CN110196355A - 一种基于间歇混沌的微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于间歇混沌的低信噪比条件下的信号检测方法，基于Duffing混沌系统，引入了适应型步长，对待测信号在检测性能最佳的策动力频率下进行检测，通过观察时域输出是否存在连续两次间歇混沌判断目标信号的存在性。然后通过Hilbert变换获取间歇混沌信号的包络，最后利用

Description

一种基于间歇混沌的微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种低信噪比下的微弱信号检测方法，特别涉及一种基于间歇混沌的非线性处理方法。

背景技术

水中目标的检测一直是水声信号处理领域里需要优先解决的问题，随着人类的不断发展，海洋的重要性越来越凸显出来。声波是目前在海洋中唯一能够远距离传播的最有效的能量形式，因此水声在国家海洋发展战略中占有极其重要的地位，水面及水下目标的探测与识别在军事和民用方面都有着广泛应用。舰船噪声对舰船的生存和武器的装备性能、探测性能有重大影响，海洋环境噪声是对声探测系统的主要干扰声源。但是随着技术的发展,水中目标的辐射噪声愈来愈低。在高海况的海洋环境噪声背景中,船舶辐射噪声信号几乎是被海洋环境噪声所淹没的，这就给目标信号的检测带来了很大的困难。

弱信号检测有两方面的情况，一种是信号本身极其微弱，信号的数量级非常小；另一种情况是背景噪声太强，目标信号就相对显得很弱，甚至完全被背景噪声所淹没，表现为信噪比极低。目前常规的线性检测方法的最低信噪比门限只有-10dB，对于更低信噪比的弱信号检测是无能为力的。在水声信号检测领域，随着舰船自身辐射噪声信号谱级的不断降低，对于高海况、远海情况下的目标信号检测，所要处理的实际信号的信噪比都是很低的，因此需要研究新方法来应对低信噪比情况下的目标信号的检测。

大量的研究发现：水声信号不但具有非线性、非高斯、非平稳等特点，还具有混沌、分形等特点。利用混沌振子对极其微弱的周期信号进行检测是目前弱信号检测领域很重要的一条途径，混沌振子检测方法利用了混沌系统对极其微弱周期信号的敏感性及对背景噪声的免疫能力，可以实现超低信噪比条件下的微弱周期信号的检测。

为此，本发明基于混沌振子提出一种自适应的适用于极低信噪比情况下的检测算法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于混沌振子的自适应检测方法，本发明基于Duffing 混沌系统，引入了适应型步长，对待测信号在检测性能最佳的策动力频率下进行检测，通过观察时域输出是否存在连续两次间歇混沌判断目标信号的存在性。然后通过Hilbert变换获取间歇混沌信号的包络，最后利用维谱求出包络谱，进而得到频差Δf的精确值，从而可以计算出待测信号频率的精确值。

为了达成上述目的，本发明所述的检测方法包括步骤如下：

步骤1，将Du ng系统的内置策动力频率固定为检测性能最佳时的频率，把内置策动力的幅值设置为临界值γ_d；

步骤2，把含噪信号引入混沌系统作为策动力项，所述混沌系统由Du ng方程 x”(t)+kx'(t)-x(t)+x³(t)＝γcos(ωt)进行描述，式中k为阻尼比，-x(t)+x³(t)为非线性恢复力，γcos(ωt)为系统的内置策动力，并且令γ＝γ_d，使得系统处于临界混沌状态，加入含噪信号以后Du ng系统方程变为x”(t)+kx'(t)-x(t)+x³(t)＝γ_d cos(ωt)+S(t)；

式中γ_d为Du ng系统从混沌状态转向大尺度周期态的临界阈值，S(t)＝s(t)+n(t)，其中A是待测信号的幅值，满足A＜＜γ_d，Δω是待测信号与系统内置策动力的频率差值，Δω＜＜ω，是信号的初相位，n(t)为背景噪声；

步骤3，计算出适应型步长序列a_n，令该适应性步长序列可以覆盖的频率范围是1—100Hz，增大n的取值可以扩大频率的覆盖范围。通过改变n的取值来改变求解步长a_n，同时观察时域的输出，如果所有a_n对应的时域输出都不存在间歇混沌状态，则说明所覆盖频率范围以内不存在线谱分量；如果有连续两个步长对应的时域输出都出现了比较明显的间歇混沌状态，则可以确定有线谱成分存在。

