CN110531330A

CN110531330A - 一种基于子空间聚类的双基地mimo雷达阵列诊断方法

Info

Publication number: CN110531330A
Application number: CN201910922256.0A
Authority: CN
Inventors: 陈金立; 张廷潇; 李家强
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2019-07-30
Filing date: 2019-09-27
Publication date: 2019-12-03
Anticipated expiration: 2039-09-27
Also published as: CN110531330B

Abstract

本发明公开了一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，首先，对虚拟阵列协方差矩阵进行特征值分解获得信号子空间，根据信号子空间中各数据点的分布特征，采用密度峰值聚类算法获取信号子空间中各个数据点的密度分布与距离特性；其次，通过计算各数据点的簇中心权值选取聚类中心，将信号子空间中各数据点无监督地划分为不同簇类，并确定异常簇类；最后，根据异常簇类中的数据点确定发射阵列与接收阵列中故障阵元的位置。采用本发明方法能同时诊断发射阵列与接收阵列中的故障阵元、且无需额外测试阵元或参考数据。

Description

一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法

技术领域

本发明属于雷达故障阵元诊断领域，具体涉及一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷达作为一种新体制雷达，因具有波形分集、空间分集等诸多技术而极大提升了目标检测、参数估计等性能，获得了广大学者的研究与关注。根据收发阵列配置方式的不同，MIMO雷达可分为统计MIMO雷达和单(双)基地MIMO雷达。其中单(双)基地MIMO雷达的各收发阵元间隔较小，发射阵列各通道发射相互正交的编码波形，在接收端通过匹配滤波技术形成大量虚拟阵元，增大了系统自由度，提高了目标参数估计能力。

在实际应用中，MIMO雷达的收发阵列常由多个收发阵元组成，受元器件寿命的限制，以及振动、高温、腐蚀等恶劣环境的影响，收发阵列在长期运行后会出现故障阵元。发射阵列中的故障阵元无法正常向空间辐射电磁波信号，降低了雷达发射功率，使雷达作用距离缩短；接收阵列中的故障阵元不能接收有用信号，造成接收端数据缺失，降低了目标参数估计性能。现有的雷达阵列检测方法均需借助额外测试阵元或测试电路且运算量较大，无法在短时间内完成MIMO雷达收发阵列中故障阵元诊断，因此不适用于战场、星载雷达等复杂场合。为提高双基地MIMO雷达的阵列诊断能力，研究一种无需利用额外测试阵元或理想接收数据作为参考，且能同时对发射阵列与接收阵列中故障阵元的位置进行快速诊断的方法是非常有必要的。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，能同时诊断发射阵列与接收阵列中的故障阵元、且无需额外测试阵元或理想接收数据作为参考。

技术方案：本发明所述的一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，包括以下步骤：

(1)对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，得到虚拟阵列的输出信号并计算虚拟阵列输出信号的协方差矩阵对协方差矩阵进行特征值分解获得信号子空间

(2)根据信号子空间中各数据点的分布特征，采用密度峰值聚类算法获取信号子空间中各个数据点的密度分布与距离特性；

(3)通过计算各数据点的簇中心权值选取聚类中心，将信号子空间中各数据点无监督地划分为不同簇类；

(4)根据聚类结果确定异常簇类，并根据发射阵列与接收阵列中故障阵元与异常数据点的位置关系确定发射阵列与接收阵列中的故障阵元的位置。

进一步的，所述步骤(1)具体包括如下内容：

(11)对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，得到MN个虚拟阵元的输出信号式中，M为发射阵元数，N为接收阵元数；C_r＝Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])和C_t＝Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])分别为接收阵列和发射阵列中的互耦矩阵，其中，c_r与c_t分别表示接收阵列与发射阵列中相邻两阵元间的互耦系数，Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])表示以[1,c_r,0^1×(N-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])表示以[1,c_t,0^1×(M-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，0^1×(M-2)与0^1×(N-2)分别表示1×(M-2)和1×(N-2)维零向量；为故障接收阵列的导向矢量矩阵，其中，Ω_R为故障接收阵元位置集合，A_r为无阵元故障时的接收阵列流形矩阵，L为非相干目标个数；为故障发射阵列的导向矢量矩阵，Ω_T为故障发射阵元位置集合，A_t为无阵元故障时发射阵列的流形矩阵；为目标信号矩阵，其中，表示大小为L×Q的复数域矩阵集合，Q为发射信号的周期性脉冲个数；是噪声矩阵，其中，表示大小为MN×Q的复数域矩阵集合；⊙表示Khatri-Rao积；

