CN110286691A - 基于线性微分包含的多无人机编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，包括：构造无人机群的网络拓扑结构图；确定网络拓扑结构图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵；建立任意一个无人机的运动方程，确定无人机非线性系统，并采用全局线性化方法将无人机非线性系统转换为无人机线性微分包含结构；根据无人机编队控制队形的几何图案确定控制目标；求解双线性矩阵不等式得到相关矩阵参数，并根据相关矩阵参数构造复合拉普拉斯二次型函数，求解得到最优参数；根据最优参数、邻接矩阵、相关矩阵参数和控制目标设计控制算法，通过调节每个无人机的飞行状态达到控制目标。与现有技术相比，本发明能够实现对无人机群的有效编队控制。

Description

基于线性微分包含的多无人机编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，属于无人机控制与信息技 术领域。

背景技术

近年来随着无人机相关技术的发展，多无人机控制系统在军事和民用领域获得了很大的 发展，如监控敌情、打击目标、农业灌溉、海上搜救等。其中编队控制是多无人机协同完成 任务的核心环节。编队控制分为队形变换和队形保持，其主要目标是使一组无人机在执行相 关任务时，形成并保持特定的几何图案，以提高任务执行效率，节约无人机的能耗。对于固 定队形结构的编队问题，本质上可以转换为一致性问题，其控制目标是使队形稳定后，所有 无人机的相关状态达到一致，无人机之间距离位置达到指定值。因此在采用分布式一致性算 法进行编队控制时，如何根据多无人机之间的通信拓扑结构设计相关的一致性控制器，是一 个核心问题。

建立无人机的飞行运动模型是进行无人机编队控制的基础。由于无人机遵循的空气动力 学原理以及其自身结构的特殊性，使得无人机的动力学和运动学方程是典型的多变量耦合非 线性方程。即使获得了无人机精确的数学模型，但由于其过于复杂，难以对其进行有效的分 析和综合，特别在实际应用时，直接针对非线性模型进行相关设计，无法实现对无人机群的 有效编队控制。现有的无人机数学模型采用理想的线性模型，无法描述无人机非线性模型内 部由于耦合影响产生的参数不确定性，因此直接针对线性模型设计控制器，产生了很大的误 差。本文采用线性微分包含结构描述无人机的数学模型，描述了无人机数学模型的不确定 性。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，可以至少解 决上述技术问题之一。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，包括以下步骤：步骤S1，构造无人机 群的网络拓扑结构图，所述网络拓扑结构图包括N+1个节点，每个节点分别代表一个无人机， 所述N+1个节点包括一个领导者无人机节点和N个跟随者无人机节点，其中，N为整数，且 N≥1；步骤S2，确定所述网络拓扑结构图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵；步骤S3， 建立任意一个无人机的运动方程，确定无人机非线性系统，并采用全局线性化方法对无人机 非线性系统进行线性化处理，将无人机非线性系统转换为无人机线性微分包含结构；步骤S4， 设置无人机的初始状态以及无人机编队控制队形的几何图案，并根据所述几何图案确定控制 目标，将控制目标可转换为多智能体一致性问题；步骤S5，根据无人机的线性微分包含结构 中状态参数和相关矩阵参数建立双线性矩阵不等式条件，求解双线性矩阵不等式得到相关矩 阵参数，并根据所求相关矩阵参数构造复合拉普拉斯二次型函数，然后求解所述复合拉普拉 斯二次型函数获取最优参数；步骤S6，根据所述最优参数、所述双线性矩阵不等式中相关矩 阵参数、所述邻接矩阵中元素和所述控制目标，设计基于线性微分包含的多无人机编队控制 算法，通过调节每个无人机的飞行状态达到所述控制目标。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S2中，所述邻接矩阵为： 所述度矩阵为：其中，所述系统中N+1个无人机拓扑结构拉普拉斯矩阵为：其中L₂＝[-a₁₀ -a₂₀ … -a_n0]^T∈R^N×1， a_i0(i＝1,…,N)为邻接矩阵A元素，L₁∈R^N×N和N个跟随者无人机构成的子图拓扑结构有 关。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S3中，所述任意一个无 人机的运动方程描述如下：

