CN110826014A - 一种基于vmd的阀短路保护动作电流信号分解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法。该方法为：采集故障时换流器交、直流侧的电流信号，计算阀短路保护动作电流，供后续VMD分解使用；设置VMD分解参数二次惩罚因子，对阀短路保护动作电流进行不同模态个数的VMD分解，得到多组IMF分量；对每个IMF分量进行Hilbert变换，得到每个IMF分量的瞬时频率分布；求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，选择瞬时频率的绝对偏差在允许阈值范围内且分解个数最多的一组IMF分量为最佳VMD分解结果，完成阀短路保护动作电流信号的分解。本发明适用于电力系统继电保护的换流器阀短路保护动作电流信号分析，能够寻找最佳模态分解个数，以提升信号分解效果。
Description
技术领域
本发明涉及非平稳信号处理及电力系统故障诊断技术，特别是一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法。
背景技术
电力系统故障诊断的一个发展方向是对经验模态分解(EMD)方法的改进。Huang NE等提出的EMD能够根据信号的局部时变特性来分解信号，但是在分解低信噪比信号时会发生模态混叠现象。为了解决模态混叠的问题，出现了EEMD和CEEMD等改进算法，但是经过EMD或者改进EMD分解后的IMF分量丧失了真实的物理意义。于是2014年Dragomiretskiy K等提出变分模态分解(VMD)，是一种准正交的信号分解方法，将信号分解为一系列围绕各自中心频率分布的窄带宽信号，对噪声有很好的鲁棒性。但是模态分解个数对分解效果有很大的影响，分解个数过少会导致在IMF中存在不同频率的分量分布，发生模态混叠现象，而分解个数过多，导致IMF中存在虚假分量分布。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，确定信号进行VMD分解时的最佳模态分解个数，提升VMD算法分解效果，更好地分析电力系统继电保护故障信息。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，包括如下步骤：
步骤1：采集故障时换流器交、直流侧的电流信号，计算阀短路保护动作电流，供后续VMD分解使用；
步骤2：设置VMD分解参数二次惩罚因子，对阀短路保护动作电流进行不同模态个数的VMD分解，得到多组IMF分量；
步骤3：对每个IMF分量进行Hilbert变换，得到每个IMF分量的瞬时频率分布；
步骤4：求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，选择瞬时频率的绝对偏差在允许阈值范围内且分解个数最多的一组IMF分量为最佳VMD分解结果，完成阀短路保护动作电流信号的分解。
进一步地，步骤1中阀短路保护动作电流，取换流器交流侧三相电流iA、iB、iC绝对值之和的一半与换流器直流侧正、负极电流iP、iN中的最大值之差，表达式如下
Id＝IacY-max(IP,IN) (1)
其中，Id为阀短路保护动作电流；IacY为换流器交流侧三相电流的绝对值之和的一半。
进一步地，步骤2中VMD分解看做约束变分问题，模型表示为：
其中，
表示对时间求偏导数；δ(t)表示单位脉冲函数；{uk}表示动作电流分解得到的K个IMF分量；{ωk}表示分解得到的每个IMF分量的中心频率，k＝1,2,…,K；
通过公式(2)扩展的Lagrange方程求取约束变分问题，表达式如下：
其中，L表示公式(2)扩展的Lagrange方程表达式；α表示二次惩罚因子；λ表示Lagrange乘法算子；
采用乘子算子交替方向法计算公式(3)的鞍点问题，得到动作电流分解的K个IMF分量，具体方法为：
首先采用随机数初始化IMF分量
及其中心频率
满足IMF分量之和与动作电流相等，通过公式(4)、公式(5)、公式(6)不断更新
求取公式(3)的最优解；
式中，
表示
的维纳滤波；表示模态功率谱重心；对
进行傅里叶逆变换，得出结果的实部为uk(t)；τ表示噪声耐受度；
更新过程中给定迭代终止条件如下：
其中，ε为收敛准则容差值，满足公式(7)即停止迭代过程，最终结果中，{uk}为动作电流分解得到的K个IMF分量。
进一步地，步骤3中对每个IMF分量进行Hilbert变换具体如下：
动作电流IMF分量uk(t)为连续信号，其Hilbert变换为
