CN110879910B - 传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副。涉及非圆齿轮传动领域，所述封闭非圆齿轮副包括互相啮合的两个变传动比非圆齿轮，两非圆齿轮的节曲线均为封闭曲线。所述封闭非圆齿轮的设计分别以主动齿轮转角和从动齿轮转角为自变量，通过傅里叶级数表征非圆齿轮副传动比，构建了非圆齿轮副传动比的两种通用表达式，从而获得封闭非圆齿轮的节曲线；通过调整相关参数，所述封闭非圆齿轮构建方法可以通过逼近给定的传动比获得高精度的封闭非圆齿轮节曲线。本发明设计的所述封闭非圆齿轮使得非圆齿轮的封闭条件极易满足，传动比变化灵活，容易控制。

Description

传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副
技术领域
本发明涉及非圆齿轮传动领域，尤其涉及一类传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副。
背景技术
齿轮传动是机械传动中最为普遍的一种传动方法，圆齿轮作为定速比传动应用最为广泛，然而一些特殊的场合需要设备具有变速比传动功能，传统圆齿轮不能满足要求，20世纪初人们提出了非圆齿轮的概念，用来实现两轴间的非匀速比传动，非圆齿轮与另一个齿轮(齿条)组成齿轮副后，其瞬时传动比在啮合过程中不为恒值，而是按某种运动规律变化，与其他能够得到非匀速比的机构相比，非圆齿轮副兼具凸轮和齿轮的传动特性，能准确地以变传动比传递较大的动力，还可用于实现精确非圆轨迹的运动，运动精度高，能够大大简化机构的复杂程度，提高机构的性能，在农业机械，冶金机械，印刷机械和轻工机械等领域已得到了广泛的应用。
非圆齿轮的节曲线控制其传动规律的变化，根据齿轮节曲线是否封闭可以将非圆齿轮分为封闭非圆齿轮和非封闭非圆齿轮，其中，非封闭非圆齿轮不能实现连续传动，所以在实际中应用最多的是封闭非圆齿轮。早期人们利用已有的封闭光滑非圆曲线-椭圆曲线和偏心圆曲线作为节曲线构造椭圆齿轮和偏心圆齿轮。非圆齿轮节曲线有两类:其一为典型形状，如专利公开号为CN103939576A的中国专利公开的高阶多段变性椭圆齿轮、专利公开号为CN104462638A的中国专利公开的高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副以及专利公开号为CN104455313A的中国专利公开的高阶变性偏心圆齿轮，这些非圆齿轮的节曲线都是典型的数学模型，在已知节曲线数学函数条件下获得相啮合非圆齿轮的节曲线，其封闭条件求解复杂，无法控制传动比，难以满足特殊传动要求。其二为自由形状，一般用样条曲线或列表曲线进行表达，如专利公开号为CN102705448A的中国专利公开了一种具有傅里叶函数节曲线的非圆齿轮副，该专利非圆齿轮传动机构采用傅里叶级数作为节曲线，提出了根据主动齿轮的傅里叶级数节曲线和两齿轮间的中心距构建从动非圆齿轮的节曲线的方法，但中心距需要通过复杂的积分运算获取，无法得到显式表达，计算复杂；再如专利公开号为CN108331900A的中国专利公开了一种基于曲率变化的非圆齿轮副设计方法，该方法能够保证非圆齿轮主动节曲线的凸性，利于非圆齿轮的加工，但是这种方法计算过程复杂，其主要目的是为避免非圆齿轮节曲线出现严重内凹现象，不能保证得到传动比灵活可变且具有良好周期性的封闭非圆齿轮副；再如专利公开号为CN104455211的中国专利公开了一种高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设计方法，该方法建立了高阶变性傅里叶节曲线非圆齿轮副的节曲线方程并利用数值方法确定齿轮副的中心距，但是需要复杂的计算才可以得到满足封闭条件的齿轮副中心距，其非圆齿轮副传动比不便于控制；再如专利公开号为CN102927240B的中国专利公开了一种分段变形椭圆齿轮节曲线的构建方法，其节曲线在2π极角内分为N段进行变形，可以通过调整相关参数可在误差允许范围内逼近任意非周期的非圆曲线，所以并不适用于周期性的非圆齿轮节曲线的构建。
综上所述，目前非圆齿轮设计方法很难获得既满足给定传动比，又能令节曲线封闭的非圆齿轮。
发明内容
根据上述提出的技术问题，而提供一种传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副。本发明不仅能够适应任意周期传动比需求，而且节曲线封闭条件极易满足，可最大程度地降低非圆齿轮的设计难度，适用于各种类型的非圆齿轮。本发明采用的技术手段如下：
一类传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副，包括互相啮合两个变传动比齿轮，所述非圆齿轮副的传动比以主动非圆齿轮转角为自变量时，所述从动非圆齿轮与主动非圆齿轮角速度之比的通用表达式为
Figure BDA0002283677930000021
式中，θ1为主动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n1/n2，M为正整数，所述主动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000031
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，所述从动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000032
式中，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，θ2为从动非圆齿轮节曲线的极角。
进一步地，所述封闭非圆齿轮副为单周期其中参数为M＝1，a1<1，b1＝0，n1＝1，n2＝1，A为任意值。
本发明还提供一类传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副，包括互相啮合两个变传动比齿轮，所述非圆齿轮副的传动比以从动非圆齿轮转角为自变量时，所述主动非圆齿轮与从动非圆齿轮角速度之比的通用表达式为
