CN107871038B - 一种预测frp-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法 - Google Patents

一种预测frp-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法 Download PDF

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Abstract

一种预测FRP‑钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，包括如下步骤。步骤1：采集相关参数，包括截面直径D、混凝土标准圆柱体抗压强度fco、钢材截面面积Asp、钢材的屈服强度fsy、箍筋间距S或钢管厚度ts、核心混凝土截面积的直径ds、FRP的弹性模量Ef、FRP的厚度tf、FRP的极限应变εf；步骤2：确定FRP‑钢复合约束混凝土圆柱的极限应力fcu、极限应变εcu、峰值应力fcc、峰值应变εcc的计算公式，并引入a、b、c三个额外参数；步骤3：将步骤1、2计算得出的参数代入FRP‑钢复合约束混凝土圆柱受压的应力‑应变计算模型。本发明提出的FRP‑钢复合约束混凝土圆柱受压的计算模型适用于FRP‑箍筋复合约束混凝土圆柱和FRP‑钢管复合约束混凝土圆柱。

Description

一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法
技术领域
本发明属于预测多种材料复合约束混凝土圆柱的应力-应变计算模型的数值分析领域，尤其涉及一种预测FRP-钢复合管约束混凝土圆柱受压全曲线的方法。
背景技术
目前关于单一材料(FRP、箍筋或钢管)约束混凝土柱的峰值应力、峰值应变、极限应力、极限应变的公式，以及应力-应变全曲线模型的研究已取得丰硕的成果，提出来许多取值不同但总体结构形式类似的计算模型。Mander等人在试验基础上，提出了钢约束混凝土受压的应力-应变曲线方程，可应用于箍筋约束混凝土；杨坤等人通过试验研究高强箍筋约束高强混凝土的本构模型；韩林海通过数值解法提出钢管混凝土轴心受压荷载-变形全曲线；吴刚等人在试验研究基础上，提出FRP约束混凝土圆柱无软化段时应力-应变关系的三折线模型，Yu等人对FRP约束混凝土圆柱进行了循环荷载试验，提出了循环荷载下FRP约束混凝土的本构模型。
现有的模型特点是其模型与各自试验吻合较好，而预测其它试验数据的能力较差，且现有模型预测应力的精度明显高于预测应变的精度，对于FRP-箍筋复合约束混凝土柱或FRP-钢管复合约束混凝土柱的应力-应变全曲线预测更显困难。FRP-箍筋复合约束混凝土柱或FRP-钢管复合约束混凝土柱的应力-应变全曲线预测显得复杂，已有模型大多建立在单一材料约束混凝土模型的基础上，忽略了箍筋或钢管与FRP之间相互影响作用，或者直接忽略箍筋的影响，且全曲线采用分段描述形式，模型计算复杂、通用性差。目前为止，还没有一个模型能够真正意义上达到精度高、概念清晰、适用范围广的要求，尤其是尚无简单的适用于预测FRP-箍筋复合约束混凝土柱或FRP-钢管复合约束混凝土柱的应力-应变全曲线模型。
为此，建立一个更高精度、更广适用范围的能够预测FRP-箍筋复合约束混凝土柱或FRP-钢管复合约束混凝土柱的应力-应变全曲线成为必要。
发明内容
本发明解决的技术问题是：提出主要适用于FRP-钢复合约束混凝土圆柱的极限应力fcu、极限应变εcu、峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c的计算公式，以及一种FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型。
本发明的技术方案是：提供一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，所述FRP-钢复合约束混凝土柱圆柱为螺旋箍筋约束混凝土圆柱外包裹一层或一层以上FRP或者钢管约束混凝土圆柱外包裹一层或一层以上FRP，FRP-钢复合管约束混凝土受压全曲线的确定方法包括如下步骤：
1)分析准备，采集相关基本参数：混凝土标准圆柱体抗压强度fco、钢材(箍筋或钢管)截面面积Asp、钢材(箍筋或钢管)的屈服强度fsy、箍筋间距S或钢管厚度ts、核心混凝土截面积的直径ds、FRP的弹性模量Ef、FRP的厚度tf、FRP的极限应变εf。
2)计算相关额外参数，FRP-钢复合约束混凝土柱的极限应力fcu、极限应变εcu、峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c。
极限应力fcu的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000021
计算公式考虑到FRP和钢之间的相互作用，在公式中引入常数0.21代表钢对FRP约束混凝土的有益影响系数；极限应变εcu的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000022
峰值应力fcc的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000023
峰值应变εcc的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000024
其中，FRP的侧向约束强度flf的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000025
箍筋的侧向约束强度fls的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000026
钢管的侧向约束强度fls的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000027
FRP-钢复合约束的侧向约束强度fl的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000028
FRP的侧向刚度El的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000029
核心混凝土截面积Acc与圆柱试件截面积Ag之比的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000210
参数a的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000211
参数b＝-0.1；参数c的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000212
其中，初始模量Ec的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000213
峰值应力处的割线模量Esec的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000214
参数δ＝0.01。
3)将基本参数和额外参数代入计算模型
Figure BSA00001531041300000215
其中
Figure BSA00001531041300000216
根据约束混凝士的状态，选择相应的峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c参数代入模型进行计算，得到不同阶段的应力-应变曲线，各阶段相接得到完整的FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线，在FRP断裂点之前，代入FRP-钢复合约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc，在FRP断裂之后，代入钢约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc。
步骤2)中，极限应变εcu的计算公式由FRP约束混凝土圆柱与钢约束混凝土圆柱的极限应变公式相加得到。
步骤2)中，峰值应力fcc、峰值应变εcc的计算公式与FRP的刚度El和混凝土标准圆柱体抗压强度fco有关，峰值应变εcc的计算公式中引入常数0.65代表FRP对钢约束混凝土峰值应变εcc的抑制系数。
步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数δ是一个很小的常数，可以取δ＝0.01，为了避免x＝0时，b为负数时函数出现奇点。
