CN108627272B - 一种基于四角度激光吸收光谱的二维温度分布重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于四角度激光吸收光谱的二维温度分布重建方法，该方法包含以下步骤：在被测温度区域布置四个角度的平行光路，将被测温度区域划分为N×N的网格点，温度值离散化包含M个元素的集合{T₁,T₂,…,T_M}，通过多光谱吸收数据获得每条光路上温度值为T_m的网格点的个数，称为这条光路的温度直方图；通过直方图求交集获得每个温度值的可能取值，称为概率矩阵，若取值唯一，则可确定该点温度值，之后更新直方图并重新求取概率矩阵，从而逐步得到温度分布的初始重建结果；建立温度值与直方图信息之间的线性方程组，将初始结果代入迭代求解算法，解算得到最终温度分布。本发明的优点在于在测量角度受限的情况下，利用多光谱数据实现非均匀温度场的分布重建，该方法可以在保证重建质量的同时，有效降低计算的复杂度，简单易用，具有广泛的应用前景。

Description

一种基于四角度激光吸收光谱的二维温度分布重建方法

【技术领域】

本发明涉及将激光吸收光谱应用于二维温度分布重建领域，特别涉及一种利用四角度平行光束直方图信息进行二维温度分布重建的方法。

【背景技术】

二维温度分布的动态测量在工业和科学等领域有非常重要的意义。目前已有多种非侵入式测量方式，包括电学层析成像、超声成像、红外热成像、激光诱导荧光成像、背景纹影成像、可调谐二极管激光吸收光谱等。电学层析成像通过测量范围内的介电常数，定性地反映被测区域内的温度分布，例如2016年Yusuke Hirose等发表于《测量科学和技术》(Measurement Science and Technology)27卷1期，题为《基于电容层析成像的非侵入实时塑料颗粒冷却过程二维温度分布成像》(Noninvasive real-time 2D imaging oftemperature distribution during the plastic pellet cooling process by usingelectrical capacitance tomography)中，通过测量区域内的介电常数分布，并通过标定将介电常数对应到温度值，以此反映塑料颗粒冷却过程中的温度变化；超声层析成像通过测量超声波的传播速度来测量温度值，但存在时间分辨率低的问题，例如2016年Sha Liu等发表于《测量》(Measurement)94卷第671-679页，题为《基于超声层析成像的温度分布测量方法》(Ultrasonic tomography based temperature distribution measurementmethod)中，超声波传感器同时作为超声波发生器和探测器，通过测量超声波的传播时间推算其传播速度，进而通过层析成像算法计算温度分布；红外热成像通常利用物体的辐射测量温度物体的表面温度，例如2016年Abdil Kus等发表在《传感器》(Sensors)15卷1期，第1274-1291页，题为《基于热电偶和红外传感器的金属切割中的温度分布测量》(Thermocouple and infrared sensor-based measurement of temperaturedistribution in metal cutting)中，结合热电偶与红外传感技术，对刀-屑界面温度进行测量；激光诱导荧光利用特定分子受激发出的荧光来探测温度，但只能对稳态火焰进行测量，例如2015年Omid M.Feroughi等人发表在《应用物理B》(Applied Physics B)120卷，第429-440页，题为《气相温度波动对时间平均多线NO-LIF温度测量的影响》(Effect offluctuations on time-averaged multi-line NO-LIF thermometry measurements ofthe gas-phase temperature)中，使用NO作为示踪剂，采用多线法测量稳态火焰，并评估了火焰波动对温度测量产生的影响；背景纹影技术通过测量光线穿过测量流场时因为折射率变化而发生的偏折来测量流畅内的折射率，从而重建出温度分布，其能以mK的精度测量温度分布，但时间分辨率低，例如2012年S Tokgoz1等人发表在《测量科学和技术》(Measurement Science and technology)23卷11期，第566-574页，题为《基于背景纹影和粒子图像测速技术的流体层温度和速度测量》(Temperature and velocity measurementsin a fluid layer using background-oriented schlieren and PIV methods)中，结合背景纹影技术和粒子图像测速技术实现流体温度和流速的同时测量，达到2000×2000像素点、1024mK温度变化范围内的高精度测量，但信号采集频率只有2Hz。

