CN111026033B - 圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法 - Google Patents

圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法 Download PDF

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CN111026033B CN201910006998.9A CN201910006998A CN111026033B CN 111026033 B CN111026033 B CN 111026033B CN 201910006998 A CN201910006998 A CN 201910006998A CN 111026033 B CN111026033 B CN 111026033B
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Abstract

本发明公开一种圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法，该圆弧加工方法包括以下步骤，首先，提供加工程序码，加工程序码包含加工一圆弧的控制码，圆弧包含起点及终点。然后，解析加工程序码，以获得刀具的第一起点向量及第一终点向量，第一起点向量及第一终点向量以第一坐标系定义。然后，转换第一起点向量为第二起点向量，其中第二起点向量以第二坐标系定义。然后，转换第一终点向量为第二终点向量，其中第二终点向量以第二坐标系定义。然后，取得第二起点向量与第二终点向量之间多数插值点的第一插值向量，其中第一插值向量以第二坐标系定义。然后，转换第一插值向量为第二插值向量。

Description

圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法
技术领域
本发明涉及一种加工装置及应用其的加工方法，且特别是涉及一种圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法。
背景技术
现有的工具机加工于多维空间进行刀具姿态角度的运算。然而，在多维空间中运算可能增加运算负担及拖累运算速度，特别是，在多维空间中运算可能会遇到刀具选解问题。因此，如何提出一种新的加工装置及应用其的加工方法以改善前述问题是本技术领域业者努力的方向之一。
发明内容
本发明的目的在于提供一种圆弧加工装置及应用其的圆弧加工方法，可改善前述现有问题。
本发明提出一种圆弧加工方法。圆弧加工方法用以依据一加工程序码(代码)取得插值向量，加工程序码包含一刀具加工一圆弧的控制码，圆弧包含一起点及一终点。圆弧加工方法包括以下步骤。解析加工程序码，以获得刀具于起点的一起点刀具姿态的一第一起点向量及刀具于终点的一终点刀具姿态的一第一终点向量，第一起点向量及第一终点向量以一第一坐标系定义；转换第一起点向量为一第二起点向量，其中第二起点向量以一第二坐标系定义，第二坐标系具有一第一坐标轴及一第二坐标轴，圆弧位于第一坐标轴与第二坐标轴所构成的一平面；转换第一终点向量为一第二终点向量，其中第二终点向量以第二坐标系定义；取得第二起点向量与第二终点向量之间数个插值点的数个第一插值向量，其中第一插值向量以第二坐标系定义；以及，转换此些第一插值向量为数个第二插值向量，其中第二插值向量以第一坐标系定义。
本发明另提出一种圆弧加工装置。圆弧加工装置包括一加工码解析器、一坐标转换器及一插值向量取得器。加工码解析器用以：解析一加工程序码，以获得一刀具于一圆弧的一起点的一起点刀具姿态的一第一起点向量及刀具于圆弧的一终点的一终点刀具姿态的一第一终点向量，第一起点向量及第一终点向量以一第一坐标系定义。坐标转换器用以：转换第一起点向量为一第二起点向量，其中第二起点向量以一第二坐标系定义，第二坐标系具有一第一坐标轴及一第二坐标轴，圆弧位于第一坐标轴与第二坐标轴所构成的一平面；及，转换第一终点向量为一第二终点向量，其中第二终点向量以第二坐标系定义。插值向量取得器用以：取得第二起点向量与第二终点向量之间数个插值点的数个第一插值向量，其中第一插值向量以第二坐标系定义。其中，坐标转换器更用以：转换此些第一插值向量为数个第二插值向量，其中第二插值向量以第一坐标系定义。
为了对本发明的上述及其他方面有更佳的了解，下文特举实施例，并配合所附的附图详细说明如下：
附图说明
图1为本发明一实施例的圆弧加工装置的功能方块图；
图2为图1的圆弧加工装置应用于工具机的示意图；
图3为本发明一实施例的圆弧加工方法的流程图；
图4为本发明一实施例的坐标转换的示意图；
图5为图4的起点的起点刀具姿态、终点的终点刀具姿态及插值点的插值点刀具姿态的向量叠加图。
符号说明
100：圆弧加工装置
110：加工码解析器
120：坐标转换器
130：插值向量取得器
A：圆弧
As：起点
Ae：终点
Ai：插值点
R：第二坐标系
B：倾转角度
C：自转角度
NC：加工程序码
O：圆心
P1：平面
