CN116401530A - 基于woa算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法 - Google Patents

基于woa算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN116401530A CN202310360186.0A CN202310360186A CN116401530A CN 116401530 A CN116401530 A CN 116401530A CN 202310360186 A CN202310360186 A CN 202310360186A CN 116401530 A CN116401530 A CN 116401530A
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秦佳继
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Abstract

本发明涉及轴承故障诊断领域，具体涉及基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，包括：获取待诊断的轴承故障信号；通过WOA算法自适应搜索FMD算法的最优输入参数组合；通过确定了输入参数的FMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干模态分量；计算各个模态分量的峰度值并选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，进而提取对应的故障特征信息以实现轴承故障诊断。本发明能够通过FMD兼顾轴承故障信号的脉冲特性和周期性，同时通过WOA优化FMD的参数选取以充分发挥其性能和效率，从而能够提高轴承故障诊断的准确性和有效性。

Description

基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法
技术领域
本发明涉及轴承故障诊断领域，具体涉及基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法。
背景技术
高精度机械设备的故障诊断对于提高其安全性和可靠性，降低运行和维护成本等有重要意义。滚动轴承作为机械设备中最常见的部件之一，其工作环境复杂极易发生局部故障。通过匹配和滤波等方式提取故障信号中的周期性脉冲可以实现机械设备的故障诊断。但现代机械设备组成日渐复杂，多种组件严重干扰传感器测量信号，导致信号信噪比降低，严重影响了故障特征的提取。因此，研究更好的技术实现故障诊断具有重要意义。
自适应信号处理方法，能够忽略传统时频工具在提取故障特征时需要先验知识的前提条件。目前常见的自适应信号处理方法有经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)、变分模态分解(VMD)等。公开号为CN112633371A的中国专利就公开了《一种基于VMD-MSST的轴承故障诊断方法》，包括：采用VMD-MSST作为振动信号的预处理器，对轴承的原始振动信号进行VMD分解，得到若干个固有模态函数IM；根据峭度值和互信息选择有效的IMF，得到重构信号；将MSST应用于重构信号以获得能量聚集度较高的时频图，然后采用信号重构和脊检测算法估计轴承的瞬时频率和振幅信；通过1D-CNN-LSTM网络提取特征完成轴承故障的智能分类和识别。
上述现有方案中通过对轴承的原始振动信号进行VMD分解得到模态分量，进而通过模态分量重构信号以实现轴承故障识别。然而，由于VMD是基于信号特性进行分解，其将振动信号的窄带分量视为故障分量，在不完全考虑信号的脉冲性和周期性情况下会对VMD性能有负面的影响，同时现有的EMD和LMD会受到模式混叠和端点效应的影响，即现有模态分解方法导致轴承故障诊断的准确性和有效性不好。因此，如何设计一种能够提高轴承故障诊断的准确性和有效性的方法是亟需解决的技术问题。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，能够通过FMD(特征模态分解)兼顾轴承故障信号的脉冲特性和周期性，同时通过WOA(鲸鱼优化算法)优化FMD的参数选取以充分发挥其性能和效率，从而能够提高轴承故障诊断的准确性和有效性。
为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，包括：
S1：获取待诊断的轴承故障信号；
S2：通过WOA算法自适应搜索FMD算法的最优输入参数组合；
S3：通过确定了输入参数的FMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干模态分量；
S4：计算各个模态分量的峰度值并选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，进而提取对应的故障特征信息以实现轴承故障诊断。
优选的，WOA算法通过如下步骤确定最优输入参数组合：
S201：确定WOA算法的适应度函数并初始化鲸鱼种群，每个鲸鱼代表一组FMD算法的输入参数组合；
S202：通过适应度函数计算每个鲸鱼的适应度值，并选择最优鲸鱼；