(12)协方差矩阵的最大似然估计为其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置；对协方差矩阵进行特征值分解，可表示为其中，与分别表示信号子空间与噪声子空间，Λ_s为前L个大特征值所构成的对角矩阵，Λ_n为其余特征值所构成的对角矩阵。

进一步的，所述步骤(2)具体包括如下内容：

(21)以信号子空间中的各行作为待聚类数据点，则待聚类的数据集合为G＝{u₁,u₂,...,u_MN}，其中，u_i(i＝1,2,...,MN)表示由信号子空间的第i行构成的向量；当收发射阵列中出现故障元时待聚类的数据集G会存在一批异常数据点；

(22)计算待聚类的数据集G中各数据点u_i的局部密度ρ_i和相对距离δ_i，其局部密度其中，d_c为截断距离，d_ij＝|||u_i|-|u_j|||₂，|·|为取模运算，||·||₂表示L₂范数，数据点u_i的相对距离其中i,j＝1,2,...,MN，且i≠j。

进一步的，所述步骤(3)具体包括如下内容：

计算数据点ui的簇中心权值并定义阈值其中为阈值调整参数；为了无监督地确定待聚类数据集G中的聚类中心，对每个数据点的簇中心权值γ_i进行门限检测，当簇中心权值γ_i大于阈值η时，将数据点u_i作为聚类中心；确定聚类中心后，将剩余数据点分配给距其最近且密度较高的点所代表的簇类。

进一步的，步骤(4)所述确定发射阵列与接收阵列中故障阵元位置的过程具体包括如下内容：

当聚类中心只有一个时，发射阵列与接收阵列中均不存在故障阵元；当有两个聚类中心时，由于实际中故障阵元数远小于阵元总数，因此将两个簇类中具有较少数据点的簇类认为是异常簇类，其中的数据点为异常数据点，根据发射阵列与接收阵列中故障阵元与异常数据点的位置关系确定发射阵列与接收阵列中的故障阵元的位置。

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：1、本发明将机器学习理论中的聚类算法应用于雷达故障阵元诊断问题中，在雷达工作期间能实时检测发射阵列与接收阵列中故障阵元的位置，提高了双基地MIMO雷达故障阵元诊断的实时性与智能化；2、本发明方法无需借助额外测试阵元获取阵列在远场的幅度相位信息，同时也无需利用理想阵列的接收信号来估计协方差矩阵，在阵列互耦效应影响下以及低信噪情况下，本发明方法仍然能有效诊断出发射阵列与接收阵列中故障阵元的位置，具有较好的稳定性与实用性；3、本发明方法在故障阵元数量较多的情况下能有效诊断故障阵元，且无需求解优化问题，因此计算速度快，从而能快速诊断发射阵列与接收阵列中的故障阵元的位置，具有广泛的适用性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为双基地MIMO雷达系统结构图；

图3为利用本发明方法诊断故障阵元时的决策图；

图4为本发明方法阵列诊断过程中各数据点的簇中心权值分布图；

图5为本发明方法诊断故障阵元时对各数据点聚类的结果图；

图6为利用本发明方法对故障发射阵元进行诊断的结果图；

图7为利用本发明方法对故障接收阵元进行诊断的结果图；

图8为不同方法的故障阵元诊断准确率随信噪比的变化关系图；

图9为本发明方法对故障阵元诊断准确率随故障阵元数的变化关系图；

图10为Xie的方法对故障阵元诊断准确率随故障阵元数的变化关系图；

图11为Jiang的方法对故障阵元诊断准确率随故障阵元数的变化关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实现步骤做出详细的说明。如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1：如图2所示，假设双基地MIMO雷达的发射与接收阵列分别由M个发射阵元与N个接收阵元组成，且发射阵列与接收阵列均为均匀线性阵，阵元间距分别为d_t和d_r，空间远场同一距离单元内存在L个非相干目标，第l(l＝1,2,...,L)个目标的发射角(Directionof Departure,DOD)和接收角(Direction ofArrival,DOA)分别为α_l和θ_l。M个发射阵元发射M个同频相互正交的窄带相位编码信号，它们满足其中为第m₁个发射阵元的发射信号，[·]^H表示转置复共轭运算，K为每个脉冲周期内的相位编码长度。接收阵列和发射阵列的互耦系数矩阵分别为带状对称Toeplitz矩阵C_r和C_t，可分别表示为：

