测站S_i和S_j方位角测量以及站点误差的标准差；

得到定位误差协方差矩阵：

B、根据定位误差协方差矩阵定义该交叉定位点的邻域范围；

假定某一交叉点P为真实目标点，以该点为中心，可以根据某次测量估计对应的交叉点落在邻域范围内的概率和马氏距离判据，定义一个椭圆区域为交叉定位点的邻域范围；

设单次测量的交叉定位点落在假定真实点为中心的椭圆区域内的概率为(1-beta)，可以计算出该椭圆区域对应的马氏距离r₀；

交叉定位点的空间概率密度分布函数：

其中均值向量μ为假定真实点的向量位置，D为高斯分布维数，二维矢量D＝2；

某个交叉定位点与假定真实点的马氏距离为：

r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]

通过空间概率分布可以计算得出，若交叉定位点落在邻域范围的概率为(1-beta)，需要其马氏距离满足：[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]≤r₀，r₀＝-2*log(beta)；概率参数beta的设置可以依据目标的空间分布稀疏程度进行经验设定，一般设置为0.05左右；

C.统计计算落在某点P邻域范围内的交叉定位点数M，确定高密度点；

若点数超过阈值N_th，即M≥N_th，则认为P为高密度点，予以保留；否则P点作为错误配对的虚假点，舍弃；根据经验，点数阈值N_th设定范围：

得到的高密度点集合X。

所述步骤三具体为：

DBSCAN聚类的具体步骤如下：

A.寻找核心对象：

将数据集X的x坐标与y坐标当作算法输入集合，对于数据集X中的样本点X_j，和它的距离在r₀之内的属于样本集X中的点的集合，即

Mdist(X_i,X_j)表示点X_i与点X_j之间的马氏距离；若X_j的r₀-邻域至少包含Min个样本，即

那么X_j是一个核心对象；点数阈值Min，根据经验，一般设置为：

其中马氏距离矩阵Mdist(X_i,X_j)的计算方法：

选择X中一点X_j，j＝1,2...n；

判断X_i，i＝1,2...n由哪两个站点确定，找出对应的协方差矩阵Σ；根据马氏距离定义r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]，计算出X中所有的点相对于点X_i的马氏距离；遍历X中所有点，得到n*n维的马氏距离矩阵D；

B.确定聚类数目以及得出聚类结果：

如果点X_j位于点X_i的r₀-邻域中，称为密度直达；如果存在这么一个样本序列p₁,p₂,···,p_n，X_j到p₁是直达的，p₁到p₂是直达的，…，p_n-1到p_n，p_n到X_i是直达的，X_j可以间接与X_i构建一种联系，称为密度可达；

假设X_j是核心对象；若X_i与X_j存在密度直达与密度可达关系，它们聚成一类；如果X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，但是X_i是核心对象，则生成一个新聚类；若X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，且X_i不是核心对象，X_i划分为噪声点，即虚假点；

除去噪声点，该方法得到的聚类数结果中，将每一个聚类的高密度点数进行排序，取高密度点数前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置，即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明经过邻域密度预处理得到高密度点集合后，利用DBSCAN算法进行聚类处理。可以获得较高的虚假点去除率以及比较准确真实目标位置。相对遍历所有数据关联的NP-hard问题，该方法计算复杂度较低，速度快；本方法有效利用交叉定位点的空间分布特性和真实目标位置点的聚集性，融合利用多次测量的交叉定位结果，有效提高了虚假点去除的正确概率；相对于k-均值聚类等方法，DBSCAN聚类不需要人为设定初始聚类中心和聚类数目，聚类算法的适用性更广、不易受到噪声数据干扰。

