CN115133527A - 基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，基于时域仿真，将混合直流整流侧定电流控制器的电流整定值由1 p.u.增加至1.02p.u.，测量交流系统发电机的转速变化波形；基于交流发电机转速数据，考虑各振荡模式之间存在相互影响，通过巴特沃斯带通滤波器对发电机转速偏差信号进行各频段分解；利用基于TLS‑ESPRIT的低频振荡辨识算法对系统的振荡模态进行辨识，得到不同频段的各振荡模式对应的振荡频率和阻尼比；基于线性二次型最优控制对低频振荡和次同步振荡进行抑制；根据阿克曼公式对各频段控制器进行状态观测器配置。本发明通过在特高压混合级联直流设计多频段附加阻尼控制器，从而同时抑制交流系统的低频振荡和次同步振荡。

Description

基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制 方法

技术领域

本发明涉及混合直流输电技术领域，具体为一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法。

背景技术

混合直流输电由于结合了常规直流(LCC-HVDC)与柔性直流(VSC-HVDC)两种各自的优点，近年来已经成为直流输电技术的重要发展方向。受端级联混合直流输电(如图1)的整流站由2组12脉动LCC串联构成，逆变站由1组12脉动换相换流器(LCC)和电压源换流器(VSC)并联组串联构成，并将低端VSC扩展为多个VSC并联并落点于不同区域电网，在增加混合直流系统传输功率的同时，多落点结构也同时有利于工程的分期建设(图中MMC为模块化多电平换流器，属于VSC的一种)。而受端换流站由于多个VSC换流站并联后再与LCC换流站级联，实际已经形成了多端系统，赋予了多个VSC逆变站功率分配的能力。

低频振荡实际上是一种出现在互联电力系统联络线上的功率动态振荡，其频率约在0.1～2.5Hz范围内。电网中大量使用的快速励磁装置，使系统产生负阻尼并抵消原有的正阻尼，从而导致系统总阻尼变得很小甚至为负。在负阻尼情况下出现的扰动会被逐步放大，最后表现为发电机功率和功角发生改变。严重时还会造成系统失去稳定甚至解列。

电力系统次同步振荡是指发电机经补偿度较高的串补线路接入系统或者直流输电、静止无功补偿装置控制装置参数设置不当时，较易出现网络的电气谐振频率与大型汽轮发电机轴系的自然扭振频率接近的情况，次同步振荡将造成发电机大轴扭振、破坏大轴，由于振荡频率低于同步频率，该现象成为次同步振荡。

针对上述问题现有技术方案以及缺点如下：

(1)措施1：利用VSC-HVDC系统功率调制对电网低频振荡进行抑制，可以下参考文献：

[参考文献1]唐欣,江志初,张凯峰,谢星宇.VSC-HVDC系统对电网低频振荡的阻尼方法及控制参数选取[J].电力系统及其自动化学报,2018,30(06):115-119.

但措施仅应用于低频振荡，无法抑制多频段振荡，且未结合混合直流的优势。

(2)措施2：设计高压直流次同步振荡阻尼控制器抑制次同步振荡，可以下参考文献：

[参考文献2]刘一涛,张楠,高靖,王征,江涛.应用于高压直流换流站近区机组的次同步振荡阻尼控制器研究[J].高压电器,2018,54(03):181-187.

但措施仅应用于次同步振荡，无法抑制多频段振荡，无法应用于级联型混合直流系统。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，通过在特高压混合级联直流设计多频段附加阻尼控制器，从而同时抑制交流系统的低频振荡和次同步振荡。

本发明技术方案为：一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1：基于时域仿真，将混合直流整流侧定电流控制器的电流整定值由1p.u.增加至1.02p.u.，测量交流系统发电机的转速变化波形；

步骤2：基于时域仿真测量的交流发电机转速数据，考虑各振荡模式之间存在相互影响，通过巴特沃斯带通滤波器对发电机转速偏差信号进行各频段分解；

步骤3：利用基于TLS-ESPRIT的低频振荡辨识算法对系统的振荡模态进行辨识，得到不同频段的各振荡模式对应的振荡频率和阻尼比；

步骤4：基于线性二次型最优控制构建半正定矩阵Q和正定矩阵R得到增益K，分别针对不同振荡模式设计出不同结构的混合直流附加LQR控制器，对低频振荡和次同步振荡进行抑制；

