CN104101780A - 基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法 - Google Patents

基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法 Download PDF

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王颖
张天骐
贺利芳
王源
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Abstract

本发明公开了一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,属于信号处理技术领域。该方法包括以下步骤:1)将混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制部分噪声;2)对经过步骤1)处理后的待测信号进行小波阈值变换,去除信号自相关后的残留噪声;3)利用可调标准信号调制步骤2)中输出信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,调制后的信号通过低通滤波器滤掉高频部分信号;4)将步骤3)中低通滤波器输出的信号输入双Duffing振子差分检测系统,设置系统初始状态参数;5)判断双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现,有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。较之传统检测方法,本方法可检测强噪声背景下任意频率微弱微弱信号,在实际应用中具有重大意义。

Description

基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域,涉及一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,特别涉及一种利用自相关和小波阈值变换组成的联合去噪系统和频率可调标准信号调制待测信号频率来检测微弱周期信号的方法。
背景技术
信号检测技术在工程领域中有极其广泛应用,如果有用信号幅度相对于噪声很微弱,或者有用信号自身幅度非常小,那么它就很容易被噪声淹没,对其检测会极为困难。传统微弱信号检测方法在检测信噪比极低的信号时效果很差,而Duffing振子混沌系统由于具有对初值极端敏感、对噪声具有较好免疫力等优点,在检测微弱信号时表现出良好效果。作为一种新的微弱信号检测方法,混沌振子方法不是消除噪声,而是从噪声背景中提取信号,针对其独特性可将其应用到实际工程中,包括纳伏级微弱信号检测、地震信号检测、GPS信号捕获、转子早期故障诊断、齿轮早期疲劳裂纹检测、汽车飞轮壳检测、超声检漏、电网局部放电窄带干扰等方面。
混沌振子检测系统对与其策动力频率相差不大的微弱信号敏感,对与其策动力频率相差较大的信号具有极强的免疫作用。而实际中,待测信号频率往往是未知的,且不一定能够满足混沌振子信号检测系统的检测条件。为了能够检测任意未知频率的微弱信号,采用Duffing振子阵列检测未知频率信号的方法需要较多Duffing振子组成的阵元,且在宽频信号检测及实际工程中不易操作和实现。Duffing振子检测方法相比其它检测方法有极低检测下限,但当信噪比很低时,系统不稳定,检测误差较大,如果能改善待测信号信噪比将提高Duffing振子的检测能力。采用自相关方法能抑制待测信号的部分背景噪声,但检测信噪比门限并不理想。因此迫切需要寻求能在低信噪比条件下实现任意未知频率微弱信号的检测方法。
发明内容
有鉴于此,本发明的目的在于提供一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,该方法利用自相关和小波阈值变换组成的联合去噪系统和频率可调标准信号调制待测信号频率来检测微弱周期信号。
为达到上述目的,本发明提供如下技术方案:
一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,包括以下步骤:步骤一:将混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制部分噪声;步骤二:对经过步骤一处理后的待测信号进行小波阈值变换,去除信号自相关后的残留噪声;步骤三:利用可调标准信号调制步骤二中输出信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,调制后的信号通过低通滤波器滤掉高频部分信号;步骤四:将步骤三中低通滤波器输出的信号输入双Duffing振子差分检测系统,设置系统初始状态参数;步骤五:判断双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现,有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。
进一步,在步骤二中,信号经过小波变换后,由信号产生的小波系数包含有信号的重要信息,其幅值大,但数目较少,而噪声对应的小波系数幅值小;通过在不同尺度上选取一合适阈值,并将小于该阈值的小波系数置零,而保留大于该阈值的小波系数,从而使信号中的噪声得到有效抑制;最后进行逆小波变换,得到去噪后的重构信号。
