CN110909435B - 一种网状天线索网形态分析方法 - Google Patents

Abstract

一种网状天线索网形态分析方法，具体步骤包括：确定索网结构的拓扑构型；生成索网网格获取前索网与背索网的节点坐标；对前索网赋值一组初始的预应力以及假定一组背索网的初始预应力；进行初始非线性静力求解；应用静力求解结果修正计算模型，更新前索和背索的预应力值以及背索的节点坐标；更新模型后进一步进行非线性静力求解工作；提取节点位移及索力结果进行判断，若达到判断指标，则进入下一步确定前索网索力和背网几何形状，若没达到判断指标要求则返回模型修正步骤；最终确定索网预应力自平衡索网体系索网参数。本发明通过对网状天线双层索网进行找力、找形分析和索网结构的预应力优化，在提高索网结构稳定性的同时更加有益于工程的实现。

Description

一种网状天线索网形态分析方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种网状天线索网形态分析方法，用于索支承反射面成形设计。

背景技术

为符合最新的航天工程应用，例如国防安全战略、高分辨率对地观测、全球卫星导航系统等，提出的多功能、多频段要求，卫星系统的天线结构趋于高精度、大型化发展。考虑到现有运载火箭对有效载荷的限制，主要问题表现为如何实现轻质、高收纳率的可展天线结构。由金属反射丝网和柔性索网构成的索支承可展开反射面天线具备上述要求，成为大口径高精度天线的主要结构形式，且索支承网面天线因其合理地协调了天线大口径与高精度的兼容性问题，具有高度的研发需求与应用价值，因而索网的形态设计也受到越来越广泛的关注。

索网结构的设计状态分析为寻求一种满足结构造型与功能要求的自平衡预张力状态及其对应的几何构型。针对实际工程，一般有两种思路：其一，指定索网一组合理的预张力值，寻求满足此预张力状态和边界条件的几何形状，即找形分析；其二，根据结构造型要求指定索网的几何形状，求满足此几何形状的自平衡预张力状态，即找力分析。找形分析中，在预张力值的设定存在不合理性、选择存在人为差异，迭代找形的结果往往不满足结构造型需要；且结构设计只提供结构的边界条件，不能提供描述空间曲面的节点坐标，找力分析的结果存在预张力不均匀问题，不满足工程安全要求。因此，具体设计中需要采用此互逆过程相结合的方法。

专利申请号为201410377294.X的“索网反射面天线的测地线索网生成方法”公布了一种适应于桁架式反射面天线的索网生成方法，专利申请号为201711182702.6的“一种网状反射面天线参数化建模方法”公布了一种网状反射面天线参数化建模方法，可根据形面精度要求自适应调整形面设计的天线索网和形面以满足工程对反射面的不同需求，专利申请号为201810348177.9的“索网天线反射面索网生成的简易方法”公布了一种通过节点坐标迭代生成索网天线反射面索网几何构型的简易方法，基于等边三角形特性可得到网格总索长更短形面精度更高的反射面索网结构。但上述专利公布的仅为索网反射面的几何网格划分与优化方法，还未涉及索网反射面的形态分析，即索网反射面的找形与找力分析，无法为索网反射面的制作提供力与形的施工数据。

索网结构的形态分析是平衡分析的逆过程，包括找力分析和找形分析。形态分析是基于柔性张拉结构的设计需要而提出的，根据索网结构的张拉过程，其可分为三个阶段：(1)放样态：索网安装就位、尚未进行张拉的状态；(2)预张力平衡态：主动索张拉完毕后，索网在预张力作用下的平衡状态；(3)荷载平衡态：索网结构在预张力平衡态基础上，承受外荷载的平衡状态。索网结构的几何形状在施加预张力前后发生了较大改变，即预张力平衡态和放样态下的几何构形可能存在较大差异，因此各索段不能按设计的几何尺寸直接下料、放样与安装。合理的做法是，对索网结构进行形态分析，确定放样态下的几何形状以及预张力控制值，以此作为分析起点，确定索网结构在预张力平衡态的内力分布、荷载平衡态的受力响应等内容。

发明内容

为了克服上述技术缺陷，本发明的目的在于提供一种网状天线索网形态分析方法，适应于索支承反射面天线，根据索网结构拓扑，结合前索网找力分析和背索网找形分析，通过迭代与优化获得均匀的索网预张力以及该预应力自平衡状态下的索网几何形状。

