CN110187669A - 面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法 - Google Patents

Abstract

面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，先读取机床各进给轴位置环及速度环伺服参数，再辨识机床各轴机械参数，然后找出伺服性能最弱的轴，再根据伺服性能最弱轴的伺服参数、机械参数及其它轴机械参数，计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数的伺服参数，最后将计算得到的各轴伺服参数输入相应轴，使各轴的闭环频响一致；本发明用以快速调整各轴伺服参数，使机床各轴闭环频响趋于一致，进而保证机床多轴联动精度，实现了对伺服参数的定量求解，避免了传统伺服参数调整中反复试错尝试的过程，节省调试时间，提高调试效率和准确性。

Description

面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法

技术领域

本发明属于数控机床进给系统控制技术领域，具体涉及一种面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法。

背景技术

数控机床广泛应用于冲压模具、轮船螺旋桨、飞机结构件、汽轮机叶片等复杂型面零件的加工及制造，是制造业的核心装备。提高数控机床的精度是机床设计及制造者不懈努力的目标。

对于多轴加工而言，联动轨迹精度是决定零件加工精度的关键因素。然而，伺服轴间闭环频响的不一致导致期望的轨迹精度难以得到保证。例如，当两轴联动直线轨迹时，若两轴闭环频响一致，则实际轨迹与指令轨迹重合，没有轨迹误差；若两轴闭环频响不一致，则实际轨迹将偏离指令轨迹，转变为与指令轨迹平行但不重合的直线轨迹，存在轨迹误差。当两轴联动圆轨迹时，若两轴闭环频响一致，实际轨迹仍为圆轨迹，仅存在半径误差；若两轴闭环频响不一致，则实际轨迹并非为圆轨迹而是斜椭圆轨迹，不仅存在半径误差还存在圆度误差。因此，为降低多轴机床联动轨迹误差，提升机床联动加工精度，避免加工超差问题的产生，需要使多轴机床各伺服轴闭环频响相一致。

当前，伺服参数调试过程，首先对各个单轴进行调试，确定各轴伺服参数，使各轴伺服性能最优。然而，由于各轴机械频响不一致，以单轴伺服性能最优为目标调整完伺服参数后，各轴间闭环频响可能存在明显差异。为了使各轴闭环频响一致，往往进一步采用圆轨迹测试等方法，对各轴伺服参数进行调整，通过试错法，使机床各轴闭环频响两两一致，调试过程既依赖调试人员经验，又非常耗时费力。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的是提供一种面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，用以快速调整各轴伺服参数，使机床各轴闭环频响趋于一致，进而保证机床多轴联动精度，节省调试时间，提高调试效率和准确性。

为实现上述目标，本发明采用以下技术方案予以实现：

面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，包括以下步骤：

步骤1：读取机床各进给轴位置环及速度环伺服参数；

步骤2：辨识机床各轴机械参数；

步骤3：找出伺服性能最弱的轴；

步骤4：根据伺服性能最弱轴的伺服参数、机械参数及其它轴机械参数，计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数的伺服参数；

步骤5：将计算得到的各轴伺服参数输入相应轴，使各轴的闭环频响一致。

所述的步骤3中找出伺服性能最弱的轴，具体为：通过对比各轴闭环传递函数泰勒展开式对应系数值的大小，确定伺服性能最弱的轴；

根据进给轴控制器结构建立闭环传递函数G_{c_i}(s)；将读取的各轴伺服参数及辨识的各轴机械参数，代入进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)中，并将其在s＝0处泰勒展开，获得如式(1)所示泰勒展开式，

式(1)中i表示机床进给轴号，若机床有N_a个进给轴，则i＝1，2，，…N_a；M₀表示展开的项数；为展开式的各项系数；

首先比较各个进给轴展开式第一项系数|α_{1_i}|，|α_{1_i}|值为最大的进给轴为弱轴；若各轴|α_{1_i}|值中最大值相等且有多个，则在所有|α_{1_i}|值同取最大的进给轴中选择|α_{2_i}|值取最大的进给轴为弱轴；若依然有多个进给轴|α_{2_i}|值同取最大，则进一步选择|α_{3_i}|值取最大的进给轴为弱轴；依次类推，最终可确定机床弱轴；机床除弱轴以外的进给轴均为强轴。

