CN105804766B - 一种隧洞衬砌设计的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种隧洞衬砌设计的计算方法，包括步骤：根据衬砌与松动圈间的位移连续条件以及衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件，计算未开裂时衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力；通过计算衬砌混凝土内表面的环向应力，计算衬砌开裂荷载，判断衬砌混凝土是否开裂；计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力；判断衬砌与围岩是否脱离，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。本发明基于透水衬砌理论和衬砌围岩有条件联合承载机理，考虑围岩松动圈对衬砌结构的影响，采用衬砌、松动圈、完整岩体组成的三层厚壁圆筒模型，进行隧洞衬砌设计，得到衬砌配筋方案及相应的裂缝处钢筋应力、裂缝间最大裂缝宽度和单位管长渗流量。

Description

一种隧洞衬砌设计的计算方法
技术领域
本发明涉及水工建筑物结构设计技术领域，具体地说是一种隧洞衬砌设计的计算方法。
背景技术
在隧洞衬砌设计中，对水荷载的计算主要有面力理论和体力理论。面力理论假定衬砌和围岩为不透水材料，认为水荷载是作用于衬砌及围岩表面的边界力；体力理论假定衬砌和围岩为透水材料，认为水荷载是作用于衬砌及围岩内部的体积力。工程实践表明，对于衬砌混凝土基本不开裂的中低压隧洞，面力理论对衬砌设计是适用的。而对高压隧洞而言，在内水压力作用下，衬砌混凝土难免开裂，开裂后内水将沿裂缝渗入衬砌内部，并进入外围岩体的裂隙中，体现了显著的体力作用特征，此时面力理论不再适用。随着高压隧洞的应用日益广泛，体力理论逐渐成为隧洞衬砌设计的主流理论。
同时，在隧洞衬砌结构的研究中，建立计算模型时，大多将隧洞结构简化为由衬砌混凝土和外围岩体组成的结构型式，或者在此基础上增加充水夹层单元模型、固结灌浆层等，而较少有人在采用透水衬砌理论进行衬砌设计的同时，考虑围岩松动圈对衬砌设计的影响。实际上，施工开挖会破坏岩体原有的应力平衡状态，使围岩应力重分布，随着洞室的开挖，岩体进入塑性状态，且破坏范围逐渐扩大，直至形成新的应力平衡，破坏才停止，此时周边会形成一个破裂带，即为松动圈。实测资料表明，隧洞开挖将不可避免地产生不同范围的围岩松动圈，且松动圈区域内岩体的力学性状将明显弱化。因此，在采用透水衬砌理论进行衬砌设计时，围岩松动圈对隧洞结构的影响不容忽视。
因此，进行隧洞衬砌设计的现有计算方法主要存在问题：(1)没有考虑隧洞衬砌混凝土开裂后水荷载的体力作用效果；(2)没有考虑施工扰动造成的围岩松动圈对隧洞衬砌设计的影响；(3)没有考虑衬砌和围岩的有条件联合承载。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种隧洞衬砌设计的计算方法，以透水衬砌理论为基础，采用包含衬砌-松动圈-完整岩体的三层厚壁圆筒模型，进行隧洞衬砌结构设计。
本发明一种隧洞衬砌设计的计算方法，包括如下步骤：
步骤1，根据衬砌与松动圈间的位移连续条件以及衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件，计算未开裂时衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力；
假定松动圈只传递径向力，即松动圈的环向应力为零，并取孔隙水压力的有效作用系数为1；在渗透水压力作用下，松动圈满足平衡微分方程：
式(1)中：
r为松动圈区域内任一点距隧洞中心线的距离，m；
p为松动圈区域内任一点的渗透水压力，MPa；
σr1为围岩松动圈在渗透水压力作用下的径向应力，MPa。
引入边界条件σr1＝0时，得：
式(2)中：
p2、p3分别为松动圈内壁、外壁的渗透水压力，MPa；
r2、r3分别为松动圈的内半径、外半径，m，r＝r2。
松动圈在承受渗透水压力的同时，承受来自衬砌混凝土的边界作用力pF，记pF作用下松动圈的径向应力为σr2，则：
根据轴对称平面应变问题的物理方程，由式(2)、式(3)分别求得松动圈在渗透水压力p、衬砌与松动圈间相互作用力pF作用下的径向应变，并沿半径积分，得松动圈在两种作用力下的压缩量：
式(4)、式(5)中：
dr1、dr2分别为松动圈在渗透水压力p、衬砌与松动圈间相互作用力pF作用下的压缩量，m；
μrl为围岩松动圈的泊松比；
Erl为围岩松动圈的变形模量，MPa。
在松动圈与完整岩体的相互作用力和渗透水压力的作用下，完整岩体内壁的径向位移ur为：
式(6)中：
ur为完整岩体内壁的径向位移，m；
μr为完整岩体的泊松比；
Er为完整岩体的变形模量，MPa。
则松动圈内壁的径向位移url为：
url＝ur+dr1+dr2 (7)
在渗透水压力p和pF的作用下，衬砌外壁径向位移uc为：