式中，ν_i、 γ_i、χ_i分别为无人机i的飞行速度、航迹倾斜角、航迹方位角；x_i、y_i、z_i表示无人机i在 三维惯性坐标中的具体坐标；输入变量u_i1、u_i2、u_i3分别为无人机切向加速度、法向加速度的 垂直分量以及法向加速度的水平分量。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S3中，假设编队网络中 任意一个无人机系统为一个非线性系统，其输入变量U＝[u₁ u₂ … u_s]^T，共s个输入变 量，用非线性特征函数来描述无人机非线性系统的非线性特性，特征函数 F(z,t)＝[f₁ f₂ … f_s]^T，共s个子特征函数描述无人机飞行状态，其中f_i(z,t)与状态变 量z＝[z₁z₂ … z_m]^T和时间t有关，无人机非线性系统共m个状态变量，建立如下表达 式描述所述无人机非线性系统：F(z,t)＝U。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S3中，所述无人机线性 微分包含系统的状态方程为：式中， M_i＝[m_i1 m_i2 … m_ip]∈R^p为无人机节点i的状态向量，p为节点状态的维数； U_i＝[u_i1 u_i2 …u_iq]∈R^q为节点i的控制输入向量，q为控制输入的维数；A_k∈R^p×p、 B_k∈R^p×q均为已知常数，它们是由无人机非线性运动方程确定的常数矩阵，即无人机线性 微分包含结构中系统参数；ξ_k是时变未知的随机参数，满足η为系统[A_k B_k]所 属凸集的顶点个数。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S4中，选用 d_ij＝[d_ij1 d_ij2 … d_ijp]∈R^p常向量描述所述几何图案，其维数与无人机状态向量M_i维数 一致，d_ij向量中有3个元素表示网络中无人机i与无人机j期望的三维相对位置，d_ij向量中 其余元素均为0，表示无人机i和j除了位置信息状态变量外其他状态变量均达到一致性，通 过给定描述无人机之间位置信息，确定网络中无人机编队队形。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S4中，所述控制目标为： ||M_i-M_j-d_ij||₂→0(i≠j,i,j＝0,1,2,…,N)；式中，M_i＝[m_i1 m_i2 … m_ip]∈R^p表示无人机i的实际状态向量，d_ij表示无人机i和无人机j之间的相对状态差；当时间趋于无 穷时，所述控制目标达到，所有无人机状态彼此收敛到相对状态d_ij，且有 M_i-d_i0→M_j-d_j0→M₀(i,j＝1,2,…,N)，即无人机i和无人机j均收敛到与领导者无 人机M₀的相对状态值。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S5中，假设存在一组参 数β＞0，矩阵Y_j∈R^q×p，η_jkl≥0,j,l＝1,2,…,n_Q,k＝1,2,…,η,以及 符合上述条件的A_k、B_k，满足如下双线性矩阵不等式：λ_i(i＝1,2,3,…,N)表示 矩阵L₁特征值，β,η_jkl均为可调参数，通过求解上述双线性矩阵不等式确定未知量Q_j、Y_j，Q_j为复合拉普拉斯二次型函数矩阵参数，Y_j为状态反馈控制律参数。

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S5中，所述复合拉 普拉斯二次型函数为：式中表示系统状态误差向量，e_i＝M_i-M₀-d_i0∈R^P,i＝1,2,…,N表示每个跟随者M_i与领导 者M₀的状态误差；L₁∈R^N×N与系统中N个跟随者无人机构成的拓扑结构图有关；是一组正定矩阵；定义满足条件的γ集合为 求解所述复合拉普拉斯二次型函数，获得最优的γ参数，记 作γ^*(e)：

前述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法中，所述步骤S6中，所述基于线性微 分包含的多无人机编队控制算法为：式中，U₀表示 领导者的输入向量，a_ij是无人机网络的邻接矩阵元素，M_i∈R^P表示无人机i的实际状态向 量，M_j∈R^P表示无人机j的实际状态向量，d_ij表示无人机i和无人机j之间的相对状态差， 反馈矩阵定义F(γ^*)＝Y(γw)Q^-1(γ^*)，其中，

