CN110147587A - 一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法，包括如下步骤：步骤1)建立隧道洞内堆载力学模型；步骤2)采用Peck公式的推导式计算附加荷载；步骤3)计算隧道沉降及变形。本发明的有益效果是：考虑了隧道环间的接头效应，引入了“剪切错台模型”，同时分析了隧道环与环之间的剪切变形和错台变形，与实际的隧道结构受力变形模式更加相符，使得隧道沉降及变形计算结果更加准确；在计算方法上，建模简单明了；土体附加荷载的计算过程简单易懂，最后得出的荷载正态分布函数f(x)涉及参数较少，方便计算与分析。

Description

一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法

技术领域

本发明属于地下工程技术领域，特别涉及一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移的计算方法，适用于盾构隧道内部进行堆载或垂直顶管时所引起的集中荷载情况下隧道位移与变形值的计算。

背景技术

近年来，地下工程建设的发展使得有限的城市浅地层空间变得越来越拥挤，大量邻近既有盾构隧道的施工工程不断开展。其中，邻近既有隧道进行的盾构上穿、基坑开挖工程会对既有隧道上方的土体产生卸荷效应，造成既有隧道的上浮变形，引发管片开裂、接缝张开、螺栓失效等危害，对隧道的安全造成严重影响。

而控制隧道上浮最常见的措施之一就是在隧道洞内进行堆载反压。集中的堆载可以部分或全部地抵消既有隧道的上浮变形，但为了防止纠偏不足或者纠偏过量，对隧道内压重范围和大小的控制都有着严格的要求，类似会产生集中荷载的情况还有隧道内的垂直顶管施工，为了确保安全都需要提前对隧道内集中荷载造成既有隧道的位移变形值大小展开研究。现有研究的主要方法为有限元数值模拟，其很大程度上基于建模水平和边界条件、具体工况的模拟，在精确度上浮动性较大，而将理论解求导应用于隧道内集中荷载造成既有隧道的位移变形计算研究较少。另一方面，在考虑隧道受附加荷载作用下变形的理论解计算时，大多将盾构隧道简化为均质弹性梁，未考虑管片环间的接头效应，无法计算盾构隧道的转动与错台变形，结果与实际变形情况偏差较大。

综上所述，对隧道内集中荷载造成既有隧道的位移变形研究大多集中在有限元数值模拟，精确度难以控制，而理论解的求导方法较少，且大多计算方法均未考虑隧道的转动和错台变形，计算结果不够准确，亟需进行完善与优化。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提出一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法。

这种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法，包括如下步骤：

步骤1：建立隧道洞内堆载力学模型

在既有的地铁隧道内部道床上有一个沿隧道纵向的矩形均布荷载；定义如下的参数：

x轴沿着隧道纵向方向，投影位于矩形堆载区域中线上，x坐标为离矩形堆载区域中心的纵向水平距离，单位符号为m；

y轴沿着隧道横断面方向，与x轴垂直相交，交点位于矩形堆载区域中点正上方地表处，y坐标为离开矩形堆载区域中心横向水平距离，单位符号为m；

z轴沿着重力方向垂直向下，z坐标为地表以下的计算深度，单位符号为m；

q为隧道洞内单位面积道床上的堆载大小值，单位符号为kPa；

L和B分别为矩形堆载区域的长和宽，单位符号为m；

D为隧道外径，单位符号为m；

h为隧道轴线的埋深，单位符号为m；

步骤2：采用Peck公式的推导式计算附加荷载

将隧道内部作用荷载引起的土体附加荷载分布视为正态分布形式；

隧道内部作用荷载为：

qBdx (1)

由Peck公式可得：

式中，

S_max为沉降最大值，单位符号为m；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m；

由于力与位移成正比，故可以根据Peck公式推导求得附加荷载的分布函数f(x)为：

式中，

f_max为同一横截面(x坐标相同)内附加荷载最大值，单位符号为kN；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m；

已知在Peck公式(2)中，正态曲线主要分布区域为(-3i，3i)，在(-∞，-3i)及(3i，+∞)两个区间上的函数值几乎为0；由于隧道内部作用荷载的合力与土体附加荷载的合力相等，根据沉降的主要分布区间即可以确定荷载的正态分布函数f(x)的主要分布区间为(-3i，3i)；

再由式(1)与式(3)得：

式(4)经过推导可得i值计算公式：

式中，erf(x)为误差函数，f_max出现在荷载堆载中轴线上，由于下部的道床和衬砌在局部范围内具有一定刚度，视作堆载直接作用在下方土体上，故在数值上有：

f_max＝qB (6)

