CN111046494A - 基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种车身地板设计方法，针对现有利用拓扑优化方法设计的单组件形式车身地板结构形状比较复杂，经济性和工艺可行性差，车身地板可制造性差问题，提供一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法；包括：1、建立简化车身地板初始设计空间有限元模型；2、建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型；3、建立多工况下简化车身地板结构优化目标；4、建立简化车身地板结构零件材料成本约束；5、建立简化车身地板结构零件加工成本约束；6、建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型；本发明在拓扑优化过程中兼顾考虑到制造约束及在拓扑优化过程中实现多组件形式结构分解，提高拓扑优化所带来的经济效益及优化方案的可行性。

Description

基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法

技术领域

本发明涉及一种车身地板设计方法，更确切地说，本发明涉及一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法。

背景技术

近年来，随着车身制造工艺和材料性能的提高，对汽车轻量化的要求也有着进一步的提高，设计良好的车身结构能够在保证轻量化的同时最大程度地提高汽车的性能。地板是汽车车身较为重要的支撑结构，能够设计出合理的地板结构至今影响着整车的性能和轻量化程度。

结构优化设计是在一个或多个约束条件下，对某些结构参数进行寻优来得到最佳设计方案的方法。这种方法能够在多个相互制约的设计条件中找到最佳的平衡点，帮助工程师选择最合适的设计方案，摆脱了以往根据经验设计的方法。近些年，随着结构优化理论的发展与完善，多种结构优化设计方法也已应用到车身设计中，并通过了实际的验证。目前，车身设计中主要应用的结构优化方法有：拓扑优化，形状优化，尺寸优化。其中，拓扑优化方法在车身的前期概念设计阶段应用最为广泛。

拓扑优化根据设计的各种约束，对一个或多个目标性能进行优化，最终得到设计域内材料的最优分布。拓扑优化在近几十年内得到了迅速发展与完善，在工程中已有了广泛的应用。现有的商业拓扑优化软件主要基于单组件环境，所得到的拓扑优化结果往往具有复杂的几何结构，导致产品的可制造性较差，而针对拓扑结构解读出的制造方案可能会导致实际结构和拓扑结果偏差较大，不再是最优解。因此，在车身地板拓扑优化的过程中考虑组件的分块和制造工艺的约束会使的拓扑结果的每个组件结构较为简单，同时满足某种加工工艺的制造工艺性，会提高整车生产中的的经济效益以及优化方案的可行性。

基于此，本发明的目的是提供一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有利用拓扑优化方法设计的单组件形式车身地板结构形状比较复杂，使得其经济性和工艺可行性性较差，导致车身地板的可制造性差的问题，提供了一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，包括以下步骤：

步骤一：建立简化车身地板初始设计空间有限元模型；

步骤二：建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型；

步骤三：建立多工况下简化车身地板结构优化目标；

步骤四：建立简化车身地板结构零件材料成本约束；

步骤五：建立简化车身地板结构零件加工成本约束；

步骤六：建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型。

步骤一中所述建立简化车身地板初始设计空间有限元模型，包括以下具体步骤：

1)简化车身地板结构初始设计空间的离散化处理；

首先，建立简化车身地板的初始设计空间；

其次，由于车身地板结构的对称性，选取初始设计空间的一半进行结构设计，然后将其进行离散化处理，划分为N个有限元网格；

最终，所得到的离散后初始设计空间中共包含2种不同类型的单元，分别命名为结构单元和铰接单元。其中，结构单元是一种大正方形单元，单元尺寸为2L_S×2L_S；而铰接单元包括2种：一种长方形铰接单元，命名为A类铰接单元，其单元尺寸为2L_S×2L_J；一种小正方形铰接单元，命名为B类铰接单元，其单元尺寸为2L_J×2L_J；

结构单元包括两个设计变量：单元密度ρ_i和组件比重分数向量m_i；其中，单元密度ρ_i用来表示该结构单元的有无；组件比重分数向量m_i的目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数；此外，结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出；

2)计算铰接单元的弹性模量；

简化车身地板结构离散后设计空间中A类和B类铰接单元分布，其弹性模量分别用E_A、E_B表示；

A类铰接单元位于两个结构单元之间，其几何尺寸为2L_S×2L_J，L_S为结构单元长边长的一半，L_J为铰接单元短边长的一半；结构单元之间的A类铰接单元，弹性模量计算公式为式(1)和式(2)；