本发明的技术方案如下：一种网状天线索网形态分析方法，其步骤如下：

S1：根据反射面的技术要求，应用三角形或四边形作为网面的几何划分单元，确定索网结构的拓扑构型；

S2：根据步骤S1的索网拓扑，应用均匀张力法或准测力线法生成前网面和背网面的网格，获取前索网与背索网的节点坐标和/>

S3：针对前索网赋值一组初始的预应力根据前索网及张力阵的空间几何关系并假定张力阵的索力来获得，值得注意的是，前索网在形态分析中是一找力过程，后索网在形态分析中是一找形过程，即在形态分析过程中，前索节点的位移量是个小量由材料的弹性变形产生，且每次迭代的过程中节点坐标不变，仅仅更新索力；背索节点的位移量不再是个小量，根据索力的均匀性目标进行形状上的调整，几何与受力产生很大的变化，每次迭代的过程中节点坐标和索力均需要更新，在首次非线性求解时赋予的边界条件/>与最终结果具有较大的差异；

S4：根据张力阵布置形式及张力阵索力的合理选取，结合前索网及背索网的几何形状和初始预应力边界条件进行非线性静力求解，建立索网结构的平衡方程，基于Moore-Penrose广义逆理论，求解索网结构的预应力模态，提出线性优化问题，进行索网结构的预应力优化，通过索单元平衡方程的一阶导数形式，推导索单元的刚度矩阵，组装得到索网结构的刚度矩阵，并利用Newton Increment非线性迭代数值方法，进行索网结构荷载响应分析，以向量形式表示索单元a节点坐标：

节点力表示为：

索单元长度和方向余弦定义为：

建立索单元平衡方程：

上式中n_a为索单元a的索力向量，组装全部索单元，得到索网结构的自平衡方程：

其中，为方向余弦组成的连结矩阵，/>为索力向量，求解上述方程得到设计状态索网结构的预应力：

其中，为/>的Moore-Penrose广义逆矩阵，/>为索网结构的预应力模态，β₁,β₂…β_p为独立的系数，P为预应力模态数目；

对于复杂的索网结构，其预应力模态数目较多，需要进行预应力优化，得到索网结构在设计状态的合理预应力分布，选取张力阵作为主动索，预应力优化即在保证不出现索力松弛现象的前提下，实现主副索网预应力分布均匀，应用以下目标函数及约束条件：

目标函数：

约束条件：n_i>0(i＝1,2,…,m)

其中，m_f和m_r分别代表前背索网中索单元数目；

S5：该步为计算模型的修正过程，以索网结构变形后的前索网的索力修正模型中前索网的预应力，记为以索网结构变形后的背索网的索力修正模型中背索网的预应力，记为/>以变形后背索网的节点坐标替换模型中背索网的节点坐标，更新模型；

S6：更新模型后，进一步开展非线性静力求解，求解过程参考步骤S4；

S7：提取求解后索网节点位移和索力，为下一步判断做准备；

S8：判断步骤S7提取的计算结果，若前索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0或Δ_max·RMS则返回步骤S5；若背索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0，则返回步骤S5；值得注意的是，前索网与背索网的计算结果全部满足指标后方可进入下一步，上述RMS的定义为：

其中(x_i,y_i,z_i)为变形后节点i的坐标，为节点i的初始坐标；

S9：经多次迭代，前索网与背索网均达到判断指标后，输出前索网的预应力、背索网的几何形状和预应力；

S10：确定双层索网预应力自平衡索网体系，输出张力索索力与几何尺寸，结合步骤S9输出数据建立索网预应力自平衡索网体系数据库，作为工程实施的数据。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明针对索支承网面天线，对其进行索网形态分析，获得一种满足造型与功能要求的索网自平衡预张力状态及其对应的几何构型。

2.本发明基于Moore-Penrose广义逆理论，求解索网结构的预应力模态，提出线性优化问题，进行索网结构的预应力优化，获取更加均匀的索网张力，有益于提高索网结构的稳定性。

3.本发明对索网结构进行形态分析，确定放样态下的几何形状以及预张力控制值，以此作为分析起点，确定索网结构在预张力平衡态的内力分布、荷载平衡态的受力响应，与按设计的几何尺寸直接下料、放样与安装相比更具有工程指导价值。