由式(5)和式(6)整理可得：

将式(6)和式(7)代入式(3)即可得到完整的荷载正态分布函数f(x)：

步骤3：计算隧道沉降及变形

运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量。

作为优选：所述步骤3中，运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量的具体步骤为：

步骤3.1盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的竖向荷载F_z为：

F_z＝f(x)-kDS(x)-k_t[Δω(m+1)+Δω(m)] (9)

式中，kDS(x)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S(x)为土体沉降值，ω(x)为盾构管片位移量，则Δω(m+1)为m+1环管片的位移量，Δω(m)为m环管片的位移量，根据位移协调条件则S(x)＝ω(x)，k_t为盾构隧道的环间剪切刚度，b为地基梁宽度，D为隧道外径；

根据盾构隧道每一衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①隧道洞内堆载引起的附加荷载做功W^P；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^K；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^S；

可以得到隧道内堆载引起的隧道的总势能为E^P＝W^P+W^K+W^S；

步骤3.2假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受到洞内集中荷载影响的基本变形形状；

假设盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

D_t为管片环的环宽，A＝{a₀,a₁...a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数，N为选定的单侧受影响的衬砌环环数；

3.3变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中各个元素；

对上式求解，可以得到盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式为：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_z}^T (12)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_Z}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相互作用效应，具体表示为：

由式(12)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数ω(x)，即式(10)；可以得到在洞内集中荷载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间的位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (13)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}jk_t (14)

取10阶的刚度矩阵[K_t]和[K_s]即可满足计算精度，通过Matlab进行数值计算；

式中，

m和m+1为相邻两环管片环的序号；

D_t为管片环的环宽，符号单位为m；

k_t为隧道环间剪切刚度；

j为管片环刚体转动效应比例系数。

本发明的有益效果是：

1、考虑了隧道环间的接头效应，引入了“剪切错台模型”，同时分析了隧道环与环之间的剪切变形和错台变形，与实际的隧道结构受力变形模式更加相符，使得隧道沉降及变形计算结果更加准确。

2、在计算方法上，建模简单明了；土体附加荷载的计算过程简单易懂，最后得出的荷载正态分布函数f(x)涉及参数较少，方便计算与分析；

3、本专利应用范围广泛，可以更好地计算和研究压重量大小q、压重长度L等参数在不同土质条件下对隧道沉降及变形的影响，对隧道内集中堆载、垂直顶管施工等工况中制定压重方案有更好的帮助作用。能避免由于压重方案的不合适而造成隧道纠偏过量或不足，可以验证隧道洞内荷载作用下隧道结构的安全性。

附图说明

图1为计算模型的平面图和横断面图；

图2为本发明计算方法可靠性验证图；

图3为不同荷载大小下隧道附加荷载、沉降及变形曲线；

图4为不同堆载范围下隧道沉降量曲线；

图5为不同土质条件下隧道沉降量曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

本计算方法引入同时考虑转动和错台的“剪切错台模型”，认为相邻管片之间会同时产生相对错台和相对转角，两者共同导致了隧道的纵向变形。通过参数的选择代入、附加荷载公式的推导以及最后运用“剪切错台模型”来计算隧道洞内集中荷载引起盾构隧道的纵向沉降量、环间错台量、环间转角变形和环间剪切力大小，可以研究隧道洞内压重量、压重范围大小及不同土质条件下对隧道沉降及变形的影响。

在研究之前首先作如下假设：(1)假设地基土是各向同性、均质连续的半无限弹性体，而且在深度和水平方向上都无限延伸；(2)在计算隧道洞内堆载对土体产生的附加应力时，认为隧道具有足够的刚度，荷载会传递到土壤中，在一定范围内隧道会受到土体的反向荷载作用。