S203：基于最优鲸鱼的位置进行包围猎物、泡网攻击和搜索猎物，更新鲸鱼的位置；
S204：基于鲸鱼的位置更新适应度值，并记录当前最优鲸鱼对应的最优输入参数组合；
S205：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优输入参数组合；否则，返回步骤S203。
优选的，步骤S202中，将轴承故障信号的样本熵作为WOA算法的适应度函数，并将样本熵的最小值作为鲸鱼的适应度值。
优选的，通过SampEn(data,m,r)函数计算轴承故障信号的样本熵，data表示轴承故障信号的时间序列，m表示嵌入维度，取整表示向量的长度(初始分段)，r表示设置的阈值。
优选的，包围猎物是指，座头鲸识别猎物位置并包围它们，WOA算法假设当前最优鲸鱼为目标猎物，其他鲸鱼在迭代中尝试更新；
公式描述如下：
Figure SMS_1
Figure SMS_2
式中：t表示当前迭代；
Figure SMS_3
和/>
Figure SMS_4
表示系数向量；/>
Figure SMS_5
表示当前获得最佳解的位置向量；
Figure SMS_6
表示当前解的位置向量；||表示绝对值；/>
Figure SMS_7
表示鲸与猎物间的距离；
通过如下公式计算向量
Figure SMS_8
和/>
Figure SMS_9
Figure SMS_10
Figure SMS_11
式中：
Figure SMS_12
的值从2到0线性下降；/>
Figure SMS_13
是[0,1]中的随机向量。
优选的，泡网攻击是指，通过螺旋更新位置方法模拟座头鲸的泡网行为；
公式描述如下：
Figure SMS_14
式中：
Figure SMS_15
表示第i头鲸鱼到猎物的距离；b表示常数；l表示[-1,1]中的随机数；
当座头鲸沿着螺旋形路径游泳的同时会收缩圆圈，假设以0.5的概率在收缩包围机制或螺旋模型间选择以优化更新鲸鱼的位置；
公式描述如下：
Figure SMS_16
式中：p表示[0,1]中的随机数。
优选的，搜索猎物是指，座头鲸根据彼此的位置随机搜索，可以采用
Figure SMS_17
随机值大于1或小于-1强制搜索；
公式描述如下：
Figure SMS_18
Figure SMS_19
式中：
Figure SMS_20
表示从当前种群中选择的随机位置向量。
优选的，FMD的最优输入参数组合包括模式数K和滤波长度L。
优选的，FMD算法通过如下步骤生成模态分量：
S301：获取轴承故障信号x、模式数K和滤波长度L，并设置最大迭代次数；
S302：使用M个汉宁窗初始化FIR滤波器组，并初始化迭代i＝1；
S303：根据
Figure SMS_21
获得滤波后的信号，即分解模态分量，其中m＝1,2,…,M，*表示卷积运算；
Figure SMS_22
表示第i个模态分量，/>
Figure SMS_23
表示第i个信号频率；
S304：通过轴承故障信号x，模态分量
Figure SMS_24
和估计故障周期/>
Figure SMS_25
更新滤波系数以完成一次迭代，并设置i＝i+1；
S305：判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数：若是，则执行步骤S306；否则，返回步骤S303；
S306：构建相关矩阵来选择两个具有最大相关系数的相邻模态分量，然后根据估计的故障周期
Figure SMS_26
计算模态分量的相关峰度，最后选择相关峰度更大的模态分量作为FMD的最优模态分量，并设置M＝M-1；
通过如下公式表示两个模态分量up和uq的相关矩阵：
Figure SMS_27
式中：CCpq表示模态分量up和uq的相关矩阵；
Figure SMS_28
和/>
Figure SMS_29
分别为up和uq的平均值；
通过如下公式计算模态分量的相关峰度值：
Figure SMS_30
式中：CKM(uk)表示第k个分解模式的相关峰度值；uk(n)表示第k个模态分量；fk表示第k个FIR滤波器，滤波长度为L；M表示移位顺序；Ts表示使用样本数测量的输入周期；N表示迭代次数；
S307：判断模式数M是否达到预设模式数K：若是，则输出K个最优模态分量；否则，返回步骤S303。
优选的，通过如下公式计算模态分量的峰度值：
Figure SMS_31
Figure SMS_32
式中：K表示模态分量的峰度值；x(n)表模态分量；N表示采样点数；Xrms表示模态分量x(n)的均方根值。
本发明中基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法与现有技术相比，具有如下有益效果：
本发明通过FMD算法对轴承故障信号进行分解得到模态分量，FMD使用自适应有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)滤波器将信号迭代分解，能够有效的兼顾轴承故障信号的脉冲特性和周期性，并且不过于依赖于故障周期作为先验知识，且对噪声和干扰具有良好的鲁棒性，从而能够提高轴承故障诊断的准确性。
