CN103954935A - 一种最小l1范数下的雷达信号分选方法 - Google Patents

Abstract

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。本发明是针对高度密集和复杂信号环境下的雷达信号分选问题，提出一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理；步骤二，建立样本集；步骤三，建立过完备字典；步骤四，过完备字典稀疏表示；步骤五，求稀疏解；步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选。本发明应用于通信领域。

Description

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。

背景技术

高度密集和复杂信号环境下的雷达信号分选技术是雷达信号处理领域的关键技术，是现代电子对抗中一个亟待解决的问题。雷达信号分选是进行雷达特征提取、识别以及威胁评估的前提和基础，成为现代高技术战争和将来信息化战争中的关键环节和技术。近年来，随着电子技术的快速发展，越来越多的导弹制导武器被广泛应用于现代战争，致使电子侦察环境中出现的雷达辐射源信号复杂而密集，为雷达信号分选带来了许多困难和挑战。

雷达信号分选是指从随机交叠的雷达信号流中分离出各单部雷达信号，并与数据库中的已知雷达的技术参数进行比较，以确定雷达信号的所属雷达类型和属性的过程。雷达信号分选的基本原理是利用表征雷达信号特征的参数，如信号的到达方向(DOA)、信号载频(RF)、脉冲宽度(PW)和脉冲幅度(PA)等，这些参数共同构成了雷达的脉冲描述字PDW，即PDW＝{DOA,RF,PW,PA,…}。根据同一部雷达信号参数的相关性和不同雷达信号参数的差异性进行分选。雷达信号分选过程如图1所示。

目前，雷达信号分选问题引起了国内外相关领域学者的广泛关注，提出了许多相关的算法：K-Means聚类法根据参数的相似性进行分类，分选效率较高，然而该算法的抗噪声干扰能力较弱；序列搜索法按照一定规则动态地形成准脉冲重复周期PRI，并与全脉冲进行匹配关联而实现信号分选。该算法原理简单、易于实现，但是由于每次分选都需要进行多次匹配关联，导致算法的时间开销大、分选效果差；自相关法整个雷达脉冲序列作相关运算来实现分选，分选能力强，对抖动有一定分选效果。但是该算法的计算量较大，不适于实时分选；累积差直方图法是基于周期信号脉冲时间相关原理的一种去交错算法，分选速度快。然而由于该算法需要较大容差，较容易发生分选错误。迄今为止，高度密集和复杂信号环境下的雷达信号分选，仍是一个关键问题。

发明内容

本发明是要解决现有方法针对高度密集和复杂信号环境下的雷达信号分选结果较差的问题，提出一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法的过程为：

步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理：

公式一 $p=\frac{p-p_{\min }}{p_{\max }-p_{\min }}$

其中，p是雷达信号的脉冲描述字，p_max表示脉冲描述字PDW向量p的最大值，p_min表示脉冲描述字PDW向量p的最小值；

步骤二，建立样本集：雷达信号分选系统中，给定k类雷达信号的PDW向量组成训练样本集，记第i类雷达的训练样本集E_i共有n_i个样本；再从已知的每类雷达信号中选择一个PDW向量，组成标准样本集Q；

公式二 $E_i=[p_1,p_2\·\·\·p_{n_i}]\∈R^{{m\×n}_i}$

公式三Q＝[q₁,q₂…q_k]∈R^m×k

其中，p_j∈R^m×1(j＝1,2…n_i)表示第i类雷达的训练样本集E_i的第j个训练样本；q_i∈R^m×1(i＝1,2…k)表示第i类雷达信号的标准样本；m表示样本的维数，即PDW向量的维数；

步骤三，建立过完备字典：对任意第i类雷达信号，若其训练样本集E_i完备或者过完备，则所有的训练样本集可组合成过完备字典E，表示为：

公式四E＝[E₁,E₂…E_k]∈R^m×n

其中，(i＝1,2,…,k)表示过完备字典E中的样本总数；

步骤四，过完备字典稀疏表示：对于第i类雷达信号，若训练样本集E_i完备或者过完备，则此类雷达信号的测试样本x由其训练样本集E_i线性表示：

公式五 $x={\mathrm{\β}}_1{p}_1+{\mathrm{\β}}_2{p}_2+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_{n_i}{p}_{n_i}=E_i\mathrm{\β}$

