CN110375704B - 一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于隧道建设技术领域，并公开了一种深埋圆隧开挖围岩‑衬砌受力与变形的预测方法。该方法包括下列步骤：(a)获取待挖深埋圆隧道的相关参数；(b)计算待挖隧道外塑性区域的半径、待挖隧道的洞壁围岩最大径向变形、弹性区域和塑性区域交界处的径向应力和径向变形；(c)计算获得衬砌安装处的围岩初始径向变形；(d)构建隧道力学模型，计算衬砌与围岩的径向力达到平衡时对应的半径r、围岩径向变形和径向应力；(e)计算衬砌安装处衬砌的径向应力和径向变形，以及围岩的最终径向应力和径向变形，以此实现衬砌和围岩受力和变形的预测。通过本发明，方便快捷地获得预测结果，过程简单且结果准确、并且能在工程中广泛运用。

Description

一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法

技术领域

本发明属于隧道建设技术领域，更具体地，涉及一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法。

背景技术

在岩体中进行隧道建设时，往往需要施加衬砌作为支护措施。围岩-衬砌相互作用后，各自的受力与变形，对判断围岩是否稳定、支护刚度以及支护时机是否合适具有重要价值，隧道开挖过程中，由于开挖面的空间约束效应，洞壁围岩变形随开挖面移动而逐渐发展。衬砌施加后，围岩-衬砌间发生相互作用：围岩进一步收敛，向衬砌施加作用力；衬砌约束围岩，对围岩提供支护力，最终，围岩与衬砌达到平衡状态，此时两者的受力与变形也将达到定值，围岩-衬砌相互作用过程可以通过收敛-约束法加以解释。收敛-约束法由纵向变形曲线、围岩特征曲线和支护特征曲线组成，通过收敛-约束法可准确计算出隧道洞壁围岩与衬砌的受力与变形，这可为事先进行支护设计、判断支护时机以及围岩稳定性提供理论指导。

既有的方法主要有数值模拟方法，通过数值软件建模分析，虽然能够准确模拟开挖工序，得到围岩-衬砌受力与变形，但专业要求高，操作复杂，工程人员较难使用。此外，也有研究者提出围岩-衬砌相互作用的理论解法，但其使用的纵向变形曲线存在局限性，且并未将相互作用过程通过流程图及计算程序的方式表达，不利于具体应用。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，通过运用岩体弹塑性理论分析结合收敛-约束法得到围岩-衬砌相互作用过程解析解，进而得到围岩-衬砌最终受力与变形，过程简便且结果准确，由此解决现有技术繁琐的问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)对于待挖深埋圆隧道，获取其相关参数，该相关参数包括岩块的单轴抗压强度、岩体的初始地应力、霍克-布朗强度参数、弹性模量、泊松比、待挖隧道半径和待挖隧道上衬砌的刚度；

(b)利用步骤(a)中获取的所述相关参数，计算所述待挖隧道外塑性区域的半径、待挖隧道的洞壁围岩最大径向变形、弹性区域和塑性区域交界处的径向应力和径向变形；

(c)根据所述待挖隧道半径、塑性区域的半径、洞壁围岩最大径向变形构建待挖深埋圆隧道的横截面与开挖面之间的距离与围岩径向变形之间的曲线，即围岩纵向变形曲线，利用该纵向变形曲线获取衬砌安装处对应的围岩初始径向变形；

(d)构建隧道力学模型，该隧道力学模型中半径为r处为衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态，该衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态与衬砌安装处对应，利用衬砌安装处的切向应变和衬砌与围岩的径向力达到平衡状态时的切向应变相等关系构建方程，以此计算衬砌与围岩的径向力达到平衡时对应的隧道力学模型中的半径r、围岩径向应力；

(e)利用衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态与衬砌安装处的对应关系，获得衬砌安装处衬砌的径向应力和径向变形，根据衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形与衬砌径向应力和径向变形之间的关系，计算获得衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形，以此实现待挖深埋圆隧道在衬砌安装处衬砌和围岩受力和变形的预测。

