CN116337155A - 一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法，属于可调谐二极管激光吸收光谱技术领域，用于二维温度和浓度场重建。重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、传感器、马赫曾德干涉仪、光电探测器、数据采集系统和计算机。重建方法包括：激光经过分束后，一路接入马赫曾德干涉仪被光电探测器接收，其余路经过扩束后穿过待测区域被光电探测板接收，获得各光路上透射光强的归一化二次谐波谱；根据离散温度浓度对计算归一化二次谐波基矩阵；根据传感器光路排布建立线性重建模型，使用迭代算法获得二维温度和浓度分布。本发明有效利用了归一化二次谐波谱，增加了独立方程数目，提高了二维温度和浓度分布重建的速度和精度。
Description
技术领域
本发明提出一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法，属于可调谐二极管激光吸收光谱技术领域。该方法用于二维燃烧场温度分布和浓度分布的同时重建。
背景技术
可调谐二极管激光吸收光谱(Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy,TDLAS)技术由于其具有不干扰流场、响应速度快、测量准确度高、系统简单等特点被广泛应用于燃烧场温度和典型分子浓度的测量。TDLAS技术具有两种典型的实现方式，一种是直接吸收光谱法(Direct absorption spectroscopy,DAS)，另一种是波长调制光谱法(Wavelength modulation spectroscopy,WMS)。DAS方法原理简单直接，可直接获得吸收谱，但是需要得到无吸收时的光强基线。在现场试验测量中，恶劣的环境因素，如高温、高压、强振动等给光线基线的获取带来严峻挑战，限制了DAS方法在现场的应用。WMS方法采用光强调制，能够有效提高测量信噪比，减少环境干扰的影响，相比于DAS方法在复杂的测量场合具有更广阔的应用前景。
WMS方法对透射光强进行数字锁相和低通滤波，解调得到包含着被测气体参数的谐波信号，然而谐波信号中也包含着光电探测系统的增益、激光强度等参数。因此，WMS方法需要事先使用已知的气体进行标定，但这对高温气体来说非常困难。2006年Hejie Li等人发表在《应用光学》(Applied Optics)第45卷第5期1052-1061页的论文《用于高压气体二极管激光吸收测量的波长调制光谱向大调制深度的扩展》(Extension of wavelength-modulation spectroscopy to large modulation depth for diode laser absorptionmeasurements in high-pressure gases)指出在小吸收的情况下，使用一次谐波信号归一化二次谐波信号，可以消除激光强度、光电增益等参数，无需在仿真中考虑实验条件下的参数，被称为免标定WMS技术。在此基础上，使用两个不同波长的激光可以通过比色法抵消分压和路径长度，进而求出被测气体的温度和浓度。2007年G B Rieker等人发表在《测量科学与技术》(Measurement science and technology)第18卷第5期1195-1204页的论文《一种用于高温高压的快速、灵敏地测量气体温度和水蒸气浓度的二极管激光传感器》(A diodelaser sensor for rapid,sensitive measurements of gas temperature and watervapour concentration at high temperatures and pressures)从模拟的两个不同光谱特征的二次谐波比值表中查找实测的二次谐波比值来反演温度，测得的高压激波管温度误差在1％以内。为了避免激光波长随时间漂移而无法准确获得固定波长处的谐波值，使用波长扫描WMS方法来获得谐波谱是至关重要的。然而波长扫描WMS方法中激光波数模型难以使用单一频率的傅里叶级数描述。