式中，H{uk}为uk(t)的Hilbert变换；
定义IMF分量uk的解析信号为：
其中
为IMF分量的瞬时幅值；
为IMF分量的瞬时相位；
由IMF分量的瞬时相位得到瞬时频率
进一步地，步骤4所述求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，具体如下：
定义IMF分量瞬时频率的绝对偏差δk为IMF瞬时频率和中心频率之差绝对值的平均值与中心频率的比值，以此量化IMF分量瞬时频率分布与中心频率的偏差：
其中，N为时间采样点数。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)IMF分量的瞬时频率分布采用Hilbert变换求取，得到的瞬时频率更容易发现信号的突变情况，具有优秀的局部性能；(2)定义IMF分量瞬时频率的绝对偏差为IMF瞬时频率和中心频率之差绝对值的平均值与其中心频率的比值，以此量化IMF分量瞬时频率分布与中心频率的偏差，能够方便观察VMD分解效果。
附图说明
图1为本发明基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法的流程图。
图2为本发明实施例中柔性直流输电系统换流器交流侧发生单相接地故障时的阀短路保护动作电流波形图。
图3为本发明实施例中阀短路保护电流信号幅频特性曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步说明本发明方案。
本发明通过IMF分量瞬时频率的绝对偏差选择VMD模态分解个数。方法对原始非平稳信号进行不同模态个数的VMD分解，得到N组IMF分量，对每组IMF分量进行Hilbert变换，得到每个IMF分量的瞬时频率分布，求解每个IMF分量瞬时频率的绝对偏差，选择分解个数较多而瞬时频率的绝对偏差较小的一组IMF的个数为最佳模态分解个数。
实施例提供了一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，工作流程如图1所示，具体步骤如下：
步骤1：采集故障时换流器交、直流侧的电流信号，计算阀短路保护动作电流，供后续VMD分解使用；
阀短路保护动作电流取换流器交流侧三相电流iA、iB、iC绝对值之和的一半与换流器直流侧正负极电流iP、iN中的最大值之差，表达式如下
Id＝IacY-max(IP,IN) (1)
其中，Id为阀短路保护动作电流；IacY为换流器交流侧三相电流的绝对值之和的一半。
步骤2：设置VMD分解参数二次惩罚因子α，在设定的参数范围内，对阀短路保护动作电流进行不同模态个数的VMD分解，得到动作电流的若干组IMF分量，具体为：
VMD分解过程可以看做约束变分问题，模型表示为：
其中，
表示对时间求偏导数；δ(t)表示单位脉冲函数；{uk}表示动作电流分解得到的K个IMF分量；{ωk}表示分解得到的每个IMF分量的中心频率，k＝1,2,…,K；
通过公式(2)的扩展的Lagrange方程可以求取约束变分问题，表达式如下：
其中，L表示公式(2)扩展的Lagrange方程表达式；α表示二次惩罚因子；λ表示Lagrange乘法算子；
采用乘子算子交替方向法计算公式(3)的鞍点问题，得到动作电流分解的K个IMF分量，具体方法为：
首先采用随机数初始化IMF分量
及其中心频率满足IMF分量之和与动作电流相等，通过公式(4)、公式(5)、公式(6)不断更新
求取公式(3)的最优解。
式中，表示
的维纳滤波；
表示模态功率谱重心；对
进行傅里叶逆变换，得出结果的实部为uk(t)；τ表示噪声耐受度。
更新过程中给定迭代终止条件如下：
其中，ε为收敛准则容差值，满足公式(7)即停止迭代过程，最终结果中，{uk}为动作电流分解得到的K个IMF分量。
步骤3：对VMD分解得到的数组IMF分量{uk}进行Hilbert变换，得到IMF分量的瞬时频率分布。
动作电流IMF分量uk(t)为连续信号，其Hilbert变换为
式中，
H{uk}为uk(t)的Hilbert变换。
定义IMF分量uk的解析信号为
其中为IMF分量的瞬时幅值；
为IMF分量的瞬时相位。
由解析信号的瞬时相位可以得到信号的瞬时频率
这种方法得到的瞬时频率更容易发现信号的突变情况，具有优秀的局部性能。
步骤4：求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，选择瞬时频率的绝对偏差在允许阈值范围内且分解个数最多的一组IMF分量为最佳VMD分解结果，完成阀短路保护动作电流信号的分解。