本发明内容的主要内容包括以下3个步骤：

步骤1：建立隧道洞内堆载力学模型

计算模型如图1所示，在既有的地铁隧道内部道床上有一个沿隧道纵向的矩形均布荷载。

定义如下的参数：

x轴沿着隧道纵向方向，投影位于矩形堆载区域中线上，x坐标为离矩形堆载区域中心的纵向水平距离，单位符号为m；

y轴沿着隧道横断面方向，与x轴垂直相交，交点位于矩形堆载区域中点正上方地表处，y坐标为离开矩形堆载区域中心横向水平距离，单位符号为m；

z轴沿着重力方向垂直向下，z坐标为地表以下的计算深度，单位符号为m；

q为隧道洞内单位面积道床上的堆载大小值，单位符号为kPa；

L和B分别为矩形堆载区域的长和宽，单位符号为m；

D为隧道外径，单位符号为m；

h为隧道轴线的埋深，单位符号为m。

步骤2：采用Peck公式的推导式计算附加荷载

由于隧道结构具有一定刚度，隧道内部作用的均布荷载会通过道床和衬砌传递到下方土层中，土层受力的同时会对隧道整体结构有一个反向荷载作用。根据以往经验可知，隧道沉降曲线一般为正态分布曲线，故可以将隧道内部作用荷载引起的土体附加荷载分布视为正态分布形式(与Peck公式类似)。

隧道内部作用荷载为：

qBdx (1)

由Peck公式可得：

式中，

S_max为沉降最大值，单位符号为m；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m；

由于力与位移成正比，故可以根据Peck公式推导求得附加荷载的分布函数f(x)为：

式中，

f_max为同一横截面(x坐标相同)内附加荷载最大值，单位符号为kN；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m。

已知在Peck公式(2)中，正态曲线主要分布区域为(-3i，3i)，在(-∞，-3i)及(3i，+∞)两个区间上的函数值几乎为0。由于隧道内部作用荷载的合力与土体附加荷载的合力相等，根据沉降的主要分布区间即可以确定荷载的正态分布函数f(x)的主要分布区间(视二者相等)为(-3i，3i)。

再由式(1)与式(3)得：

式(4)经过推导可得i值计算公式：

式中，erf(x)为误差函数，f_max出现在荷载堆载中轴线上(投影在x轴上)，由于下部的道床和衬砌在局部范围内具有一定刚度，视作堆载直接作用在下方土体上，故在数值上有：

f_max＝qB (6)

由式(5)和式(6)整理可得：

将式(6)和式(7)代入式(3)即可得到完整的荷载正态分布函数f(x)：

步骤3：利用“剪切错台模型”计算隧道沉降及变形

本步骤引入论文“魏新江,洪文强,魏纲等.堆载引起临近地铁隧道的转动与错台变形计算[J].岩土力学与工程学报,2018,37(5):1281-1289.”中提出的“剪切错台模型”，认为相邻管片之间会同时产生相对错台和相对转角变形，两者共同导致了隧道的纵向变形。如将相邻管片环之间总的相对竖向位移量定为δ，由管片环刚体转动产生的相对竖向位移量为δ₁，由管片环错台产生的相对竖向位移量为δ₂，则满足δ＝δ₁+δ₂。令δ₁＝jδ，j为管片环刚体转动效应比例系数，表示相邻管片环之间刚体转动产生的相对竖向位移量与总的相对竖向位移量之比。

基于最小势能原理计算盾构隧道纵向变形，在分析盾构隧道与土体的相互作用时，作如下假设：将盾构隧道衬砌环视为由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，隧道内堆载导致盾构隧道以环间剪切错台的方式进行变形。

运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量

3.1盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的竖向荷载F_z为：

F_z＝f(x)-kDS(x)-k_t[Δω(m+1)+Δω(m)] (9)

式中，kDS(x)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S(x)为土体沉降值，ω(x)为盾构管片位移量，则Δω(m+1)为m+1环管片的位移量，Δω(m)为m环管片的位移量，根据位移协调条件则S(x)＝ω(x)，k_t为盾构隧道的环间剪切刚度，b为地基梁宽度，D为隧道外径。

根据盾构隧道每一衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①隧道洞内堆载引起的附加荷载做功W^P；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^K；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^S。

可以得到隧道内堆载引起的隧道的总势能为E^P＝W^P+W^K+W^S；

3.2假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受到洞内集中荷载影响的基本变形形状；

假设盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

D_t为管片环的环宽，A＝{a₀,a₁...a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数，N为选定的单侧受影响的衬砌环环数；

3.3变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中各个元素；

对上式求解，可以得到盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式为：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_z}^T (12)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_Z}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相互作用效应，具体表示为：

由式(12)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数ω(x)，即式(10)。可以得到在洞内集中荷载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间的位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (13)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}jk_t (14)

取10阶的刚度矩阵[K_t]和[K_s]即可满足计算精度，通过Matlab进行数值计算。

式中，

m和m+1为相邻两环管片环的序号；

D_t为管片环的环宽，符号单位为m；

k_t为隧道环间剪切刚度；

j为管片环刚体转动效应比例系数；

将步骤2中计算得到的荷载正态分布函数f(x)及相关参数，通过Matlab进行计算即可得到由隧道内集中荷载引起的盾构隧道纵向沉降量、环间错台量、环间转角变形和环间剪切力大小，由此可以判断隧道内堆载或垂直顶管反压时隧道结构的安全性能，亦可以进行堆载方案或垂直顶管方案的设计与安全性校验。

