CN110427734B - 基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统，方法包括以下步骤：S1：在公共连接点处采样获得采样数据，并将所述采样数据按小时段进行分段；所述采样数据包括电流值和电压值；所述小时段为长度小于采样数据总长度10%的时段；S2：将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；S3：将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗；系统包括采样单元、分段单元、构建单元和求解单元。本发明假设符合系统实际运行时谐波阻抗变化规律，可在小时段内对谐波阻抗变化进行追踪，相比传统方法基于系统谐波阻抗不变的假设，本发明对变化的系统阻抗估计更为准确。

Description

基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统
技术领域
本发明涉及系统谐波阻抗估计研究领域，具体涉及基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统。
背景技术
随着电网的电力电子化，谐波问题引发的危害日益突出，对电网经济安全运行造成危害，有必要对谐波进行分析和治理。通常采用等效电路模型，即选定一个公共连接点（PCC）,将PCC两侧电路用诺顿等效电路替换。进而，在电网中进行谐波管控和治理的前提，是对公共连接点处谐波阻抗的准确估计。
然而，已有谐波阻抗估计方法大多基于以下假设：背景谐波稳定；用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗；谐波阻抗在估计时段内恒定不变。实际工程场景中这些假设可能是不满足的，因此已有方法估计结果存在一定误差。需要针对谐波阻抗在时段内的变化特性进行估计，且减小背景谐波及两侧谐波阻抗之比对于估计结果的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是在应用到实际工程场景时，已有谐波阻抗估计方法的假设可能无法成立造成估计结果误差偏大，目的在于提供基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统，解决上述问题。
本发明通过下述技术方案实现：
基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法，包括以下步骤：S1：在公共连接点处采样获得采样数据，并将所述采样数据按小时段进行分段；所述采样数据包括电流值和电压值；所述小时段为长度小于采样数据总长度10%的时段；S2：将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；S3：将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗。
本发明应用时，假定系统谐波阻抗在小时段内并非恒定不变，而是变化的，只是变动较小，方差不大，在此发明构思的基础上，首先进行在公共连接点处采样获得采样数据，公共连接点即为PCC，为了分析系统谐波阻抗在各小时段中的变化，将采样数据按小时段进行分段，这里说的小时段即为长度小于采样数据总长度10%的时段。然后以系统侧谐波阻抗方差最小作为准则，建立该方差的优化方程，求取满足该方差最小条件的系统侧等效谐波电压值，进而通过等效电路方程估计系统侧谐波阻抗。本发明通过设置上述步骤，假设符合系统实际运行时谐波阻抗变化规律，可在小时段内对谐波阻抗变化进行追踪，相比传统方法基于系统谐波阻抗不变的假设，本发明对变化的系统阻抗估计更为准确。
进一步的，步骤S1包括以下子步骤：
S11：步骤S1包括以下子步骤：
S11：根据所述采样数据建立数据观测矩阵Y，所述数据观测矩阵Y如下式所示：
Figure 808521DEST_PATH_IMAGE001
式中，
Figure 402314DEST_PATH_IMAGE002
为在公共连接点处测量的电压值；
Figure 620936DEST_PATH_IMAGE003
为在公共连接点处测量的电流值；N为采样数据总长度；
S12：将所述数据观测矩阵Y按小时段进行分段形成多段数据观测矩阵；每一段数据观测矩阵Y i 是如下式所示：
Figure 591166DEST_PATH_IMAGE004
式中n为小时段，且n<0.1N；i为小于等于小时段数量的正整数。
进一步的，步骤S2包括以下子步骤：
S21：根据下式获得小时段内各时刻k的系统谐波阻抗Z u (k)：
Figure 336269DEST_PATH_IMAGE005
；
Figure 851695DEST_PATH_IMAGE006
；
式中，为系统侧等效谐波电压值，且根据下式得出：
Figure 399985DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 397897DEST_PATH_IMAGE010
为系统侧等效谐波电流值；
S22：根据谐波阻抗方差的各态历经性，以时间平均值代替期望值，根据下式得出系统谐波阻抗Z u (k)的方差期望：
Figure 512931DEST_PATH_IMAGE012
S23：以
Figure 294943DEST_PATH_IMAGE007
