CN108107836A - 一种建立针对自由曲面的加工误差模型mem的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种建立针对自由曲面的加工误差模型MEM的方法，包括以下步骤：计算表面平均曲率；计算表面平均曲率的导数；计算表面平均曲率的二次导数；将表面平均曲率的一次导数和二次导数分别标准化后，取最大值作为MEM模型值。通过分析工件的几何特征来描述加工误差的分配并以此来构建一个自由曲面精加工的加工误差模型(MEM)，以用于自由曲面的检测。MEM描述了工件表面不同区域产生大的偏差的可能性，而不是描述具体的误差值。根据MEM，便可以使用自适应采样方法将有很大可能产生大偏差的区域的分配更多的采样点。

Description

一种建立针对自由曲面的加工误差模型MEM的方法

技术领域

本发明涉及加工误差几何测量领域，具体涉及一种建立针对自由曲面的加工误差模型 MEM的方法。

背景技术

自由曲面在工程中有广泛的应用，涉及航空航天、汽车、光学和特征造型等。自由曲面 复杂的几何特征对机床的性能和检测方法提出了很大的挑战，因此不仅对于加工质量同样对 于机床的性能检测来说，自由曲面的加工质量变得越来越重要。

根据最小区域法ISO 1101[1]，表面上最大误差决定了最小包容区域的大小[2]。因此，需 要建立一个有助于自适应采样算法探测这些区域的模型。本文为了确定采样点的分配，创建 一个描述加工误差的模型：加工误差模型(MEM)。

形状误差是由加工误差决定的。基于此，文献[3,4]中关于形状误差的研究就是围绕着加 工误差模型的预测来建立的。尽管使用加工得到的结果去建立一个加工误差模型是可行的， 但是这些方法容易受到加工条件的影响。在实际的生产中，机床的类型和加工条件是不同的。 所以要想构建一个合理的模型，就需要花费大量的时间来整合大量的产品并进行相应的测量。

在生产过程中特别是自由曲面的加工过程中需要多轴同步加工，测试样件便被设计用于 测试和优化机床加工的准确度。它可以表明普遍情况下影响加工误差的几何特征。另一方面， 模型的几何特征在幅值和分布方面要和加工误差的样件一致。显然，由于工件影响机床的性 能，通过分析工件的几何特性来建立一个普遍的误差模型是合理的。

事实上，影响加工准确性的因素可以被分为两个类别：机床的准静态误差和机床的动态 误差[5]。准静态误差随着补偿技术的发展和机床几何准确性的提高而大大减小。在高速切削 过程中，机床的动力学性能是一个重要因素。动态误差是由载荷，热效应和主轴的跟随误差 决定的[6]。在精加工这种决定加工最终精度的工程中，由于载荷和热效应的影响导致的变形 不大[5]。所以由速度，加速度，加加速度导致的主轴跟随误差在机床的运行过程中起着很大 的作用。由较大的加速度导致的大的惯性力使伺服控制变得困难。另一方面，加速度和加加 速度的突变增加了振动并导致较差的加工质量。

在自由曲面检测过程中，构建MEM的目的是为了自适应分布采样点。尽管加工导致的 加工误差产生的影响有系统模式[7]，但是对于不同的机床来说，由两种不同因素导致的加工 误差的幅值在机床动态特性的多样性方面是不同的。因此，MEM描述了工件表面不同区域产 生大的偏差的可能性。根据MEM，便可以使用自适应采样方法将有很大可能产生大偏差的区 域的分配更多的采样点。

[1]ISO 1101(2012)Geometrical product specifications–geometricaltolerancing–Tolerances of form,orientation,location and run-out.

[2]Moroni G,PetròS,Inspection strategies and multiple geometrictolerances,Procedia CIRP 10(2013)54-60.

[3]Yu M,Zhang Y,Li Y,Zhang D.Adaptive sampling method for inspectionplanning on CMM for free-form surfaces,Int J Adv Manuf Technol 67(9-12).(2013)1967-1975.

[4]Poniatowska M Deviation model based method of planning accuracyinspection of free-form surfaces using CMMs,Measurement 45(5).(2012)927-937.