式(8)中：
uc为衬砌外壁的径向位移，m；
p1为衬砌内壁的渗透水压力，即隧洞内水压力，MPa；
μc为衬砌混凝土的泊松比；
Ec为衬砌混凝土的弹性模量，MPa；
tc为衬砌厚度参数，tc＝r2/r1；其中，r1为衬砌混凝土内半径，m。
衬砌和松动圈在交界面处满足位移连续条件：
url＝uc (9)
由式(7)、式(8)、式(9)得到衬砌与松动圈间的相互作用力pF为：
式(10)中：
T21为衬砌外、内壁渗透水压力的比值，T21＝p2/p1；
T31为松动圈外壁渗透水压力与衬砌内壁渗透水压力的比值，T31＝p3/p1；
记流出衬砌外壁的单位管长渗流量为Q1，流入松动圈内壁的单位管长渗流量为Q2，流出松动圈外壁的单位管长渗流量为Q3，则衬砌开裂前：
式(11)、式(12)、式(13)中：
Q1、Q2、Q3的单位均为m3/(m·s)；
Kc、Krl、Kr分别为衬砌、松动圈、完整岩体的渗透系数，m/s；
R为围岩渗流半径，m。
引入衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件：
Q1＝Q2＝Q3 (14)
记松动圈外、内壁的渗透水压力之比T32＝p3/p2，将式(11)～式(13)代入式(14)得：
步骤2，通过计算衬砌混凝土内表面的环向应力，计算衬砌开裂荷载，判断衬砌混凝土是否开裂；
根据轴对称平面应变问题的物理方程和相容方程，由式(2)、式(3)分别求得衬砌混凝土在渗透水压力作用下的环向应力σθ1、在pF作用下的内壁的环向应力σθ2如下：
则衬砌混凝土内壁的环向应力σθ为：
σθ＝σθ1+σθ2 (19)
因而，衬砌混凝土开裂的临界荷载p裂为：
式(20)中：
[RL]为混凝土设计抗拉强度，MPa。
当p1＞p裂时，衬砌混凝土开裂；当p1≤p裂时，衬砌混凝土不开裂，采用构造配筋方案；
步骤3，计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力。
当衬砌与围岩松动圈间的相互作用力pF大于两者之间的粘结力时，衬砌与松动圈将相互脱离，体现出有条件联合承载特性。本发明假定衬砌与围岩松动圈之间的粘结力为零，将pF＝0定义为衬砌与围岩松动圈脱离的临界状态，因此，pF≤0时，衬砌与围岩松动圈相互脱离，不再联合承载。
若由步骤1判断衬砌混凝土不开裂，则直接将式(15)、式(16)代入式(10)计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力。
若由步骤1判断衬砌混凝土开裂，则需采用裂隙岩体立方定理重新计算流出衬砌外壁的单位管长渗流量，记该流量为Q1'，则：
式(21)中：
n为衬砌混凝土的裂缝条数；
υ为水的运动粘度，取为1.308×10-6m2/s；
g为重力加速度，m/s2；
wmax为衬砌混凝土的最大裂缝宽度，m。
裂缝条数n为：
n＝2πrs/lf (22)
式(22)中：
rs为环向钢筋重心到隧洞中心线的距离，m；
lf为平均裂缝间距，m。
根据《水工隧洞设计规范》(DL/T5195-2004)，wmax为：
式(23)中：
σs为衬砌混凝土裂缝处的钢筋应力，MPa；
Es为钢筋的弹性模量，MPa；
ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当ψ<0.3时，取ψ＝0.3。
记开裂后衬砌与松动圈间的相互作用力为p'F，则在渗透水压力p和作用力p'F的作用下，钢筋应力σs为：
式(24)中：
As为受拉区纵向钢筋截面面积，m2。
由式(21)～式(24)得：
Q2、Q3的表达式不变，围岩松动圈外内壁水压力之比T32仍由式(15)求得，将式(12)、式(25)代入式(14)得p1、T21间的关系式：
衬砌混凝土开裂后，衬砌外壁的径向位移u'c为：
由位移连续条件得开裂后衬砌与松动圈的相互作用力p'F为：
假定衬砌与围岩松动圈未脱离，由式(26)迭代计算得T21，代入式(28)，判断衬砌与围岩松动圈是否脱离。若脱离，则取p'F＝0，重新迭代计算；若未脱离，则完成计算。
步骤4，判断衬砌与围岩是否脱离，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
若由步骤1判断衬砌混凝土不开裂，则采用构造配筋方案即可。
若由步骤1判断衬砌混凝土开裂：
①若p'F＞0，则衬砌与围岩不脱离，将T21、p'F的数值代入式(23)、式(24)、式(25)，得到不同配筋方案下的最大裂缝宽度、钢筋应力、单位管长渗流量，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案；
②若p'F≤0，依据衬砌与围岩有条件联合承载机理，判断衬砌与围岩相互脱离，取p'F＝0，将T21的数值、p'F＝0代入式(23)、式(24)、式(25)，得到不同配筋方案下的最大裂缝宽度、钢筋应力、单位管长渗流量，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1.采用透水衬砌理论进行衬砌设计，将水荷载作为体力作用于衬砌和围岩内部，使衬砌开裂后的计算结果更加符合水荷载的实际作用效果；
