CN110460036B - 一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法，基于交直流配电网的自然分区属性，搭建了典型的交直流混合配电网结构和分布式优化框架，在每个交/直流电网子区域内部，同时考虑1‑范数和∞‑范数对各风电出力场景概率分布进行约束，建立基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型。该模型以上级电网购电成本与交直流子区域间购售电成本、弃风成本、微型燃气轮机发电成本等为优化目标，利用1‑范数和∞‑范数对筛选获得的典型场景概率分布不确定性进行约束，构建基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型，并采用列与约束生成算法进行求解。

Description

一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法

技术领域

本发明涉及配电网领域，具体为一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法。

背景技术

配电网是由架空线路、电缆、杆塔、配电变压器、隔离开关、无功补偿器及一些附属设施等组成的，在电力网中起重要分配电能作用的网络。配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网(35-110KV)，中压配电网(6-10KV，苏州有20KV)，低压配电网(220/380V)；在负载率较大的特大型城市，220KV电网也有配电功能。按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压(220KV及以上)电网的作用，配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源，配电网一般采用闭环设计、开环运行,其结构呈辐射状。配电线的线径比输电线的小,导致配电网的R/X较大。由于配电线路的R/X较大,使得在输电网中常用的这些算法在配电网的潮流计算中其收敛性难以保证。交直流配电网在当今有着较为广泛的推广和使用，对交直流配电网的影响因素较为多种多样，风电不确定性对交直流配电网的影响是我们需要注意的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法，基于交直流配电网的自然分区属性，搭建了典型的交直流混合配电网结构和分布式优化框架，在每个交/直流电网子区域内部，同时考虑1-范数和∞-范数对各风电出力场景概率分布进行约束，建立基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型；

两阶段模型中，储能充放电功率、上级电网购电功率和交直流子区域电网间交换功率作为第一阶段鲁棒决策变量，风电实际调度功率、燃气轮机出力和上级电网额外调整功率作为第二阶段灵活调节变量；

将子区域间的耦合元件VSC等效为节点进行处理建模，并获得各子区域间的功率一致性约束；

然后，采用ADMM算法对整个分布式优化运行模型进行全局协调更新与迭代求解，其中各子区域配电网的两阶段分布鲁棒模型则利用CCG算法分解为主问题和子问题进行快速求解，最终实现交直流配电网的经济运行策略。

优选的，以最终各个交直流分区的运行成本最小为优化目标，考虑潮流，上级电网，换流器VSC等约束条件，使用Distflow线性化潮流提高求解速度，以风电历史出力数据为基础，考虑风电的不确定性，利用1-范数和∞-范数为基础约束风电场景概率不确定性，通过交直流区域之间交换有功功率为耦合一致性变量，对交直流区域分别并行求解，构建在分布式框架下的考虑风电不确定性的分布式优化方法，

所述风电的不确定性利用1-范数和∞-范数进行约束：

其中，

表示由历史数据筛选后获得的第n个离散场景概率的初始值，θ₁和θ_∞分别表示在1-范数和∞-范数约束条件下的离散场景概率允许偏差限值，{p_e,n}满足如下置信度约束：