步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数a根据边界条件确定，b、c是为了确保模型的多功能性提供的两个额外参数，使得该计算模型能够更好的预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压的应力-应变曲线。
步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数b＝-0.1时，该模型不仅能模拟出FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压的应力-应变曲线中的无软化阶段，也可以模拟出有软化阶段。
步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数a可以用来控制曲线的上升阶段，当参数a确定好后，可以调节c来调整曲线峰值点后阶段。
本发明的技术效果：提出了FRP-钢复合约束混凝土圆柱试件的峰值应力、峰值应变、极限应力、极限应变的计算公式，并提出了一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法。本发明提出的计算模型以简单统一的形式，实现对FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的预测，同时，该模型可以用于FRP约束混凝土受压全曲线的预测，也可用于钢约束混凝土受压全曲线的预测，模型简单、精确度高、适用性广、具有全面性，对实际工程具有很好的参考价值。
附图说明：
图1是一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法流程图；
图2是FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压的截面受力平衡图；
图3A是FRP-钢复合约束混凝土圆柱的全曲线计算模型在额外参数a影响下的应力-应变预测曲线；
图3B是FRP-钢复合约束混凝土圆柱的全预测曲线计算模型在额外参数c影响下的应力-应变预测曲线
图4A是钢约束C30混凝土圆柱在不同约束参数下的应力-应变预测曲线；
图4B是钢约束C50混凝土圆柱在不同约束参数下的应力-应变预测曲线；
图5A是不同层数碳纤维(CFRP)约束C30混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图5B是不同层数碳纤维(CFRP)约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图5C是不同层数玄武岩纤维(BFRP)约束C30混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图5D是不同层数玄武岩纤维(BFRP)约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6A是1.5MPa钢约束力下不同层数碳纤维(CFRP)-钢复合约束C30混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6B是1.5MPa钢约束力下不同层数玄武岩纤维(BFRP)-钢复合约束C30混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6C是1.5MPa钢约束力下不同层数碳纤维(CFRP)-钢复合约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6D是3.0MPa钢约束力下不同层数碳纤维(CFRP)-钢复合约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6E是1.5MPa钢约束力下不同层数玄武岩纤维(BFRP)-钢复合约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线；
图6F是3.0MPa钢约束力下不同层数玄武岩纤维(BFRP)-钢复合约束C50混凝土圆柱的应力-应变预测曲线。
在附图的曲线标志中，C后面的数字表示混凝土标准圆柱体抗压强度，其后的字母和数字表示FRP的种类和FRP的层数，C表示CFRP，B表示BFRP，“-”后数字表示箍筋或钢管的约束应力(单位：MPa)。
具体实施方式：
下面结合具体实施例，对本发明技术方案进一步说明。
如附图所示，本发明的具体实施方案是：提供一种预测FRP-钢复合约束混凝土受压全曲线的方法，该方法提出的计算模型主要适用于FRP-箍筋复合约束混凝土圆柱、FRP-钢管复合约束混凝土圆柱。取FRP-箍筋复合约束混凝土作为案例进行分析，预测其受压时全曲线，具体方法包括如下步骤：
1)分析准备，采集相关基本参数。试件截面为圆形，直径为300mm，混凝土标准圆柱体抗压强度为30MPa、箍筋直径为6mm、箍筋屈服强度365MPa、箍筋间距为60mm、核心混凝土截面积的直径288mm、FRP的弹性模量为74.1GPa、FRP的厚度0.334mm、FRP的极限应变为0.0022。
2)计算相关额外参数。初始模量Ec的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000051
计算得Ec＝29990MPa；峰值应力处的割线模量Esec的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000052
计算得Esec＝20967MPa；FRP的侧向约束强度flf的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000053
计算得flf＝7.31MPa；箍筋的侧向约束强度fls的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000054
计算得fls＝2.46MPa；FRP的侧向刚度El的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000055
计算得El＝0.16GPa；核心混凝土截面积Acc与圆柱试件截面积Ag之比的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000056
计算得Acc/Ag＝0.85；FRP-箍筋复合约束的侧向约束强度fl的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000057
计算得fl＝9.39MPa；极限应力fcu的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000058
计算得fcu＝51.31MPa；极限应变εcu的计算公式为：
Figure BSA0000153104130000059
计算得εcu＝0.0081；峰值应力fcc的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000510
计算得fcc＝51.31MPa；峰值应变εcc的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000511
计算得εcc＝0.0024；参数a的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000512
计算得a＝3.3；参数b＝-0.1；参数c的计算公式为：
Figure BSA00001531041300000513
计算得c＝-1.3；参数δ＝0.01。
3)将基本参数和额外参数代入计算模型
Figure BSA00001531041300000514
根据约束混凝土的状态，选择相应的峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c参数代入模型进行计算，得到不同阶段的应力-应变曲线，各阶段相接得到完整的FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线，在FRP断裂点之前，代入FRP-钢复合约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc，在FRP断裂之后，代入钢约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc，推导得到，分段的应力-应变曲线计算可将基本参数和额外参数代入计算模型
Figure BSA0000153104130000061
其中
Figure BSA0000153104130000062
实例计算数据如下表所示，各点连接即得到FRP-钢复合约束混凝土受压全曲线，根据需要可以对数据点加密。
Figure BSA0000153104130000063