Figure BDA0002283677930000033
式中，θ2为从动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n2/n1，M为正整数，所述从动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000034
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，所述主动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000041
式中，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，θ1为主动非圆齿轮节曲线的极角。
进一步地，所述封闭非圆齿轮副为单周期，其参数为M＝1，a1<1，b1＝0，n1＝1，n2＝1，A为任意值。
本发明具有以下优点：
1、本发明设计的所述封闭非圆齿轮使得非圆齿轮的封闭条件极易满足，传动比变化灵活，容易控制；
2、本发明设计的所述封闭非圆齿轮可以在误差允许范围内无限逼近给定的非圆齿轮副传动比，得到高精度的封闭节曲线。
基于上述理由本发明可在非圆齿轮传动领域广泛推广。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例一的非圆齿轮副节曲线图。
图2是本发明实施例一的非圆齿轮副传动比曲线图。
图3为本发明实施例二的非圆齿轮副节曲线图。
图4是本发明实施例三的非圆齿轮副节曲线图。
图5是本发明实施例三的非圆齿轮副传动比曲线图曲线图。
图6为本发明实施例四的非圆齿轮副节曲线图。
附图标号：1为实施例一中的主动非圆齿轮节曲线、2为实施例一中的从动非圆齿轮节曲线、3为实施例二中的主动非圆齿轮节曲线、4为实施例二中的从动非圆齿轮节曲线、5为实施例三中的主动非圆齿轮节曲线、6为实施例三中的从动非圆齿轮节曲线、7为实施例四中的主动非圆齿轮节曲线、8为实施例四中的从动非圆齿轮节曲线。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一：
本实施例中，所述封闭非圆齿轮副以主动非圆齿轮转角为自变量，所述从动非圆齿轮与主动非圆齿轮的传动比函数的通用表达式为：
Figure BDA0002283677930000051
式中，θ1为主动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n1/n2，M为正整数。
两非圆齿轮啮合传动，其节曲线在瞬时接触点处相切，此时两非圆齿轮节曲线的向径之和等于两齿轮的中心距，即A＝r1+r2，式中，A为两非圆齿轮中心距，r1为主动齿轮节曲线的向径，r2为从动齿轮节曲线的向径。
所述主动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000052
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，所述从动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000061
式中，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，θ2为从动非圆齿轮节曲线的极角，即主动非圆齿轮转过角度θ1时从动非圆齿轮转过的角度。
所述形式为傅里叶级数的传动比函数适用于以主动非圆齿轮转角为自变量的非圆齿轮副节曲线的获得，为确保实现周期性的连续传动，应对所述非圆齿轮节曲线的封闭条件进行判断。其中主动非圆齿轮节曲线是关于θ1的周期函数，因此要实现齿轮周期性的循环传动，主动非圆齿轮的节曲线方程在θ1的取值范围(0～2π)内的变化周期n1应为整数倍，同理，从动非圆齿轮的节曲线的方程在θ2的取值范围(0～2π)内的变化周期n2也应为整数倍，在传动变化的一个周期内，主动非圆齿轮的转角应该为2π/n1，从动齿轮的转角应为2π/n2。由于非圆齿轮副啮合传动时，相当于两非圆齿轮的节曲线作纯滚动运动，从而得到非圆齿轮节曲线的封闭条件为
Figure BDA0002283677930000062
将所述非圆齿轮副的传动比表达式代入封闭条件可得
Figure BDA0002283677930000063
根据计算可知，以主动非圆齿轮转角为自变量，以傅里叶级数表征非圆齿轮副传动比，获得的非圆齿轮副节曲线满足封闭条件。
在本实施例所述从动非圆齿轮与主动非圆齿轮传动比的通用表达式中取参数为n1＝2，n2＝3，M＝3，an＝[2/15,1/150,1/150]T，bn＝[2/15,1/150,1/150]T，A＝200，可得到图1中主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的节曲线，两非圆齿轮节曲线均为封闭曲线，且主动非圆齿轮节曲线1和从动非圆齿轮节曲线2相切，同时可得到本实施例所述封闭非圆齿轮副中从动非圆齿轮与主动非圆齿轮的传动比i21的曲线如图2所示，该传动比曲线周期为2，具有良好的周期连续。
实施例二
本实施例中，所述封闭非圆齿轮副是一种单周期非圆齿轮副，所述非圆齿轮副以主动非圆齿轮转角为自变量时，从动非圆齿轮与主动非圆齿轮角速度之比的表达式为
Figure BDA0002283677930000071
式中，θ1为主动非圆齿轮的转角，an为传动比系数，所述传动比系数的值小于1；所述主动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000072
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，所述从动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000073