所述的步骤4中计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数的伺服参数，具体为：将各轴闭环传递函数G_{c_i}(s)在中低频段多个位置泰勒展开，根据各轴闭环传递函数泰勒展开式系数对应相等原则，构造方程组，用以计算其它轴的伺服参数；

将进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)在中低频段多个位置泰勒展开，展开式如式(2)所示，式中，M为展开项数，其值应大于可调整的伺服参数个数；下标“ijk”中“k”为展开项数号，代表展开式的第k项(k＝0，1，…M)；“j”为展开位置号，代表闭环传递函数在s＝w_{a_j}处泰勒展开，w_{a_j}为展开频率点，w_{a_j}取值范围0到弱轴控制带宽对应的频率；“i”为轴号，代表机床的第i个进给轴，

式(2)中，泰勒展开式系数α_{0_j_i}，α_{1_j_i}，…，α_{M_j_i}均为与机床机械参数及伺服参数相关的符号表达式，若能保证各轴泰勒展开式系数项对应相等，即能够保证进给轴中低频段闭环频响的一致性；

当其它轴与弱轴闭环频响一致时，相应的闭环传递函数泰勒展开式系数也应对应相等，根据该条件构造方程组，具体为：若进给系统能够调整的伺服参数有N个，分别为p_{1_s}，p_{2_s}，…，p_{N_s}，闭环频响共在N_p个位置展开，N_p的取值为伺服参数个数除以2再向上取整，即ceil N/2，且每个位置均展开M项(M＞N)；则在N_p×M个系数项中选择N个，并令所选择的弱轴系数项符号表达式与强轴相应的系数符号表达式对应相等，即得到由N个方程组成的方程组；

若选择的系数项为α_{1_j_i}，α_{2_j_i}，…，α_{N_j_i}，为便于区分，用下标“w”表示弱轴，下标“s”表示强轴，则构造如式(3)所示的方程组，在弱轴伺服参数、机械参数及强轴机械参数已知的条件下，使用所构造的方程组即能够计算出可使两轴闭环频响一致的强轴伺服参数，

式(3)中，α_{1_j_s}，α_{2_j_s}，…，α_{N_j_s}强轴展开式系数，α_{1_j_w}，α_{2_j_w}，…，α_{N_j_w}是弱轴展开式系数，下标j代表展开频率点。

构造求解其它轴伺服参数方程组过程中，为保证所构造的方程组可解，且求解的强轴伺服参数能够最大限度保证两轴闭环频响一致，所选择的泰勒展开式系数项需要满足如下准则：

准则1)：选择的泰勒展开式系数项个数应与可调整的伺服参数相同；

准则2)：所选择的泰勒展开式系数项不能为常数项，而为以进给轴伺服参数及机械参数为自变量的符号计算式；

准则3)：所选择的泰勒展开式系数项之间必须相互独立，以保证方程可解；

准则4)：所选择的泰勒展开式系数项在满足准则1)及准则2)的条件下，应该保证所选系数的项数号之和最小，以保证所选择的系数项是对闭环动态特性影响最大的系数项。

本发明与现有技术相比有益效果为：

1)本发明针对多轴数控机床，提供一种面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，可有效降低由于各轴闭环频响不一致导致的联动轨迹误差，保证机床的联动精度。

2)本发明相对于现有参数调整方法，实现了对伺服参数的定量求解，避免了传统伺服参数调整中反复试错尝试的过程，节省调试时间，提高调试效率和准确性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明实施例机床进给系统控制框图。

图3为X、Y轴闭环频响不一致时的圆联动轨迹误差图。

图4为应用本发明方法后X、Y轴圆联动轨迹误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做详细描述。

参照图1，面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，包括以下步骤：

步骤1：读取机床各进给轴位置环及速度环伺服参数；

在各轴均以伺服性能最优完成伺服参数调试后，通过查阅控制器内部参数，读取各轴伺服参数值；根据控制结构，写出其闭环传递函数G_{c_i}(s)；

若进给轴采用P-PI控制，即位置控制器为P控制器，速度控制器为PI控制器；则需要读取的各轴伺服参数有：位置环增益k_{p_i}，速度环增益k_{v_i}，速度环积分时间常数T_{v_i}；其中，下标“_i”表示机床的第i个进给轴，若机床共有N_a个进给轴，则i＝1，2，3，…，N_a；通过查阅数控系统及驱动器内部参数即得到上述伺服参数值；