应具有有限的能量作为附加约束条件，并根据方差最小准则将方差期望的表达式转换为系统侧谐波阻抗方差最小函数：
Figure 81950DEST_PATH_IMAGE014
式中，J为方差最小函数；λ为系统谐波电压能量对应系数。
本发明应用时，系统谐波阻抗Z u (k)可以通过PCC电路方程得出，在步骤S22方差期望
Figure 869777DEST_PATH_IMAGE011
表达式中由方差最小准则：在小时段内，系统谐波阻抗变化较小，解空间中应存在一组
Figure 53765DEST_PATH_IMAGE008
，使该方差期望最小，此时对应的Z u (k)即为所求解系统谐波阻抗，这就为后续对于系统谐波阻抗求解提供了完整的准则。在步骤S23中，由于应具有有限的能量，将这一条件作为方差最小准则的附加约束，就可以将S22中的表达式转换为方差最小函数。
进一步的，步骤S3包括以下子步骤：
S31：将方差最小函数的表达式改写为向量形式：
Figure 358025DEST_PATH_IMAGE015
其中：
Figure 762592DEST_PATH_IMAGE016
；
Figure 315933DEST_PATH_IMAGE017
；
Figure 514965DEST_PATH_IMAGE018
；
S32：基于配方法求解向量化的方差最小函数：
Figure 294702DEST_PATH_IMAGE019
式中，H表示共轭转置；I表示单位矩阵；
S33：根据等效电路方程，由求解方差最小函数得到的x得出系统谐波阻抗：
Figure 283386DEST_PATH_IMAGE020
；
式中，为求解方差最小函数在k时刻得出的x值。
本发明应用时，基于配方法求解向量化的方差最小函数时，可解得x=(A H A+λI)- 1 A H b时，满足方差最小准则，在此基础上，可以根据等效电路方程由求解方差最小函数得到的x得出系统谐波阻抗。
进一步的，λ的取值为10-3。
基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计系统，包括：
采样单元：用于在公共连接点处采样获得采样数据；所述采样数据包括电流值和电压值；
分段单元：用于将所述采样数据按小时段进行分段；所述小时段为长度小于采样数据总长度10%的时段；
构建单元：用于将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；
求解单元：用于将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗。
进一步的，所述分段单元分段采用以下方式：
根据所述采样数据建立数据观测矩阵Y，所述数据观测矩阵Y如下式所示：
Figure 202112DEST_PATH_IMAGE001
式中，为在公共连接点处测量的电压值；
Figure 74570DEST_PATH_IMAGE003
为在公共连接点处测量的电流值；N为采样数据总长度；
将所述数据观测矩阵Y按小时段进行分段形成多段数据观测矩阵；每一段数据观测矩阵Y i 是如下式所示：
Figure 274607DEST_PATH_IMAGE004
式中n为小时段，且n<0.1N；i为小于等于小时段数量的正整数。
进一步的，所述构建单元建立系统侧谐波阻抗方差最小函数采用以下方式：
根据下式获得小时段内各时刻k的系统谐波阻抗Z u (k)：
Figure 267971DEST_PATH_IMAGE005
；
Figure 569771DEST_PATH_IMAGE006
；
式中，
Figure 900258DEST_PATH_IMAGE007
为系统侧等效谐波电压值，且
Figure 158064DEST_PATH_IMAGE008
根据下式得出：
Figure 135378DEST_PATH_IMAGE009
式中，为系统侧等效谐波电流值；
根据谐波阻抗方差的各态历经性，以时间平均值代替期望值，根据下式得出系统谐波阻抗Z u (k)的方差期望
Figure 58652DEST_PATH_IMAGE011
：
Figure 436544DEST_PATH_IMAGE012
以应具有有限的能量作为附加约束条件，并根据方差最小准则将方差期望
Figure 907156DEST_PATH_IMAGE011
的表达式转换为系统侧谐波阻抗方差最小函数；
Figure 454812DEST_PATH_IMAGE022
式中，J为方差最小函数；λ为系统谐波电压能量对应系数。
进一步的，所述求解单元得出系统侧谐波阻抗采用以下方式：
将方差最小函数的表达式改写为向量形式：
Figure 749527DEST_PATH_IMAGE015
其中：
Figure 92082DEST_PATH_IMAGE016
；
Figure 901775DEST_PATH_IMAGE017
；
Figure 518701DEST_PATH_IMAGE018
；
基于配方法求解向量化的方差最小函数：
Figure 418655DEST_PATH_IMAGE019
式中，H表示共轭转置；I表示单位矩阵；
根据等效电路方程，由求解方差最小函数得到的x得出系统谐波阻抗：
Figure 220258DEST_PATH_IMAGE020
；
式中，
Figure 127034DEST_PATH_IMAGE021
为求解方差最小函数在k时刻得出的x值。