进一步优选地，在步骤(b)中，所述弹性和塑性交界区的径向应力σ_R优选按照下列步骤计算：

设定弹性和塑性交界区的径向应力的初始值σ_R(0)，按照下列表达式计算σ_R(i)，

直至σ_R(i)与σ_R(i-1)的差值不超过预设值时，当前的σ_R(i)即为所需的弹性和塑性交界区的径向应力σ_R；i是迭代次数，σ_R(i)是弹性和塑性交界区径向应力的第i次迭代值；σ_R(i-1)是弹性和塑性交界区径向应力的第i-1次迭代值，σ_ci是岩石单轴抗压强度，m_b、s、a是霍克-布朗强度参数，无量纲，σ₀为岩体初始地应力。

进一步优选地，在步骤(b)中，所述待挖隧道外塑性区域的半径优选参照下列表达式进行计算：

其中，R是隧道半径，p_i是隧道内部支护压力。

所述待挖隧道的洞壁围岩最大径向变形优选参照下列表达式进行计算：

其中，u_max是洞壁围岩最大径向变形，R_P是围岩塑性区半径，R是隧道半径，p_i是隧道内部支护压力，μ是泊松比，E是弹性模量。

进一步优选地，在步骤(b)中，所述弹性和塑性交界区的径向变形优选按照下列表达式进行计算：

其中，u_R弹性和塑性交界区的径向变形，σ_R是弹性和塑性交界区的径向应力，σ₀为岩体初始地应力，R_p是围岩塑性区半径。

进一步优选地，在步骤(c)中，所述围岩纵向变形曲线优选按照下列表达式进行：

其中，X^*和R^*是中间变量，X^*＝X/R，R^*＝R_p/R，R_P是围岩塑性区半径，a₁、b₁、b₂、c₁、c₂、c₃、d₁、d₂、d₃、d₄、e₁、e₂、e₃、e₄、e₅为常系数，X是掘进深度，u是衬砌安装处洞壁围岩初始径向变形。

进一步优选地，在步骤(d)中，构建的所述隧道力学模型优选按照下列模型进行：待挖深埋圆隧道设置在岩体中心，该待挖深埋圆隧道周围设置有半径为R_P的塑性区，所述岩体中塑性区以外的区域为弹性区，与所述待挖深埋圆隧道的每一个同心圆环对应一种围岩的受力和变形状态。

进一步优选地，在步骤(d)中，所述构建衬砌安装处和衬砌与围岩的径向力达到平衡时的径向变形之间的关系，优选按照下列关系式：

u/R＝u_r/r

其中，u_r是隧道力学模型中半径为r处的围岩径向变形，r位于弹性区时为

r位于塑性区时为

u是衬砌安装处洞壁围岩径向初始变形，R是隧道半径。

进一步优选地，在步骤(d)中，所述衬砌与围岩的径向力达到平衡时围岩径向变形u_r和径向应力σ_r，优选按照下列表达式进行：

其中，

C是中间变量，r位于弹性区时为围岩径向变形为

径向应力为

r位于塑性区时围岩径向变形为

径向应力为

σ₀为岩体初始地应力，σ_R是弹性区域和塑性区域交界处径向应力。

进一步优选地，在步骤(e)中，所述衬砌安装处衬砌的径向应力和径向变形优选按照下列表达式进行：

p_s＝σ_r

其中，p_s是衬砌安装处衬砌的径向应力，σ_r是衬砌与围岩的径向力达到平衡时半径为r处的径向应力，u_s是衬砌安装处衬砌的径向变形，k_s是衬砌刚度。

进一步优选地，在步骤(e)中，所述衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形优选按照下列表达是进行：

p_fin＝p_s

u_fin＝u+u_s

其中，p_fin是衬砌安装处围岩的最终径向应力，u_fin是衬砌安装处围岩的最终径向变形，p_s是衬砌安装处衬砌的径向应力，u是衬砌安装位置X处洞壁围岩径向变形，u_s是衬砌安装处衬砌的径向变形。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明涉及的步骤均基于最新的研究成果，通过获取深埋的圆形隧道的施工现场的岩体各个原始参数进行交叉计算，改进了围岩-衬砌受力与变形的求解方法的局限性和不便性，确保计算结果的正确性，在工程中具备更广泛的适用性；

