CN111075867B - 一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法 - Google Patents

一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，包括以下步骤；以制动蹄销回转中心点O为原点建立平面直角坐标系，获取滚轮中心点，基圆中心点；获取向量
Figure DDA0003499274360000011
的模，并获取过A点且与基圆相切于点C的向量
Figure DDA0003499274360000012
的模；求取向量
Figure DDA0003499274360000013
所在直线的斜率K和标准方程；获取滚轮中线点A绕O点转动α角后的A1点的坐标，并求取向量
Figure DDA0003499274360000014
的模；过A1作基圆的切线，切点为D，求取
Figure DDA0003499274360000015
与
Figure DDA0003499274360000016
的差值n所对应基圆旋转角β。本发明通过该旋转角计算方法的实现，可以为采用渐开线凸轮轴的鼓式制动器提供精确的旋转角，减少仿真校核以及人工检测成本，同时，精确的旋转角可以减少设计、匹配校核过程中的误差，从而能够提高制动系统的稳定性和安全性。

Description

一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法
技术领域
本发明涉及旋转角测定技术领域，具体为一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法。
背景技术
旋转角是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。在制动领域里，采用渐开线凸轮轴的鼓式制动器在制动过程中，凸轮轴转动的精确角度对于整个制动系统的稳定性以及安全性有着极其重要的作用，传统计算手段只能采用近似公式计算或则对实物进行检测，无法获得精确数值，这样会导致在制动系统设计、匹配校核以及装配调试阶段出现累积误差，在使用过程中制动系统可能会出现波动甚至失效，造成人力、物力和财力上的浪费。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，包括以下步骤；
S1：以制动蹄销回转中心点O为原点建立平面直角坐标系，获取滚轮中心点，并记录坐标为A(a1，b1)，获取基圆中心点，并记录坐标为B(a2，b2)；
S2：获取向量
Figure GDA0003499274350000011
的模，并获取过A点且与基圆相切于点C的向量
Figure GDA0003499274350000012
的模；
S3：求取向量
Figure GDA0003499274350000013
所在直线的斜率K和标准方程；
S4：获取滚轮中线点A绕O点转动α角后的A1点的坐标，并求取向量
Figure GDA0003499274350000021
的模；
S5：过A1作基圆的切线，切点为D，求取
Figure GDA0003499274350000022
与
Figure GDA0003499274350000023
的差值n所对应基圆旋转角β，计算公式如下：
Figure GDA0003499274350000024
Figure GDA0003499274350000025
其中，
Figure GDA0003499274350000026
为向量
Figure GDA0003499274350000027
的模，
Figure GDA0003499274350000028
为向量
Figure GDA0003499274350000029
的模，r为基圆半径，R为滚轮半径。
所述S2中，还包括如下步骤；
S21：过A点做基圆切线L1，切点为C点，分别连接AB、AC；
S22：在Rt△ABC中，边AC的长度即为向量
Figure GDA00034992743500000210
的模，其中：
Figure GDA00034992743500000211
为向量
Figure GDA00034992743500000212
的模
Figure GDA00034992743500000213
所述S3中，获取向量
Figure GDA00034992743500000214
与向量
Figure GDA00034992743500000215
的夹角φ1，计算公式为：
Figure GDA00034992743500000216
获取向量
Figure GDA00034992743500000217
与x轴夹角φ2，计算公式为：
Figure GDA00034992743500000218
获取向量
Figure GDA00034992743500000219
与x轴的夹角φ，计算公式为：
φ＝φ1+φ2；
获取向量
Figure GDA0003499274350000031
所在直线方程的斜率K，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000032
其中，
Figure GDA0003499274350000033
为向量
Figure GDA0003499274350000034
的模。
所述S3中，获取向量
Figure GDA0003499274350000035
所在直线的标准方程，标准方程为：
y-b1＝K(x-a1)；
将该直线的标准方程转化为直线标准方程为：K·x-y-K·a1+b1＝0；
其中，a1和b1分别为滚轮中心点A的横坐标和纵坐标值，K为向量
Figure GDA0003499274350000036
所在直线的斜率。
所述S4中，采用如下公式计算出向量
Figure GDA0003499274350000037
与y轴的夹角δ，其中，夹角δ的计算公式为：
δ＝arctan(|a1|/|b1|)；
然后采用如下公式分别计算出滚轮中心点A绕O点转动α角后的至A1点的横坐标a3和纵坐标b3，其中：