其中，ρ₁为结构单元1的单元密度，ρ₂为结构单元2的单元密度，m₁为结构单元1的组件比重分数向量，m₂为结构单元2的组件比重分数向量，H为一个K×K的矩阵，主对角线上的元素为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，E^(S)为结构单元的弹性模量，E^(J)为表示两个不同组件之间连接强度的弹性模量；

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，其几何尺寸为2L_J×2L_J；

结构单元之间的B类铰接单元，弹性模量计算表达式为式(3)；

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、结构单元3和结构单元2、结构单元4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元弹性模量数值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式。

步骤二中所述建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型，包括以下具体步骤：

1)传统SIMP方法的材料插值模型

采用传统SIMP方法计算的结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(4)

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)基于多相惩罚的简化车身地板材料插值模型

在传统的SIMP基础上引入组件比重分数向量m_i作为新的设计变量，来控制结构的分块，实现简化车身地板多组件的结构；对于m_i采用基于指数函数的材料插值模型进行惩罚，来降低灰度，同时提高计算效率；m_i中的任意一个元素

与ρ_i一样均为连续变量，取值为0-1；

代表结构单元i中组件k所占的比重，建立如式(5)的统一性约束：

用于简化车身地板结构的新的材料插值模型如式(6)

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p_m为组件比重分数向量

的惩罚系数；p_m为组件比重分数向量

的惩罚系数，其数值取大于等于15；K为组件个数；E^(S)为结构单元的弹性模量。

步骤三中所述建立多工况下简化车身地板结构优化目标，包括以下具体步骤：

1)单个工况下简化车身地板结构刚度计算公式；

在单个工况下简化车身地板的最小应变能c计算公式如式(7)；

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

2)多工况下简化车身地板结构刚度计算公式；

M个工况下加权应变能的计算公式如式(8)；

其中，C为加权应变能，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，M为工况个数。

步骤四中所述建立简化车身地板结构零件材料成本约束，包括以下具体步骤：

1)简化车身地板结构初始设计空间的转化；

首先将初始设计空间转化为离散的点阵，简化车身地板离散设计空间中以4×3范围内的单元，将结构单元转化为一组独立的数据点；

取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到一组定位坐标loc_i，loc_i是一个2×1的向量，向量中的元素a_i、b_i表示结构单元的在x,y方向上的坐标，计算如式(9)、式(10)：

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (10)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序；

2)最小包围矩形边长的确定与面积的计算

首先根据式(11)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小包围矩形的主轴

次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,n表示离散后所有单元中结构单元的个数；

基于各组件最小包围矩形的主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(12)、式(13)。

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次轴方向的坐标；

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算，如式(14)、式(15)；

最小包围矩形的两个边长

和

的计算表达式如式(16)、式(17)；

求得当前组件得最小包围矩形面积Area^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(18)；

简化车身地板结构零件材料成本可约束如式(19)；

式中：Area^(k)是第k个组件的最小包围矩形面积；α^*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值。

步骤五中所述建立简化车身地板结构零件加工成本约束，包括以下具体步骤：

1)计算组件的外轮廓修剪长度；

组件外轮廓修剪长度的计算表达式如式(20)所示，

其中C^(k)代表第k个组件的外轮廓修剪长度，设计变量

和ρ_i,j的角标i、j分别表示结构单元所在的行数及列数；

表示第i行，第j列的结构单元在第k个组件中的组件比重分数，ρ_i,j表示第i行，第j列结构单元的单元密度。nelx和nely分别表示离散设计域结构单元总的行数及列数；

2)计算实验复杂程度指数；

零件加工成本约束用实验复杂程度指数

衡量，其计算方法是在组件外轮廓修剪长度的基础上考虑到组件面积进行修正，其计算公式如式(21)；

其中，

表示第k个组件实验复杂程度指数，C^(k)表示第k个组件组件外轮廓修剪长度，Area^(k)代表第k个组件最小包围矩形面积。

步骤六中所述建立考虑制造成本约束的简化车身地板结构拓扑优化理论模型，包括以下具体步骤：

考虑到对简化车身地板的减重要求，保留传统拓扑优化中的体积约束，如式(22)；

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间；

建立了简化车身地板结构拓扑优化理论模型，如下：

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大，α^*为零件材料成本约束限值，β^*为零件加工成本约束限值，V^*为体积约束限值，ρ为结构单元密度，V为设计域体积，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，K为组件个数，M为工况个数。

