CN1105240C - 螺旋式风动叶轮及其制造方法 - Google Patents

Abstract

螺旋式风动叶轮，包括至少两个叶片(1)，这些叶片从剖面图中看是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线(o)设置，以使此叶片(1)设置成相对于柱面坐标系(o，z)的旋转角度有最适合的等同的间隔，其中为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面(sp)设置成绕此风动叶轮的纵向(z)旋转。风动叶轮的叶片的剖面(sp)设置成大致不同于半圆形，从而能够使叶片由大致为平面形的坯制成。本发明还涉及用于制造上述形式的风动叶轮的方法。

Description

螺旋式风动叶轮及其制造方法

本发明涉及一种螺旋式风动叶轮，它包括至少两个叶片，正如在剖面上所看到的，这些叶片是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线设置，以使叶片相对于柱面坐标系的旋转角度有最合适的等同的间隔。为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面设置成绕风动叶轮的纵向旋转。

通常的上述形式的叶轮叫做Savonius叶轮，如在芬兰专利号为FI65940的专利中所保护的那样，由半圆柱形的两个叶片组成，相对于旋转轴线对称设置。这种叶轮的剖面沿纵向保持恒定并且其顶边和底边设有盖板。

为了进一步发展上述提及的叶轮，在芬兰专利号为FI67919的专利中出现了经过进一步改造的风动叶轮。这就是所说的风侧(Windside)叶轮，它取消了盖板，增加了螺旋形，从而消除了在叶轮中所述的死区。在这种风动叶轮中，xy平面的剖面绕风动叶轮的垂直轴线平稳地旋转，同时，沿风动叶轮的纵向移动。上述的叶轮结构包括一个机架和两个具有弧形剖面的椭圆形叶片，并且是绕几何轴线在轴向上对称设置，以使叶片的拱面彼此部分重叠，并在叶片的内边之间留有一个轴向间隙。另外，叶片相对于彼此以螺旋的形式扭转。叶轮轴是叶轮结构的一部分，它平行于几何轴线并且其一端与机架相连。此叶轮结构包括横向于叶轮轴、与叶轮的边彼此相连的棱状的连接器，从而加固了叶轮的结构。此叶轮连接器在纵向上依次被调整并且在剖面上是拱曲的，例如，机翼的轮廓形状。有关的公开文件是风动叶轮的申请，其中叶片的扭转是180°。

上述改进的风动叶轮由于它的螺旋形状，明显比前面类似的叶轮更好，因为从任何方向吹来的风都使风动叶轮运动。这种类型的风动叶轮的主要问题仍然在于它的制造难度，总要制成一个整个风动叶轮长度的模，因为此叶轮不能由平面的板坯制成。因此上述风动叶轮的制造成本同样很高，因为为了达到满意的效果，这样的制造首先要求非常精确的尺寸，其次还要有高超的专业技能。这种解决方法的另一问题是当制造稍微有些不同尺寸的风动叶轮时，整个专用的模必须单独标出并且单独制造。

本发明的螺旋式风动叶轮的目的是产生一种对于上述问题有决定性的改进，这样从根本上提高了本领域的技术水平。为了达到这个目的，本发明风动叶轮的主要特征在于此风动叶轮的叶片剖面基本上区别于半圆形，从而能够制造出一个基本上是平面的叶片坯。

本发明风动叶轮最主要的优点是便于制造，因为不必制造一个整个风动叶轮长度的混凝土铸模，而是用原材料，例如用碾压的平面叶片坯或者是倾向于用由弹性材料制成的适当形状的叶片坯，能非常容易地制造出满意的风动叶轮形状。用例如薄的金属板或聚合物板，此叶片可以被支承到具有例如管状机架的顶边和底边的适当位置上，并且刚性轴结构保持适当的高度，叶片的其它部分调整到适当形状。相应地，叶片也可以沿内边和外边的螺旋线被支承。因此本发明风动叶轮的制造成本尤为低廉，并且由于用于平面叶轮坯的计算的形状的确定，对于稍微改动尺寸的风动叶轮的制造也很容易并且很精确。

本发明提出一种螺旋式风动叶轮，包括至少两个叶片，这些叶片从剖面图中看是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线设置，以使此叶片设置成相对于柱面坐标系的旋转角度有最适合的等同的间隔，其中为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面设置成绕此风动叶轮的纵向旋转，其特征在于此风动叶轮的叶片的剖面设置成大致不同于半圆形，从而能够使叶片由大体为平面形的坯制成，如此平面展开叶片是一个圆环带切下的一部分。