附图说明

图1为本发明的一种网状天线索网形态分析方法流程；

图2为本发明实施例的桁架式三角形单元双层索网示意图；

图3为本发明实施例的桁架式四边形单元双层索网示意图；

图4为本发明实施例的前索网找力迭代过程节点位移的收敛情况；

图5为本发明实施例的背索网找形迭代过程节点位移的收敛情况；

图6为本发明实施例的前索网找力结束预应力分布云图；

图7为本发明实施例的背索网找形结束预应力分布云图；

图8为本发明实施例形态分析结束后前索网整体预应力分布云图。

图中标记：1-网状天线前索网；2-网状天线张力阵；3-网状天线背索网。

具体实施方式

以下将结合具体实施例以及附图进一步阐述本发明。

如图1～3，一种网状天线索网形态分析方法，所述网状天线索网包括前索网1、张力阵2和背索网3。本发明的基本思路是：首先确定索网结构的拓扑构型；根据拓扑构型生成索网网格获取前索网与背索网的节点坐标；在首次非线性求解前对前索网赋值一组初始的预应力以及假定一组背索网的初始预应力；然后进行初始非线性静力求解；应用静力求解结果修正计算模型，更新前索和背索的预应力值以及背索的节点坐标；更新模型后进一步进行非线性静力求解工作；提取节点位移及索力结果进行判断，若达到判断指标要求，则进入下一步确定前索网索力和背网几何形状，若没达到判断指标要求则返回模型修正步骤；最终确定索网预应力自平衡索网体系索网参数。

为使本发明的技术方案更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步的描述。

参照图1，双层索网体系形态学分析包括以下步骤：

S1：根据反射面的技术要求，如图2和图3所示，应用三角形或四边形作为网面的几何划分单元，确定索网结构的拓扑构型，并由反射面的原理误差精度分配确定索网单元的形状大小；

S2：根据步骤S1的索网拓扑，应用均匀张力法或准测力线法生成前网面和背网面的网格，获取前索网与背索网的节点坐标和/>这里节点坐标/>全部落在反射面理想曲面上，而节点坐标/>为初始假定背索所在的曲面或平面上；

S3：在首次非线性求解前，前索网赋值一组初始的预应力背索网假定一组初始的预应力/>根据索网体系的空间几何关系并假定张力阵的索力来获取，据经验张力阵的数值一般较小，在此按1N进行预设计；

S4：结合前索网及背索网的几何形状、初始边界条件以及张力阵的布置形式等进行非线性静力求解；

S5：该步为计算模型的修正过程，以索网结构变形后的前索网的索力修正模型中前索网的预应力，记为以索网结构变形后的背索网的索力修正模型中背索网的预应力，记为/>以变形后背索网的节点坐标替换模型中背索网的节点坐标，更新模型；

S6：更新模型后，进一步开展非线性静力求解，求解过程参考步骤S4；

S7：提取求解后索网节点位移和索力，为下一步判断做准备；

S8：判断步骤S7提取的计算结果，若前索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0或Δ_max·RMS则返回步骤S5；若背索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0，则返回步骤S5；值得注意的是，前索网与背索网的计算结果全部满足指标后方可进入下一步；

S9：经多次迭代，前索网与背索网均达到判断指标后，输出前索网的预应力、背索网的几何形状和预应力；

S10：确定双层索网预应力自平衡索网体系，结合步骤S9输出索网预应力自平衡索网体系索网参数。

进一步的，所述步骤S4中非线性静力求解的是索网结构的平衡方程，方程的建立与求解如下，以向量形式表示索单元a节点坐标：

节点力表示为：

索单元长度和方向余弦定义为：

建立索单元平衡方程：

上式中n_a为索单元a的索力向量，组装全部索单元，得到索网结构的自平衡方程：

其中，为方向余弦组成的连结矩阵，/>为索力向量，求解上述方程得到设计状态索网结构的预应力：

其中，为/>的Moore-Penrose广义逆矩阵，/>为索网结构的预应力模态，β₁,β₂…β_p为独立的系数，P为预应力模态数目。

进一步的，对于复杂的索网结构，其预应力模态数目较多，需要进行预应力优化，得到索网结构在设计状态的合理预应力分布，选取张力阵作为主动索，预应力优化即在保证不出现索力松弛现象的前提下，实现主副索网预应力分布均匀，应用以下目标函数及约束条件：

目标函数：

约束条件：n_i>0(i＝1,2,…,m)

其中，m_f和m_r分别代表前背索网中索单元数目。

进一步的，所述步骤S8中RMS的定义为：

其中(x_i,y_i,z_i)为变形后节点i的坐标，为节点i的初始坐标。

进一步的，在每次静力求解中，采用二范数收敛准则，以相邻荷载子步的位移量和节点不平衡力作为收敛判据，为提高收敛速度，可适当控制荷载子步数，或者将索单元与弹簧单元的弹性模量同时降低两个数量级。

