CN113591616B - 一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法和系统，属于图像处理领域。本发明通过高斯混合模型将纤维结构聚类为一系列首尾相连的椭球结构，进而将神经纤维结构特征抽象为一组椭球状点集，少部分出现多根纤维虚假连接的情况，可视为椭球结构在中部相互交叉，这种抽象模式可体现出神经纤维的行进方向仅为椭球结构的轴线方向，与之对应，在求解高斯混合模型过程中，通过尽可能延长椭球长轴距离，有效保证纤维形状仅按照行进方向延伸，同时，对于虚假连接的纤维，其交叉处会出现的多个分叉的错误情况，本方法通过限制椭球的短轴的生长，使得虚假连接处的纤维不能够生长出多个分叉，只能沿着一个方向延伸，从而解决虚假连接的问题。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，更具体地，涉及一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法和系统。
背景技术
神经元是由一系列管状结构的纤维通过一定次序连接而成的树形结构，其形态重建是为了将这类树形结构精确量化，从而为神经科学研究提供定量精准的研究材料。现有的先进成像和标记方法已能提供近乎完整的精细神经纤维图像。然而，神经图像中复杂的纤维结构阻碍着神经元纤维骨架的准确获取。具体的，神经纤维中存在许多纤维之间距离近和虚假连接等问题，现有自动重建方法在刻画这类结构上尚存在困难，这将直接导致后续依赖于重建结果的形态统计信息发生错误，影响相关的神经科学研究。
因此，为了提升现有神经元形态重建结果直接应用于神经科学定量分析的能力，必须发展一种自动重建方法，解决神经纤维之间虚假连接这一问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法和系统，其目的在于有针对性的对纤维中的虚假连接进行有效的形态重建，获得更为贴合真实神经纤维的重建结果。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，包括：
S1.从神经纤维分割图像中获取神经纤维前景点集合；
S2.确定聚类种子点集；相邻聚类种子点三维方向上的间隔分别大于M、N、Q；M、N、Q均大于神经纤维的平均半径，且M×N×Q邻域范围内只包含同一根神经纤维，M、N大于Q；
S3.以每个聚类种子点为中心，利用混合高斯模型将所有前景点进行聚类；
S4.将同一条神经纤维上的所有聚类点集依次连接，得到若干根相互独立、完整的神经纤维结构。
进一步地，采用如下聚类模型对所有前景点进行聚类；
所述聚类模型为：
s.t.p(μi)≥ε0
λmax(∑i)＞ε1
λ1min(∑i)＜ε2
λ2min(∑i)＜ε2
其中，p(x)为前景点x的概率，K表示聚类个数，表示高斯概率，μk，∑k为第k聚类的均值和协方差矩阵，p(μi)表示聚类中心的概率尽可能的位于纤维的中心，λmax(∑i)为∑i的最大特征值，表示椭球长轴的缩放因子，/>为∑i最小的两个特征值，表示椭球短轴的缩放因子。
进一步地，聚类过程具体为：
01.将转化为似然函数；
02.将每个聚类的均值初始化为聚类种子点，将协方差矩阵初始化为单位矩阵；
03.根据已知的均值μn、协方差矩阵∑n求得后验概率：
其中xi为三维坐标点，表示第i个前景点的坐标，n表示第n次循环更新；
04.通过后验概率更新均值和防方差矩阵/>
其中， 表示上一步骤得到的后验概率；
05.对更新后的协方差矩阵，求其特征值和特征向量，得到最大的特征值λmax和最小的两个特征值λ1min、λ2min；
06.利用∑＝∑+ε1λmaxumaxumax T再次更新协方差矩阵；ε1表示设定常数，umax表示最大的特征值对应的特征向量；
07.利用λs＝min(λs，ε2)第三次更新协方差矩阵；ε2表示神经纤维半径；λs∈{λ1min，λ2min}；
08.循环步骤02-步骤06至设定次数；
09.循环步骤02-步骤07直至均值和协方差变化量小于设定误差，得到每个前景点到每一个聚类的最优后验概率；
10.对每一个前景点，寻找其到各个聚类的最优后验概率中的最大值，将该最大值对应的聚类作为该前景点所属聚类。
进一步地，步骤S2所述确定聚类种子点集，具体过程为，
S2.1.从前景点集合中筛选出候选种子点；