2013年K Sun等人发表在《测量科学与技术》(Measurement science andtechnology)第24卷第12期的论文《可调谐二极管激光器用于实际气体传感的免标定波长扫描波长调制光谱分析》(Analysis of calibration-free wavelength-scannedwavelength modulation spectroscopy for practical gas sensing using tunablediode lasers)提出一种分析波长扫描WMS的新方法，使用实测激光强度模拟发射激光强度，并且利用数字锁相和低通滤波得到谐波信号，避免了WMS经典模型中傅里叶展开的需要。2014年Christopher S.Goldenstein等人发表在《应用光学》(Applied Optics)第53卷第3期356-367页的论文《用于确定气体性质和吸收线型的免标定扫描波长调制光谱拟合》(Fitting of calibration-free scanned-wavelength-modulation spectroscopyspectra for determination of gas properties and absorption lineshapes)在此基础上通过模拟的扫描谐波光谱与测量的扫描谐波光谱的最小二乘拟合来推断气体温度、浓度等参数。然而基于单光路测量只能得到路径上平均的温度和浓度，实际的燃烧场通常是不均匀分布的。
通过布置多条测量光路并结合计算机成像(Computer Tomography,CT)技术，TDLAS技术能够有效实现对二维燃烧场气体参数分布的测量。广泛得到使用的是DAS方法与CT技术的结合，因为DAS方法中的吸收谱是沿光路可积分。2020年，申请人的授权发明专利《一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法》(ZL 201910782513.5)借助路径温度浓度直方图，实现了基于DAS方法的二维温度和浓度重建，但是DAS方法难以在低信噪比的实际测量中实现高精度成像。WMS方法虽然在复杂环境中更有优势，但WMS中没有合适的可积分参数，限制了WMS成像的应用。2014年WeiWei Cai等人发表在《应用物理快报》(Applied Physics Letters)第104卷第15期的论文《基于免标定波长调制光谱的多路吸收层析成像》(Multiplexed absorption tomography with calibration-free wavelengthmodulation spectroscopy)提出了将非线性层析成像技术与免标定WMS技术结合，使用模拟退火算法求解模拟与实测的归一化二次谐波信号最相近时的燃烧场温度和浓度分布，成功实现了基于WMS方法的二维成像，但是复杂而大量的计算使得该方法的耗时过长。2020年Wenshuai Zhao等人发表在《IEEE传感器杂志》(IEEE Sensors Journal)第20卷第8期4179-4188页的论文《基于WMS的动态火焰中气体浓度和温度分布反演TDLAS层析成像系统》(AWMSBased TDLAS Tomographic System for Distribution Retrievals of Both GasConcentration and Temperature in Dynamic Flames)指出在弱吸收时，归一化二次谐波峰值是可沿路径积分的参数，进而结合CT技术实现二维温度和气体浓度分布重建，与非线性模型相比有效减少了计算，但是单光路上只有归一化二次谐波的峰值作为投影数据应用于重建，重建问题的欠定性较严重。
基于以上背景，本文发明了一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法。借助事先离散的温度浓度对建立单光路上归一化二次谐波的线性计算模型，与CT技术有机融合，实现二维燃烧场温度和气体分子浓度分布成像。本方法有如下优点：继承了WMS方法的抗干扰优点，更适合于恶劣环境的测量。有效利用了归一化二次谐波谱的形状信息，增加了独立方程数目，可有效减弱重建问题的欠定性，提高了温度和浓度分布的重建质量，建立的归一化二次谐波线性模型计算量少，重建速度快。
发明内容
针对二维燃烧场的温度和浓度分布，本文发明了一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法，该方法建立了归一化二次谐波谱在非均匀分布下的线性模型，实现二维温度和浓度分布的同时重建。
重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、传感器、马赫曾德干涉仪、光电探测器、数据采集系统和计算机；其中传感器由激光输入模块、鲍威尔棱镜和光电探测板构成。重建方法首先测量和计算传感器光路上的归一化二次谐波信号，然后根据被测温度和浓度场的重建范围数值计算归一化二次谐波基矩阵，最后使用线性重建模型实现二维温度和浓度场成像，具体包括以下步骤：
步骤一、获取传感器光路上激光透射光强的归一化二次谐波信号；激光控制和发生模块使用叠加高频正弦调制的低频扫描信号上作为注入电流驱动激光器，输出的激光经过光纤分束器，一路接入马赫曾德干涉仪后接入光电探测器，采集后计算得到激光输出波数v(t)随时间的变化
其中，
为激光中心波数，a为调制深度，ω＝2πf为调制角频率；
入射激光强度I0(t)的模型为
其中，
为波数/>