令上式中的右半部分分别等于α₁和α_∞，则有：

通过设定场景概率波动在给定范围内的置信度α₁和α_∞，获得两种范数的概率偏差范围限值；

优选的，所述交流配电网区域的目标函数为：

其中，

为交流子区域e的第一阶段总成本，其中第一项是向上级电网购电成本，第二项实际为向直流子区域配电网购售电成本；

为j节点处t时段向上级电网购电功率/交直流子区域配电网间的交换功率，为第一阶段鲁棒变量，对应图1中的P¹、P²和P³，

为正代表交流电网向直流电网售电，反之为购电；T为总时段集合；

和

分别为t时段向上级电网购电功率和交直流区域电网交换功率的成本系数，

和

分别为子区域e变电站节点集合和VSC节点集合，第二阶段成本

包括弃风惩罚成本、燃气轮机发电成本和向上级电网购电电量调整成本；

为交流电网中第n个场景下j节点处风机的实际出力，

为风电预测出力，

为与上级电网交换功率的调整功率增加量和调整功率减小量，为第二阶段变量，可以根据实际运行工况进行灵活调节，c^w、

和

分别为弃风、燃气轮机、向上级电网购电量与调节功率增减的成本系数，其中调整成本系数要远高于第一阶段向上级电网购电成本

和

分别是子区域e内风机与燃气轮机节点集合；

所述电网约束：

其中，δ(j)表示j节点的父节点集合；π(j)表示以节点j为首节点的支路首端节点集合；B_e为子区域e内的节点集合；

分别为支路ij的有功功率和无功功率；r_ij，x_ij分别为支路ij的电阻和电抗；

和

为向上级电网购电调整功率增加量和减少量。

和

为上级电网、VSC、负荷和燃气轮机在j节点处第t时段的无功功率；V_j,n,t与V_i,n,t为节点电压幅值；E_e为支路集合；

所述换流站约束：

其中，换流站交流侧容量约束:

其中，

为换流站中的交流侧有功功率的上/下限、交流侧无功功率上/下限；

一致性约束：VSC交直流两侧应满足相应的耦合一致性关系，注入到换流站交流侧的有功功率与输出到直流侧的有功功率相等如下：

VSC等效为阻抗部分和换流阀部分，内部阻抗等效到交流侧为

换流阀看成节点进行等效处理，等效后在交流侧将产生新的节点s，支路sj的阻抗为上述内部等效阻抗。

与

分别为时段t节点j处输入换流站交流侧的有功/无功功率；

为t时段j节点换流站输出到直流侧的有功功率。

向上级电网购电调整功率相关约束：

在交流子区域电网向上级电网购电时，在实际运行过程中可能会出现调整购电量情况，约束如上，其中

和

分别为增加功率和减少功率的状态,为0-1变量，显然同一时刻不允许购电调整量增加和减少同时出现；

和

为允许调整的有功功率和无功功率最大值；

和

为所允许调整的有功功率和无功功率最小值；

储能约束为：

其中，

分别为节点j第t时段储能充电和放电功率；

是储能充放电状态，为0-1变量；

为节点j第t时段储能充放电功率；

为节点j处储能充放电功率上限；

为储能节点j第t时段电量；

和

分别为充放电效率；

和

为储能容量的上下限。

燃气轮机包括功率约束和爬坡约束：

上式中，

为j节点处燃气轮机在t时刻第n个场景下的有功功率、无功功率，

分别为燃气轮机j的爬坡速率、滑坡速率，风电出力应小于预测值，如下：

直流区域目标函数：

直流子区域第一阶段成本为向交流子区域购售电成本，第二阶段成本为弃风成本和燃气轮机发电成本；c^DA为向交流电网购售电成本系数；

为正代表直流电网向交流电网买电，反之为购电；

直流区域潮流约束：

直流子区域配电网的潮流线性化与交流子区域配电网类似，其中，

为直流支路ij的有功功率；

为直流支路ij的电阻；

为注入直流支路j节点处燃气轮机、风机、储能、负荷的有功功率。

优选的，交直流电网之间通过有功功率进行耦合一致性约束，区域之间只需要交换各自边界的有功功率即可，本文提出的分布式框架下两阶段分布鲁棒模型可表达如下：

s.t.G_e(x_e)≤0 (1)

H_e(x_e)＝0 (2)

g_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (4)

h_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (5)

L_e(x_e)+M_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (6)

l_e(x_e)+m_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (7)

上式中，式(1)和式(2)是第一阶段变量的可行域；式(3)表示各个子区域间的一致性约束，其主要应用于ADMM方法的全局变量更新，等式左边为各子区域的局部优化变量，即各个子区域的边界有功功率，等式右边是随着迭代更新的全局变量；式(4)和式(5)表示第二阶段变量约束条件；式(6)和式(7)综合了第一阶段和第二阶段变量的等式与不等式约束条件，保证了两阶段的耦合，式(8)为潮流平衡，式(9)表示变压器的容量调整约束。

优选的，在进行分布式优化时，交直流电网分别对各自区域进行优化，然后将边界变量传递，因此在分布式框架下，将目标函数引入新变量，转化为增广拉格朗日函数，以直流区域为例：