对于每一个前景点，若以其为中心的设定邻域范围内前景点总数大于C，则将该前景点作为候选种子点；C为设定常数；
S2.2.计算候选种子点的密度并排序；
对于每一个候选种子点，将以其为中心的X*Y*Z邻域范围内包含的候选种子点总数Snum作为该候选种子点的密度；对候选种子点根据其密度从大到小进行排序；X、Y、Z小于神经纤维的平均半径，X、Y大于Z；
S2.3.重复以下过程直至遍历所有候选种子点，得到聚类种子点集；
根据候选种子点的密度从大到小的顺序，首先选择当前密度最大的候选种子点作为聚类种子点，然后去掉在以此聚类种子点为中心的M×N×Q的邻域范围内的候选种子点。
进一步地，步骤S4具体包括：
选择长轴方向上距离椭球球心最远的若干前景点，作为当前聚类的端点集合；
对于每一个聚类，将当前聚类的端点集合Scurrent与其他聚类的端点集合Si一一匹配，找到重合度最高的端点集合进行连接，得到一根无分支的神经纤维结构；所述重合度最高表示两个点集之间所有点的距离之和最小；
判断每条神经纤维端点固定半径内是否有其他聚类点集，若有，且该条神经纤维中心线方向没有其他的神经纤维中心线，则将该条神经纤维端点与固定半径内包含的其他聚类点集相连，得到该条神经纤维的分叉。
进一步地，所述重合度的计算公式如下：
其中，sl为集合Scurrent中的前景点，sj为Si中的前景点。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。
大部分神经纤维是单支的，小部分神经图像会存在神经纤维交叉在一起，出现虚假连接的情况，针对该现象，本发明通过高斯混合模型将纤维结构聚类为一系列首尾相连的椭球结构，进而将神经纤维结构特征抽象为一组椭球状点集，少部分出现多根纤维虚假连接的情况，可视为椭球结构在中部相互交叉，这种抽象模式可体现出神经纤维的行进方向仅为椭球结构的轴线方向，与之对应，在求解高斯混合模型过程中，通过尽可能延长椭球长轴距离，有效保证纤维形状仅按照行进方向延伸，同时，对于虚假连接的纤维，其交叉处会出现的多个分叉的错误情况，本方法通过限制椭球的短轴的生长，使得虚假连接处的纤维不能够生长出多个分叉，只能沿着一个方向延伸，从而解决虚假连接的问题。相比现有的形态重建方法，本发明更适用于前景点图像中存在虚假连接的纤维形态重建。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法流程图；
图2是本发明实施例1提供的神经纤维前景点图像；
图3是本发明实施例1提供的神经纤维重建骨架的重建结果的一部分；
图4是本发明实施例1提供的神经纤维重建骨架的重建结果的另一部分。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提出一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，该方法提出基于以下假设：第一，神经纤维形态可拆分为若干个椭球结构，椭球结构在轴线方向上首尾相连构成；第二，神经纤维的方向为纤维的轴线方向。本发明提出的聚类模型，有针对性的对纤维中的虚假连接进行有效的形态重建，能获得更为贴合真实神经纤维的重建结果。
参考图1，本发明方法具体包括以下步骤：
S1.从神经纤维分割图像中获取神经纤维前景点集合；
如图2所示，本发明实施例以荧光显微切片成像系统或功能性双光子共聚焦成像显微镜获取的小鼠大脑切片图像为研究对象，分割图像即神经纤维信号的像素值大于0，背景点的像素值等于0。
S2.确定聚类种子点集；相邻聚类种子点三维方向上的间隔分别大于M、N、Q；M、N、Q均大于神经纤维的平均半径，且M×N×Q邻域范围内只包含同一根神经纤维，其目的是为了使得聚类种子点尽可能地位于纤维的中心，且每条纤维上均有聚类种子点，根据图像分辨率，要求M、N大于Q；
优选地，为了提升计算速度，确定聚类种子点集具体过程为，
S2.1.从前景点集合中筛选出候选种子点；
对于每一个前景点，若以其为中心的设定邻域范围内前景点总数大于C，则将该前景点作为候选种子点；C为设定常数；本发明实施例设定邻域范围为3×3×3，C取10；
S2.2.计算候选种子点的密度并排序；
对于每一个候选种子点，将以其为中心的X×Y×Z邻域范围内包含的候选种子点总数Snum作为该候选种子点的密度；对候选种子点根据其密度从大到小进行排序；X、Y、Z均小于神经纤维的平均半径，其目的是为了找到靠近纤维中心的候选种子点，X、Y大于Z；本发明实施例X×Y×Z为5×5×3；