本发明还涉及一种用于制造风动叶轮的方法，该螺旋叶轮包括至少两个叶片，这些叶片从剖面图中看是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线设置，以使此叶片设置成相对于柱面坐标系的旋转角度有最适合的等同的间隔，其中为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面设置成绕此风动叶轮的纵向旋转，其特征在于此风动叶轮的叶片由一个大致为平面形的坯制成，其中此叶片的剖面基本上不同于半圆形。

本发明的方法最重要的优点是用于平面叶片坯的技术的简化和其计算上的清晰的处理或其形状清楚的确定，使得风动叶轮的制造成本降得更低了。此方法不同于类似形式的风动叶轮的现有的制造方法，其主要的优点是风动叶轮能够用算式算出如数据准确的平面坯，此坯用一种用于板材料形成的适当的方法，能进一步形成非常精确地算出的风动叶轮。本发明更特别的优点是因为不再需要一个整个的风动叶轮的模的长度，所以本发明的风动叶轮能够用非常简单的支承结构来组装，并通过计算把平面叶片坯确定到理想的形式。本发明另一个主要的优点是用于叶片的原材料比在现有的处理方法中所用的有更多的选择。

下面将详细地描述本发明，其中

图1是普通风动叶轮的叶片的剖面图和在所涉及的数理学科中所用的参数，

图2是一种普通风动叶轮的叶片的平行投影和在数理学科中所用的三维参数，

图3是一种本发明的风动叶轮的平面展开叶片和在数理学科中所用的平面展开参数，

图4是普通的风动叶轮的剖面图，

图5是本发明的风动叶轮的剖面图，

图6是本发明的一种风动叶轮的平面展开叶片，和

图7是本发明的一种风动叶轮的叶片的平行投影。

螺旋式风动叶轮包括至少两个叶片1，如在剖面图中所示，这些叶片是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线o设置，以使叶片1相对柱面坐标系o，z的旋转角度按最适当的等同间隔来设置。为了产生螺旋式的风动叶轮，此叶片的剖面sp设置成绕风动叶轮的纵向z旋转。此风动叶轮的叶片剖面sp的设置基本上不同于半圆形，从而能够制成大致为平面的叶片坯。

作为本发明的一个优选实施例，尤其是对于图1，2和3，并且用在它们中所表示的参数，确定了作为一个边界值问题而提出的剖面sp的形状f(φ)和平面展开叶片1′的剖面曲线ξ(φ)，η(φ)：

ξ′(φ)²+η′(φ)²＝f(φ)²+f′(φ)² $\frac{\mathrm{EF}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))+\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}{\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{Ef}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}=\frac{{\mathrm{\η}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}{{\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}$ ${(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))}^2+\mathrm{\η}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2=\frac{H^2}{{\mathrm{\ψ}}^2}(1+E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2)$

ξ(0)＝0

η(0)＝0 $f\left(0\right)=\frac{Q}{2}$ $f\left(\mathrm{\π}\right)=\frac{1}{2}$

另外，图6中的平面展开叶片1′是从一个圆环带切下的一部分，它的其它尺寸由方程来确定： ${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2}{4}}$

另一个优选实施例，尤其是在图7中所示出的方案，整个风动叶轮的螺旋式扭转是U＝180°和叶轮高度为H＝2。考虑到实际的应用，可能优选用一个更长的叶轮，例如H＝4。它当然也可以用螺旋角为90或者其它的角度。它还可能构成一个例如在同一个剖面中有三个叶片的风动叶轮。

因此，本发明的方法是制造基本上是平面坯的叶片，其中叶片剖面的设置基本上不同于半圆形。

以上是用数理学科的观点来讨论的，其中用了图1和2中的参数，以下是用于半圆形叶片的xy平面的剖面方程：

方程1： $f\left(\mathrm{\φ}\right)=-\frac{1-Q}{4}\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+\frac{1}{4}\sqrt{{(1-Q)}^2\cos {\left(\mathrm{\φ}\right)}^2+4Q}$

与xy平面的剖面形状无关，它可以是：

方程2： $s\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_0^{\mathrm{\φ}}\sqrt{f{\left(t\right)}^2-f^{\′}{\left(t\right)}^2}\mathrm{dt}$

方程3： $g\left(\mathrm{\φ}\right)=H\sqrt{E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2+1}$

方程4：tan(β(φ))＝Ef(φ)

如果叶片的表面展开成平面，首先要求的是应该修改在顶边和底边的棱角β(0)和β(π)。因为β(φ)不是恒定的，底边不能绘制成一条直线。

坯的放置以使向上的螺旋边被绘制成垂直的并且底边的内棱是在底部的左侧。因为xy平面的剖面的不同点的轨迹有不同的长度，所以坯的垂直边也不直。还因为它必须有一个不变的宽度，所以它应该绘制成一个环形扇面。这种在垂直方向上的规则性意味着它确实是一个圆环带。