步骤4，对存在比较明显的间歇混沌的输出时域信号利用希尔伯特(Hilbert)变换获得间歇混沌信号的包络；

步骤5，对希尔伯特(Hilbert)变换获得的间歇混沌信号的包络求取维谱，进而得到间歇混沌信号包络谱，求出频差Δf的精确值，完成对待测信号频率的精确估计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、将内置策动力频率固定为了最佳的检测频率，而常规间歇混沌振子列检测方法对于不同频率的待测信号需要设置不同的策动力频率，而不同的策动力频率所对应的Dung 混沌系统的阈值是不一样的，这样就需要对每一个不同的策动力频率设置一组检测参数，大大增加了算法的计算量，而本发明由于策动力频率固定，不存在这些问题，大大缩减了计算量，增加了检测效率；

2、常规Du ng振子只适用于小频率信号，当策动力频率变为大频率以后，系统的检测性能会变得极差。引入了适应步长型间歇混沌振子列后，可以实现不同频率的待测信号的检测，检测范围更灵活；

3、利用了混沌系统对极其微弱周期信号的敏感性及对背景噪声的免疫能力，可以实现超低信噪比条件下的微弱周期信号的检测，结合了希尔伯特(Hilbert)变换和维谱，可以实现待测信号频率的精确估计。

附图说明

图1是间歇混沌检测流程图。

图2是系统在间歇混沌时的时域输出和相图。

图3是系统在大尺度周期态时的时域输出和相图。

图4是系统在间歇混沌时的常规包络谱和经维谱计算的包络谱。

图5是系统在步长为a₁₀₂和a₁₀₃时间歇混沌的时域输出。

图6是系统在步长为a₁₀₂和a₁₀₃时，间歇混沌的常规包络谱。

图7是系统在步长为a₁₀₂和a₁₀₃时，经维谱计算的包络谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图1所示，本发明所述的检测方法包括以下步骤：

步骤1的详细内容说明：

当内置策动力频率ω＝0.4rad/s时，Du ng混沌系统的检测性能最佳，将Du ng系统的内置策动力频率固定为检测性能最佳时的频率，把内置策动力的幅值设置为临界值γ_d；

步骤2的详细内容说明：

Holmes型Du ng混沌系统方程表示为：

x”(t)+kx'(t)-x(t)+x³(t)＝γcos(ωt)

式中k为阻尼比，-x(t)+x³(t)为非线性恢复力，γcos(ωt)为系统的内置策动力，由于非线性项的存在，Du ng方程具有丰富的非线性动力学特性。随着γ的变化，系统依次经历同宿轨道、分叉、混沌轨迹、临界周期轨迹、大尺度周期等各个状态。当γ超过一定阈值γ_c时，将会出现同宿轨道，产生混沌。当γ等于阈值γ_d时，系统处于临界混沌状态(由混沌转向周期态的边界)，超过γ_d时就进入了大尺度周期态。当系统处于临界混沌状态时，策动力幅值的细微改变都有可能导致系统状态发生改变，但是却对噪声具有很强的免疫能力。

假设待检测信号为：

S(t)＝s(t)+n(t)

其中A是待测信号的幅值，满足A＜＜γd，Δω是待测信号与系统内置策动力的频率差值，Δω＜＜ω，是信号的初相位，n(t)为背景噪声。把S(t)加入到Du ng混沌系统方程中作为策动力项，并且令γ＝γ_d，使得系统处于临界混沌状态， Du ng系统方程变为：

此时，方程等号右边为系统的总策动力项，可以令

式中，

观察可以发现，如果Δω＝0，系统状态由初始相位决定，若满足则有γ'(t)≤γd，系统始终处于混沌运动状态，若不满足范围区间，则会处于大尺度周期状态，按外加周期信号的频率大尺度振荡。如果Δω≠0，γ'(t)将以T＝2π/Δω为周期在(γ_d-A,γ_d+A)范围以内波动，此时，系统就进入了间歇性混沌(又称为阵发性混沌)状态，表现为系统在有序和无序之间交替出现，也即在混沌状态和大尺度周期状态之间来回切换。因为A＜＜γ_d，所以θ(t)的值就很小，它对非线性系统的影响可以忽略不考虑。