本发明在通过FMD算法进行信号分解的基础上，针对FMD输入参数需要依靠经验设置，且不同的参数设定对FMD的性能和效率有较明显影响的问题，通过WOA(鲸鱼优化算法)优化FMD的参数选取，能够利用WOA的全局搜索能力来为FMD生成最优的输入参数(如模式数和滤波长度)，进而能够充分发挥FMD的信号分解性能和效率，同时通过选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，更能够体现轴承故障信号的变换，从而能够提高轴承故障诊断的有效性。
经过实验表明，本发明通过WOA优化FMD参数选取的技术方案能够在多种不同数据集上实现轴承故障进行的有效识别，并且与现有的VMD相比，具有更优秀的轴承故障诊断能力。
附图说明
为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
图1为基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法的逻辑框图；
图2为WOA算法自适应搜索最优输入参数组合的流程图；
图3为FMD算法对轴承故障信号进行分解的流程图；
图4(a)、(b)、(c)分别为轴承故障水平轴振动数据的时域波形、频域波形和包络谱图；
图5(a)、(b)分别为模态分量的时域波形和频域波形；
图6(a)、(b)分别为XJTU-SY中FMD和VMD峰度值；
图7为模态分量的包络解调结果：(a)为XJTU-SY的FMD波形、(b)为XJTU-SY的FMD包络谱、(c)为XJTU-SY的VMD波形、(d)为XJTU-SY的VMD包络谱；
图8(a)、(b)、(c)分别为轴承故障振动数据的时域波形、频域波形和包络谱图；
图9(a)、(b)分别为模态分量的时域波形和频域波形；
图10(a)、(b)分别MFPT中FMD和VMD峰度值；
图11为模态分量的包络解调结果：(a)为MFPT的FMD波形、(b)为MFPT的FMD包络谱、(c)为MFPT的VMD波形、(d)为MFPT的VMD包络谱。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件能够以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。例如“水平”仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面通过具体实施方式进一步详细的说明：
实施例：
申请人发现，传统的时频工具(例如小波变换、短时傅里叶变换等)和自适应信号处理方法均为故障特征提取的有效技术。但两者相比，自适应信号处理方法可以忽略传统时频工具在提取故障特征时需要先验知识的前提条件。常见的自适应信号处理方法有经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)、变分模态分解(VMD)等，在此基础上也有许多相关的研究。例如，Sun等人使用EMD将信号分解，提取每个分量的局部矩阵与相应平均矩阵之间的改进曼哈顿距离，并以此分析轴承振动信号。Liu等人在LMD基础上提出了积分扩展局部均值分解(IELMD)抑制LMD的最终效应。
然而，EMD和LMD会受到模式混叠和端点效应的影响。此外，VMD作为目前最流行的分解方法，在各个方面应用广泛。Liang等人提出了一种基于粒子群优化的VMD和相关向量机结合的新方法用于离心泵的故障诊断(来自D.Liang,Z.Y.Chen,R.N.Hua,et al.,Research on diagnosis method of centrifugal pump rotor faults based on IPSO-VMD and RVM)。Li等人提出一种基于VMD收敛趋势的变分模式提取方法用于多故障诊断(来自C.X.Li,Y.Q.Liu,Y.Y.Liao,et al.,A VME method based on the convergenttendency of VMD and its application in multi-fault diagnosis of rollingbearings)。但VMD的输入参数(即模式数和平衡参数)对其故障特征提取能力影响很大，为克服这一缺点提出了许多改进版本的VMD用于故障诊断，如Li等人提出了一种基于包络信号峰度的VMD影响参数优化方法，不仅节省了工作量，而且在轴承负荷故障诊断方面效果良好(H.Li,X.Wu,T.Liu,et al.,Composite fault diagnosis for rolling bearing basedon parameter-optimized VMD)。Jin等人提出一种改进灰狼算法用于优化VMD参数选择，同时结合混合策略提升了算法性能(来自Z.Z.Jin,D.Q.He,Z.X.Wei,Intelligent faultdiagnosis of train axle box bearing based on parameter optimization VMD andimproved DBN)。然而，由于VMD是基于信号特性进行分解，其将振动信号的窄带分量视为故障分量，在不完全考虑信号的脉冲性和周期性情况下会对VMD性能有负面的影响。