处的激光强度，i0和i2分别为线性和非线性强度调制幅值，/>
和/>
为对应的强度调制与频率调制之间相移；
光纤分束器的其余光路接入传感器的各激光输入模块，由鲍威尔棱镜扩束展开，激光穿过目标气体后被传感器上的光电探测板接收；对于传感器的任意一条激光光路，入射激光穿过目标气体后，透射强度It(t)衰减为
其中，τ为透射系数，α为吸收率；
对于目标气体小吸收的情况，即α(v)<0.05，透射率可近似计算为
透射系数τ[v(t)]由于具有周期性，可展开为傅里叶级数
其中，傅里叶系数
的计算公式为
利用数字锁相和低通滤波器从透射光强It(t)中提取一次和二次谐波信号：将透射光强分别乘以参考信号cos(ωt)和sin(ωt)，然后通过低通滤波得到一次谐波信号1f的X分量X1f和Y分量Y1f，进而计算得到一次谐波信号幅值R1f；相似地，将透射光强分别乘以参考信号cos(2ωt)和sin(2ωt)，然后通过低通滤波得到二次谐波信号2f的X分量X2f和Y分量Y2f，计算得到二次谐波信号幅值R2f；对于相移为π的线性强度调制，即
且i2＝0时，归一化二次谐波信号S2f/1f表示为
步骤二、构造归一化二次谐波基矩阵；根据对目标气体温度和浓度范围的粗略估计，气体参数被离散成有限个温度和浓度对，例如，M个温度浓度对：{T1,X1},{T2,X2},…,{TM,XM}；数值计算出这M组气体参数在单位路径的吸收率β1(v),β2(v),…,βM(v)；沿激光路径的总吸收率可以表示为各状态气体吸收的和，
其中，L1,L2,…,LM为M种气体状态分别占据的路径长度；由式(7)可以得到M种气体参数在单位长度吸收下的傅里叶系数
根据式(9)可以得到路径总吸收的傅里叶系数满足
根据测量得到的入射激光强度I0(t)和激光输出波数v(t)，使用式(3)分别得到M种气体参数单位长度吸收后的透射光强，然后使用步骤一中的数字锁相和低通滤波方法，得到归一化二次谐波信号，第i种气体参数对应的归一化二次谐波信号表示为R2f/1f,i；
根据式(8)中的线性关系和式(10)，总路径上的归一化二次谐波信号与M种气体参数单位吸收的归一化二次谐波信号满足
M种气体参数的归一化二次谐波R2f/1f,i逐行排列组成谐波基矩阵RM×K，其中，K为归一化二次谐波信号的数据点数；
步骤三、线性重建模型建立和二维温度和浓度分布成像；测量传感器上Q条激光光路的透射光强并按照步骤一计算出对应的归一化二次谐波信号，逐行排列得到矩阵SQ×K；
感兴趣的二维区域被离散成D个网格，根据传感器的激光光路布局计算灵敏度矩阵WQ×D，其中第i行第j列元素wi,j是传感器第i条激光路径穿过第j个网格的光路长度；
使用0-1二值矩阵YD×M表征目标气体场的温度和浓度分布，矩阵YD×M的每行代表一个网格，该行中有一个元素1，其余元素为0，根据元素1所在列对应得到该处的温度值和浓度值，即
式中，
和/>
分别表示D个网格的温度和浓度分布，上标R表示重建分布；
直方图矩阵LQ×M表示Q条激光光路上M种气体状态分别占据的路径长度，将Q条激光光路满足的式(11)写成矩阵形式为
SQ×K＝LQ×M·RM×K， (13)
根据灵敏度矩阵的定义有
WQ×D·YD×M＝LQ×M， (14)
且各激光光路上的直方图满足长度之和等于该激光光路总长度的先验条件，有如下约束
LQ×M·eM×1＝WQ×D·eD×1， (15)
式中，列向量eM×1和eD×1中的元素全为1；
综合式(13)、(14)、(15)有重建模型
WQ×D·YD×M·(RM×K eM×1)＝(SQ×K WQ×D·eD×1)， (16)
使用联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)求解式(16)中的矩阵YD×M，然后根据式(12)计算得到二维温度和浓度分布。
附图说明
图1是重建方法的流程图。
图2是重建系统结构图，由以下部分构成：激光控制与发生模块(101)、光纤分束器(102)、鲍威尔棱镜(103)、光电探测板(104)、马赫曾德干涉仪(105)、光电探测器(106)、数据采集系统(107)和计算机(108)。
图3是仿真得到的120×120网格划分下的火焰二维温度分布(a)和浓度分布(b)，作为仿真重建的对象。
图4是在40×40的网格划分下仿真重建得到的温度分布(a)和浓度分布(b)。
具体实施方式
下面结合实例对本发明作进一步说明。
