CN110518779B - 一种磁力耦合器最大轴向力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明一种磁力耦合器最大轴向力计算方法属于磁力传动技术领域，涉及一种磁力耦合器最大轴向力计算方法。该方法基于高斯点处磁场测量，对磁力耦合器最大轴向力进行计算。利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律及磁力耦合器内部磁场分布的周期性和对称性，对磁场区域进行分区，通过传统电磁动力理论公式及高精度的高斯型求积计算方法，结合有限点实测的磁感应强度数据，计算单个子区的最大轴向力，进而对耦合器的最大轴向力进行计算。该方法将电磁动力学和数值分析计算相结合，在避免传统电磁动力理论空间不均匀量的复杂多维积分计算的同时，保留了其精确度高的优点。在工程应用中具有较好的实用性，操作方便，计算简单。
Description
技术领域
本发明属于磁力耦合器技术领域，涉及一种磁力耦合器最大轴向力计算方法。
背景技术
传动技术在石油、矿业、电力等领域中至关重要。磁力耦合器因其抗干扰能力强、节能效果好、稳定性高等特点，在石油勘探、矿石开采、大功率发电等重大工程场景中应用广泛。在传动过程中，磁力耦合器内部产生的轴向力会直接作用在调速机构的轴承上，当所受轴向力超出承受范围时，调速机构的轴承极易失效，进而导致耦合器失稳。在调速机构轴承选型过程中，磁力耦合器的轴向力的准确计算极为关键。然而，现阶段磁力耦合器的轴向力的计算方法仍存在计算精度与计算复杂度不兼容的问题，即若要保证计算方法的精度，其计算过程会十分繁杂或根本无法计算；若使用简化公式以降低计算复杂度，其计算精度便无法得到保证，实用价值有限。因此磁力耦合器的轴向力的精确高效计算能为耦合器高可靠性设计提供重要理论支撑。
针对磁力耦合器的轴向力计算，大连交通大学的王鹏等人于2018年在《机械设计与制作》第332卷第10期发表了文章《笼型转子异步磁力耦合器轴向力分析》，对笼型转子异步磁力耦合器进行了究，通过电流镜像法得出永磁体在铁磁体中的镜像规律，并根据等效磁荷理论推导出磁化部分轴向力的等效模型；随后依据线电流的电磁场特性对笼条切割磁感线产生的磁场进行分析，计算出笼型转子异步磁力耦合器的轴向力。文中将励磁电流产生的磁感应强度大小当作常数，以简化积分过程，降低计算复杂度。然而磁力耦合器的永磁体磁感应强度和其运行过程中产生的励磁电流的磁感应强度在空间中并非均匀分布的，而是呈现出中央磁感应强度高、边缘磁感应强度低的特点。文中仅将理论计算结果与有限元仿真结果对比，可靠性有限。因此提供一种磁力耦合器的轴向力的精确高效计算方法十分必要。
发明内容
本发明为了弥补现有技术的缺陷，发明了一种磁力耦合器最大轴向力的计算方法。其目的是基于磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，结合传统电磁理论及高精度的数值计算方法，对耦合器的最大轴向力进行计算，以此为磁力耦合器调速机构轴承选型及耦合器结构高可靠性设计提供重要技术支撑。该方法将电磁动力学和数值分析计算相结合，在避免传统电磁动力理论空间不均匀量的复杂多维积分计算的同时，保留了其精确度高的优点，在工程应用中具有较好的实用性，操作方便，计算简单。
本发明采用的技术方案是一种磁力耦合器轴向力的计算方法，其特征是，该方法利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，通过传统电磁动力理论及高精度的数值计算方法，结合有限点实测的磁感应强度数据，对耦合器的最大轴向力进行计算，计算方法的具体步骤如下：
第一步、确定磁力耦合器的关键参数，搭建磁力耦合器实验平台。
首先确定永磁耦合器的关键参数：铜盘3的内径r1、外径R1，梯形永磁体5长度为l，上底宽为a，下底宽为b，永磁体放置盘6的内径r2、外径R2，永磁体5的数量p，且磁力耦合器的永磁体5需N极、S极交替排列，调速机构动子7的最小行程为gmin，最大行程为gmax；