附图说明

图1是基于角度信息的测向交叉定位原理图；

图2是双站测向交叉定位原理图；

图3是多目标数据邻域密度的预处理流程图；

图4是基于密度的DBSCAN算法流程图；

图5是定位结果图；

图6是本发明无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

一般情况下，真实目标附近的双站交叉定位点的聚集性明显高于虚假点目标。因此，可以综合多次测量的两两站点交叉定位结果，计算每一个双站交叉定位点的邻域密度，即给定邻域范围的双站交叉定位点数；将聚集性较低的交叉定位点作为虚假点去除，留下高密度交叉定位点；再利用基于密度的DBSCAN聚类算法对高密度点进行聚类处理，聚类结果中所属聚类点数较多的高密度点聚类中心作为目标定位结果，其余作为虚假点处理。

一种基于密度聚类的无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，包含以下步骤：步骤一得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合；步骤二提取高密度交叉定位点；步骤三对高密度点集合进行DBSCAN聚类处理，确定真实目标位置。

所述步骤二中高密度交叉定位点提取方法：a、计算每个交叉定位点的定位误差协方差矩阵Σ；b、根据马氏距离定义椭圆邻域；c、根据概率参数beta设置邻域范围r0：d、统计计算落在某点P邻域范围内的交叉定位点数M，若点数超过点数阈值N_th，则认为P为高密度点。

其中b中利用马氏距离定义椭圆邻域：假定某一交叉点为真实目标点，以该点为中心，可以根据概率参数beta和马氏距离判据，定义一个椭圆区域为该交叉定位点的邻域范围。交叉定位点的空间概率密度分布函数：

其中均值向量μ为假定真实点的向量位置，Σ为协方差矩阵，D为高斯分布维数，二维矢量D＝2。某个交叉定位点与假定真实点的马氏距离为：

r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]

其中beta为交叉定位点落在假定真实点为中心的邻域范围外的概率。

c中椭圆的邻域距离参数马氏距离r₀的设置：

r₀＝-2*log(beta)

其中beta为交叉定位点落在假定真实点为中心的邻域范围外的概率。

d中的门限值N_th设定：

其中TNum测量次数，NS为观测站个数。

所述步骤三中真实目标位置的确定，取高密度点数前NT个聚类作为真实目标所在的簇，其中NT为目标个数。每一簇的聚类中心即为真实目标位置，即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置。

一种结合高密度测向交叉定位点提取与DBSCAN聚类的交叉定位与虚假点去除方法，具体步骤如下：

首先，得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合。已知共有NS个观测站，它们坐标分别为：S₁(x₁,y₁)、S₂(x₂,y₂)、、S_NS(x_NS,y_NS)。假设有NT个辐射源，而辐射源的坐标位置是需要我们进行估计定位的。从NS个站点中任取两个不同站点的视线矢量进行双站交叉定位，经过多次测量得到所有聚类样本点。以测量站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个辐射源进行交叉定位，原理图如图1所示。

假设两个观测站对第n个目标的方位角分别为θ_in、θ_jn。则根据第n个目标与两个站点的几何关系，可以估计出目标坐标：

得到第n个辐射源估计坐标

这是两个测量站对一个目标进行交叉定位的情况，多站多辐射源目标情况下，就会产生大量的虚假目标点。对于NS个观测站，NT个辐射源，使用双站交叉定位方法进行目标点估计，每次测量会生成

个交叉目标，进行TNum次测量，会产生

个交叉点，其中有

个点为真实目标的估计点。

如果定位出的交叉点坐标超出探测范围(例如，设站点呈线性排列，以站点连线中心为原点的300km*300km范围)，将该交叉点作为虚假目标点删除，得到预处理后的交叉定位点集合。

第二，提取高密度交叉定位点。一般情况下，真实目标附近交叉定位点密度明显高于虚假点，如图2所示。因此，将邻域范围内点数大于一定阈值N_th的交叉定位点作为高密度点，其余作为虚假目标点删除。之后通过对高密度点的聚类处理，得出最终的虚假点去除与交叉定位结果。

1.定义每个交叉定位点的邻域范围：

计算每个交叉定位点的定位误差协方差矩阵，以观测站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个目标进行交叉定位精度分析，θ_in、θ_jn分别为两个观测站对第n个目标的方位角，得到定位误差方程：