完成步骤六，已完成车身地板结构设计中各种约束的建立，公式23是对结构设计方法的总结，理论模型中包括主要突出多组件和成本约束两个内容，按照此理论模型进行计算，可得到多组件形式的地板结构。可以修改为“建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型”。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

本发明所述的基于多组件拓扑优化的车身地板设计方法与当前地板结构设计在单组件拓扑优化环境中进行，后期基于工艺性将拓扑结构改进为可制造结构的设计方法相比，可以在拓扑优化过程中兼顾考虑到制造约束及在拓扑优化过程中实现多组件形式的结构分解，同步提高拓扑优化所带来的经济效益以及优化方案的可行性。

附图说明

图1为本发明所述基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法流程框图；

图2为本发明所述简化车身地板结构初始设计空间示意图；

图3为本发明所述简化车身地板结构初始设计空间离散后的示意图；

图4为本发明所述简化车身地板结构离散后设计空间中A类和B类铰接单元分布示意图；

图5-1为本发明所述A类铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图；

图5-2为本发明所述B类铰接单元与相邻的A类铰接单元相对位置示意图；

图6为本发明所述的简化车身地板结构单元坐标转换示意图；

图7为本发明所述的简化车身地板结构单元转换后的点坐标示意图；

图8为本发明所述简化车身地板结构组件外轮廓修剪长度示意图；

图9-1为本发明所述基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法第一种加载工况示意图；

图9-2为本发明所述基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法第二种加载工况示意图；

图9-3为本发明所述基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法第三种加载工况示意图；

图10为本发明所述考虑制造成本约束的简化车身地板结构示意图；

图11-1为本发明所述考虑制造成本约束的简化车身地板结构第一个组件示意图；

图11-2为本发明所述考虑制造成本约束的简化车身地板结构第二个组件示意图；

图11-3为本发明所述考虑制造成本约束的简化车身地板结构第三个组件示意图；

图11-4为本发明所述考虑制造成本约束的简化车身地板结构第四个组件示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

目前车身地板结构设计方法往往是利用相关商业化软件得到具有复杂几何外形的单组件结构，这种结构一般不具备经济性且工艺可行性也较差；而能实现结构分解的多组件形式的地板结构在设计生产过程中往往更重要，因此基于实际工程需要，本发明提供一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法。

1.确定简化车身地板结构设计要求

车身地板是整个车身结构中受力最大，受力情况最复杂的构件。不仅承受着汽车各总成和成员的重量，还要承受由汽车行驶过程中传来的各种力和力矩。对汽车地板的首要要求是要保证车身地板的刚度使其在受到较大载荷时不发生变形，同时近些年随着轻量化程度的提高，车身地板结构的设计还要满足一定的轻量化要求。在实际生产中，考虑到加工工艺成本的限制，设计出多组件形式的车身地板结构并建立制造成本的约束对加工工艺性有着极大的提高。

2.建立简化车身地板初始设计空间有限元模型

在简化车身地板结构设计过程中需要进行有限元分析，因此在结构设计前应建立有限元模型，作为结构设计的初始设计空间。并且对于多组件形式的地板结构还需要考虑每个组件之间的连接强度。

1)简化车身地板结构初始设计空间的离散化处理

参照图2，建立简化车身地板的初始设计空间，由于地板结构的对称性，选区初始设计空间的一半作为初始设计域，然后对其进行离散化处理，划分为N个有限元网格，如图3。离散后的初始设计空间中共有2种不同类型的单元，命名为结构单元和铰接单元，其中结构单元是一种大正方形单元，单元尺寸为2L_S×2L_S；而铰接单元有2种类型，一种长方形铰接单元，命名为A类铰接单元，其单元尺寸为2L_S×2L_J；一种小正方形铰接单元，命名为B类铰接单元，其单元尺寸为2L_J×2L_J；。每个结构单元都包括2个设计变量：一个是单元密度ρ_i，用来表示该结构单元的有无；另一个是组件比总分数向量m_i，目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数。结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出。

