CN109100044B - 基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法，包括以下步骤：利用气体分子所对应的多条吸收谱信息，使激光沿单一光路穿过被测气体，得到吸收率积分测量数据；根据线强度和对应吸收率积分测量数据构建积分方程组并进行归一化处理；对线强度进行在温度、谱线中心频率上的二维曲面拟合，对测量数据和待求解的概率密度分布分别进行多项式拟合，从而将积分方程组分解为矩阵方程；求解矩阵方程获得拟合参数，进而求解出气体温度概率密度分布。相比于多视角多光谱成像系统，本发明的优点是无需多个光学窗口，仅使用多条吸收谱即可重建气体温度概率密度分布，重建速度快，效果优异，结构简单，可靠性好，具有广泛的应用前景。

Description

基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法，具体涉及在被测温度参数非均匀分布时，能够具有高精度的单光路多光谱的气体温度概率密度分布重建方法。

背景技术

可调谐激光吸收光谱技术(TDLAS)由于其快速、非侵入、灵敏，能够现场测量多个流场参数的优点，在温度和物质浓度精确测量领域是一种有效的方法，被广泛应用在燃烧诊断、燃烧控制等方面，应用潜力巨大，前景可观。

两条吸收谱线的单光路激光吸收光谱技术用来获取流场沿激光路径的平均温度和组分浓度。如专利“一种TDLAS气体测温检测方法”(专利号：CN201510410013.0)根据计算机测温处理软件，提取两路电信号锯齿波形吸收峰区域面积，进行比对处理运算，得到燃烧流场平均温度值。多条吸收谱线的激光吸收光谱技术通过求解一个线性方程组来重建吸收分布。例如专利“基于激光吸收光谱技术的高温测量及温度场重建的装置”(专利号：CN201320136230.1)同时利用多个探测器和多条吸收谱线，将激光吸收光谱技术与计算机断层扫描技术相结合，实现了温度场的重建。

单光路激光吸收光谱技术的直接测量值反映的是路径上的平均吸光度。使用双线直接吸收测温方法，两条吸收线的吸收率积分之比仅仅是温度的函数。如论文“Development of a tunable diode laser sensor for measurements of gas turbineexhaust temperature”(Applied Physics B 82,469-478(2006).)在用于发电机的大型工业燃气轮机中验证，沿激光路径的平均温度与近红外区两根水吸收谱线测量吸光度的比值转换得到，并正在开发多线策略来解决不均匀温度分布的问题。

使用激光吸收光谱技术沿单一路径多吸收谱线转换测量测定燃烧气体温度分布，如论文“Diode-laser absorption sensor for line-of-sight gas temperaturedistributions.”(Applied Optics,2001.40(24):p.4404.)提出使用离散化技术在已知温度上下限的情况下得到反映温度、浓度分布信息的柱密度值，优点是快速，适用范围广；而分布拟合技术重建结果更准确但需要已知温度分布形式。相似地，刘等人提出两种测量策略，分别为曲线拟合和温度分级。如论文“Measurement of Non-Uniform TemperatureDistributions Using Line-of-Sight Absorption Spectroscopy.”(AIAA Journal,2007.45(2):p.411-419.)使用两种测量策略均实现了低温300K，高温1500K的二值温度分布的重建，并说明了使用已知物理约束，减少自由度会提高测量精度。

然而，在燃烧诊断领域，在温度分布比二值分布更复杂的情况下，温度分级时激光路径应离散成多个温度段，但这会增加线强度矩阵的阶数，并进一步恶化问题的不适定性。如论文“Measurement of nonuniform temperature and concentration distributionsby combining line-of-sight tunable diode laser absorption spectroscopy withregularization methods.”(Appl Opt,2013.52(20):p.4827-42.)刘畅等使用正则化方法测量沿光路不均匀的温度分布和浓度分布，较好地改善了矩阵求解的病态性问题，在使用流体动力学模拟或热电偶单点测温的情况下得到先验信息，完成温度箱和概率密度的对应，实现了抛物线型温度分布的重建。但这存在的问题是需要先验信息。