S2.3.重复以下过程直至遍历所有候选种子点，得到聚类种子点集；
根据候选种子点的密度从大到小的顺序，首先选择当前密度最大的候选种子点作为聚类种子点，然后去掉在以此聚类种子点为中心的M×N×Q的邻域范围内的候选种子点。本发明实施例M×N×Q为20×20×10；
S3.以每个聚类种子点为中心，利用混合高斯模型将所有前景点进行聚类；
采用如下聚类模型对所有前景点进行聚类；本发明构建的聚类模型为：
s.t.p(μi)≥ε0
λmax(∑i)＞ε1
λ1min(∑i)＜ε2
λ2min(∑i)＜ε2
其中，p(x)为前景点x的概率，K表示聚类个数，表示高斯概率，μk，∑k为第k聚类的均值和协方差矩阵；
根据神经纤维的特点，聚类中心应该位于前景点密度较大的位置，故在上述定义的高斯混合模型中限制p(μi)≥ε0，p(μi)表示聚类中心的概率尽可能的位于纤维的中心。λmax为∑i的最大特征值，其表示椭球长轴的缩放因子，通过限制λmax大于一定的阈值，来增大椭球的长轴，即使聚类沿着神经纤维行进的方向上伸长；同理，为∑i最小的两个特征值，表示椭球短轴的缩放因子，通过限制这两个值小于一个值，使得聚类在纤维横切面方向上不能过大，避免包含了另一个纤维的前景点。
聚类过程具体为：
01.将转化为似然函数；
进一步通过最大化似然函数得到最优参数，具体过程如下：
02.初始化均值μ0、协方差矩阵∑0；
将每个聚类的均值初始化为聚类种子点，将协方差矩阵初始化为单位矩阵；
03.根据已知的均值μn、协方差矩阵∑n求得后验概率：
其中xi为三维坐标点，表示第i个前景点的坐标，n表示第n次循环更新；
04.通过后验概率更新均值和防方差矩阵/>
其中， 表示上一步得到的后验概率；
05.对更新后的协方差矩阵，求其特征值和特征向量，得到最大的特征值λmax和最小的两个特征值λ1min、λ2min；
06.利用∑＝∑+ε1λmaxumaxumax T再次更新协方差矩阵；ε1表示设定常数，umax表示最大的特征值对应的特征向量；
最大的特征值为长轴方向上的特征值，是长轴长度的缩放因子。根据高斯分布的几何形式，通过增加协方差矩阵在长轴方向上的权重，使椭球在长轴方向上拉长，进而使得聚类沿长轴方向拉伸，即使得聚类沿着神经纤维轴线方向延伸。
07.利用λs＝min(λs，ε2)第三次更新协方差矩阵；ε2表示神经纤维半径；λs∈{λ1min，λ2min}；
通过该式限制椭球的短轴的长度，使得聚类不会包含其他的距离较近的神经纤维上的前景点；
08.循环步骤02-步骤06至设定次数；
09.循环步骤02-步骤07直至均值和协方差变化量小于设定误差，得到每个前景点到每一个聚类的最优后验概率；本发明实施例步骤08循环次数为50次，步骤09循环50次；
10.对每一个前景点，寻找其到各个聚类的最优后验概率中的最大值，将该最大值对应的聚类作为该前景点所属聚类。
S4.将同一条神经纤维上的所有聚类点集依次连接，得到若干根相互独立、完整的神经纤维结构。
步骤S4具体包括：
选择长轴方向上距离椭球球心最远的若干前景点，作为当前聚类的端点集合；端点集合沿长轴方向正反方向各m个点，将这若干个前景点点称为正反端点集合S1，S2；本发明实施例子m＝15；
对于每一个聚类，将当前聚类的端点集合Scurrent与其他聚类的端点集合Si一一匹配，找到重合度最高的端点集合进行连接，得到一根无分支的神经纤维结构；所述重合度最高表示两个点集之间所有点的距离之和最小；
可选地，重合度的计算公式如下：
其中，sl为集合Scurrent中的前景点，sj为Si中的前景点；
判断每条神经纤维端点固定半径内是否有其他聚类点集，若有，且该条神经纤维中心线方向没有其他的神经纤维中心线，则将该条神经纤维端点与固定半径内包含的其他聚类点集相连，得到该条神经纤维的分叉。
经过上述步骤后，重建结果见图3和图4所示，图2中的神经纤维被正确地重建为两条不同的神经纤维形态结构，证明本发明方法能够有效重建神经纤维形态。
总体而言，本发明综合考虑神经纤维形态的特征和神经纤维之间的干扰，包括：神经纤维距离较近、纤维间虚假连接和纤维结构的局部扭曲，采用前景点聚类的方式，能有效的重建纤维形态，使之分开虚假连接处的纤维。同时，本发明在进行聚类时可将所有步骤并行计算，极大提升大尺度数据的神经纤维重建速度。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，其特征在于，包括：
