CN112632669B - 考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法，包括：1）获得围岩基本力学参数与支护力学参数；2）建立隧道开挖理论模型；3）计算预留变形量的上限阈值；4）计算预留变形量的下限阈值；5）根据预留变形量的上限阈值与预留变形量的下限阈值来明确预留变形量的具体范围，施工时从该范围中选取合适的预留变形量取值，直接为工程施工现场使用。本发明可充分结合围岩峰后力学行为包括应变软化、剪胀特性对围岩预留变形量范围进行计算，降低在支护时机设计方面的主观性，提高其科学性；同时，可快速计算预留变形量具体范围，具有直观、简捷的优点。

Description

考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法

技术领域

本发明属于隧道支护结构设计技术领域，涉及一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法。

背景技术

人们早在19世纪即开始探索隧道的支护设计理论，早期工程界将衬砌作为主要受力构件，承受上部围岩荷载，将衬砌厚度设计较大。20世纪60年代后，新奥法作为新兴的隧道设计方法得到关注，新奥法的基本指导思想是充分发挥围岩自身承载能力，采用喷混凝土、锚杆等柔性结构作为主要初期支护形式，通过适时加固围岩、控制围岩变形来充分发挥围岩自承能力。过早支护时，支护结构将承受较大变形压力，并不经济；而过迟支护时，围岩会由于变形较大而发生松弛失稳。因此，围岩开挖过程中初次支护存在合理的支护时机，在该条件下，围岩变形与支护受力都不至于过大。合理支护时机的确定，可确保围岩稳定并节约成本造价，具有重要的现实意义。

隧道约束收敛理论是新奥法的基础，该理论认为，可通过初期支护的预留变形量直观反映合理支护时机。洞室开挖所预留的变形量小时，初期支护承受较大荷载，支护可能发生破坏，而变形量较大，则围岩发生失稳坍塌的可能性大。尽管已有众多研究对合理预留变形量的确定展开了讨论，但所提判据众多，很少从定量角度给出某一地质条件下支护时机，难以被工程人员使用。另外，隧道开挖之后，由于应力释放，围岩初始应力场将重新分布，当围岩强度较小或初始应力较大时，围岩发生塑性屈服破坏，破坏区域范围与塑性变形对预留变形量的预测产生直接影响，故准确运用岩体力学模型与塑性流动法尤为重要。应变软化效应与剪胀效应是岩石峰后的典型力学特征，然而，现有预留变形量估算方法对此涉及较少。

发明内容

为了解决背景技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种降低在支护时机设计方面的主观性、可快速计算预留变形量具体范围、具有直观及简捷的考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法，其特征在于：所述考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法包括以下步骤：

1)通过施工现场勘探、测试与分析，获得围岩基本力学参数与支护力学参数；所述围岩基本力学参数包括初始地应力、隧道半径、应变软化系数、剪胀系数、强度参数与变形参数；所述支护力学参数包括支护的厚度、弹性模量、泊松比与单轴抗压强度；

2)建立隧道开挖理论模型并基于该理论模型对最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、模型每层环向应变与径向应力一一对应关系、掌子面开挖时围岩初始变形进行求解；

3)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的上限阈值；

4)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的下限阈值；

5)根据预留变形量的上限阈值与预留变形量的下限阈值来明确预留变形量的具体范围，施工时从该范围中选取合适的预留变形量取值，直接为工程施工现场使用。

作为优选，本发明所采用的步骤2)的具体实现方式是：

2.1)基于隧道开挖理论模型，求解弹性与塑性区域边界处径向应力，作为围岩塑性区域分层时径向应力初始值：

式中：

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

σ_r(0)是径向应力初始值，单位是MPa；

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

是围岩峰值摩擦系数，单位是无量纲，其中：

是围岩峰值摩擦角，单位是°；

σ₀是围岩初始地应力，单位是MPa；

2.2)基于隧道开挖理论模型，根据步骤2.1)的结果求解塑性区域每层径向应力增量：

Δσ_r＝(σ_r,bou-p_i)/n (2)