步骤2：辨识机床各轴机械参数；

对于直驱进给轴或传动刚度足够的进给轴，将其机械部分等效为单惯量模型，相应的机械参数为：轴等效惯量J_{t_i}及等效阻尼参数B_{t_i}；对于非直驱且传动刚度存在不足的进给系统，需考虑传动柔性的影响，将其机械部分等效为双惯量模型，相应的机械参数为：电机等效惯量及工作台等效惯量J₁，J₂，电机及工作台的等效阻尼B₁，B₂；传动阻尼B_c；传动刚度g_c；上述机械参数使用数控系统及驱动器自有辨识功能，即可完成相应参数的辨识；

步骤3：找出伺服性能最弱的轴；

将读取的各轴伺服参数及辨识的各轴机械参数，代入进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)中，并将其在s＝0处泰勒展开，获得如下式所示泰勒展开式，

上式中i表示机床进给轴号，若机床有N_a个进给轴，则i＝1，2，…N_a；M₀表示展开的项数；为展开式的各项系数；

首先比较各个进给轴展开式第一项系数|α_{1_i}|，|α_{1_i}|值为最大的进给轴为弱轴；若各轴|α_{1_i}|值中最大值相等且有多个，则在所有|α_{1_i}|值同取最大的进给轴中选择|α_{2_i}|值取最大的进给轴为弱轴；若依然有多个进给轴|α_{2_i}|值同取最大，则进一步选择|α_{3_i}|值取最大的进给轴为弱轴；依次类推，最终可确定机床弱轴；机床除弱轴以外的进给轴均为强轴；

步骤4：根据伺服性能最弱轴的伺服参数、机械参数及其它轴机械参数，计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数等伺服参数；

将进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)在中低频段多个位置泰勒展开，展开式如式(2)所示；式中，M为展开项数，其值应大于可调整的伺服参数个数；下标“ijk”中“k”为展开项数号，代表展开式的第k项(k＝0，1，…M)；“j”为展开位置号，代表闭环传递函数在s＝w_{a_j}处泰勒展开，w_{a_j}为展开频率点，w_{a_j}取值范围0到弱轴控制带宽对应的频率；“i”为轴号，代表机床的第i个进给轴；

式(2)中，泰勒展开式系数α_{0_j_i}，α_{1_j_i}，…，α_{M_j_i}均为与机床机械参数及伺服参数相关的符号表达式；由于闭环传递函数在中低频段位置展开，因此泰勒展开式对闭环传递函数中低频段近似效果优于对于高频段的近似效果；若能保证各轴泰勒展开式系数项对应相等即可保证进给轴中低频段闭环频响的一致性；

当其它轴与弱轴闭环频响一致时，相应的闭环传递函数泰勒展开式系数也应对应相等，根据该条件构造方程组，具体为：若进给系统可调整的伺服参数有N个，分别为p_{1_s}，p_{2_s}，…，p_{N_s}，闭环频响共在N_p个位置展开，N_p的取值为伺服参数个数除以2再向上取整，即ceil N/2，且每个位置均展开M项(M＞N)；则在N_p×M个系数项中选择N个，并令所选择的弱轴系数项符号表达式与强轴相应的系数符号表达式对应相等，即得到由N个方程组成的方程组；

若选择的系数项为α_{1_j_i}，α_{2_j_i}，…，α_{N_j_i}，为便于区分，用下标“w”表示弱轴，下标“s”表示强轴，则构造如式(3)所示的方程组，在弱轴伺服参数、机械参数及强轴机械参数已知的条件下，使用式(3)的方程组即能够计算出可使两轴闭环频响一致的强轴伺服参数，

式(3)中，α_{1_j_s}，α_{2_j_s}，…，α_{N_j_s}强轴展开式系数，α_{1_j_w}，α_{2_j_w}，…，α_{N_j_w}是弱轴展开式系数，下标j代表展开频率点；