Mi：插值点坐标转换矩阵
Ms：起点坐标转换矩阵
Me：终点坐标转换矩阵
Figure GDA0002883792890000031
第一起点向量
Figure GDA0002883792890000032
第一终点向量
Figure GDA0002883792890000033
第二起点向量
Figure GDA0002883792890000034
第二终点向量
Figure GDA0002883792890000035
起点刀具姿态
Figure GDA0002883792890000036
终点刀具姿态
Figure GDA0002883792890000037
插值点刀具姿态
Figure GDA0002883792890000038
第一插值向量
Figure GDA0002883792890000039
第二插值向量
W：第一坐标系
θi：插值点圆心角
θ：总圆心角
Figure GDA00028837928900000310
刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000311
刀具姿态插值点夹角
具体实施方式
请参照图1～图5，图1绘示本发明一实施例的圆弧加工装置100的功能方块图，图2绘示图1的圆弧加工装置100应用于一工具机10的示意图，图3绘示依照本发明一实施例的圆弧加工方法的流程图，图4绘示本发明一实施例的坐标转换的示意图，而图5绘示图4的起点As的起点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000312
终点Ae的终点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000313
及插值点Ai的插值点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000314
的向量叠加图。由图4及图5的符号可知，起点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000315
终点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000316
及插值点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000317
为向量。
如图1所示，圆弧加工装置100包括加工码解析器110、坐标转换器120及插值向量取得器130。加工码解析器110、坐标转换器120及/或插值向量取得器130可以是采用半导体制作工艺所形成的电路(circuit)，或整合至一处理器(processor)的软件或固件。加工码解析器110、坐标转换器120与插值向量取得器130至少二者可整合成单一元件，如控制器，或者整合至工具机10的控制器(未绘示)中。如图2所示，圆弧加工装置100可应用于工具机10。工具机10例如是五轴加工机，即装设于其上的刀具T1，视加工需求而定，可沿X轴平移、沿Y轴平移、沿Z轴平移、或绕Y轴转动(即B轴)及/或绕Z轴转动(即C轴)。
以下是以图3的流程图说明图1的圆弧加工装置100的圆弧加工方法。
在步骤S110中，提供加工程序码NC，加工程序码NC包含刀具加工一圆弧A的控制码，圆弧A包含起点As的起点坐标、终点Ae的终点坐标及圆弧A的圆心O的圆心坐标。此外，加工程序码NC有关于起点坐标、终点坐标及圆心坐标系以第一坐标系W表示，第一坐标系W例如是卡氏坐标系，如图4所示的XYZ坐标系，其例如是工件坐标。此外，如图4所示，圆弧A的所在平面P1可与第一坐标系W的X轴、Y轴及Z轴夹一任意角度。此外，圆弧A可以是平面P1与一圆球或一圆柱相切所形成的切面边界线的至少一部分。
以范例一的加工程序码NC举例来说，控制码G43.4表示五轴加工刀具姿态控制，其中H01表示选择加工的刀具。控制码“G90G01 X100 Y200 Z50 B-20 C0”表示起点As的加工信息，其中X100、Y200及Z50表示起点As的起点坐标[100,200,50](以第一坐标系W表示)，B-20及C0分别表示刀具T1绕Y轴转动(参数B后接的数值称倾转角度)及绕Z轴转动(参数C后接的数值称自转角度)的转动角度。控制码“G03G17 X200Y500I-400J300B-30C60”表示进行圆弧加工(G03)至终点Ae的信息，其中X200及Y500表示终点Ae的终点坐标[200,500,50](以第一坐标系W表示)。范例一的G17表示在XY平面上加工圆弧A，因此终点坐标的Z轴坐标值与起点坐标的Z轴坐标值相同。然而，本发明实施例不以此为限，圆弧A也可以是定义于XYZ三维空间的圆弧。此外，加工程序码NC的I-400及J300分别表示圆弧A的圆心O相对起点As往X轴及Y轴的移动行程(以第一坐标系表示)。控制码G49表示结束五轴加工。
范例一
G43.4 H01
G90G01X100 Y200 Z50B-20C0 F1000
G03G17X200Y500I-400J300B-30C60