2.在进行隧洞衬砌设计时，采用包含衬砌-松动圈-完整岩体的三层厚壁圆筒模型，体现了施工扰动对衬砌外围岩体力学特性的影响；
3.在透水衬砌理论的基础上，采用衬砌与围岩从接触到脱离的临界状态代替开裂后衬砌与围岩交界面的位移连续条件，体现了衬砌与围岩有条件联合承载的特性。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明计算模型示意图；
其中：r1、r2、r3分别为衬砌混凝土内半径、松动圈内半径和松动圈外半径；R为围岩渗流半径；p1、p2、p3分别为衬砌内壁渗透水压力、松动圈内壁渗透水压力和松动圈外壁渗透水压力。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对发明的技术方案做进一步具体说明：
实施例1
(一)计算条件
某隧洞断面为圆形，衬砌内半径r1为1.75m，外半径r2为2.15m。衬砌混凝土标号为C25，泊松比和渗透系数分别为0.167和1×10-9m/s；围岩类别为IV类，完整岩体的变形模量为3GPa，泊松比和渗透系数分别为0.35和5×10-6m/s，围岩渗透半径R取100倍开挖半径；松动圈厚度为1m，变形模量为0.3GPa，泊松比为0.35，渗透系数为5×10-5m/s。配筋时，钢筋靠衬砌混凝土内侧布置，钢筋弹性模量为200GPa，保护层厚度为50mm。本实施例取内水压力为0.2MPa。
(二)设计步骤
步骤1，根据衬砌与松动圈间的位移连续条件以及衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件，计算未开裂时衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力。根据本发明的计算方法与本实施例的计算条件，计算得：松动圈内壁渗透水压力为0.000825MPa，松动圈外壁渗透水压力为0.000817MPa，未开裂时，衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力为0.0169MPa。
步骤2，通过计算衬砌混凝土内表面的环向应力，计算衬砌开裂荷载，判断衬砌混凝土是否开裂。
衬砌混凝土内壁的环向应力为0.995MPa，衬砌混凝土的开裂荷载为0.2612MPa。内水压力小于开裂荷载，说明衬砌混凝土未开裂。
步骤3，计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力。
衬砌混凝土未开裂，根据位移连续条件和水流连续条件得到的衬砌与围岩相互作用力，即为实际的相互作用力数值，为0.0169MPa。
步骤4，判断衬砌与围岩是否脱离，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
衬砌混凝土未开裂，按构造要求进行配筋，选定最终配筋方案为4Φ20。
实施例2
(一)计算条件
某隧洞断面为圆形，衬砌内半径r1为1.75m，外半径r2为2.15m。衬砌混凝土标号为C25，泊松比和渗透系数分别为0.167和1×10-9m/s；围岩类别为IV类，完整岩体的变形模量为3GPa，泊松比和渗透系数分别为0.35和5×10-6m/s，围岩渗透半径R取100倍开挖半径；松动圈厚度为1m，变形模量为0.3GPa，泊松比为0.35，渗透系数为5×10-5m/s。配筋时，钢筋靠衬砌混凝土内侧布置，钢筋弹性模量为200GPa，保护层厚度为50mm。本实施例取内水压力为1MPa。
(二)设计步骤
步骤1，根据衬砌与松动圈间的位移连续条件以及衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件，计算未开裂时衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力。假定衬砌混凝土未开裂，则计算得：松动圈内壁渗透水压力为0.00412MPa，松动圈外壁渗透水压力为0.00409MPa，衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力为0.0843MPa。
步骤2，通过计算衬砌混凝土内表面的环向应力，计算衬砌开裂荷载，判断衬砌混凝土是否开裂。
衬砌混凝土内壁的环向应力为4.977MPa，衬砌混凝土的开裂荷载为0.2612MPa。内水压力大于开裂荷载，说明衬砌混凝土开裂。
步骤3，计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力。
衬砌混凝土开裂后，需要基于衬砌围岩有条件联合承载机理根据脱离临界状态或者位移连续条件，以及水流连续条件计算衬砌与围岩相互作用力。经试算，衬砌与围岩间的相互作用力小于零，因此，衬砌与围岩相互脱离，不再联合承载，此时相互作用力为零。将p'F＝0代入计算式，得到不同配筋方案下的钢筋应力、最大裂缝宽度、单位管长渗流量，部分计算结果如下：