式中：

n是塑性区域内部总分层数；

p_i是隧道边界施加的支护压力，单位是MPa；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，单位是MPa；

2.3)基于隧道开挖理论模型，求解应变软化系数初始值、切向应变初始值、径向应变初始值：

当i＝0时，应变软化系数初始值为0：

η₍₀₎＝0 (3)

式中：

η₍₀₎是岩体应变软化初始值，单位为无量纲；

当i＝0时，切向应变与径向应变初始值为：

ε_θ(0)＝(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4a)

ε_r(0)＝-(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4b)

式中：

ε_θ(0)是切向应变初始值，单位为无量纲；

ε_r(0)是径向应变初始值，单位为无量纲；

2.4)基于隧道开挖理论模型，经过推导，可给出塑性区域每层中切向应变表达式、径向应力表达式、围岩变形表达式：

σ_r(i)＝σ_r,bou-i·Δσ_r (5b)

u_(i)＝ε_θ(i)r_(i) (5c)

式中：

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，单位是MPa；

i是塑性区域内部某一层数，始于塑性与弹性区域交界处，止于隧道边界；

ε_θ(i)是区域内部第i层切向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

r_(i)是区域内部第i层围岩半径，单位是m；

r_(i-1)是区域内部第i-1层围岩半径，单位是m；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

式(5a)中的计算参量r_(i)/r_(i-1)与C_(i-1)分别由以下两式算得：

r_(i)/r_(i-1)＝[2H(σ_r(i),η_(i-1))+Δσ_r]/[2H(σ_r(i),η_(i-1))-Δσ_r] (6)

式中：

ε_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

μ是围岩泊松比，单位是无量纲；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

E为围岩变形模量，单位是MPa；

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

式(7)中，

是区域内部第i-1层摩擦系数，由下式计算得到：

式(6)中，H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，单位是MPa，由下式计算得到：

式(8)、(9)中：

是区域内部第i-1层摩擦角，单位是°；

c_(i-1)是区域内部第i-1层粘聚力，单位是MPa；

c_(i-1)与

与区域内部第i-1层应变软化系数η_(i)对应，具体转换过程见下式：

式(10)、(11)中：

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

c_res是围岩残余粘聚力，单位是MPa；

η^*是塑性区域内部临界应变软化系数，指当围岩达到塑性残余状态时岩体发生的塑性剪切应变，通过岩体试验得到，为已知量，单位为无量纲；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，单位为无量纲，定义为塑性剪切应变，由以下表达式计算得到：

2.5)基于隧道开挖理论模型，经过推导，可给出围岩塑性范围半径表达式：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

R_p是围岩塑性区域半径，单位是m；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i)是塑性区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，由式(12)算得，单位是无量纲；

H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，由式(9)算得；

2.6)基于隧道开挖理论模型，通过逐步求解算得支护压力为0时最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、每层环向应变与径向应力的一一对应关系：

以上式(5)到式(13)左侧变量均指第i层变量，右侧所含计算变量均指第i-1层变量与已知量，故基于初始变量，根据式(5)到(13)，对式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形u_max；对式(13)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径R_p，max；基于初始变量，对式(5b)与式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到每一层环向应变与径向应力的一一对应关系：

ε_θ(i)～σ_r(i) (14)

2.7)根据最大围岩变形、最大塑性区域半径获得掌子面开挖时围岩初始变形：

式中：

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

R_p，max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径，单位是m。

作为优选，本发明所采用的步骤3)的具体实现方式是：

3.1)根据围岩变形减小比率与围岩最大变形算得最终围岩变形：

u_0,fin＝u_max·(1-f₀) (16)

式中：

f₀为围岩变形减小比率，单位为％；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

3.2)根据切向应变与径向应力的一一对应关系来确定围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力；

假设在第i环处，切向应变根据下式计算得到：

ε_θ(i)＝u_0,fin/R₀ (17)