2)计算铰接单元的弹性模量

简化车身地板结构离散后设计空间中A类和B类铰接单元分布如图4所示，其弹性模量分别用E_A、E_B表示。

A类铰接单元位于两个结构单元之间，如图5-1所示，其几何尺寸为2L_S×2L_J(L_S为结构单元长边长的一半，L_J为铰接单元短边长的一半)。以结构单元1和结构单元2之间的A类铰接单元为例，其弹性模量计算公式如式(1)和式(2)所示。

其中，ρ₁为结构单元1的单元密度，ρ₂为结构单元2的单元密度，m₁为结构单元1的组件比重分数向量，m₂为结构单元2的组件比重分数向量，H为一个K×K的矩阵，主对角线上的元素为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，E^(S)为结构单元的弹性模量，E^(J)为表示两个不同组件之间连接强度的弹性模量；

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，如图5-2所示，其几何尺寸为2L_J×2L_J。以结构单元1、结构单元2、结构单元3、结构单元4之间的B类铰接单元为例，其弹性模量计算表达式如式3.

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、3和结构单元2、4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元弹性模量数值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式。

3.建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型

SIMP法又称为各项正交惩罚材料密度法，该方法以每个单元的密度作为设计变量，在优化过程中，通过改变每个单元的密度，使结构中每个单元的杨氏模量发生变化，最终达到材料在设计空间中的最优分布。在实现简化车身地板多组件结构的过程中，需要同时考虑材料分布和结构分块，因此，还需要考虑组件比重分数向量m_i对结构的分块的影响。

1)传统SIMP方法的材料插值模型

采用传统SIMP方法计算的结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式4.

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)基于多相惩罚的简化车身地板材料插值模型

在传统的SIMP基础上引入组件比重分数向量m_i作为新的设计变量，来控制结构的分块，实现简化车身地板多组件的结构。对于m_i采用基于指数函数的材料插值模型进行惩罚，来降低灰度，同时提高计算效率。m_i中的任意一个元素

与ρ_i一样均为连续变量，取值为0-1。

代表结构单元i中组件k所占的比重，因此应建立如式(5)的统一性约束：

因此，用于简化车身地板结构的新的材料插值模型如式(6)

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p_m为组件比重分数向量

的惩罚系数。数值取大于等于15，K为组件个数，E^(S)为结构单元的弹性模量。

4.建立多工况下简化车身地板结构优化目标

良好的车身地板结构在满足轻量化要求的同时保持结构具有较大的刚度，为了使简化地板结构具有较好的综合性能，本发明同时对多个工况下的简化地板结构进行同步优化。在本发明的方法中，对于整个车身地板结构的刚度用最小应变能衡量。

1)单个工况下简化车身地板结构刚度计算公式

简化车身地板结构拓扑优化的优化目标设置为整体结构的应变能最小，结构的应变能越小，结构的刚度越大，其稳定性越好。在单个工况下简化车身地板的最小应变能c计算公式如式(7)。

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

2)多工况下简化车身地板结构刚度计算公式

多工况下，采用加权的方式将多个工况下的最小应变能综合在一起，作为整体进行优化。对于每个工况需要设置一个加权系数w，通过对加权系数w的调整使得各个工况得应变能在加权应变能中的占比基本一致，来避免某个工况应变能占比过多导致其他工况的传力路径被删除的现象，M个工况下加权应变能的计算公式如式(8)。

其中，C为加权应变能，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，M为工况个数。

5.建立简化车身地板结构零件材料成本约束

零件材料成本是指制造出该零件具需要使用材料的多少，根据每个零件的最小包围矩形面积进行计算。在简化车身地板结构具有清晰的几何结构的前提下，一般采用主成分分析法通过计算组件的最小包围矩形面积，进而评估每个组件的材料成本；由于在拓扑优化过程中几何轮廓并不清晰，因此利用ρ_i、

作为加权系数并结合已有的主成分分析法评估最小包围矩形面积的大小进而控制材料成本。

1)简化车身地板结构初始设计空间的转化

依据主成分分析法的要求，首先需要将初始设计空间转化为离散的点阵，如图6所示，在简化车身地板离散设计空间中以4×3范围内的单元为例，将结构单元转化为一组独立的数据点，由于铰接单元并未分配任何设计变量，因此在转化的过程中不考虑铰接单元的转化。

如图7，取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到了一组定位坐标loc_i，loc_i是一个2×1的向量，向量中的元素a_i、b_i表示结构单元的在x,y方向上的坐标，计算如式9、式10.