配筋方案为4Φ20时，钢筋应力为167.82MPa，最大裂缝宽度为0.2744mm，单位管长渗流量为0.6575m3/(m·s)；
配筋方案为4Φ22时，钢筋应力为166.64MPa，最大裂缝宽度为0.2484mm，单位管长渗流量为0.6414m3/(m·s)；
配筋方案为5Φ20时，钢筋应力为173.13MPa，最大裂缝宽度为0.2323mm，单位管长渗流量为0.6344m3/(m·s)。
步骤4，判断衬砌与围岩是否脱离，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
由步骤3可知，衬砌与围岩相互脱离，根据《水工隧洞设计规范》(DL/T5195-2004)，按正常使用极限状态设计时，最大裂缝宽度允许值为0.25mm，因此，选定最优配筋方案为5Φ20。

Claims (4)

1.一种隧洞衬砌设计的计算方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1，根据衬砌与松动圈间的位移连续条件以及衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件，计算未开裂时衬砌混凝土与围岩松动圈之间的相互作用力；
所述步骤1具体包括以下子步骤：
假定松动圈只传递径向力，即松动圈的环向应力为零，并取孔隙水压力的有效作用系数为1；在渗透水压力作用下，松动圈满足平衡微分方程：
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式(1)中：
r为松动圈区域内任一点距隧洞中心线的距离，m；
p为松动圈区域内任一点的渗透水压力，MPa；
σr1为围岩松动圈在渗透水压力作用下的径向应力，MPa；
引入边界条件σr1＝0时，得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(2)中：
p2、p3分别为松动圈内壁、外壁的渗透水压力，MPa；
r2、r3分别为松动圈的内半径、外半径，m，r＝r2；
松动圈在承受渗透水压力的同时，承受来自衬砌混凝土的边界作用力pF，记pF作用下松动圈的径向应力为σr2，则：
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根据轴对称平面应变问题的物理方程，由式(2)、式(3)分别求得松动圈在渗透水压力p、衬砌与松动圈间相互作用力pF作用下的径向应变，并沿半径积分，得松动圈在两种作用力下的压缩量：
<mrow> <msub> <mi>dr</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(4)、式(5)中：
dr1、dr2分别为松动圈在渗透水压力p、衬砌与松动圈间相互作用力pF作用下的压缩量，m；
μrl为围岩松动圈的泊松比；
Erl为围岩松动圈的变形模量，MPa；
在松动圈与完整岩体的相互作用力和渗透水压力的作用下，完整岩体内壁的径向位移ur为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mi>F</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(6)中：
ur为完整岩体内壁的径向位移，m；
μr为完整岩体的泊松比；
Er为完整岩体的变形模量，MPa；
则松动圈内壁的径向位移url为：
url＝ur+dr1+dr2 (7)
在渗透水压力p和pF的作用下，衬砌外壁径向位移uc为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mi>F</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(8)中：
uc为衬砌外壁的径向位移，m；
p1为衬砌内壁的渗透水压力，即隧洞内水压力，MPa；
μc为衬砌混凝土的泊松比；
Ec为衬砌混凝土的弹性模量，MPa；
tc为衬砌厚度参数，tc＝r2/r1；其中，r1为衬砌混凝土内半径，m；
衬砌和松动圈在交界面处满足位移连续条件：
url＝uc (9)
由式(7)、式(8)、式(9)得到衬砌与松动圈间的相互作用力pF为：
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>31</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>r</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>ln</mi> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(10)中：
T21为衬砌外、内壁渗透水压力的比值，T21＝p2/p1；