Du ng混沌系统产生有规律地间歇混沌现象的条件是|Δω/ω|≤0.03。观察还可以发现，待检测信号的初始相位满足时，只要Δω满足|Δω/ω|≤0.03，Du ng振子系统的总策动力幅值γ'(t)就会在(γ_d-A,γ_d+A)的范围内周期性改变，就会发生间歇混沌现象，因此，基于Du ng混沌系统的信号检测方法并不会受到输入信号初始相位的影响。

步骤3的详细内容说明：

为了解决常规间歇混沌振子列检测方法存在的问题，赖志慧、冷永刚等提出了变尺度的思想。变尺度的含义是通过压缩或者放大采集到的数据序列，实现了信号的时间和频率尺度的改变，改变的只是各个数据点之间的间隔，却不会改变原来各个数据点的数值。在实际应用中，并不是直接运用变尺度的，因为对于未知信号事先是不知道需要多大的尺度变换因子的，实际是通过改变Du ng振子列的步长的方式来实现的。王冠宇、陈大军通过变量代换的方式对Du ng混沌方程进行了变换，变换后的Du ng系统方程可以实现任意频率的正弦信号的检测。但是上述提到的方法都需要事先知道待测信号的准确频率。

常规型间歇混沌振子列的步长一般取为信号采样频率f_s的倒数1/f_s，因为待测信号的时间间隔与Du ng系统的求解步长无关，所以可以通过对系统求解步长进行适应性选取，使得待测信号频率不在(1±0.03)ω范围以内也能够进入间歇混沌状态。设待测信号的角频率为ω₁，Du ng系统的求解步长为其中h∈(0.97,1.03)。

计算出适应型步长序列a_n，令该适应性步长序列可以覆盖的频率范围是1—100Hz，增大n的取值可以扩大频率的覆盖范围。通过改变n的取值来改变求解步长a_n，同时观察时域的输出，如果所有a_n对应的时域输出都不存在间歇混沌状态，则说明所覆盖频率范围以内不存在线谱分量；如果有连续两个步长对应的时域输出都出现了比较明显的间歇混沌状态，则可以确定有线谱成分存在，即有周期信号存在。

步骤4的详细内容说明：

对存在比较明显的间歇混沌的输出时域信号进行希尔伯特(Hilbert)变换获得间歇混沌信号的包络。

对x(t)进行Hilbert变换，

信号x(t)的解析表达式为：

式中，幅值A(t)为：A(t)就是x(t)的包络。

步骤5的详细内容说明：

维谱是基于高阶累积量的双谱的一种特殊情况(双谱矩阵的对角线)，它既保留了高阶谱可以抑制加性高斯噪声的优点又减少了计算复杂度，而且维谱可以加强低频分量以及及剔除信号中的非耦合谐波项，可以实现信号中的低频分量的有效提取。

假设x(t)为任意的随机变量，C_3x(τ₁,τ₂)为x(t)对应的三阶累积量， C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)为C_3x(τ₁,τ₂)的对角切片，x(t)的维谱C(w)定义为对角切片C_3x(τ,τ) 的傅立叶变换：

维谱C(w)还能够在频域进行计算：

式中，X(ω)为x(t)的傅里叶变换，X^*(ω)为X(ω)的复共轭。

设原始信号为{x₁,x₂,…,x_N＝KM}，把原信号等分为k段，每段长度取为M，计算维谱的步骤如下：

对每一段数据减去均值(直流分量)。

分别计算每段数据的三阶累积量，计算公式如下：

式中，i＝1,2,…,K，s₁＝max(0,τ)，s₂＝min(M-1,M-1-τ)。

对每段数据的c⁽ⁱ⁾(τ)求平均，得

对做一维傅里叶变换，就可以得到原信号的维谱。

对希尔伯特(Hilbert)变换获得的间歇混沌信号的包络求取维谱，进而得到间歇混沌信号包络谱，求出频差Δf的精确值，完成对待测信号频率的精确估计。

待测信号频率的计算公式为：

式中，发生间歇混沌步长较小的n对应的符号取“+”，较大步长对应的n符号取“—”。

下面对本发明进行仿真测试。仿真的参数为：

对于加入含噪信号的Du ng系统方程，取k＝0.5,ω＝1,Δω＝0.03，即待测信号频率为ω₁＝1.03rad/s，f₁≈0.163930Hz，待测信号与策动力的频率差为采用四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)算法对系统进行数值仿真计算，积分步长取0.001，初始值设为(1,1)，由Melnikov方法计算可以得系统方程处于临界状态下的策动力幅值γ_d＝0.826，得到的间歇混沌时域图如图2所示，包络谱如图所示，由包络谱得到的频差为0.004768Hz,可以估算出待测信号的频率约为0.163923Hz,相对误差约为0.0043％，由此可以证明间歇混沌振子可以实现|Δω/ω|≤0.03以内的频率分量的存在性检测，还可以实现线谱频率的高精度计算。

