CN110244703A - 一种具有外部干扰和数据异常的移动机器人预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有外部干扰和数据异常的移动机器人预测控制方法,包括以下步骤：1)利用视觉伺服方法，并结合移动机器人运动学，动力学方程，建立一阶非完整轮式移动机器人误差模型；2)考虑测量数据异常问题，将系统模型转化为一类具有随机变量的跟踪误差状态空间模型；3)基于鲁棒预测控制方法，定义H∞性能指标，确定预测方程，并设计控制器。本发明提供了一种可以有效解决具有外部干扰和数据异常的移动机器人视觉伺服控制方法。

Description

一种具有外部干扰和数据异常的移动机器人预测控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人的轨迹跟踪技术领域，具体涉及一种具有外部干扰以及数据异常的移动机器人预测跟踪控制方法。

背景技术

近年来随着劳动力成本的上升和人工智能技术的进步，轮式移动机器人 (WMR)在各个领域的开始被广泛应用，对轮式移动机器人运动控制精度的要求也越来越高。伴随着各种传感器技术的发展，将传感器技术引入到移动机器人运动控制当中称为必然的趋势。视觉传感器作为机器人感知外界环境的主要方式之一，在移动机器人感知外部环境与应对外界环境变化等方面具有重要的作用，因此，视觉传感器常被用于获取移动机器人的实时位姿信息，采用视觉伺服控制方法实现定位和轨迹跟踪功能。针对基于视觉的移动机器人轨迹跟踪控制技术的研究，不仅可以丰富移动机器人运动控制的理论成果，还可以满足多领域对运动控制技术越来越高的要求，具有重大的理论和工程意义。

由于视觉伺服系统在采集移动机器人位置信息时，需要在移动机器人上做标记点。然而，在实际的运动过程中，车身晃动、地面不平以及光照不均匀都会影响摄像机的图像采集，从而导致测量数据无法使用。另一方面，由于移动机器人在运动过程中受到线速度，角速度方向上的外力和力矩的影响，在实际建模时移动机器人还会受到地面摩擦力、离心力以及车轮的惯性等干扰的影响，移动机器人所受到扰动也要进行考虑。因此，移动机器人在实现轨迹跟踪的过程中有必要考虑数据包传输异常和有界外部干扰对跟踪精度的影响。

发明内容

为了克服现有技术无法解决移动机器人视觉伺服轨迹跟踪预测控制中具有数据异常和外部干扰的问题，本发明针对移动机器人数据异常和执行器饱和问题提供了一种基于预测控制的鲁棒视觉伺服轨迹跟踪控制方法，通过视觉伺服方法建立起系统运动学和动力学的混合误差模型，考虑数据异常和外部干扰问题，进一步优化模型，然后根据该模型给出了相应的性能指标，最后提供了反馈控制器增益的求解方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种具有外部干扰和数据异常的移动机器人预测控制方法，包括以下步骤：

1)利用视觉伺服方法，并结合移动机器人运动学，动力学方程，建立一阶非完整轮式移动机器人误差模型；

定义(x y φ)^T为一阶非完整性轮式移动机器人在世界坐标系下的横、纵坐标以及移动机器人的方向角，则移动机器人的运动学模型为：

其中，v为移动机器人的线速度，ω为角速度；

定义作用于移动机器人重心的前向驱动力F和力矩N，以及驱动后轮的电机所产生的一对控制力矩(τ₁τ₂)^T，得到移动机器人的动力学模型：

其中，m为移动机器人的质量，I为移动机器人的惯量，2L为后轮轴长，R为后轮的半径；

将视觉传感器固定在悬架上，采用基于图像的视觉伺服方法得移动机器人在像素坐标系下坐标与世界坐标系下坐标的关系：

其中，(x_m,y_m)为移动机器人在像素坐标系下坐标，Ξ(d)＝diag{d,d}，d是与相机深度信息相关的常数，φ₀为世界坐标系轴X^w和相机轴Y^t之间的夹角且是可测的，旋转矩阵为像素坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵，[p_x p_y]^T为视觉传感器的光学中心在世界坐标系下的投影坐标；

定义图像坐标系下移动机器人的跟踪误差为：

其中，(x_r,y_r)^T为参考机器人质心在图像坐标系下的期望位置，φ_r为参考机器人的方向向量，v_r和ω_r分别表示参考机器人的线速度和角速度；对式(4)求导并结合(1)、(2)、(3)式得：

其中，w₁和w₂为移动机器人受到的来自外界的干扰；令η_e＝(x_e,y_e,φ_e,v_e,ω_e)^T， w＝(w₁,w₂)^T,u_e＝(τ_1e,τ_2e)^T，并对(5)式在平衡点线性化，得误差模型：