在步骤S120中，如图4所示，加工码解析器110解析加工程序码NC，以获得刀具T1于起点As的起点刀具姿态
Figure GDA0002883792890000051
的第一起点向量
Figure GDA0002883792890000052
及刀具T1于终点Ae的终点刀具姿态
Figure GDA0002883792890000053
的第一终点向量
Figure GDA0002883792890000054
其中第一起点向量
Figure GDA0002883792890000055
及第一终点向量
Figure GDA0002883792890000056
以第一坐标系W定义。
取得第一起点向量
Figure GDA0002883792890000057
的方法有多种，以下是以其中一种举例说明。
例如，加工码解析器110依据倾转角度B及自转角度C，采用顺向运动学原理(Forward Kinematic Theory)取得第一起点向量
Figure GDA0002883792890000058
详言之，可采用下列公式(1a)～(1d)取得第一起点向量
Figure GDA0002883792890000059
式(1b)～(1d)中的B及C分别表示从加工程序码NC取得的倾转角度及自转角度。进一步来说，范例一的加工程序码NC的B-20中的数值“-20”可代入式(1b)～(1d)中的倾转角度B，而C0中的数值“0”可代入式(1b)～(1d)中的自转角度C。此外，式(1a)的Vts,i、Vts,j及Vts,k分别表示第一起点向量
Figure GDA00028837928900000510
于第一坐标系W的X、Y及Z三轴向的分量。
Figure GDA00028837928900000511
Vts,i＝-sin(B)cos(C).......................(1b)
Vts,j＝-sin(B)sin(C).......................(1c)
Vts,k＝-cos(B)...............................(1d)
依据式(1a)～(1d)，以范例一的加工程序码NC为例所取得的第一起点向量
Figure GDA00028837928900000512
为
Figure GDA00028837928900000513
Figure GDA00028837928900000514
相似地，可采用上式(1b)～(1d)取得下式(2a)的第一终点向量
Figure GDA00028837928900000515
式(2a)的Vte,i、Vte,j及Vte,k分别表示第一终点向量
Figure GDA00028837928900000516
于第一坐标系W的X、Y及Z三轴向的分量。以范例一的加工程序码NC为例所取得的第一终点向量
Figure GDA00028837928900000517
为
Figure GDA00028837928900000518
Figure GDA00028837928900000519
Figure GDA0002883792890000061
在步骤S130中，坐标转换器120转换第一起点向量
Figure GDA0002883792890000062
为第二起点向量
Figure GDA0002883792890000063
第二起点向量
Figure GDA0002883792890000064
以第二坐标系R定义，例如以圆周坐标系表示。第二坐标系R具有第一坐标轴及第二坐标轴，圆弧A位于第一坐标轴与第二坐标轴构成的平面P1。第一坐标轴例如是起点As的径向坐标轴(即，起点As朝向圆心O的向量，如图4的
Figure GDA0002883792890000065
)，第二坐标轴例如是起点As的切线方向坐标轴(如图4的
Figure GDA0002883792890000066
)。此外，第二坐标系R更具有第三坐标轴。第三坐标轴例如是起点As的法线方向坐标轴(如图4的
Figure GDA0002883792890000067
)，其垂直第一坐标轴与第二坐标轴(即，垂直于平面P1)。
坐标转换器120转换第一起点向量
Figure GDA0002883792890000068
为第二起点向量
Figure GDA0002883792890000069
的方法有数种，以下是以步骤S131～S132说明其中一种方法。
在步骤S131中，坐标转换器120可依据从加工程序码NC所取得的圆心坐标及起点坐标，取得起点坐标转换矩阵
Figure GDA00028837928900000610
其中起点坐标转换矩阵Ms用以将第一起点向量
Figure GDA00028837928900000611
转换成第二起点向量
Figure GDA00028837928900000612
进一步地说，由于加工程序码NC的参数I及J分别表示圆弧A的起点As到圆心O的距离的X轴分量及Y轴分量，因此可从加工程序码NC的参数I及J得知起点As到圆心O的向量，并据以取得起点坐标转换矩阵Ms。