其次，关于平面展开叶片的几何概念，尤其是关于它的底边或展开的剖面曲线的概念：

ρ(φ)  环带的半径，

ρ₀    环带的内径，

ξ(φ)  剖面曲线的水平坐标，

η(φ)  剖面曲线的垂直坐标，

θ(φ)  剖面曲线的半径与水平方向所成的角度，

ψ      整个环带扇面的角度。

此剖面曲线开始于在左低点ξ=0，η=0的方向角β(0)，并且它沿曲线的长度是s(φ)。此坐标通常不用封闭的形式表示。导数φ可以表示为：

方程5： ${\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)=s^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)\cos (\mathrm{\β}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\φ}\right))$ $=\sqrt{f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2-f^{\′}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2}\cos (\mathrm{\β}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\φ}\right))$

方程6： $\mathrm{\η\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)=s^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)\sin (\mathrm{\β}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\φ}\right))$ $=\sqrt{f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2-f^{\′}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2}\sin (\mathrm{\β}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\φ}\right))$

下面附带地得出角度θ(φ)：

方程7： $\tan \left(\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\φ}\right)\right)=\frac{\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}{{\mathrm{\ρ}}_0-\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)}$

直接得出用于扇形曲率半径的通常的公式：

方程8： $\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{g\left(\mathrm{\φ}\right)}{\mathrm{\ψ}}$ $=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2+1}$

此曲率半径也可以是ξ和η坐标的函数，如：

方程9： $\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)=\sqrt{{({\mathrm{\ρ}}_0+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))}^2+\mathrm{\η}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2}$

由方程5至方程9导出含有三个末知函数f(φ)，ξ(φ)，和η(φ)的一组三个微分方程：

方程10：ξ′(φ)²+η′(φ)²＝f(φ)²+f′(φ)²

方程11： $\frac{\mathrm{EF}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))+\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}{\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{Ef}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}=\frac{{\mathrm{\η}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}{{\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}$

方程12： ${(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))}^2+\mathrm{\η}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2=\frac{H^2}{{\mathrm{\ψ}}^2}(1+E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2)$

从定义直接获得关于函数ξ(φ)和η(φ)的初始条件：

公式13：ξ(0)＝0

        η(0)＝0

要求剖面曲线的始点和终点落在与旋转轴线相同的直线上，从而获得如下的边界状态：

方程14： $f\left(0\right)=\frac{Q}{2}$ $f\left(\mathrm{\π}\right)=\frac{1}{2}$

风侧叶轮(FI67919)的半圆形剖面曲线或方程1不满足在方程10至14中说明的条件。

扭转角度接近零时的特例是一种特殊情况。然后倾角β(φ)接近恒定零度，g(φ)接近一个恒定值，并且曲率半径ρ增加至无穷。在竖直叶片的情况下，任何函数f(φ)都满足所设定的用于一种能够展开成平面的叶片坯的条件。

现在的任务是算出满足方程式10至14中条件的形状。这些复杂的非线性的微分方程只能通过数值方法解出。已经设置了参数Q，满足方程14的边界条件的坯的扇形角ψ通过试算和选代法进行寻优。这种解决方法使我们得出方程f(φ)，ξ(φ)，和η(φ)的近似值。

似乎每一个参数Q的值都能找到一个唯一的解，当此值落入范围(δ，1)的时候，δ是一个低限，在数值0.2附近。在较小的值和当接近于低限时，不能找到一个解，曲线从叶轮轴线非常陡地开始，这种形状是不适宜的。如果起始的基本几何条件有某种修改，就能够得到其它的展开成平面的叶片形状。

为了绘出一个平面坯，还要解出坯的其它尺寸。从方程8得出环形扇面的内边和外边的半径：

方程15： ${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2}{4}}$

从此方程中还得出内边弦J和倾角函数β(φ)：

方程16： $J=2{\mathrm{\ρ}}_0\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)$

方程17：β(φ)＝arctan(Ef(φ))

图7是一种以平行投影按照上述的程序形成的风动叶轮。

用于平面坯的材料应该是这样的，即它可以弯曲但不太容易拉伸。薄金属板和许多聚合物板的性能恰好如此。当此结构用例如一个管状机架仅仅在顶边和底边来支承并且刚性轴结构保持适当的高度时，此叶片的其余部分调整为适当形状。另一方面，弹性的弯曲倾向于在纵向上拉伸此风动叶轮，这意味着轴和叶轮的紧固必须被设计成克服这种变形。考虑到风动叶轮的操作，轴附近是敞开的也是必要的，它使空气能够从一个叶片流动到另一个叶片，在设计例如潜在的支承结构时自然必须考虑到这一问题。