参数确定后搭建磁力耦合器实验平台，将调速机构底座12用螺栓13固定后，装入输出轴11，调速机构底座12一端用密封盖10盖住，另一端装调速机构定子8，调速机构动子7与调速机构定子8采用滑槽机构的原理形成相对运动，将装有输入轴23和测力探头9的轴承座22用螺钉15固定在轴承座底座25上，并将输入轴轴套1装在输入轴23上，同时将电机20用电机螺栓24固定在电机底座19上；
将铜盘3安装在铜盘安装盘2上，同时将永磁体5装入永磁体放置盘6中，用永磁体盖板4盖紧固定；分别将铜盘安装盘2和永磁体放置盘6通过固定螺钉14安装在输入轴轴套1和调速机构动子7上；通过调节轴承座底座25和调速机构底座12间的距离，调节铜盘3和永磁体放置盘6的气隙至调速机构动子7的最小行程gmin，并用底座螺栓16固定轴承座底座25，用联轴器17将电机20的轴与输入轴23相连，并用电机底座螺栓18固定在电机底座19上，将测力探头9的输出端与示波器21连接；至此，磁力耦合器轴向力测算系统的搭建工作完成；
第二步、建立极坐标系，对磁场区域进行分区。
在铜盘3表面所处平面以铜盘3圆心为原点o，水平方向为极轴or，由内向外为正方向，建立极坐标系；依据铜盘3尺寸、永磁体放置盘6尺寸、永磁体5数量等参数，将永磁体放置盘6在坐标平面上的对应区域分成p个子区域，分别编号为1、2、3、…、p，与永磁体5数量相对应，子区的中间点坐标(rp,θp)由公式(1)计算；
其中，θp为子区的中间点极坐标的极角，rp为子区的中间点极坐标的极径，θp1、θp2为子区两个边界的极坐标方程，i为子区编号，p为永磁体5的数量。
第三步、选取某一子区，计算高斯点及对应坐标，求解积分系数。
磁力联轴器的最大轴向力发生在永磁体放置盘6的磁极和铜盘3涡流区域磁极恰好重合相对的时刻，此时，利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，可将铜盘3的涡流区域近似为永磁体5的镜像。由磁力耦合器内部磁场分布的周期性和对称性可知，不同子区的磁场强度基本相同，其产生的轴向力大小额基本相等，因此可将磁力联轴器轴向力的计算转换为计算任一子区的轴向力。任选某一个子区，可通过积分公式(2)计算该子区轴向力的大小。
其中，F为铜盘3与永磁体放置盘6之间的轴向力，μ0为真空磁导率，s为所选子区区域，B为该子区区域的磁场强度。
由于磁力耦合器内部磁场分布的不均匀性，直接求解公式2极为困难，可通过公式(3)将公式(2)转化为具有2n-1次代数精度的高斯型求积公式进而求解出轴向力的大小。
其中，s为所选子区区域，B为该子区区域的磁场强度，r2、R2分别为永磁体放置盘6的内径和外径，θ1、θ2分别为该子区的前后边界线的极坐标的极角，Ai、Aj分别为径向积分系数和周向积分系数，B(ri,θj)为高斯点对应坐标(ri,θj)处的磁场强度大小，i为径向高斯点的编号，j为周向高斯点的编号，n为高斯型求积公式的高斯点的个数。以该子区的中间点为基准，通过公式(4)可计算高斯点。
其中，n为高斯型求积公式的高斯点的个数，xn为高斯型求积公式的基底，μn为高斯型求积公式的基底内积，公式(4)解出的解为高斯点。高斯点的对应坐标由式(5)求出。
其中，rn为第n个高斯点的对应的极径，θn为第n个高斯点的对应的极角，r2、R2分别为永磁体放置盘6的内径和外径，θ1、θ2分别为该子区的前后边界线的极坐标的极角，xn为第n个高斯点。由于积分公式为二重积分，高斯点对应的极径和极角两两组合可得出n2个极坐标值。积分系数Ai由式(6)解出。
其中，μn-1为高斯型求积公式的基底内积，xi为第i个高斯点，Ai为第i个高斯点对应的积分系数，径向积分系数和周向积分系数军利用该公式计算，因此两者数值相等。
第四步、测量所选子区高斯点对应坐标处的磁场强度，计算轴向力。
预设相对误差要求不超过ε。通过式(4)求出的n个高斯点在所选区域的周向和径向各有n个对应的极径和n个对应的极角，两两组合共n2个极坐标点，测量n个高斯点对应的n2个极坐标点处的磁场强度值，结合积分系数、永磁体放置盘6的内外径、所选子区前后边界极角，即可利用式(3)计算出该子区的轴向力Fsub，最大总轴向力由式(7)计算。