在Matlab计算中需要输入的主要参数包括土体参数、隧道参数和模型参数三块。

1、土体参数

土的泊松比μ；

土的重度γ，符号单位为kN/m³；

土的粘聚力c，符号单位kPa；

土的内摩擦角f，符号单位为“°”

地基土的压缩模量E_s，符号单位为kPa；

另外，静止土压力系数由K₀＝1-sin(f)计算所得。

2、隧道参数

每一环隧道的宽度D_t，符号单位为m；

隧道直径D，符号单位为m；

选取的单侧受影响的衬砌环环数为N，表明计算的影响范围隧道环数为2N。

3、模型参数

环间剪切刚度k_t，符号单位为kN/m；

环间抗拉刚度k_s，符号单位为kN/m；

隧道的等效抗拉强度EI，符号单位为kN·m²；

刚体转动导致的下沉量占总的下沉量的比例j；

地基梁宽度b，符号单位为m。

另外，

地基土的变形模量由计算所得；

地基基床系数根据Vesic公式可得

下列结合说明书附图对本发明的具体实施方式做一个详细的说明。

如图1所示为本发明计算模型的平面图和横断面图，在既有隧道内部的道床上有一个沿隧道分布的矩形堆载区域，矩形堆载区域的长和宽分别为L和B，符号单位为m；以矩形堆载区域中点对应于地面上的投影点作为三维坐标原点，沿着平行于矩形堆载区域长边的方向建立x轴，沿着平行于短边的方向建立y轴，以竖直方向建立z轴；隧道外径为D，隧道轴线埋深为h，符号单位均为m。

如图2所示为针对本发明计算方法可靠性的验证，在相同的参数情况下，将有限元模拟所得的沉降曲线与本发明计算方法所得的沉降曲线进行对照分析，两条曲线均为正态分布曲线，曲线总体上较为相符，相互贴合。有限元模拟所得隧道最大沉降值为0.586mm，本发明计算所得的隧道最大沉降值为0.614mm，差值仅为0.028mm，满足准确性要求。

上述两种方法的原始参数具体如下：

(1)荷载参数

矩形堆载区域的长L＝30m，宽B＝3m；

单位面积道床上的堆载大小值q＝9.8kPa。

(2)土体参数

土的泊松比μ＝0.35；

土的重度γ＝18.19kN/m³；

土的粘聚力c＝16.66kPa；

土的内摩擦角f＝20.78°；

地基土的压缩模量E_s＝7.35MPa；

弹性模量E＝25MPa。

(3)隧道参数

每一环隧道的宽度D_t＝1.2m；

隧道直径D＝6.2m；

选取的单侧受影响的衬砌环环数为N＝100。

(4)模型参数

环间剪切刚度K_t＝7.45×10⁵kN/m；

环间抗拉刚度K_s＝1.94×10⁶kN/m；

隧道的等效抗拉强度EI＝1.1×10⁸kN·m²；

刚体转动导致的下沉量占总的下沉量的比例j＝0.2；

地基梁宽度b＝0.3m。

另外，结合了两个工程案例的数据值进行对比分析。

(1)工程案例1

工程案例1来源于论文“邓喜.盾构穿越运营中地铁隧道上方的抗浮技术[J].上海建设科技,2011(04):16-18+43.”

上海某一盾构上穿既有地铁隧道工程中，由于开挖造成的卸荷效应使得既有1号线出现上浮变形，施工中采用路面堆载、既有1号线内堆载和新建隧道内同步堆载等抗浮技术措施。其中既有1号线内的堆载采用列车钢轨进行堆载，钢轨放置在1号线隧道内的道床上，堆载量为600kg/m，堆载的范围为既有隧道和新建隧道中线交点向两侧各延伸12.5m，即堆载范围L＝25m。根据本发明计算公式(6)可得到f_max＝5.88kN，进一步带入公式(8)中可以求得荷载正态分布函数通过Matlab计算可得由于堆载引起的隧道沉降曲线如图2-2所示，隧道最大沉降值为0.117mm。

通过与论文中得到的隧道内堆载后竖向位移图进行对比可以发现两者关于隧道沉降的整体趋势相同，其隧道下沉最大值分为隧道顶部下沉0.146mm，底部下沉0.134mm。与本发明计算方法所得的隧道最大沉降值0.117mm较为接近，满足准确性要求。

(2)工程案例2

工程案例2来源于论文“李磊,张孟喜,吴惠明等.近距离多线叠交盾构施工对既有隧道变形的影响研究[J].岩土工程学报,2014,36(6):1036-1043.”

