CN104808122A - 一种基于统计学习理论的xlpe电缆局部放电信号估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，包括：输入采集的XLPE电缆的局部放电信号；将XLPE电缆局部放电信号通过基函数的线性组合来表示；对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，得到按照分解系数能量由大到小顺序的新的小波系数序列；根据上述分解系数序列，依次令VC维h＝1,2,...,L，从新的小波系数序列中保留前h-1个小波分解系数，并将剩余的分解系数置零，计算相应的结构风险；找出使得{R_str(h)}最小的VC维h₀；输出XLPE电缆局部放电的最优估计信号。本发明有益效果：处理后信号波形与真实信号波形的匹配度高，能够较好地保留了放电信号成分，对背景噪声的平滑效果也十分显著。

Description

一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法

技术领域

本发明涉及XLPE电缆局部放电检测领域，尤其涉及一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法。

背景技术

交联聚乙烯(Cross-linked Polyethylene，XLPE)电缆是以XLPE为主绝缘、聚氯乙烯为外护层的电力电缆，具有电气性能和耐热性能优良、传输容量大、工艺简单、安装方便等特点，现已广泛应用于电力系统各个电压等级的输配电网中。

随着XLPE电缆在电力输配电网中的广泛应用，因XLPE电缆绝缘损坏导致的电力故障也不断增加，根据有关部门统计，电缆事故占全部电力设备事故的60％以上。在现场检测条件下，局放检测会受到多种噪声源的干扰，导致检测信号的信噪比很低，严重影响到检测的可靠性。因此，如何估计现场电缆的真实信号成为局放检测研究中的首要任务。在分析时,往往要求信号在时域和频域中都有较高的分辨率，因此对信号采集的长度和采样率提出了较高的要求。在采样长度不足或采样率过低时，传统XLPE电缆局部放电信号估计方法效果往往比较有限，无法良好的还原真实信号，信噪比较低。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，该方法根据统计学习理论中的结构风险最小化思想，并进行小波分解变换，处理后的信号波形与真实信号波形的匹配度高，能够较好地保留了放电信号成分，对背景噪声的平滑效果也十分显著，降低了对信号采集的长度和采样率的要求，提高了分析效率。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，包括下述步骤：

步骤1，输入采集的XLPE电缆的局部放电信号；

步骤2，将XLPE电缆局部放电信号通过基函数的线性组合来表示；

步骤3，对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，得到按照分解系数能量由大到小顺序的新的小波系数序列{w′}；

步骤4，根据上述分解系数序列，依次令VC维h＝1,2,...,L，从新的小波系数序列{w′}中保留前h-1个小波分解系数{w₁′,w′₂,...,w′_h-1}，并将剩余的分解系数{w_h′,w′_h+1,...,w′_L}系数置零，计算相应的结构风险R_str(h)；

步骤5，找出使得{R_str(h)}最小的VC维；

步骤6，输出XLPE电缆局部放电的最优估计信号。

所述步骤2中，将XLPE电缆局部放电信号通过基函数的线性组合来表示具体为：

$f_m(x,w)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{g}_i\left(x\right)+w_0$

其中，x表示连续单变量，g_i(x)为基函数，w_i为分解系数；w₀为分解残差，表示信号均值或者趋势。

所述步骤3的具体方法为：

对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，分解后得到系数序列{w_jk}及其相应的小波基序列{ψ_jk}，其序列长度为L；计算各分解系数w_jk所对应的分解系数能量W_jk；将w_jk、ψ_jk及对应的W_jk表示为三元组集合{(w_jk,ψ_jk,W_jk)}；

将{(w_jk,ψ_jk,W_jk)}按照W_jk从大到小进行排序后形成新的二元组序列{(w_l′,ψ_l′,W_l′)}，使得W₁′≥W₂′≥...≥W_L′，其中，l为序号，l＝1,2,...,L；