其中dθ_in，dθ_jn分别表示观测站S_i和S_j方位角测量误差。

其中

分别表示观测站S_i和S_j的站点误差。

定位误差方程进一步表示成dV＝CdX+dX_s的形式，其中：dV＝[dθ_in,dθ_jn]^T，dX＝[dx,dy]^T，

目标位置误差矢量为：

定位误差协方差矩阵为：

Σ＝E[dXdX^T]＝C^-1{E[dVdV^T]+E[dX_sdX_s ^T]}C^-T

其中：

其中

e_s分别表示观测站S_i和S_j方位角测量以及站点误差的标准差。

得到定位误差协方差矩阵：

2.根据定位误差协方差矩阵定义该交叉定位点的邻域范围。假定某一交叉点P为真实目标点，以该点为中心，可以根据某次测量估计对应的交叉点落在邻域范围内的概率和马氏距离判据，定义一个椭圆区域为交叉定位点的邻域范围。

设单次测量的交叉定位点落在假定真实点为中心的椭圆区域内的概率为(1-beta)，可以计算出该椭圆区域对应的马氏距离r₀。

交叉定位点的空间概率密度分布函数：

其中均值向量μ为假定真实点的向量位置，D为高斯分布维数，二维矢量D＝2。

某个交叉定位点与假定真实点的马氏距离为：

r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]

通过空间概率分布可以计算得出，若交叉定位点落在邻域范围的概率为(1-beta)，需要其马氏距离满足：[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]≤r₀，r₀＝-2*log(beta)。概率参数beta的设置可以依据目标的空间分布稀疏程度进行经验设定，一般设置为0.05左右。

3.统计计算落在某点P邻域范围内的交叉定位点数M，确定高密度点。若点数超过阈值N_th，即M≥N_th，则认为P为高密度点，予以保留；否则P点作为错误配对的虚假点，舍弃。根据经验，点数阈值N_th设定范围：

得到的高密度点集合X。

第三、对高密度点集合X进行DBSCAN聚类处理，取高密度点数最多的前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置。即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置。DBSCAN聚类的具体步骤如下：

1.寻找核心对象：

将数据集X的x坐标与y坐标当作算法输入集合，对于数据集X中的样本点X_j，和它的距离在r₀之内的属于样本集X中的点的集合，即

Mdist(X_i,X_j)表示点X_i与点X_j之间的马氏距离。若X_j的r₀-邻域至少包含Min个样本，即

那么X_j是一个核心对象。点数阈值Min，根据经验，一般设置为：

其中马氏距离矩阵Mdist(X_i,X_j)的计算方法：

选择X中一点X_j，j＝1,2...n。判断X_i，i＝1,2...n由哪两个站点确定，找出对应的协方差矩阵Σ；根据马氏距离定义r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]，计算出X中所有的点相对于点X_i的马氏距离；遍历X中所有点，得到n*n维的马氏距离矩阵D。

2.确定聚类数目以及得出聚类结果：

如果点X_j位于点X_i的r₀-邻域中，称为密度直达；如果存在这么一个样本序列p₁,p₂,…,p_n，X_j到p₁是直达的，p₁到p₂是直达的，...，p_n-1到p_n，p_n到X_i是直达的，X_j可以间接与X_i构建一种联系，称为密度可达。

假设X_j是核心对象。若X_i与X_j存在密度直达与密度可达关系，它们聚成一类；如果X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，但是X_i是核心对象，则生成一个新聚类；若X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，且X_i不是核心对象，X_i划分为噪声点，即虚假点。

除去噪声点，该方法得到的聚类数结果中，将每一个聚类的高密度点数进行排序，取高密度点数前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置，即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置。

实施例

本例利用matlab对上述基于密度聚类的无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法进行仿真验证，为了简化起见，对该算法模型进行如下假设：

1、所有的工程误差都叠加到测向误差中，且所有观测站的测向精度相同；

2、假设目标静止或者移动速度极低；

3、测角误差服从均值为零的高斯分布，且每个观测站的测角误差之间相互独立；

4、为简化模型，所有观测站和目标都在XOY平面内；

假设空间区域分布五个目标，坐标分别为：(120,145)，(183,172)，(69,190)，(52,108)，(160,100)，单位为km。使用三个观测站对上述目标进行定位，测站的坐标分别为(5,10)，(80,40)，(180,10)_，单位为km。