其中，系数β_j(j＝1,2…n_i)为实数，为系数向量；

将测试样本x表示为过完备字典E的线性组合：

公式六x＝Eα

其中，向量为测试样本x的稀疏解，仅有第i类雷达信号相应位置的系数可能是非零值，其余均为零，测试样本x由过完备字典E稀疏表示；

步骤五，求稀疏解：将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模型：

公式七 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_0}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

将上式转化为L1最小范数下的最优化问题：

公式八 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_1}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

采用正交匹配追踪算法OMP或基追踪算法BP求解公式八，从而得到测试样本x的稀疏解α和标准样本q_i(i＝1,2…k)的稀疏解α_i；

步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选：相关系数是衡量变量之间线性相关程度的指标，其计算方法如公式九所示：

公式九 ${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{\α\α}}_i}=\frac{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}{\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}^2}\·\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}^2}}$

其中，n为向量α和α_i的维数，α^h和分别为α和α_i的第h个参数，和分别为α和α_i的平均值，根据公式九分别计算测试样本的稀疏解α与标准样本的稀疏解α_i之间的线性相关系数，并将最大相关系数所对应的雷达类型确定为测试样本的归属雷达，即完成了最小L1范数下的雷达信号分选方法。

发明效果：

本发明充分利用了同一部雷达信号参数的相关性和不同雷达信号参数的差异性，将雷达信号脉冲描述字PDW向量表示为过完备字典的稀疏线性组合。最后根据测试样本稀疏解和标准样本稀疏解之间的线性相关性来进行雷达信号分选。过理论分析及实验结果得到，本发明方法在高度密集和复杂信号的环境下，雷达信号分选的准确率为96％，平均分选时间为0.18s，分选准确率较高，且抗噪声干扰能力强。

将雷达信号的脉冲描述字(Pulse Description Words，PDW)表示为训练样本集的过完备字典稀疏线性组合，以测试样本稀疏解和标准样本稀疏解之间的线性相关程度，作为被测雷达信号分选的依据。

附图说明

图1是本发明背景技术雷达信号分选过程图；

图2是本发明流程图；

图3是仿真实验的雷达信号分选过程图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种最小L1范数下的雷达信号分选方法的过程为：

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法的过程为：

步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理：

公式一 $p=\frac{p-p_{\min }}{p_{\max }-p_{\min }}$

其中，p是雷达信号的脉冲描述字，p_max表示脉冲描述字PDW向量p的最大值，p_min表示脉冲描述字PDW向量p的最小值；

步骤二，建立样本集：雷达信号分选系统中，给定k类雷达信号的PDW向量组成训练样本集，记第i类雷达的训练样本集E_i共有n_i个样本；再从已知的每类雷达信号中选择一个PDW向量，组成标准样本集Q；

公式二 $E_i=[p_1,p_2\·\·\·p_{n_i}]\∈R^{{m\×n}_i}$

公式三Q＝[q₁,q₂…q_k]∈R^m×k

其中，p_j∈R^m×1(j＝1,2…n_i)表示第i类雷达的训练样本集E_i的第j个训练样本；q_i∈R^m×1(i＝1,2…k)表示第i类雷达信号的标准样本；m表示样本的维数，即PDW向量的维数；

步骤三，建立过完备字典：对任意第i类雷达信号，若其训练样本集E_i完备或者过完备，则所有的训练样本集可组合成过完备字典E，表示为：

公式四E＝[E₁,E₂…E_k]∈R^m×n

其中，(i＝1,2,…,k)表示过完备字典E中的样本总数；

步骤四，过完备字典稀疏表示：对于第i类雷达信号，若训练样本集E_i完备或者过完备，则此类雷达信号的测试样本x由其训练样本集E_i线性表示：

公式五 $x={\mathrm{\β}}_1{p}_1+{\mathrm{\β}}_2{p}_2+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_{n_i}{p}_{n_i}=E_i\mathrm{\β}$

