CN110535503B - 一种基于不完全信道下多用户双向mimo中继系统的预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法，属于无线中继通信技术领域。本发明首先分别计算第k个信源和第k个用户在两个时隙内接收的总信号；在非理想信道状态下，建立信道模型；然后根据系统模型和信道模型，构建MIMO中继系统的收发预编码算法的优化问题表示式；再求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k；根据最大功率约束条件，优化第k个信源预编码矩阵B_1,k；再优化中继转发矩阵；通过平方约束二次规划问题优化第k个用户预编码矩阵；最后进行联合迭代至收敛，得到优化后的预编码矩阵；该算法考虑非理想的信道状态信息，可以更加切合实际的通信系统，有效提高系统的性能。

Description

一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码 方法

技术领域

本发明属于无线中继通信技术领域，特别涉及一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法。

背景技术

近年来，随着第五代移动通信的迅速发展，配备多天线的多用户MIMO中继系统的预编码研究越来越受到关注。MIMO技术是一种不需要增加无线频率带宽，但是又能提供类似于增加带宽一样带来同样增益效果的通信技术方法，而中继通信技术能提高频谱利用效率。MIMO技术与中继通信技术的结合是近代无线通信发展的趋势，它能充分发挥MIMO技术提供的空间复用增益与中继通信提供的分集增益。在未来移动网络中，基站和用户均采用多天线的收发信号，预编码不仅可以消除多天线、多用户间的干扰，同时可以减少移动台处理的复杂度，因此，学术界专注于研究多用户MIMO中继系统的预编码问题。

实际通信系统中，在非理想信道状态下，考虑到信道误差和天线相关性的存在，文献陈小敏,朱益民,苏君煦,et al.上行多用户MIMO中继系统中基于不完全信道状态信息的预编码算法[J].电子与信息学报,2016,38(8):1908-1912.研究了单向传输下的上行信道的联合预编码。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法；本发明考虑了一个多用户MIMO双向中继通信系统，模型由K个发射端用户、K个接收端用户和一个中继节点组成，如图1所示。发射端用户均配备相同的天线数为N_s、接收端用户均配备相同的天线数为N_k，中继节点配备N_r个天线。为简化分析，假设中继节点采用AF中继协议。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法，包含以下步骤：

步骤一：分别计算第k个信源和第k个用户在两个时隙内接收的总信号；

步骤二：在非理想信道状态下，建立信道模型；

步骤三：根据系统模型和信道模型，计算第k个信源和第k个用户处的信号均方误差表达式，并以系统和均方误差最小化为目标，构建MIMO中继系统的收发预编码方法的优化问题表示式；

步骤四：通过对MSE_1,k和MSE_2,k分别求偏导方法求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)；

步骤五：根据最大功率约束条件，优化第k个信源预编码矩阵B_1,k；

步骤六：固定第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过标准半正定规划问题优化中继转发矩阵F；

步骤七：固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、信源接收滤波矩阵W_1,k和用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过平方约束二次规划问题优化第k个用户预编码矩阵B_2,k；

步骤八：联合中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、信源接收滤波矩阵W_1,k和用户接收滤波矩阵W_2,k进行联合迭代至收敛，得到优化后的预编码矩阵；设最大迭代次数为I_max，迭代终止门限为ε，迭代次数为n；判断条件