以范例一的加工程序码NC举例来说，参数I-400的数值“-400”表示圆弧A的起点As到圆心O的X轴分量，而J300中的数值“300”表示圆弧A的起点As到圆心O的Y轴分量，因此可得知起点As到圆心O的向量为[-400,300,0](以第一坐标轴W表示)，转换成单位向量为[-0.8,0.6,0]，此即为
Figure GDA00028837928900000613
其中前述单位向量的转换式为
Figure GDA00028837928900000614
依据
Figure GDA00028837928900000615
与
Figure GDA00028837928900000616
彼此垂直的限制条件，可得知
Figure GDA00028837928900000617
而
Figure GDA00028837928900000618
如上所求得的
Figure GDA00028837928900000619
及
Figure GDA00028837928900000620
起点坐标转换矩阵Ms可表示成下式(3)。
Figure GDA0002883792890000071
在步骤S132中，坐标转换器120可采用下式(4)，运算第一起点向量
Figure GDA0002883792890000072
与起点坐标转换矩阵Ms的点积，以取得第二起点向量
Figure GDA0002883792890000073
例如，依据式(4)，以范例一的加工程序码NC为例所取得的第二起点向量
Figure GDA0002883792890000074
为
Figure GDA0002883792890000075
其中的Ms的数值如上式(3)所示。
Figure GDA0002883792890000076
在步骤S140中，坐标转换器120转换第一终点向量
Figure GDA0002883792890000077
为第二终点向量
Figure GDA0002883792890000078
其中第二终点向量
Figure GDA0002883792890000079
以第二坐标系R定义。第二终点向量
Figure GDA00028837928900000710
的第一坐标轴例如是终点Ae的径向坐标轴(即，终点Ae朝向圆心O的向量，如图4的
Figure GDA00028837928900000711
)，第二坐标轴例如是终点Ae的切线方向坐标轴(如图4的
Figure GDA00028837928900000712
)。此外，第二坐标系R还具有第三坐标轴。第三坐标轴例如是终点Ae的法线方向坐标轴(如图4的
Figure GDA00028837928900000713
)，其垂直第一坐标轴与第二坐标轴(即，垂直于平面P1)。
坐标转换器120转换第一终点向量
Figure GDA00028837928900000714
为第二终点向量
Figure GDA00028837928900000715
的方法有数种，以下是以步骤S141～S142说明其中一种方法。
在步骤S141中，坐标转换器120可依据从加工程序码NC所取得的圆心坐标及终点坐标，取得终点坐标转换矩阵
Figure GDA00028837928900000716
其中终点坐标转换矩阵Me用以将第一终点向量
Figure GDA00028837928900000717
转换至第二终点向量
Figure GDA00028837928900000718
通过由加工程序码NC所取得的圆心坐标及终点坐标，可得知终点Ae到圆心O的向量，并据以取得终点坐标转换矩阵Me。
以范例一的加工程序码NC举例来说，由起点As的起点坐标[100,200,50]、参数I-400及J300可得知圆心O的圆心坐标为[300,500,50]。依据圆心O的圆心坐标及终点坐标，可得知终点Ae到圆心O的向量为[-500,0,0](以第一坐标系W表示)，转换成单位向量为[-1,0,0]，此即为
Figure GDA00028837928900000719
依据
Figure GDA00028837928900000720
Figure GDA00028837928900000721
与
Figure GDA00028837928900000722
彼此垂直的限制条件，可得知
Figure GDA00028837928900000723
而
Figure GDA00028837928900000724
起点坐标转换矩阵Me表示成下式(5)。
Figure GDA0002883792890000081
在步骤S142中，坐标转换器120运算第一终点向量
Figure GDA0002883792890000082
与终点坐标转换矩阵Me的点积，如下式(6)，以取得第二终点向量
Figure GDA0002883792890000083
例如，依据式(6)，以范例一的加工程序码NC为例所取得的第二终点向量
Figure GDA0002883792890000084
为
Figure GDA0002883792890000085
Figure GDA0002883792890000086