显然本发明不局限于具体实施例或以上的描述，但它能够在基本意思一致的情况下进行修改。例如选择方程10的边界条件以使叶片剖面的起点和终点与叶轮轴线都在同一条直线上。另外，还可以选择用于微分方程的边界条件，使叶轮还可以展开成平面。在这样的情形中，可以得到这样一叶片，从每一边去掉一条(strip)，或者它要么向内延伸，要么向外延伸。也可以弹性地支承叶轮叶片以使叶轮直径在大风中暂时增加。

Claims (5)

1.螺旋式风动叶轮，包括至少两个叶片(1)，这些叶片从剖面图中看是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线(o)设置，以使此叶片(1)设置成相对于柱面坐标系(o，z)的旋转角度有最适合的等同的间隔，其中为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面(sp)设置成绕此风动叶轮的纵向(z)旋转，其特征在于此风动叶轮的叶片的剖面(sp)设置成大致不同于半圆形，从而能够使叶片由大体为平面形的坯制成，如此平面展开叶片(1′)是一个圆环带切下的一部分。

2.如权利要求1所述的风动叶轮，其特征在于，所述叶轮的剖面(sp)的形状和此圆环带的尺寸以及此剖面曲线都由方程来确定：

ξ(φ)²+η′(φ)²＝f(φ)²+f′(φ)² $\frac{\mathrm{EF}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))+\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}{\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{Ef}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}=\frac{{\mathrm{\η}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}{{\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}$ ${(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))}^2+\mathrm{\η}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2=\frac{H^2}{{\mathrm{\ψ}}^2}(1+E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2)$

ξ(0)＝0

η(0)＝0 $f\left(0\right)=\frac{Q}{2}$ $f\left(\mathrm{\π}\right)=\frac{1}{2}$ ${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2}{4}}$ ，其中：

H＝     叶轮高度，

Q＝     叶片内边之间的间隙，与此叶轮的直径成比例，

φ＝    xy平面极角坐标，在叶片内边φ＝0，

f(φ)＝ 从叶轮轴线至叶片的距离，作为极角φ的函数，

        它与叶轮直径成比例，

ξφ)＝ 展开的剖面曲线的水平坐标，

η(φ)＝展开的剖面曲线的垂直坐标，

ρ₀＝  圆环带的内径，

ρ_π＝ 圆环带的外径，

ψ＝    整个环形扇面的角度，

U＝     叶片总的螺旋扭转，

E＝     叶片的螺旋斜度＝U/H。

3.如权利要求1-2之一所述的风动叶轮，其特征在于，叶轮总的螺旋扭转U＝π或180°，并且叶轮的高度H＝4。

4.用于制造一种螺旋叶轮的方法，该螺旋叶轮包括至少两个叶片(1)，这些叶片从剖面图中看是大致相等的弧形，并且平行于旋转轴线(o)设置，以使此叶片(1)设置成相对于柱面坐标系(o，z)的旋转角度有最适合的等同的间隔，其中为了产生风动叶轮的螺旋形式，叶片剖面(sp)设置成绕此风动叶轮的纵向(z)旋转，其特征在于此风动叶轮的叶片由一个大致为平面形的坯制成，其中此叶片的剖面(sp)基本上不同于半圆形。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于此平面展开叶片(1′)是一个圆环带切下的一部分，其中此叶片剖面(sp)的形状和此圆环带尺寸以及此剖面曲线都由方程来确定：

ξ′(φ)²+η′(φ)²＝f(φ)²+f′(φ)² $\frac{\mathrm{EF}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))+\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}{\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{Ef}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}\left(\mathrm{\φ}\right)}=\frac{{\mathrm{\η}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}{{\mathrm{\ξ}}^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)}$ ${(\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}+\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\φ}\right))}^2+\mathrm{\η}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2=\frac{H^2}{{\mathrm{\ψ}}^2}(1+E^{2}f{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2)$

ξ(0)＝0

η(0)＝0 $f\left(0\right)=\frac{Q}{2}$ $f\left(\mathrm{\π}\right)=\frac{1}{2}$ ${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2{Q}^2}{4}}$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{H}{\mathrm{\ψ}}\sqrt{1+\frac{E^2}{4}}$ ，其中：

H＝     叶轮高度，

Q＝     叶片内边之间的间隙，与此叶轮的直径成比例，

φ＝    xy平面极角坐标，在叶片内边φ＝0，

f(φ)＝ 从叶轮轴线至叶片的距离，作为极角φ的函数，

        它与叶轮直径成比例，

ξ(φ)＝展开的剖面曲线的水平坐标，

η(φ)＝展开的剖面曲线的垂直坐标，

ρ₀＝  圆环带的内径，

ρ_π＝ 圆环带的外径，

ψ＝    整个环形扇面的角度，

U＝     叶片总的螺旋扭转，

E＝     叶片的螺旋斜度＝U/H。

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