式中,r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，θ2为从动非圆齿轮节曲线的极角。
在所述封闭非圆齿轮副节曲线的构造方程中取参数A＝200，an＝0.2，可得到图3中封闭非圆齿轮副的节曲线，两非圆齿轮节曲线均为封闭曲线，且主动非圆齿轮节曲线3和从动非圆齿轮节曲线4相切。
实施例三：
本实施例中，所述封闭非圆齿轮副以从动非圆齿轮转角为自变量，所述主动非圆齿轮与从动非圆齿轮的传动比函数的通用表达式为
Figure BDA0002283677930000074
式中，θ2为从动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n2/n1，M为正整数，所述从动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000075
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，所述主动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000081
式中，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，θ1为主动非圆齿轮节曲线的极角。
本实施例所述非圆齿轮副传动比的通用表达式中各参数为：n1＝2，n2＝3，M＝3，an＝[0.3,0.015,0.015]T，bn＝[0.3,0.015,0.015]T，A＝200，可得到图4中主动非圆齿轮与从动非圆齿轮的节曲线，两非圆齿轮节曲线均为封闭曲线，且主动非圆齿轮节曲线5和从动非圆齿轮节曲线6相切，同时可得到本实施例所述封闭非圆齿轮副中主动非圆齿轮与从动非圆齿轮的传动比i21曲线如图5所示，该传动比曲线周期为3，具有较好的周期连续。
实施例四：
本实施例所述封闭单周期非圆齿轮副在以从动非圆齿轮转角为自变量时，主动非圆齿轮与从动非圆齿轮角速度之比的表达式为
Figure BDA0002283677930000082
式中，θ2为从动非圆齿轮的转角，an为传动比系数，所述传动比系数的值小于1；所述从动非圆齿轮的节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000083
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，所述主动非圆齿轮节曲线的表达式为
Figure BDA0002283677930000084
式中，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，θ1为主动非圆齿轮节曲线的极角。
在上述封闭非圆齿轮副节曲线的构造方程中取参数A＝200，an＝0.2，可得到图6中单周期封闭非圆齿轮副的节曲线，两非圆齿轮节曲线均为封闭曲线，且主动非圆齿轮节曲线7和从动非圆齿轮节曲线8相切。
根据上述实施例一、实施例二、实施例三和实施例四的结果可知，本发明所述封闭非圆齿轮副可通过调整相关系数获得具有任意传动比周期的任意阶次的封闭非圆齿轮副，适用于各种类型封闭非圆齿轮的设计。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一类传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副，包括互相啮合两个变传动比齿轮，其特征在于：所述非圆齿轮副的传动比以主动非圆齿轮转角为自变量时，所述从动非圆齿轮与主动非圆齿轮角速度之比的通用表达式为：
Figure FDA0002283677920000011
式中，θ1为主动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n1/n2，M为正整数，所述主动非圆齿轮的节曲线的表达式为：
Figure FDA0002283677920000012
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，所述从动非圆齿轮节曲线的表达式为：
Figure FDA0002283677920000013
式中,r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，θ2为从动非圆齿轮节曲线的极角。
2.根据权利要求1所述的传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副，其特征在于：所述封闭非圆齿轮副为单周期其中参数为M＝1，a1<1，b1＝0，n1＝1，n2＝1，A为任意值。
3.一类传动比为傅里叶级数的封闭非圆齿轮副，包括互相啮合两个变传动比齿轮，其特征在于：所述非圆齿轮副的传动比以从动非圆齿轮转角为自变量时，所述主动非圆齿轮与从动非圆齿轮角速度之比的通用表达式为：
Figure FDA0002283677920000014
式中，θ2为从动非圆齿轮的转角，n1和n2分别为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮节曲线的阶数，an和bn为传动比系数，所述传动比系数的值均小于n2/n1，M为正整数，所述从动非圆齿轮的节曲线的表达式为：
Figure FDA0002283677920000021
式中，A为两非圆齿轮的中心距，r2为从动非圆齿轮节曲线的向径，所述主动非圆齿轮节曲线的表达式为：
Figure FDA0002283677920000022
式中，r1为主动非圆齿轮节曲线的向径，θ1为主动非圆齿轮节曲线的极角。
4.根据权利3所述的传动比函数为傅里叶级数的非圆齿轮副，其特征在于：所述封闭非圆齿轮副为单周期，其参数为M＝1，a1<1，b1＝0，n1＝1，n2＝1，A为任意值。
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