设置参数，观测站测角误差delta＝0.15°，beta＝0.05，N_th＝50，Min＝120。将TNum＝50次测量数据作为一次仿真数据，进行1000次蒙特卡罗仿真。

定义：每次结果中，聚类数目为5，且每一个聚类正好包括一个真实目标的称为一次准确识别。统计仿真数据，准确率达96.4％。

图5为第800次蒙特卡罗仿真得到的定位结果图，估计出的目标位置坐标分别为：(119.86,144.79)，(183.36,172.54)，(68.97,190.13)，(52.00,107.91)，(160.73,100.48)，可见定位结果比较准确。

表1为不同测角误差下，进行的1000次蒙特卡罗仿真的识别准确率：

测角误差	0.10°	0.15°	0.20°	0.50°
					准确率	96.8％	96.4％	95.2％	94.6％

综上所述：一种结合高密度测向交叉定位点提取与DBSCAN聚类的交叉定位与虚假点去除方法，属于电子侦察领域。本方法包含以下步骤：步骤一、根据双站测向交叉定位原理，得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合；步骤二、根据真实目标附近交叉定位点密度明显高于虚假点这一特性，利用马氏距离定义椭圆邻域，提取高密度交叉定位点；步骤三、对高密度点集合进行DBSCAN聚类处理，取高密度点数最多的前NT个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置，NT为目标个数。本发明利用一种高密度点提取方法，在保证目标点定位精度与虚假点去除性能的同时，降低了后续聚类数据处理的计算量。

Claims (2)

1.一种无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤一：得出两两站点的双站交叉定位结果，给出交叉定位点集合；

步骤二：根据真实目标附近交叉定位点密度明显高于虚假点这一特性，利用马氏距离定义椭圆邻域，提取高密度交叉定位点；

步骤三：对高密度点集合X进行DBSCAN聚类处理，取高密度点数最多的前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置；即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置；

所述步骤一具体为：

已知共有NS个观测站，它们坐标分别为：S₁(x₁,y₁)、S₂(x₂,y₂)、…、S_NS(x_NS,y_NS)，假设有NT个辐射源，而辐射源的坐标位置是进行估计定位的，从NS个站点中任取两个不同站点的视线矢量进行双站交叉定位，经过多次测量得到所有聚类样本点，以测量站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个辐射源进行交叉定位，

假设两个观测站对第n个目标的方位角分别为θ_in、θ_jn，则根据第n个目标与两个站点的几何关系，可以估计出目标坐标：

得到第n个辐射源估计坐标

这是两个测量站对一个目标进行交叉定位的情况，多站多辐射源目标情况下，就会产生大量的虚假目标点，对于NS个观测站，NT个辐射源，使用双站交叉定位方法进行目标点估计，每次测量会生成

个交叉目标，进行TNum次测量，会产生

个交叉点，其中有

个点为真实目标的估计点；

如果定位出的交叉点坐标超出探测范围(例如，设站点呈线性排列，以站点连线中心为原点的300km*300km范围)，将该交叉点作为虚假目标点删除，得到预处理后的交叉定位点集合；所述步骤二具体为：

将邻域范围内点数大于一定阈值N_th的交叉定位点作为高密度点，其余作为虚假目标点删除，之后通过对高密度点的聚类处理，得出最终的虚假点去除与交叉定位结果；

A、定义每个交叉定位点的邻域范围：

计算每个交叉定位点的定位误差协方差矩阵，以观测站点S_i(x_i,y_i)与站点S_j(x_j,y_j)对第n个目标进行交叉定位精度分析，θ_in、θ_jn分别为两个观测站对第n个目标的方位角，得到定位误差方程：