步骤5：根据阿克曼公式对各频段控制器进行状态观测器配置。

进一步的，所述基于TLS-ESPRIT的低频振荡辨识算法具体为：

采样得到的振荡信号由指数变化的正弦信号和白噪声组合而成，并写为频率与阻尼系数的形式：

式中，T_s为采样周期，P一般为信号中正弦分量数的2倍，a_i、Φ_i、ω_i和σ_i分别为第i个衰减分量的幅值、初始相位、角频率及衰减因子，并写为c_p与信号极点

的乘积，w为均值为0的白噪声；

将测量得到的信号数构造成Hankel数据矩阵，矩阵满足L>P，且M>P，L+M-1＝N的关系；

对数据矩阵进行奇异值分解得到信号子空间V_s与噪声子空间V_n

除去Vs首行得到矩阵V1，除去末行得到矩阵V2；当忽略噪声和干扰并考虑到误差E，存在满足以下条件的可逆矩阵Ψ：

V₂+E₂＝(V₁+E₁)ψ (4)

为求X的最优解，并使得总体误差‖E₁，E₂‖最小，通过将V用过奇异值分解为4个P×P的矩阵得到，关系为

ψ_op＝-V′₁₂V′₂₁ ^-1 (6)

考察N点采样信号，待辨识信号的模态c为

c＝[c₁ c₂ …c_P]^T＝(λ^Hλ)^-1λ^HY (7)

Y＝[x(0) x(1) … x(N-1)]^T (8)

最后，信号中各个分量的幅值和相位为a_i＝2|c_i|，θ_i＝argc_i。

更进一步的，所述线性二次型最优控制的具体过程为：

线性二次型最优控制中，系统的状态方程为

式中：x为n维状态向量，u为r维控制向量，A和B分别为n×n维的系统矩阵和n×n维的输入矩阵，矩阵A和B由系统辨识得到；

系统二次型性能指标为

达到极小；

式中：Q为正定或半正定实对称矩阵，R为正定实对称矩阵；式(10)右端的第2项是考虑控制信号的能量消耗而引入的；误差和能量消耗的相对重要性由加权矩阵Q与R的选取确定；

假设系统存在最佳且唯一的控制向量u

u＝-Kx (11)

式中：K为最优控制向量的状态反馈增益矩阵；P为正定对称矩阵；

将式(11)代入式(10)得到：

经过一系列化简得到：

A^TP+PA+[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]-PBR^-1B^TP+Q＝0 (13)

式中：P为正定埃尔米特矩阵或实对称阵，T为非奇异矩阵；

若x^T[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]x取最小值，则J取得最小值；

因此得到：

K＝T^-1(T^T)^-1B^TP＝R^-1B^TP (14)

通过求解里卡蒂方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0获得矩阵P。

更进一步的，所述步骤5具体为：

采用阿克曼公式对状态观测进行配置,考虑被控系统具有状态方程

式中：x为状态向量，y为输出向量，u为控制向量，A、B及C分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

在设计全阶状态观测器时，求解其对偶问题，也即解对偶系统的极点配置问题：

式中：z为状态向量，n为输出向量，v为控制向量，A*、B*及C*分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

假设控制信号v＝-Kz，若对偶系统是状态完全可控的，则可确定状态反馈增益矩阵K，使得矩阵A*-C*K得到一组所期望的特征值；

若u₁,u₂,…,u_n是所期望的状态观测器的矩阵特征值，则通过取相同的u_i作为对偶系统的状态反馈增益矩阵的期望特征值，得到

|sI-(A^*-C^*K)|＝(s-u₁)×(s-u₂)×L×(s-u_n) (17)

注意到A^*-C^*K和A-K^*C的特征值相同，可得

|sI-(A^*-C^*K)|＝|sI-(A-K^*C)| (18)