[5]Wang W,Jiang Z,Tao W,Zhuang W,A new test part to identifyperformance of five-axis machine tool-Part II validation of S part,Int J AdvManuf Technol 79(5-8).(2015)729-738.

[6]Chang YF,Nguyen TG,Wang CP,Design and implementation of lookaheadlinear jerk filter for a computerized numerical controlled machine,ControlEng Pract 18(12)(2010) 1399-1405.

[7]Colosimo BM,Moroni G,PetròS,A tolerance interval based criterionfor optimizing discrete point sampling strategies,Precis Eng 34(4)(2010)745-754.

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种建立针对自由曲面的加工误差模 型MEM的方法，通过分析工件的几何特征来描述加工误差的分配并以此来构建一个自由曲 面精加工的加工误差模型(MEM)，以用于自由曲面的检测。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种建立针对自由曲面的加工误差模型MEM的方法，包括以下步骤：

(1)计算表面平均曲率；

(2)计算表面平均曲率的导数；

(3)计算表面平均曲率的二次导数；

(4)将表面平均曲率的一次导数和二次导数分别标准化后，取最大值作为MEM模型值。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

在自由曲面的检测中，构建加工误差模型(MEM)有利于指导自适应分布采样点。MEM描 述了工件表面不同区域产生大的偏差的可能性，而不是描述具体的误差值。根据MEM，便可 以使用自适应采样方法将有很大可能产生大偏差的区域的分配更多的采样点。

附图说明

图1是自由曲面上切削刀具移动的示意图

图2-1和图2-2分别表示G1连续的曲线及其曲率图

图3-1分别表示G1连续的曲线，图3-2表示图3-1曲线曲率，图3-3表示图3-1曲线曲率的导数

图4-1为自由曲面平均曲率的二次导数图；图4-2为平均曲率二次导数的轮廓图；图4-3 为修正后自由曲面平均曲率的二次导数图；图4-4为修正后自平均曲率的二次导数的轮廓图

图5-1为测试自由曲面的3D模型图；图5-2为自由曲面曲率的分布图；图5-3为自由曲 面曲率的加工误差模型(MEM)图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

在自由曲面的加工过程中，切削刀具沿着伺服系统控制的曲线刀轨运动。一般情况下， 一部分轨迹需要多轴同步运行。因此切削刀具的动力学分析被分解为单轴。在坐标系xoy中， 一个切削刀具从P点到P’点的简化模型如图1所示。速度矢量由V变为V’。其中V和V’的 模相等，方向为表面形貌的切向。经过正交分解之后，V和V’可以被表示为：

其中|V|＝|V′|＝v，v是机床及进给率。V_x＝V_x·i，V_y＝V_y·i，V′_x＝V′_x·i，V′_y＝V′_y·i。i和j分 别是定义x轴的y轴的单位向量。V_x和V_y的幅值计算如下：

以同样的方式，V′_x和V′_y的幅值为：

现以x轴为例计算单轴的加速度。曲线PP’在Δθ为一个小的增量的情况下可以被看作一 个半径为R的弧。平均加速度可以表示为：

其中，t为切削刀具经过圆弧PP’的时间，并且c为曲率也就是曲线半径的 倒数。

上式可以写为：

瞬时加速度可以通过在Δt趋近于0是取的极限表示：

同理可以得到a_y：

a_y＝c·v²·sinθ (7)

另外，每个单轴的惯性力可以表示为：

F_inertia＝a·m (8)

显然，在同一个位置上单轴的惯性力是与自由曲面的曲率成比例的。较大的惯性力使得 伺服控制变得困难。对表面来说，在每个刀位的惯性力与自由曲面在相应位置的平均曲率或 者高斯曲率成正比。因此，本次发明中考虑那些表面平均曲率大的区域被认为有很大可能产 生大的加工误差。