Claims (7)

1.一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，所述FRP-钢复合约束混凝土圆柱为螺旋箍筋约束混凝土外包裹一层或一层以上FRP或者钢管约束混凝土圆柱外包裹一层或一层以上FRP，FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的确定方法包括如下步骤：
1)分析准备，采集相关基本参数：包括截面直径D、混凝土标准圆柱体抗压强度fco、钢材(箍筋或钢管)截面面积Asp、钢材(箍筋或钢管)的屈服强度fsy、箍筋的间距S或钢管的厚度ts、核心混凝土截面积的直径ds、FRP的弹性模量Ef、FRP的厚度tf、FRP的极限应变εf；
2)计算相关额外参数，FRP-钢复合约束混凝土柱的极限应力fcu、极限应变εcu、峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c；
极限应力fcu的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000011
极限应力fcu的计算公式考虑到FRP和钢之间的相互作用，在公式中引入常数0.21代表钢对FRP约束混凝土的有益影响系数；极限应变εcu的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000012
峰值应力fcc的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000013
峰值应变εcc的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000014
其中，FRP的侧向约束强度flf的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000015
箍筋的侧向约束强度fls的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000016
钢管的侧向约束强度fls的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000017
FRP-钢复合约束的侧向约束强度fl的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000018
FRP的侧向刚度El的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000019
核心混凝土截面积Acc与圆柱试件截面积Ag之比的计算公式为：
Figure FSB00001934378100000110
参数a的计算公式为：
Figure FSB00001934378100000111
参数b＝-0.1；参数c的计算公式为：
Figure FSB00001934378100000112
其中，初始模量Ec的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000021
峰值应力处的割线模量Esec的计算公式为：
Figure FSB0000193437810000022
参数δ＝0.01；
3)将基本参数和额外参数代入计算模型
Figure FSB0000193437810000023
其中
Figure FSB0000193437810000024
根据约束混凝土的状态，选择相应的峰值应力fcc、峰值应变εcc、a、b、c参数代入模型进行计算，得到不同阶段的应力-应变曲线，各阶段相接得到完整的FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线，在FRP断裂点之前，代入FRP-钢复合约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc，在FRP断裂之后，代入钢约束的峰值应力fcc、峰值应变εcc。
2.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤2)中，极限应变εcu的计算公式由FRP约束混凝土圆柱与钢约束混凝土圆柱的极限应变公式相加得到。
3.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤2)中，峰值应力fcc、峰值应变εcc的计算公式与FRP的刚度El和混凝土标准圆柱体抗压强度fco有关，峰值应变εcc的计算公式中引入常数0.65代表FRP对钢约束混凝土峰值应变εcc的抑制系数。
4.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数δ是一个很小的常数，可以取δ＝0.01，为了避免x＝0时，b为负数时函数出现奇点。
5.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数a根据边界条件确定，b、c是为了确保模型的多功能性提供的两个额外参数，使得该计算模型能够更好的预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压的应力-应变曲线。
6.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数b＝-0.1时，该模型不仅能模拟出FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压的应力-应变曲线中的无软化阶段，也可以模拟出有软化阶段。
7.根据权利要求1所述的一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的方法，其特征在于，在步骤3)中，一种预测FRP-钢复合约束混凝土圆柱受压全曲线的计算模型中的参数a可以用来控制曲线的上升阶段，当参数a确定好后，可以调节c来调整曲线峰值点后阶段。
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