CN113589694A - 异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法 - Google Patents

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Abstract

异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，涉及多智能体系统分布式协调控制。1)基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图，给出通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，描述系统的随机切换通信拓扑；2)给出多智能体系统通信拓扑图的假设；3)建立跟随者和领导者的动力学模型,建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数,给出智能体的动力学需满足的假设；4)设计异构多智能体系统的完全分布式自适应抗饱和跟踪控制协议，给出跟踪控制协议所需满足的线性矩阵不等式条件，提出完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，构造李雅普诺夫函数，证明控制方法有效性。仅使用局部信息更新耦合增益，有效减少计算量、提高系统安全性和保护隐私。

Description

异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法
技术领域
本发明属于多智能体系统分布式协调控制领域，特别是涉及一种异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法。
背景技术
分布式控制算法由于其在电力网络、计算机网络、多处理器网络、飞行器的协同控制以及移动机器人中的广泛应用而备受关注。设计分布式控制算法的目的是仅使用网络中每个节点的局部信息来实现控制目标，避免使用网络拓扑图的拉普拉斯矩阵等全局信息，从而有效减少计算量、提高系统安全性和保护隐私。
多智能体系统的分布式跟踪控制问题是指通过对每个跟随者智能体设计分布式控制策略，使得跟随者之间仅通过局部信息交互，实现跟随者的状态与领导者的状态趋于一致。现有的研究多智能体系统跟踪控制问题的成果中，大多假设所有跟随者智能体之间的通信图是无向或不变的。文献1(Y.Cheng,V.Ugrinovskii.Event-triggered Leader-following Tracking Control for Multivariable Multi-agent Systems[J].Automatica,2016,70:204-210.)提出一种基于事件触发的多智能体系统跟踪控制方法。文献2(G.Wen,C.L.P.Chen,Y.Liu and Z.Liu.Neural Network-Based Adaptive Leader-Following Consensus Control for a Class of Nonlinear Multiagent State-DelaySystems[J].IEEE Transactions on Cybernetics,2017,47(8):2151-2160)提出一种基于神经网络的非线性多智能体系统自适应跟踪控制方法。
由于诸如丢包等因素，相邻智能体之间的通信可能会暂时中断，并因此改变智能体间的通信拓扑。因此，研究随机切换拓扑下多智能体系统的跟踪控制问题更有意义。同时，为减少计算工作量和保护隐私，必须设计完全分布式的跟踪控制算法。基于以上事实，本发明提出一种完全分布式的抗饱和跟踪控制协议，以解决随机切换通信拓扑下具有一般线性动力学的异构多智能体系统的跟踪控制问题。
发明内容
本发明的目的是为解决现有技术中存在的上述难点问题，提供可有效减少计算量、提高系统安全性和保护隐私，克服随机切换通信拓扑对多智能体系统影响的一种异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法。
本发明设计一种马尔科夫随机切换通信拓扑下异构多智能体系统的完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，令多智能体系统在随机切换拓扑下，每个跟随者仅使用其邻居之间的局部信息自动更新其耦合增益，而无需使用任何全局信息，并最终在均方意义下跟踪领导者的状态。
本发明包括以下步骤：
1)基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图，给出通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，基于连续时间马尔科夫随机过程描述系统的随机切换通信拓扑；
在步骤1)中，所述基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图，给出通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，基于连续时间马尔科夫随机过程描述系统的随机切换通信拓扑的具体步骤为：首先，不失一般性地假设多智能体系统由N+1个智能体组成，编号为0,...,N，其中0号智能体为领导者，1,...,N号智能体为跟随者，基于图论定义系统通信拓扑图、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；其次，假设多智能体系统间的通信拓扑是随机切换的，而且该切换过程可以由遍历的连续时间马尔科夫随机过程描述。
2)给出多智能体系统通信拓扑图的假设；
在步骤2)中，所述给出多智能体系统通信拓扑图的假设的具体步骤可为：首先假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点；领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息；跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息。
3)建立跟随者和领导者的动力学模型,建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数,并且给出智能体的动力学需满足的假设；
在步骤3)中，所述建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数是基于随机分析理论，提出异构多智能体系统在随机切换通信拓扑下跟踪控制的目标函数，使所有跟随者的输出能够在均方意义下跟踪上领导者的输出。
所述给出智能体的动力学需满足的假设，具体是给出领导者和跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足的假设条件。
4)设计异构多智能体系统的完全分布式自适应抗饱和跟踪控制协议，给出跟踪控制协议所需满足的线性矩阵不等式条件，并提出完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，构造李雅普诺夫函数，证明控制方法的有效性。
在步骤4)中，所述完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，采用牵制控制、输出调节等理论方法；所述证明控制方法的有效性是运用李雅普诺夫稳定性理论、随机分析方法以及线性矩阵不等式方法，证明提出的自适应抗饱和跟踪控制方法能够保证异构多智能体系统实现跟踪控制任务。
本发明的效果和益处是：采用牵制控制、随机分析、输出调节等理论方法，针对具有一般线性动力学的异构多智能体系统，提出完全分布式的自适应抗饱和跟踪控制方法，有效地解决该多智能体系统在马尔科夫随机切换下的跟踪控制问题；同时给出一种完全分布式的控制算法，该算法仅使用局部信息更新耦合增益，而无需使用任何全局信息，从而有效减少计算量、提高系统安全性和保护隐私。
具体实施方式
以下实施例将对本发明作进一步的说明。
本发明首先根据图论和马尔科夫过程给出多智能体系统的随机切换通信拓扑，跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息，接着建立跟随者和领导者的动力学模型,建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数，最后给出该多智能体系统在马尔科夫随机切换通信拓扑下的完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，并证明提出的自适应抗饱和跟踪控制方法能够保证多智能体系统实现跟踪控制任务。
步骤1：首先，不失一般性地假设多智能体系统由N+1个智能体组成，编号为0,...,N，其中0号智能体为领导者，1,...,N号智能体为跟随者，基于图论定义系统通信拓扑图、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。其次，假设多智能体系统间的通信拓扑是随机切换的，而且该切换过程可以由遍历的连续时间马尔科夫随机过程描述。