激光吸收光谱因其非侵入、响应速度快、灵敏度高等特点，被广泛应用于燃烧火焰的光学诊断中。采用TDLAS技术测量温度分布无需采集样气，激光器和探测器直接安装在测量现场，且测量设备本身与被测气体完全隔离，具有极好的环境适应性。该技术最早由美国Stanford大学R.K.Hanson课题组开始研究，提出了一系列对于高温、高压、高流速火焰场的温度和气体浓度测量方法，例如1977年发表在《应用光学》(Applied Optics)16卷8期，第2045-2048页，题为《基于可调谐红外半导体激光的燃烧气体高分辨率光谱》(High-resolution spectroscopy of combustion gases using a tunable IR diode laser)中，首次通过CO在近红外波段的吸收光谱进行燃烧诊断。

为了获得二维温度分布数据，通常使用层析成像的方法对多个角度的吸收数据进行重建。目前有两种典型的层析成像方式，单光谱层析成像和多光谱层析成像。单光谱层析成像系统中，需要在燃烧场被测区域周围安装多角度、多组激光器和探测器，采用多角度的投射数据进行分布重建。多角度探测一般通过旋转试验台或光源来实现，增加了设备的复杂度，同时时间分辨率低，且被测火焰通常为对称分布，例如2010年F Wang等人在《测量科学和技术》(Measurement Science and technology)21卷4期，题为《基于可调谐二极管激光吸收光谱的气体浓度和温度分布二维层析成像》(Two-dimensional tomography forgas concentration and temperature distributions based on tunable diode laserabsorption spectroscopy)中，通过旋转四个扇形束光源对对称火焰的组分浓度和温度进行层析成像，被测区域划分为16×16宽度1cm的网格，每个光源在11°的旋转范围内采集100次数据，整个旋转过程需要100ms。然而在实际应用中，针对燃烧室的工况要求，为保证实验安全，降低系统复杂度，不宜使用过多的激光器和探测器，因此吸收光谱测量角度数和每个角度下的测量路径数均有限。

对于多光谱层析成像，单条光路上布置有多条吸收光谱，通过较少的投射角度，就可以获得更多的参数信息。投射角度少意味着高测量速度，所以多光谱层析成像的时间分辨率高于单光谱，例如2013年Lin Ma等人发表于《光学快报》(Optics Express)21卷1期，第1152-1162页，题为《基于多光谱层析成像的J85引擎50kHz二维温度和水浓度成像》(50-kHz-rate2D imaging of temperature and H2O concentration at the exhaust planeof a J85 engine using hyperspectral tomography)中，选择了15条吸收谱线和两个投射角度，针对J85引擎的燃烧场进行层析成像，空间分辨率达到15×15的网格点，时间分辨率达到50kHz。目前，多光谱技术存在的问题在于1)多光谱谱线之间的相关性较强，导致求解问题的病态性较强；2)多光谱激光信号源需要使用多个可调谐半导体激光器，多个信号的耦合需要复杂的光学设计以及信号激励控制设计。