将w_l′提出，形成新的小波系数序列{w′}，此序列为按照分解系数能量由大到小顺序的分解系数序列。

计算各分解系数w_jk所对应的分解系数能量W_jk的具体方法为：

W_jk＝|2^j/2·w_jk|²；

其中，j为分解层数，k为分解分量的序号，k＝0,1,2...,2^j-1。

分解系数w_jk对应的小波基ψ_jk(x)具体为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\sqrt{2^j}\mathrm{\ψ}(2^{j}x-k);$

其中，x为离散的XLPE电缆局部放电信号，j为分解层数，k为分解分量的序号，k＝0,1,2...,2^j-1。

所述步骤4中，结构风险R_str(h)为经验风险和置信区间之和，即

R_str(h)＝R_emp+E(h/n)   (11)

其中，n为信号长度，R_str为结构风险，E为置信区间，h为函数集的VC维，设置为h∈[0,n/2]，是VC维h的增函数，R_emp是经验风险。

所述经验风险R_emp通过真实信号ξ_i与估计信号f(x)的均方误差来衡量：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ξ}}_i-f(x_i,w))}^2---\left(12\right)$

采用观测信号y_i代替真实信号ξ_i进行估计：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)\widehat{=}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-f(x_i,w))}^2---\left(13\right)$

其中，x_i表示离散变量，w为分解系数，n为信号长度。

依据统计学习理论，无界函数集的结构风险R_exp通过式(14)和式(15)来计算

R_exp≤R_str＝R_emp×r(p,n)   (14)

$r(p,n)={(1-\sqrt{p-p\ln p+\frac{\ln n}{2n}})}^{-1}---\left(15\right)$

其中，R_str为结构风险，在此区间内确保惩罚因子为连续递增函数，n为信号长度，p＝h/n。

所述步骤5中，找出使得{R_str(h)}最小的VC维h₀的具体方法为：h₀＝argmin{R_str(h)}，即选取前h₀-1个小波分解系数{w₁′,w₂′,...,w′_h0-1}及其对应的基函数{ψ₁′,ψ₂′,...,ψ_h′_0-1}进行重构，重构后的信号即为真实信号的最优估计。

本发明的有益效果是：

本发明针对有限采样长度的含噪放电信号，基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，结合小波变换方法，从估计真实放电信号的角度出发对局部放电仿真信号和现场信号进行处理。结果表明，处理后信号波形与真实信号波形的匹配度高，能够较好地保留了放电信号成分，对背景噪声的平滑效果也十分显著。

附图说明

图1为基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法流程图；

图2为XLPE电缆局部放电含噪信号图；

图3为本发明方法估计得到的原始局部放电信号图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，包括下述步骤：

步骤1，输入采集的XLPE电缆的局部放电信号；

步骤2，对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，计算各分解系数w_jk所对应的分解系数能量W_jk，按照分解系数能量由大到小顺序的分解系数序列；通过基函数的线性组合来表示

$f_m(x,w)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{g}_i\left(x\right)+w_0$

其中，x表示连续单变量，g_i(x)为基函数，w_i为分解系数。w₀为分解残差，表示信号均值或者趋势。

选用db8小波母函数，分解层数为5层。分解后得到系数序列{w_jk}及其相应的小波基序列{ψ_jk}，其序列的长度为L；通过小波变换方法对信号进行分解，对于函数ψ∈L²(R)，如满足以下容许性条件：

$C_{\mathrm{\&psi;}}={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\frac{{\left|\widehat{\mathrm{\&psi;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^2}{\left|\mathrm{\&omega;}\right|}\mathrm{d\&omega;}<\&infin;---\left(1\right)$

则ψ可作为一个小波母函数，对该小波母函数的平移及伸缩可得到一组小波函数，

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ab}}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{a}}\mathrm{\&psi;}\left(\frac{x-b}{a}\right)---\left(2\right)$

其中_a为伸缩因子，b为平移因子。进而，在L²(R)上的连续小波变换及其逆变换可定义为

${\mathrm{WT}}_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(x\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}\left(\frac{x-b}{a}\right)}\mathrm{dx},a>0,b\&Element;R---\left(3\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{C_{\mathrm{\&psi;}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{WT}}_f(a,b){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ab}}\left(x\right)\frac{1}{a^2}\mathrm{dadb}---\left(4\right)$