Figure GDA0003499274350000038
最终，得到A1点的坐标为：
Figure GDA0003499274350000039
其中，|a1|为a1的绝对值，|b1|为b1的绝对值，
Figure GDA0003499274350000041
为向量
Figure GDA0003499274350000042
的模。所述S4中，求取向量
Figure GDA0003499274350000043
的模，计算公式如下：
Figure GDA0003499274350000044
其中，|a1|为a1的绝对值，
Figure GDA0003499274350000045
为向量
Figure GDA0003499274350000046
的模，
Figure GDA0003499274350000047
为向量
Figure GDA0003499274350000048
的模。对所述旋转角β进行修正，包括如下步骤：
S51：求取A1点到
Figure GDA0003499274350000049
所在直线的垂直距离d，其中，垂直距离d的计算公式为：
Figure GDA00034992743500000410
S52：求取求取滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的误差角度θ，其中，误差角度θ的计算公式为：
Figure GDA00034992743500000411
并计算出滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角ω，计算公式为：
Figure GDA00034992743500000412
其中，ω为滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角和ω角的大小来判断；
S53：对旋转角β进行修正，计算公式如下：
β1＝β-K1·θ；
其中，β1为滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的精确角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断，将将β1从弧度转换为角度，计算公式如下：
Figure GDA0003499274350000051
其中，λ为β1从弧度转换为角度的数值。
当K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断具体包括：
令T1＝|a3|-|a1|，T2＝ω-α，
若T1<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2>0,K1取1。
由上述技术方案可知，本发明通过该旋转角计算方法的实现，可以为采用渐开线凸轮轴的鼓式制动器提供精确的旋转角，减少仿真校核以及人工检测成本，同时，精确的旋转角可以减少设计、匹配校核过程中的误差，从而能够提高制动系统的稳定性和安全性。
附图说明
图1为本发明的制动器在平面直角坐标系下的运动示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明：
如图1所示，1为基圆，2为初始状态下以基圆的渐开线凸轮的外轮廓；3为在制动蹄张开α角后，以基圆的渐开线凸轮外轮廓；4为初始状态下滚轮外轮廓，5为在制动蹄张开α角后，滚轮外轮廓；O点为制动蹄销回转中心；A点为初始状态下滚轮中心；A1为在制动蹄张开α角后的滚轮中心；B点为基圆中心；以O为原点建立平面直角坐标系xOy。
步骤一：获取滚轮中心点A和基圆中心点B在平面直角坐标系xOy下的坐标以及基圆半径和滚轮半径，A点和B点的坐标以及基圆半径和滚轮半径可根据设计参数输入，为了计算方法的通用性，各参数用符号代替，令A点坐标为(a1，b1)，B点坐标为(a2，b2)，基圆半径为r，滚轮半径为R。
步骤二：向量
Figure GDA0003499274350000061
的模，并获取过A点且与基圆相切于点C的向量
Figure GDA0003499274350000062
的模；
Figure GDA0003499274350000063
过A点做基圆切线L1，切点为C点，分别连接AB、AC；
在Rt△ABC中，边AC的长度即为向量
Figure GDA0003499274350000064
的模，其中：
Figure GDA0003499274350000065
为向量
Figure GDA0003499274350000066
的模
Figure GDA0003499274350000067
步骤三：求取向量
Figure GDA0003499274350000068
所在直线的斜率K和标准方程；计算公式为：
Figure GDA0003499274350000069
其中：
φ向量
Figure GDA00034992743500000610
与x轴的夹角，计算公式为：
φ＝φ1+φ2
其中：
φ1为向量
Figure GDA00034992743500000611
与向量
Figure GDA00034992743500000612
的夹角，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000071
φ2为向量
Figure GDA0003499274350000072
与x轴的夹角，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000073
向量
Figure GDA0003499274350000074
所在直线的标准方程，计算公式为：
K·x-y-K·a1+b1＝0
其中，a1和b1分别为滚轮中心点A的横坐标和纵坐标值，K为向量
Figure GDA0003499274350000075
所在直线的斜率。
步骤四：获取滚轮中线点A绕O点转动α角后的A1点的坐标，并求取向量
Figure GDA0003499274350000076
的模；
连接OA和OA1，设A1点在平面直角坐标系xOy中的坐标为(a3，b3)，a3和b3的计算公式为：