式中：

ε_θ(i)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

R₀是隧道半径，单位是m；

将ε_θ(i)代入切向应变与径向应力一一对应关系中算得σ_r(i)，围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力p_i，fin与σ_r(i)相等：

p_i,fin＝σ_r(i) (18)

故根据式(14)、(17)、(18)获取围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力p_i，fin；

3.3)通过支护弹性模量、支护厚度、支护泊松比算得支护刚度：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

E_s是初期支护弹性模量，单位是MPa；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

μ_s是初期支护泊松比，单位是无量纲；

3.4)根据步骤3.2)、步骤3.3)获得的最终支护压力与支护刚度算得支护变形：

Δt_s＝p_i,fin/K_s (20)

式中：

Δt_s是支护变形，单位为m；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，fin是围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力，单位是MPa；

3.5)根据步骤3.4)、步骤3.1)以及步骤2.7)获得的支护变形、最终围岩变形与掌子面开挖时围岩初始变形算得预留变形量的上限阈值：

ΔR_0,upper＝u_0,fin-u_0,ini-Δt_s (21)

式中：

ΔR_0，upper是预留变形量的上限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位为m。

作为优选，本发明所采用的步骤4)的具体实现方式是：

4.1)根据支护单轴抗压强度、支护厚度、隧道半径求解支护所能承受最大支护压力：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

σ_c，max是支护单轴抗压强度，单位是MPa；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa；

4.2)根据步骤4.1)与步骤3.3)获得的支护所能承受最大压力与初期支护刚度求解支护变形：

Δt_s＝p_i,max/K_s (23)

式中：

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa；

Δt_s是支护变形，单位是m；

4.3)对步骤2.1)中围岩变形表达式展开逐步求解，假定支护压力p_i等同于支护所能承受最大压力p_i，max，得到围岩最终变形u_0，fin：

4.4)根据步骤4.2)、步骤4.3)、步骤2.7)获得的支护变形、最终围岩变形和掌子面开挖时围岩初始变形得到预留变形量的下限阈值：

ΔR_0,lower＝u_0,fin-u_0,ini-Δt_s (24)

式中：

ΔR_0，lower是预留变形量的下限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位是m。

本发明具有以下优点：

本发明提供了一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法，包括：1)通过施工现场勘探、测试与分析，获得围岩基本力学参数与支护力学参数；所述围岩基本力学参数包括初始地应力、隧道半径、应变软化系数、剪胀系数、强度参数与变形参数；所述支护力学参数包括支护的厚度、弹性模量、泊松比与单轴抗压强度；2)建立隧道开挖理论模型并基于该理论模型对最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、模型每层环向应变与径向应力一一对应关系、掌子面开挖时围岩初始变形进行求解；3)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的上限阈值；4)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的下限阈值；5)根据预留变形量的上限阈值与预留变形量的下限阈值来明确预留变形量的具体范围，施工时从该范围中选取合适的预留变形量取值，直接为工程施工现场使用。本发明采用理论方法推导出了预留变形量上限与下限阈值的计算公式，具有严密的逻辑性，故算得的预留变形量范围具有合理性；预留变形量计算公式考虑了隧道开挖扰动后围岩峰后的应变软化与剪胀效应，使得预留变形量具体范围与之前方法相比更符合实际。通过代入相关参数，可快速便捷获取预留变形量上限与下限阈值，方法简洁、结果具体明确，可直接为工程施工现场使用。本发明可充分结合围岩峰后力学行为包括应变软化、剪胀特性对围岩预留变形量范围进行计算，降低在支护时机设计方面的主观性，提高其科学性；同时，可快速计算预留变形量具体范围，具有直观、简捷的优点。