进一步,在步骤四中,设置检测系统相关参数为:阻尼比k=0.5,系统初始状态待测信号幅值h=0.0003V,采用四阶Runge-Kutta方法对Duffing方程进行数值求解。
本发明的有益效果在于:本发明所述方法检测强噪声背景下高频工程微弱信号时采用相关与小波阈值变换的联合去噪系统极大程度抑制了待测微弱信号中的背景噪声,提高了检测系统的检测性能;待测信号经频率可调标准信号调制后的频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,从而使得此检测系统能够检测任意未知频率的微弱周期信号。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚,本发明提供如下附图进行说明:
图1为差分间歇混沌现象x波形图;
图2为-20dB待测工程故障信号图;
图3为自相关去噪后波形图;
图4为小波阈值变换去噪后的波形图;
图5为不同信噪比下的SNIR;
图6为待测信号预处理仿真图;
图7为绝对误差曲线;
图8为本发明所述方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合附图,对本发明的优选实施例进行详细的描述。
本发明提供的微弱信号检测方法采用相关去噪与小波阈值去噪相结合的联合去噪方法,结合双Duffing振子差分系统,极大程度抑制了待测微弱信号中的背景噪声,提高了检测系统的检测性能;利用可调标准信号调制待测信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,从而使得此检测系统能够检测任意未知频率的微弱周期信号。
Duffing方程标准形式为:
x · · + k x · + αx + β x 3 = 0 - - - ( 1 )
式(1)中,为状态变量,k为阻尼比,αx+βx3为非线性恢复力,一般取α=-1,β=1。在周期外力作用下检测任意频率微弱信号的Duffing方程形式为
x · · + k x · - x + x 3 = r cos ( wt ) + s ( t ) - - - ( 2 )
其中,s(t)=h·cos((w+Δw)·t+Φ)+n(t)   (3)
式(2)和(3)中,r和w分别为周期驱动力的振幅和频率,s(t)为待测微弱信号,h和Φ分别为待测信号的振幅和相位,Δw为周期策动力与待测信号的频差,n(t)为待测信号中混有的噪声。
对于,r·cos(wt)+h·cos((w+Δw)·t+Φ)   (4)
令Δw·t+Φ=ΔΦ   (5)
则式(4)可进一步化为,r·cos(wt)+h·cos((w+Δw)·t+Φ)=F(t)cos(wt+θ(t))   (6)
其中, F ( t ) = r 2 + 2 rh · cos ( ΔΦ ) + h 2 - - - ( 7 )
θ ( t ) = arctan [ h sin ( Δwt + Φ ) r + h cos ( Δwt + Φ ) ] - - - ( 8 )
式(7)和(8)中F(t)和θ(t)分别为式(4)所表示的系统总策动力幅值和初相角,因为h<<r,由式(8)可知θ(t)对总策动力的影响可以忽略不计。
对式(3),当待测信号相位Φ固定,Δw≠0时,令F(t)≤rd得:
π-arccos(h/2rd)≤ΔΦ≤π+arccos(h/2rd)   (9)
当ΔΦ在式(9)所表示范围时系统处于混沌状态,反之,系统过渡到大尺度周期运动状态。由此可看出总策动力的幅值F(t)在rd-h和rd+h之间变化。这样,系统出现时而混沌,时而周期的有规律的间歇混沌现象,且此混沌现象出现的周期计算公式为:
Ts=2π/Δw   (10)
实验表明,当Δw/w≤0.03时,有规律的间歇混沌现象很容易从时间图像上辨别,而被测信号频率与Duffing振子系统策动力频率相差较远时,系统相变速度较快,很难保持较长时间的稳定的周期或混沌状态,因此不能出现规律的间歇混沌现象。
角频率归一化的Duffing方程:
x · · + k x · - x + x 3 = r cos t - - - ( 11 )
式(11)进行微分计算后得:
x · · · + k x · · - x · + 3 x 2 · x · = - r sin t - - - ( 12 )
式(11)和(12)相除得到一个3阶系统为:
x · · · + ( k + tan ( t ) ) x · · + ( 3 x 2 - 1 + k · tan ( t ) ) · x · + tan ( t ) ( x 3 - x ) = 0 - - - ( 13 )
此3阶系统的初始相点为且由式(11)可知,当t=0时,
x · · ( 0 ) = - k · x · ( 0 ) + x ( 0 ) - x 3 ( 0 ) + r - - - ( 14 )
由式(14)看出,在混沌状态下,混沌振子策动力幅值的微小变化会造成3阶系统相空间的明显改变。而在周期状态时,系统相平面被约束在同宿轨道之外的周期外轨,此时策动力的微小改变对系统相空间影响不大。
由以上分析,构造两个策动力幅值稍有差别,而其他参数相同的Duffing振子系统为
( 1 / w ) 2 x · · - ( 0.5 / w ) x · - x + x 3 = r cos ( wt ) ( 1 / w ) 2 x · · - ( 0.5 / w ) x · - x + x 3 = 1.005 · r cos ( wt ) - - - ( 15 )