Ftotal＝pFsub (7)
其中，Ftotal为最大总轴向力，Fsub为子区的最大轴向力，p为永磁体5的数量。总轴向力计算出来后，可通过轴承座22上安装的测力探头9测量轴向力，与Ftotal进行对比，相对误差为Δ，若误差小于预设精度值ε，则计算结果合格，否则提高高斯型求积公式的代数精度值的重复第三步，至所有区块结果合格为止。
本发明的有益效果是该方法充分考虑了磁力耦合器的永磁体磁感应强度和其运行过程中产生的励磁电流的磁感应强度在空间中并非均匀分布的，而是呈现出中央磁感应强度高、边缘磁感应强度低的特点，改善了传统以平均值代替全场磁场的不足。此外，该方法利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，结合有限点实测的磁感应强度数据，通过传统电磁动力理论及高精度的数值计算方法，对耦合器的轴向力进行计算，在避免传统电磁动力理论空间不均匀量的复杂多维积分计算的同时，保留了其精确度高的优点，该方法在工程应用中具有较好的实用性，操作方便，计算简单。
附图说明
图1是一种磁力耦合器轴向力计算方法流程图。
图2是磁力耦合器的结构示意图,图3是磁力耦合器轴向力测量实验系统示意图。其中，1-输入轴轴套，2-铜盘安装盘,3-铜盘，4-永磁体盖板，5-永磁体，6-永磁体放置盘，7-调速机构动子，8-调速机构定子，9-测力探头，10-密封盖，11-输出轴，12-调速机构底座，13-螺栓，14-固定螺钉，15-螺钉，16-底座螺栓，17-联轴器，18-电机底座螺栓，19-电机底座，20-电机，21-示波器，22-轴承座，23-输入轴，24-电机螺栓，25-轴承座底座。
图4是极坐标系及分区示意图。其中，1-子区1号，2-子区2号,3-子区3号，4-子区4号，5-子区5号，6-子区6号，7-子区7号，8-子区8号，9-子区9号，10-子区10号，11-子区11号，12-子区12号，o点-原点，or-极轴。
具体实施方式
下面结合附图和技术方案对本发明实施例作进一步阐述。
图2是磁力耦合器的结构示意图,图3是磁力耦合器轴向力测量实验系统示意图。本实施例选用一台额定转速2400r/min，磁体对数为6对的单盘式调速型磁力耦合器。
图1是一种磁力耦合器轴向力计算方法流程图，计算方法的具体步骤如下：
第一步、确定永磁耦合器的关键参数，搭建磁力耦合器实验系统
首先，确定磁力耦合器的关键参数：铜盘3的内径r1＝170mm、外径R1＝335mm，永磁体放置盘6的内径r2＝176mm、外径R2＝330mm，梯形永磁体5长度为l＝50mm，上底为a＝60mm，下底为b＝40mm，剩磁约为B＝0.65T，永磁体放置盘6上永磁体5的数量p＝12，调速机构动子7的最小行程为gmin＝10mm，最大行程为gmax＝43mm。
参数确定后搭建磁力耦合器实验平台，将调速机构底座12用螺栓13固定后，装入输出轴11，调速机构底座12一端用密封盖10盖住，另一端装调速机构定子8，调速机构动子7与调速机构定子8采用滑槽机构的原理形成相对运动，将装有输入轴23和测力探头9的轴承座22用螺钉15固定在轴承座底座25上，并将输入轴轴套1装在输入轴23上，同时将电机20用电机螺栓24固定在电机底座19上；
将铜盘3安装在铜盘安装盘2上，同时将永磁体5装入永磁体放置盘6中，用永磁体盖板4盖紧固定；分别将铜盘安装盘2和永磁体放置盘6通过固定螺钉14安装在输入轴轴套1和调速机构动子7上；通过调节轴承座底座25和调速机构底座12间的距离，调节铜盘3和永磁体放置盘6的气隙至调速机构动子7的最小行程，并用底座螺栓16固定轴承座底座25，用联轴器17将电机20的轴与输入轴23相连，并用电机底座螺栓18固定电机底座19，将测力探头9的输出端与示波器21连接；至此，磁力耦合器轴向力测算系统的搭建工作完成，如图3所示。
第二步、建立极坐标系，对磁场区域进行分区。