2、本发明提供的预测方法与操作繁琐的数值模拟方法相比，只须输入施工现场获得的相关参数即可实现求解，能够方便快捷得到理论结果，预测的过程简单且结果准确。

附图说明

图1是本发明优选实施例所构建的深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的计算方法的流程图；

图2是本发明优选实施例所构建的隧道弹塑性分析力学模型图；

图3是本发明优选实施例所构建的收敛-约束法原理图；

图4是本发明优选实例所构建的围岩-衬砌受力与变形示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的计算方法，包括以下步骤：

步骤1：通过现场勘探、测试与分析，获得施工现场完整岩块单轴抗压强度σ_ci，岩体的初始地应力σ₀，霍克-布朗强度参数m_b、s、a，弹性模量E，泊松比μ，隧道半径R，衬砌刚度k_s，本实施例中，具体参数列于表1，隧道所处位置受力示意图如图1所示。

表1基本参数

σ<sub>ci</sub>/MPa	σ<sub>0</sub>/MPa	m<sub>b</sub>	s	a	E/MPa	μ	R/m	k<sub>s</sub>/MPa
									60	39	0.821	0.0013	0.511	3600	0.3	3	60

步骤2：根据步骤1中获得的岩块单轴抗压强度、岩体初始地应力、霍克-布朗强度参数、弹性模量、泊松比、隧道半径，计算弹-塑性区交界处径向应力、围岩塑性区半径、弹-塑性区交界处径向变形、洞壁围岩最大径向变形；

步骤3：根据步骤1中获得的隧道半径及步骤2中得到的围岩塑性区半径确定纵向变形曲线，进而计算衬砌安装位置处对应的围岩径向变形；

步骤4：根据步骤1中获得的岩体的初始地应力、弹性模量、泊松比、隧道半径，步骤2中得到的弹-塑性区交界处径向应力、围岩塑性区半径、弹-塑性区交界处径向变形，步骤3中得到的衬砌安装位置处对应的围岩径向变形，进而计算围岩特征曲线与支护特征曲线交点对应于隧道力学模型的半径，围岩特征曲线与支护特征曲线交点对应衬砌与围岩应力平衡的状态，即为隧道力学模型中该半径对应的围岩状态；如图3所示，图中LDP曲线是纵向变形曲线，GRC曲线是围岩特征曲线，SCC曲线是支护特征曲线，点B为围岩特征曲线与支护特征曲线交点，点A是由纵向变形曲线所确定的衬砌安装处对应的围岩径向变形。

如图2所示，隧道力学模型：构建深埋隧道所在的岩体，岩体四周受到均衡的静水压力作用，岩体中心构建半径为R的隧道，由于开挖作用，在隧道周围形成半径为R_P的塑性区，塑性区以外的地方为弹性区，每一个半径对应一个同心圆环，每环对应一种围岩的状态(受力和变形状态)，围岩和衬砌受力平衡的状态是对应的半径为r的圆环。

步骤5：根据步骤1中获得的岩块单轴抗压强度、岩体的初始地应力、霍克-布朗强度参数、隧道半径，步骤2中弹-塑性区交界处径向应力、围岩塑性区半径，步骤4中获得的对应于隧道力学模型的半径，求解对应位置围岩的径向应力；