与现有技术相比，本发明基于全局线性化技术，建立无人机系统非线性模型和微分包含 描述的不确定的线性模型之间的关系，通过采用线性微分包含模型描述无人机系统，研究如 何基于一致性算法实现无人机编队。该方法基于无人机跟随者之间网络为连通的无向图且领 导者和无人机之间构成有向生成树结构，网络结构简单，可实现性理想，用一个时变线性系 统替代无人机非线性系统，即将无人机非线性系统转换为线性微分包含模型描述的线性不确 定系统，此时原非线性系统是线性微分包含系统的子集，从而将非线性控制问题转换为多个 线性定常系统的凸组合的线性控制问题，简化了非线性系统的复杂性，更方便设计控制算法； 将无人机编队控制问题转换为一致性控制问题，采用有向生成树结构网络和连通的无向图设 计无人机网络，结构简单，冗余性好，易于实现；在上述基础上，利用复合拉普拉斯二次型 函数性质设计无人机编队控制算法，采用分布式一致性算法达到无人机编队飞行控制目标， 每一个无人机仅仅需要与邻接的无人机通信，传递相关信息，与传统的集中式算法相比，极 大地减少计算量，从而大大提高算法执行的效率，有效地提高系统的实时性。

附图说明

图1、图2为本发明实施例提供的方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的无人机三维空间运动模型示意图。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

本发明实施例提供一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，如图1、图2所示， 包括以下步骤：

步骤S1，构造无人机群的网络拓扑结构图，网络拓扑结构图包括N+1个节点，每个节点 分别代表一个无人机，N+1个节点包括一个领导者无人机节点和N个跟随者无人机节点，其 中，N为整数，且N≥1；

步骤S1中，确定参与编队的无人机数目为N+1，包括一个领导者无人机和N个跟随者无 人机。构造无人机之间的分布式通信方式，即领导者无人机只需与编队网络中任意几个其他 无人机建立通讯，且通讯方向为单向的；建立通信的跟随者无人机之间信息传递是双向的， 且网络拓扑结构是无向的连通图，跟随者无人机节点数量N，表示系统中共有N个跟随者无 人机，网络中每一条有向边连接两个节点，表示这两个无人机之间有信息交互。本实施例采 用有向生成树结构网络和连通的无向图设计无人机网络，跟随者无人机之间网络为连通的无 向图且领导者无人机和跟随者无人机之间构成有向生成树结构。

步骤S2，确定网络拓扑结构图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤S2中，邻接矩阵为：

度矩阵为：

拉普拉斯矩阵为：

其中，L₂＝[-a₁₀ -a₂₀ … -a_n0]^T∈R^N×1，a_i0(i＝1,…,N)为邻接矩阵A元素， L₁∈R^{N ×N}与N个跟随者无人机构成的子图拓扑结构有关。邻接矩阵和度矩阵均为 (N+1)×(N+1)维实数矩阵子集，无人机网络的邻接矩阵A＝[a_ij]_(N+1)×(N+1)(i,j＝0,1,2,...,N)，若节点i可以接受到节点j的信息，即节点i和j之 间有一条节点j指向节点i的边相连，则矩阵元素a_ij＝1，否则a_ij＝0。度矩阵 D＝diag([d₀,d₂,...,d_N])_(N+1)×(N+1),其中，那么度矩阵中每 一个元素d_i表示与编号为i的无人机之间有信息交互的无人机数量之和。

根据拉普拉斯矩阵的定义以及本实施例所采用的无人机网络的特征，本实施例中拉普拉 斯矩阵L是半正定矩阵，所以L可以对角化，L＝U^TΛU∈R^(N+1)×(N+1),其中U∈R^{(N +1)×(N+1)}为酉矩阵，满足U^TU＝UU^T＝I,I为单位矩阵；对角矩阵定义Λ＝diag([λ₀,λ₁,...,λ_N]),其 对角线元素λ_i(i＝0,1,...,N)，表示拉普拉斯矩阵特征值，不失一般性可令拉普拉斯矩阵的 N+1个特征值，按如下排列方式：0＝λ₀＜λ₁≤...≤λ_N。