考虑到传统故障特征提取方法的局限性，Miao等人最近提出了一种新的自适应分解理论(来自Y.Miao,B.Zhang,C.Li,et al.,Feature Mode Decomposition:NewDecomposition Theory for Rotating Machinery Fault Diagnosis)，称为特征模态分解(feature mode decomposition,FMD)。FMD受反卷积原理的启发，从最大相关峰度反卷积理论出发(来自Y.Miao,M.Zhao,K.Liang,et al.,Application of an improved MCKDA forfault detection of wind turbine gear based on encoder signal)，使用自适应有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)滤波器将信号迭代分解。此方法不需以故障周期为先验知识，即可以兼顾信号的冲动性和周期性，对噪声和干扰也具有良好的鲁棒性。但是，FMD的输入参数分解模式数K、滤波长度L等需要依靠经验设置，不同的参数设定对FMD的性能和效率有较明显的影响。
针对上述问题，本实施例中公开了一种基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法。
如图1所示，基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，包括：
S1：获取待诊断的轴承故障信号；
本实施例中，轴承故障信号为振动信号。
S2：通过WOA算法自适应搜索FMD算法的最优输入参数组合；
本实施例中，FMD算法的最优输入参数组合包括模式数K和滤波长度L。
S3：通过确定了输入参数的FMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干模态分量；
S4：计算各个模态分量的峰度值并选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，进而提取对应的故障特征信息以实现轴承故障诊断。
本实施例中，峰度值越大代表数据越陡峭。通过Hilbert变换对模态分量进行包络解调(即对信号求包络线)。首先对Hilbert变换后的信号进行取模，得到包络曲线；然后对包络曲线进行快速傅里叶变换fft，得到包络谱；最后基于包络谱提取故障特征频率及其谐波作为故障特征信息。
本发明首先通过WOA算法自适应搜索FMD算法的最优输入参数组合，然后通过FMD算法对轴承故障信号进行分解，最后选取最优的模态分量来提取故障特征信息以实现轴承故障诊断。一方面，本发明通过FMD算法对轴承故障信号进行分解得到模态分量，FMD使用自适应有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)滤波器将信号迭代分解，能够有效的兼顾轴承故障信号的脉冲特性和周期性，并且不过于依赖于故障周期作为先验知识，且对噪声和干扰具有良好的鲁棒性，从而能够提高轴承故障诊断的准确性。另一方面，本发明在通过FMD算法进行信号分解的基础上，针对FMD输入参数需要依靠经验设置，且不同的参数设定对FMD的性能和效率有较明显影响的问题，通过WOA(鲸鱼优化算法)优化FMD的参数选取，能够利用WOA的全局搜索能力来为FMD生成最优的输入参数(如模式数和滤波长度)，进而能够充分发挥FMD的信号分解性能和效率，同时通过选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，更能够体现轴承故障信号的变换，从而能够提高轴承故障诊断的有效性。
具体实施过程中，WOA(Whale Optimization Algorithm，鲸鱼优化算法)算法是一种基于仿生学的优化算法，其灵感来源于鲸鱼群体的行为。其是一种新的元启发式优化算法，使用随机或最佳搜索代理来追逐猎物的模拟狩猎行为，以及使用螺旋来模拟座头鲸的气泡网攻击机制。鲸鱼优化算法作为近些年来较为火热的群智能算法，在优化FMD的最佳组合参数方面效果优秀。
结合图2所示，WOA算法通过如下步骤确定最优输入参数组合：
S201：确定WOA算法的适应度函数并初始化鲸鱼种群，每个鲸鱼代表一组FMD算法的输入参数组合；
本实施例中，WOA算法的参数还包括：种群数量N＝30、最大迭代次数Max_iter＝10、输入参数组合的上界和下界ub＝[10,2]和lb＝[100,7]、目标维度dim＝2。
S202：通过适应度函数计算每个鲸鱼的适应度值，并选择最优鲸鱼；
本实施例中，选择适应度值最大鲸鱼作为最优鲸鱼。
S203：基于最优鲸鱼的位置进行包围猎物、泡网攻击和搜索猎物，更新鲸鱼的位置；
S204：基于鲸鱼的位置更新适应度值，并记录当前最优鲸鱼对应的最优输入参数组合；
S205：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优输入参数组合；否则，返回步骤S203。
包围猎物是指，座头鲸识别猎物位置并包围它们，WOA算法假设当前最优鲸鱼为目标猎物，其他鲸鱼在迭代中尝试更新；
公式描述如下：
Figure SMS_33
Figure SMS_34
当随机数p<0.5且系数向量
Figure SMS_35
时，通过此公式更新最优输入参数组合；
式中：t表示当前迭代；
Figure SMS_36
和/>
Figure SMS_37
表示系数向量；/>
Figure SMS_38