附图说明

图1为预留变形量计算流程图；

图2为隧道开挖理论模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对发明的技术方案作进一步具体说明。

本发明为一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法，实施流程图如图1所示，具体步骤如下：

1)通过施工现场勘探、测试与分析，获得围岩基本力学参数如初始地应力、隧道半径、应变软化系数、剪胀系数、强度参数、变形参数等，获取初期支护的厚度、弹性模量、泊松比、单轴抗压强度等(复合式初期支护相关参数可进行换算)。围岩基本力学参数与支护力学参数分别列于表1与表2中。

表1围岩基本力学参数

表2支护基本力学参数

2)建立隧道开挖理论模型(如图2所示)，基于该理论模型对最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、模型每层环向应变与径向应力一一对应关系、掌子面开挖时围岩初始变形进行求解，具体包括以下子步骤：

2.1)基于隧道开挖理论模型，求解弹性与塑性区域边界处径向应力，作为围岩塑性区域分层时径向应力初始值：

式中：

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

σ_r(0)是径向应力初始值，单位是MPa；

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

是围岩峰值摩擦系数，单位是无量纲，

是围岩峰值摩擦角，单位是°；

σ₀是围岩初始地应力，单位是MPa。

将c_peak＝1.233MPa，σ₀＝19.467MPa代入式(1)中得到：σ_r，bou＝4.607MPa。

2.2)基于隧道开挖理论模型，求解塑性区域每层径向应力增量：

Δσ_r＝(σ_r,bou-p_i)/n (2)

式中：

n是塑性区域内部总分层数；

p_i是隧道边界施加的支护压力，单位是MPa；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，单位是MPa；

此算例中，将n设置为1000，由于需要计算的围岩变形与塑性区域半径均对应最大值状态，故将支护压力p_i设置为0，将p_i＝0与σ_r，bou＝4.607MPa代入式(2)中得到：Δσ_r＝4.607×10^-3MPa。

2.3)基于隧道开挖理论模型，求解应变软化系数初始值、切向应变初始值、径向应变初始值：

当i＝0时，应变软化系数初始值为0：

η₍₀₎＝0 (3)

式中：

η₍₀₎是岩体应变软化初始值，单位为无量纲；

当i＝0时，切向应变与径向应变初始值为：

ε_θ(0)＝(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4a)

ε_r(0)＝-(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4b)

式中：

ε_θ(0)是切向应变初始值，单位为无量纲；

ε_r(0)是径向应变初始值，单位为无量纲；

将σ_r，bou＝4.607MPa，E＝9882MPa，σ₀＝19.467MPa，μ＝0.253代入式(4a)与(4b)中得到：ε_θ(0)＝0.00188，ε_r(0)＝-0.00188。

2.4)基于隧道开挖理论模型，经过推导，可给出塑性区域每层中切向应变表达式、径向应力表达式、围岩变形表达式：

ε_θ(i)＝[C_(i-1)(r_(i)/r_(i-1)-1)+ε_θ(i-1)]/[r_(i)r_(i-1)+K_ψ(r_(i)/r_(i-1)-1)] (5a)

σ_r(i)＝σ_r,bou-i·Δσ_r (5b)

u_(i)＝ε_θ(i)r_(i) (5c)

式中：

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，单位是MPa；

i是塑性区域内部某一层数，始于塑性与弹性区域交界处，止于隧道边界；

ε_θ(i)是区域内部第i层切向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

r_(i)是区域内部第i层围岩半径(到隧道圆心距离)，单位是m；

r_(i-1)是区域内部第i-1层围岩半径(到隧道圆心距离)，单位是m；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

式(5a)中的计算参量r_(i)/r_(i-1)与C_(i-1)分别由以下两式算得：

r_(i)/r_(i-1)＝[2H(σ_r(i),η_(i-1))+Δσ_r]/[2H(σ_r(i),η_(i-1))-Δσ_r] (6)