比较特征对象式|sI-(A-K^*C)|和观测器系统的特征多项式|sI-(A-K_eC)|，找出K_e和K^*的关系为：K_e＝K^*；

故原系统的观测器增益矩阵K_e通过关系式K_e＝K^*确定,则所需状态反馈增益矩阵K_e通过阿克曼公式求得：

式中：φ(A)＝Aⁿ+α₁A^n-1+…+α_n-1A+α_nI，α₁,…,α_n为相关系数，I为单位矩阵。

本发明的有益效果是：

1)相比于方案1，本发明充分利用混合直流的快速可控技术优势，更加容易实现；

2)相比于方案2，本发明考虑了LCC与VSC级联的混合直流系统，应用范围更广，适用性更高。

附图说明

图1为多落点受端级型联混合直流系统原理图。

图2为基于混合直流的多频段阻尼控制器。

图3为多频段振荡仿真结果；(a)低频振荡仿真结果；(b)次同步振荡仿真结。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明为一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，是首次将混合直流应用于同时抑制交流电网低频振荡与次同步振荡的多频段抑制。技术方案如下

步骤1：基于时域仿真，将混合直流整流侧定电流控制器的电流整定值由1p.u.增加至1.02p.u.，测量交流系统发电机的转速变化波形。

步骤2：基于时域仿真测量的交流发电机转速数据，考虑各振荡模式之间存在相互影响，通过巴特沃斯带通滤波器对发电机转速偏差信号进行各频段分解。

步骤3：利用基于TLS-ESPRIT的低频振荡辨识算法对系统的振荡模态进行辨识，得到不同频段的各振荡模式对应的振荡频率和阻尼比。

TLS-ESPRIT辨识技术是一种基于子空间的高分辨率信号分析方法，ESPRIT的原理是通过采样数据形成自相关矩阵和互相关矩阵计算出信号的旋转因子，通过旋转因子从而求出信号的频率和衰减因子，TLS-ESPRIT方法是对ESPRIT的改进，通过引入TLS以提高ESPRIT算法的数值鲁棒性。TLS-ESPRIT与传统的Prony算法相比有更强的抗噪声能力，适用于大系统小扰动下的振荡特性分析和模型辨识。

采样得到的振荡信号可以由指数变化的正弦信号和白噪声组合而成，并可以写为频率与阻尼系数的形式。

式中，Ts为采样周期，P一般为信号中正弦分量数的2倍，ai、Φi、ωi和σi分别为第i个衰减分量的幅值、初始相位、角频率及衰减因子，并可以写为c_p与信号极点z_n ^p的乘积，w为均值为0的白噪声。

将测量得到的信号数构造成Hankel数据矩阵是一种实现TLS-ESPRIT算法的高效方法，矩阵满足L>P，且M>P，L+M-1＝N的关系。

对数据矩阵进行奇异值分解可以得到信号子空间V_s与噪声子空间V_n

除去Vs首行得到矩阵V1，除去末行得到矩阵V2。当忽略噪声和干扰并考虑到误差E等因素.存在满足以下条件的可逆矩阵Ψ。

V₂+E₂＝(V₁+E₁)ψ (4)

TLS方法的目的就是求X的最优解，并使得总体误差‖E₁，E₂‖最小。这可以通过将V用过奇异值分解为4个P×P的矩阵得到，主要关系为

ψ_op＝-V′₁₂V′₂₁ ^-1 (6)

考察N点采样信号，待辨识信号的模态c为

c＝[c₁ c₂ …c_P]^T＝(λ^Hλ)^-1λ^HY (7)

Y＝[x(0) x(1) … x(N-1)]^T (8)

最后，信号中各个分量的幅值和相位为a_i＝2|c_i|，θ_i＝argc_i。

步骤4：基于线性二次型最优控制构建半正定矩阵Q和正定矩阵R得到增益K，分别针对不同振荡模式设计出不同结构的混合直流附加LQR控制器，对低频振荡和次同步振荡进行抑制。

首先，介绍线性二次型最优控制方法。

考虑系统的状态方程为

式中：x为n维状态向量，u为r维控制向量，A和B分别为n×n维的系统矩阵和n×n维的输入矩阵，矩阵A和B可由系统辨识得到。

系统二次型性能指标为

达到极小。

式中：Q为正定(或半正定)实对称矩阵，R为正定实对称矩阵。式(10)右端的第2项是考虑控制信号的能量消耗而引入的。误差和能量消耗的相对重要性由加权矩阵Q与R的选取确定。

