CN111046335B - 一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法 - Google Patents

一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明的目的在于提供一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法，包括以下步骤：(1)建立整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式；(2)根据配气机构气阀开启、气阀关闭、气阀最大升程和升程曲线丰满度的设计要求，选取至少17组离散点(xi,yi)用于确定待定系数；(3)确定基函数和待定系数；(4)建立用于确定17个待定系数的目标函数；(5)根据多元函数求极值充分条件，建立待定系数的加权控制方程；(6)求解加权控制方程，获得待定系数，从而确定整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。本发明通过添加权重系数能够控制型线对于开启缓冲段包角及升程、工作段包角及升程、关闭缓冲段包角及升程的精度设计要求。

Description

一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法
技术领域
本发明涉及的是一种凸轮型线，具体地说是凸轮型线的升程函数获取方法。
背景技术
凸轮型线的升程函数可用傅里叶多项式来表示，这样能够保证凸轮型线速度、加速度、跃度、阶度都是连续的、可导的，并可以提高配气机构的平稳性以及凸轮型线运动性能。傅里叶多项式中的未知系数也可以通过傅里叶级数相关知识求出。但是在实际中，如果直接对凸轮型线的升程函数式进行傅里叶级数展开，得到优化后的凸轮型线虽然继承了各阶导数光滑连续的优点，但是随之带来了比较严重的问题。首先是精度问题，傅里叶多项式只有在n趋向于无穷时，等式才是成立的，等式的右端实际上就是无限个不同频率谐波的叠加。为了达到足够的精度，保证配气机构工作性能与优化前相比不受太大影响，就必须增加谐波的项数，而这又会造成各谐波频率与配气机构各组件固有频率发生共振的问题，项数增加越多，共振越明显，反而会加重振动噪声的产生；其次，凸轮型线的优化必须要建立在满足配气机构基本的工作性能之上，气阀必须准时的开启和关闭，最大升程也必须足够精确，这就要求优化后的凸轮型线函数式与优化之前凸轮型线函数式在3个关键点，即缓冲段与工作段的衔接点、凸轮升程最高点保持一致。这3个时刻分别代表着气阀开启、气阀关闭、气阀上升达到最高点。如果优化之后这3个点的数值发生较大变化会导致配气机构无法正常工作，严重时甚至会因为气阀碰撞发生损坏。
发明内容
本发明的目的在于提供将型线通过某点的问题简化成这个点的残差平方在目标函数中占无限大比重的问题，从而将残差“压缩”到忽略不计的数量级的一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法。
本发明的目的是这样实现的：
本发明一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法，其特征是：
(1)建立整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。
h(x)＝a0+a1cos(ωx)+b1sin(ωx)+…+a8cos(8ωx)+b8sin(8ωx)
其中，h(x)为凸轮升程，x为凸轮转角，a0、aj、bj为待定系数(j＝1,…,8)，ω表示各三角函数周期的大小；
(2)根据配气机构气阀开启、气阀关闭、气阀最大升程和升程曲线丰满度的设计要求，选取至少17组离散点(xi,yi)用于确定待定系数，其中(i＝1,…,n,n≥17)，并且有y＝(y1,y2,…yn)，离散点(xi,yi)中包括(xo,yo)、(xt,yt)、(xc,yc)这三个关键点以及凸轮型线起点(x1,y1)和凸轮型线起点(xn,yn)，其中，xo、yo分别为开启缓冲段终点的凸轮转角及升程；xt、yt分别为工作段顶点的凸轮转角及升程；xc、yc分别为关闭缓冲段起点的凸轮转角及升程；x1、y1分别为凸轮型线起点的凸轮转角及升程，且x1＝y1＝0；xn、yn分别为凸轮型线终点的凸轮转角及升程，且yn＝0；
(3)记基函数和待定系数为
Figure BDA0002339239110000021
m＝(m1,m2,…,m17)＝(a0,a1,b1,…,a8,b8)
(4)建立用于确定17个待定系数的目标函数E：
Figure BDA0002339239110000022
当E的值取到最小时，也就是残差平方和最小时，目标函数取得最优解，g为三个关键点所对应的点序号，即(g＝o,t,c)，K为权重系数，用于控制解对于(x1,y1)、(xo,yo)、(xt,yt)、(xc,yc)、(xn,yn)这五个点的精度；
(5)根据多元函数求极值充分条件
Figure BDA0002339239110000023
建立待定系数的加权控制方程
QJ×QT×M＝QJ×Y
其中，QJ为加权矩阵，QT为转置矩阵，M为待定系数向量，Y为已知离散点的升程向量，具体分别为：
Figure BDA0002339239110000031
Figure BDA0002339239110000032
Figure BDA0002339239110000033
(6)求解加权控制方程，获得待定系数，从而确定整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。
本发明的优势在于：
(1)与傅里叶级数拟合或展开方法相比，本发明通过添加权重系数能够控制型线对于开启缓冲段包角及升程、工作段包角及升程、关闭缓冲段包角及升程的精度设计要求。
(2)与其他通过增加谐波项数来提高曲线精度的方法相比，本发明采用较少的谐波项数来构造凸轮型线，从而能够有效减少各谐波频率与配气机构各组件固有频率重合而引起的共振问题。
附图说明
图1为整体式低噪声凸轮型线示意图；
图2为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：
结合图1-2，采用加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数的待定系数，从而保证设计的凸轮型线满足开启缓冲段包角及升程、工作段包角及升程、关闭缓冲段包角及升程的设计要求。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是采用如下步骤：
(1)建立如式(1)所示的整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。
h(x)＝a0+a1cos(ωx)+b1sin(ωx)+…+a8cos(8ωx)+b8sin(8ωx) (1)
其中，h(x)为凸轮升程，x为凸轮转角，a0、aj、bj为待定系数(j＝1,…,8)，ω表示各三角函数周期的大小。
(2)根据配气机构气阀开启、气阀关闭、气阀最大升程和升程曲线丰满度的设计要求，选取至少17组离散点(xi,yi)用于确定待定系数，其中(i＝1,…,n,n≥17)，并且有y＝(y1,y2,…yn)。离散点(xi,yi)中应包括(xo,yo)、(xt,yt)、(xc,yc)这三个关键点，以及凸轮型线起点(x1,y1)和凸轮型线起点(xn,yn)。其中，xo、yo分别为开启缓冲段终点的凸轮转角及升程；xt、yt分别为工作段顶点的凸轮转角及升程；xc、yc分别为关闭缓冲段起点的凸轮转角及升程；x1、y1分别为凸轮型线起点的凸轮转角及升程，且x1＝y1＝0；xn、yn分别为凸轮型线终点的凸轮转角及升程，且yn＝0。
(3)记基函数和待定系数为
Figure BDA0002339239110000041
m＝(m1,m2,…,m17)＝(a0,a1,b1,…,a8,b8) (3)
(4)建立如式(4)所示的目标函数E，用于确定17个待定系数：
Figure BDA0002339239110000042
其中，E为目标函数。当E的值取到最小时，也就是残差平方和最小时，目标函数取得最优解。g为三个关键点所对应的点序号，即(g＝o,t,c)。K为权重系数(K远大于1)，用于控制解对于(x1,y1)、(xo,yo)、(xt,yt)、(xc,yc)、(xn,yn)这五个点的精度。
(5)根据多元函数求极值充分条件
Figure BDA0002339239110000051
建立待定系数的加权控制方程
QJ×QT×M＝QJ×Y (6)
其中，QJ为加权矩阵，QT为转置矩阵，M为待定系数向量，Y为已知离散点的升程向量。具体分别为：
Figure BDA0002339239110000052
Figure BDA0002339239110000053
Figure BDA0002339239110000054
Figure BDA0002339239110000055
(6)求解加权控制方程(6)，获得待定系数(m1,m2,…,m17)。将各系数带入到式(1)中，即可确定整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。