将每个时间采样点的IMF分量瞬时频率与其中心频率的偏差取绝对值，求取整个时间段偏差绝对值的平均值，之后求解平均值与中心频率的比值即为每个IMF的瞬时频率的绝对偏差δk：
其中，N为时间采样点数。
选择模态分解个数时，分解个数过少会导致在IMF中存在不同频率的分量分布，发生模态混叠现象，而分解个数过多，导致IMF中存在虚假分量分布。所以选择分解个数较多而瞬时频率的绝对偏差在允许阈值范围内的一组IMF分量为最佳VMD分解结果，其个数为最佳模态分解个数。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
以下结合具体实例—柔性直流输电系统阀短路保护动作电流，来对实施例进一步阐述。仿真模型中，柔性直流输电系统的换流器交流侧连接10kV交流电网，直流侧连接±10kV直流线路经过高频变压器进行直流变压，之后连接逆变器输出低压交流电供给交流负载，电力系统正常负载功率为50kW，信号采样频率为10kHz，设置在换流器交流侧发生单相接地故障。
第一步：通过电流互感器获取换流器交、直流侧电流信号，并计算阀短路保护动作电流，动作电流为非平稳信号，如图2所示。
第二步：设定VMD分解参数，二次惩罚因子α设置为2000。
第三步：对阀短路保护动作电流进行模态分解个数为2到10的VMD分解，得到9组IMF分量。
第四步：对分解得到的9组IMF分量分别进行Hilbert变换，得到每个IMF的瞬时频率分布，求解每个IMF的瞬时频率的绝对偏差，结果如表1所示。
表1 IMF瞬时频率的绝对偏差
| 分解个数 | IMF1 | IMF2 | IMF3 | IMF4 | IMF5 | IMF6 | IMF7 | IMF8 | IMF9 | IMF10 |
| 2 | 1.195e-14 | 1.930e-16 | ||||||||
| 3 | 5.189e-12 | 2.083e-15 | 3.311e-15 | |||||||
| 4 | 5.289e-10 | 7.959e-13 | 3.580e-13 | 3.154e-13 | ||||||
| 5 | 5.223e-8 | 1.550e-10 | 3.335e-12 | 3.994e-11 | 3.087e-11 | |||||
| 6 | 5.6639e-6 | 2.409e-8 | 3.325e-9 | 1.955e-9 | 4.175e-9 | 2.691e-9 | ||||
| 7 | 0.0013 | 3.706e-6 | 1.293e-6 | 2.799e-8 | 3.639e-7 | 4.505e-7 | 2.965e-7 | |||
| 8 | 0.1252 | 3.632e-4 | 1.268e-4 | 1.148e-5 | 9.067e-6 | 3.605e-5 | 4.415e-5 | 2.906e-5 | ||
| 9 | 11.439 | 0.0376 | 0.0202 | 0.0032 | 2.398e-4 | 0.0019 | 0.0038 | 0.0044 | 0.0027 | |
| 10 | 1128.4 | 3.6804 | 1.9387 | 0.3194 | 0.1173 | 0.0934 | 0.1897 | 0.3764 | 0.4269 | 0.2779 |
第五步：由表1可以看到，随着分解个数的逐渐增多，IMF瞬时频率的绝对偏差也在逐渐增大。当VMD分解个数为8时，IMF1瞬时频率的绝对偏差达到了12.52％，属于偏差较大的情况，分解个数为9或者10时，IMF瞬时频率的绝对偏差已经到了非常严重的程度。由国标GB/T 15945-2008《电能质量电力系统频率偏差》规定，系统容量较小时，电力系统电源的频率偏差限制为±0.5Hz，所以此处设置瞬时频率的绝对偏差阈值为2％，因此，对于本实例中的阀短路保护电流，VMD最佳模态分解个数为7。
同时，为了进一步说明本发明方法的有效性，对阀短路保护电流信号进行快速傅里叶分析，得到幅频特性曲线如图3所示，其中N为采样点数。由图3可以看到，阀短路保护电流的幅频特性曲线存在明显的七个频段分布，其中心频率分布在0Hz、600Hz、1100Hz、1800Hz、2800Hz、4000Hz、4800Hz附近。同时，当VMD分解个数为6、7和8时IMF的中心频率如表2所示，频率单位为Hz，由表2可知，VMD模态分解个数为7时得到的IMF分量的中心频率与实际情况基本吻合，证明本发明提出的基于瞬时频率的VMD分解个数选择方法是有效的。