本实例使用正七边形传感器，传感器的每条边均匀设置12个光电探测板。分别选取中心波数为7185.56cm-1和7444.34cm-1的H2O吸收谱线，激光波数模型是低频扫描锯齿波的基础上叠加高频正弦调制。针对仿真给定的温度和浓度分布，理论计算出沿传感器上全部光线的归一化二次谐波信号，以仿真模拟实验测量和计算的结果。然后使用建立的线性模型重建出二维温度和浓度分布，重建流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤一、理论计算出重建对象在当前传感器设置下沿全部光线的归一化二次谐波信号。本实例中采用的正七边形传感器结构如图2中正七边形结构所示，位于七边形七个顶点的光源经鲍威尔棱镜扩束后成为扇形光束，鲍威尔棱镜的发散角约为90度，因此单个激光束可照射到光源正对面的44个探测器，整个传感器共排布308条光线。选取的吸收谱线的中心波数为7185.56cm-1和7444.34cm-1，波数模型均为1kHz扫描锯齿波的基础上叠加100kHz正弦调制，调制深度为0.1，根据马赫曾德干涉仪信号计算出波数v(t)。激光输入光强的线性光强调制幅度为0.1，相移为π，测得为I0。
选取双峰温度和浓度分布作为仿真重建的对象，温度分布和浓度分布如图3中(a)和(b)所示。计算投影吸收率时，将二维待测场均匀划分为120×120的网格，认为每个网格内有均匀的温度和气体浓度，七边形传感器内部有6092个网格，计算每个网格内的单位长度的吸收谱。然后根据120×120的网格划分计算308条激光光线穿过每个网格的长度的矩阵，与全部网格内单位长度吸收谱组成的矩阵相乘得到沿全部光线的投影吸收率α308×4000。
根据光路上的投影吸收率和激光输入光强I0计算得到每条光路上激光穿过网格后的透射光强，第i条光路的透射光强为
It＝I0·exp(-αi) (17)
对每条光路的透射光强进行锁相放大和低通滤波，得到一次谐波和二次谐波信号，相除得到每条光路上的归一化二次谐波谱。减除感兴趣区域外的归一化二次谐波谱，得到重建区域的投影测量数据。每个谱线选取峰值附近的136个采样点，两个谱线组成308条光路上的测量数据矩阵S308×272。
步骤二、设置重建时的温度和浓度取值，计算归一化二次谐波基矩阵。根据温度和浓度的重建范围，选取300K、471K、643K、814K、986K、1157K、1329K和1500K共8个温度值和0.002、0.0231、0.0443、0.0654、0.0866、0.1077、0.1289、0.15共8个浓度值为重建时的温度和浓度取值。通常，燃烧场的温度分布和浓度分布具有关联性，温度高的区域生成物浓度也较高，温度低的区域生成物浓度也较低。按一一对应形成8个温度浓度组合，即(300K,0.002)、(471K,0.0231)、(643K,0.0443)、(814K,0.0654)、(986K,0.0866)、(1157K,0.1077)、(1329K,0.1289)、(1500K,0.15)。两个谱线的波数点均选择2000点，共4000点，分别计算各温度浓度组合下单位长度的吸收率β8×4000。
根据8个组合下的单位长度吸收率和激光输入光强计算得到对应的透射光强。对每个透射光强进行锁相放大和低通滤波，得到8个组合的一次谐波和二次谐波信号，从而得到8个组合的归一化二次谐波谱，形成归一化二次谐波基矩阵，同样选取每个谱线峰值附近的各136个点，两个谱线得到基矩阵R8×272。
步骤三、建立线性重建模型，使用迭代算法求解二维温度和浓度分布。重建时将二维待测场均匀划分为40×40的网格，其中感兴趣区域内的网格点个数为1020，计算40×40网格划分下308条激光光线穿过1020个网格的长度的矩阵W308×1020，得到二维温度和浓度分布线性重建模型
W308×1020·Y1020×8·(R8×272 e8×1)＝(S308×272 W308×1020·e1020×1) (18)
式中e8×1和e1020×1均为全部元素为1的列向量，Y1020×8是待重建的矩阵。
针对Y1020×8的每一列使用SART算法求解式(18)，得到Y1020×8后与温度浓度离散值矩阵相乘得到二维温度分布
和浓度分布/>
按照对应位置重排得到待测场感兴趣区域内的二维温度和浓度分布，分别如图4中(a)和(b)所示。
以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。
Claims (2)
1.一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法，依托的重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、传感器、马赫曾德干涉仪、光电探测器、数据采集系统和计算机；其中传感器由激光输入模块、鲍威尔棱镜和光电探测板构成；所述的重建方法首先测量和计算传感器光路上激光透射光强的归一化二次谐波信号，然后根据被测温度和浓度场的重建范围，构造归一化二次谐波基矩阵，最后使用线性重建模型实现二维温度和浓度场成像。
2.按照权利要求1所述的一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法，其特征在于该重建方法包括以下步骤：