进一步的，λ的取值为10-3。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统，假设符合系统实际运行时谐波阻抗变化规律，可在小时段内对谐波阻抗变化进行追踪，相比传统方法基于系统谐波阻抗不变的假设，本发明对变化的系统阻抗估计更为准确；
2、本发明基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统，受背景谐波水平和两侧谐波阻抗幅值大小影响小；
3、本发明基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法及系统，算法快速有效，误差水平较低，应用场景广泛。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明系统步骤示意图；
图2为本发明仿真电路原理图；
图3为本发明误差对比图；
图4为本发明误差对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例
如图1所示，本发明基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法，包括以下步骤：S1：在公共连接点处采样获得采样数据，并将所述采样数据按小时段进行分段；所述采样数据包括电流值和电压值；所述小时段为长度小于采样数据总长度10%的时段；S2：将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；S3：将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗。
本实施例实施时，假定系统谐波阻抗在小时段内并非恒定不变，而是变化的，只是变动较小，方差不大，在此发明构思的基础上，首先进行在公共连接点处采样获得采样数据，公共连接点即为PCC，为了分析系统谐波阻抗在各小时段中的变化，将采样数据按小时段进行分段，这里说的小时段即长度小于采样数据总长度10%的时段。然后以系统侧谐波阻抗方差最小作为准则，建立该方差的优化方程，求取满足该方差最小条件的系统侧等效谐波电压值，进而通过等效电路方程估计系统侧谐波阻抗。本发明通过设置上述步骤，假设符合系统实际运行时谐波阻抗变化规律，可在小时段内对谐波阻抗变化进行追踪，相比传统方法基于系统谐波阻抗不变的假设，本发明对变化的系统阻抗估计更为准确。
为了进一步说明本实施例产生的效果，在Matlab中搭建如图2所示的PCC等效电路，各元件参数设置如表1所示，生成共计2 000点测量数据，按100点为一段分段估计，并计算估计值与实际值的平均误差。使用本发明对谐波阻抗进行求解。并将估计误差与其他方法进行比较，估计结果如图3和图4所示。
表1 仿真电路参数
Figure 95121DEST_PATH_IMAGE023
图3和图4中k为时刻，单位应当为秒，可以清楚明确的看到，本实施例方法中，比起波动量法、二元回归法、随机矢量协方差法来说，无论是阻抗相角估计误差还是阻抗幅值估计误差，都有极大的降低；随着时刻的推移，本实施例方法产生的误差增幅不大，并且增幅远小于其他方法测量的误差。本实施例受背景谐波水平和两侧谐波阻抗幅值大小影响小，同时采样点减少，使得算法快速有效，误差水平较低，应用场景广泛。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在公共连接点处采样获得采样数据，并将所述采样数据按小时段进行分段；所述采样数据包括电流值和电压值；所述小时段为长度小于采样数据总长度10％的时段；
S2：将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；
S3：将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗；
步骤S1包括以下子步骤：
S11：根据所述采样数据建立数据观测矩阵Y，所述数据观测矩阵Y如下式所示：
Figure FDA0002286852900000011
式中，
Figure FDA0002286852900000012
为在公共连接点处测量的电压值；
Figure FDA0002286852900000013
为在公共连接点处测量的电流值；N为采样数据总长度；
S12：将所述数据观测矩阵Y按小时段进行分段形成多段数据观测矩阵；每一段数据观测矩阵Yi是如下式所示：
Figure FDA0002286852900000014
式中n为小时段，且n＜0.1N；i为小于等于小时段数量的正整数；
步骤S2包括以下子步骤：
S21：根据下式获得小时段内各时刻k的系统谐波阻抗Zu(k)：
Figure FDA0002286852900000015
式中，
Figure FDA0002286852900000016
为系统侧等效谐波电压值，且
Figure FDA0002286852900000017
根据下式得出：
Figure FDA0002286852900000018
式中，
Figure FDA0002286852900000021
为系统侧等效谐波电流值；
S22：根据谐波阻抗方差的各态历经性，以时间平均值代替期望值，根据下式得出系统谐波阻抗Zu(k)的方差期望σu 2：
Figure FDA0002286852900000022
S23：以
Figure FDA0002286852900000023