步骤S3，建立任意一个无人机的运动方程，确定无人机非线性系统，并采用全局线性化 方法对无人机非线性系统进行线性化处理，将无人机非线性系统转换为无人机线性微分包含 系统；

为了研究无人机在外力作用下飞行状态参数如飞行速度、位置高度、姿态角等随时间的 变化规律，以便确定无人机基本性能，对其进行更好的飞行控制，需要建立无人机运动方程。 考虑到无人机在飞行时受到诸多不可控因素的影响，如无人机自身发生弹性形变，导致受力 不均匀，地球旋转时对无人机不仅产生离心加速度，而且影响重力加速度的大小。由于上述 不可控因素不利于确定无人机飞行时具体状态参数变化，可以合理作出以下假设，以简化问 题的复杂性：

(1)无人机是刚体，且质量为常数，即无人机质心保持不变；

(2)无人机几何外形对称，内部质量分别也对称；

(3)忽略地球曲率，假设地球是一个平面；

(4)重力加速度不随飞行高度变化而变化；

(5)无人机在惯性坐标系下运动，并建立运动方程。

根据上述假设，无人机在三维空间中编队飞行运动模型如图3所示。本实施例中编队控 制是基于固定位置队形的，所以着重分析无人机重心的位移运动，包括前后平移、升降运动 和侧移运动，以及分析对位移运动产生影响的状态变量变化形式，则任意一个无人机的运动 方程可以描述如下：

式中，ν_i、γ_i、χ_i分别为无人机i的飞行速度、航迹倾斜角、航迹方位角；x_i、y_i、z_i表示无人机i在三维惯性坐标中的具体坐标；输入变量u_i1、u_i2、u_i3分别为无人机切向加速度、法向加速度的垂直分量以及法向加速度的水平分量。

很明显，无人机运动方程是一个多变量耦合非线性方程，因此假设编队网络中任意一个 无人机系统为一个非线性系统，其输入变量U＝[u₁ u₂ … u_s]^T，共s个输入变量，用非 线性特征函数来描述无人机非线性系统的非线性特性，特征函数F(z,t)＝[f₁ f₂ …f_s]^T， 共s个子特征函数描述无人机飞行状态，其中f_i(z,t)与状态变量z＝[z₁ z₂ … z_m]^T和时 间t有关，无人机非线性系统共m个状态变量，建立如下表达式描述所述无人机非线性系统：

F(z,t)＝U (5)

下面利用全局线性化技术，对无人机系统进行线性化处理。假设存在S、V是两个给定的 常数矩阵，且内部元素满足a_ij≤b_ij(i＝1,2,…s,j＝1,2,…,m,a_ij,b_ij∈R)。

对特征函数定义约束条件C1：若特征函数F(z,t)是非线性的，并且关于变量z是可微的， 对所有z和t求得雅可比矩阵H各个元素满足以下条件：

a_ij≤f_ij(z,t)≤b_ij (6)

其中，f_ij(z,t)是f_i(i＝1,2,…,s)关于z_j(j＝1,2,…,m)的偏导数。

对特征函数定义约束条件C2：若特征函数F(z,t)是线性的，即F(z,t)＝G(t)z，其中， G(t)是s×m维常数矩阵，每一个元素g_ij对所有t满足下述条件：

a_ij≤g_ij(t)≤b_ij (7)

上述约束中构造了矩阵H和G(t)，它们维数相同且内部元素的上下限相同。由非线性系 统和线性系统之间的关系可知，满足约束C1的这类非线性系统和满足约束C2的这类线性系 统，除了特征函数表达式不同外，其余模型组成皆相同。根据收敛系统相关定理可知，满足 约束C1的非线性系统响应与满足约束C2的线性系统响应关系等价，即可以利用线性系统的 响应收敛性来研究非线性系统的全局响应收敛性，这样达到了将非线性系统全局线性化的效 果。