表示当前获得最佳解的位置向量；
Figure SMS_39
表示当前解的位置向量；||表示绝对值；/>
Figure SMS_40
表示鲸与猎物间的距离；
通过如下公式计算向量
Figure SMS_41
和/>
Figure SMS_42
Figure SMS_43
Figure SMS_44
式中：
Figure SMS_45
的值从2到0线性下降；/>
Figure SMS_46
是[0,1]中的随机向量。
泡网攻击是指，通过螺旋更新位置方法模拟座头鲸的泡网行为；
公式描述如下：
Figure SMS_47
当随机数p>0.5时，通过此公式更新最优输入参数组合；
式中：
Figure SMS_48
表示第i头鲸鱼到猎物的距离；b表示常数；l表示[-1,1]中的随机数；
当座头鲸沿着螺旋形路径游泳的同时会收缩圆圈，假设以0.5的概率在收缩包围机制或螺旋模型间选择以优化更新鲸鱼的位置；
公式描述如下：
Figure SMS_49
式中：p表示[0,1]中的随机数。
搜索猎物是指，座头鲸根据彼此的位置随机搜索，可以采用
Figure SMS_50
随机值大于1或小于-1强制搜索；
公式描述如下：
Figure SMS_51
Figure SMS_52
当随机数p<0.5且系数向量
Figure SMS_53
时，通过此公式更新最优输入参数组合；
式中：
Figure SMS_54
表示从当前种群中选择的随机位置向量。
本实施例中，所有公式中的
Figure SMS_55
都表示获得最佳解的位置向量，即当前的最优输入参数组合，不同之处在于当/>
Figure SMS_56
和p取值不同使用不同的公式。
本发明在通过FMD算法进行信号分解的基础上，针对FMD输入参数需要依靠经验设置，且不同的参数设定对FMD的性能和效率有较明显影响的问题，通过WOA(鲸鱼优化算法)优化FMD的参数选取，使得能够利用WOA的全局搜索能力来为FMD生成最优的输入参数(如模式数和滤波长度)，进而能够充分发挥FMD的信号分解性能和效率，从而能够提高轴承故障诊断的有效性。
具体实施过程中，将轴承故障信号的样本熵作为WOA算法的适应度函数，并将样本熵的最小值作为鲸鱼的适应度值。
样本熵是一种衡量时间序列复杂度的方式，在故障诊断领域应用广泛，其值越小，代表时间序列复杂度越小，自相似性越高。样本熵优势在于与其他熵相比，其可以在短时间内抵抗瞬态的强烈干扰，例如脉冲干扰等。
本实施例中，通过SampEn(data,m,r)函数计算轴承故障信号的样本熵，data表示轴承故障信号的时间序列，m表示嵌入维度，取整表示向量的长度(初始分段)，r表示设置的阈值；
1)将轴承故障信号的时间序列x(1),x(2),…,x(N)重构为m维向量X(1),X(2),…,X(N-m+1)，X(i)＝[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]，1≤i≤N-m+1，这些向量表示从i点开始m连续的x的值；
2)统计向量Xm(i)与Xm(j)之间距离d[Xm(i),Xm(j)]小于等于r的j(1≤i≤N-m,j≠i)的数目记作Bi，其中1≤i≤N-mm；然后对所有i求
Figure SMS_57
的平均值Bm(r)；
公式描述如下：
Figure SMS_58
d[Xm(i),Xm(j)]＝maxk(|x(i+k)-x(j+k)|)；
Figure SMS_59
式中：x(i+k)、x(j+k)表示向量Xm(i)、Xm(j)的元素；N表示轴承故障信号的时间序列x(1),x(2),…,x(N)的维度；
3)增加维数到m+1，统计向量Xm+1(i)与Xm+1(j)之间距离d[Xm(i),Xm(j)]小于等于r的j(1≤i≤N-m,j≠i)的数目记作Ai；然后对所有i求
Figure SMS_60
的平均值Am(r)；
公式描述如下：
Figure SMS_61
Figure SMS_62
4)通过如下公式计算轴承故障信号的样本熵：
Figure SMS_63
式中：SampEn(m,r)表示样本熵；m表示嵌入维度；r表示设置的阈值；N表示轴承故障信号的时间序列x(1),x(2),…,x(N)的维度。
本发明将轴承故障信号的样本熵作为WOA算法的适应度函数，并将样本熵的最小值作为鲸鱼的适应度值，利用样本熵可以表现信号复杂程度并且抗干扰(能够在短时间内抵抗瞬态的强烈干扰，如脉冲干扰)的性质，能够更好的辅助WOA优化FMD的参数选取，从而能够更好的发挥FMD的信号分解性能和效率，以提高轴承故障诊断的有效性。
具体实施过程中，FMD是指特征模态分解(feature mode decomposition,FMD)。FMD受反卷积原理的启发，从最大相关峰度反卷积理论出发，使用自适应有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)滤波器将信号迭代分解。此方法不需以故障周期为先验知识，即可以兼顾信号的冲动性和周期性，对噪声和干扰也具有良好的鲁棒性。FMD算法是一种非递归信号处理算法，可以通过建立FIR滤波器组再生滤波系数，同时自适应地选择不同模式分量，主要包括滤波器设计和更新、模式选择等过程。
FMD算法的基本步骤包括：
1)将信号进行Hilbert变换得到其解析信号。
2)对解析信号进行频谱分析，得到其幅度和相位信息。