假设系统存在最佳且唯一的控制向量u

u＝-Kx (11)

式中：K为最优控制向量的状态反馈增益矩阵；P为正定对称矩阵。

将式(11)代入式(10)可得

经过一系列化简可得：

A^TP+PA+[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]-PBR^-1B^TP+Q＝0 (13)

式中：P为正定埃尔米特矩阵或实对称阵，T为非奇异矩阵。

若x^T[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]x取最小值，则J取得最小值。

因此可得

K＝T^-1(T^T)^-1B^TP＝R^-1B^TP (14)

通过求解里卡蒂方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0可获得矩阵P。

步骤5：根据阿克曼公式对各频段控制器进行状态观测器配置。

采用阿克曼公式对状态观测进行配置,考虑被控系统具有状态方程

式中：x为状态向量，y为输出向量，u为控制向量，A、B及C分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

在设计全阶状态观测器时，求解其对偶问题，也即解对偶系统的极点配置问题：

式中：z为状态向量，n为输出向量，v为控制向量，A*、B*及C*分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

假设控制信号v＝-Kz，若对偶系统是状态完全可控的，则可确定状态反馈增益矩阵K，使得矩阵A*-C*K得到一组所期望的特征值；

若u₁,u₂,…,u_n是所期望的状态观测器的矩阵特征值，则通过取相同的u_i作为对偶系统的状态反馈增益矩阵的期望特征值，得到

|sI-(A^*-C^*K)|＝(s-u₁)×(s-u₂)×L×(s-u_n) (17)

注意到A^*-C^*K和A-K^*C的特征值相同，可得

|sI-(A^*-C^*K)|＝|sI-(A-K^*C)| (18)

比较特征对象式|sI-(A-K^*C)|和观测器系统的特征多项式|sI-(A-K_eC)|，找出K_e和K^*的关系为：K_e＝K^*；

故原系统的观测器增益矩阵K_e通过关系式K_e＝K^*确定,则所需状态反馈增益矩阵K_e通过阿克曼公式求得：

式中：φ(A)＝Aⁿ+α₁A^n-1+…+α_n-1A+α_nI，α₁,…,α_n为相关系数，I为单位矩阵。

实施例：

以如图1所示级联型混合直流为例进行计算并验证。

设置t＝3s时混合直流系统整流侧施加0.02p.u.的小扰动，系统同时存在低频振荡与次同步振荡两种振荡风险，分别针对两种模式设计混合直流附加阻尼控制器，加入控制器前后交流系统不同振荡模式结果如图3所示。

可见在混合级联直流整流侧加入多频段附加阻尼控制器后，能够同时抑制交流系统低频振荡和次同步振荡，显著增强了交直流协调控制能力，证明本发明的有效性。

Claims (4)

1.一种基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于时域仿真，将混合直流整流侧定电流控制器的电流整定值由1p.u.增加至1.02p.u.，测量交流系统发电机的转速变化波形；

步骤2：基于时域仿真测量的交流发电机转速数据，考虑各振荡模式之间存在相互影响，通过巴特沃斯带通滤波器对发电机转速偏差信号进行各频段分解；

步骤3：利用基于TLS-ESPRIT的低频振荡辨识算法对系统的振荡模态进行辨识，得到不同频段的各振荡模式对应的振荡频率和阻尼比；

步骤4：基于线性二次型最优控制构建半正定矩阵Q和正定矩阵R得到增益K，分别针对不同振荡模式设计出不同结构的混合直流附加LQR控制器，对低频振荡和次同步振荡进行抑制；

步骤5：根据阿克曼公式对各频段控制器进行状态观测器配置。

2.根据权利要求1所述的基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，其特征在于，所述基于TLS-ESPRIT的低频振荡辨识算法具体为：