根据上述定理，求得特征函数F(z,t)的雅可比矩阵H，若无人机系统的雅可比矩阵内每 一个元素均有上限和下限，满足约束C1，那么就可以对无人机非线性系统采用线性近似，利 用线性特征函数取代非线性特征函数，用约束C2中线性特征函数描述无人机非线性系统。

假设无人机实际飞行时，存在相应的约束条件ψ，令Ω_H为雅可比矩阵H的顶点集合， 对雅可比矩阵H的每一个分量在上述限定范围ψ内取最大值和最小值，可得H_k∈Ω_H，其中，

因此，矩阵H的顶点集合Ω_H＝{H₁,H₂,…,H_μ}(μ＝2^sm)，利用无人机非线性系统和线性 系统之间关系F(z,t)＝G(t)z，代入U＝F(z,t)，则可用下述多面体描述非线性系统：

U＝G(t)z＝H_kz (10)

利用上述多面体描述的线性不确定系统，经过相应变形后，可得到线性微分包含所描述 的无人机系统的状态方程：

式中，M_i＝[m_i1 m_i2 … m_ip]∈R^p为无人机节点i的状态向量，p为节点状态的维数；U_i＝[u_i1 u_i2 … u_iq]∈R^q为节点i的控制输入向量，q为控制输入的维数；A_k∈R^p×p、 B_k∈R^p×q均为已知常数，它们是由无人机非线性运动方程确定的常数矩阵，即无人机线性 微分包含结构中系统参数，其内部元素与矩阵H_k元素相关；ξ_k是时变未知的随机参数，满足η为系统[A_k B_k]所属凸集的顶点个数。

根据所采用的无人机非线性状态方程，则可设计非线性系统输入变量 U＝[u₁ u₂u₃ 0 0 0]^T，特征函数F(z,t)＝[f₁ f₂ f₃ f₄ f₅ f₆]^T，其中f_i(z,t)与 输出变量和时间t有关，根据式(5)建立如 下表达式描述无人机非线性系统：

根据发明内容中所述定理，求得特征函数F(z,t)的雅可比矩阵H如下所示：

将带入上述矩阵，可得雅可比矩阵具体表达式。无 人机实际飞行时，有相关条件限制，航迹倾斜角航迹方位角χ∈[0,2π]，无 人机实际飞行时速度变化范围其中输入变量u₁与推力T和 阻力D大小有关，u₂、u₃均大于0且与升力L、滚转角φ以及无人机质量有关。因此无人机系 统雅可比矩阵内每一个元素均有上限和下限，满足约束式子(6)，那么就可以对无人机非线 性系统采用线性近似，利用线性特征函数取代非线性特征函数。

Ω_H为雅可比矩阵H的顶点集合，对雅可比矩阵H的每一个分量在上述限定范围ψ内取 最大值和最小值，根据式(9)可求出矩阵(8)中具体的常数元素，因此矩阵H的顶点集合Ω_H＝{H₁,H₂,…,H_μ}，由于在上述6×12维的雅可比矩阵中只有15个元素不确定，所以 μ＝2¹⁵。结合本实施例中具体的无人机非线性方程，根据式(10)给定多面体描述的无人机 非线性系统，将其展开如下：

为了构建无人机系统常规形式的状态方程，以及保证方程维数一致，所以选取无人机i飞 行状态变量M_i＝[ν_i γ_i χ_i x_i y_i z_i]^T，与控制输入U_i＝[u₁ u₂ u₃ 0 0 0]^T，参考式(11)建立线性微分包含系统来描述的任意一个非线性无人机系统:

其中，ξ_k是时变未知的参数，且A_k和B_k是两个常数矩阵具体表达式如下， 矩阵A_k中仅13个常数元素不确定，且内部元素有约束关系：

步骤S4，设置无人机的初始状态以及无人机编队控制队形的几何图案，并根据几何图案 确定控制目标，将控制目标转换为智能体一致性问题，即控制目标为使所有无人机的飞行状 态达到一致性；