步骤6：根据步骤1得到的衬砌刚度，根据步骤5得到的径向应力，求解衬砌受力与变形；

步骤7：，步骤3得到的衬砌安装位置处对应的围岩径向变形，步骤6得到的衬砌受力与变形，计算围岩最终受力与变形。

进一步地，步骤2中

1)确定弹-塑性区交界处径向应力σ_R的方法如下：

按照如下步骤进行牛顿-拉夫森迭代：

设置初始值σ_R(0)＝σ₀，按照下式更新σ_R(i)：

当σ_R(i)–σ_R(i-1)≤△时，令σ_R(i)＝σ_R；

2)确定围岩塑性区半径R_P的方法如下：

3)确定弹-塑性区交界处径向变形u_R的方法如下：

4)确定洞壁围岩最大径向变形u_max的方法如下：

其中，△为指定精度，无量纲；m_b、s、a是霍克-布朗强度参数，无量纲；σ₀为岩体初始地应力，单位是MPa；σ_ci为岩石单轴抗压强度，单位是MPa；σ_R(0)是弹-塑性区交界处径向应力的迭代初始值；σ_R(i)是弹-塑性区交界处径向应力的第i次迭代值；p_i为隧道内部支护压力，单位是MPa，无支护时取0；R_P、R分别是围岩塑性区半径、隧道半径，单位是m；E、μ分别为岩体弹性模量及泊松比；u_max为洞壁围岩最大径向变形，单位是m；u_R为弹-塑性区交界处径向变形，单位是m。

本实施例中，将步骤1中的σ_ci＝60MPa，σ₀＝39MPa，m_b＝0.821，s＝0.0013，α＝0.511，p_i＝0，R＝3m，E＝3600MPA，μ＝0.3；代入上式可得σ_R＝22.524MPa，R_p＝11.086m，u_R＝0.066m，u_max＝0.324m。

进一步地，步骤3中确定衬砌安装位置处对应的围岩径向变形u如下：

X^*＝X/R

R^*＝R_p/R

围岩纵向变形曲线为：

其中，R_P、R分别是围岩塑性区半径、隧道半径，单位是m；u_max为洞壁围岩最大径向变形，单位是m；u为衬砌安装位置X处洞壁围岩初始径向变形，单位是m；X^*、R^*分别为挖深埋隧道横截面与开挖面之间的距离X、围岩塑性区半径R_P的无量纲化形式；X表示待挖深埋隧道横截面与开挖面之间的距离，单位为m；a₁、b₁、b₂、c₁、c₂、c₃、d₁、d₂、d₃、d₄、e₁、e₂、e₃、e₄、e₅为常系数，具体取值如表2所示。

表2纵向变形曲线常系数

a<sub>1</sub>	-0.4559	d<sub>1</sub>	0.0496	e<sub>3</sub>	3.763×10<sup>-4</sup>
						b<sub>1</sub>	0.6861	d<sub>2</sub>	-0.0091	e<sub>4</sub>	1.909×10<sup>-4</sup>
b<sub>2</sub>	-0.4168	d<sub>3</sub>	-0.0082	e<sub>5</sub>	5.032×10<sup>-5</sup>
						c<sub>1</sub>	-0.2961	d<sub>4</sub>	-0.0021
c<sub>2</sub>	0.1099	e<sub>1</sub>	-0.0029
						c<sub>3</sub>	0.0375	e<sub>2</sub>	2.0167×10<sup>-4</sup>

本实施例中，将R＝3m，R_p＝11.086m，X＝0m，u_max＝0.324m；带入上式，得到u＝0.04m。

对于衬砌安装处，其待挖深埋隧道横截面与开挖面之间的距离X已知，利用上述关系式可计算获得衬砌安装处对应的围岩初始径向变形。

进一步地，步骤4中确定围岩特征曲线与支护特征曲线交点对应于隧道力学模型的半径r的方法如下：

u/R＝u_r/r

其中，C为中间变量；E、μ分别为岩体弹性模量及泊松比；p_i为隧道内部支护压力，单位是MPa，无支护时取0；r为隧道力学模型中某一位置与圆心距离；R_P、R分别是围岩塑性区半径、隧道半径，单位是m；u_r为隧道力学模型中半径为r处的围岩径向变形，r位于弹性区时表示为

r位于塑性区时表示为

单位是m；u_R为弹-塑性区交界处径向变形，单位是m；u为衬砌安装位置X处洞壁围岩径向变形，单位是m；σ₀为岩体初始地应力，单位是MPa；σ_R是弹-塑性区交界处径向应力，单位是MPa。本实施例中，将R_P＝11.086m，R＝3m，σ₀＝39MPa，σ_R＝22.524MPa，p_i＝0MPa，E＝3600MPa，μ＝0.3，u_R＝0.066m；带入上式中，得到r＝7.979m。