采样得到的振荡信号由指数变化的正弦信号和白噪声组合而成，并写为频率与阻尼系数的形式：

式中，T_s为采样周期，P一般为信号中正弦分量数的2倍，a_i、Φ_i、ω_i和σ_i分别为第i个衰减分量的幅值、初始相位、角频率及衰减因子，并写为c_p与信号极点

的乘积，w为均值为0的白噪声；

将测量得到的信号数构造成Hankel数据矩阵，矩阵满足L＞P，且M＞P，L+M-1＝N的关系；

对数据矩阵进行奇异值分解得到信号子空间V_s与噪声子空间V_n

除去Vs首行得到矩阵V1，除去末行得到矩阵V2；当忽略噪声和干扰并考虑到误差E，存在满足以下条件的可逆矩阵Ψ：

V₂+E₂＝(V₁+E₁)ψ (4)

为求X的最优解，并使得总体误差‖E₁，E₂‖最小，通过将V用过奇异值分解为4个P×P的矩阵得到，关系为

考察N点采样信号，待辨识信号的模态c为

c＝[c₁ c₂…c_P]^T＝(λ^Hλ)^-1λ^HY (7)

Y＝[x(0) x(1)…x(N-1)]^T (8)

最后，信号中各个分量的幅值和相位为a_i＝2|c_i|，θ_i＝argc_i。

3.根据权利要求1所述的基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，其特征在于，所述线性二次型最优控制的具体过程为：

线性二次型最优控制中，系统的状态方程为

式中：x为n维状态向量，u为r维控制向量，A和B分别为n×n维的系统矩阵和n×n维的输入矩阵，矩阵A和B由系统辨识得到；

系统二次型性能指标为

达到极小；

式中：Q为正定或半正定实对称矩阵，R为正定实对称矩阵；式(10)右端的第2项是考虑控制信号的能量消耗而引入的；误差和能量消耗的相对重要性由加权矩阵Q与R的选取确定；

假设系统存在最佳且唯一的控制向量u

u＝-Kx (11)

式中：K为最优控制向量的状态反馈增益矩阵；P为正定对称矩阵；

将式(11)代入式(10)得到：

经过一系列化简得到：

A^TP+PA+[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]-PBR^-1B^TP+Q＝0 (13)

式中：P为正定埃尔米特矩阵或实对称阵，T为非奇异矩阵；

若x^T[TK-(T^T)^-1B^TP]^T[TK-(T^T)^-1B^TP]x取最小值，则J取得最小值；

因此得到

K＝T^-1(T^T)^-1B^TP＝R^-1B^TP (14)

通过求解里卡蒂方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0获得矩阵P。

4.根据权利要求1所述的基于级联型混合直流多频段附加阻尼控制的交直流协调控制方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

采用阿克曼公式对状态观测进行配置,考虑被控系统具有状态方程

式中：x为状态向量，y为输出向量，u为控制向量，A、B及C分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

在设计全阶状态观测器时，求解其对偶问题，也即解对偶系统的极点配置问题：

式中：z为状态向量，n为输出向量，v为控制向量，A*、B*及C*分别状态矩阵、输出矩阵及控制矩阵；

假设控制信号v＝-Kz，若对偶系统是状态完全可控的，则可确定状态反馈增益矩阵K，使得矩阵A*-C*K得到一组所期望的特征值；

若u₁,u₂,…,u_n是所期望的状态观测器的矩阵特征值，则通过取相同的u_i作为对偶系统的状态反馈增益矩阵的期望特征值，得到

|sI-(A^*-C^*K)|＝(s-u₁)×(s-u₂)×L×(s-u_n) (17)

注意到A^*-C^*K和A-K^*C的特征值相同，可得

|sI-(A^*-C^*K)|＝|sI-(A-K^*C)| (18)

比较特征对象式|sI-(A-K^*C)|和观测器系统的特征多项式|sI-(A-K_eC)|，找出K_e和K^*的关系为：K_e＝K^*；

故原系统的观测器增益矩阵K_e通过关系式K_e＝K^*确定,则所需状态反馈增益矩阵K_e通过阿克曼公式求得：

式中：φ(A)＝Aⁿ+α₁A^n-1+…+α_n-1A+α_nI，α₁,…,α_n为相关系数，I为单位矩阵。

Images