步骤S4中，给定无人机i初始飞行状态M_i0＝[ν_i0 γ_i0 χ_i0 x_i0 y_i0 z_i0]^T，本实施例采 用的编队控制方案为固定位置差控制法，通过给定具体矩阵指定网络中N+1个无人机中任意 两个无人机之间位置差。假设无人机初始状态为无人机经过起飞动作后，已经悬停在空中。 控制目标是驱动网络中无人机形成并保持指定的几何图案，本实施例选用 d_ij＝[d_ij1 d_ij2 … d_ijp]∈R^p常向量描述这个几何图案，其维数与无人机状态向量M_i维 数一致。因此d_ij＝[0 0 0 d_ij1 d_ij2 d_ij3]^T，d_ij向量中有3个元素表示网络中无人机i 和无人机j期望的三维相对位置，其余元素均为0，d_ij表明期望状态下任意无人机之间只有 表示方位的三个状态变量大小不确定，其余状态变量一致。通过给定描述无人机之间位置信 息，确定网络中无人机编队队形。

利用几何图案控制变量d_ij，明确系统设计目标为：设计一个控制输入，使得所有无人机 状态变量收敛到相对状态d_ij，即当时间趋于无穷时，

||M_i-M_j-d_ij||₂→0(i≠j,i,j＝0,1,2,…,N) (17)

式中，M_i＝[ν_i γ_i χ_i x_i y_i z_i]^T∈R⁶表示无人机i的状态向量。若编队控制可行，则期望的无人机状态满足其中，表示无人机 i达到期望的编队队形后的稳定位置状态。

步骤S5，根据无人机的线性微分包含结构中状态参数和相关矩阵参数建立双线性矩阵不 等式条件，求解双线性矩阵不等式得到相关矩阵参数，并根据相关矩阵参数构造复合拉普拉 斯二次型函数，然后求解复合拉普拉斯二次型函数获取最优参数；

步骤S5中，利用双线性矩阵不等式确定反馈控制律中相关参数，假设存在一组参数 β＞0，矩阵Y_j∈R^3×6，η_jkl≥0,j,l＝1,2,…,n_Q,k＝1,2,…,η,以及符合上述条件的A_k、B_k，满足如下双线性矩阵不等式：

其中，λ_i(i＝1,2,3,…,N)表示矩阵L₁特征值，β,η_jkl均为可调参数，通过求解上述双 线性矩阵不等式，可以确定未知量Q_j、Y_j，Q_j为复合拉普拉斯二次型函数矩阵参数，Y_j为状 态反馈控制律参数。

为了保证公式(18)有解，能达到控制目标，利用线性微分包含系统描述的非线性无人 机系统参数矩阵A_k、B_k需要满足(A_k,λ_iB_k)k＝1,2,…,μ,i＝1,2,3,…,N是可镇定的。

步骤S5中，本实施例利用复合拉普拉斯二次型函数性质，设计分布式算法，通过调节每 一个无人机位置状态信息，使它们达到一致性，复合拉普拉斯二次型函数设计如下：

式中，表示系统状态误差向量，其内部元素为每个跟随者M_i与领导者M₀的状态误差e_i＝M_i-M₀-d_i0,i＝1,2,…,N∈R^p；L₁∈R^N×N，与系统中N 个跟随者从机构成的拓扑结构图有关；是一组正定矩阵； 定义满足条件的γ集合为

求解复合拉普拉斯二次型函数，获得最优的γ参数，记作γ^*(e)：

步骤S6，根据所述最优参数、所述双线性矩阵不等式中相关矩阵参数、所述邻接矩阵中 元素和所述控制目标,设计基于线性微分包含的多无人机编队控制算法，通过调节每个无人机 的飞行状态达到所述控制目标。

步骤S6中，设计无人机编队控制一致性算法，定义：

F(γ^*)＝Y(γ^*)Q^-1(γ^*) (21)