利用TDLAS层析成像技术，来自几个不同方向的光路的投影可以应用于重建二维空间参数分布图像。例如论文“Application of simulated annealing formultispectral tomography.”(Computer Physics Communications,2008.179(4):p.250-255.)利用多方向投影结果和模拟退火算法重建了流场的温度和浓度的二维分布。为在减少时间和设备投入的情况下获得更多的投影，如论文“Two-dimensional tomography forgas concentration and temperature distributions based on tunable diode laserabsorption spectroscopy.”(Measurement Science and Technology,2010.21(4):p.045301.)同时采用四个平台安装四台旋转扫描的激光器动态获得投影信息，并利用代数重建技术进行温度分布和浓度分布的重建。但该种实现温度场重建的方法需要多个光学窗口获得多组多个投影测量数据，这对于一些不建议或不允许开光学窗口的系统设备是一个限制。

基于以上背景，本文发明了一种基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法，通过单一光路多谱线覆盖被测气体参数分布场，获得吸收率积分数据，从而构建积分方程组，并转化为矩阵方程求解。利用多项式拟合，提高了方法的抗噪声能力。在相对简化系统结构的基础上，实现尽可能少先验信息、无需开启多个光学窗口、仅使用有限吸收谱线、高精度和高分辨率的温度分布检测。

发明内容

针对非均匀参数分布的被测区域，为减少光学窗口、简化设备复杂度，本发明提供一种基于单光路多光谱的气体温度概率密度分布拟合重建方法。

本发明所采用的技术方案如下：

步骤一，获取激光单光路多个吸收谱段的测量数据：利用一种气体分子的多个激光吸收谱段，将扫描波长覆盖所述多个吸收谱段的激光束分为两束，一束穿过被测气体温度分布场作为吸收信号，另一束穿过标准具作为参考信号，通过Voigt线型拟合得到每个吸收谱段对应的吸收率积分的测量数据；

步骤二，根据一种气体的多个吸收谱段在不同温度下的线强度和对应吸收率积分测量数据构建求解被测气体温度概率密度分布的积分方程组：利用激光器发出不同中心波长的激光谱段，使激光沿相同路径穿过所述被测气体温度分布场，获得测量信号，选出N个对应的吸收率积分作为测量数据：

其中，i是吸收谱段的编号，范围是从一到选取的吸收谱段总个数。v是吸收谱段的中心波数，且范围为v₁～v₂。A_i代表第i个吸收谱段所对应的吸收率积分测量数据。P代表待测气体流场的总压力，单位是一个大气压atm。L代表待测气体路径长度，单位是厘米cm。T是待测气体的温度，单位为开尔文K。T₁和T₂分别是待测气体的温度下限和上限，单位为开尔文K。S_i(T)代表第i个吸收谱段的激光在温度T下的线强度值，单位是cm^-2atm^-1。X(T)代表温度为T的气体组分的摩尔分数。f(T)代表温度分布的概率密度，也是温度T对应气体的路径分数。考虑到在测量中，气体组分的浓度分布近似为均匀分，故(1)式可简化为：

步骤三，对积分方程组进行归一化处理：对(2)式左右两边中的T和v进行归一化处理，归一化公式为T＝(T₂-T₁)/(T₂′-T₁′)*(T-T₁′)+T₁，v＝(v₂-v₁)/(v₂′-v₁′)*(v-v₁′)+v₁，其中T₁′、T₂′分别为归一化以后的最低温度和最高温度。v₁和v₂分别为扫描得到的谱段中心波数的最小值和最大值，v₂′、v₁′分别为归一化的谱段中心波数的最小值和最大值。得到(2)式等价的表达式

其中T₀、v₀为归一化系数。其中A′(v_i′)，即A_i，表示第i个吸收谱段所对应的吸收率积分测量数据，其中心波数为v_i′，S′(T′，v_i′)即S(u(t)，v_i)，即S_i(T)，表示第i个吸收谱段的激光在温度T下的线强度值，其中心波数为v_i。

步骤四，将归一化后的吸收率积分测量数据和线强度分别进行曲线拟合和曲面拟合，并利用多项式拟合待测气体温度概率密度分布将积分方程组分解为矩阵方程，利用多个激光吸收谱段信息将积分方程组分解，有