T31为松动圈外壁渗透水压力与衬砌内壁渗透水压力的比值，T31＝p3/p1；
记流出衬砌外壁的单位管长渗流量为Q1，流入松动圈内壁的单位管长渗流量为Q2，流出松动圈外壁的单位管长渗流量为Q3，则衬砌开裂前：
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(11)、式(12)、式(13)中：
Q1、Q2、Q3的单位均为m3/(m·s)；
Kc、Krl、Kr分别为衬砌、松动圈、完整岩体的渗透系数，m/s；
R为围岩渗流半径，m；
引入衬砌、松动圈、完整岩体三者间的水流连续条件：
Q1＝Q2＝Q3 (14)
记松动圈外、内壁的渗透水压力之比T32＝p3/p2，将式(11)～式(13)代入式(14)得：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>R</mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>R</mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
步骤2，通过计算衬砌混凝土内表面的环向应力，计算衬砌开裂荷载，判断衬砌混凝土是否开裂；
步骤3，计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力；
步骤4，判断衬砌与围岩是否脱离，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述步骤2具体包括以下子步骤：
根据轴对称平面应变问题的物理方程和相容方程，由式(2)、式(3)分别求得衬砌混凝土在渗透水压力作用下的环向应力σθ1、在pF作用下的内壁的环向应力σθ2如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则衬砌混凝土内壁的环向应力σθ为：
σθ＝σθ1+σθ2 (19)
因而，衬砌混凝土开裂的临界荷载p裂为：
式(20)中：
[RL]为混凝土设计抗拉强度，MPa；
当p1>p裂时，衬砌混凝土开裂；当p1≤p裂时，衬砌混凝土不开裂，采用构造配筋方案。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述步骤3具体包括以下子步骤：
当衬砌与围岩松动圈间的相互作用力pF大于两者之间的粘结力时，衬砌与松动圈将相互脱离，体现出有条件联合承载特性；假定衬砌与围岩松动圈之间的粘结力为零，将pF＝0定义为衬砌与围岩松动圈脱离的临界状态，因此，pF≤0时，衬砌与围岩松动圈相互脱离，不再联合承载；
若由步骤1判断衬砌混凝土不开裂，则直接将式(15)、式(16)代入式(10)计算衬砌与围岩松动圈间的相互作用力；
若由步骤1判断衬砌混凝土开裂，则需采用裂隙岩体立方定理重新计算流出衬砌外壁的单位管长渗流量，记该流量为Q′1，则：
<mrow> <msubsup> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>g</mi> <mrow> <mn>12</mn> <mi>&amp;upsi;</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(21)中：
n为衬砌混凝土的裂缝条数；
υ为水的运动粘度，取为1.308×10-6m2/s；
g为重力加速度，m/s2；
wmax为衬砌混凝土的最大裂缝宽度，m；
裂缝条数n为：
n＝2πrs/lf (22)
式(22)中：
rs为环向钢筋重心到隧洞中心线的距离，m；
lf为平均裂缝间距，m；
根据《水工隧洞设计规范》(DL/T5195-2004)，wmax为：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>-</mo> <mn>0.7</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(23)中：
σs为衬砌混凝土裂缝处的钢筋应力，MPa；
Es为钢筋的弹性模量，MPa；
ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当ψ<0.3时，取ψ＝0.3；
记开裂后衬砌与松动圈间的相互作用力为p'F，则在渗透水压力p和作用力p'F的作用下，钢筋应力σs为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>A</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>F</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msub> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(24)中：
As为受拉区纵向钢筋截面面积，m2；
由式(21)～式(24)得：