且||F⁽ⁿ⁺¹⁾-F⁽ⁿ⁾||≤ε或者n＞I_max是否满足，满足则结束迭代；否则，跳转到步骤四，继续迭代直到满足收敛条件。

所述步骤一包括以下步骤：

步骤1-1：在第一个传输时隙内，中继节点同时接收到来自第k个信源节点和第k个用户的信号

和

其中，

为第k个信源节点的发射信号且满足

为第k个用户的发射信号且满足

和

分别为第k个信源和第k个用户的预编码矩阵；中继节点在第一个时隙内的接收信号y_r表示为：

其中，

和

分别为第k个信源节点和第k个用户到中继节点的MIMO信道矩阵，

为中继节点处的复AWGN，且满足

为中继节点处的噪声功率；

则中继节点处的接收信号y_r进一步改写成：

步骤1-2：在第二个传输时隙内，中继节点通过中继转发矩阵

对接收信号y_r进行放大处理得到信号x_r，则信号x_r和中继节点的功率限制条件表达为：

其中，P_r为中继节点处最大的发射功率；第k个信源节点和第k个用户处的功率限制条件分别满足

和

P_s1和P_s2分别定义为第k个信源节点和第k个用户处的最大发射功率；在第二个传输时隙内，第k个信源节点处的接收信号

和第k个用户处的接收信号

分别表示如下：

其中，

和

分别为中继节点到第k个信源节点和第k个用户的MIMO信道矩阵；另外，

为第k个信源节点处的复AWGN且满足

为第k个用户处的复AWGN且满足

和

是第k个信源节点和第k个用户处的噪声功率；

步骤1-3：第k个信源节点和第k个用户分别减去自己在前一时隙内发射的信息信号，简化后的第k个信源节点和第k个用户的接收信号

和

表示为：

其中，

和

为第k个信源节点处的等效噪声，第k个用户处的等效噪声为

不考虑第k个用户本身，考虑来自其它用户的相邻干扰为

定义

为第k个信源节点处的接收滤波矩阵，

为第k个用户处的接收滤波矩阵；则第k个信源节点处对所有用户发射信号s₂的估计信号为

第k个用户处对信源发射信号s₁的估计信号为

所述步骤二中的信道模型为：

定义

和

为估计信道矩阵，∑_i和∑_j是各个节点天线的相关性系数矩阵，Φ_i和Φ_j是各个节点发射天线的相关性系数矩阵，相关性系数矩阵均假设满足半正定且已知；其中，

ΔH_i和ΔG_j是信道估计误差矩阵，元素分别服从独立的CN(0,σ²)。

所述步骤三包含以下步骤：

步骤3-1：第k个信源节点和第k个用户处的信号波形估计的MSE矩阵分别直接给出，其简化后的表达式如下：

其中，

为第k个信源节点处的等效噪声

的协方差矩阵；

为第k个用户处的等效噪声

的协方差矩阵；

其中，

步骤3-2：根据步骤3-1，在所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向MIMO AF中继通信系统的联合预编码问题表述如下：

所述步骤四中的W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)为：

其中，接收端矩阵的求解转化为固定固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k和第k个户预编码矩阵B_2,k求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)的子问题，因为接收端不存在功率限制，因此直接对MSE_1,k和MSE_2,k分别求偏导：由

和

所述步骤五中的第k个信源预编码矩阵B_1,k为：

信源端的用户彼此间不影响，互相独立，因此信源端矩阵B_1,k需满足为对角矩阵形式，且满足功率约束条件

k＝1,2,…,K；假设每个信源配置其最大功率，则：

所以，每个用户应该设置最大功率。

所述步骤六包含以下步骤：

步骤6-1：首先得到MSE_1,k和MSE_2,k的表达式：

MSE_1,k(k＝1,2,…,K):

MSE_2,k(k＝1,2,…,K):