进一步地，步骤5中确定径向应力的方法如下：

m_b、s、a是霍克-布朗强度参数，无量纲；p_i为隧道内部支护压力，单位是MPa，无支护时取0；r为隧道力学模型中某一位置与圆心距离；R_P、R分别是围岩塑性区半径、隧道半径，单位是m；σ₀为岩体初始地应力，单位是MPa；σ_ci为岩石单轴抗压强度，单位是MPa；σ_R是弹-塑性区交界处径向应力，单位是MPa；σ_r是隧道力学模型中半径为r处的径向应力，r位于弹性区时表示为

r位于塑性区时表示为

单位是MPa。

本实施例中，将R_P＝11.086m，R＝3m，σ₀＝39MPa，σ_R＝22.524MPa，p_i＝0MPa，σ_ci＝60MPa，m_b＝0.821，s＝0.0013，a＝0.511，r＝7.979m；带入上式中，得到σ_r＝4.16MPa。

进一步地，步骤6中，如图4所示，在衬砌安装处，即衬砌与围岩的径向力达到平衡时，衬砌受力与变形为：

p_s＝σ_r

其中，p_s为衬砌安装处衬砌的径向应力，单位是MPa；σ_r是隧道力学模型中半径为r处围岩的径向应力，即衬砌与围岩的径向力达到平衡时的围岩的径向力，单位是MPa，u_s为衬砌径向变形，单位是m。k_s为衬砌刚度，单位是MPa；

本实施例中，将σ_r＝4.16MPa，k_s＝60MPa，带入上式中，得到p_s＝4.16MPa，u_s＝0.069m。

进一步地，步骤7中确定围岩最终的径向应力和径向变形：

p_fin＝p_s

u_fin＝u+u_s

p_fin为围岩最终的径向应力，单位是MPa；p_s为衬砌径向应力，单位是MPa；u_fin为围岩最终径向变形，单位是m；u为衬砌安装位置X处洞壁围岩初始径向变形，单位是m；u_s为衬砌径向变形，单位是m。

本实施例中，将p_s＝4.16MPa，u＝0.04m，u_s＝0.069m，带入上式中，得到p_fin＝4.16MPa，u_fin＝0.11m。

本发明中涉及的输入参数，中间过程量和最终所需求解的输出参数，具体见下表3，

本发明中，根据选取的衬砌刚度不同，可获得不同横截面距开挖面距离X处的衬砌径向应力和径向变形以及围岩的最终径向应力和径向变形，实现衬砌刚度与衬砌径向应力和径向变形以及围岩的最终径向应力和径向变形的对应关系，可记录在下表4中。

表3参数表

表4结果显示表

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)对于待挖深埋圆隧道，获取其相关参数，该相关参数包括岩块的单轴抗压强度、岩体的初始地应力、霍克-布朗强度参数、弹性模量、泊松比、待挖隧道半径和用于支护待挖隧道所需衬砌的刚度；

(b)利用步骤(a)中获取的所述相关参数，计算所述待挖隧道外塑性区域的半径、待挖隧道的洞壁围岩最大径向变形、弹性区域和塑性区域交界处的径向应力和径向变形；

(c)根据所述待挖隧道半径、塑性区域的半径、洞壁围岩最大径向变形构建待挖深埋圆隧道的横截面与开挖面之间的距离与围岩径向变形之间的曲线，即围岩纵向变形曲线，利用该纵向变形曲线获取衬砌安装处对应的围岩初始径向变形；

(d)构建隧道力学模型，该隧道力学模型中半径为r处为衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态，该衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态与衬砌安装处对应，利用衬砌安装处的切向应变和衬砌与围岩的径向力达到平衡状态时的切向应变相等关系构建方程，以此计算衬砌与围岩的径向力达到平衡时对应的隧道力学模型中的半径r、围岩径向应力；

(e)利用衬砌与围岩的径向力达到平衡的状态与衬砌安装处的对应关系，获得衬砌安装处衬砌的径向应力和径向变形，根据衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形与衬砌径向应力和径向变形之间的关系，计算获得衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形，以此实现待挖深埋圆隧道在衬砌安装处衬砌和围岩受力和变形的预测。