其中，c_r与c_t表示接收阵列与发射阵列中相邻两阵元间的互耦系数，并将C_r与C_t分别定义为C_r＝Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])与C_t＝Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])，其中Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])表示以[1,c_r,0^1×(N-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])表示以[1,c_t,0^1×(M-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，0^1×(M-2)与0^1×(N-2)分别表示1×(M-2)和1×(N-2)维零向量。接收阵列在第q(q＝1,2,...,Q)个脉冲周期的输出信号为：

X_q＝(C_rA_r)diag(s_q)(C_tA_t)^TB+n_q (3)

式中，A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),...,a_r(θ_L)]和A_t＝[a_t(α₁),a_t(α₂),…,a_t(α_L)]分别为接收阵列和发射阵列的导向矢量矩阵，其中 ν为载波波长，s_q＝[β_1q,β_2q,...,β_Lq]表示L个目标在第q个脉冲周期内的反射系数，矩阵B＝[b₁,b₂,...,b_M]^T由各发射信号矢量构成，为零均值加性高斯白噪声。对X_q进行匹配滤波后形成可得虚拟阵列输出信号：

y_q＝((C_rA_r)⊙(C_tA_t))s_q+z_q (4)

式中，⊙表示Khatri-Rao积，为复高斯白噪声。则Q个脉冲周期内的回波信号经过匹配滤波后的输出可表示为

Y＝((C_rA_r)⊙(C_tA_t))S+Z (5)

式中，为虚拟阵列输出信号，是目标系数矩阵，为噪声矩阵。

当接收阵列中第个接收阵元出现故障时，其不能接收目标回波信号，接收阵列流形矩阵可表示为：

式中，A_r[n,:]表示A_r的第n行，Ω_R表示故障接收阵元位置集合。当Ω_R为空集时，接收阵列中不存在故障阵元。当第个发射阵元完全故障时其不能正常向外辐射电磁波时，发射阵列流形矩阵可表示为：

式中，Ω_T表示故障发射阵元位置的集合。在集合Ω_T为空时，发射阵列中不存在故障阵元。当发射阵列与接收阵列存在故障阵元时，双基地MIMO雷达的虚拟阵列输出信号可表示为：

令表示虚拟阵列流形矩阵，则虚拟阵列协方差矩阵可表示为：

式中，R_ss＝E{SS^H}为信号协方差矩阵，E{·}表示取数学期望，R_z＝E{ZZ^H}为噪声协方差矩阵。在实际中快拍数Q为有限个，所以协方差矩阵的最大似然估计为

协方差矩阵的特征值分解表示为：

式中，和分别表示信号子空间和噪声子空间，Λ_s＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_L)由前L个特征值所构成的对角矩阵，Λ_n＝diag(λ_L+1,λ_L+2,...,λ_MN)表示由其余特征值构成的对角矩阵，其中λ₁≥λ₂≥...≥λ_MN为特征值，分别为MN个特征值所对应的特征向量。

步骤2：当第个发射阵元为故障阵元不能正常辐射电磁波时，虚拟阵列流形矩阵的第行为零；当第个接收阵元完全故障不能接收有用目标回波信号时，虚拟阵列流形矩阵的第行为零。

以信号子空间中的各行作为待聚类数据点，则待聚类的数据集合为G＝{u₁,u₂,...,u_MN}，其中u_i(i＝1,2,...,MN)表示由信号子空间的第i行数据构成的向量。根据式(9)与式(10)可知，虚拟阵列流形矩阵各列所张成的列空间与信号子空间各列所张成的空间相同，因此当收发阵列中存在故障阵元时，待聚类数据集G中存在一批异常数据点，即当第个阵元为故障阵元时，待聚类数据集G中的数据点为异常数据点；当接收阵列中第个接收阵元为故障阵元时，待聚类数据集G中的数据点为异常数据点。

密度峰值聚类算法首先由Rodriguez与Laio在“Clustering by fast search andfindofdensitypeak”(Science,2014,344(6191):1492–1496)中提出。该方法认为聚类中心应当有较大的局部密度，且各聚类中心相互距离较远。密度峰值聚类算法仅需计算各数据点的局部密度ρ与相对距离δ，首先以局部密度ρ为横纵，相对距离δ为纵轴，将各数据点的局部密度与相对距离映射在二维平面中得到决策图，选取具有较大局部密度ρ以及较大相对距离δ的数据点作为聚类中心，再将剩余数据点分配给距其最近且密度较高的点所代表的簇类。为了诊断发射阵列与接收阵列中的故障阵元，检测出数据集G中的异常数据点，定义数据点u_i到数据点u_j的距离为d_ij＝|||u_i|-|u_j|||₂，其中|·|表示取模运算，||·||₂表示L₂范数，i,j＝1,2,...,MN，且i≠j，数据点u_i的局部密度ρ_i为：