其中，λ_e,j,t>0表示对偶变量，ρ＞0是惩罚因子；

然后进行一致性(全局)变量更新，多个交流区域之间通过一个直流区域连接耦合，所以优化过程中的交换变量为交直流配电网间交换的有功功率(局部变量，

和

)，全局变量

的更新如下式：

迭代终止准则，随着原始残差和对偶残差逐渐趋于收敛，从而得到最优解；下式分别为原始残差和对偶残差，m为迭代次数，

最终迭代终止准则为：

分布式优化算法的最终步骤为：

1)初始化，设置迭代次数m＝0，给定每个子区域

和全局变量

的初值，并给出迭代终止的误差ε；

2)信息交换与更新，每一个子区域接收相邻的子区域的交换变量，用式子(2)和(3)来更新一致性约束变量；

3)子问题求解，分别并行求解交直流区域子问题，令

在每个子区域利用CCG算法求解两阶段分布鲁棒模型，解出每个区域的最优解，并得出新的交换变量

4)检查是否收敛，计算各个子区域的原始残差和对偶残差，如果

停止迭代，获得最优解，若不符合跳转至下一步；

5)对偶变量更新，每个子区域同时进行更新：

6)令m＝m+1且返回步骤2)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：该方法提出两阶段分布鲁棒模型为三层min-max-min问题。主问题通过子问题获得的场景概率分布集合，求得最恶劣目标期望下的最优方案，从而传递给子问题求解，主问题获得的优化目标值给整个模型提供一个下界值。子问题通过主问题传递的第一阶段变量，首先求解各场景下的最优第二阶段目标值，进而获得整体目标函数最差期望下的各场景概率，并将该场景概率传递给主问题，以便下一次迭代，子问题获得的优化目标值给整个模型提供一个上界值。主问题、子问题反复迭代，直到满足收敛条件，得出第一阶段鲁棒变量，主要为边界交换变量，为ADMM迭代作准备。该模型以上级电网购电成本(交流子区域电网)与交直流子区域间购售电成本、弃风成本、微型燃气轮机发电成本等为优化目标，利用1-范数和∞-范数对筛选获得的典型场景概率分布不确定性进行约束，构建基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型，并采用列与约束生成算法(Column and Constraint Generation,CCG)进行求解。而交直流混合配电网分布式优化则以电压源型换流器(Voltage Source Converter，VSC)为耦合元件，对电压源型换流器进行等效化建模，通过功率一致性约束对各子区域配电网进行协调，并利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)进行全局协调与迭代求解，实现整个交直流混合配电网各子区域间功率平衡。最后，算例验证了本文分布式优化和分布鲁棒方法的有效性。

附图说明

图1为交直流配电网分布式优化框图；

图2为VSC换流站结构图；

图3为模型流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法，基于交直流配电网的自然分区属性，搭建了典型的交直流混合配电网结构和分布式优化框架，在每个交/直流电网子区域内部，同时考虑1-范数和∞-范数对各风电出力场景概率分布进行约束，建立基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型；

两阶段模型中，储能充放电功率、上级电网购电功率和交直流子区域电网间交换功率作为第一阶段鲁棒决策变量，风电实际调度功率、燃气轮机出力和上级电网额外调整功率作为第二阶段灵活调节变量；

将子区域间的耦合元件VSC等效为节点进行处理建模，并获得各子区域间的功率一致性约束；

然后，采用ADMM算法对整个分布式优化运行模型进行全局协调更新与迭代求解，其中各子区域配电网的两阶段分布鲁棒模型则利用CCG算法分解为主问题和子问题进行快速求解，最终实现交直流配电网的经济运行策略。

以最终各个交直流分区的运行成本最小为优化目标，考虑潮流，上级电网，换流器VSC等约束条件，使用Distflow线性化潮流提高求解速度，以风电历史出力数据为基础，考虑风电的不确定性，利用1-范数和∞-范数为基础约束风电场景概率不确定性，通过交直流区域之间交换有功功率为耦合一致性变量，对交直流区域分别并行求解，构建在分布式框架下的考虑风电不确定性的分布式优化方法，