应具有有限的能量作为附加约束条件，并根据方差最小准则将方差期望σu 2的表达式转换为系统侧谐波阻抗方差最小函数：
Figure FDA0002286852900000024
式中，J为方差最小函数；λ为系统谐波电压能量对应系数。
2.根据权利要求1所述的基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法，其特征在于，步骤S3包括以下子步骤：
S31：将方差最小函数的表达式改写为向量形式：
J＝||b-Ax||2+λ||x||2
其中：
Figure FDA0002286852900000031
Figure FDA0002286852900000032
Figure FDA0002286852900000033
S32：基于配方法求解向量化的方差最小函数：
J＝(b-Ax)H(b-Ax)-λxHx
＝bHb-bHAx-xHAHb+xH(AHA+λI)x
＝bHb-bHA(AHA+λI)-0.5(AHA+λI)0.5x
-xH(AHA+λI)-0.5(AHA+λI)0.5AHb+xH(AHA+λI)x
＝||(AHA+λI)0.5x-(AHA+λI)-0.5AHb||2-bHA(AHA+λI)-1AHb+bHb
式中，H表示共轭转置；I表示单位矩阵；
S33：根据等效电路方程，由求解方差最小函数得到的x得出系统谐波阻抗：
Figure FDA0002286852900000041
式中，x(k)为求解方差最小函数在k时刻得出的x值。
3.根据权利要求1所述的基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计方法，其特征在于，λ的取值为10-3。
4.基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计系统，其特征在于，包括：
采样单元：用于在公共连接点处采样获得采样数据；所述采样数据包括电流值和电压值；
分段单元：用于将所述采样数据按小时段进行分段；所述小时段为长度小于采样数据总长度10％的时段；
构建单元：用于将分段后的采样数据根据方差最小准则建立系统侧谐波阻抗方差最小函数；
求解单元：用于将所述方差最小函数根据配方法求解并得出系统侧谐波阻抗；
所述分段单元分段采用以下方式：
根据所述采样数据建立数据观测矩阵Y，所述数据观测矩阵Y如下式所示：
Figure FDA0002286852900000042
式中，为在公共连接点处测量的电压值；
Figure FDA0002286852900000052
为在公共连接点处测量的电流值；N为采样数据总长度；
将所述数据观测矩阵Y按小时段进行分段形成多段数据观测矩阵；每一段数据观测矩阵Yi是如下式所示：
Figure FDA0002286852900000053
式中n为小时段，且n＜0.1N；i为小于等于小时段数量的正整数；
所述构建单元建立系统侧谐波阻抗方差最小函数采用以下方式：
根据下式获得小时段内各时刻k的系统谐波阻抗Zu(k)：
Figure FDA0002286852900000054
式中，
Figure FDA0002286852900000055
为系统侧等效谐波电压值，且根据下式得出：
Figure FDA0002286852900000057
式中，
Figure FDA0002286852900000058
为系统侧等效谐波电流值；
根据谐波阻抗方差的各态历经性，以时间平均值代替期望值，根据下式得出系统谐波阻抗Zu(k)的方差期望σu 2：
Figure FDA0002286852900000059
以
Figure FDA00022868529000000510
应具有有限的能量作为附加约束条件，并根据方差最小准则将方差期望σu 2的表达式转换为系统侧谐波阻抗方差最小函数；
Figure FDA0002286852900000061
式中，J为方差最小函数；λ为系统谐波电压能量对应系数。
5.根据权利要求4所述的基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计系统，其特征在于，所述求解单元得出系统侧谐波阻抗采用以下方式：
将方差最小函数的表达式改写为向量形式：
J＝||b-Ax||2+λ||x||2
其中：
Figure FDA0002286852900000071
Figure FDA0002286852900000072
基于配方法求解向量化的方差最小函数：
J＝(b-Ax)H(b-Ax)-λxHx
＝bHb-bHAx-xHAHb+xH(AHA+λI)x
＝bHb-bHA(AHA+λI)-0.5(AHA+λI)0.5x
-xH(AHA+λI)-0.5(AHA+λI)0.5AHb+xH(AHA+λI)x
＝||(AHA+λI)0.5x-(AHA+λI)-0.5AHb||2-bHA(AHA+λI)-1AHb+bHb
式中，H表示共轭转置；I表示单位矩阵；
根据等效电路方程，由求解方差最小函数得到的x得出系统谐波阻抗：
Figure FDA0002286852900000073
式中，x(k)为求解方差最小函数在k时刻得出的x值。
6.根据权利要求4所述的基于方差最小准则的系统侧谐波阻抗估计系统，其特征在于，λ的取值为10-3。
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