式中，d_c为截断距离。根据各数据点的局部密度，数据点u_i的相对距离δ_i定义为：

将各数据点的局部密度与相对距离映射在二维平面中得到决策图，并将具有较大局部密度ρ_i以及较大相对距离δ_i的数据点确定为聚类中心。

步骤3：为从二维决策图中无监督地选取聚类中心，计算数据点u_i的簇中心权值γ_i：

并定义阈值：

式中，为阈值调整参数，通过选取合适阈值调整参数，对各个数据点的簇中心权值γ_i过门限检测，当第i个数据点的簇中心权值γ_i大于阈值η时，将数据点u_i作为聚类中心。在确定聚类中心后，将剩余数据点分配给距其最近且密度较高的点所代表的簇类。

步骤4：如果当聚类中心只有一个时，发射阵列与接收阵列中均不存在故障阵元。由于实际中故障阵元数远小于阵元总数，因此异常数据点个数远少于G中的总数据点个数。当有两个聚类中心时，将两个簇类中具有较少数据点的簇类认为是异常簇类，其中的数据点为异常数据点。根据步骤2中的发射阵列与接收阵列中故障阵元与异常数据点的位置关系确定发射阵列与接收阵列中的故障阵元的位置。

本发明的技术效果可通过以下仿真实验说明。为验证本发明方法在双基地MIMO雷达故障阵元检测方面的有效性，设计了以下几组仿真实验，将本发明方法、Jiang等人在论文“Impaired array diagnosis and mitigation with Khatri-Rao processing”中提出的方法(记为Jiang的方法)和Xie等人在论文“Recover corrupted data insensornetworks:A matrix completion solution”中提出的方法(记为Xie的方法)进行对比。假设双基地MIMO雷达发射阵列与接收阵列中阵元间距均为半波长，空间远场处存在L＝3个不相干目标，且各目标反射系数服从Swerling II模型，即各个目标反射系数在每个脉冲重复周期内恒定不变，但在不同脉冲重复周期间独立变化，发射脉冲重复数Q＝100。发射阵列与接收阵列的互耦系数矩阵分别为C_t＝Toeplitz([1,0.5e^-jπ/3,0^1×(M-2)])，C_r＝Toeplitz([1,0.5e^-jπ/3,0^1×(N-2)])。

回波信号信噪比定义为：

式中，||·||_F表示Frobenius范数。

仿真实验1：仿真中假设双基地MIMO雷达发射阵元数M＝10，接收阵元N＝20，发射阵列中第2个发射阵元为故障阵元，接收阵列中第{5,12}个接收阵元为故障阵元，各目标位相对于发射阵列与接收阵列的方位角分别为(α₁,θ₁)＝(20°,35°)，(α₂,θ₂)＝(-15°,25°)，与(α₃,θ₃)＝(0°,10°)，回波信噪比为-15dB。为选取合适截断距离d_c，将所有距离d_ij按升序排列形成向量D，将截断距离设置为其中表示取整运算，阈值调整参数选取为5，本发明方法诊断故障阵元示意图如图3-图7所示。由图3和图4可知，图3中三角与圆圈所对应的数据点γ值较大，因此将三角与圆圈点所对应的数据点确定为聚类中心。在确定聚类中心后，将剩余数据点分配给距其最近且密度较高的点所代表的簇类，各数据点的聚类结果如图5所示。其中三角标记的簇类具有较少的数据点，因此将三角标记的簇类作为异常簇类，其中的数据点为异常数据点。根据发射阵列和接收阵列中故障阵元与异常数据点的位置关系确定收发阵列中故障阵元的位置，本发明方法对发射阵列与接收阵列的故障阵元进行检测的结果分别如图6和图7所示。由图6和图7可知，本发明方法能有效诊断出发射阵列与接收阵列中故障阵元的位置。仿真结果验证了本发明方法的可行性。

