CN110514622B - 一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法，属于可调谐二极管激光吸收光谱技术领域，用于二维温度和浓度重建。重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、用于光束转换和探测接收的传感器、用于波数转换的马赫曾德干涉仪和光电探测器、数据采集系统、计算机等。重建方法包括：波长扫描的激光经分束后，一路接入马赫曾德干涉仪被光电探测器接收，其余路经扩束后穿过待测区域被光电探测板接收，获得各光线上的吸收谱；根据温度和浓度重建范围及光路排布计算重建矩阵；使用迭代算法求解重建模型，获得二维温度和浓度分布。本发明能有效利用吸收谱信息，增加了独立方程数目，提高了二维温度和浓度分布重建的速度和准确度。
Description
技术领域
本发明提出一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法，属于可调谐二极管激光吸收光谱技术领域。该方法用于二维燃烧场温度分布和浓度分布的同时重建。
背景技术
可调谐二极管激光吸收光谱(Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy,TDLAS)技术由于其非侵入、高速、准确等优点被广泛应用于燃烧场温度和典型分子浓度的测量。TDLAS技术是基于视线的测量，激光器发出的光穿过被测气体后被光电探测器接收。使用两个不同波长的激光可以通过比色法求出被测气体的温度和浓度。1978年RonaldK.Hanson等人发表在《应用光学》(Applied Optics)第17卷第16期2477-2480页的论文《使用可调谐二极管激光器的高温测量技术》(Temperature measurement technique forhigh-temperature gases using a tunable diode laser)中，使用两个不同波长的CO吸收谱线对常压下的层流预混丙烷-空气平面火焰进行温度测量，与热电偶的显示结果吻合。如果被测气体非均匀，双线法只能得到路径上的平均温度和平均浓度。
由于不同波长的激光对温度和浓度的依赖性不同，可以利用多个波长的激光求解路径上非均匀的温度和浓度。2007年Xiang Liu等人发表在《美国航空航天学会志》(AIAAJournal)第45卷第2期411-419页的论文《使用视线吸收光谱技术的非均匀温度分布测量》(Measurement of Nonuniform Temperature Distributions Using Line-of-SightAbsorption Spectroscopy)中分别使用轮廓拟合和温度分级的策略对2-T温度和浓度分布进行了测量。2013年Chang Liu等人发表在《应用光学》(Applied Optics)第52卷第20期4827-4842页的论文《结合视线可调谐二极管激光吸收光谱技术与正则化方法的非均匀温度和浓度分布的测量》(Measurement of nonuniform temperature and concentrationdistributions by combining line-of-sight tunable diode laser absorptionspectroscopy with regularization methods)中，将路径上不同位置的温度和浓度作为未知数，结合温度和浓度分布的正则化约束，使用模拟退火方法求解函数最小值问题，得到路径上的温度和浓度分布。事实上，由于单光路的TDLAS是沿视线的积分效应，无法反映出路径上具体位置的温度和浓度分布信息。即使利用多光谱技术，如果没有任何先验知识，只能得到不同温度和浓度气体所占比重，即温度浓度直方图。
近年来，将TDLAS技术与电子计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)技术结合，可以实现对二维燃烧流场的温度和浓度分布测量。主要分为两种求解策略，一种是线性的求解方法，利用多光线投影吸收率先求解二维待测场各网格内的积分吸收率，再针对每个网格使用比色法求解温度和浓度。例如，2015年Fei Wang等人发表在《光学通信》(OpticsCommunications)第346期53-63页的论文《使用基于TDLAS的成像技术在甲烷/空气预混火焰中的二维水蒸气浓度和温度分布同时测量》(Simultaneous measurement of 2-dimensional H2O concentration and temperature distribution in premixedmethane/air flame using TDLAS-based tomography technology)中，在三种不同的当量比下测量二维温度分布和H2O浓度分布，与数值计算结果吻合。