在步骤S150中，插值向量取得器130沿圆弧A，取得第二起点向量
Figure GDA0002883792890000087
与第二终点向量
Figure GDA0002883792890000088
之间的第一插值向量
Figure GDA0002883792890000089
第一插值向量
Figure GDA00028837928900000810
为刀具T1于插值点Ai的插值点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000811
的向量，且第一插值向量
Figure GDA00028837928900000812
以第二坐标系R定义。
插值向量取得器130取得第一插值向量
Figure GDA00028837928900000813
的方法有数种，以下是以步骤S151～S154说明其中一种。
在步骤S151中，加工码解析器110解析加工程序码NC，以取得起点As与终点Ae相对圆弧A的圆心O的总圆心角θ及刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000814
总圆心角θ及刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000815
分别绘示于图4及图5，如图所示，刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000816
为起点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000817
与终点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000818
之间的夹角。此外，在另一实施例中，步骤S151可整合于前步骤S110中一并执行。
在步骤S152中，插值向量取得器130设定圆弧A的起点As与插值点Ai相对圆心O的插值点圆心角θi，插值点圆心角θi绘示于图4。插值点圆心角θi小于插值点圆心角θ，在实务上，插值点圆心角θi可以是插值点圆心角θ的1/2、3/4、1/3、1/4或其它任意比值等。本发明实施例不限定插值点圆心角θi的角度，其可以任意值。
在步骤S153中，插值向量取得器130依据总圆心角θ、刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000819
及插值点圆心角θi，取得刀具姿态插值点夹角
Figure GDA00028837928900000820
例如，插值向量取得器130可依据下式(7)，取得刀具姿态插值点夹角
Figure GDA00028837928900000821
如图5所示，刀具姿态插值点夹角
Figure GDA00028837928900000822
为起点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000823
与插值点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000824
之间的夹角。从式(7)可知，刀具姿态插值点夹角
Figure GDA00028837928900000825
与刀具姿态总夹角
Figure GDA00028837928900000826
的比值等于插值点圆心角θi与总圆心角θ的比值。
Figure GDA0002883792890000091
在步骤S154中，插值向量取得器130依据第二起点向量
Figure GDA0002883792890000092
第二终点向量
Figure GDA0002883792890000093
刀具姿态总夹角
Figure GDA0002883792890000094
及刀具姿态插值点夹角
Figure GDA0002883792890000095
采用平面圆弧插补法(Plane CircularInterpolation)取得的第一插值向量
Figure GDA0002883792890000096
详言之，依据下式(8)或球面线性插值(Spherical linear interpolation,Slerp)方法，取得第一插值向量
Figure GDA00028837928900000929
第一插值向量
Figure GDA0002883792890000097
是以第二坐标系R定义。
Figure GDA0002883792890000098
式(8)的第一插值向量
Figure GDA0002883792890000099
以第二坐标系R定义，因此第一插值向量
Figure GDA00028837928900000910
可表示成
Figure GDA00028837928900000911
其中Vti,r为第一插值向量
Figure GDA00028837928900000912
的径向分量，Vti,t为第一插值向量
Figure GDA00028837928900000913
的切线方向分量，而Vti,n为第一插值向量