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (10)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序。

2)最小包围矩形边长的确定与面积的计算

由于在拓扑优化过程中各个组件结构几何边界的不确定性，需要引入加权密度值

作为权重系数以判断离散点在当前组件内的有无。依据主成分分析方法，首先根据式(11)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小包围矩形的主轴

次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,n表示离散后所有单元中结构单元的个数。

基于各组件最小包围矩形的主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(12)、式(13)。

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次轴方向的坐标。

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算，如式(14)、式(15)。

结合中心点的坐标可求出最小包围矩形的边长，由于边长的大小是一个绝对值，在优化过程总难以求导，因此采用方差的形式近似表达各边长的数值。最小包围矩形的两个边长

和

的计算表达式如式(16)、式(17)。

至此，可求得当前组件得最小包围矩形面积Area^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(18)。

简化车身地板结构零件材料成本可约束如式19.

式中：Area^(k)是第k个组件的最小包围矩形面积；α^*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值(近似代表零件材料成本)；

6.建立简化车身地板结构零件加工成本约束

零件的加工成本往往与零件自身轮廓复杂度相关，零件轮廓复杂度越大其加工的工序和时间随之增加，因此考虑零件加工成本时要计算组件外轮廓修剪长度，同时由于每个组件的面积往往不同，因此，评价零件的加工成本时需要将组件的面积考虑进去，即单位面积的外轮廓修剪长度，用实验复杂程度指数表示。

1)计算组件的外轮廓修剪长度

如图8所示，在简化车身地板结构离散后设计空间中，以4×3范围内的结构单元为例，有斜线的单元代表组件结构，空白单元表示无材料分布。通过计算x向与y向的相邻结构单元的加权单元密度差值表示组件沿当前方向上的修剪长度：如通过计算结构单元(1,1)与(2,1)的加权单元密度差值可以甄别这两个结构单元之间在x方向的修剪边长；同理，通过计算结构单元(1,2)与(1,3)的加权单元密度差值可以甄别这两个结构单元之间在y方向的修剪边长；而相互之间没有出现加权单元密度差的结构单元：例如存在于结构内部(两者均表现为有材料ρ_i,j均为1)，如结构单元(2,1)和(2,2)，或是存在于结构外部(两者均表现为有材料ρ_i,j均为0)，如非结构单元(1,4)和(2,4)，根据式3.26计算为零，即并不将积累于组件外轮廓修剪长度的计算中。组件外轮廓修剪长度的计算表达式如式20所示，

其中C^(k)代表第k个组件的外轮廓修剪长度，设计变量

和ρ_i,j的角标i、j分别表示结构单元所在的行数及列数；

表示第i行，第j列的结构单元在第k个组件中的组件比重分数，ρ_i,j表示第i行，第j列结构单元的单元密度。nelx和nely分别表示离散设计域结构单元总的行数及列数。

2)计算实验复杂程度指数

零件加工成本约束用实验复杂程度指数

衡量，其计算方法是在组件外轮廓修剪长度的基础上考虑到组件面积进行修正。其计算公式如式21。

其中，

表示第k个组件实验复杂程度指数，C^(k)表示第k个组件组件外轮廓修剪长度，Area^(k)代表第k个组件最小包围矩形面积。

7.建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型考虑到对简化车身地板的减重要求，本发明保留了传统拓扑优化中的体积约束，如式22.