其中，

β₁，β₂，β₃，β₄是与移动机器人结构参数相关的常数；将式(6)离散化，得基于视觉的移动机器人误差模型：

其中，

2)考虑外部扰动和数据异常问题，将系统模型转化为一类具有随机变量的跟踪误差状态空间模型：

其中，z(k)为被调输出，和为被调输出变量系数矩阵；数据传输异常过程采用伯努利随机变量θ(k)来表示：

则数据包异常的概率

3)基于鲁棒预测控制方法，定义H_∞性能指标，确定预测方程，并设计控制器；

对系统(8)，定义如下H_∞性能指标：

其中，η(k)＝η(k|k)表示采样时刻k的状态测量值，η(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的状态预测值，u(k+i|k)为k时刻使性能指标(9)优化的受控输入序列在k+i时刻的值，γ为扰动抑制度；

采用鲁棒预测控制的方法设计如下状态反馈控制器：

u_e(k+i|k)＝K(k)η_e(k+i|k) (11)

使得在满足给定扰动抑制度γ下，闭环系统渐近稳定，且鲁棒预测性能指标(9)最小化；其中，K(k)为状态反馈控制器增益；

系统(8)的N步状态预测方程由下式给出：

其中，

结合预测方程，将优化性能指标转化为如下形式：

其中，

由初始条件知，J₀(k)为已知值，令J₁(k)≤ξ₁,J₂(k)≤ξ₂,则优化问题(13)表示为：

利用Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式方法，得到保证系统渐近稳定的充分条件并求解状态反馈控制器增益：

其中，Y＝ξ₂P^-1，Z＝KY， 利用 MATLAB中的LMI工具箱求解得移动机器人跟踪问题状态反馈控制器增益为K^*(k)＝Z^*(Y^*)^-1。

本发明的技术构思为：首先，通过视觉伺服方法建立起系统运动学和动力学的混合误差模型，其次，考虑数据异常和外部干扰问题，进一步优化移动机器人模型，然后，利用预测方程，结合预测控制思想，给出相应的性能指标，最后，采用鲁棒控制的方法，通过LMI求解控制器参数。

本发明的有益效果主要表现在：通过将数据异常和受外部干扰的系统转化为线性矩阵不等式，易于求解最优化问题；预测控制方法，将求解控制器问题转化为最小化问题，有利于利用最优化理论进行求解；给出了反馈控制器的具体参数，有效解决了具有数据异常和外部干扰影响下移动机器人视觉伺服跟踪控制问题。

附图说明

图1为视觉伺服系统下，移动机器人坐标关系图；

图2为基于预测控制的移动机器人的轨迹跟踪状态曲线图；

图3为基于预测控制的移动机器人的轨迹跟踪输入曲线图；

图4为基于预测控制的移动机器人的轨迹跟踪图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图4，一种具有外部干扰以及数据异常的移动机器人跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)利用视觉伺服方法，并结合移动机器人运动学，动力学方程，建立一阶非完整轮式移动机器人误差模型；

定义(x yφ)^T为一阶非完整性轮式移动机器人在世界坐标系下的横、纵坐标以及移动机器人的方向角，则移动机器人的运动学模型为：

其中，v为移动机器人的线速度，ω为角速度；

定义作用于移动机器人重心的前向驱动力F和力矩N，以及驱动后轮的电机所产生的一对控制力矩(τ₁ τ₂)^T，得到移动机器人的动力学模型：

其中，m为移动机器人的质量，I为移动机器人的惯量，2L为后轮轴长，R为后轮的半径；

将视觉传感器固定在悬架上，采用基于图像的视觉伺服方法得移动机器人在像素坐标系下坐标与世界坐标系下坐标的关系，为了验证算法的有效性，考虑如下的数值例子，首先对相机进行校正，选取相机参数d＝2m，p_x＝1m， p_y＝1m，从而得：

其中，(x_m,y_m)为移动机器人在像素坐标系下坐标，Ξ(d)＝diag{d,d}，d是与相机深度信息相关的常数，φ₀为世界坐标系轴X^w和相机轴Y^t之间的夹角且是可测的，旋转矩阵为像素坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵，[p_x p_y]^T为视觉传感器的光学中心在世界坐标系下的投影坐标；

定义图像坐标系下移动机器人的跟踪误差为：

其中，(x_r,y_r)^T为参考机器人质心在图像坐标系下的期望位置，φ_r为参考机器人的方向向量，v_r和ω_r分别表示参考机器人的线速度和角速度；对式(4)求导并结合(1)、(2)和(3)式得：

其中，w₁和w₂为移动机器人受到的来自外界的干扰；令η_e＝(x_e,y_e,φ_e,v_e,ω_e)^T， w＝(w₁,w₂)^T,u_e＝(τ_1e,τ_2e)^T，并对(5)式在平衡点线性化，得误差模型：

其中，

β₁，β₂，β₃，β₄是与移动机器人结构参数相关的常数；

取传感器的采样周期为T＝0.1s，将式(6)离散化，得基于视觉的移动机器人误差模型：

其中，

2)考虑外部扰动和数据异常问题，将系统模型转化为一类具有随机变量的跟踪误差状态空间模型：

其中，z(k)为被调输出，数据传输异常过程采用伯努利随机变量θ(k)来表示：

则数据包异常的概率

取v_r＝2m/s，ω_r＝1m/s，选取系统扰动信号为：

选取一个半径为2的圆轨迹，表示为：

3)基于鲁棒预测控制方法，定义H_∞性能指标，确定预测方程，并设计控制器；

对系统(8)，定义如下H_∞性能指标：

其中，η(k)＝η(k|k)表示采样时刻k的状态测量值，η(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的状态预测值，u(k+i|k)为k时刻使性能指标(9)优化的受控输入序列在k+i时刻的值，γ为扰动抑制度；