表2 IMF的中心频率
| 分解个数 | IMF1 | IMF2 | IMF3 | IMF4 | IMF5 | IMF6 | IMF7 | IMF8 |
| 6 | 4.109 | 726 | 1722 | 2792 | 4080 | 4653 | ||
| 7 | 1.853 | 492 | 1132 | 1733 | 2794 | 4080 | 4653 | |
| 8 | 1.829 | 492 | 802 | 1696 | 2052 | 2805 | 4081 | 4654 |
综上所述，本发明IMF分量的瞬时频率分布采用Hilbert变换求取，得到的瞬时频率更容易发现信号的突变情况，具有优秀的局部性能。定义IMF分量瞬时频率的绝对偏差为IMF瞬时频率和中心频率之差绝对值的平均值与其中心频率的比值，以此量化IMF分量瞬时频率分布与中心频率的偏差，能够方便观察VMD分解效果。
Claims (5)
1.一种基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：采集故障时换流器交、直流侧的电流信号，计算阀短路保护动作电流，供后续VMD分解使用；
步骤2：设置VMD分解参数二次惩罚因子，对阀短路保护动作电流进行不同模态个数的VMD分解，得到多组IMF分量；
步骤3：对每个IMF分量进行Hilbert变换，得到每个IMF分量的瞬时频率分布；
步骤4：求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，选择瞬时频率的绝对偏差在允许阈值范围内且分解个数最多的一组IMF分量为最佳VMD分解结果，完成阀短路保护动作电流信号的分解。
2.根据权利要求1所述的基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，其特征在于，步骤1中阀短路保护动作电流，取换流器交流侧三相电流iA、iB、iC绝对值之和的一半与换流器直流侧正、负极电流iP、iN中的最大值之差，表达式如下
Id＝IacY-max(IP,IN) (1)
其中，Id为阀短路保护动作电流；IacY为换流器交流侧三相电流的绝对值之和的一半。
3.根据权利要求1所述的基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，其特征在于，步骤2中VMD分解看做约束变分问题，模型表示为：
其中，
表示对时间求偏导数；δ(t)表示单位脉冲函数；{uk}表示动作电流分解得到的K个IMF分量；{ωk}表示分解得到的每个IMF分量的中心频率，k＝1,2,…,K；
通过公式(2)扩展的Lagrange方程求取约束变分问题，表达式如下：
其中，L表示公式(2)扩展的Lagrange方程表达式；α表示二次惩罚因子；λ表示Lagrange乘法算子；
采用乘子算子交替方向法计算公式(3)的鞍点问题，得到动作电流分解的K个IMF分量，具体方法为：
首先采用随机数初始化IMF分量
及其中心频率
满足IMF分量之和与动作电流相等，通过公式(4)、公式(5)、公式(6)不断更新
求取公式(3)的最优解；
式中，
表示
的维纳滤波；
表示模态功率谱重心；对
进行傅里叶逆变换，得出结果的实部为uk(t)；τ表示噪声耐受度；
更新过程中给定迭代终止条件如下：
其中，ε为收敛准则容差值，满足公式(7)即停止迭代过程，最终结果中，{uk}为动作电流分解得到的K个IMF分量。
4.根据权利要求1所述的基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，其特征在于，步骤3中对每个IMF分量进行Hilbert变换具体如下：
动作电流IMF分量uk(t)为连续信号，其Hilbert变换为
式中，
H{uk}为uk(t)的Hilbert变换；
定义IMF分量uk的解析信号为：
其中
为IMF分量的瞬时幅值；
为IMF分量的瞬时相位；
由IMF分量的瞬时相位得到瞬时频率
5.根据权利要求1所述的基于VMD的阀短路保护动作电流信号分解方法，其特征在于，步骤4所述求解IMF分量瞬时频率的绝对偏差，具体如下：
定义IMF分量瞬时频率的绝对偏差δk为IMF瞬时频率和中心频率之差绝对值的平均值与中心频率的比值，以此量化IMF分量瞬时频率分布与中心频率的偏差：
其中，N为时间采样点数。
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