2.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述弹性和塑性交界区的径向应力σ_R按照下列步骤计算：

设定弹性和塑性交界区的径向应力的初始值σ_R(0)，按照下列表达式计算σ_R(i)，

直至σ_R(i)与σ_R(i-1)的差值不超过预设值时，当前的σ_R(i)即为所需的弹性和塑性交界区的径向应力σ_R；i是迭代次数，σ_R(i)是弹性和塑性交界区径向应力的第i次迭代值；σ_R(i-1)是弹性和塑性交界区径向应力的第i-1次迭代值，σ_ci是岩石单轴抗压强度，m_b、s、a是霍克-布朗强度参数，无量纲，σ₀为岩体初始地应力。

3.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述待挖隧道外塑性区域的半径参照下列表达式进行计算：

其中，R是隧道半径，p_i是隧道内部支护压力；

所述待挖隧道的洞壁围岩最大径向变形参照下列表达式进行计算：

其中，u_max是洞壁围岩最大径向变形，R_P是围岩塑性区半径，R是隧道半径，p_i是隧道内部支护压力，μ是泊松比，E是弹性模量。

4.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述弹性和塑性交界区的径向变形按照下列表达式进行计算：

其中，u_R弹性和塑性交界区的径向变形，σ_R是弹性和塑性交界区的径向应力，σ₀为岩体初始地应力，R_p是围岩塑性区半径。

5.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述围岩纵向变形曲线按照下列表达式进行：

其中，X^*和R^*是中间变量，X^*＝X/R，R^*＝R_p/R，R_P是围岩塑性区半径，a₁、b₁、b₂、c₁、c₂、c₃、d₁、d₂、d₃、d₄、e₁、e₂、e₃、e₄、e₅为常系数，X是待挖深埋隧道的横截面与开挖面之间的距离，u是衬砌安装处洞壁围岩初始径向变形，u_max是洞壁围岩最大径向变形。

6.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(d)中，构建的所述隧道力学模型按照下列模型进行：待挖深埋圆隧道设置在岩体中心，该待挖深埋圆隧道周围设置有半径为R_P的塑性区，所述岩体中塑性区以外的区域为弹性区，与所述待挖深埋圆隧道的每一个同心圆环对应一种围岩的受力和变形状态。

7.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(d)中，所述构建衬砌安装处和衬砌与围岩的径向力达到平衡时的切向应变相等关系，按照下列关系式：

u/R＝u_r/r

其中，u_r是隧道力学模型中半径为r处的围岩径向变形，r位于弹性区时为

r位于塑性区时为

u是衬砌安装处洞壁围岩径向初始变形，R是隧道半径。

8.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(d)中，所述衬砌与围岩的径向力达到平衡时围岩径向变形u_r和径向应力σ_r，按照下列表达式进行：

其中，

C是中间变量，r位于弹性区时为围岩径向变形为

径向应力为

r位于塑性区时围岩径向变形为

径向应力为

σ₀为岩体初始地应力，σ_R是弹性区域和塑性区域交界处径向应力。

9.如权利要求1所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(e)中，所述衬砌安装处衬砌的径向应力和径向变形按照下列表达式进行：

p_s＝σ_r

其中，p_s是衬砌安装处衬砌的径向应力，σ_r是衬砌与围岩的径向力达到平衡时半径为r处的径向应力，u_s是衬砌安装处衬砌的径向变形，k_s是衬砌刚度。

10.如权利要求1-9任一项所述的一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法，其特征在于，在步骤(e)中，所述衬砌安装处围岩的最终径向应力和径向变形按照下列表达是进行：

p_fin＝p_s

u_fin＝u+u_s

其中，p_fin是衬砌安装处围岩的最终径向应力，u_fin是衬砌安装处围岩的最终径向变形，p_s是衬砌安装处衬砌的径向应力，u是衬砌安装位置X处洞壁围岩径向变形，u_s是衬砌安装处衬砌的径向变形。

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