式中：

ε_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

μ是围岩泊松比，单位是无量纲；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

E为围岩变形模量，单位是MPa；

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

式(7)中，

是区域内部第i-1层摩擦系数，由下式计算得到：

式(6)中，H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，单位是MPa，由下式计算得到：

式(8)、(9)中：

是区域内部第i-1层摩擦角，单位是°；

c_(i-1)是区域内部第i-1层粘聚力，单位是MPa；

c_(i-1)与

与区域内部第i-1层应变软化系数η_(i)对应，具体转换过程可见下式：

式(10)、(11)中：

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

c_res是围岩残余粘聚力，单位是MPa；

η^*是塑性区域内部临界应变软化系数，指当围岩达到塑性残余状态时岩体发生的塑性剪切应变，通过岩体试验可得到，为已知量，单位为无量纲；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，单位为无量纲，定义为塑性剪切应变，可由以下表达式计算得到：

η_(i-1)＝ε_θ(i-1)-ε_r(i-1)-[2(1+μ)(σ₀-σ_r(i))/E] (12)

2.5)基于隧道开挖理论模型，经过推导，可给出围岩塑性范围半径表达式：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

R_p是围岩塑性区域半径，单位是m；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i)是塑性区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，由式(12)算得，单位是无量纲；

H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，由式(9)算得。

2.6)基于隧道开挖理论模型，通过逐步求解算得支护压力为0时最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、每层环向应变与径向应力的一一对应关系：

以上式(5)到式(13)左侧变量均指第i层变量，右侧所含计算变量均指第i-1层变量与已知量，故基于初始变量，根据式(5)到(13)，对式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，可得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形u_max，u_max＝0.148m；对式(13)进行i＝0到i＝n逐步求解，可得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径R_p，max，R_p，max＝20.08m。基于初始变量，对式(5b)与式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，可得到每一层环向应变与径向应力的一一对应关系：

ε_θ(i)～σ_r(i)(14)

2.7)根据最大围岩变形、最大塑性区域半径获得掌子面开挖时围岩初始变形：

式中：

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

R_p，max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径，单位是m；

将u_max＝0.148m，R_p，max＝20.08m，R₀＝4.00m代入式(15)中算得u_0，ini＝0.023m。

3)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的上限阈值，具体包括以下子步骤：

3.1)根据围岩变形减小比率与围岩最大变形算得最终围岩变形：

u_0,fin＝u_max·(1-f₀) (16)

式中：

f₀为围岩变形减小比率，单位为％；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

假定所需f₀＝50％，将f₀＝50％与u_max＝0.148m代入式(16)中得到u_0，fin＝0.074m。

3.2)根据切向应变与径向应力的一一对应关系来确定围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力。

假设在第i环处，切向应变可根据下式计算得到：

ε_θ(i)＝u_0,fin/R₀ (17)

式中：

ε_θ(i)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

R₀是隧道半径，单位是m；

将u_0，fin＝0.074m与R₀＝4.00m代入式(17)得到，ε_θ(i)＝0.0185。

将ε_θ(i)代入切向应变与径向应力一一对应关系(式(14))中，得到σ_r(i)＝1.212MPa

围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力p_i，fin与σ_r(i)相等：

p_i,fin＝σ_r(i) (18)

因此可得到：p_i，fin＝1.212MPa

3.3)通过支护弹性模量、支护厚度、支护泊松比算得支护刚度：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

E_s是初期支护弹性模量，单位是MPa；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

μ_s是初期支护泊松比，单位是无量纲。

将E_s＝30000MPa、μ_s＝0.15、R₀＝4.00m、t_s＝0.21m代入式(19)中得到，K_s＝417.34MPa/m。

3.4)根据步骤3.2)、步骤3.3)获得的最终支护压力与支护刚度算得支护变形：

Δt_s＝p_i,fin/K_s (20)

式中：

Δt_s是支护变形，单位为m；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，fin是围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力，单位是MPa。

将p_i，fin＝1.212MPa、K_s＝417.34MPa/m代入式(20)得到，Δt_s＝0.00288m。

3.5)根据步骤3.4)、步骤3.1)、步骤2.4)获得的支护变形、最终围岩变形与掌子面开挖时围岩初始变形算得预留变形量的上限阈值：

ΔR_0,upper＝u_0,fin-u_0,ini-Δt_s (21)