Figure GDA00028837928900000914
的法线方向分量。如图4所示，第一插值向量
Figure GDA00028837928900000915
为附图的插值点刀具姿态
Figure GDA00028837928900000916
以第二坐标系R表示的向量，因此增加下标R。
在步骤S160中，插值向量取得器130可采用下式(9)及(10)，转换第一插值向量
Figure GDA00028837928900000917
为第二插值向量
Figure GDA00028837928900000918
第二插值向量
Figure GDA00028837928900000919
以第一坐标系W定义。式(9)中，插值点坐标转换矩阵Mi可将第一插值向量
Figure GDA00028837928900000920
转换成第二插值向量
Figure GDA00028837928900000921
插值点坐标转换矩阵Mi的
Figure GDA00028837928900000922
为插值点Ai的第二坐标系R的径向坐标轴相对第一坐标系W的转换向量，
Figure GDA00028837928900000923
为插值点Ai的第二坐标系R的切线方向坐标轴相对第一坐标系W的转换向量，而
Figure GDA00028837928900000924
为插值点Ai的第二坐标系R的法线方向坐标轴相对第一坐标系W的转换向量。
Figure GDA00028837928900000925
Figure GDA00028837928900000926
然后，圆弧加工装置100可藉由已知的运动学理论或技术，将第二插值向量
Figure GDA00028837928900000927
转换成沿X轴平移、沿Y轴平移、沿Z轴平移、绕Y轴转动及/或绕Z轴转动的加工参数。在实际切削圆弧A的加工过程中，圆弧加工装置100可先执行前述圆弧加工方法的流程，以取得第二插值向量
Figure GDA00028837928900000928
接着，圆弧加工装置100依据加工程序码NC及前述所转换的加工参数实际于工件上加工出圆弧A。在一实施例中，圆弧加工装置100可不将所转换的加工参数新增至加工程序码NC中，然而也可将所转换的加工参数以程序码语言形式新增至加工程序码NC中。此外，圆弧加工装置100可将所转换的加工参数存储于圆弧加工装置100内部或外部的一存储器(未绘示)。
此外，虽然上述实施例的插值点数目是以一个为例说明，然而在另一实施例中，插值点的数目可超过一个，如2～N之间的任意正整数，其中N可以是10、20、100、500、1000或以上。当插值点的数目愈多，则加工出的圆弧A愈平顺。由于本发明实施例将三维坐标的加工点转换至于平面圆周坐标(如图4的平面P1)运算，因此能够减少运算时间，增快运算速度，且没有现有加工方式的选解问题。如此，即使插值点的数目多，本发明实施例的圆弧加工方法仍可快速完成。依照本发明实施例的圆弧加工方法，可执行圆弧导角加工、外突圆弧面加工及内凹圆弧面加工。
虽然结合以上实施例公开了本发明，然而其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围应当以附上的权利要求所界定的为准。

Claims (16)

1.一种圆弧加工方法，用以依据加工程序码取得插值向量，该加工程序码包含以刀具加工圆弧的控制码，该圆弧包含起点及终点；该圆弧加工方法包括：
解析该加工程序码，以获得该刀具于该起点的一起点刀具姿态的第一起点向量及该刀具于该终点的一终点刀具姿态的第一终点向量，该第一起点向量及该第一终点向量以第一坐标系定义；
转换该第一起点向量为第二起点向量，其中该第二起点向量以第二坐标系定义，该第二坐标系具有第一坐标轴及第二坐标轴，该圆弧位于该第一坐标轴与该第二坐标轴所构成的一平面上；
转换该第一终点向量为第二终点向量，其中该第二终点向量以该第二坐标系定义；
取得该第二起点向量与该第二终点向量之间多个插值点的多个第一插值向量，其中该些第一插值向量以该第二坐标系定义；以及
转换该些第一插值向量为多个第二插值向量，其中该些第二插值向量以该第一坐标系定义。
2.如权利要求1所述的圆弧加工方法，其中在解析该加工程序码的步骤还包括：
从该加工程序码中取得该刀具的倾转角度及该刀具的自转角度；以及
依据该倾转角度及该自转角度，取得该刀具姿态的该第一起点向量。
3.如权利要求1所述的圆弧加工方法，其中在解析该加工程序码的步骤还包括：
从该加工程序码中取得该刀具的倾转角度及该刀具的自转角度；以及
依据该倾转角度及该自转角度，采用顺向运动学原理(Forward Kinematic Theory)取得该刀具姿态的该第一终点向量。
4.如权利要求1所述的圆弧加工方法，还包括：
解析该加工程序码，以取得该圆弧的圆心的一圆心坐标及该起点的一起点坐标；
转换该第一起点向量为该第二起点向量的步骤还包括：
依据该圆心坐标及该起点坐标，取得一起点坐标转换矩阵；以及
运算与该第一起点向量与该起点坐标转换矩阵的点积，以取得该第二起点向量。
5.权利要求1所述的圆弧加工方法，还包括：