转化为矩阵表达形式有

记

为列向量C，长度为N，

为矩阵A，大小为M×N，

为矩阵T，大小为M×N，

为列向量D，长度为N，于是有矩阵方程A_N×1·T_M×N·D_N×1＝C_N×1。其中矩阵A反映的是线强度函数；向量D代表待求的温度概率密度分布的拟合参数；向量C反映的是吸收率面积积分测量值的拟合参数。

步骤五，求解矩阵方程求得气体温度概率密度分布拟合参数，求解ATD＝C的线性方程组求解得到待求温度概率密度分布的拟合参数D，进一步得到待求的温度概率密度分布的多项式表达，反映待测气体的温度分布情况。

本发明的效果：通过单光路多光谱的测量数据，无需开启多个光学窗口，简化了系统，将积分方程组化为矩阵方程，提高了重建速度、重建参数分布图像的精度和分辨率。

附图说明

图1是单一路径多光谱激光测温系统原理图。

图2是仿真选取的扫描谱线范围。

图3是设定的原始温度概率密度分布，(a)单峰概率密度分布；(b)双峰概率密度分布。

图4是概率密度分布重建的仿真结果，(a)单峰重建结果；(b)双峰重建结果。

具体实施方式

在本实施例中，分别给定一个温度概率密度分布为单峰分布和双峰分布的气体，通过对单光路多光谱的数值仿真证明了该方法的有效性。

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

步骤一，针对待测气体CO，激光器输出激光谱段的范围为2100-2140cm^-1，如图2所示，选取32条谱线，进行验证仿真；

步骤二，由激光器发出的激光经光纤分束器分为光强相等的两束激光，一束经过待测区域，另一束经过标准具，后经探测器接收，得到一路吸收信号，一路参考信号，如图1所示。

步骤三，获得激光器扫描范围内的32个吸收峰，计算可以得到对应的吸收率积分数据：

其中，i是吸收谱线的编号，在本实施例中，i＝1,2,…32。v是吸收谱段的中心波数，且范围为v₁～v₂，在本实施例中，v₁＝2100cm^-1，v₂＝-2140cm^-1，A_i代表吸收率积分面积测量数据，P代表待测气体场总压力，在本实施例中P＝1atm，L代表待测气体路径长度，在本实施例中，L＝6cm，T₁和T₂分别是待测气体的温度下限和上限，在本实施例中T₁＝1000K，T₂＝2000K。v v₁和v₂分别为扫描得到的谱段中心波数的最小值和最大值S_i(T)代表第i个激光器的激光在温度T下的线强度值，单位为cm^-2atm^-1。f(T)代表温度概率密度分布，在本实施例中分别为单峰和双峰概率密度分布。

步骤四，对积分方程组进行归一化处理：对(1)式左右两边中的T和v进行归一化处理，归一化公式为T＝(T₂-T₁)/(T₂′-T₁′)*(T-T₁′)+T₁，v＝(v₂-v₁)/(v₂′-v₁′)*(v-v₁′)+v₁，其中T₁、T₂分别为待求气体温度分布场的最低温度和最高温度，T₁′、T₂′分别为归一化以后的最低温度和最高温度，在本实施例中，T₁′＝1K，T₂′＝3K。v₁和v₂分别为扫描得到的谱段中心波数的最小值和最大值，v₂′、v₁′分别为归一化的谱段中心波数的最小值和最大值，在本实施例中，v₁′＝1cm^-1，v₂′＝3cm^-1。由此得到与(1)式等价的表达式

其中T₀、v₀为归一化系数。A′(v_i′)，即A_i，表示第i个吸收谱段所对应的吸收率积分测量数据，其中心波数为v_i′，S′(T′，v_i′)即S(u(t)，v_i)，即S_i(T)，表示第i个吸收谱段的激光在温度T下的线强度值，其中心波数为v_i。

步骤五，将归一化后的吸收率积分测量数据和线强度分别进行曲线拟合和曲面拟合，并利用多项式拟合待测气体温度概率密度分布将积分方程组分解为矩阵方程，利用多个激光吸收谱段信息将积分方程组分解，有

转化为矩阵表达形式有

记

为列向量C，长度为N，

为矩阵A，大小为M×N，

为矩阵T，大小为M×N，

为列向量D，长度为N，于是有矩阵方程A_N×1·T_M×N·D_N×1＝C_N×1。其中矩阵A反映的是线强度函数；向量D代表待求的温度概率密度分布的拟合参数；向量C反映的是吸收率面积积分测量值的拟合参数。