式中：

ΔR_0，upper是预留变形量的上限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位为m。

将u_0，fin＝0.074m、u_0，ini＝0.023m、Δt_s＝0.00288m代入式(21)得到：ΔR_0，upper＝0.0481m。

4)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的下限阈值，具体包括以下子步骤：

4.1)根据支护单轴抗压强度、支护厚度、隧道半径求解支护所能承受最大支护压力：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

σ_c，max是支护单轴抗压强度，单位是MPa；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa。

将R₀＝4.00m、t_s＝0.21m、σ_c，max＝30MPa代入式(22)得到：p_i，max＝1.534MPa

4.2)根据步骤4.1)与步骤3.3)获得的支护所能承受最大压力、初期支护刚度求解支护变形：

Δt_s＝p_i,max/K_s (23)

式中：

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa；

Δt_s是支护变形，单位是m。

K_s＝417.34MPa/m可根据步骤3.3)(见式(19))算得，将p_i，max＝1.534MPa与K_s＝417.34MPa/m代入式(23)得到：Δt_s＝0.00368m

4.3)对步骤2.1)中围岩变形表达式展开逐步求解，假定支护压力p_i等同于支护所能承受最大压力p_i，max，得到围岩最终变形u_0，fin。

假定p_i＝p_i，max＝1.534MPa，算得：u_0，fin＝0.061m

4.4)根据步骤4.2)、步骤4.3)、步骤2.7)获得的支护变形、最终围岩变形和掌子面开挖时围岩初始变形得到预留变形量的下限阈值：

ΔR_0,lower＝u_0,fin-u_0,ini-Δt_s (24)

式中：

ΔR_0，lower是预留变形量的下限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位是m。

可根据步骤2.7)(见式(15))算得，将u_0，fin＝0.061m、u_0，ini＝0.023m、Δt_s＝0.00368m代入式(24)得到：ΔR_0，lower＝0.0343m。

5)根据预留变形量的上限阈值与预留变形量的下限阈值来明确预留变形量的具体范围，施工时从该范围中选取合适的预留变形量取值，直接为工程施工现场使用。

ΔR_0,lower＜ΔR₀＜ΔR_0,upper (25)

将ΔR_0，lower＝0.0343m与ΔR_0，upper＝0.0481m代入式(25)可得到此算例预留变形量范围为：0.0343m<ΔR₀<0.0481m。

Claims (1)

1.一种考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法，其特征在于：所述考虑围岩峰后行为的隧道初期支护预留变形量确定方法包括以下步骤：

1)通过施工现场勘探、测试与分析，获得围岩基本力学参数与支护力学参数；所述围岩基本力学参数包括初始地应力、隧道半径、应变软化系数、剪胀系数、强度参数与变形参数；所述支护力学参数包括支护的厚度、弹性模量、泊松比与单轴抗压强度；

2)建立隧道开挖理论模型并基于该理论模型对最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、模型每层环向应变与径向应力一一对应关系、掌子面开挖时围岩初始变形进行求解；

3)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的上限阈值；

4)根据步骤2)的求解结果计算预留变形量的下限阈值；

5)根据预留变形量的上限阈值与预留变形量的下限阈值来明确预留变形量的具体范围，施工时从该范围中选取合适的预留变形量取值，直接为工程施工现场使用；

所述步骤2)的具体实现方式是：

2.1)基于隧道开挖理论模型，求解弹性与塑性区域边界处径向应力，作为围岩塑性区域分层时径向应力初始值：

式中：

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

σ_r(0)是径向应力初始值，单位是MPa；

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

是围岩峰值摩擦系数，单位是无量纲，其中：

是围岩峰值摩擦角，单位是°；

σ₀是围岩初始地应力，单位是MPa；

2.2)基于隧道开挖理论模型，根据步骤2.1)的结果求解塑性区域每层径向应力增量：

△σ_r＝(σ_r,bou-p_i)/n (2)