其中，Y_j∈R^3×6，可以通过分布式方 法解双线性矩阵不等式获得，复合拉普拉斯二次型函数最优参数γ^*的分量。

根据无人机采用的分布式通信方式，为了使网络中任意无人机只能与邻居无人机通信， 使得所有无人机根据当前时刻自己的状态、自己的控制目标信号以及邻居无人机的状态来调 整自己的状态，因此，线性微分包含描述的无人机控制系统控制输入算法设计为：

式中，U₀表示领导者的输入向量，a_ij是无人机网络的邻接矩阵元素，M_i∈R⁶表示无人 机i的实际状态向量，M_j∈R⁶表示无人机j的实际状态向量，d_ij表示无人机i和无人机j之间的相对状态差，反馈矩阵定义F(γ^*)＝Y(γ^*)Q^-1(γ^*)，其中，

本实施例所述方法基于全局线性化技术，建立无人机系统非线性模型和微分包含描述的 不确定的线性模型之间的关系，通过采用线性微分包含模型描述无人机系统，研究如何基于 一致性算法实现无人机编队。该方法基于无人机网络为有向生成树结构，网络结构简单，可 实现性理想，用一个时变线性部分替代无人机系统中非线性部分，即将无人机非线性系统转 换为线性微分包含模型描述的线性不确定系统，此时原非线性系统是线性微分包含系统的子 集，从而将非线性控制问题转换为多个线性定常系统的凸组合的线性控制问题，简化了非线 性系统的复杂性，更方便设计控制算法；将无人机编队控制问题转换为一致性控制问题，采 用有向生成树网络设计无人机网络，结构简单，冗余性好，易于实现；在上述基础上，利用 复合拉普拉斯二次型函数性质设计无人机编队控制算法，采用分布式一致性算法达到编队控 制目标，每一个无人机仅仅需要与邻接的无人机通信，传递相关信息，与传统的集中式算法 相比，极大地减少计算量，从而大大提高算法执行的效率，有效地提高系统的实时性。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说， 本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的创造性精神和原则之内，所作的任何修改、等 同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，构造无人机群的网络拓扑结构图，所述网络拓扑结构图包括N+1个节点，每个节点分别代表一个无人机，所述N+1个节点包括一个领导者无人机节点和N个跟随者无人机节点，其中，N为整数，且N≥1；

步骤S2，确定所述网络拓扑结构图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵；

步骤S3，建立任意一个无人机的运动学方程，确定无人机非线性系统，并采用全局线性化方法对无人机非线性系统进行线性化处理，将无人机非线性系统转换为无人机线性微分包含结构；

步骤S4，设置无人机的初始状态以及无人机编队控制队形的几何图案，并根据所述几何图案确定控制目标，将控制目标转换为多智能体一致性问题；

步骤S5，根据无人机的线性微分包含结构中状态参数和相关矩阵参数建立双线性矩阵不等式条件，求解双线性矩阵不等式得到相关矩阵参数，并根据得到的相关矩阵参数构造复合拉普拉斯二次型函数，然后求解复合拉普拉斯二次型函数获取最优参数；

步骤S6，根据所述最优参数、所述双线性矩阵不等式中相关矩阵参数、所述邻接矩阵中元素和所述控制目标，设计基于线性微分包含的多无人机编队控制算法，通过调节每个无人机的飞行状态达到所述控制目标。

2.根据权利要求1所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述邻接矩阵为：

所述度矩阵为：

其中，

所述拉普拉斯矩阵为：

其中，L₂＝[-a₁₀ -a₂₀ … -a_n0]^T∈R^N×1，a_i0(i＝1,…,N)为邻接矩阵A元素，L₁∈R^N×N与N个跟随者无人机构成的子图拓扑结构有关。

3.根据权利要求1或2所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述任意一个无人机的运动方程描述如下：

式中，ν_i、γ_i、χ_i分别为无人机i的飞行速度、航迹倾斜角、航迹方位角；x_i、y_i、z_i表示无人机i在三维惯性坐标中的具体坐标；输入变量u_i1、u_i2、u_i3分别为无人机切向加速度、法向加速度的垂直分量以及法向加速度的水平分量。