<mrow> <msubsup> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;gr</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>48</mn> <msub> <mi>&amp;upsi;l</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>w</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Q2、Q3的表达式不变，围岩松动圈外内壁水压力之比T32仍由式(15)求得，将式(12)、式(25)代入式(14)得p1、T21间的关系式：
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衬砌混凝土开裂后，衬砌外壁的径向位移u'c为：
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由位移连续条件得开裂后衬砌与松动圈的相互作用力p'F为：
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假定衬砌与围岩松动圈未脱离，由式(26)迭代计算得T21，代入式(28)，判断衬砌与围岩松动圈是否脱离；若脱离，则取p'F＝0，重新迭代计算；若未脱离，则完成计算。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于所述步骤4具体包括以下子步骤：
若由步骤1判断衬砌混凝土不开裂，则采用构造配筋方案；
若由步骤1判断衬砌混凝土开裂：
①若p'F>0，则衬砌与围岩不脱离，将T21、p'F的数值代入式式(23)、(24)、式(25)，得到不同配筋方案下的最大裂缝宽度、钢筋应力、单位管长渗流量，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案；
②若p'F≤0，依据衬砌与围岩有条件联合承载机理，判断衬砌与围岩相互脱离，取p'F＝0，将T21的数值、p'F＝0代入式式(23)、(24)、式(25)，得到不同配筋方案下的最大裂缝宽度、钢筋应力、单位管长渗流量，并按安全性和经济性的原则，确定隧洞衬砌混凝土的最优配筋方案。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN106844942B (zh) * 2017-01-17 2020-02-11 武汉大学 一种隧洞衬砌设计的优化方法
CN109030770B (zh) * 2018-06-22 2021-03-30 成都理工大学 一种颗粒特征参数计算缓冲层弹性模量的方法
CN110082218B (zh) * 2019-05-09 2020-06-19 中国水利水电科学研究院 一种隧洞衬砌结构模型试验装置及试验方法
CN110375704B (zh) * 2019-07-26 2020-10-30 华中科技大学 一种深埋圆隧开挖围岩-衬砌受力与变形的预测方法
CN111198091B (zh) * 2020-01-15 2021-08-10 石家庄铁道大学 用于研究隧道衬砌不同裂缝内气动荷载分布规律的模拟装置

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105350972A (zh) * 2015-10-26 2016-02-24 中铁二十局集团有限公司 一种高地应力软弱围岩隧道开挖施工方法

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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP6289942B2 (ja) * 2014-03-07 2018-03-07 日本電信電話株式会社 通信用シールドトンネルの耐力判定方法及び耐力判定装置

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105350972A (zh) * 2015-10-26 2016-02-24 中铁二十局集团有限公司 一种高地应力软弱围岩隧道开挖施工方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
水工有压隧洞单双筋衬砌结构弹性应力分析;刘建强;《水电能源科学》;20090430;第27卷(第2期);全文 *
水工高压隧洞结构设计中若干问题的讨论;侯靖;《水利学报》;20010730(第07期);全文 *
高压隧洞透水衬砌结构研究;伍鹤皋;《武汉大学学报（工学版）》;20110630;第44卷(第3期);正文第1栏第1行-第4栏倒数第8行，附图1-2 *

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