其中dθ_in，dθ_jn分别表示观测站S_i和S_j方位角测量误差；x，y表示目标的坐标矢量；

其中

分别表示观测站S_i和S_j的站点误差；

定位误差方程进一步表示成dV＝CdX+dX_s的形式，其中：dV＝[dθ_in,dθ_jn]^T，dX＝[dx,dy]^T，

目标位置误差矢量为：

定位误差协方差矩阵为：

Σ＝E[dXdX^T]＝C^-1{E[dVdV^T]+E[dX_sdX_s ^T]}C^-T

其中：

其中

e_s分别表示观测站S_i和S_j方位角测量以及站点误差的标准差；

得到定位误差协方差矩阵：

B、根据定位误差协方差矩阵定义该交叉定位点的邻域范围；

假定某一交叉点P为真实目标点，以该点为中心，可以根据某次测量估计对应的交叉点落在邻域范围内的概率和马氏距离判据，定义一个椭圆区域为交叉定位点的邻域范围；

设单次测量的交叉定位点落在假定真实点为中心的椭圆区域内的概率为(1-beta)，可以计算出该椭圆区域对应的马氏距离r₀；

交叉定位点的空间概率密度分布函数：

其中x为目标位置向量的随机变量，Σ为定位误差协方差矩阵，Σ^-1是Σ的逆，均值向量μ为假定真实点的向量位置，D为高斯分布维数，二维矢量D＝2；

某个交叉定位点与假定真实点的马氏距离为：

r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]

通过空间概率分布可以计算得出，若交叉定位点落在邻域范围的概率为(1-beta)，需要其马氏距离满足：[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]≤r₀，r₀＝-2*log(beta)；概率参数beta的设置可以依据目标的空间分布稀疏程度进行经验设定，一般设置为0.05左右；

C.统计计算落在某点P邻域范围内的交叉定位点数M，确定高密度点；

若点数超过阈值N_th，即M≥N_th，则认为P为高密度点，予以保留；否则P点作为错误配对的虚假点，舍弃；根据经验，点数阈值N_th设定范围：

得到的高密度点集合X。

2.根据权利要求1所述的无源多站多目标测向交叉定位与虚假点去除方法，其特征是，所述步骤三具体为：

DBSCAN聚类的具体步骤如下：

A.寻找核心对象：

将数据集X的x坐标与y坐标当作算法输入集合，对于数据集X中的样本点X_j，和它的距离在r₀之内的属于样本集X中的点的集合，即

s_ii表示高密度点集合X中的元素，Mdist(X_i,X_j)表示点X_i与点X_j之间的马氏距离；若X_j的r₀-邻域至少包含Min个样本，即

那么X_j是一个核心对象；点数阈值Min，根据经验，一般设置为：

其中，NS表示观测站个数，TNum表示观测站的测量次数，马氏距离矩阵Mdist(X_i,X_j)的计算方法：

选择X中一点X_j，j＝1,2...n；

判断X_i，i＝1,2...n由哪两个站点确定，找出对应的协方差矩阵Σ；根据马氏距离定义r＝[x-μ]^TΣ^-1[x-μ]，计算出X中所有的点相对于点X_i的马氏距离；遍历X中所有点，得到n*n维的马氏距离矩阵D；

B.确定聚类数目以及得出聚类结果：

如果点X_j位于点X_i的r₀-邻域中，称为密度直达；如果存在这么一个样本序列p₁,p₂,···,p_n，X_j到p₁是直达的，p₁到p₂是直达的，…，p_n-1到p_n，p_n到X_i是直达的，X_j可以间接与X_i构建一种联系，称为密度可达；

假设X_j是核心对象；若X_i与X_j存在密度直达与密度可达关系，它们聚成一类；如果X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，但是X_i是核心对象，则生成一个新聚类；若X_i与X_j不存在密度直达与密度可达关系，且X_i不是核心对象，X_i划分为噪声点，即虚假点；

除去噪声点，该方法得到的聚类数结果中，将每一个聚类的高密度点数进行排序，取高密度点数前NS个聚类作为真实目标所在的簇，每一簇的聚类中心即为真实目标位置，即每一聚类中高密度点坐标的平均值即为估计出的真实目标位置。

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