其中，

和

步骤6-2：将步骤6-1中的表达式带入步骤三中简化的第k个信源节点和第k个用户处的信号波形估计的MSE矩阵,得到如下改写形式：

其中，对于上式，有如下的变量替换：

中继节点处的功率限制条件进一步改写成：

步骤6-3：令

根据舒尔补定理，基于MSMSE的联合优化问题转化为关于中继收发矩阵F的标准SDP问题：

其中，p_1,k满足p_1,k≥MSE_1,k，p_2,k满足p_2,k≥MSE_2,k；用CVX优化工具箱求解出中继收发矩阵F的优化值。

所述步骤七包含以下步骤：

步骤7-1：令

将矩阵变量转化为CVX以解决的向量变量；根据运算法则

与预编码矩阵B_2,k有关的MSE_1,k表达式转化为：

其中，

D_kk是由矩阵D_k从第

行到第

行组成的矩阵；另外，定义下面的变量替换：

步骤7-2：根据步骤7-1，基于MSMSE的联合优化问题转化为关于等效变量b₂的标准QCQP问题：

其中，

同时

还有

使用CVX优化工具箱求解出等效变量b₂的优化值，再根据

的反运算，求解出第k个用户的预编码矩阵B_2,k的优化值。

本发明的有益效果在于：

本发明首次提出了基于不完全信道下多发射端/多用户端的双向传输MIMO中继系统的预编码方法。针对现有的多用户MIMO中继双向传输模式下的研究，提出了考虑非理想信道状态下多信源对多用户系统的预编码方法，更加切合实际的通信系统，提高系统的性能。

附图说明

图1为本发明多用户双向MIMO中继通信系统。

具体实施方式

本发明针对半双工模式下的双向中继通信系统，提出一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法。用户端接收滤波矩阵的优化则通过对信源端MSE_1,k和用户端MSE_2,k分别求偏导方法求解直接求解最优化表达式；信源端预编码矩阵根据功率约束条件直接得到其表达式；用户预编码矩阵和中继转发矩阵的优化是以MSMSE为准则，建立优化目标方程，并将用户预编码矩阵优化问题转化成一个QCQP问题进行优化处理，中继转发矩阵的优化则是转化成标准的SDP问题进行求解；最后将中继转发矩阵、信源预编码矩阵、用户预编码矩阵和接收滤波矩阵联合迭代至收敛，得到最优的预编码矩阵。该方法考虑非理想的信道状态信息，可以更加切合实际的通信系统，有效提高系统的性能。

下面对本发明作进一步具体说明：

一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法，模型由K个发射端用户、K个接收端用户和一个中继节点组成，如图1所示。发射端用户均配备相同的天线数为N_s、接收端用户均配备相同的天线数为N_k，中继节点配备N_r个天线。为简化分析，假设中继节点采用AF中继协议。本发明的特征如下：

1、在多发射端/多用户端的双向传输的系统模型下考虑非理想信道状态信息；

2、考虑不完全信道状态信息，在中继转发矩阵、信源预编码矩阵、用户预编码矩阵和接收滤波矩阵联合下，以MSMSE设计准则建立优化目标方程；

3、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)通过对信源端MSE₁和用户端MSE_2,k分别求偏导方法求解；

4、根据最大功率约束条件，优化第k个信源预编码矩阵B_1,k；

5、第k个用户预编码矩阵B_2,k通过QCQP问题进行优化，中继转发矩阵F通过SDP问题进行优化；

6、通过联合第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、中继转发矩阵F、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k进行迭代优化，达到所求解的要求。