为保证所构造的方程组可解，且求解的强轴伺服参数能够最大限度保证两轴闭环频响一致，所选择的泰勒展开式系数项需要满足如下准则：

准则1)：选择的泰勒展开式系数项个数应与可调整的伺服参数相同；

准则2)：所选择的泰勒展开式系数项不能为常数项，而为以进给轴伺服参数及机械参数为自变量的符号计算式；

准则3)：所选择的泰勒展开式系数项之间必须相互独立，以保证方程可解；

准则4)：所选择的泰勒展开式系数项在满足准则1)及准则2)的条件下，应该保证所选系数的项数号之和最小，以保证所选择的系数项是对闭环动态特性影响最大的系数项；

步骤5：将计算得到的各轴伺服参数输入相应轴，则各轴的闭环频响一致。

为验证本发明的有效性，下面通过实施例对本发明做详细描述。

实施例为X、Y两轴进给系统，两轴位置环均采用P控制，速度环均采用PI控制，机械部分传动刚度足够，均将其等效为单惯量模型，建立进给系统模型如图2所示，图中，rg为传动比；k_p为位置环增益；k_v为速度环增益；T_v为速度环增益；J_t为进给轴机械部分等效惯量；B_t为进给轴机械部分等效阻尼。

在以单轴伺服性能最优为目标整定完两轴伺服参数后，提取的两轴伺服参数如表1所示，辨识的进给轴机械参数如表2所示。

根据图2所示的机床进给系统控制框图，可推导机床第i个进给轴闭环传递函数为：

式中，k_{p_i}为进给轴位置环增益，k_{v_i}为速度环增益，T_{v_i}为速度环积分时间常数，J_{t_i}为进给轴等效惯量，B_{t_i}为进给轴等效阻尼，i＝x，y；

将闭环传递函数G_{c_i}(s)在s＝0处泰勒展开，得到如下泰勒展开式

G_{c_i}(s)＝1+α_{1_i}·s+α_{2_i}·s²+α_{3_i}·s³+α_{4_i}·s⁴+O(s⁵) (5)

式中，泰勒展开式的系数为：

将表1及表2的伺服及机械参数代入上式，显然有|α_{1_x}|＞|α_{1_y}|，故X轴为弱轴；

由于进给系统采用P-PI控制，可调整的伺服参数个数为三个，分别为位置环增益，速度环增益及速度环积分时间常数，需要选择三个泰勒展开式系数项，构造方程组。

将进给系统闭环传递函数别在s＝0及s＝w_a处泰勒展开，其中w_a为弱轴位置环控制带宽，为26Hz，由于α_{0_0_i}＝1，根据前述泰勒展开式系数项选择准则，选择的系数项为α_{1_0_i},α_{0_wa_i},α_{1_wa_i}，令强弱轴闭环传递函数泰勒展开式系数项对应相等构造方程组，进而得到强轴伺服参数计算式；对于机械系统等效为单惯量模型的情况，获得的强轴伺服参数计算式为：

将表1及表2的伺服及机械参数代入上式，可计算使两轴闭环频响一致的Y轴伺服参数，如表3所示。

使用图2所示的进给系统模型，仿真计算X、Y轴联动圆轨迹时的响应。而后计算圆轨迹的圆度误差及半径误差。仿真结果如图3及图4所示，图3为X、Y轴闭环频响不一致时的圆联动误差图，图中，G为圆度误差，D为半径误差。本发明适合减小圆度误差，不适合减小半径误差，其圆度误差为397.76μm。图4为使用本发明所述参数调整方法后的圆联动误差图，可见圆度误差为0.19μm与闭环频响不一致时的圆度误差相比降低了99.95％，充分验证了本发明的有效性。

表1以单轴性能最优整定得到的伺服参数

	kp	kv	Tv
				X轴	105.8297	0.1169	0.0126
Y轴	214.9075	0.1223	0.0060

表2机械参数

	惯量Jt/kg·m^2	阻尼Bt/N·m·s/rad
			X轴	37.6591e-05	143.1046e-4
Y轴	19.7445e-05	42.4507e-4

表3使用本发明方法调整的伺服参数

	kp	kv	Tv
				X轴	105.8297	0.1169	0.0126
Y轴	105.8297	0.0903	0.0328

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：读取机床各进给轴位置环及速度环伺服参数；

步骤2：辨识机床各轴机械参数；

步骤3：找出伺服性能最弱的轴；

步骤4：根据伺服性能最弱轴的伺服参数、机械参数及其它轴机械参数，计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数的伺服参数；

步骤5：将计算得到的各轴伺服参数输入相应轴，使各轴的闭环频响一致。

2.根据权利要求1所述的面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，其特征在于：所述的步骤3中找出伺服性能最弱的轴，具体为：通过对比各轴闭环传递函数泰勒展开式对应系数值的大小，确定伺服性能最弱的轴；