则可以表示成小波基函数的线性组合形式

$f_m\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\mathrm{\&psi;}\left(\frac{x-b_j}{a_j}\right)+w_0---\left(5\right)$

由于w₀体现的是信号中的低频成分，而发明中研究对象为相对高频的局放信号，因此该项可以忽略。

$f_m\left(x\right)\&cong;\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\mathrm{\&psi;}\left(\frac{x-b_j}{a_j}\right)---\left(6\right)$

在进行数字信号处理时，需对以上连续小波变换方法离散化。更进一步，对连续小波母函数二进离散化可得离散小波基函数表示形式

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\sqrt{2^j}\mathrm{\&psi;}(2^{j}x-k)---\left(7\right)$

其中，k＝0,1,2...,2^j-1。

则信号函数f(x)∈L²(R)可表达为形如式(8)的级数展开形式

$f\left(x\right)=\underset{j,k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)---\left(8\right)$

且小波系数{w_jk}应具有以下有界性质

$A{\left|\right|\left\{w_{\mathrm{jk}}\right\}\left|\right|}_{l^2}^2\&le;{\left|\right|\underset{j,k\&Element;Z}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{jk}}\left|\right|}_{l^2}^2\&le;B{\left|\right|\left\{w_{\mathrm{jk}}\right\}}_{l^2}^2---\left(9\right)$

其中，0＜A＜B＜∞。

进一步对式(6)离散化可得式(10)，即函数可近似表达为有限个二进离散小波级数的展开形式

$f_m\left(x\right)\&cong;\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{jk}}\mathrm{\&psi;}(2^{j}x-k)---\left(10\right)$

步骤3，将{(w_jk,W_jk)}按照W_jk从大到小进行排序后形成新的二元组序列{(w′_jk,W_j′_k)}，使得W₁′≥W₂′≥...≥W_L′，其中，l为序号，l＝1,2,...,L。从中将w_l′提出，形成新的小波系数序列{w′}，此序列即为按照分解系数能量由大到小顺序的分解系数序列；

步骤4，依次令VC维h＝1,2,...,L，从{w′}中保留前h-1个小波分解系数{w₁′,w′₂,...,w′_h-1}，并将剩余的分解系数{w_h′,w′_h+1,...,w′_L}系数置零，计算相应的结构风险R_str(h)。运用结构风险最小化原则选择最优的估计函数，将经验风险和置信区间之和称为结构风险，即

R_str＝R_emp+E(h/n)   (11)

其中n为样本总数，R_str为结构风险，E为置信区间，h为函数集的VC维，设置为h∈[0,n/2]，是VC维h的增函数，R_emp是经验风险，经验风险通过真实信号ξ_i与估计信号f(x)的均方误差来衡量：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&xi;}}_i-f(x_i,w))}^2---\left(12\right)$

其中，x_i表示离散变量，w为分解系数；采用观测信号y_i代替真实信号ξ_i进行估计：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)\widehat{=}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-f(x_i,w))}^2---\left(13\right)$

依据统计学习理论，消噪的结构风险通过式(14)和式(15)来计算

R_exp≤R_str＝R_emp×r(p,n)   (14)

$r(p,n)={(1-\sqrt{p-p\ln p+\frac{\ln n}{2n}})}^{-1}---\left(15\right)$

其中，R_exp为无界函数集的结构风险，在此区间内确保惩罚因子为连续递增函数；n为信号长度，p＝h/n。

步骤5，找出使得{R_str(h)}最小的VC维h₀，

h₀＝argmin{R_str(h)}   (16)

其中，R_str(h)是结构风险，选取前h₀-1个分解系数及其对应的基函数进行重构后的信号即为真实信号的最优估计。

步骤6，输出XLPE电缆局部放电的最优估计信号。

图2为XLPE电缆局部放电含噪信号图；图3为本发明方法估计得到的原始局部放电信号图；结果表明，处理后信号波形与真实信号波形的匹配度高，能够较好地保留了放电信号成分，对背景噪声的平滑效果也十分显著。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1，输入采集的XLPE电缆的局部放电信号；