步骤一、获取传感器光路上激光透射光强的归一化二次谐波信号；激光控制和发生模块使用叠加高频正弦调制的低频扫描信号上作为注入电流驱动激光器，输出的激光经过光纤分束器，一路接入马赫曾德干涉仪后接入光电探测器，采集后计算得到激光输出波数v(t)随时间的变化
其中，
为激光中心波数，a为调制深度，ω＝2πf为调制角频率；
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为对应的强度调制与频率调制之间相移；
光纤分束器的其余光路接入传感器的各激光输入模块，由鲍威尔棱镜扩束展开，激光穿过目标气体后被传感器上的光电探测板接收；对于传感器的任意一条激光光路，入射激光穿过目标气体后，透射强度It(t)衰减为
其中，τ为透射系数，α为吸收率；
对于目标气体小吸收的情况，即α(v)<0.05，透射率可近似计算为
透射系数τ[v(t)]由于具有周期性，可展开为傅里叶级数
其中，傅里叶系数
的计算公式为
利用数字锁相和低通滤波器从透射光强It(t)中提取一次和二次谐波信号：将透射光强分别乘以参考信号cos(ωt)和sin(ωt)，然后通过低通滤波得到一次谐波信号1f的X分量X1f和Y分量Y1f，进而计算得到一次谐波信号幅值R1f；相似地，将透射光强分别乘以参考信号cos(2ωt)和sin(2ωt)，然后通过低通滤波得到二次谐波信号2f的X分量X2f和Y分量Y2f，计算得到二次谐波信号幅值R2f；对于相移为π的线性强度调制，即
且i2＝0时，归一化二次谐波信号S2f/1f表示为
步骤二、构造归一化二次谐波基矩阵；根据对目标气体温度和浓度范围的粗略估计，气体参数被离散成有限个温度和浓度对，例如，M个温度浓度对：{T1,X1},{T2,X2},…,{TM,XM}；数值计算出这M组气体参数在单位路径的吸收率β1(v),β2(v),…,βM(v)；沿激光路径的总吸收率可以表示为各状态气体吸收的和，
其中，L1,L2,…,LM为M种气体状态分别占据的路径长度；由式(7)可以得到M种气体参数在单位长度吸收下的傅里叶系数
根据式(9)可以得到路径总吸收的傅里叶系数满足
根据测量得到的入射激光强度I0(t)和激光输出波数v(t)，使用式(3)分别得到M种气体参数单位长度吸收后的透射光强，然后使用步骤一中的数字锁相和低通滤波方法，得到归一化二次谐波信号，第i种气体参数对应的归一化二次谐波信号表示为R2f/1f,i；
根据式(8)中的线性关系和式(10)，总路径上的归一化二次谐波信号与M种气体参数单位吸收的归一化二次谐波信号满足
M种气体参数的归一化二次谐波R2f/1f,i逐行排列组成谐波基矩阵RM×K，其中，K为归一化二次谐波信号的数据点数；
步骤三、线性重建模型建立和二维温度和浓度分布成像；测量传感器上Q条激光光路的透射光强并按照步骤一计算出对应的归一化二次谐波信号，逐行排列得到矩阵SQ×K；
感兴趣的二维区域被离散成D个网格，根据传感器的激光光路布局计算灵敏度矩阵WQ×D，其中第i行第j列元素wi,j是传感器第i条激光路径穿过第j个网格的光路长度；
使用0-1二值矩阵YD×M表征目标气体场的温度和浓度分布，矩阵YD×M的每行代表一个网格，该行中有一个元素1，其余元素为0，根据元素1所在列对应得到该处的温度值和浓度值，即
式中，
和/>
分别表示D个网格的温度和浓度分布，上标R表示重建分布；
直方图矩阵LQ×M表示Q条激光光路上M种气体状态分别占据的路径长度，将Q条激光光路满足的式(11)写成矩阵形式为
SQ×K＝LQ×M·RM×K， (13)
根据灵敏度矩阵的定义有
WQ×D·YD×M＝LQ×M， (14)
且各激光光路上的直方图满足长度之和等于该激光光路总长度的先验条件，有如下约束
LQ×M·eM×1＝WQ×D·eD×1， (15)
式中，列向量eM×1和eD×1中的元素全为1；
综合式(13)、(14)、(15)有重建模型
WQ×D·YD×M·(RM×K eM×1)＝(SQ×K WQ×D·eD×1)， (16)
使用联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)求解式(16)中的矩阵YD×M，然后根据式(12)计算得到二维温度和浓度分布。
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| CN202310401889.3A CN116337155A (zh) | 2023-04-17 | 2023-04-17 | 一种基于归一化二次谐波线性模型的温度和浓度重建方法 |
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| CN116337155A true CN116337155A (zh) | 2023-06-27 |
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