所述风电的不确定性利用1-范数和∞-范数进行约束：

其中，

表示由历史数据筛选后获得的第n个离散场景概率的初始值，θ₁和θ_∞分别表示在1-范数和∞-范数约束条件下的离散场景概率允许偏差限值，{p_e,n}满足如下置信度约束：

令上式中的右半部分分别等于α₁和α_∞，则有：

通过设定场景概率波动在给定范围内的置信度α₁和α_∞，获得两种范数的概率偏差范围限值；

所述交流配电网区域的目标函数为：

其中，

为交流子区域e的第一阶段总成本，其中第一项是向上级电网购电成本，第二项实际为向直流子区域配电网购售电成本；

为j节点处t时段向上级电网购电功率/交直流子区域配电网间的交换功率，为第一阶段鲁棒变量，对应图1中的P¹、P²和P³，

为正代表交流电网向直流电网售电，反之为购电；T为总时段集合；

和

分别为t时段向上级电网购电功率和交直流区域电网交换功率的成本系数，

和

分别为子区域e变电站节点集合和VSC节点集合，第二阶段成本

包括弃风惩罚成本、燃气轮机发电成本和向上级电网购电电量调整成本；

为交流电网中第n个场景下j节点处风机的实际出力，

为风电预测出力，

为与上级电网交换功率的调整功率增加量和调整功率减小量，为第二阶段变量，可以根据实际运行工况进行灵活调节，c^w、

和

分别为弃风、燃气轮机、向上级电网购电量与调节功率增减的成本系数，其中调整成本系数要远高于第一阶段向上级电网购电成本

和

分别是子区域e内风机与燃气轮机节点集合；

所述电网约束：

其中，δ(j)表示j节点的父节点集合；π(j)表示以节点j为首节点的支路首端节点集合；B_e为子区域e内的节点集合；

分别为支路ij的有功功率和无功功率；r_ij，x_ij分别为支路ij的电阻和电抗；

和

为向上级电网购电调整功率增加量和减少量。

和

为上级电网、VSC、负荷和燃气轮机在j节点处第t时段的无功功率；V_j,n,t与V_i,n,t为节点电压幅值；E_e为支路集合；

所述换流站约束：

其中，换流站交流侧容量约束:

其中，

为换流站中的交流侧有功功率的上/下限、交流侧无功功率上/下限；

一致性约束：VSC交直流两侧应满足相应的耦合一致性关系，注入到换流站交流侧的有功功率与输出到直流侧的有功功率相等如下：

VSC等效为阻抗部分和换流阀部分，内部阻抗等效到交流侧为

换流阀看成节点进行等效处理，等效后在交流侧将产生新的节点s，支路sj的阻抗为上述内部等效阻抗。

与

分别为时段t节点j处输入换流站交流侧的有功/无功功率；

为t时段j节点换流站输出到直流侧的有功功率。

向上级电网购电调整功率相关约束：

在交流子区域电网向上级电网购电时，在实际运行过程中可能会出现调整购电量情况，约束如上，其中

和

分别为增加功率和减少功率的状态,为0-1变量，显然同一时刻不允许购电调整量增加和减少同时出现；

和

为允许调整的有功功率和无功功率最大值；

和

为所允许调整的有功功率和无功功率最小值；

储能约束为：

其中，

分别为节点j第t时段储能充电和放电功率；

是储能充放电状态，为0-1变量；

为节点j第t时段储能充放电功率；

为节点j处储能充放电功率上限；

为储能节点j第t时段电量；

和

分别为充放电效率；

和

为储能容量的上下限。

燃气轮机包括功率约束和爬坡约束：

上式中，

为j节点处燃气轮机在t时刻第n个场景下的有功功率、无功功率，

分别为燃气轮机j的爬坡速率、滑坡速率，风电出力应小于预测值，如下：

直流区域目标函数：

直流子区域第一阶段成本为向交流子区域购售电成本，第二阶段成本为弃风成本和燃气轮机发电成本；c^DA为向交流电网购售电成本系数；

为正代表直流电网向交流电网买电，反之为购电；

直流区域潮流约束：

直流子区域配电网的潮流线性化与交流子区域配电网类似，其中，

为直流支路ij的有功功率；

为直流支路ij的电阻；

为注入直流支路j节点处燃气轮机、风机、储能、负荷的有功功率。

交直流电网之间通过有功功率进行耦合一致性约束，区域之间只需要交换各自边界的有功功率即可，本文提出的分布式框架下两阶段分布鲁棒模型可表达如下：

s.t.G_e(x_e)≤0 (1)