根据进给轴控制器结构建立闭环传递函数G_{c_i}(s)；将读取的各轴伺服参数及辨识的各轴机械参数，代入进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)中，并将其在s＝0处泰勒展开，获得如式(1)所示泰勒展开式，

式(1)中i表示机床进给轴号，若机床有N_a个进给轴，则则i＝1，2，…N_a；M₀表示展开的项数；为展开式的各项系数；

首先比较各个进给轴展开式第一项系数|α_{1_i}|，|α_{1_i}|值为最大的进给轴为弱轴；若各轴|α_{1_i}|值中最大值相等且有多个，则在所有|α_{1_i}|值同取最大的进给轴中选择|α_{2_i}|值取最大的进给轴为弱轴；若依然有多个进给轴|α_{2_i}|值同取最大，则进一步选择|α_{3_i}|值取最大的进给轴为弱轴；依次类推，最终可确定机床弱轴；机床除弱轴以外的进给轴均为强轴。

3.根据权利要求1所述的面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，其特征在于：所述的步骤4中计算其它轴的位置环增益、速度环增益和速度环积分时间常数的伺服参数，具体为：将各轴闭环传递函数G_{c_i}(s)在中低频段多个位置泰勒展开，根据各轴闭环传递函数泰勒展开式系数对应相等原则，构造方程组，用以计算其它轴的伺服参数；

将进给轴闭环传递函数G_{c_i}(s)在中低频段多个位置泰勒展开，展开式如式(2)所示，式中，M为展开项数，其值应大于可调整的伺服参数个数；下标“i_j_k”中“k”为展开项数号，代表展开式的第k项(k＝0,1,…M)；“j”为展开位置号，代表闭环传递函数在s＝w_{a_j}处泰勒展开，w_{a_j}为展开频率点，w_{a_j}取值范围0到弱轴控制带宽对应的频率；“i”为轴号，代表机床的第i个进给轴，

式(2)中，泰勒展开式系数α_{0_j_i},α_{1_j_i},…,α_{M_j_i}均为与机床机械参数及伺服参数相关的符号表达式，若能保证各轴泰勒展开式系数项对应相等，即能够保证进给轴中低频段闭环频响的一致性；

当其它轴与弱轴闭环频响一致时，相应的闭环传递函数泰勒展开式系数也应对应相等，根据该条件构造方程组，具体为：若进给系统能够调整的伺服参数有N个，分别为p_{1_s},p_{2_s},…,p_{N_s}，闭环频响共在N_p个位置展开，N_p的取值为伺服参数个数除以2再向上取整，即ceil N/2，且每个位置均展开M项(M>N)；则在N_p×M个系数项中选择N个，并令所选择的弱轴系数项符号表达式与强轴相应的系数符号表达式对应相等，即得到由N个方程组成的方程组；

若选择的系数项为α_{1_j_i},α_{2_j_i},…,α_{N_j_i}，为便于区分，用下标“w”表示弱轴，下标“s”表示强轴，则构造如式(3)所示的方程组，在弱轴伺服参数、机械参数及强轴机械参数已知的条件下，使用所构造的方程组即能够计算出可使两轴闭环频响一致的强轴伺服参数，

式(3)中，α_{1_j_s},α_{2_j_s},…,α_{N_j_s}强轴展开式系数，α_{1_j_w},α_{2_j_w},…,α_{N_j_w}是弱轴展开式系数，下标j代表展开频率点。

4.根据权利要求3所述的面向闭环频响一致的多轴机床伺服参数快速调整方法，其特征在于：构造求解其它轴伺服参数方程组过程中，为保证所构造的方程组可解，且求解的强轴伺服参数能够最大限度保证两轴闭环频响一致，所选择的泰勒展开式系数项需要满足如下准则：

准则1)：选择的泰勒展开式系数项个数应与可调整的伺服参数相同；

准则2)：所选择的泰勒展开式系数项不能为常数项，而为以进给轴伺服参数及机械参数为自变量的符号计算式；

准则3)：所选择的泰勒展开式系数项之间必须相互独立，以保证方程可解；

准则4)：所选择的泰勒展开式系数项在满足准则1)及准则2)的条件下，应该保证所选系数的项数号之和最小，以保证所选择的系数项是对闭环动态特性影响最大的系数项。