将式(15)中双Duffing振子的输出进行差分,就可以抑制周期状态并凸显其混沌状态,同时抑制了周期状态下的共模干扰。实验表明,当Δw/w≤0.08时,有规律的差分间歇混沌现象很容易从时间图像上辨别,而被测信号频率与Duffing振子系统策动力频率相差较远时不能出现规律的差分间歇混沌现象。
图1为差分间歇混沌现象x波形图,如图所示,可以将规律差分混沌现象x波形图分为连续零区和混沌区,分别对应单个Duffing振子的周期状态和混沌状态。在确定间歇混沌周期时首先设定一个初始阈值,系统输出差分值小于此阈值时记为零,连续的采样点都是零值则为连续零。记录起始零时刻t1和连续零的结束时刻t2,然后取连续零区的中间时刻t01=(t1+t2)/2,如此记录下一个连续零的中间时刻t02,两次连续零中间时刻的间隔t02-t01就是规律间歇混沌的周期。
图8为本发明所述方法的流程示意图,如图所示:
本发明提供的基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,包括以下步骤:步骤一:将混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制部分噪声;步骤二:对经过步骤一处理后的待测信号进行小波阈值变换,去除信号自相关后的残留噪声;步骤三:利用可调标准信号调制步骤二中输出信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,调制后的信号通过低通滤波器滤掉高频部分信号;步骤四:将步骤三中低通滤波器输出的信号输入双Duffing振子差分检测系统,设置系统初始状态参数;步骤五:判断双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现,有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。
具体来说:混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制了部分噪声,相关后信号进行小波阈值变换,去除了信号自相关后部分残留噪声,利用频率可调标准信号调制去噪后的信号频率,并通过低通滤波器滤除高频部分信号,低通滤波器输出信号输入双Duffing振子差分检测系统,通过观测双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现来判断是否有微弱周期信号存在,当有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。
下面通过具体实施例来对本方法进行说明:
步骤1:混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制部分噪声;
设已知频率待测信号为:x(t)=s(t)+n(t),s(t)是周期信号,n(t)是均值为零的高斯白噪声,信号自相关输出为:
R xx ( τ ) = lim T → ∞ 1 T ∫ - T / 2 T / 2 x ( t ) x ( t - τ ) dt = R ss ( τ ) + R sn ( τ ) + R ns ( τ ) + R nn ( τ ) - - - ( 16 )
根据互相关函数性质,由于信号s(t)与噪声n(t)不相关,并且噪声平均值为0,得到Rsn(τ)=Rns(τ)=0,则有
Rxx(τ)=Rss(τ)+Rnn(τ)   (17)
随着τ增大,Rnn(τ)趋近于零,则对充分大的τ,可得Rxx(τ)=Rss(τ)。
工程应用中,当待测信号为x(t)=h·cos(wt+Φ)+n(t)时,有
R xx ( τ ) = a 2 2 cos ( wτ ) + n ′ ( t ) - - - ( 18 )
式(18)中,n′(t)是相关信号中混有的噪声。可见,实际中由于积分时间不可能无限长,噪声只能得到一定程度抑制。
在仿真试验中,待测信号表达式为i(t)=hcos((w+Δw)t+Φ)+n(t),仿真环境下n(t)是均值为零的高斯白噪声。取待测信号角频率w=200rad/s,附图2为-20dB待测信号经过自相关器后的输出
步骤2:对相关信号进行小波阈值变换,去除信号自相关后残留噪声。
小波阈值消噪过程中,信号经过小波变换后,可以认为由信号产生的小波系数包含有信号的重要信息,其幅值大,但数目较少,而噪声对应的小波系数幅值小。因此,通过在不同尺度上选取一合适阈值,并将小于该阈值的小波系数置零,而保留大于该阈值的小波系数,从而使信号中的噪声得到有效抑制。最后进行逆小波变换,得到去噪后的重构信号。
假设离散含噪待测信号可由式(19)表示为:
x(i)=s(i)+n(i)(i=1...M)   (19)
式中x=(x1,x2,...,xi,...,xM)为含噪信号,s=(s1,s2,...,si,...,sM)为不含噪的真实信号,n=(n1,n2,...,ni,...,nM)并且n为噪声,σ为噪声标准差,小波阈值降噪具体步骤如下:
(1)选择合适的小波函数对含噪观测信号x进行L尺度小波分解,以获得相应的尺度系数 Ax l = ( Ax 1 l , Ax 2 l , · · · , Ax i l , · · · , Ax M l ) 与小波系数 Wx l = ( Wx i l , Wx 2 l , · · · , Wx i l , · · · , Wx M l ) , l = 1,2 , · · · , L .