H_e(x_e)＝0 (2)

g_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (4)

h_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (5)

L_e(x_e)+M_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (6)

l_e(x_e)+m_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (7)

上式中，式(1)和式(2)是第一阶段变量的可行域；式(3)表示各个子区域间的一致性约束，其主要应用于ADMM方法的全局变量更新，等式左边为各子区域的局部优化变量，即各个子区域的边界有功功率，等式右边是随着迭代更新的全局变量；式(4)和式(5)表示第二阶段变量约束条件；式(6)和式(7)综合了第一阶段和第二阶段变量的等式与不等式约束条件，保证了两阶段的耦合，式(8)为潮流平衡，式(9)表示变压器的容量调整约束。

在进行分布式优化时，交直流电网分别对各自区域进行优化，然后将边界变量传递，因此在分布式框架下，将目标函数引入新变量，转化为增广拉格朗日函数，以直流区域为例：

其中，λ_e,j,t>0表示对偶变量，ρ＞0是惩罚因子；

然后进行一致性(全局)变量更新，多个交流区域之间通过一个直流区域连接耦合，所以优化过程中的交换变量为交直流配电网间交换的有功功率(局部变量，

和

)，全局变量

的更新如下式：

迭代终止准则，随着原始残差和对偶残差逐渐趋于收敛，从而得到最优解；下式分别为原始残差和对偶残差，m为迭代次数，

最终迭代终止准则为：

分布式优化算法的最终步骤为：

1)初始化，设置迭代次数m＝0，给定每个子区域

和全局变量

的初值，并给出迭代终止的误差ε；

2)信息交换与更新，每一个子区域接收相邻的子区域的交换变量，用式子(2)和(3)来更新一致性约束变量；

3)子问题求解，分别并行求解交直流区域子问题，令

在每个子区域利用CCG算法求解两阶段分布鲁棒模型，解出每个区域的最优解，并得出新的交换变量

4)检查是否收敛，计算各个子区域的原始残差和对偶残差，如果

停止迭代，获得最优解，若不符合跳转至下一步；

5)对偶变量更新，每个子区域同时进行更新：

6)令m＝m+1且返回步骤2)。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法，其特征在于，

基于交直流配电网的自然分区属性，搭建了典型的交直流混合配电网结构和分布式优化框架，在每个交直流子区域配电网内部，同时考虑1-范数和∞-范数对各风电出力场景概率分布进行约束，建立基于数据驱动的两阶段分布鲁棒模型，两阶段分布鲁棒模型中，储能充放电功率、上级电网购电功率和交直流子区域配电网间交换功率作为第一阶段鲁棒决策变量，而风电实际调度功率、燃气轮机出力和上级电网额外调整功率作为第二阶段灵活调节变量，将交直流子区域配电网间的耦合元件换流器等效为节点进行处理建模，并获得各交直流子区域配电网间的功率一致性约束，然后，采用ADMM算法对整个分布式优化运行模型进行全局协调更新与迭代求解，其中各交直流子区域配电网的两阶段分布鲁棒模型则利用CCG算法分解为主问题和子问题进行快速求解，最终实现交直流配电网的经济运行策略；

以最终各个交流子区域配电网和直流子区域配电网的运行成本最小为优化目标，考虑约束条件有：潮流约束，上级电网约束，换流器约束、储能约束，使用Distflow线性化潮流提高求解速度，以风电历史出力数据为基础，考虑风电的不确定性，利用1-范数和∞-范数为基础约束风电场景概率不确定性，通过交直流子区域配电网之间交换有功功率为耦合一致性变量，对交直流子区域配电网分别并行求解，构建在分布式框架下的考虑风电不确定性的分布式优化方法；