步骤1.1：基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图
Figure BDA0003191790380000031
其中
Figure BDA0003191790380000032
代表网络中智能体的集合，ε代表智能体间相互作用的边的集合，一条有向边(i,j)∈ε从节点i开始到节点j结束，表示智能体j可以接收到智能体i的信息。
步骤1.2：图
Figure BDA0003191790380000033
的邻接矩阵
Figure BDA0003191790380000034
定义如下：
Figure BDA0003191790380000035
其拉普拉斯矩阵
Figure BDA0003191790380000041
定义为：
Figure BDA0003191790380000042
步骤1.3：基于马尔科夫随机过程定义随机切换通信拓扑，
Figure BDA0003191790380000043
代表t时刻的通信图，
Figure BDA0003191790380000044
在s个不同的图之间随机切换，即
Figure BDA0003191790380000045
且
Figure BDA0003191790380000046
其中，马尔科夫过程σ(t)的分布是唯一且不变的，即π＝[π1,...,πs]T满足
Figure BDA0003191790380000047
且πp≥0,p＝1,...,s，当
Figure BDA0003191790380000048
时，σ(t)的分布为π，其中
Figure BDA0003191790380000049
为正实数集。
步骤2：进一步给出多智能体系统通信拓扑图的假设。假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点。领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息。跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息。
步骤2.1：假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点。领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息。基于这个假设，拉普拉斯矩阵可以写为：
Figure BDA00031917903800000410
其中，
Figure BDA00031917903800000411
步骤2.2：跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息。
步骤3：建立跟随者和领导者的动力学模型，建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数,并且给出智能体的动力学需满足的假设。
步骤3.1：建立跟随者的一般线性动力学模型：
Figure BDA00031917903800000412
其中，
Figure BDA00031917903800000413
是第i个跟随者的状态量，
Figure BDA00031917903800000414
是第i个跟随者的控制输入，
Figure BDA00031917903800000415
为第i个跟随者的测量输出，Ai，Bi和Ci分别为系统矩阵，输入矩阵和输出矩阵，satρ(·)的定义如下：
Figure BDA0003191790380000051
其中，ρ＞0为饱和输入上限，sgn(·)为符号函数。
建立领导者的动力学模型：
Figure BDA0003191790380000052
其中，
Figure BDA0003191790380000053
为领导者的状态量,
Figure BDA0003191790380000054
为领导者的测量输出，A0和C0分别为系统矩阵和输出矩阵。
步骤3.2：基于随机分析理论，提出多智能体系统在随机切换通信拓扑下跟踪控制的目标函数，使所有跟随者的输出能够在均方意义下跟踪上领导者的输出：
Figure BDA0003191790380000055
步骤3.3：给出领导者和跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足的假设条件：
领导者的动力学模型中系统增益矩阵需满足：(A0,C0)是可检测的。
跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足：1)(Ai,Bi)可镇定，(Ai,Ci)可检测；2)系统矩阵Ai的特征根均位于左半闭复平面，即没有带有正实部的特征根；3)以下方程组有解，并且跟随者智能体i能够得到相应的解矩阵Πi和Γi；
Figure BDA0003191790380000056
步骤4：首先通过采用牵制控制等理论方法，给出多智能体系统在马尔科夫随机切换通信拓扑下的完全分布式自适应跟踪控制方法，然后运用李雅普诺夫稳定性理论、随机分析方法以及线性矩阵不等式方法，证明提出的自适应跟踪控制方法能够保证多智能体系统实现跟踪控制任务。
步骤4.1：首先给出领导者的状态观测器：
Figure BDA0003191790380000057
其中，
Figure BDA0003191790380000058
用来观测领导者的状态信息，
Figure BDA0003191790380000059
是待设计的增益矩阵。
对每个跟随者设计分布式的观测器：
Figure BDA0003191790380000061
其中，θi和vi是时变的耦合增益：
Figure BDA0003191790380000062
其中，变量ηi代表第i个智能体所能获得的局部相对信息。
再给出每个跟随者的跟踪误差观测器：
Figure BDA0003191790380000063
其中，
Figure BDA0003191790380000064
Figure BDA0003191790380000065
其中，变量ζi代表第i个智能体所能获得的的局部相对信息，矩阵Qi,i＝1,…,N待定，
Figure BDA0003191790380000066
是时变的耦合增益，矩阵Πi和Γi,i＝1,...,N满足以下方程组：
Figure BDA0003191790380000067
给出每个跟随者的控制器：
Figure BDA0003191790380000068
其中，fi(·)可通过利用文献3(A.R.Teel.On L2 Performance Induced byFeedbacks with Multiple Saturations[J].ESAIM Control Optimization Calculus ofVariations,1996,1:225-240)中的多层饱和反馈控制器方法设计得到的。
步骤4.2：给出矩阵
Figure BDA0003191790380000071
需满足的条件，并且给出矩阵Qi,i＝1,...,N所需满足的线性矩阵不等式条件。
步骤4.2.1：选取矩阵
Figure BDA0003191790380000072
使得矩阵
Figure BDA0003191790380000073
是赫尔维茨的。
步骤4.2.2：矩阵Qi,i＝1,...,N所需满足的线性矩阵不等式条件如下：
Figure BDA0003191790380000074
其中，Ai和Ci是系统(2)的增益矩阵。
步骤4.2.3：每个跟随者仅利用自身的状态增益矩阵信息求解线性矩阵不等式(12)得到矩阵Qi,i＝1,…,N，将Qi,i＝1,…,N代入公式(10)得到控制增益
Figure BDA0003191790380000075
步骤4.2.4：每个跟随者利用局部相对信息(7)和(9)，以及控制增益
Figure BDA0003191790380000076
设计完全分布式自适应控制器(11)。
步骤4.3：构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003191790380000077
其中：
Figure BDA0003191790380000078
给定i＝1,…,N,gi是一个常数，使
Figure BDA0003191790380000079
其中，s是所有可能通信拓扑图的个数，G＝diag([gi,…,gs])是对角矩阵；λ0是矩阵
Figure BDA00031917903800000710
的最小特征值；λmax是矩阵
Figure BDA00031917903800000711
的最大特征值；α和
Figure BDA00031917903800000712
是根据证明需要选取的正整数；然后运用李雅普诺夫稳定性理论和随机分析方法，证明控制方法的有效性。