3)根据幅度信息，确定信号的主频率。
4)将主频率附近的频率范围内的信号提取出来，形成一个子信号。
5)对子信号进行快速傅里叶变换(FFT)，得到其频率谱。
6)根据频率谱的峰值，确定子信号的主模态。
7)将主模态从子信号中提取出来，得到子信号的主模态分量。
8)将子信号的主模态分量从原始信号中减去，得到剩余信号。
9)重复步骤4)-8)，直到剩余信号的能量低于一定阈值，或者达到预定的分解层数。
10)将所有分解得到的主模态分量相加，得到原始信号的模态分量。
本实施例中，FMD算法的模式数K和滤波长度L分别为5和60。
其中，西安交通大学数据集中模式数K和滤波长度分别为5和50；MFPT数据集中模式数K和滤波长度分别为6和80。
结合图3所示，FMD算法通过如下步骤生成模态分量：
S301：获取轴承故障信号x、模式数K和滤波长度L，并设置最大迭代次数；
S302：使用M个汉宁窗初始化FIR滤波器组，并初始化迭代i＝1；
S303：根据
Figure SMS_64
获得滤波后的信号，即分解模态分量，其中m＝1,2,…,M，*表示卷积运算；
Figure SMS_65
表示第i个模态分量，/>
Figure SMS_66
表示第i个信号频率；
S304：通过轴承故障信号x，模态分量
Figure SMS_67
和估计故障周期/>
Figure SMS_68
更新滤波系数，然后根据公式更新模态分量和滤波系数完成一次迭代，并设置i＝i+1；
本实施例中，以相关峰度为目标函数，将FMD算法的约束问题转为CK(相关峰度)的最大值问题：
Figure SMS_69
Figure SMS_70
式中：CKM(uk)表示第k个分解模式的相关峰度值；uk(n)表示第k个模态分量；fk表示第k个FIR滤波器，滤波长度为L；M表示移位顺序；Ts表示使用样本数测量的输入周期；s.t.表示约束条件；N表示迭代次数。
S305：判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数：若是，则执行步骤S306；否则，返回步骤S303；
S306：构建相关矩阵来选择两个具有最大相关系数的相邻模态分量，然后根据估计的故障周期
Figure SMS_71
计算模态分量的相关峰度，最后选择相关峰度更大的模态分量作为FMD的最优模态分量，并设置M＝M-1；
通过如下公式表示两个模态分量up和uq的相关矩阵：
Figure SMS_72
式中：CCpq表示模态分量up和uq的相关矩阵；
Figure SMS_73
和/>
Figure SMS_74
分别为up和uq的平均值；
通过如下公式计算模态分量的相关峰度值：
Figure SMS_75
式中：CKM(uk)表示第k个分解模式的相关峰度值；uk(n)表示第k个模态分量；fk表示第k个FIR滤波器，滤波长度为L；M表示移位顺序；Ts表示使用样本数测量的输入周期；N表示迭代次数；
S307：判断模式数M是否达到预设模式数K：若是，则输出K个最优模态分量；否则，返回步骤S303。
本发明通过FMD算法对轴承故障信号进行分解得到模态分量，其使用自适应有限脉冲响应(finite impulse response,FIR)滤波器将信号迭代分解，能够兼顾轴承故障信号的脉冲特性和周期性，并且不过于依赖于故障周期作为先验知识且对噪声和干扰具有良好的鲁棒性，从而能够提高轴承故障诊断的准确性。
具体实施过程中，通过如下公式计算模态分量的峰度值：
Figure SMS_76
Figure SMS_77
式中：K表示模态分量的峰度值；x（n)表模态分量；N表示采样点数；Xrms表示模态分量x(n)的均方根值。
为了更好的说明本专利申请技术方案的优势，本实施例中公开了如下实验。
本实验使用西安交通大学轴承故障数据集(后续称为XJTU-SY)和机械故障预防技术学会(后续称为MFPT)数据集研究基于WOA优化FMD参数方法对故障分解的有效性。并且使用在轴承故障诊断领域中应用广泛的VMD分解作为对比。
1、基于XJTU-SY的故障分析
引入西安交通大学轴承数据集，采用外圈故障数据验证了所提方法在此故障诊断中的功效(来自K.Dragomiretskiy,D.Zosso,Variational mode decomposition)。本实验中测试轴承类型为LDK UER204，相关参数见表1，使用水平轴数据，其中轴转速和采样频率分别设置为2100r/min和25.6kHz，采样时间为1s，根据表1计算得到轴承外圈理论故障特征频率fo为107.7Hz。
表1XJTU-SY轴承相关参数
Figure SMS_78
轴承故障水平轴振动数据的时域波形、频域波形和包络谱图如图4所示。
采用本发明所提方法处理以上数据，首先将FMD的模式数K和滤波长度分别优化为5和50。图5给出了模态分量的时域波形和频域波形，由图可见该方法在西安交通大学轴承水平振动数据中的分解效果。
作为对比，相同的振动信号通过VMD(平衡参数为500，模态数为4)处理。测量各模态峰度如图6所示，可见使用参数优化的FMD分解峰度值最大模态是第四模态，峰度值为3.144；使用VMD分解峰度值最大模态为第五模态，峰度值为3.071。