步骤一：分别计算第k个信源和第k个用户在两个时隙内接收的总信号；

在第一个传输时隙内，中继节点同时接收到来自第k个信源节点和第k个用户的信号

和

其中，

为第k个信源节点的发射信号且满足

为第k个用户的发射信号且满足

和

分别为第k个信源和第k个用户的预编码矩阵。中继节点在第一个时隙内的接收信号y_r可表示为：

其中，

和

分别为第k个信源节点和第k个用户到中继节点的MIMO信道矩阵，

为中继节点处的复AWGN，且满足

为中继节点处的噪声功率。

则中继节点处的接收信号y_r可进一步改写成：

在第二个传输时隙内，中继节点通过中继转发矩阵

对接收信号y_r进行放大处理得到信号x_r，则信号x_r和中继节点的功率限制条件可表达为：

其中，P_r为中继节点处最大的发射功率。第k个信源节点和第k个用户处的功率限制条件分别满足

和

P_s1和P_s2分别定义为第k个信源节点和第k个用户处的最大发射功率。在第二个传输时隙内，第k个信源节点处的接收信号

和第k个用户处的接收信号

分别表示如下：

其中，

和

分别为中继节点到第k个信源节点和第k个用户的MIMO信道矩阵。另外，

为第k个信源节点处的复AWGN且满足

为第k个用户处的复AWGN且满足

和

是第k个信源节点和第k个用户处的噪声功率。

第k个信源节点和第k个用户分别减去自己在前一时隙内发射的信息信号，简化后的第k个信源节点和第k个用户的接收信号

和

可表示为：

其中，

和

为第k个信源节点处的等效噪声，第k个用户处的等效噪声为

不考虑第k个用户本身，考虑来自其它用户的相邻干扰为

定义

为第k个信源节点处的接收滤波矩阵，

为第k个用户处的接收滤波矩阵。则第k个信源节点处对所有用户发射信号s₂的估计信号为

第k个用户处对信源发射信号s₁的估计信号为

步骤二：在非理想信道状态下，建立信道模型；

实际通信系统中，由于各个节点无法获得准确的信道信息，因此在不完全信道状态下，考虑到信道估计误差以及天线相关性的存在，信道矩阵可用kronecker模型表示。定义

和

为估计信道矩阵，∑_i和∑_j是各个节点天线的相关性系数矩阵，Φ_i和Φ_j是各个节点发射天线的相关性系数矩阵，相关性系数矩阵均假设满足半正定且已知。由于现实中信道估计方法存在一定的局限性，不可能完全获得信道状态信息，因此需要考虑信道估计误差对系统的影响。因此信道模型可表示为

其中，

ΔH_i和ΔG_j是信道估计误差矩阵，元素分别服从独立的CN(0,σ²)。

步骤三：根据系统模型和信道模型，计算第k个信源和第k个用户处的信号均方误差(Mean Square Error,MSE)表达式，并以系统和均方误差(Minimum Sum Mean SquareError,MSMSE)最小化为目标，构建MIMO中继系统的收发预编码方法的优化问题表示式；

第k个信源节点和第k个用户处的信号波形估计的MSE矩阵可分别直接给出，其简化后的表达式如下：

其中，

为第k个信源节点处的等效噪声

的协方差矩阵；

为第k个用户处的等效噪声

的协方差矩阵。

其中：

根据上述的分析，在所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向MIMOAF中继通信系统的联合预编码问题可表述如下：

步骤四：直接通过对MSE_1,k和MSE_2,k分别求偏导方法求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)；

接收端矩阵的求解可转化为固定固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k和第k个户预编码矩阵B_2,k求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)的子问题，因为接收端不存在功率限制，因此可直接对(11)MSE_1,k和(12)MSE_2,k分别求偏导：由

和

可以得到：

步骤五：根据最大功率约束条件，优化第k个信源预编码矩阵B_1,k；

信源端的用户彼此间不影响，互相独立，因此信源端矩阵B_1,k需满足为对角矩阵形式，且满足功率约束条件

k＝1,2,…,K。假设每个信源配置其最大功率，则

所以，每个用户应该设置最大功率，即：

步骤六：固定第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、第k个信源接收滤波矩阵W₁和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过标准半正定规划(Semi-definite Programming,SDP)问题优化中继转发矩阵F；

MSE_1,k(k＝1,2,…,K):

MSE_2,k(k＝1,2,…,K):