这种方法的模型简单，计算速度快，可以实现火焰的动态监测，但是其重建值是网格内的吸收率，没有直接得到温度和浓度分布。另一种是非线性的求解方法，使用高光谱技术将波长作为传统成像问题的一个新的维度，直接将温度和浓度分布作为待重建值，通过求解测量吸收率与计算投影吸收率偏差最小的非线性问题，得到温度和浓度分布。例如，Lin Ma等人发表在《光学快报》(Optics Express)第21卷第1期1152-1162页的论文《使用高光谱技术在J85引擎的排气口的50kHz帧率二维温度和水蒸气浓度成像》(50-kHz-rate 2D imaging of temperatureand H2O concentration at the exhaust plane of a J85 engine usinghyperspectral tomography)中，使用12个光谱波数点对J85引擎的排气口温度和浓度分布进行了2ms共100帧的测量。这种方法重建的结果更加平滑和准确，但是非线性问题的求解计算量大，处理耗时更长。
基于以上背景，本文发明了一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法。根据温度和浓度的重建范围，选择有限个温度值和浓度值，建立各激光光线上投影吸收率与温度浓度直方图之间的模型；再根据二维待测场中的光线排布，建立各激光光线上温度浓度直方图与二维温度和浓度分布之间的模型。融合上述两个模型，加以网格内温度浓度信息的等式约束，得到从测量吸收率到温度浓度分布的线性重建模型，然后使用迭代算法求解。本方法的优点是只需使用单一波长的激光吸收谱线，简化了系统，降低了成本。同时有效利用了吸收谱的信息，增加了独立方程数目，提高了温度和浓度分布的重建质量。并且建立的线性求解模型比非线性的求解方式更加简单，计算速度更快，耗时更短。
发明内容
针对二维燃烧场的温度和浓度分布，本文发明了一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法，该方法通过温度浓度直方图这一中间变量建立起温度和浓度分布与各激光光线投影吸收率之间的线性模型，实现二维温度和浓度分布的同时重建。
重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、用于光束转换和探测接收的传感器、用于波数转换的马赫曾德干涉仪和光电探测器、数据采集系统、计算机等。其中传感器由准直镜、鲍威尔棱镜和光电探测板等器件构成。传感器结构呈正s边形(s≥5)，准直镜和鲍威尔棱镜位于s边形的s个顶点，光电探测板位于s边形的s条边，每条边上均匀分布d个光电探测板。接入传感器各顶点的激光经准直镜准直和鲍威尔棱镜扩束后成为扇形光束，覆盖除光源所在顶点的邻边外的(s-2)条边上的(s-2)d个光电探测板。传感器共计排布Q＝s(s-2)d条光线。重建方法首先根据温度和浓度的重建范围和传感器中光路排布方式计算重建矩阵，然后根据不同激光光线对应的光电探测板上的光强信号和马赫曾德干涉仪信号得到沿不同光线的吸收谱，进而获得二维温度和浓度重建模型，最后使用迭代算法求解重建模型，从而得到二维温度和浓度分布，具体包括以下步骤：
步骤一、获取各激光光线上的温度浓度组合直方图；激光控制与发生模块输出中心波数为ν0[cm-1]且波数扫描的激光，其光强为I0(t)。激光经光纤分束器后，一路接入马赫曾德干涉仪后被光电探测器接收，其余s路分别从传感器的s个顶点接入，准直和扩束后穿过待测气体并被光电探测板接收。如某一个光电探测板接收的透射信号为It(t)。该光路上吸收率α(t)的计算公式为
经过马赫曾德干涉仪的一路信号给出波数ν与时间t的转换关系
v＝f(t) (2)
综合式(1)和式(2)得到随波数变化的吸收率α(v)。
根据Beer-Lambert定律，均匀环境下的吸收率表达为α(v)＝P·X·S(T)·L·φ(v) (3)
式中，P[atm]为压力，X为气体摩尔百分比(即气体浓度)，T[K]为温度，L[cm]为路径长度，S(T)[cm-2atm-1]为该谱线在温度为T时的线强度，φ(v)[cm]为该谱线在压力为P、温度为T、气体浓度为X时的线型函数。
当激光穿过非均匀的气体时，总吸收率为不同压力、温度、气体浓度下吸收率的叠加。若假定待测气体的总压力是均匀的且数值为P，使用M个温度值T1,T2,…,TM和N个浓度值X1,X2,…,XN近似表示吸收率
式中，Li,j和φi,j(v)分别为温度为Ti、浓度为Xj的气体所占路径长度和线型函数。进一步，将M个温度值和N个浓度值按字典顺序组成MN个温度浓度组合，吸收率可以表示为
其中Fr(v)为第r组温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，lr为第r组温度浓度的气体所占路径长度。温度值和浓度值选取得越多，吸收率的表示越准确。在误差允许的情况下，可以使用有限的温度浓度组合来表示吸收率。式(5)中的吸收率选取激光的K个波数点，然后表示为矩阵形式有