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间。

根据对简化车身地板结构刚度和减重的要求，为了实现多组件形式的结构以及考虑到实际生产中制造成本的约束，建立了简化车身地板结构拓扑优化理论模型，如下：

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大，α^*为零件材料成本约束限值，β^*为零件加工成本约束限值，V^*为体积约束限值，ρ为结构单元密度，V为设计域体积，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，K为组件个数，M为工况个数。

完成步骤7，建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型，已完成车身地板结构设计中各种约束的建立，公式(23)是对结构设计方法的总结，理论模型中包括主要突出多组件和成本约束两个内容，按照此理论模型进行计算，可得到多组件形式的地板结构。

实施例：以下给出一个算例验证本方法的有效性

基于说明书所述的设计方法，本发明在MATLAB中编写了一个简化车身地板结构优化设计的程序代码。我们用本发明对多个工况下的简化车身地板结构(参照图9-1，图9-2和图9-3)进行求解，得到简化车身地板的多组件结构。

首先，建立几何尺寸为36×20的网格形式(四角各除去一个6×4的矩形)，由于车身地板结构对称，因此取设计域的一半进行计算，弹性模量单位1，泊松比0.3，预设组件个数设置为K＝4，体积约束限值V^*设置为0.4，零件材料成本限值Area^(k)设置为5×10⁴,零件加工成本限值

设置为10^-3，单元密度ρ和组件比重分数向量m的初值分别设置为体积约束限值V^*和1/K。铰接单元短边长于与结构单元的边长比值设置为0.2，三种工况的权重比设置为1：1：5.图10给出了三种加载工况下简化车身地板的拓扑结果。

拓扑结果显示，优化后的简化车身地板结构由四个组件组成。图11-1、图11-2、图11-3和图11-4分别显示简化车身地板结构的第一个组件、第二个组件、第三个组件和第四个组件的结构和在简化车身地板整体结构中的相对位置(图中未显示铰接单元)。从整体上看，拓扑结果在满足刚度性能要求的同时，保持着较好的可制造性。构成简化车身地板结构的四个组件受到零件材料成本约束的控制，拓扑优化过程中每一个组件中结构都有朝结构中心集中的趋势，从而使每个组件的结构比较简单，制造工艺性得到较大提升。

本发明针对简化车身地板结构设计和可制造性提出了多组件形式简化车身地板设计方法。在拓扑优化求解过程中，提出了同步考虑单元密度以及组件比重分数向量的材料插值模型，同时设置了制造成本约束。本发明所给算例表明，该方法能够得到多个组件的简化车身地板结构，其制造工艺性相对于单组件结构有着显著提高。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。反对本发明所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立简化车身地板初始设计空间有限元模型；

步骤二：建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型；

步骤三：建立多工况下简化车身地板结构优化目标；

步骤四：建立简化车身地板结构零件材料成本约束；

步骤五：建立简化车身地板结构零件加工成本约束；

步骤六：建立多组件结构形式的简化车身地板拓扑优化理论模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤一中所述建立简化车身地板初始设计空间有限元模型，包括以下具体步骤：

1)简化车身地板结构初始设计空间的离散化处理；

首先，建立简化车身地板的初始设计空间；

其次，由于车身地板结构的对称性，选取初始设计空间的一半进行结构设计，然后将其进行离散化处理，划分为N个有限元网格；

最终，所得到的离散后初始设计空间中共包含2种不同类型的单元，分别命名为结构单元和铰接单元。其中，结构单元是一种大正方形单元，单元尺寸为2L_S×2L_S；而铰接单元包括2种：一种长方形铰接单元，命名为A类铰接单元，其单元尺寸为2L_S×2L_J；一种小正方形铰接单元，命名为B类铰接单元，其单元尺寸为2L_J×2L_J；

结构单元包括两个设计变量：单元密度ρ_i和组件比重分数向量m_i；其中，单元密度ρ_i用来表示该结构单元的有无；组件比重分数向量m_i的目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数；此外，结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出；

2)计算铰接单元的弹性模量；

简化车身地板结构离散后设计空间中A类和B类铰接单元分布，其弹性模量分别用E_A、E_B表示；

A类铰接单元位于两个结构单元之间，其几何尺寸为2L_S×2L_J，L_S为结构单元长边长的一半，L_J为铰接单元短边长的一半；结构单元之间的A类铰接单元，弹性模量计算公式为式(1)和式(2)；

其中，ρ₁为结构单元1的单元密度，ρ₂为结构单元2的单元密度，m₁为结构单元1的组件比重分数向量，m₂为结构单元2的组件比重分数向量，H为一个K×K的矩阵，主对角线上的元素为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，E^(S)为结构单元的弹性模量，E^(J)为表示两个不同组件之间连接强度的弹性模量；