风电的不确定性利用1-范数和∞-范数进行约束：

其中，

表示由历史数据筛选后获得的第n个离散场景概率的初始值，θ₁和θ_∞分别表示在1-范数和∞-范数约束条件下的离散场景概率允许偏差限值；{p_e,n}满足如下置信度约束：

令上式中的右半部分分别等于α₁和α_∞，则有：

可以看出，通过设定场景概率波动在给定范围内的置信度α₁和α_∞，可以获得两种范数的概率偏差范围限值；

交流子区域配电网的目标函数为：

其中，

为交流子区域配电网e的第一阶段总成本，其中第一项是向上级电网购电成本，第二项为向直流子区域配电网购售电成本，

为燃气轮机组有功功率；

为j节点处t时段向上级电网购电功率、交直流子区域配电网间的交换功率，为第一阶段鲁棒决策变量，

为正代表交流子区域配电网向直流子区域配电网售电，反之为购电；T为总时段集合，

和

分别为t时段向上级电网购电功率和交直流子区域配电网交换功率的成本系数；

和

分别为交流子区域配电网e变电站节点集合和换流器节点集合；第二阶段成本

包括弃风惩罚成本、燃气轮机发电成本和向上级电网购电电量调整成本；

为交流子区域配电网中第n个场景下j节点处风机的实际出力，

为风电预测出力，

为与上级电网交换功率的调整功率增加量和调整功率减小量，为第二阶段变量，可以根据实际运行工况进行灵活调节；c^W、

和

分别为弃风、燃气轮机、向上级电网购电量与调节功率增减的成本系数，其中调节功率增减的成本系数要远高于第一阶段向上级电网购电成本系数

和

分别是交流子区域配电网e内风机与燃气轮机节点集合；

电网约束：

其中，δ(j)表示j节点的父节点集合，k节点为δ(j)集合中的节点之一；π(j)表示以j节点为首节点的支路首端节点集合；B_e为交流子区域配电网e内的节点集合；

分别为支路ij的有功功率和无功功率；

为节点j第t时段储能充放电功率；

为支路jk的有功功率和无功功率；r_ij，x_ij分别为支路ij的电阻和电抗；

和

为向上级电网购电调整无功功率增加量和减少量；

和

为上级电网、换流器、负荷和燃气轮机在j节点处第t时段的无功功率；V_j,n,t与V_i,n,t为节点电压幅值；E_e为支路集合；

换流站约束：

其中，换流站交流侧容量约束：

其中，

为换流站中的交流侧有功功率的上下限，

为换流站中的交流侧无功功率上下限；

一致性约束：

显然，换流站交直流两侧应满足相应的耦合一致性关系，注入到换流站交流侧的有功功率与输出到直流侧的有功功率相等如下：

将换流器等效为阻抗部分和换流阀部分，内部阻抗等效到交流侧为内部等效阻抗

其中

分别为等效电阻和等效电抗；换流阀看成节点进行等效处理，等效后在交流侧将产生新的节点s，支路sj的阻抗为上述内部等效阻抗；

与

分别为时段t时段j节点处输入换流站交流侧的有功、无功功率；

为t时段j节点换流站输出到直流侧的有功功率；

向上级电网购电调整功率相关约束：

在交流子区域配电网向上级电网购电时，在实际运行过程中可能会出现调整购电量情况，约束如上式，其中

和

分别为增加功率和减少功率的状态,为0-1变量，显然同一时刻不允许购电调整量增加和减少同时出现；

为允许调整的有功功率的增加量最大值和减少量最大值；

为允许调整的无功功率的增加量最大值和减少量最大值；

储能约束为：

其中，

分别为节点j第t时段储能充电和放电功率；

是储能充放电状态，为0-1变量；

为节点j第t时段储能充放电功率；

为节点j处储能充放电功率上限；

为储能节点j第t时段电量；

和

分别为充放电效率；

和

为储能容量的上下限；

为储能节点集合；

燃气轮机包括功率约束和爬坡约束：

上式中，

为j节点处燃气轮机在t时刻第n个场景下的有功功率、无功功率；

分别为燃气轮机j的爬坡速率、滑坡速率；

分别为燃气轮机组有功功率出力上下限和无功功率出力上下限；风电出力应小于预测值，如下：

直流子区域配电网目标函数：