αK×1＝FK×MN·lMN×1 (6)
式中，αK×1是激光在K个波数点处的吸收率，FK×MN的列表示不同温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，lMN×1为光路上每种温度浓度组合的气体所占路径长度，即温度浓度直方图。
对于二维温度浓度场，将待测正方形区域均匀划分成为D’个正方形网格，认为每个网格内具有均匀的温度和浓度，且整个待测区域具有相同的压力，其中只有D个网格全部或部分位于传感器内部，记录这D个网格在整个正方形区域内的位置。若有Q条激光从不同角度穿过待测区域，可以得到Q个形如式(6)的方程，得到各激光光路上的温度浓度组合直方图求解模型，
式中，αQK×1是全部激光光路上的投影吸收率拼接成的列向量，IQ×Q是大小为Q×Q的单位矩阵，lQMN×1是全部激光光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，
表示张量运算。
步骤二、建立基于直方图信息的二维温度和浓度重建模型；对于传感器内部的每个网格，重建的温度值和浓度值只能是MN组温度浓度组合中的一个，故使用长度为MN的列向量表示网格内的温度和浓度，如网格内温度为Ti，浓度为Xj，对应第((i-1)N+j)组温度浓度组合，则表示该网格的列向量中的元素xr为
同时有一个等式约束
因此，使用长度为DMN的列向量xDMN×1表示D个网格中的温度浓度信息，并有D组等式约束，记作
式中，gD×1是全部元素为1的列向量，ID×D是大小为D×D的单位矩阵，c1×MN是全部元素为1的行向量。
根据激光的排布方式可以得到Q条激光穿过D个网格的路径长度，记作灵敏度矩阵WQ×D，其中第i行第j个元素表示第i条激光穿过第j个网格的长度。通过灵敏度矩阵可以建立起全部光路上的温度浓度直方图与全部网格之间的关系，有
式中lQMN×1为Q条光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，WQ×D为灵敏度矩阵，IMN×MN为大小为MN×MN的单位矩阵，xDMN×1为D个网格的温度浓度向量拼接成的列向量，
表示张量运算。
综合式(7)与式(11)可以得到
再结合式(10)有
得到从投影吸收率到二维温度和浓度分布的线性重建模型。记重建模型的测量值
重建矩阵
重建向量为xDMN×1，则重建模型简记为
b(QK+D)×1＝A(QK+D)×DMN·xDMN×1 (14)
步骤三、使用迭代算法求解温度和浓度分布；针对式(14)选取联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)进行求解。首先给定待重建向量的初始值，如
式中，eDMN×1为全部元素为1的列向量，第(k+1)次迭代步骤中的第j个元素值计算公式为
式中ai是矩阵A(QK+D)×DMN的第i行向量，<ai,xk>是ai和第k次迭代的重建值xk的点乘结果，aij是矩阵A(QK+D)×DMN第j行第i列的元素，bi是第i个投影值。
将式(16)得到的重建列向量重新排列成MN×D的矩阵，每一列表示一个网格内的不同温度浓度组合所占的比重，选取占比最大的一个温度浓度组合，作为该网格的温度值和浓度值。然后根据记录的传感器内网格在整个正方形区域中的位置，将温度值和浓度值与网格一一对应，从而得到待测场的温度和浓度分布。
附图说明
图1是重建方法的流程图。
图2是重建系统结构图，由以下部分构成：激光控制与发生模块(101)、光纤分束器(102)、准直镜(103)、鲍威尔棱镜(104)、光电探测板(105)、马赫曾德干涉仪(106)、光电探测器(107)、数据采集系统(108)和计算机(109)。
图3是仿真得到的30×30网格划分下的火焰二维温度分布(a)和浓度分布(b)，作为仿真重建的对象。
图4是在16×16的网格划分下仿真重建得到的温度分布(a)和浓度分布(b)。
具体实施方式
下面结合实例对本发明作进一步说明。
本实例使用五边形传感器，传感器的每条边均匀设置12个光电探测板。选取中心波数为7185.56cm-1的H2O吸收谱线，针对仿真给定的温度和浓度分布，理论计算出沿全部光线的投影吸收率，以仿真模拟实验测量结果。然后使用建立的线性模型重建出二维温度和浓度分布，重建流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤一、理论计算出重建对象在当前传感器设置下沿全部光线的投影吸收率。本实例中采用的五边形传感器结构如图2中五边形结构所示，位于五边形五个顶点的光源经准直镜准直和鲍威尔棱镜扩束后成为扇形光束，照射到除该光源的邻边外三条边上36个探测器，整个传感器共排布180条光线。选取的吸收谱线的中心波数为7185.56cm-1，波数范围覆盖7185.06cm-1～7186.06cm-1，波数间隔0.02cm-1，共51个波数点。选取计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)仿真得到的甲烷-空气预混对冲火焰在中心高度截面的温度和浓度分布作为仿真重建的对象，温度分布和浓度分布如图3中(a)和(b)所示。计算投影吸收率时，将二维待测场均匀划分为30×30的网格，认为每个网格内有均匀的温度和气体浓度，其中传感器内部的网格点个数为588，计算这588个网格内的单位长度的吸收谱，如第i个网格内的吸收谱