Figure GDA0003499274350000077
Figure GDA0003499274350000078
则A1点在平面直角坐标系xOy中的坐标为：
Figure GDA0003499274350000079
其中：
α为滚轮中心绕回转中心点O转动的角度，δ为向量
Figure GDA00034992743500000710
与y轴的夹角，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000081
其中，|a1|和|b1|分别为a1和b1的绝对值。
向量
Figure GDA0003499274350000082
的模，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000083
步骤五，求取
Figure GDA0003499274350000084
与
Figure GDA0003499274350000085
的差值n所对应基圆旋转角β；
过A1作基圆的切线，切点为D，连接A1B，连接BD；
转角β计算公式为：
Figure GDA0003499274350000086
其中：n为
Figure GDA0003499274350000087
与
Figure GDA0003499274350000088
的差值，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000089
在具体实施中，可对旋转角β进行修正，步骤包括如下：
步骤一：过A1点作
Figure GDA00034992743500000810
直线L1的垂直线，交点为E，则d即为A1E的长度，其中，垂直距离d的计算公式为：
Figure GDA00034992743500000811
其中，K为向量
Figure GDA00034992743500000812
所在直线L1的斜率；
步骤二：求取求取滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的误差角度θ，以O为圆心，
Figure GDA00034992743500000813
长度为半径作圆弧，延长CA与圆弧交于G点，过O点作向量
Figure GDA0003499274350000091
所在直线L1的垂线，与L1交于F点；由渐开线性质可知：发生线与基圆属于相切关系，若发生线固定，则基圆在转动过程中不存在误差，若发生线是动态变化的，则基圆在转动过程中可能会出现误差角，其中误差角是否会出现，需判断α与临界转角ω(图1中∠AOG)的大小，即判断两条发生线是否发生重合，由图1可知，当A点绕O点转动ω角后到达G点，A点和A1点共线，发生线重合；
由图1可知：
ω＝∠AOG＝2∠AOF
并计算出滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角ω，计算公式为：
Figure GDA0003499274350000092
由圆的切线性质可知，两条不重合的切线的夹角与两个切点和圆心连线之间的夹角相等，所以图1中θ与∠BCD相等，结合此特性，可获得联立方程：
Figure GDA0003499274350000093
Figure GDA0003499274350000094
其中，ω为滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断；
步骤三：对旋转角β进行修正，计算公式如下：
β1＝β-K1·θ；
其中，β1为滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的精确角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断，具体方法为：
令T1＝|a3|-|a1|，T2＝ω-α，
若T1<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2>0,K1取1；
将将β1从弧度转换为角度，计算公式如下：
Figure GDA0003499274350000101
其中，λ为β1从弧度转换为角度的数值；
β1为滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的精确角，
K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断，具体方法为：
令T1＝|a3|-|a1|，T2＝ω-α，
若T1<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2>0,K1取1；
最后，将β1从弧度转换为角度，计算公式如下：
Figure GDA0003499274350000102
其中：
λ为β1从弧度转换为角度的数值。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，其特征在于：包括以下步骤；
S1：以制动蹄销回转中心点O为原点建立平面直角坐标系，获取滚轮中心点，并记录坐标为A(a1，b1)，获取基圆中心点，并记录坐标为B(a2，b2)；
S2：获取向量
Figure FDA0003511202080000011
的模，并获取过A点且与基圆相切于点C的向量
Figure FDA0003511202080000012
的模；
S3：求取向量
Figure FDA0003511202080000013
所在直线的斜率K和标准方程，标准方程为向量
Figure FDA0003511202080000014
所在直线的函数表达式；
获取向量
Figure FDA0003511202080000015
与向量
Figure FDA0003511202080000016
的夹角φ1，计算公式为：
Figure FDA0003511202080000017
获取向量
Figure FDA0003511202080000018
与x轴夹角φ2，计算公式为：