采用鲁棒预测控制的方法设计如下状态反馈控制器：

u_e(k+i|k)＝K(k)η_e(k+i|k) (11)

使得在满足给定扰动抑制度γ下，闭环系统渐近稳定，且鲁棒预测性能指标(9)最小化；其中，K(k)为状态反馈控制器增益；

系统(8)的N步状态预测方程由下式给出：

其中，

结合预测方程，将优化性能指标转化为如下形式：

其中，

由初始条件知，J₀(k)为已知值，令J₁(k)≤ξ₁,J₂(k)≤ξ₂,则优化问题(13)表示为：

利用Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式方法，得到保证系统渐近稳定的充分条件并求解状态反馈控制器增益：

其中，Y＝ξ₂P^-1，Z＝KY， 利用MATLAB 中的LMI工具箱求解得移动机器人跟踪问题状态反馈控制器增益为K^*(k)＝Z^*(Y^*)^-1。

Claims (1)

1.一种具有外部干扰和数据异常的移动机器人预测控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)利用视觉伺服方法，并结合移动机器人运动学，动力学方程，建立一阶非完整轮式移动机器人误差模型；

定义(x,y,φ)^T为一阶非完整性轮式移动机器人在世界坐标系下的横、纵坐标以及移动机器人的方向角，则移动机器人的运动学模型为：

其中，v为移动机器人的线速度，ω为角速度；

定义作用于移动机器人重心的前向驱动力F和力矩N，以及驱动后轮的电机所产生的一对控制力矩(τ₁τ₂)^T，得到移动机器人的动力学模型：

其中，m为移动机器人的质量，I为移动机器人的惯量，2L为后轮轴长，R为后轮的半径；

将视觉传感器固定在悬架上，采用基于图像的视觉伺服方法得移动机器人在像素坐标系下坐标与世界坐标系下坐标的关系：

其中，(x_m,y_m)为移动机器人在像素坐标系下坐标，Ξ(d)＝diag{d,d}，d是与相机深度信息相关的常数，φ₀为世界坐标系轴和相机轴之间的夹角且可测，旋转矩阵为像素坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵，[p_x p_y]^T为视觉传感器的光学中心在世界坐标系下的投影坐标；

定义图像坐标系下移动机器人的跟踪误差为：

其中，(x_r,y_r)^T为参考机器人质心在图像坐标系下的期望位置，φ_r为参考机器人的方向向量，v_r和ω_r分别表示参考机器人的线速度和角速度；对式(4)求导并结合(1)、(2)、(3)式得：

其中，w₁和w₂为移动机器人受到的来自外界的干扰；

令η_e＝(x_e,y_e,φ_e,v_e,ω_e)^T，u_e＝(τ_1e,τ_2e)^T，w＝(w₁,w₂)^T，并对式(5)在平衡点线性化得误差模型：

其中，

β₁，β₂，β₃，β₄是与移动机器人结构参数相关的常数；将式(6)离散化，得基于视觉的移动机器人误差模型：

其中，

2)考虑测量数据异常问题，将式(7)系统模型转化为如下形式：

其中，z(k)为被调输出，和为被调输出变量系数矩阵；数据传输异常过程采用伯努利随机变量θ(k)来表示：

则数据包异常的概率

3)基于鲁棒预测控制方法，定义H_∞性能指标，确定预测方程，并设计控制器；

对系统(8)，定义如下H_∞性能指标：

其中，η(k)＝η(k|k)表示采样时刻k的状态测量值，η(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的状态预测值，u(k+i|k)为k时刻使性能指标(9)优化的受控输入序列在k+i时刻的值，γ为扰动抑制度；

采用鲁棒预测控制的方法设计如下状态反馈控制器：

u_e(k+i|k)＝K(k)η_e(k+i|k) (11)

使得在满足给定扰动抑制度γ下，闭环系统渐近稳定，且鲁棒预测性能指标(9)最小化；其中，K(k)为状态反馈控制器增益；

系统(8)的N步状态预测方程由下式给出：

其中，

结合预测方程，将优化性能指标转化为如下形式：

其中，

由初始条件知，J₀(k)为已知值，令J₁(k)≤ξ₁,J₂(k)≤ξ₂,则优化问题(13)表示为：

利用Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式方法，得到保证系统渐近稳定的充分条件并求解状态反馈控制器增益：

其中，Y＝ξ₂P^-1，Z＝KY， 利用MATLAB中的LMI工具箱求解得移动机器人跟踪问题状态反馈控制器增益为K^*(k)＝Z^*(Y^*)^-1。