然后根据30×30的网格划分计算180条激光光线穿过588个网格的长度的矩阵W180×588，得到沿全部光线的投影吸收率α9180×1，
其中
为588个网格内的吸收谱拼接而成的列向量，I51×51是大小为51×51的单位矩阵。
步骤二、设置重建时的温度和浓度取值，计算重建矩阵。根据温度和浓度的重建范围，选取300K、533K、767K和1000K共4个温度值和0.01、0.0533、0.0967、0.14共4个浓度值为重建时的温度和浓度取值，按字典顺序组成16个温度浓度组合，即(300K,0.01)、(300K,0.0533)、(300K,0.0967)、(300K,0.14)、(533K,0.01)、(533K,0.0533)、(533K,0.0967)、(533K,0.14)、(767K,0.01)、(767K,0.0533)、(767K,0.0967)、(767K,0.14)、(1000K,0.01)、(1000K,0.0533)、(1000K,0.0967)、(1000K,0.14)，分别计算各温度浓度组合下单位长度的吸收率，第i个温度浓度组合的单位长度吸收率计算公式为
Fi(v)＝P·S(Ti)·Xi·φi(v) (3)
重建时将二维待测场均匀划分为16×16的网格，其中传感器内部的网格点个数为182，计算16×16网格划分下180条激光光线穿过182个网格的长度的矩阵W'180×182，进一步得到直方图约束相关的重建矩阵A1
式中I180×180和I16×16分别为大小为180×180和16×16的单位矩阵。等式约束相关的重建矩阵A2为
式中，I182×182为大小为182×182的单位矩阵，c1×16为全部元素为1的行向量。由此得到重建矩阵A9362×2912
重建测量值b9362×1
式中，g182×1为全部元素为1的列向量。因此，得到基于直方图信息的二维温度和浓度重建模型
b9362×1＝A9362×2912·x2912×1 (8)
式中，x2912×1为待求解的182个网格内不同温度浓度组合占比所拼接成的列向量，为未知向量。
步骤三、使用迭代算法计算结果，并转换成为温度和浓度分布。使用SART算法计算式(8)，迭代初值设置为
式中，e2912×1为全部元素为1的列向量，迭代公式为
将求解得到的列向量x2912×1重新排布成16×182的矩阵，每一列表示一个网格内的不同温度浓度组合所占的比重，选取占比最大的一个温度浓度组合，作为该网格的温度和浓度重建值，然后根据这182个网格在整个正方形区域中的位置，将温度值和浓度值与网格一一对应，从而得到待测场的温度和浓度分布，分别如图4中(a)和(b)所示。
以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。
Claims (1)
1.一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建方法，依托的重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、用于光束转换和探测接收的传感器、用于波数转换的马赫曾德干涉仪和光电探测器、数据采集系统、计算机；其中传感器由准直镜、鲍威尔棱镜和光电探测板构成，传感器结构呈正s边形，s≥5，准直镜和鲍威尔棱镜位于s边形的s个顶点，光电探测板位于s边形的s条边，每条边上均匀分布d个光电探测板；接入传感器各顶点的激光经准直镜准直和鲍威尔棱镜扩束后成为扇形光束，覆盖除光源所在顶点的邻边外的(s-2)条边上的(s-2)d个光电探测板，传感器共计排布Q＝s(s-2)d条光线；所述的重建方法首先根据温度和浓度的重建范围和传感器中光路排布方式计算重建矩阵，然后根据不同激光光线对应的光电探测板上的光强信号和马赫曾德干涉仪信号得到沿不同光线的吸收谱，进而获得二维温度和浓度重建模型，最后使用迭代算法求解重建模型，从而得到二维温度和浓度分布；该重建方法包括以下步骤：
步骤一、获取各激光光线上的温度浓度组合直方图；激光控制与发生模块输出中心波数为ν0[cm-1]且波数扫描的激光，其光强为I0(t)，激光经光纤分束器后，一路接入马赫曾德干涉仪后被光电探测器接收，其余s路分别从传感器的s个顶点接入，准直和扩束后穿过待测气体并被光电探测板接收，如某一个光电探测板接收的透射信号为It(t)，该光路上吸收率α(t)的计算公式为