其中，系数β_j(j＝1,2…n_i)为实数，为系数向量；

将测试样本x表示为过完备字典E的线性组合：

公式六x＝Eα

其中，向量为测试样本x的稀疏解，仅有第i类雷达信号相应位置的系数可能是非零值，其余均为零，测试样本x由过完备字典E稀疏表示；

步骤五，求稀疏解：将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模型：

公式七 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_0}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

将上式转化为L1最小范数下的最优化问题：

公式八 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_1}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

采用正交匹配追踪算法OMP或基追踪算法BP求解公式八，从而得到测试样本x的稀疏解α和标准样本q_i(i＝1,2…k)的稀疏解α_i；

步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选：相关系数是衡量变量之间线性相关程度的指标，其计算方法如公式九所示：

公式九 ${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{\α\α}}_i}=\frac{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}{\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}^2}\·\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}^2}}$

其中，n为向量α和α_i的维数，α^h和分别为α和α_i的第h个参数，和分别为α和α_i的平均值，根据公式九分别计算测试样本的稀疏解α与标准样本的稀疏解α_i之间的线性相关系数，并将最大相关系数所对应的雷达类型确定为测试样本的归属雷达，即完成了最小L1范数下的雷达信号分选方法。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中所述的雷达信号的脉冲描述字PDW是由表征雷达信号特征的参数组成；其中，所述表征雷达信号特征的参数包括信号的到达方向DOA、信号载频RF、脉冲宽度PW和脉冲幅度PA，共同构成雷达的脉冲描述字PDW，即PDW＝{DOA,RF,PW,PA,…}。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中所述的标准样本是由每类雷达在其PDW参数的波动范围内取均值而得，雷达的PDW参数具体包括到达方向DOA、信号载频RF、脉冲宽度PW和脉冲幅度PA。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤五中所述将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模算法包括贪婪算法与凸优化算法；其中，所述贪婪算法包括匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、匹配追踪改进算法与正交匹配追踪改进算法，所述凸优化算法包括基追踪算法、梯度追踪算法、基追踪改进算法与梯度追踪改进算法。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

仿真实验：

为了验证本发明方法的性能，利用表1的雷达全脉冲仿真数据进行了实验。如表1所示，噪声与四部雷达信号在时域空域和载频域都是严重交叠的，基本能够满足复杂电磁环境的要求。本发明方法雷达信号分选的具体实现过程如图3所示，主要分为两步：第一步，求出测试样本和标准样本的稀疏解；第二步，根据测试样本稀疏解和标准样本稀疏解之间的线性相关性来进行雷达信号分选。

为了定量的描述分选效果，引入信号分选准确率作为雷达信号分选的评价指标：

公式十 $\mathrm{accuracy}=\frac{\mathrm{Nr}}{N}\×100\%$

其中，N为测试样本的总数，Nr为正确分选的样本数。

表2为本发明方法与网格聚类法(Shift Grid Clustering，SGC)、转移网格法(ShiftingGrids Technique，SGT)和网格密度聚类法(Grid Density Clustering，GDC)的仿真实验对比结果。从表2的数据对比可以看出，在同样的仿真环境下，本发明方法雷达信号分选的精度较高，抗噪声干扰的能力较强。

表1雷达脉冲参数仿真数据

雷达类别	载频/MHz	脉宽/us	到达角/°	脉冲数
					R1	9500～9730	3.5～4.5	54～56	100
R2	9350～9500	5.5～6.5	50～52	100
					R3	9730～9900	4.5～5.5	46～48	100
R4	9800	3.5	52～54	100
					噪声	9350～9900	3.5～6.5	46～56	50

表2仿真实验结果

算法	R1	R2	R3	R4	准确率(％)
						SGC	89	90	87	83	87
SGT	95	97	89	94	93.75
						GDC	91	90	93	86	90

本发明方法

89

100

95

100

96

Claims (4)