S1.从神经纤维分割图像中获取神经纤维前景点集合；
S2.确定聚类种子点集；相邻聚类种子点三维方向上的间隔分别大于M、N、Q；M、N、Q均大于神经纤维的平均半径，且M×N×Q邻域范围内只包含同一根神经纤维，M、N大于Q；
S3.以每个聚类种子点为中心，利用混合高斯模型将所有前景点进行聚类；
采用如下聚类模型对所有前景点进行聚类；
所述聚类模型为：
s.t.p(μi)≥ε0
λmax(∑i)>ε1
λ1min(Σi)<ε2
λ2mi(∑i)<ε2
其中，p(x)为前景点x的概率，K表示聚类个数，表示高斯概率，∑k,∑k为第k聚类的均值和协方差矩阵，p(μi)表示聚类中心的概率尽可能的位于纤维的中心，λmax(∑i)为∑i的最大特征值，表示椭球长轴的缩放因子，/>为∑i最小的两个特征值，表示椭球短轴的缩放因子；
S4.将同一条神经纤维上的所有聚类点集依次连接，得到若干根相互独立、完整的神经纤维结构；
S4具体包括：
选择长轴方向上距离椭球球心最远的若干前景点，作为当前聚类的端点集合；
对于每一个聚类，将当前聚类的端点集合Scurrent与其他聚类的端点集合Si一一匹配，找到重合度最高的端点集合进行连接，得到一根无分支的神经纤维结构；所述重合度最高表示两个点集之间所有点的距离之和最小；
判断每条神经纤维端点固定半径内是否有其他聚类点集，若有，且该条神经纤维中心线方向没有其他的神经纤维中心线，则将该条神经纤维端点与固定半径内包含的其他聚类点集相连，得到该条神经纤维的分叉。
2.根据权利要求1所述的一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，其特征在于，聚类过程具体为：
(01).将转化为似然函数；
(02).将每个聚类的均值初始化为聚类种子点，将协方差矩阵初始化为单位矩阵；
(03).根据已知的均值μn、协方差矩阵∑n求得后验概率：
其中xi为三维坐标点，表示第i个前景点的坐标，n表示第n次循环更新；
(04).通过后验概率更新均值和协方差矩阵/>
其中， 表示上一步骤得到的后验概率；
(05).对更新后的协方差矩阵，求其特征值和特征向量，得到最大的特征值λmax和最小的两个特征值λ1min、λ2min；
(06).利用∑＝∑+ε1λmaxumaxumax T再次更新协方差矩阵；ε1表示设定常数，umax表示最大的特征值对应的特征向量；
(07).利用λs＝min(λs,ε2)第三次更新协方差矩阵；ε2表示神经纤维半径；λs∈{λ1min，λ2min}；
(08).循环步骤(02)-步骤(06)至设定次数；
(09).循环步骤(02)-步骤(07)直至均值和协方差变化量小于设定误差，得到每个前景点到每一个聚类的最优后验概率；
(10).对每一个前景点，寻找其到各个聚类的最优后验概率中的最大值，将该最大值对应的聚类作为该前景点所属聚类。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，其特征在于，步骤S2所述确定聚类种子点集，具体过程为，
S2.1.从前景点集合中筛选出候选种子点；
对于每一个前景点，若以其为中心的设定邻域范围内前景点总数大于C，则将该前景点作为候选种子点；C为设定常数；
S2.2.计算候选种子点的密度并排序；
对于每一个候选种子点，将以其为中心的X*Y*Z邻域范围内包含的候选种子点总数Snum作为该候选种子点的密度；对候选种子点根据其密度从大到小进行排序；X、Y、Z小于神经纤维的平均半径，X、Y大于Z；
S2.3.重复以下过程直至遍历所有候选种子点，得到聚类种子点集；
根据候选种子点的密度从大到小的顺序，首先选择当前密度最大的候选种子点作为聚类种子点，然后去掉在以此聚类种子点为中心的M×N×Q的邻域范围内的候选种子点。
4.根据权利要求1所述的一种基于前景点聚类的神经纤维重建方法，其特征在于，所述重合度的计算公式如下：
其中，sl为集合Scurrent中的前景点，sj为Si中的前景点。
5.一种基于前景点聚类的神经纤维重建系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至4任一项所述的基于前景点聚类的神经纤维重建方法。
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