1.自由曲面连续性的影响

二次，三次和更高次的NURBS插值和拟合被广泛应用于自由曲面的表示。本实施例主 要讨论G1连续和G2连续的曲面。如图2-1和图2-2所示，G1连续的曲面或者曲线(相切连续)具有位置连续性并且在联合点处有相同的切线，但却在联合点曲率不同。也就是说，在这些点处曲率不连续并且有跳跃。根据公式(6)和(7)，曲率的跳跃会导致单轴加速度的跳跃，这会导致振动的增加并对加工过程产生影响。另外，在G2连续(曲率连续)的曲面或 者曲线满足切线连续性，并且两条曲线的曲率在相同的终止点处吻合。但是曲率的导数是不连续的，如图3-1至图3-3所示。也就是说，加速度的导数，加加速度是不连续的。加加速 度的突变会短时间内增加或者减少速度，但是快速变化的惯性力使得伺服控制变得困难。

因此，MEM应该考虑上面的各个因素，关于建立MEM的步骤如下所示：

步骤1，表面平均曲率的计算

表面平均曲率的计算公式如下：

其中E＝S_u·S_u，F＝S_u·S_v，G＝S_v·S_v，L＝n·S_uu，M＝n·S_uv，N＝n·S_vv， S_u和S_v为沿着u向和v向的一次导数，S_uu和S_vv是沿着u向和v向的二次导数，S_uv是S_u沿 着v向的导数。本发明将曲面标准化的平均曲率看作描述曲率影响的一个参数。

步骤2，计算平均曲率的导数

平均曲率的导数H′_u(u,v)和H′_v(u,v)需要沿着u向和v向分别计算。曲率的突变意味着曲 面的这个区域是G1连续的，但G2不连续，这会导致较大的H′_u(u,v)和H′_v(u,v)。另一方面， 急剧变化的曲率会导致急剧变化的加速度和加加速度的突变。对公式(6)和公式(7)同时 求导，可以发现，轴的加加速度与平均曲率的导数H″_u(u,v)和H″_v(u,v)成正比。因此，平均曲 率的二次导数H″_u(u,v)和H″_v(u,v)便可以被计算得到。

步骤3，计算平均曲率的二次导数

加速度和加加速度的突变分别由平均曲率的一次导数和二次导数描述。对曲面来说，突 变发生在G2或者G3不连续区域的边界上。但是，加速度和加加速度突变产生的影响实在边 界范围的一个区域而不是一条曲线。详细的说，平均曲率的一次导数和二次导数在边界处有 大的峰值。因此，为了使得建立的MEM更加合理，使用高斯公式在边界上进行均化操作。 例如，图4-1所示为一个自由曲面平均曲率H″_u(u,v)和H″_v(u,v)的二次导数，他们的轮廓如图 4-2所示，显然在边界上存在着很多由峰值构成的脊线。图4-3所示为修正后的H″_u(u,v)和 H″_v(u,v)。图4-1中的脊线由区域性的“山脉”代替。图4-3中的轮廓如图4-4所示，其中的变 化图中很明显可以表示出来。

通过均化操作，便得到了修正后的平均曲率的一次导数和二次导数h′_u(u,v)，h′_v(u,v)， h″_u(u,v)和h″_v(u,v)。参数h′(u,v)和h″(u,v)被用于描述曲面连续性的影响。其中h′(u,v)＝(h′_u(u,v)+h′_v(u,v))/2，h″(u,v)＝(h″_u(u,v)+h″_v(u,v))/2。

步骤4，标准化与叠加

平均曲率H使用以下公式来标准化：

以同样的方式，平均曲率的一次导数和二次导数h’和h”被标准化。最终，得到了h′_norm和 h″_norm。令h＝0.5(h′_norm+h″_norm)。

然后，MEM可以被以下公式计算得到的变量e表示：

e＝max(H_norm,h) (11)

图5-1中所示的自由曲面为一个示例，其平均曲率的分配如图5-2所示。使用公式(11) 便可以得到加工误差模型(MEM)，如图5-3所示。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发 明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗 旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多 形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种建立针对自由曲面的加工误差模型MEM的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)计算表面平均曲率；

(2)计算表面平均曲率的导数；

(3)计算表面平均曲率的二次导数；

(4)将表面平均曲率的一次导数和二次导数分别标准化后，取最大值作为MEM模型值。