在铜盘3表面所处平面以铜盘3圆心为原点o，水平方向为极轴or，由内向外为正方向，建立极坐标系；依据铜盘3尺寸、永磁体放置盘6尺寸、永磁体5数量等参数，将永磁体放置盘6在坐标平面上的对应区域分成12个子区域，分别编号为1、2、3、…、12，与永磁体5数量相对应，子区的中间点坐标分别为：(310,0)、
(310,π)、
第三步、选取某一子区，计算高斯点及对应坐标，求解积分系数。
选择子区1，该子区的中点坐标为(310,0)，前后边界极角分别为θ＝π/12、θ＝-π/12，取n＝3，2n-1＝5，代数精度选择为5，可通过式(4)计算具有5次代数精度的高斯型求积公式的高斯点。
由该方程解出的3个高斯点为：
x2＝0，
通过式(5)算出的9个高斯点对应坐标为：(312.64,-0.203)、(312.64,0)、(312.64,0.203)、(253,-0.203)、(253,0)、(253,0.203)、(193.36,-0.203)、(193.36,0)、(193.36,0.203)。通过式(6)可算出积分系数。
由该方程解出的3个积分系数为：
第四步、测量所选子区高斯点对应坐标处的磁场强度，计算轴向力。
预设相对误差ε不超过0.5％，用高斯计测量点(193.36,-0.203)、(193.36,0)、(193.36,0.203)、(253,-0.203)、(253,0)、(253,0.203)、(312.64,-0.203)、(312.64,0)、(312.64,0.203)处的磁场强度大小，其结果分别为90.66mT、100.32mT、90.80mT、405.35mT、647.95mT、403.02mT、315.05mT、298.22mT、314.68mT，利用式(3)计算出该子区的轴向力Fsub＝203.68N，总轴向力Ftotal＝12Fsub＝2444.17N，通过轴承座22上安装的测力探头9测量出的最大轴向力为2436.27N，与Ftotal进行对比，相对误差为Δ＝0.324％，小于预设相对误差ε＝0.5％，则计算结果合格。
该方法利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，通过传统电磁动力理论及高精度的数值计算方法，对耦合器的最大轴向力进行计算，结合有限点实测的磁感应强度数据，改善了传统计算方法将磁力耦合器内部的磁感应强度大小当作常数，牺牲计算精度以降低计算复杂度的局限性。在避免传统电磁动力理论空间不均匀量的复杂多维积分计算的同时，保留了其精确度高的优点，是具有工程实际应用价值的计算方法。
Claims (1)
1.一种磁力耦合器最大轴向力计算方法，其特征是，该方法利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，结合有限点实测的磁感应强度数据，通过传统电磁动力理论及高精度的数值计算方法，对耦合器的最大轴向力进行计算，计算方法的具体步骤如下：
第一步、确定磁力耦合器的关键参数，搭建磁力耦合器实验平台；
首先确定永磁耦合器的关键参数：铜盘(3)的内径r1、外径R1，梯形永磁体(5)长度为l，上底宽为a，下底宽为b，永磁体放置盘(6)的内径r2、外径R2；永磁体(5)的数量p，且磁力耦合器的永磁体(5)需N极、S极交替排列，调速机构动子(7)的最小行程为gmin，最大行程为gmax；
参数确定后搭建磁力耦合器实验平台，将调速机构底座(12)用螺栓(13)固定后，装入输出轴(11)，调速机构底座(12)一端用密封盖(10)盖住，另一端装调速机构定子(8)，调速机构动子(7)与调速机构定子(8)采用滑槽机构的原理形成相对运动，将装有输入轴(23)和测力探头(9)的轴承座(22)用螺钉(15)固定在轴承座底座(25)上，并将输入轴轴套(1)装在输入轴(23)上，同时将电机(20)用电机螺栓(24)固定在电机底座(19)上；