其中，

为直流子区域配电网的第一阶段总成本，为向交流子区域配电网购售电成本；第二阶段成本

为弃风惩罚成本和燃气轮机发电成本；c^DA为向交流子区域配电网购售电成本系数；

为正代表直流子区域配电网向交流子区域配电网买电，反之为购电，

直流子区域配电网潮流约束：

其中，

为直流支路ij的有功功率；

为直流支路ij的电阻；

为注入节点j处燃气轮机、风机、储能、负荷的有功功率；

交直流子区域配电网之间通过有功功率进行耦合一致性约束，区域之间只需要交换各自边界的有功功率即可；综上，分布式框架下两阶段分布鲁棒模型可表达如下：

s.t.G_e(x_e)≤0 (1)

H_e(x_e)＝0 (2)

g_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (4)

h_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (5)

L_e(x_e)+M_e,n(y_e,n,ξ_e,n)＝0 (6)

l_e(x_e)+m_e,n(y_e,n,ξ_e,n)≤0 (7)

其中，

为第二阶段目标函数，式(1)和式(2)是第一阶段变量的可行域，式(3)表示各个交直流子区域配电网间的一致性约束，其应用于ADMM方法的全局变量更新，等式左边为各交直流子区域配电网的局部优化变量，即各个子区域的边界有功功率，等式右边是随着迭代更新的全局变量；式(4)和式(5)表示第二阶段变量约束条件；式(6)和式(7)综合了第一阶段和第二阶段变量的等式与不等式约束条件，保证了两阶段的耦合，式(8)为潮流平衡，式(9)表示变压器的容量调整约束；

分布式优化框架及其解法：

在进行分布式优化时，交直流子区域配电网分别对各自区域进行优化，然后将边界变量传递，因此在分布式框架下，将目标函数引入新变量，转化为增广拉格朗日函数，以直流子区域配电网为例：

其中，λ_e,j,t>0表示对偶变量，ρ＞0是惩罚因子；

然后进行一致性变量更新，多个交流子区域配电网之间通过一个直流子区域配电网连接耦合，所以优化过程中的交换变量为交直流子区域配电网间交换的有功功率，局部变量，

和

全局变量

的更新如下式：

迭代终止准则，随着原始残差和对偶残差逐渐趋于收敛，从而得到最优解；下式分别为原始残差和对偶残差，m为迭代次数；

最终迭代终止准则为：

分布式优化算法的最终步骤为：

1)初始化，设置迭代次数m＝0，给定每个交直流子区域配电网

和全局变量

的初值，并给出迭代终止的误差ε；

2)信息交换与更新，每一个子区域配电网接收相邻的交直流子区域配电网的交换变量，更新一致性约束变量；

3)子问题求解，分别并行求解交直流子区域配电网子问题，令

在每个交直流子区域配电网利用CCG算法求解两阶段分布鲁棒模型，解出每个交直流子区域配电网的最优解，并得出新的交换变量

4)检查是否收敛，计算各个交直流子区域配电网的原始残差和对偶残差，如果

停止迭代，获得最优解，若不符合跳转至第5步；

5)对偶变量

更新，每个交直流子区域配电网同时进行更新：

6)令m＝m+1且返回步骤2)；

每个交直流子区域配电网的内部采用CCG算法求解：

由于该方法提出两阶段分布鲁棒模型为三层min-max-min问题，主问题通过子问题获得的场景概率分布集合，求得最恶劣目标期望下的最优方案，从而传递给子问题求解，主问题获得的优化目标值给整个模型提供一个下界值；子问题通过主问题传递的第一阶段变量，首先求解各场景下的最优第二阶段目标值，进而获得整体目标函数最差期望下的各场景概率，并将该场景概率传递给主问题，以便下一次迭代，子问题获得的优化目标值给整个模型提供一个上界值，主问题、子问题反复迭代，直到满足收敛条件，得出第一阶段鲁棒决策变量，为ADMM迭代作准备。

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