解析该加工程序码，以取得该圆弧的一圆心坐标及该终点的一终点坐标；
转换该第一终点向量为该第二终点向量的步骤还包括：
依据该圆心坐标及该终点坐标，取得一终点坐标转换矩阵；及
运算第一终点向量与该终点坐标转换矩阵的点积，以取得该第二终点向量。
6.权利要求1所述的圆弧加工方法，还包括：
解析该加工程序码，以取得该起点与该终点相对该圆弧的一圆心的一总圆心角及一刀具姿态总夹角；
在取得该第二起点向量与该第二终点向量之间该些插值点的该些第一插值向量的步骤还包括：
设定该圆弧的该起点与该些插值点相对该圆心的多个插值点圆心角；
依据该总圆心角、该刀具姿态总夹角及该些插值点圆心角，取得该些插值点圆心角个别对应的一刀具姿态插值点夹角；以及
依据该第二起点向量、该第二终点向量、该刀具姿态总夹角及该些刀具姿态插值点夹角，采用平面圆弧插补法取得该些刀具姿态插值点夹角个别对应的该第一插值向量。
7.权利要求6所述的圆弧加工方法，其中在取得该些刀具姿态插值点夹角的步骤中，各该刀具姿态插值点夹角与该刀具姿态总夹角的比值等于对应的该插值点圆心角与该总圆心角的比值。
8.权利要求1所述的圆弧加工方法，其中该第一坐标系为卡氏坐标系，该第二坐标系为圆周坐标系，该第一坐标轴为圆周坐标系的径向坐标轴，而该第二坐标轴为圆周坐标系的切线方向坐标轴。
9.一种圆弧加工装置，其特征在于，包括：
加工码解析器，用以：
解析加工程序码，以获得刀具于圆弧的一起点的一起点刀具姿态的第一起点向量及该刀具于该圆弧的一终点的一终点刀具姿态的第一终点向量，该第一起点向量及该第一终点向量以第一坐标系定义；
坐标转换器，用以：
转换该第一起点向量为第二起点向量，其中该第二起点向量以第二坐标系定义，该第二坐标系具有第一坐标轴及第二坐标轴，该圆弧位于该第一坐标轴与该第二坐标轴所构成的平面；及
转换该第一终点向量为第二终点向量，其中该第二终点向量以该第二坐标系定义；
插值向量取得器，用以：
取得该第二起点向量与该第二终点向量之间多个插值点的多个第一插值向量，其中该些第一插值向量以该第二坐标系定义；
其中，该坐标转换器更用以：转换该些第一插值向量为多个第二插值向量，其中该些第二插值向量以该第一坐标系定义。
10.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该加工码解析器还用以：
从该加工程序码中取得该刀具的倾转角度及该刀具的自转角度；以及
依据该倾转角度及该自转角度，采用顺向运动学原理取得该刀具姿态的该第一起点向量。
11.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该加工码解析器还用以：
从该加工程序码中取得该刀具的倾转角度及该刀具的自转角度；以及
依据该倾转角度及该自转角度，采用顺向运动学原理取得该刀具姿态的该第一终点向量。
12.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该加工码解析器还用以：解析该加工程序码，以取得该圆弧的圆心的一圆心坐标及该起点的一起点坐标；在转换该第一起点向量为该第二起点向量的步骤中，该坐标转换器还用以：
依据该圆心坐标及该起点坐标，取得一起点坐标转换矩阵；以及
运算与该第一起点向量与该起点坐标转换矩阵的点积，以取得该第二起点向量。
13.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该加工码解析器还用以：解析该加工程序码，以取得该圆弧的一圆心坐标及该终点的一终点坐标；在转换该第一终点向量为该第二终点向量的步骤中，该坐标转换器更用以：
依据该圆心坐标及该终点坐标，取得一终点坐标转换矩阵；以及
运算该第一终点向量与该终点坐标转换矩阵的点积，以取得该第二终点向量。
14.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该加工码解析器还用以：解析该加工程序码，以取得该起点与该终点相对该圆弧的圆心的一总圆心角及一刀具姿态总夹角；于取得该第二起点向量与该第二终点向量之间该些插值点的该些第一插值向量的步骤中，该插值向量取得器还用以：
设定该圆弧的该起点与该些插值点相对该圆心的多个插值点圆心角；
依据该总圆心角、该刀具姿态总夹角及该些插值点圆心角，取得该些插值点圆心角个别对应的一刀具姿态插值点夹角；以及
依据该第二起点向量、该第二终点向量、该刀具姿态总夹角及该些刀具姿态插值点夹角，采用平面圆弧插补法取得该些刀具姿态插值点夹角个别对应的该第一插值向量。
15.如权利要求14所述的圆弧加工装置，其中在取得该些刀具姿态插值点夹角的步骤中，各该刀具姿态插值点夹角与该刀具姿态总夹角的比值等于对应的该插值点圆心角与该总圆心角的比值。
16.如权利要求9所述的圆弧加工装置，其中该第一坐标系为卡氏坐标系，该第二坐标系为圆周坐标系，该第一坐标轴为圆周坐标系的径向坐标轴，而该第二坐标轴为圆周坐标系的切线方向坐标轴。
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