为了实现最佳策动力频率下的适应性步长选取，实现不同频率信号在极低信噪比条件下的检测，选取仿真参数如下：k＝0.5,ω＝0.4，ω₁＝40πrad/s，f₁＝20Hz，在待测信号中加入高斯噪声，使信噪比低至-30dB，采用四阶龙格—库塔(Runge-Kutta)算法对系统进行数值仿真计算，积分步长取f_s＝1000Hz，初始值设为(1,1)。

通过仿真发现当步长为a₁₀₂和a₁₀₃时，时域图出现间歇混沌，如图4所示，说明存在周期信号。对时域信号进行Hilbert变换，可以求得间歇混沌信号的包络，进一步对包络信号求傅里叶变换和维谱可以得到包络谱，如图5和6所示。从图中可以看出步长为 a₁₀₂时，包络的频率为0.0007153Hz，此时待测信号频率被压缩的比例为待测信号频率的真实值可以表示为相对误差为0.088％.同理，步长为a₁₀₃时，待测信号频率的真实值可以表示为相对误差为1.1％.可以发现步长小的时候相对误差较小。因为步长大的时候，信号频率被压缩的比例也会大很多，还原计算的时候乘的倍数也大，本来很小的误差也会被放得很大。

对比图5和图6可以看出，经维谱计算的包络谱能够更好地克服噪声对信号的影响，使得信号可以更明显地得以凸显。

仿真表明：通过适应型步长调节可以实现未知周期性信号的存在性检测，解决了常规混沌算法需要根据待测信号频率不断地进行参数设置的困难。

本发明在最佳的策动力频率条件下，利用变尺度的思想，通过改变积分步长来使得不同频率的待测信号也可以发生间歇混沌，从而可以实现待测信号存在性的检测。再利用Hilbert变换获取间歇混沌的包络，对包络求维谱可以得到频差的准确值，进而可以得到待测信号的频率准确值。在本发明中，因为策动力频率被固定在了最佳频率，所以检测信噪比的下限可以很低(-30dB甚至更低)。相较常规振子列方法省去了需要对每一个待测信号设置一组检测参数的麻烦，还可以实现待测信号频率的准确测量。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于间歇混沌的微弱信号检测方法，所述检测过程包括以下步骤：

1)当内置策动力频率ω＝0.4rad/s时，Du ng混沌系统的检测性能最佳，将Du ng系统的内置策动力频率固定为检测性能最佳时的频率，把内置策动力的幅值设置为临界值γ_d＝0.826。

2)Holmes型Du ng混沌系统方程表示为：

x”(t)+kx'(t)-x(t)+x³(t)＝γcos(ωt)

式中k为阻尼比，-x(t)+x³(t)为非线性恢复力，γcos(ωt)为系统的内置策动力，由于非线性项的存在，Du ng方程具有丰富的非线性动力学特性；随着γ的变化，系统依次经历同宿轨道、分叉、混沌轨迹、临界周期轨迹、大尺度周期等各个状态；当γ超过一定阈值γ_c时，将会出现同宿轨道，产生混沌。当γ等于阈值γ_d时，系统处于临界混沌状态(由混沌转向周期态的边界)，超过γ_d时就进入了大尺度周期态；当系统处于临界混沌状态时，策动力幅值的细微改变都有可能导致系统状态发生改变，但是却对噪声具有很强的免疫能力；

假设待检测信号为：

S(t)＝s(t)+n(t)

其中A是待测信号的幅值，满足A＜＜γ_d，Δω是待测信号与系统内置策动力的频率差值，Δω＜＜ω，是信号的初相位，n(t)为背景噪声。把S(t)加入到Du ng混沌系统方程中作为策动力项，并且令γ＝γ_d，使得系统处于临界混沌状态，Dung系统方程变为：