其中，

和

将表达式(21)-(23)带入表达式(11)中，表达式(24)-(27)带入表达式(12)中，MSE_1,k和MSE_2,k的表达式可进一步改写成如下的形式：

其中，对于表达式(28)和(29)，有如下的变量替换：

中继节点处的功率限制条件可进一步改写成：

根据上述分析，令

根据舒尔补定理，基于MSMSE的联合优化问题(13)-(16)可转化为关于中继转发矩阵F的标准SDP问题：

其中，p_1,k满足p_1,k≥MSE_1,k，p_2,k满足p_2,k≥MSE_2,k。用CVX优化工具箱求解出中继收发矩阵F的优化值。

步骤七：固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过平方约束二次规划(QuadraticConstraint Quadratic Programming,QCQP)问题优化第k个用户预编码矩阵B_2,k；

首先，令

将矩阵变量转化为CVX可以解决的向量变量。根据运算法则

与预编码矩阵B_2,k有关的MSE_1,k表达式可转化为：

其中，

D_kk是由矩阵D_k从第

行到第

行组成的矩阵。另外，定义下面的变量替换：

根据上述分析，基于MSMSE的联合优化问题(13)-(16)可转化为关于等效变量b₂的标准QCQP问题：

其中，

同时

还有

使用CVX优化工具箱求解出等效变量b₂的优化值，再根据

的反运算，求解出第k个用户的预编码矩阵B_2,k的优化值。

步骤八：联合中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k进行迭代至收敛，得到优化后的预编码矩阵。设最大迭代次数为I_max，迭代终止门限为ε，迭代次数为n。判断条件

且

或者n＞I_max是否满足，满足则结束迭代；否则，跳转到步骤四，继续迭代直到满足收敛条件。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于不完全信道下多用户双向MIMO中继系统的预编码方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤一：分别计算第k个信源和第k个用户在两个时隙内接收的总信号；

步骤二：在非理想信道状态下，建立信道模型；

步骤三：根据系统模型和信道模型，计算第k个信源和第k个用户处的信号均方误差表达式，并以系统和均方误差最小化为目标，构建MIMO中继系统的收发预编码算法的优化问题表示式；

步骤四：通过对信源端MSE_1,k和用户端MSE_2,k分别求偏导方法求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)；

步骤五：根据最大功率约束条件，优化第k个信源预编码矩阵B_1,k；

步骤六：固定第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过标准半正定规划问题优化中继转发矩阵F；

步骤七：固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、信源接收滤波矩阵W_1,k和用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)，通过平方约束二次规划问题优化第k个用户预编码矩阵B_2,k；

步骤八：联合中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k、第k个用户预编码矩阵B_2,k、信源接收滤波矩阵W_1,k和用户接收滤波矩阵W_2,k进行联合迭代至收敛，得到优化后的预编码矩阵；设最大迭代次数为I_max，迭代终止门限为ε，迭代次数为n；判断条件