最近，在单光路非均匀温度重建领域，有一种利用多光谱信息得到单条光路温度分布直方图的方法，其将温度范围离散化为多份，可以得到每份温度所占的路径长度，例如，2016年Trevor York发表于《应用物理B》(Applied Physics B)的122卷1期，第3(1-9)页，题为《基于单路TDLAS的甲烷-空气火焰非均匀温度场测量》(Characterization oftemperature non-uniformity over a premixed CH4–air flame based on line-of-sight TDLAS)的文章中，利用多光谱层析成像技术，在单条光路上使用两个激光器的6条吸收光谱，获得了该路径上的温度直方图信息。在专利(编号：201710354725.4)“一种采用多角度直方图信息进行非均匀温度分布重建的方法”中，利用直方图求交集的方法对温度分布进行了重建，但仅利用单值行来进行，无法保证一定可以得到重建结果，而本发明的权利要求2中，对该方法进行了改进，在没有单值行的情况下，利用连续性假设来确定温度点的值，保证可以得到温度分布的重建结果，同时仅将该结果作为迭代算法的初始值。本发明利用多条光路上的直方图信息，采用离散层析成像的方法进行二维温度场分布的快速、精确重建。

【发明内容】

本发明结合单路温度直方图重建和离散层析成像技术，利用不同角度和光路上的直方图数据对二维非均匀温度分布进行重建。由于同一分子对不同谱线的吸收率不同，因此利用多条谱线可以得到一条光路中不同温度值的概率密度函数，如果温度值设为有限个，则称为直方图。对于一个二维温度分布，如果有多个角度多条光路，每条光路上有多条谱线，则可以得到每条光路上的直方图信息。将重建过程建模为求解一个线性方程组，则可以利用现有的层析成像方法来重建该二维温度分布。

本发明的技术方案是：布置四个角度平行激光束，将被测区域划分为N×N的网格点，温度值离散化为M个元素构成的集合{T₁,T₂,…,T_M}，通过m条光谱的吸收数据获得每条光路上的直方图信息。通过直方图求交集获得概率矩阵P，若P中向量p_ij仅第k个值为1，则对应点t_ij可确定为T_k，否则选择包含元素1最少的向量，将其对应点温度值确定为T_k，T_k为可能取值中与周围点方差最小的值；每确定一个点的温度，就将经过该点的直方图中对应温度值个数减1，并重新计算矩阵P；重复上述步骤直到确定所有温度点的值或P中所有元素为0，即得到温度分布的初始重建结果。将直方图求交集得到的结果作为初值，使用迭代求解算法进行迭代，解算得到最终温度分布。

本发明的优点是：通过多光谱获取直方图信息，可以大大减少投射角度数；将通过直方图重建问题建模为线性方程组求解问题，使其更具有通用性；以直方图交集求得的初始解作为迭代求解算法的输入，减少了算法的迭代次数。

【附图说明】

图1是四个方向的激光光路布置图

图2是重建算法的流程图

图3是三个温度分布的原始图像

图4是使用本重建算法得到的三个温度分布的重建结果

附图标示

图1中：101、可调谐二极管激光器阵列102、光电探测器阵列103、被测温度区域

【具体实施方式】

步骤一：在被测温度区域布置四个角度的平行光路，如图1所示，图中，被测温度区域被划分为N×N的网格点，温度矩阵如式(1)所示，温度值离散化为M个元素构成的集合{T₁,T₂,…,T_M}，每条光路使用K条谱线，通过求解式(2)可以获得每个温度值T_m所对应的列密度(X_absL)_m：

其中，m＝1,2…M，k＝1,2,3…K，S_k(T_m)为第k条吸收谱线在温度为T_m时的谱线强度，A_k为第k条谱线的吸收率；X_abs为吸收物质的摩尔分数，L为路径长度，P为压强，(X_absL)_m为温度值T_m的列密度，假设摩尔分数恒定，则可由列密度得到每条光路中温度值为T_m的网格点的个数，称为这条光路的温度直方图，如式(3)所示，

其中l为光路的序号，h_lm为该光路上温度值等于T_m的个数，(X_absL)_m为所求温度值T_m的列密度，N为划分的网格点数，round()表示四舍五入函数，所有n条光路的直方图组成直方图矩阵H，如式(4)所示，