在上海地铁新建11号线先下后上近距离穿越既有4号线的工程中，面对上穿施工时既有隧道的上浮变形问题，工程采用既有隧道和新建隧道分别压重的抗浮措施。原文采用了数值模拟的方法对五种压载方案进行了对比研究，此处取工况2和工况3进行对比分析。其中，工况2为对照组，仅在新建隧道内部进行压重，压载大小为5t/环；工况3不仅在新建隧道内部进行压重，压重大小为5t/环，同时在既有隧道内部进行压载，压载大小为600kg/m，压载的范围为既有隧道与新建隧道中线交点前后各15m，即L＝30m。工况3相比于工况2来说增加了既有4号线的压重，既有隧道沉降量计算结果与工况2的差值始终保持在0.25mm左右，视作为4号线压重造成的隧道沉降值。

而通过本发明的计算公式(6)可以得到f_max＝5.88kN，进一步带入公式(8)中可以求得荷载正态分布函数通过Matlab计算可得由于堆载引起的隧道沉降曲线如图2-3所示，隧道最大沉降值为0.162mm。与论文中计算结果虽然存在一定误差，但在一定的误差范围内。

综上所述，本发明在隧道沉降计算上具备一定的准确性，证实了本发明计算方法的可靠性，可以用于隧道内集中荷载造成隧道的变形及沉降量的估算。

如图3所示为同一土质条件下，不同荷载大小情况下的隧道附加荷载、沉降及变形曲线，包括隧道所受附加荷载曲线、隧道沉降值曲线、环间错台量曲线、转角度数曲线、环间剪切力曲线。如图4所示为同一土质条件下，不同堆载范围下的隧道沉降值曲线；如图5所示为相同荷载条件下，不同土质条件下的隧道沉降值曲线。

上述图3、图4、图5是结合具体算例，通过参数的选择代入、附加荷载公式的推导、Matlab的计算并最终绘制而成。

图3中研究的主要因素为不同荷载大小对隧道沉降与变形量的影响，原始参数包括；

(1)荷载参数

矩形堆载区域的长L＝30m，宽B＝3m；

单位面积道床上的堆载大小值q依次取4.9kPa、9.8kPa、14.9kPa、19.6kPa。

(2)土体参数

土的泊松比μ＝0.35；

土的重度γ＝18.19kN/m³；

土的粘聚力c＝16.66kPa；

土的内摩擦角f＝20.78°；

地基土的压缩模量E_s＝7.35MPa。

(3)隧道参数

每一环隧道的宽度D_t＝1.2m；

隧道直径D＝6.2m；

选取的单侧受影响的衬砌环环数为N＝100。

(4)模型参数

环间剪切刚度K_t＝7.45×10⁵kN/m；

环间抗拉刚度K_s＝1.94×10⁶kN/m；

隧道的等效抗拉强度EI＝1.1×10⁸kN·m²；

刚体转动导致的下沉量占总的下沉量的比例j＝0.2；

地基梁宽度b＝0.3m。

图4中研究的主要因素为荷载长度范围(L)对隧道沉降影响，原始参数中土体参数和模型参数均与图3研究工况相同。荷载参数和隧道参数如下：

(1)荷载参数

矩形堆载区域的宽B＝3m，长度范围依次取L为10m、20m、30m、40m；

单位面积道床上的堆载大小值q＝9.8kPa。

(2)隧道参数

每一环隧道的宽度D_t＝1.2m；

隧道直径D＝6.2m；

选取的单侧受影响的衬砌环环数为N＝50(L＝10m时)、N＝75(L＝20m时)、N＝100(L＝30m时)、N＝125(L＝40m时)。

图5中研究的主要因素为不同土质对隧道沉降的影响，原始参数中隧道参数、模型参数均与图3研究工况相同。荷载参数及土体参数如下：

(1)荷载参数

矩形堆载区域的长L＝30m，宽B＝3m；

单位面积道床上的堆载大小值q＝9.8kPa。

(2)土体参数

土的泊松比μ＝0.42；

土的重度γ＝17.4kN/m³；

土的粘聚力c＝14kPa；

土的内摩擦角f＝18°；

地基土的压缩模量E_s＝4MPa。

上述参数中，堆载参数q，堆载范围L参考论文“王有成,张孟喜,李磊等.软土盾构不同穿越形式对既有隧道扰动影响分析[J].上海大学学报(自然科学版),2014,20(5):573-585”，隧道参数及计算模型参数参照论文“魏纲,洪文强,魏新江,等.基坑开挖引起邻近盾构隧道转动与错台变形计算[J].岩土工程学报:1-9.”。其余少部分参数根据实际工程经验合理确定。