具体实施例：选择双层三角形单元索网结构作为实施算例，如图2所示，采用本发明的索网形态分析方法进行天线索网形态学分析，如图4和图5所示，张力阵赋值1N，经过大约4000次迭代计算，前索网的预应力及位移已经收敛；经过约200次迭代计算，背索网的预应力及位移已经收敛。提取1/6前索网和背索网的预应力云图如图6和图7所示，索网形态分析结束后，结构显示前索网的索力最大值为14.96N，最小值为14.82N，平均值为14.89N，前索网的预应力分布均匀；背索网预应力分布较均匀，在5N左右，且背索网的形状相比于初始状态已有大的改变，节点位移均有10mm左右的变化量；张力阵的数值趋近于1N。如图8所示为前网面索网预应力分布图，边界索网除外，内部的索网预应力均趋近于15N，这说明应用此发明的索网形态分析可以获取更加均匀的索网张力，在提高索网结构稳定性的同时更加有益于工程的实现。

Claims (5)

1.一种网状天线索网形态分析方法，所述网状天线索网包括前索网、张力阵和背索网，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据反射面的技术要求，应用三角形或四边形作为网面的几何划分单元，确定索网结构的拓扑构型；

S2：根据步骤S1的索网拓扑，应用均匀张力法或准测力线法生成前网面和背网面的网格，获取前索网与背索网的节点坐标和/>

S3：在首次非线性求解前，前索网赋值一组初始的预应力背索网假定一组初始的预应力/>根据索网体系的空间几何关系并假定张力阵的索力来获取，据经验张力阵的数值一般较小，在此按1N进行预设计；

S4：结合前索网及背索网的几何形状、初始边界条件以及张力阵的布置形式等进行非线性静力求解；

S5：该步为计算模型的修正过程，以索网结构变形后的前索网的索力修正模型中前索网的预应力，记为以索网结构变形后的背索网的索力修正模型中背索网的预应力，记为/>以变形后背索网的节点坐标替换模型中背索网的节点坐标，更新模型；

S6：更新模型后，进一步开展非线性静力求解，求解过程参考步骤S4；

S7：提取求解后索网节点位移和索力，为下一步判断做准备；

S8：判断步骤S7提取的计算结果，若前索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0或Δ_max<<RMS则返回步骤S5；若背索网节点位移的最大值不满足Δ_max→0，则返回步骤S5；值得注意的是，前索网与背索网的计算结果全部满足指标后方可进入下一步；

S9：经多次迭代，前索网与背索网均达到判断指标后，输出前索网的预应力、背索网的几何形状和预应力；

S10：确定双层索网预应力自平衡索网体系，结合步骤S9输出索网预应力自平衡索网体系索网参数。

2.根据权利要求1所述的一种网状天线索网形态分析方法，其特征在于，所述步骤S4中非线性静力求解的是索网结构的平衡方程，方程的建立与求解如下，以向量形式表示索单元a节点坐标：

节点力表示为：

索单元长度和方向余弦定义为：

建立索单元平衡方程：

上式中n_a为索单元a的索力向量，组装全部索单元，得到索网结构的自平衡方程：

其中，为方向余弦组成的连结矩阵，/>为索力向量，求解上述方程得到设计状态索网结构的预应力：

其中，为/>的Moore-Penrose广义逆矩阵，/>为索网结构的预应力模态，β₁,β₂…β_p为独立的系数，P为预应力模态数目。

3.根据权利要求1所述的一种网状天线索网形态分析方法，其特征在于，对于复杂的索网结构，其预应力模态数目较多，需要进行预应力优化，得到索网结构在设计状态的合理预应力分布，选取张力阵作为主动索，预应力优化即在保证不出现索力松弛现象的前提下，实现主副索网预应力分布均匀，应用以下目标函数及约束条件：

目标函数：

约束条件：n_i＞0(i＝1,2,…,m)；

其中，m_f和m_r分别代表前背索网中索单元数目。

4.根据权利要求1所述的一种网状天线索网形态分析方法，其特征在于，在每次静力求解中，采用二范数收敛准则，以相邻荷载子步的位移量和节点不平衡力作为收敛判据。

5.根据权利要求1所述的一种网状天线索网形态分析方法，其特征在于，用于网状天线索网的找力分析与找形分析，优化索网预应力模态，获取较为均为的索网预应力。