Claims (7)

1.异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：
1)基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图，给出通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，基于连续时间马尔科夫随机过程描述系统的随机切换通信拓扑；
2)给出多智能体系统通信拓扑图的假设；
3)建立跟随者和领导者的动力学模型,建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数,并且给出智能体的动力学需满足的假设；
4)设计异构多智能体系统的完全分布式自适应抗饱和跟踪控制协议，给出跟踪控制协议所需满足的线性矩阵不等式条件，并提出完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法，构造李雅普诺夫函数，证明控制方法的有效性。
2.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于在步骤1)中，所述基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图，给出通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，基于连续时间马尔科夫随机过程描述系统的随机切换通信拓扑的具体步骤为：首先，不失一般性地假设多智能体系统由N+1个智能体组成，编号为0,...,N，其中0号智能体为领导者，1,...,N号智能体为跟随者，基于图论定义系统通信拓扑图、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；其次，假设多智能体系统间的通信拓扑是随机切换的，且该切换过程由遍历的连续时间马尔科夫随机过程描述。
3.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于在步骤2)中，所述给出多智能体系统通信拓扑图的假设的具体步骤为：首先假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点；领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息；跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息。
4.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于所述建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数是基于随机分析理论，提出异构多智能体系统在随机切换通信拓扑下跟踪控制的目标函数，使所有跟随者的输出能够在均方意义下跟踪上领导者的输出。
5.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于在步骤3)中，所述给出智能体的动力学需满足的假设，具体是给出领导者和跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足的假设条件。
6.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于在步骤4)中，所述完全分布式自适应抗饱和跟踪控制方法包括牵制控制和输出调节。
7.如权利要求1所述异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于在步骤4)中，所述证明控制方法的有效性是运用李雅普诺夫稳定性理论、随机分析方法以及线性矩阵不等式方法，证明提出的自适应抗饱和跟踪控制方法能够保证异构多智能体系统实现跟踪控制任务。
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