步骤六，求解矩阵方程求得气体温度概率密度分布拟合参数，求解ATD＝C的线性方程组求解得到待求温度概率密度分布的拟合参数D，进一步得到待求的温度概率密度分布的多项式表达，反映待测气体的温度分布情况。

给出已知单峰和双峰的概率密度分布如图3所示，经上述步骤进行仿真，结果如图4所示，可见重建的温度概率密度与原始分布吻合程度较好，并且能够反映路径上温度分布情况。

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。

Claims (1)

1.一种基于单光路多光谱的燃烧流场的温度概率密度分布拟合重建方法，该方法包括以下步骤：

步骤一，获取激光单光路多个吸收谱段的测量数据：利用一种气体分子的多个激光吸收谱段，将扫描波长覆盖所述多个吸收谱段的激光束分为两束，一束穿过被测气体温度分布场作为吸收信号，另一束穿过标准具作为参考信号，通过Voigt线型拟合得到每个吸收谱段对应的吸收率积分的测量数据；

步骤二，根据一种气体的多个吸收谱段在不同温度下的线强度和对应吸收率积分测量数据构建求解被测气体温度概率密度分布的积分方程组：利用激光器发出不同中心波长的激光谱段，使激光沿相同路径穿过所述被测气体温度分布场，获得测量信号，选出N个对应的吸收率积分作为测量数据：

其中，i是吸收谱段的编号，范围是从一到选取的吸收谱段总个数，v是吸收谱段的中心波数，且范围为v₁～v₂，A_i代表第i个吸收谱段所对应的吸收率积分测量数据，P代表待测气体流场的总压力，单位是一个大气压atm，L代表待测气体路径长度，单位是厘米cm，T是待测气体的温度，单位为开尔文K，T₁和T₂分别是待测气体的温度下限和上限，单位为开尔文K，S_i(T)代表第i个吸收谱段的激光在温度T下的线强度值，单位是cm^-2atm^-1，X(T)代表温度为T的气体组分的摩尔分数，f(T)代表温度分布的概率密度，也是温度T对应气体的路径分数，考虑到在测量中，气体组分的浓度分布近似为均匀分布，故(1)式可简化为：

步骤三，对积分方程组进行归一化处理：对(2)式左右两边中的T和v进行归一化处理，归一化公式为T＝(T₂-T₁)/(T₂'-T₁')*(T-T₁')+T₁，ν＝(v₂-v₁)/(v₂'-v₁')*(v-v₁')+v₁，其中T₁'、T₂'分别为归一化以后的最低温度和最高温度，v₁和v₂分别为扫描得到的谱段中心波数的最小值和最大值，v₂'、v₁'分别为归一化的谱段中心波数的最小值和最大值，得到(2)式等价的表达式：

其中T₀、v₀为归一化系数，其中A'(v_i')，即A_i，表示第i个吸收谱段所对应的吸收率积分测量数据，其中心波数为v_i'，S'(T',v_i')即S(u(t),v_i)，即S_i(T)，表示第i个吸收谱段的激光在温度T下的线强度值，其中心波数为v_i；

步骤四，将归一化后的吸收率积分测量数据和线强度分别进行曲线拟合和曲面拟合，并利用多项式拟合待测气体温度概率密度分布将积分方程组分解为矩阵方程，利用多个激光吸收谱段信息将积分方程组分解，有

转化为矩阵表达形式有

记

为列向量C，长度为N，

为矩阵A，大小为M×N，

为矩阵T，大小为

为列向量D，长度为N，于是有矩阵方程A_N×1·T_M×N·D_N×1＝C_N×1，其中矩阵A反映的是线强度函数；向量D代表待求的温度概率密度分布的拟合参数；向量C反映的是吸收率面积积分测量值的拟合参数；

步骤五，求解矩阵方程求得气体温度概率密度分布拟合参数，求解ATD＝C的线性方程组求解得到待求温度概率密度分布的拟合参数D，进一步得到待求的温度概率密度分布的多项式表达，反映待测气体的温度分布情况。

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