经过马赫曾德干涉仪的一路信号给出波数ν与时间t的转换关系
v＝f(t) (2)
综合式(1)和式(2)得到随波数变化的吸收率α(v)；
根据Beer-Lambert定律，均匀环境下的吸收率表达为
α(v)＝P·X·S(T)·L·φ(v) (3)
式中，P[atm]为压力，X为气体摩尔百分比，即气体浓度，T[K]为温度，L[cm]为路径长度，S(T)[cm-2atm-1]为该谱线在温度为T时的线强度，φ(v)[cm]为该谱线在压力为P、温度为T、气体浓度为X时的线型函数；
当激光穿过非均匀的气体时，总吸收率为不同压力、温度、气体浓度下吸收率的叠加，若假定待测气体的总压力是均匀的且数值为P，使用M个温度值T1,T2,…,TM和N个浓度值X1,X2,…,XN近似表示吸收率
式中，Li,j和φi,j(v)分别为温度为Ti、浓度为Xj的气体所占路径长度和线型函数，进一步，将M个温度值和N个浓度值按字典顺序组成MN个温度浓度组合，吸收率可以表示为
其中Fr(v)为第r组温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，lr为第r组温度浓度的气体所占路径长度，温度值和浓度值选取得越多，吸收率的表示越准确，在误差允许的情况下，可以使用有限的温度浓度组合来表示吸收率，式(5)中的吸收率选取激光的K个波数点，然后表示为矩阵形式有
αK×1＝FK×MN·lMN×1 (6)
式中，αK×1是激光在K个波数点处的吸收率，FK×MN的列表示不同温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，lMN×1为光路上每种温度浓度组合的气体所占路径长度，即温度浓度直方图；
对于二维温度浓度场，将待测正方形区域均匀划分成为D’个正方形网格，认为每个网格内具有均匀的温度和浓度，且整个待测区域具有相同的压力，其中只有D个网格全部或部分位于传感器内部，记录这D个网格在整个正方形区域内的位置，若有Q条激光从不同角度穿过待测区域，可以得到Q个形如式(6)的方程，得到各激光光路上的温度浓度组合直方图求解模型，
式中，αQK×1是全部激光光路上的投影吸收率拼接成的列向量，IQ×Q是大小为Q×Q的单位矩阵，lQMN×1是全部激光光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，
表示张量运算；
步骤二、建立基于直方图信息的二维温度和浓度重建模型；对于传感器内部的每个网格，重建的温度值和浓度值只能是MN组温度浓度组合中的一个，故使用长度为MN的列向量表示网格内的温度和浓度，如网格内温度为Ti，浓度为Xj，对应第((i-1)N+j)组温度浓度组合，则表示该网格的列向量中的元素xr为
同时有一个等式约束
因此，使用长度为DMN的列向量xDMN×1表示D个网格中的温度浓度信息，并有D组等式约束，记作
式中，gD×1是全部元素为1的列向量，ID×D是大小为D×D的单位矩阵，c1×MN是全部元素为1的行向量；
根据激光的排布方式可以得到Q条激光穿过D个网格的路径长度，记作灵敏度矩阵WQ×D，其中第i行第j个元素表示第i条激光穿过第j个网格的长度，通过灵敏度矩阵可以建立起全部光路上的温度浓度直方图与全部网格之间的关系，有
式中lQMN×1为Q条光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，WQ×D为灵敏度矩阵，IMN×MN为大小为MN×MN的单位矩阵，xDMN×1为D个网格的温度浓度向量拼接成的列向量，
表示张量运算；
综合式(7)与式(11)可以得到
再结合式(10)有
得到从投影吸收率到二维温度和浓度分布的线性重建模型，记重建模型的测量值
重建矩阵
重建向量为xDMN×1，则重建模型简记为
b(QK+D)×1＝A(QK+D)×DMN·xDMN×1 (14)
步骤三、使用迭代算法求解温度和浓度分布；针对式(14)选取联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)进行求解，首先给定待重建向量的初始值，如
式中，eDMN×1为全部元素为1的列向量，第(k+1)次迭代步骤中的第j个元素值计算公式为
式中ai是矩阵A(QK+D)×DMN的第i行向量，<ai,xk>是ai和第k次迭代的重建值xk的点乘结果，aij是矩阵A(QK+D)×DMN第j行第i列的元素，bi是第i个投影值；
将式(16)得到的重建列向量重新排列成MN×D的矩阵，每一列表示一个网格内的不同温度浓度组合所占的比重，选取占比最大的一个温度浓度组合，作为该网格的温度值和浓度值，然后根据记录的传感器内网格在整个正方形区域中的位置，将温度值和浓度值与网格一一对应，从而得到待测场的温度和浓度分布。
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