此时，方程等号右边为系统的总策动力项，可以令

式中，

观察可以发现，如果Δω＝0，系统状态由初始相位决定，若满足则有γ'(t)≤γ_d，系统始终处于混沌运动状态，若不满足范围区间，则会处于大尺度周期状态，按外加周期信号的频率大尺度振荡；如果Δω≠0，γ'(t)将以T＝2π/Δω为周期在(γ_d-A,γ_d+A)范围以内波动，此时，系统就进入了间歇性混沌(又称为阵发性混沌)状态，表现为系统在有序和无序之间交替出现，也即在混沌状态和大尺度周期状态之间来回切换；因为A＜＜γ_d，所以θ(t)的值就很小，它对非线性系统的影响可以忽略不考虑。

Du ng混沌系统产生有规律地间歇混沌现象的条件是|Δω/ω|≤0.03；观察还可以发现，待检测信号的初始相位满足时，只要Δω满足|Δω/ω|≤0.03，Du ng振子系统的总策动力幅值γ'(t)就会在(γ_d-A,γ_d+A)的范围内周期性改变，就会发生间歇混沌现象，因此，基于Du ng混沌系统的信号检测方法并不会受到输入信号初始相位的影响。

3)为了解决常规间歇混沌振子列检测方法存在的问题，赖志慧、冷永刚等提出了变尺度的思想；变尺度的含义是通过压缩或者放大采集到的数据序列，实现了信号的时间和频率尺度的改变，改变的只是各个数据点之间的间隔，却不会改变原来各个数据点的数值；在实际应用中，并不是直接运用变尺度的，因为对于未知信号事先是不知道需要多大的尺度变换因子的，实际是通过改变Du ng振子列的步长的方式来实现的，王冠宇、陈大军通过变量代换的方式对Du ng混沌方程进行了变换，变换后的Du ng系统方程可以实现任意频率的正弦信号的检测，但是上述提到的方法都需要事先知道待测信号的准确频率；

常规型间歇混沌振子列的步长一般取为信号采样频率f_s的倒数1/f_s，因为待测信号的时间间隔与Du ng系统的求解步长无关，所以可以通过对系统求解步长进行适应性选取，使得待测信号频率不在(1±0.03)ω范围以内也能够进入间歇混沌状态，设待测信号的角频率为ω₁，Du ng系统的求解步长为其中h∈(0.97,1.03)；

计算出适应型步长序列a_n，令该适应性步长序列可以覆盖的频率范围是1—100Hz，增大n的取值可以扩大频率的覆盖范围，通过改变n的取值来改变求解步长a_n，同时观察时域的输出，如果所有a_n对应的时域输出都不存在间歇混沌状态，则说明所覆盖频率范围以内不存在线谱分量；如果有连续两个步长对应的时域输出都出现了比较明显的间歇混沌状态，则可以确定有线谱成分存在，即有周期信号存在。

4)对存在比较明显的间歇混沌的输出时域信号进行希尔伯特(Hilbert)变换获得间歇混沌信号的包络；

对x(t)进行Hilbert变换，信号x(t)的解析表达式为：式中，幅值A(t)为：A(t)就是x(t)的包络。

5)维谱是基于高阶累积量的双谱的一种特殊情况(双谱矩阵的对角线)，它既保留了高阶谱可以抑制加性高斯噪声的优点又减少了计算复杂度，而且维谱可以加强低频分量以及及剔除信号中的非耦合谐波项，可以实现信号中的低频分量的有效提取；

假设x(t)为任意的随机变量，C_3x(τ₁,τ₂)为x(t)对应的三阶累积量，C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)为C_3x(τ₁,τ₂)的对角切片，x(t)的维谱C(w)定义为对角切片C_3x(τ,τ)的傅立叶变换：

维谱C(w)还能够在频域进行计算：

式中，X(ω)为x(t)的傅里叶变换，X^*(ω)为X(ω)的复共轭；

设原始信号为{x₁,x₂,…,x_N＝KM}，把原信号等分为k段，每段长度取为M，计算维谱的步骤如下：

对每一段数据减去均值(直流分量)。

分别计算每段数据的三阶累积量，计算公式如下：

式(中，i＝1,2,…,K，s₁＝max(0,τ)，s₂＝min(M-1,M-1-τ)。对每段数据的c⁽ⁱ⁾(τ)求平均，得对做一维傅里叶变换，就可以得到原信号的维谱；

对希尔伯特(Hilbert)变换获得的间歇混沌信号的包络求取维谱，进而得到间歇混沌信号包络谱，求出频差Δf的精确值，完成对待测信号频率的精确估计。