且||F⁽ⁿ⁺¹⁾-F⁽ⁿ⁾||≤ε或者n＞I_max是否满足，满足则结束迭代；否则，跳转到步骤四，继续迭代直到满足收敛条件；

所述步骤一包括以下步骤：

步骤1-1：在第一个传输时隙内，中继节点同时接收到来自第k个信源节点和第k个用户的信号

和

其中，

为第k个信源节点的发射信号且满足

为第k个用户的发射信号且满足

和

分别为第k个信源和第k个用户的预编码矩阵；中继节点在第一个时隙内的接收信号y_r表示为：

其中，

和

分别为第k个信源节点和第k个用户到中继节点的MIMO信道矩阵，

为中继节点处的复AWGN，且满足

为中继节点处的噪声功率；

则中继节点处的接收信号y_r进一步改写成：

步骤1-2：在第二个传输时隙内，中继节点通过中继转发矩阵

对接收信号y_r进行放大处理得到信号x_r，则信号x_r和中继节点的功率限制条件表达为：

其中，P_r为中继节点处最大的发射功率；第k个信源节点和第k个用户处的功率限制条件分别满足

和

P_s1和P_s2分别定义为第k个信源节点和第k个用户处的最大发射功率；在第二个传输时隙内，第k个信源节点处的接收信号

和第k个用户处的接收信号

分别表示如下：

其中，

和

分别为中继节点到第k个信源节点和第k个用户的MIMO信道矩阵；另外，

为第k个信源节点处的复AWGN且满足

为第k个用户处的复AWGN且满足

和

是第k个信源节点和第k个用户处的噪声功率；

步骤1-3：第k个信源节点和第k个用户分别减去自己在前一时隙内发射的信息信号，简化后的第k个信源节点和第k个用户的接收信号

和

表示为：

其中，

和

为第k个信源节点处的等效噪声，第k个用户处的等效噪声为

不考虑第k个用户本身，考虑来自其它用户的相邻干扰为

定义

为第k个信源节点处的接收滤波矩阵，

为第k个用户处的接收滤波矩阵；则第k个信源节点处对所有用户发射信号s₂的估计信号为

第k个用户处对信源发射信号s₁的估计信号为

考虑信道估计误差对系统的影响，信道模型表示为:

其中，∑_i和∑_j是各个节点天线的相关性系数矩阵，Φ_i和Φ_j是各个节点发射天线的相关性系数矩阵，

ΔH_i和ΔG_j是信道估计误差矩阵，元素分别服从独立的CN(0,σ²)；

所述步骤三包含以下步骤：

步骤3-1：第k个信源节点和第k个用户处的信号波形估计的MSE矩阵分别直接给出，其简化后的表达式如下：

其中，

为第k个信源节点处的等效噪声

的协方差矩阵；

为第k个用户处的等效噪声

的协方差矩阵；

其中，

步骤3-2：根据步骤3-1，在所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向MIMO AF中继通信系统的联合预编码问题表述如下：

s.t.

所述步骤四中的W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)为：

其中，接收端矩阵的求解转化为固定中继转发矩阵F、第k个信源预编码矩阵B_1,k和第k个户预编码矩阵B_2,k求解第k个信源接收滤波矩阵W_1,k和第k个用户接收滤波矩阵W_2,k(k＝1,2,…,K)的子问题，因为接收端不存在功率限制，因此直接对MSE_1,k和MSE_2,k分别求偏导：由

和

所述步骤五中的第k个信源预编码矩阵B_1,k为：

信源端的用户彼此间不影响，互相独立，因此信源端矩阵B_1,k需满足为对角矩阵形式，且满足功率约束条件

假设每个信源配置其最大功率，则：

所以，每个用户应该设置最大功率；

所述步骤六包含以下步骤：

步骤6-1：首先得到MSE_1,k和MSE_2,k的表达式：

MSE_1,k(k＝1,2,…,K):

MSE_2,k(k＝1,2,…,K):

其中，

和

步骤6-2：将步骤6-1中的表达式带入步骤三中简化的第k个信源节点和第k个用户处的信号波形估计的MSE矩阵,得到如下改写形式：

其中，对于上式，有如下的变量替换：

中继节点处的功率限制条件进一步改写成：

步骤6-3：令

根据舒尔补定理，基于MSMSE的联合优化问题转化为关于中继收发矩阵F的标准SDP问题：

s.t.

其中，p_1,k满足p_1,k≥MSE_1,k，p_2,k满足p_2,k≥MSE_2,k；用CVX优化工具箱求解出中继收发矩阵F的优化值；所述步骤七包含以下步骤：

步骤7-1：令

将矩阵变量转化为CVX以解决的向量变量；根据运算法则

与预编码矩阵B_2,k有关的MSE_1,k表达式转化为：

其中，

D_kk是由矩阵D_k从第

行到第

行组成的矩阵；另外，定义下面的变量替换：

步骤7-2：根据步骤7-1，基于MSMSE的联合优化问题转化为关于等效变量b₂的标准QCQP问题：

s.t.

其中，

同时

还有

使用CVX优化工具箱求解出等效变量b₂的优化值，再根据

的反运算，求解出第k个用户的预编码矩阵B_2,k的优化值。

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