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，其几何尺寸为2L_J×2L_J；

结构单元之间的B类铰接单元，弹性模量计算表达式为式(3)；

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、结构单元3和结构单元2、结构单元4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元弹性模量数值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式。

3.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤二中所述建立用于简化车身地板多相惩罚材料插值模型，包括以下具体步骤：

1)传统SIMP方法的材料插值模型

采用传统SIMP方法计算的结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(4)

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)基于多相惩罚的简化车身地板材料插值模型

在传统的SIMP基础上引入组件比重分数向量m_i作为新的设计变量，来控制结构的分块，实现简化车身地板多组件的结构；对于m_i采用基于指数函数的材料插值模型进行惩罚，来降低灰度，同时提高计算效率；m_i中的任意一个元素

与ρ_i一样均为连续变量，取值为0-1；

代表结构单元i中组件k所占的比重，建立如式(5)的统一性约束：

用于简化车身地板结构的新的材料插值模型如式(6)

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p_m为组件比重分数向量

的惩罚系数；p_m为组件比重分数向量

的惩罚系数，其数值取大于等于15；K为组件个数；E^(S)为结构单元的弹性模量。

4.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤三中所述建立多工况下简化车身地板结构优化目标，包括以下具体步骤：

1)单个工况下简化车身地板结构刚度计算公式；

在单个工况下简化车身地板的最小应变能c计算公式如式(7)；

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

2)多工况下简化车身地板结构刚度计算公式；

M个工况下加权应变能的计算公式如式(8)；

其中，C为加权应变能，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，M为工况个数。

5.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤四中所述建立简化车身地板结构零件材料成本约束，包括以下具体步骤：

1)简化车身地板结构初始设计空间的转化；

首先将初始设计空间转化为离散的点阵，简化车身地板离散设计空间中以4×3范围内的单元，将结构单元转化为一组独立的数据点；

取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到一组定位坐标loc_i，loc_i是一个2×1的向量，向量中的元素a_i、b_i表示结构单元的在x,y方向上的坐标，计算如式(9)、式(10)：

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×2L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×2L_J (10)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序；

2)最小包围矩形边长的确定与面积的计算

首先根据式(11)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小包围矩形的主轴

次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,n表示离散后所有单元中结构单元的个数；

基于各组件最小包围矩形的主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(12)、式(13)。

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次轴方向的坐标；

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算，如式(14)、式(15)；

最小包围矩形的两个边长

和

的计算表达式如式(16)、式(17)；

求得当前组件得最小包围矩形面积Area^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(18)；

简化车身地板结构零件材料成本可约束如式(19)；

式中：Area^(k)是第k个组件的最小包围矩形面积；α^*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值。

6.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤五中所述建立简化车身地板结构零件加工成本约束，包括以下具体步骤：

1)计算组件的外轮廓修剪长度；

组件外轮廓修剪长度的计算表达式如式(20)所示，

其中C^(k)代表第k个组件的外轮廓修剪长度，设计变量

和ρ_i,j的角标i、j分别表示结构单元所在的行数及列数；

表示第i行，第j列的结构单元在第k个组件中的组件比重分数，ρ_i,j表示第i行，第j列结构单元的单元密度。nelx和nely分别表示离散设计域结构单元总的行数及列数；

2)计算实验复杂程度指数；

零件加工成本约束用实验复杂程度指数

衡量，其计算方法是在组件外轮廓修剪长度的基础上考虑到组件面积进行修正，其计算公式如式(21)；

其中，

表示第k个组件实验复杂程度指数，C^(k)表示第k个组件组件外轮廓修剪长度，Area^(k)代表第k个组件最小包围矩形面积。

7.根据权利要求1所述的一种基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法，其特征在于：

步骤六中所述建立考虑制造成本约束的简化车身地板结构拓扑优化理论模型，包括以下具体步骤：

考虑到对简化车身地板的减重要求，保留传统拓扑优化中的体积约束，如式(22)；

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间；

建立了简化车身地板结构拓扑优化理论模型，如下：

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大，α^*为零件材料成本约束限值，β^*为零件加工成本约束限值，V^*为体积约束限值，ρ为结构单元密度，V为设计域体积，w_j为第j个工况的加权系数，c_j为第j个工况的加权应变能，K为组件个数，M为工况个数。

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