其中h_n表示为矩阵H中第n行所构成的向量，即第n条光路的直方图；

步骤二：通过直方图求交集得到概率矩阵P＝{p_ij|i,j∈[1,N]}，如式(5)所示，其中sign函数和Hadamard函数如式(6)和(7)所示，假定有四条光路经过网格点t_ij且其直方图为h_l1,h_l2,h_l3和h_l4，则

Hadamard(a,b)＝[a₁ a₂ a₃]*[b₁ b₂ b₃]＝[a₁b₁ a₂b₂ a₃b₃] (7)

若P中向量p_ij第{k₁,k₂,k₃,…}个值为1，则对应点t_ij的值可能为{T_k1,T_k2,T_k3,…},若向量p_ij仅第k个值为1，则对应点t_ij可确定为T_k，这种向量称为单值行；若矩阵P中不存在单值行，则选择包含元素1最少的向量，即行和最小的向量p_ij，将其对应点t_ij的值确定为T_k，T_k为可能取值中与周围点方差最小的值；每确定一个点的温度，就将经过该点的所有光路的直方图h_l中，该温度值的个数h_lk减1，并重新计算矩阵P；重复以上步骤，直到确定所有点的温度值或P中所有元素为0，即可得到温度分布的初始重建结果T⁰＝{t_ij ⁰|i,j∈[1,N]}；

步骤三：针对温度取值集合{T₁,T₂,…,T_M}，建立重建问题的线性方程组描述,将每个点的温度值t_ij表示为：

t_ij＝a_ij,1T₁+a_ij,2T₂+…+a_ij,MT_M,i,j∈[1,N] (8)

其中，M为温度取值集合内元素的个数，N为被测温度区域网格划分的个数，a_ij,_m为线性方程组的系数，其取值仅为0或1，且满足公式(9)和(10)的约束：

由公式(9)和(10)共同组成最终的线性方程组：

Wa＝b (11)

其中，矩阵W为公式(9)和(10)中a_ij,m前的系数组成的矩阵，大小为(N²+M×n)×(N²×M)，向量a中的N²×M个未知数对应系数a_ij,k，b中的前N²个值为1，其余值等于直方图数据h_lk，重建问题可以描述为在约束a∈{0,1}下求解线性方程组Wa＝b，实际情况中，直方图信息经常包含误差，于是求解问题变为寻找最小||Wa-b||；

将步骤二中的重建结果根据式(12)转换为向量a＝{a_ij,m|i,j∈[1,N],m∈[1,M]}，并将其作为算法的初始值a⁽⁰⁾，通过式(13)迭代计算a^(s+1)(s＝1,2,…)，其中上标(s+1)表示其为第s+1次迭代:

其中，λ为松弛因子，每次迭代过程中加入约束，解中大于1的值置1，小于0的值置0，迭代的终止条件为||Wa-b||小于设定的值或者达到设定的最大迭代次数；

迭代后得到的解a为连续值，为使其满足式(9)，将每个温度点t_ij对应的系数a_ij中值最大的置1，其余置0，最后通过式(8)计算所有点的温度值，完成非均匀二维温度分布重建，算法的流程图如图2所示。

本实例使用三个温度分布来验证算法的有效性。温度矩阵大小N为30，温度份数M为10，并由此生成四个方向的直方图。图3为原始温度分布，图4为重建结果，评估重建结果的客观依据为方程组解误差SE和与原图相比的像素点误差PE，分别由式(14)和式(15)描述，其中Ne为重建分布与原始分布不同的点的个数。三个分布重建结果的SE分别为9.48、22.93、17.37，PE分别为3.67％、19.67％、9.78％，综上所述，与所述传统的激光吸收光谱层析成像算法相比，采用本算法可以在保证重建质量的同时，减少投影角度，有效降低计算的复杂度。

SE＝||Wa-b||₂ (14)

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。

Claims (1)