选取两组峰度最大的模态进行包络解调分析，其各包络谱如图7所示。由图可见，本发明所提方法与VMD方法提取特征频率均为107.7Hz，与数据集理论故障特征频率fo相等，证明此轴承存在外圈故障。实验证明本发明所提方法不但能准确提取轴承外圈故障频率fo及其谐波，而且干扰信号较少；但VMD方法只能提取fo，且干扰分量较多，同时本发明所提方法目标模态峰度指数大于VMD方法。
2、基于MFPT的故障分析
采用MFPT数据集验证本发明方法对真实风力涡轮机中间轴故障的分解效果。MFPT数据集使用NICE轴承，具体参数如表2所示，理论外圈故障特征频率fr为133Hz。本实验输入轴速率为25Hz，采样率为48828Hz，选取1s的轴承故障数据作为输入信号。
表2MFPT轴承相关参数
Figure SMS_79
轴承故障振动数据的时域波形、频域波形和包络谱图如图8所示。
采用本发明所提方法处理以上数据，首先将FMD的模式数K和滤波长度分别优化为6和80。图9给出了模态分量的时域波形和频域波形，由图可见该方法在MFPT数据集振动数据中的分解效果。
同样的，作为对比采用VMD(平衡参数为500，模态数为6)方法测试同样的信号。测量各模态峰度如图10所示，可见使用参数优化的FMD分解峰度值最大模态是第三模态，峰度值为4.182；使用VMD分解峰度值最大模态为第六模态，峰度值为3.06。
选取两组峰度最大的模态进行包络解调分析，其各包络谱如图11所示。由图可见，本发明所提方法提取特征频率为133Hz，与理论外圈故障频率fr一致，证明风电机组轴承存在外圈故障。而VMD方法未提取到此频率，对于此数据诊断失败。同时，本发明所提方法的目标模态峰度指数更高，在突出故障分量方面优于VMD方法。
VMD作为当前最为先进和流行的分解方法，旨在VMD旨在通过最小化每种模式的估计带宽之和来分离具有不同中心频率限制的模式，而不是利用故障特征作为分解目标。因此更适合于干扰情况下提取故障信息。
同时，FMD得益于滤波器更新和周期估计，能在面对具有挑战性的真实轴承故障情况下准确分解故障信息，本发明通过实验证明了此结论。另一方面，通过表3对比FMD和VMD分解时间，得出FMD计算效率明显优于VMD。因此，本发明所提出的基于WOA优化FMD参数的方法具有优秀的故障诊断能力。
表3信号分解时间
Figure SMS_80
3、结论
本发明使用WOA优化算法实现对FMD的参数选择，克服了FMD参数需要依靠人工经验设置的问题。实验结果表明，优化后的算法能对通过西安交通大学数据集和MFPT数据集中的故障进行有效识别，同时使用VMD方法对比实验，证实本发明所提方法具有更优秀的轴承故障诊断能力。
最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，那些对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括：
S1：获取待诊断的轴承故障信号；
S2：通过WOA算法自适应搜索FMD算法的最优输入参数组合；
S3：通过确定了输入参数的FMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干模态分量；
S4：计算各个模态分量的峰度值并选取峰度值最大的模态分量进行包络解调，进而提取对应的故障特征信息以实现轴承故障诊断。
2.如权利要求1所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤S2中，WOA算法通过如下步骤确定最优输入参数组合：
S201：确定WOA算法的适应度函数并初始化鲸鱼种群，每个鲸鱼代表一组FMD算法的输入参数组合；
S202：通过适应度函数计算每个鲸鱼的适应度值，并选择最优鲸鱼；
S203：基于最优鲸鱼的位置进行包围猎物、泡网攻击和搜索猎物，更新鲸鱼的位置；
S204：基于鲸鱼的位置更新适应度值，并记录当前最优鲸鱼对应的最优输入参数组合；
S205：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优输入参数组合；否则，返回步骤S203。
3.如权利要求2所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S202中，将轴承故障信号的样本熵作为WOA算法的适应度函数，并将样本熵的最小值作为鲸鱼的适应度值。
4.如权利要求3所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于，通过SampEn(data,m,r)函数计算轴承故障信号的样本熵，data表示轴承故障信号的时间序列，m表示嵌入维度，r表示设置的阈值。
5.如权利要求2所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S203中，包围猎物是指，座头鲸识别猎物位置并包围它们，WOA算法假设当前最优鲸鱼为目标猎物，其他鲸鱼在迭代中尝试更新；
公式描述如下：
Figure FDA0004164789180000011
Figure FDA0004164789180000012
式中：t表示当前迭代；
Figure FDA0004164789180000013
和/>
Figure FDA0004164789180000014
表示系数向量；/>
Figure FDA0004164789180000015
表示当前获得最佳解的位置向量；/>