Figure FDA0003511202080000019
获取向量
Figure FDA00035112020800000110
与x轴的夹角φ，计算公式为：
φ＝φ1+φ2；
获取向量
Figure FDA00035112020800000111
所在直线方程的斜率K，计算公式为：
Figure FDA00035112020800000112
Figure FDA00035112020800000113
为向量
Figure FDA00035112020800000114
的模；
S4：获取滚轮中线点A绕O点转动α角后的A1点的坐标，并求取向量
Figure FDA00035112020800000115
的模；
采用如下公式计算出向量
Figure FDA0003511202080000021
与y轴的夹角δ，夹角δ的计算公式为：
δ＝arctan(|a1|/|b1|)；
然后采用如下公式分别计算出滚轮中心点A绕O点转动α角后的至A1点的横坐标a3和纵坐标b3：
Figure FDA0003511202080000022
Figure FDA0003511202080000023
最终，得到A1点的坐标为：
Figure FDA0003511202080000024
|a1|为a1的绝对值，|b1|为b1的绝对值，
Figure FDA0003511202080000025
为向量
Figure FDA0003511202080000026
的模；
S5：过A1作基圆的切线，切点为D，求取
Figure FDA0003511202080000027
与
Figure FDA0003511202080000028
的差值n所对应基圆旋转角β，计算公式如下：
Figure FDA0003511202080000029
Figure FDA00035112020800000210
Figure FDA00035112020800000211
为向量
Figure FDA00035112020800000212
的模，
Figure FDA00035112020800000213
为向量
Figure FDA00035112020800000214
的模，r为基圆半径，R为滚轮半径；
其中，对所述旋转角β进行修正，包括如下步骤：
求取A1点到
Figure FDA00035112020800000215
所在直线的垂直距离d，垂直距离d的计算公式为：
Figure FDA00035112020800000216
求取滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的误差角度θ，误差角度θ的计算公式为：
Figure FDA0003511202080000031
并计算出滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角ω，计算公式为：
Figure FDA0003511202080000032
ω为滚轮中心点A绕O点转动的临界旋转角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角和ω角的大小来判断；
对旋转角β进行修正，计算公式如下：
β1＝β-K1·θ；
β1为滚轮中心点A绕O点转动α角后基圆转动的精确角，K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断，将β1从弧度转换为角度，计算公式如下：
Figure FDA0003511202080000033
λ为β1从弧度转换为角度的数值。
2.根据权利要求1所述的一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，其特征在于：所述S2中，还包括如下步骤；
S21：过A点做基圆切线L1，切点为C点，分别连接AB、AC；
S22：在Rt△ABC中，边AC的长度即为向量
Figure FDA0003511202080000034
的模，其中：
Figure FDA0003511202080000035
为向量
Figure FDA0003511202080000036
的模
Figure FDA0003511202080000041
3.根据权利要求1所述的一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，其特征在于：所述S3中，获取向量
Figure FDA0003511202080000042
所在直线的标准方程，标准方程为：
y-b1＝K(x-a1)；
将该直线的标准方程转化为直线标准方程为：K·x-y-K·a1+b1＝0；
其中，a1和b1分别为滚轮中心点A的横坐标和纵坐标值，K为向量
Figure FDA0003511202080000043
所在直线的斜率。
4.根据权利要求1所述的一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，其特征在于：所述S4中，求取向量
Figure FDA0003511202080000044
的模，计算公式如下：
Figure FDA0003511202080000045
其中，|a1|为a1的绝对值，
Figure FDA0003511202080000046
为向量
Figure FDA0003511202080000047
的模，
Figure FDA0003511202080000048
为向量
Figure FDA0003511202080000049
的模。
5.根据权利要求1所述的一种用于鼓式制动器渐开线凸轮轴的旋转角测定方法，其特征在于：当K1值为1或-1，具体取值需根据A1点与A点的位置关系以及α角ω角的大小来判断具体包括：
令T1＝|a3|-|a1|，T2＝ω-α，
若T1<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2<＝0,K1取-1；
若T1>0且T2>0,K1取1。
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