式中：

n是塑性区域内部总分层数；

p_i是隧道边界施加的支护压力，单位是MPa；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，单位是MPa；

2.3)基于隧道开挖理论模型，求解应变软化系数初始值、切向应变初始值、径向应变初始值：

当i＝0时，应变软化系数初始值为0：

η₍₀₎＝0(3)

式中：

η₍₀₎是岩体应变软化初始值，单位为无量纲；

当i＝0时，切向应变与径向应变初始值为：

ε_θ(0)＝(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4a)

ε_r(0)＝-(1+μ)(σ₀-σ_r,bou)/E (4b)

式中：

ε_θ(0)是切向应变初始值，单位为无量纲；

ε_r(0)是径向应变初始值，单位为无量纲；

2.4)基于隧道开挖理论模型，经过推导，给出塑性区域每层中切向应变表达式、径向应力表达式、围岩变形表达式：

ε_θ(i)＝[C_(i-1)(r_(i)/r_(i-1)-1)+ε_θ(i-1)]/[r_(i)/r_(i-1)+K_ψ(r_(i)/r_(i-1)-1)] (5a)

σ_r(i)＝σ_r,bou-i·△σ_r (5b)

u_(i)＝ε_θ(i)r_(i) (5c)

式中：

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，单位是MPa；

i是塑性区域内部某一层数，始于塑性与弹性区域交界处，止于隧道边界；

ε_θ(i)是区域内部第i层切向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

r_(i)是区域内部第i层围岩半径，单位是m；

r_(i-1)是区域内部第i-1层围岩半径，单位是m；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

式(5a)中的计算参量r_(i)/r_(i-1)与C_(i-1)分别由以下两式算得：

r_(i)/r_(i-1)＝[2H(σ_r(i),η_(i-1))+△σ_r]/[2H(σ_r(i),η_(i-1))-△σ_r] (6)

式中：

ε_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应变，单位是无量纲；

ε_θ(i-1)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

μ是围岩泊松比，单位是无量纲；

K_ψ是围岩剪胀系数，单位是无量纲，K_ψ＝(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ是围岩剪胀角，单位是°；

σ_r(i)是区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i-1)是区域内部第i-1层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

E为围岩变形模量，单位是MPa；

σ_r，bou是弹性与塑性区域边界处径向应力，单位是MPa；

式(7)中，

是区域内部第i-1层摩擦系数，由下式计算得到：

式(6)中，H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，单位是MPa，由下式计算得到：

式(8)、(9)中：

是区域内部第i-1层摩擦角，单位是°；

c_(i-1)是区域内部第i-1层粘聚力，单位是MPa；

c_(i-1)与

与区域内部第i-1层应变软化系数η_(i)对应，具体转换过程见下式：

式(10)、(11)中：

c_peak是围岩峰值粘聚力，单位是MPa；

c_res是围岩残余粘聚力，单位是MPa；

η^*是塑性区域内部临界应变软化系数，指当围岩达到塑性残余状态时岩体发生的塑性剪切应变，通过岩体试验得到，为已知量，单位为无量纲；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，单位为无量纲，定义为塑性剪切应变，由以下表达式计算得到：

η_(i-1)＝ε_θ(i-1)-ε_r(i-1)-[2(1+μ)(σ₀-σ_r(i))/E] (12)

2.5)基于隧道开挖理论模型，经过推导，给出围岩塑性范围半径表达式：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