Figure FDA0004164789180000019
表示当前解的位置向量；||表示绝对值；/>
Figure FDA0004164789180000016
表示鲸与猎物间的距离；
通过如下公式计算向量
Figure FDA0004164789180000017
和/>
Figure FDA0004164789180000018
Figure FDA0004164789180000021
Figure FDA0004164789180000022
式中：
Figure FDA0004164789180000023
的值从2到0线性下降；/>
Figure FDA0004164789180000024
是[0,1]中的随机向量。
6.如权利要求5所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S203中，泡网攻击是指，通过螺旋更新位置方法模拟座头鲸的泡网行为；
公式描述如下：
Figure FDA0004164789180000025
式中：
Figure FDA0004164789180000026
表示第i头鲸鱼到猎物的距离；b表示常数；l表示[-1,1]中的随机数；
当座头鲸沿着螺旋形路径游泳的同时会收缩圆圈，假设以0.5的概率在收缩包围机制或螺旋模型间选择以优化更新鲸鱼的位置；
公式描述如下：
Figure FDA0004164789180000027
式中：p表示[0,1]中的随机数。
7.如权利要求6所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S203中，搜索猎物是指，座头鲸根据彼此的位置随机搜索，可以采用
Figure FDA00041647891800000212
随机值大于1或小于-1强制搜索；
公式描述如下：
Figure FDA0004164789180000028
Figure FDA0004164789180000029
式中：
Figure FDA00041647891800000210
表示从当前种群中选择的随机位置向量。
8.如权利要求1所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S2中，FMD的最优输入参数组合包括模式数K和滤波长度L。
9.如权利要求8所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤S3中，FMD算法通过如下步骤生成模态分量：
S301：获取轴承故障信号x、模式数K和滤波长度L，并设置最大迭代次数；
S302：使用M个汉宁窗初始化FIR滤波器组，并初始化迭代i＝1；
S303：根据
Figure FDA00041647891800000211
获得滤波后的信号，即分解模态分量，其中m＝1,2,…,M，*表示卷积运算；
Figure FDA0004164789180000031
表示第i个模态分量，/>
Figure FDA0004164789180000032
表示第i个信号频率；
S304：通过轴承故障信号x，模态分量
Figure FDA0004164789180000033
和估计故障周期/>
Figure FDA0004164789180000034
更新滤波系数以完成一次迭代，并设置i＝i+1；
S305：判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数：若是，则执行步骤S306；否则，返回步骤S303；
S306：构建相关矩阵来选择两个具有最大相关系数的相邻模态分量，然后根据估计的故障周期
Figure FDA0004164789180000035
计算模态分量的相关峰度，最后选择相关峰度更大的模态分量作为FMD的最优模态分量，并设置M＝M-1；
通过如下公式表示两个模态分量up和uq的相关矩阵：
Figure FDA0004164789180000036
式中：CCpq表示模态分量up和uq的相关矩阵；
Figure FDA0004164789180000037
和/>
Figure FDA0004164789180000038
分别为up和uq的平均值；
通过如下公式计算模态分量的相关峰度值：
Figure FDA0004164789180000039
式中：CKM(uk)表示第k个分解模式的相关峰度值；uk(n)表示第k个模态分量；fk表示第k个FIR滤波器，滤波长度为L；M表示移位顺序；Ts表示使用样本数测量的输入周期；N表示迭代次数；
S307：判断模式数M是否达到预设模式数K：若是，则输出K个最优模态分量；否则，返回步骤S303。
10.如权利要求1所述的基于WOA算法优化特征模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S4中，通过如下公式计算模态分量的峰度值：
Figure FDA00041647891800000310
Figure FDA00041647891800000311
式中：K表示模态分量的峰度值；x(n)表模态分量；N表示采样点数；Xrms表示模态分量x(n)的均方根值。
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