1.一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，其特征是：所述方法的过程为：

步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理：

公式一 $p=\frac{p-p_{\min }}{p_{\max }-p_{\min }}$

其中，p是雷达信号的脉冲描述字，p_max表示脉冲描述字PDW向量p的最大值，p_min表示脉冲描述字PDW向量p的最小值；

步骤二，建立样本集：雷达信号分选系统中，给定k类雷达信号的PDW向量组成训练样本集，记第i类雷达的训练样本集E_i共有n_i个样本；再从已知的每类雷达信号中选择一个PDW向量，组成标准样本集Q；

公式二 $E_i=[p_1,p_2\·\·\·p_{n_i}]\∈R^{{m\×n}_i}$

公式三Q＝[q₁,q₂…q_k]∈R^m×k

其中，p_j∈R^m×1(j＝1,2…n_i)表示第i类雷达的训练样本集E_i的第j个训练样本；q_i∈R^m×1(i＝1,2…k)表示第i类雷达信号的标准样本；m表示样本的维数，即PDW向量的维数；

步骤三，建立过完备字典：对任意第i类雷达信号，若其训练样本集E_i完备或者过完备，则所有的训练样本集可组合成过完备字典E，表示为：

公式四E＝[E₁,E₂…E_k]∈R^m×n

其中，(i＝1,2,…,k)表示过完备字典E中的样本总数；

步骤四，过完备字典稀疏表示：对于第i类雷达信号，若训练样本集E_i完备或者过完备，则此类雷达信号的测试样本x由其训练样本集E_i线性表示：

公式五 $x={\mathrm{\β}}_1{p}_1+{\mathrm{\β}}_2{p}_2+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_{n_i}{p}_{n_i}=E_i\mathrm{\β}$

其中，系数β_j(j＝1,2…n_i)为实数，为系数向量；

将测试样本x表示为过完备字典E的线性组合：

公式六x＝Eα

其中，向量为测试样本x的稀疏解，仅有第i类雷达信号相应位置的系数可能是非零值，其余均为零，测试样本x由过完备字典E稀疏表示；

步骤五，求稀疏解：将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模型：

公式七 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_0}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

将上式转化为L1最小范数下的最优化问题：

公式八 $\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_1}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$

采用正交匹配追踪算法OMP或基追踪算法BP求解公式八，从而得到测试样本x的稀疏解α和标准样本q_i(i＝1,2…k)的稀疏解α_i；

步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选：相关系数是衡量变量之间线性相关程度的指标，其计算方法如公式九所示：

公式九 ${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{\α\α}}_i}=\frac{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}{\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}^2}\·\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}^2}}$

其中，n为向量α和α_i的维数，α^h和分别为α和α_i的第h个参数，和分别为α和α_i的平均值，根据公式九分别计算测试样本的稀疏解α与标准样本的稀疏解α_i之间的线性相关系数，并将最大相关系数所对应的雷达类型确定为测试样本的归属雷达，即完成了最小L1范数下的雷达信号分选方法。

2.根据权利要求1所述的一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，其特征在于：步骤一中所述的雷达信号的脉冲描述字PDW是由表征雷达信号特征的参数组成；其中，所述表征雷达信号特征的参数包括信号的到达方向DOA、信号载频RF、脉冲宽度PW和脉冲幅度PA，共同构成雷达的脉冲描述字PDW，即PDW＝{DOA,RF,PW,PA,…}。

3.根据权利要求1或2所述的一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，其特征在于：步骤二中所述的标准样本是由每类雷达在其PDW参数的波动范围内取均值而得，雷达的PDW参数具体包括到达方向DOA、信号载频RF、脉冲宽度PW和脉冲幅度PA。

4.根据权利要求3所述的一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，其特征在于：步骤五中所述将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模算法包括贪婪算法与凸优化算法；其中，所述贪婪算法包括匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、匹配追踪改进算法与正交匹配追踪改进算法，所述凸优化算法包括基追踪算法、梯度追踪算法、基追踪改进算法与梯度追踪改进算法。