R_p是围岩塑性区域半径，单位是m；

Δσ_r是塑性区域内部等量径向应力增量，由式(2)算得，单位是MPa；

σ_r(i)是塑性区域内部第i层径向应力，由式(2)算得，单位是MPa；

η_(i-1)是塑性区域内部第i-1层应变软化系数，由式(12)算得，单位是无量纲；

H(σ_r(i)，η_(i-1))是计算变量，由式(9)算得；

2.6)基于隧道开挖理论模型，通过逐步求解算得支护压力为0时最大围岩变形、最大围岩塑性范围半径、每层环向应变与径向应力的一一对应关系：

以上式(5)到式(13)左侧变量均指第i层变量，右侧所含计算变量均指第i-1层变量与已知量，故基于初始变量，根据式(5)到(13)，对式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形u_max；对式(13)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径R_p，max；基于初始变量，对式(5b)与式(5c)进行i＝0到i＝n逐步求解，得到每一层环向应变与径向应力的一一对应关系：

ε_θ(i)～σ_r(i) (14)

2.7)根据最大围岩变形、最大塑性区域半径获得掌子面开挖时围岩初始变形：

式中：

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

R_p，max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩塑性范围半径，单位是m；

所述步骤3)的具体实现方式是：

3.1)根据围岩变形减小比率与围岩最大变形算得最终围岩变形：

u_0,fin＝u_max·(1-f₀) (16)

式中：

f₀为围岩变形减小比率，单位为％；

u_max是当支护压力p_i为0时对应的最大围岩变形，单位是m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

3.2)根据切向应变与径向应力的一一对应关系来确定围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力；

假设在第i环处，切向应变根据下式计算得到：

ε_θ(i)＝u_0,fin/R₀ (17)

式中：

ε_θ(i)是区域内部第i-1层切向应变，单位是无量纲；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

R₀是隧道半径，单位是m；

将ε_θ(i)代入切向应变与径向应力一一对应关系中算得σ_r(i)，围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力p_i，fin与σ_r(i)相等：

p_i,fin＝σ_r(i)(18)

故根据式(14)、(17)、(18)获取围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力p_i，fin；

3.3)通过支护弹性模量、支护厚度、支护泊松比算得支护刚度：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

E_s是初期支护弹性模量，单位是MPa；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

μ_s是初期支护泊松比，单位是无量纲；

3.4)根据步骤3.2)、步骤3.3)获得的最终支护压力与支护刚度算得支护变形：

△t_s＝p_i,fin/K_s (20)

式中：

Δt_s是支护变形，单位为m；

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，fin是围岩与支护接触后隧道边界的最终支护压力，单位是MPa；

3.5)根据步骤3.4)、步骤3.1)以及步骤2.7)获得的支护变形、最终围岩变形与掌子面开挖时围岩初始变形算得预留变形量的上限阈值：

△R_0,upper＝u_0,fin-u_0,ini-△t_s (21)

式中：

ΔR_0，upper是预留变形量的上限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位为m；

所述步骤4)的具体实现方式是：

4.1)根据支护单轴抗压强度、支护厚度、隧道半径求解支护所能承受最大支护压力：

式中：

R₀是隧道半径，单位是m；

t_s是初期支护厚度，单位是m；

σ_c，max是支护单轴抗压强度，单位是MPa；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa；

4.2)根据步骤4.1)与步骤3.3)获得的支护所能承受最大压力与初期支护刚度求解支护变形：

△t_s＝p_i,max/K_s (23)

式中：

K_s是初期支护刚度，单位是MPa/m；

p_i，max是支护所能承受最大压力，单位是MPa；

Δt_s是支护变形，单位是m；

4.3)对步骤2.1)中围岩变形表达式展开逐步求解，假定支护压力p_i等同于支护所能承受最大压力p_i，max，得到围岩最终变形u_0，fin：

4.4)根据步骤4.2)、步骤4.3)、步骤2.7)获得的支护变形、最终围岩变形和掌子面开挖时围岩初始变形得到预留变形量的下限阈值：

△R_0,lower＝u_0,fin-u_0,ini-△t_s (24)

式中：

ΔR_0，lower是预留变形量的下限阈值，单位为m；

u_0，fin为围岩与初期支护接触后隧道边界的最终变形，单位为m；

u_0，ini是掌子面开挖时围岩初始变形，单位是m；

Δt_s是支护变形，单位是m。

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