步骤2，将XLPE电缆局部放电信号通过基函数的线性组合来表示；

步骤3，对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，得到按照分解系数能量由大到小顺序的新的小波系数序列{w′}；

步骤4，根据上述分解系数序列，依次令VC维h＝1,2,...,L，从新的小波系数序列{w′}中保留前h-1个小波分解系数{w′₁,w′₂,...,w′_h-1}，并将剩余的分解系数{w′_h,w′_h+1,...,w′_L}系数置零，计算相应的结构风险R_str(h)；

步骤5，找出使得{R_str(h)}最小的VC维h₀；

步骤6，输出XLPE电缆局部放电的最优估计信号。

2.如权利要求1所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，所述步骤2中，将XLPE电缆局部放电信号通过基函数的线性组合来表示具体为：

$f_m(x,w)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{g}_i\left(x\right)+w_0$

其中，x表示连续单变量，g_i(x)为基函数，w_i为分解系数；w₀为分解残差，表示信号均值或者趋势。

3.如权利要求1所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：

对XLPE电缆局部放电信号进行小波分解，分解后得到系数序列{w_jk}及其相应的小波基序列{ψ_jk}，其序列长度为L；计算各分解系数w_jk所对应的分解系数能量W_jk；将w_jk、ψ_jk及对应的W_jk表示为三元组集合{(w_jk,ψ_jk,W_jk)}；

将{(w_jk,ψ_jk,W_jk)}按照W_jk从大到小进行排序后形成新的二元组序列{(w′_l,ψ′_l,W′_l)}，使得W′₁≥W′₂≥...≥W′_L，其中，l为序号，l＝1,2,...,L；

将w′_l提出，形成新的小波系数序列{w′}，此序列为按照分解系数能量由大到小顺序的分解系数序列。

4.如权利要求3所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，计算各分解系数w_jk所对应的分解系数能量W_jk的具体方法为：

W_jk＝|2^j/2·w_jk|²；

其中，j为分解层数，k为分解分量的序号，k＝0,1,2...,2^j-1。

5.如权利要求3所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，分解系数w_jk对应的小波基ψ_jk(x)具体为：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\sqrt{2^j}\mathrm{\&psi;}(2^{j}x-k);$

其中，x为离散的XLPE电缆局部放电信号，j为分解层数，k为分解分量的序号，k＝0,1,2...,2^j-1。

6.如权利要求1所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，所述步骤4中，结构风险R_str(h)为经验风险和置信区间之和，即

R_str(h)＝R_emp+E(h/n)  (11)

其中，n为信号长度，R_str为结构风险，E为置信区间，h为函数集的VC维，设置为h∈[0,n/2]，是VC维h的增函数，R_emp是经验风险。

7.如权利要求6所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，所述经验风险R_emp通过真实信号ξ_i与估计信号f(x)的均方误差来衡量：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&xi;}}_i-f(x_i,w))}^2---\left(12\right)$

采用观测信号y_i代替真实信号ξ_i进行估计：

$R_{\mathrm{emp}}(x,w)\widehat{=}\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-f(x_i,w))}^2---\left(13\right)$

其中，x_i表示离散变量，w为分解系数，n为信号长度。

8.如权利要求6所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，依据统计学习理论，无界函数集的结构风险R_exp通过式(14)和式(15)来计算

R_exp≤R_str＝R_emp×r(p,n)  (14)

$r(p,n)={(1-\sqrt{p-p\ln p+\frac{\ln n}{2n}})}^{-1}---\left(15\right)$

其中，R_str为结构风险，在此区间内确保惩罚因子为连续递增函数，n为信号长度，p＝h/n。

9.如权利要求1所述的一种基于统计学习理论的XLPE电缆局部放电信号估计方法，其特征在于，所述步骤5中，找出使得{R_str(h)}最小的VC维h₀的具体方法为：h₀＝argmin{R_str(h)}，即选取前h₀-1个小波分解系数及其对应的基函数进行重构，重构后的信号即为真实信号的最优估计。