4.根据权利要求1至3任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，假设编队网络中任意一个无人机系统为一个非线性系统，其输入变量U＝[u₁ u₂ … u_s]^T，共s个输入变量，用非线性特征函数来描述无人机非线性系统的非线性特性，特征函数F(z,t)＝[f₁ f₂ … f_s]^T，共s个子特征函数描述无人机飞行状态，其中fi(z,t)与状态变量z＝[z₁ z₂ … z_m]^T和时间t有关，无人机非线性系统共m个状态变量，建立如下表达式描述所述无人机非线性系统：F(z,t)＝U。

5.根据权利要求1至4任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述无人机线性微分包含系统的状态方程为：

式中，M_i＝[m_i1 m_i2 … m_ip]∈R^p为无人机节点i的状态向量，p为节点状态的维数；U_i＝[u_i1 u_i2 … u_iq]∈R^q为节点i的控制输入向量，q为控制输入的维数；A_k∈R^p×p、B_k∈R^p×q均为已知常数，它们是由无人机非线性运动方程确定的常数矩阵，即无人机线性微分包含结构中系统参数；ξ_k是时变未知的随机参数，满足η为系统[A_k B_k]所属凸集的顶点个数。

6.根据权利要求1至5任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，选用d_ij＝[d_ij1 d_ij2 … d_ijp]∈R^p常向量描述所述几何图案，其维数与无人机状态向量M_i维数一致，d_ij向量中有3个元素表示网络中无人机i与无人机j期望的三维相对位置，d_ij向量中其余元素均为0，表示无人机i和j除了位置信息状态变量外其他状态变量均达到一致性，通过给定描述无人机之间位置信息，确定网络中无人机编队队形。

7.根据权利要求1至6任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述控制目标为：

||M_i-M_j-d_ij||₂→0(i≠j,i,j＝0,1,2,…,N)；

式中，M_i＝[m_i1 m_i2 … m_ip]∈R^p表示无人机i的实际状态向量，d_ij表示无人机i和无人机j之间的相对状态差；当时间趋于无穷时，所述控制目标达到，所有无人机状态彼此收敛到相对状态向量d_ij，且有M_i-d_i0→M_j-d_j0→M₀(i,j＝1,2,…,N)，即无人机i和无人机j均收敛到与领导者无人机M₀的相对状态值。

8.根据权利要求1至7任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S5中，假设存在一组参数β＞0，矩阵Y_j∈R^q×p，η_jkl≥0,j,l＝1,2,…,n_Q,k＝1,2,…,η,以及符合上述条件的A_k、B_k，满足如下双线性矩阵不等式：

其中，λ_i(i＝1,2,3,…,N)表示矩阵L₁特征值，β,η_jkl均为可调参数，通过求解上述双线性矩阵不等式，可以确定未知量Q_j、Y_j，Q_j为复合拉普拉斯二次型函数矩阵参数，Y_j为状态反馈控制律参数。

9.根据权利要求1至8任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S5中，所述复合拉普拉斯二次型函数为：

式中，表示系统状态误差向量，其内部元素为每个跟随者M_i与领导者M₀的状态误差e_i＝M_i-M₀-d_i0,i＝1,2,…,N；L₁∈R^N×N，与系统中N个跟随者从机构成的拓扑结构图有关；是一组正定矩阵；定义满足条件的γ集合为

求解所述复合拉普拉斯二次型函数，获得最优的γ参数，记作γ^*(e)：

10.根据权利要求1至9任一项所述的基于线性微分包含的多无人机编队控制方法，其特征在于，所述步骤S6中，所述基于线性微分包含的多无人机编队控制算法为：

式中，U₀表示领导者的输入向量，a_ij是无人机网络的邻接矩阵元素，M_i∈R^p表示无人机i的实际状态向量，M_j∈R^P表示无人机j的实际状态向量，d_ij表示无人机i和无人机j之间的相对状态差，反馈矩阵定义F(γ^*)＝Y(γ^*)Q^-1(γ^*)，其中，