1.一种基于四角度激光吸收光谱的二维温度分布重建方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：在被测温度区域布置四个角度的平行光路，将被测温度区域划分为N×N的网格点，其中温度值离散化为M个元素构成的集合{T₁,T₂,…,T_M}，得到如式(1)所示温度矩阵，每条光路使用K条谱线，通过求解式(2)可以获得每个温度值T_m所对应的列密度(X_absL)_m：

其中，m＝1,2…M，k＝1,2,3…K，S_k(T_m)为第k条吸收谱线在温度为T_m时的谱线强度，A_k为第k条谱线的吸收率，X_abs为吸收物质的摩尔分数，L为路径长度，P为压强，(X_absL)_m为温度值T_m的列密度，假设摩尔分数恒定，则可由列密度得到每条光路上温度值为T_m的网格点的个数，称为这条光路的温度直方图，如式(3)所示，

其中l为光路的序号，h_lm为该光路上温度值等于T_m的个数，(X_absL)_m为所求温度值T_m的列密度，N为划分的网格点数，round()表示四舍五入函数，所有n条光路的直方图组成直方图矩阵H，如式(4)所示，

其中h_n表示为矩阵H中第n行所构成的向量，即第n条光路的直方图；

步骤二：通过直方图求交集得到概率矩阵P＝{p_ij|i,j∈[1,N]}，如式(5)所示，其中sign函数和Hadamard函数如式(6)和(7)所示，假定有四条光路经过网格点t_ij且其直方图为h_l1,h_l2,h_l3和h_l4，则

Hadamard(a,b)＝[a₁ a₂ a₃]*[b₁ b₂ b₃]＝[a₁ b₁ a₂ b₂ a₃ b₃] (7)

若P中向量p_ij第{k₁,k₂,k₃,…}个值为1，则对应点t_ij的值可能为{T_k1,T_k2,T_k3,…},若向量p_ij仅第k个值为1，则对应点t_ij可确定为T_k，这种向量称为单值行；若矩阵P中不存在单值行，则选择包含元素1最少的向量，即行和最小的向量p_ij，将其对应点t_ij的值确定为T_k，T_k为可能取值中与周围点方差最小的值；每确定一个点的温度，就将经过该点的所有光路的直方图h_l中，该温度值的个数h_lk减1，并重新计算矩阵P；重复以上步骤，直到确定所有点的温度值或P中所有元素为0，即可得到温度分布的初始重建结果T⁰＝{t_ij ⁰|i,j∈[1,N]}；

步骤三：针对温度取值集合{T₁,T₂,…,T_M}，建立重建问题的线性方程组描述，将每个点的温度值t_ij表示为：

t_ij＝a_ij,1T₁+a_ij,2T₂+…+a_ij,MT_M,i,j∈[1,N] (8)

其中，M为温度取值集合内元素的个数，N为被测温度区域网格划分的个数，a_ij,m为线性方程组的系数，其取值仅为0或1，且满足公式(9)和(10)的约束：

由公式(9)和(10)共同组成最终的线性方程组：

Wa＝b (11)

其中W为公式(9)和(10)中a_ij,m前的系数组成的矩阵，a为系数a_ij,m组成的列向量矩阵，b为公式(9)和(10)等式右边值所组成的列向量矩阵；

将步骤二中的重建结果根据式(12)转换为向量a＝{a_ij,m|i,j∈[1,N],m∈[1,M]}，并将其作为算法的初始值a⁽⁰⁾，通过式(13)迭代计算a^(s+1)(s＝1,2,…)，其中上标(s+1)表示其为第s+1次迭代:

其中，λ为松弛因子；每次迭代过程中加入约束，解中大于1的值置1，小于0的值置0，迭代的终止条件为||Wa-b||小于设定的值或者达到设定的最大迭代次数，迭代后得到的解a为连续值，为使其满足式(9)，将每个温度点t_ij对应的系数a_ij中值最大的置1，其余置0，最后通过式(8)计算所有点的温度值，完成非均匀二维温度分布重建。

Images