将铜盘(3)安装在铜盘安装盘(2)上，同时将永磁体(5)装入永磁体放置盘(6)中，用永磁体盖板(4)盖紧固定；分别将铜盘安装盘(2)和永磁体放置盘(6)通过固定螺钉(14)安装在输入轴轴套(1)和调速机构动子(7)上；通过调节轴承座底座(25)和调速机构底座(12)间的距离，调节铜盘(3)和永磁体放置盘(6)的气隙至调速机构动子(7)的最小行程gmin，并用底座螺栓(16)固定轴承座底座(25)，用联轴器(17) 将电机(20)的轴与输入轴相连(23)，并用电机底座螺栓(18)固定电机底座(19)，将测力探头(9)的输出端与示波器(21)连接；至此，磁力耦合器轴向力测算系统的搭建工作完成；
第二步、建立极坐标系，对磁场区域进行分区；
在铜盘(3)表面所处平面以铜盘(3)圆心为原点o，水平方向为极轴or，由内向外为正方向，建立极坐标系；依据铜盘(3)尺寸、永磁体放置盘(6)尺寸、永磁体(5)数量参数，将永磁体放置盘(6)在坐标平面上的对应区域分成p个子区域，分别编号为1、2、3、…、p，与永磁体(5)数量相对应，子区的中间点坐标(rp,θp)由公式(1)计算；
其中，θp为子区的中间点极坐标的极角，rp为子区的中间点极坐标的极径，θp1、θp2为子区两个边界的极坐标方程，i为子区编号，p为永磁体(5)的数量；
第三步、选取某一子区，计算高斯点及对应坐标，求解积分系数；
磁力联轴器的最大轴向力发生在永磁体放置盘(6)的磁极和铜盘(3)涡流区域磁极恰好重合相对的时刻，此时，利用磁力耦合器内部磁场分布的镜像规律，可将铜盘(3)的涡流区域近似为永磁体(5)的镜像；由磁力耦合器内部磁场分布的周期性和对称性可知，不同子区的磁场强度基本相同，其产生的轴向力大小额基本相等，将磁力联轴器轴向力的计算转换为计算任一子区的轴向力；任选某一个子区，通过积分公式(2)计算该子区轴向力的大小；
其中，F为铜盘(3)与永磁体放置盘(6)之间的轴向力，μ0为真空磁导率，s为所选子区区域，B为该子区区域的磁场强度；
由于磁力耦合器内部磁场分布的不均匀性，直接求解公式(2)极为困难，可通过公式(3)将公式(2)转化为具有2n-1次代数精度的高斯型求积公式进而求解出轴向力的大小；
其中，s为所选子区区域，B为该子区区域的磁场强度，r2、R2分别为永磁体放置盘6的内径和外径，θ1、θ2分别为该子区的前后边界线的极坐标的极角，Ai、Aj分别为径向积分系数和周向积分系数，B(ri,θj)为高斯点对应坐标(ri,θj)处的磁场强度大小，i为径向高斯点的编号，j为周向高斯点的编号，n为高斯型求积公式的高斯点的个数；以该子区的中间点为基准，通过公式(4)可计算高斯点；
其中，n为高斯型求积公式的高斯点的个数，xn为高斯型求积公式的基底，μn为高斯型求积公式的基底内积，公式(4)解出的解为高斯点；高斯点的对应坐标由式(5)求出；
其中，rn为第n个高斯点的对应的极径，θn为第n个高斯点的对应的极角，r2、R2分别为永磁体放置盘(6)的内径和外径，θ1、θ2分别为该子区的前后边界线的极坐标的极角，xn为第n个高斯点；由于积分公式为二重积分，高斯点对应的极径和极角两两组合可得出n2个极坐标值；积分系数Ai由式(6)解出；
其中，μn-1为高斯型求积公式的基底内积，xi为第i个高斯点，Ai为第i个高斯点对应的积分系数，径向积分系数和周向积分系数均 利用该公式计算，因此两者数值相等；
第四步、测量所选子区高斯点对应坐标处的磁场强度，计算轴向力；
预设相对误差要求不超过ε；通过式(4)求出的n个高斯点在所选区域的周向和径向各有n个对应的极径和n个对应的极角，两两组合共n2个极坐标点，测量n个高斯点对应的n2个极坐标点处的磁场强度值，结合积分系数、永磁体放置盘(6)的内外径、所选子区前后边界极角，即可利用式(3)计算出该子区的轴向力Fsub，最大总轴向力由式(7)计算；
Ftotal＝pFsub (7)
其中，Ftotal为最大总轴向力，Fsub为子区的最大轴向力，p为永磁体(5)的数量；总轴向力计算出来后，可通过轴承座(22)上安装的测力探头(9)测量轴向力，与Ftotal进行对比，相对误差为Δ，若误差小于预设精度值ε，则计算结果合格，否则提高高斯型求积公式的代数精度值的重复第三步，至所有区块结果合格为止。
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