Claims (1)

1.一种基于加权最小二乘法确定整体式低噪声凸轮型线升程函数系数的获取方法，其特征是：
(1)建立整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式：
h(x)＝a0+a1cos(ωx)+b1sin(ωx)+…+a8cos(8ωx)+b8sin(8ωx)
其中，h(x)为凸轮升程，x为凸轮转角，a0、aj、bj为待定系数j＝1，…，8，ω表示各三角函数周期的大小；
(2)根据配气机构气阀开启、气阀关闭、气阀最大升程和升程曲线丰满度的设计要求，选取至少17组离散点(xi，yi)用于确定待定系数，其中i＝1，…，n，n≥17，并且有y＝(y1，y2，…yn)，离散点(xi，yi)中包括(xo，yo)、(xt，yt)、(xc，yc)这三个关键点以及凸轮型线起点(x1，y1)和凸轮型线起点(xn，yn)，其中，xo、yo分别为开启缓冲段终点的凸轮转角及升程；xt、yt分别为工作段顶点的凸轮转角及升程；xc、yc分别为关闭缓冲段起点的凸轮转角及升程；x1、y1分别为凸轮型线起点的凸轮转角及升程，且x1＝y1＝0；xn、yn分别为凸轮型线终点的凸轮转角及升程，且yn＝0；
(3)记基函数和总的待定系数为
Figure FDA0003991702970000011
m＝(m1，m2，…，m17)＝(a0，a1，b1，…，a8，b8)
(4)建立用于确定17个待定系数的目标函数E：
Figure FDA0003991702970000012
当E的值取到最小时，也就是残差平方和最小时，目标函数取得最优解，g为三个关键点所对应的点序号，即g＝o，t，c，K为权重系数，用于控制解对于(x1，y1)、(xo，yo)、(xt，yt)、(xc，yc)、(xn，yn)这五个点的精度；
(5)根据多元函数求极值充分条件
Figure FDA0003991702970000021
建立待定系数的加权控制方程
QJ×QT×M＝QJ×Y
其中，QJ为加权矩阵，QT为转置矩阵，M为待定系数向量，Y为已知离散点的升程向量，具体分别为：
Figure FDA0003991702970000022
Figure FDA0003991702970000023
Figure FDA0003991702970000024
(6)求解加权控制方程，获得待定系数，从而确定整体式低噪声凸轮型线升程函数数学表达式。
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CN112648037B (zh) * 2020-12-29 2022-05-24 安徽航瑞航空动力装备有限公司 高速航空活塞发动机凸轮型线的设计方法
CN112926222B (zh) * 2021-03-29 2022-02-11 苏州科技大学 一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法
CN113591237A (zh) * 2021-07-08 2021-11-02 湖南磐钴传动科技有限公司 一种可扩展近休止角的傅里叶级数凸轮设计方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP1811161B1 (en) * 2006-01-23 2008-07-16 Ford Global Technologies, LLC Method of diagnosing the operation of a cam profile shifting system.
CN109773794B (zh) * 2019-02-26 2022-01-25 浙江大学 一种基于神经网络的6轴机器人动力学参数辨识方法

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