仿真实验2：假设双基地MIMO雷达发射阵列中存在2个故障阵元，接收阵列中存在4个故障阵元，信噪比变化范围为-25dB～0dB，每个信噪比情况下进行100次蒙特卡洛实验，且每次实验中故障阵元位置均随机变化，其余参数均与仿真实验1相同，不同方法的故障阵元诊断准确率随信噪比变化的关系如图8所示。由图8可知，在信噪比较高时，本发明方法、Xie的方法和Jiang的方法均能准确诊断故障阵元；而随着信噪比的降低，三种方法诊断故障阵元的准确率均不断下降，Jiang的方法和Xie的方法分别从SNR＝-5dB和-14dB开始诊断准确率逐渐下降；本发明方法在SNR低于-20dB时诊断准确率才开始下降，并且在信噪比为-20dB时，Jiang的方法和Xie的方法均已完全失效，而本发明方法仍对发射和接收阵列中的故障阵元诊断正确率维持100％。因此，本发明方法在低信噪比下的故障阵元的诊断性能优于现有方法。

仿真实验3：为验证本发明方法在不同故障阵元数情况下的阵列诊断性能，本实验中假设双基地MIMO雷达发射阵元数M＝20，接收阵元N＝50，回波信噪比为-10dB，各目标相对于发射阵列与接收阵列的方位角分别为(α₁,θ₁)＝(20°,-13°)，(α₂,θ₂)＝(-25°,-5°)与(α₃,θ₃)＝(30°,-15°)。假设故障发射阵元数M_f与故障接收阵元数N_f的变化范围均为0到9，其余参数均与仿真实验2相同，各诊断方法的故障阵元诊断准确率随故障阵元数变化的关系如图9-图11所示。由图11可知，当发射阵列中存在故障阵元时，Jiang的方法无法有效估计阵列协方差矩阵，从而导致该方法无法有效诊断收发阵列中的故障阵元的位置；并且由图9和图10可知，在当发射阵列与接收阵列中故障阵元较少时，本发明方法与Xie的方法均能准确检测出双基地MIMO雷达收发阵列中的故障阵元，但随着发射和接收阵列中故障阵元数的增多，Xie的方法诊断准确率不断下降，而本发明方法在故障发射阵元与故障接收阵元数分别不超过8个时，故障阵元诊断准确率仍维持在100％，即能准确检测发射阵列与接收阵列中的故障阵元的位置。

Claims

1.一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，其特征在于，所述步骤(1)包括以下步骤：

(11)对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，得到MN个虚拟阵元的输出信号式中，M为发射阵元数，N为接收阵元数；C_r＝Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])和C_t＝Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])分别为接收阵列和发射阵列中的互耦矩阵，其中，c_r与c_t分别表示接收阵列与发射阵列中相邻两阵元间的互耦系数，Toeplitz([1,c_r,0^1×(N-2)])表示以[1,c_r,0^1×(N-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，Toeplitz([1,c_t,0^1×(M-2)])表示以[1,c_t,0^1×(M-2)]为矩阵的第一行构建带状对称Toeplitz矩阵，0¹ ^×(M-2)与0^1×(N-2)分别表示1×(M-2)和1×(N-2)维零向量；为故障接收阵列的导向矢量矩阵，其中，Ω_R为故障接收阵元位置集合，A_r为无阵元故障时的接收阵列流形矩阵，L为非相干目标个数；为故障发射阵列的导向矢量矩阵，Ω_T为故障发射阵元位置集合，A_t为无阵元故障时发射阵列的流形矩阵；为目标信号矩阵，其中，表示大小为L×Q的复数域矩阵集合，Q为发射信号的周期性脉冲个数；是噪声矩阵，其中，表示大小为MN×Q的复数域矩阵集合；⊙表示Khatri-Rao积；

3.根据权利要求1所述的一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：

4.根据权利要求1所述的一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，其特征在于，所述步骤(3)实现过程如下：

计算数据点u_i的簇中心权值并定义阈值其中为阈值调整参数；为了无监督地确定待聚类数据集G中的聚类中心，对每个数据点的簇中心权值γ_i进行门限检测，当簇中心权值γ_i大于阈值η时，将数据点u_i作为聚类中心；确定聚类中心后，将剩余数据点分配给距其最近且密度较高的点所代表的簇类。

5.根据权利要求1所述的一种基于子空间聚类的双基地MIMO雷达阵列诊断方法，其特征在于，步骤(4)所述确定发射阵列与接收阵列中故障阵元位置的过程如下：