Claims (2)

1.一种隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立隧道洞内堆载力学模型

在既有的地铁隧道内部道床上有一个沿隧道纵向的矩形均布荷载；定义如下的参数：

x轴沿着隧道纵向方向，投影位于矩形堆载区域中线上，x坐标为离矩形堆载区域中心的纵向水平距离，单位符号为m；

y轴沿着隧道横断面方向，与x轴垂直相交，交点位于矩形堆载区域中点正上方地表处，y坐标为离开矩形堆载区域中心横向水平距离，单位符号为m；

z轴沿着重力方向垂直向下，z坐标为地表以下的计算深度，单位符号为m；

q为隧道洞内单位面积道床上的堆载大小值，单位符号为kPa；

L和B分别为矩形堆载区域的长和宽，单位符号为m；

D为隧道外径，单位符号为m；

h为隧道轴线的埋深，单位符号为m；

步骤2：采用Peck公式的推导式计算附加荷载

将隧道内部作用荷载引起的土体附加荷载分布视为正态分布形式；

隧道内部作用荷载为：

qBdx (1)

由Peck公式可得：

式中，

S_max为沉降最大值，单位符号为m；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m；

由于力与位移成正比，故可以根据Peck公式推导求得附加荷载的分布函数f(x)为：

式中，

f_max为同一横截面(x坐标相同)内附加荷载最大值，单位符号为kN；

i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的距离，单位符号为m；

已知在Peck公式(2)中，正态曲线主要分布区域为(-3i，3i)，在(-∞，-3i)及(3i，+∞)两个区间上的函数值几乎为0；由于隧道内部作用荷载的合力与土体附加荷载的合力相等，根据沉降的主要分布区间即可以确定荷载的正态分布函数f(x)的主要分布区间为(-3i，3i)；

再由式(1)与式(3)得：

式(4)经过推导可得i值计算公式：

式中，erf(x)为误差函数，f_max出现在荷载堆载中轴线上，由于下部的道床和衬砌在局部范围内具有一定刚度，视作堆载直接作用在下方土体上，故在数值上有：

f_max＝qB (6)

由式(5)和式(6)整理可得：

将式(6)和式(7)代入式(3)即可得到完整的荷载正态分布函数f(x)：

步骤3：计算隧道沉降及变形

运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量。

2.根据权利要求1所述的隧道内集中荷载引起既有隧道位移变形的计算方法，其特征在于，所述步骤3中，运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量的具体步骤为：

步骤3.1盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的竖向荷载F_z为：

F_z＝f(x)-kDS(x)-k_t[Δω(m+1)+Δω(m)] (9)

式中，kDS(x)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S(x)为土体沉降值，ω(x)为盾构管片位移量，则Δω(m+1)为m+1环管片的位移量，Δω(m)为m环管片的位移量，根据位移协调条件则S(x)＝ω(x)，k_t为盾构隧道的环间剪切刚度，b为地基梁宽度，D为隧道外径；

根据盾构隧道每一衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①隧道洞内堆载引起的附加荷载做功W^P；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^K；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^S；

可以得到隧道内堆载引起的隧道的总势能为E^P＝W^P+W^K+W^S；

步骤3.2假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受到洞内集中荷载影响的基本变形形状；

假设盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

D_t为管片环的环宽，A＝{a₀,a₁...a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数，N为选定的单侧受影响的衬砌环环数；

步骤3.3变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中各个元素；

对上式求解，可以得到盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式为：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_z}^T (12)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_Z}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相互作用效应，具体表示为：

由式(12)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数ω(x)，即式(10)；可以得到在洞内集中荷载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间的位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (13)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}jk_t (14)

取10阶的刚度矩阵[K_t]和[K_s]即可满足计算精度，通过Matlab进行数值计算；

式中，

m和m+1为相邻两环管片环的序号；

D_t为管片环的环宽，符号单位为m；

k_t为隧道环间剪切刚度；

j为管片环刚体转动效应比例系数。