(2)由信号x,所对应的各尺度上小波系数Wxl在某些特定位置上有较大值,这些点对应于原始信号s的奇变位置和重要信息,对于白噪声n,它所对应的各尺度上小波系数在Wxl每一尺度上的分布是均匀的,并随着尺度的增加系数Wxl的幅值有所减少,因此,消噪办法是寻找一个合适的小波系数的变化函数,把由噪声引起的小波系数设为0,而对特定位置的较大系数Wxl保留,计算求得相应的小波系数
(3)利用尺度系数与经阈值函数变化后的小波系数 W ^ x l = ( W ^ x 1 l , W ^ x 2 l , · · · W ^ x i l , · · · W ^ x M l ) 重构信号,可得消噪后真实信号s的估计 s ‾ = ( s ‾ 1 , s ‾ 2 , · · · s ‾ i , · · · s ‾ M ) .
对步骤3中相关信号进行小波阈值变换去噪后波形如附图3。
本发明算法采用信噪比改善因子SNIR衡量去噪效果,其计算式如下:
SNIR=SNRout-SNRin   (20)
式中:SNRin为输入信噪比,SNRout为输出信噪比。
附图4为不同输入信噪比下对应的SNIR值,由图可知,SNRin≤-45dB时,随着输入信噪比降低,改善信噪比会增加,SNRin>-45dB时,随着输入信噪比降低,改善信噪比基本无变化,而是维持在一个稳定的水平。通过相关运算可以抑制部分噪声,对相关后信号进行小波阈值变换,信噪比又有一定程度改善,且在一定范围内,输入信号信噪比越低,这种改善越明显,证明了本发明方法的有效性。
步骤3:利用频率可调标准信号调制步骤2中输出信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,调制后信号通过低通滤波器滤掉高频部分信号。
利用双Duffing振子差分检测微弱周期信号时,被测信号与检测系统策动力信号的频率差必须满足Δw/w≤0.08的条件。为了实现对任意未知频率微弱信号的检测,在被测信号进入双Duffing振子差分检测系统之前对其做如附图5所示预处理。
若待测信号形式为x(t)=h·cos(wt+Φ)+n(t),则附图5中各模块代表含义如下:
Simin为经过自相关和小波阈值去噪后的正弦信号sd=adcoswt,其中,ad为信号幅值,w为实际被测角频率,也是待测值,ad=h2/2;
SineWave为频率可调标准信号,其表达式为sc=accos(wc+0.005×K)t,其中,ac为标准信号幅值,wc为待测信号角频率的估计值,K为调节频率的参数。通过调整标准信号的频率形成Duffing振子检测系统的理想被测信号。当K值改变1时,标准信号的角频率改变量为0.005rad/s,则相应的频率改变量为0.005/2πHz,即频率可调标准信号的频率可调细度为0.005rad/s;
Product为乘法器,其输出为信号sd与sc的乘积:
s d × s c = 1 2 a d a c cos ( w + w c + 0.005 × K ) t + 1 2 a d a c cos ( w - w c - 0.005 × K ) t - - - ( 21 )
AnalogFilterDesign为低通滤波器,低通滤波器滤掉高频部分信号后,输出信号为差频信号sf
s f = 1 2 a d a c cos ( w - w c - 0.005 × K ) t = 1 2 a d a c cos ( w f - 0.005 × K ) t - - - ( 22 )
其中,wf为差频信号角频率,且,wf=w-wc   (23)
低通滤波器的输出信号输入到双Duffing振子差分检测系统,通过改变K值就能够实现对频率可调标准信号频率的调节,从而使得被测信号的频率w按0.005rad/s的步进值接近Duffing振子检测系统驱动力的频率wx。当出现有规律间歇混沌现象时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,则由式(10)可计算得Δw,且此时有:Δw=|wx-(wf-0.005×K)|   (24)
由式(23)和(24)得, w = w x + w c + 0.005 × K - 2 π T s - - - ( 25 )
或有, w = w x + w c + 0.005 × K - 2 π T s - - - ( 26 )
式(25)和(26)表明,待测信号频率可由检测系统策动力频率,预估频率和K值计算得出。在调节参数K的过程中,有两个期望的临界K值,分别记为K1,K2,在K∈[K1,K2]时有规律间歇混沌现象出现,由参数K1,K2均可计算出待测信号频率。为提高检测精度,本文中待测信号频率为由K1,K2得到的待测信号频率的均值,即:
w = w x + w c + 0.005 × ( K 1 + K 2 ) 2 - π T s 1 + π T s 2 - - - ( 27 )
式(27)中Ts1,Ts2分别是标准信号参数为K1,K2时的间歇混沌周期。
步骤4:步骤3中低通滤波器输出信号输入双Duffing振子差分检测系统,设置系统初始状态参数。
设置信号检测系统相关参数为:阻尼比k=0.5,系统初始状态待测信号幅值h=0.0003V,采用四阶Runge-Kutta方法对Duffing方程进行数值求解。
步骤5:判断双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现,有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。
当系统策动力频率wx=100rad/s,待测信号频率w=20rad/s时,10次试验结果取平均后得到待测信号在不同信噪比下的检测效果如表1所示,不同信噪比下的检测绝对误差曲线如附图6所示。
表1不同信噪比下的检测结果
由表1和附图6可看出,随着被测信号信噪比的降低,绝对误差逐渐增大,当信噪比小于-41dB时,相对误差迅速增大。试验发现,当信噪比小于-41dB时,检测相对误差大于5%,已不能精确检测到待测信号频率。这主要是由于信噪比极低时,噪声占主导地位,系统输出差分波形受噪声影响较大,很难精确划分连续零区的阈值,即规律间歇混沌现象不再明显,也就无法确定其阵法周期。
为体现双振子差分检测系统对信号频率检测的一般性,以及对不同频率待测信号的检测效果,分别对几组不同频率待测信号在-20dB,-40dB信噪比条件下进行检测,检测结果如表2-表7所示。
表2信噪比为-20dB,K=K1时的检测结果
表3信噪比为-20dB,K=K2时的检测结果
表2和表3的频率检测值取平均后,得到待测信号在信噪比为-20dB的检测结果如表4所示。
表4信噪比为-20dB的检测结果
表5信噪比为-40dB,K=K1时的检测结果
表6信噪比为-40dB,K=K2时的检测结果
表5和表6的频率检测值取平均后,得到待测信号在信噪比为-40dB的检测结果如表7所示。
表7待测信号信噪比为-40dB的检测结果
表4和表7表明对于同一频率信号,信噪比降低时,检测误差会增大,当待测信号的信噪比大于-41dB时,相对误差在5%以内,满足检测精度要求。当待测信号的信噪比小于-41dB时检测相对误差较大,已不能准确检测出待测信号频率,即所能检测到的信噪比门限为-41dB。由此说明本系统在一定信噪比条件下能准确实现未知频率待测信号及其频率的检测。
最后说明的是,以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制,尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述,但本领域技术人员应当理解,可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变,而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤一:将混有噪声的低信噪比待测信号通过自相关器,抑制部分噪声;
步骤二:对经过步骤一处理后的待测信号进行小波阈值变换,去除信号自相关后的残留噪声;
步骤三:利用可调标准信号调制步骤二中输出信号频率,使得调制后的信号频率能够满足双Duffing振子差分系统的检测条件,调制后的信号通过低通滤波器滤掉高频部分信号;
步骤四:将步骤三中低通滤波器输出的信号输入双Duffing振子差分检测系统,设置系统初始状态参数;
步骤五:判断双Duffing振子差分检测系统是否有规律间歇混沌现象出现,有规律间歇混沌现象出现时,由连续零方法可得到间歇混沌周期,进而得到待测信号频率。
2.根据权利要求1所述的一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,其特征在于:在步骤二中,信号经过小波变换后,由信号产生的小波系数包含有信号的重要信息,其幅值大,但数目较少,而噪声对应的小波系数幅值小;通过在不同尺度上选取一合适阈值,并将小于该阈值的小波系数置零,而保留大于该阈值的小波系数,从而使信号中的噪声得到有效抑制;最后进行逆小波变换,得到去噪后的重构信号。
3.根据权利要求2所述的一种基于联合去噪和频率调制的微弱信号检测方法,其特征在于:在步骤四中,设置检测系统相关参数为:阻尼比k=0.5,系统初始状态待测信号幅值h=0.0003V,采用四阶Runge-Kutta方法对Duffing方程进行数值求解。
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