CN110135113A - 考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，先将结构面简化为等效薄层，根据薄层中损伤细观微元体的数目和细观微元体的总数确定损伤变量；其次得到细观单元体的破坏概率密度函数；然后确立合理的损伤起始阶段，模拟结构面受荷情况，得到剪切作用下结构面的统计损伤本构模型；接着根据剪切过程中受力平衡，确立名义剪应力、未损伤微元体承担的有效剪切应力、损伤微元体承担的剪切应力之间的关系，得到剪切变形过程结构面的损伤演化模型和结构面剪切变形损伤本构模型；再确定所述结构面剪切变形损伤本构模型参数m、u₀，基于参数与尺寸之间的非线性关系，建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切本构模型；最后验证正确性。

Description

考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法

技术领域

本发明属于岩石结构面本构模型研究领域，具体涉及一种考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法。

背景技术

结构面的存在是岩体介质区别于其他介质的根源，更是影响岩体力学特性的重要因素。建立能准确模拟剪切变形破坏全过程的结构面剪切本构模型一直以来都是岩石力学研究的热点。自上世纪六十年代以来，许多学者对此展开了研究工作并建立了诸多结构面本构模型。具有代表性的包括：纯线弹性本构模型如Goodman模型、Saeb-Amadei模型；非线性模型如Barton-Bandis模型、Grasselli模型、CSDS模型；弹塑性增量型模型如基于非关联流动法则的弹塑性本构模型Plesha模型、可反映各向异性的Wang模型、基于损伤理论建立的DSC模型。上述模型有助于深化结构面变形与强度认识，在边坡、隧道等岩体工程的结构分析与数值模拟中发挥重要作用，但由于岩体结构面的复杂性，现有本构模型仍需不断改进。

长期以来，人们认识到岩石结构面的力学行为与尺度有关，但其影响程度有待研究。大量试验结果表明，结构面力学性质随尺寸的变化而变化，即结构面剪切力学行为存在尺寸效应。自Pratt HR在天然结构面的直剪试验中首次发现尺寸效应现象以来，对岩体结构面剪切力学行为尺寸效应的理论、试验、模拟等方面均已取得一些成果：Barton与Choubey根据八种不同岩石的136组结构面直剪试验结果，指出抗剪强度尺寸效应与JRC的尺寸效应有着紧密联系；杜时贵根据11064条表面轮廓曲线粗糙度系数(JRC)的统计规律，建立了粗糙度系数(JRC)尺寸效应分形模型；Ueng根据系列尺寸75mm～300mm，JRC＝4～6与18～20的标准模型结构面试样直剪试验发现尺寸效应与结构面表面形态密切相关；M.Bahaaddini利用PFC2D研究了结构面剪切行为与尺寸的关系。这些研究成果促进了对结构面剪切尺寸效应的认识，然而，由于岩石材料复杂的力学行为，尺寸效应的机制与表现形式仍未得到充分阐述，纵观现有的剪切本构模型，鲜有综合考虑尺寸效应、峰后损伤软化特性的模型。如何正确全面地反映各个尺寸下岩体结构面的剪切行为，建立考虑结构面尺寸效应的剪切本构模型仍有待探究。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种考虑尺寸效应的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法。

本发明提供的这种考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，包括以下步骤：

S1、将结构面简化为具有有限小厚度的等效薄层，该薄层包括能够反应材料各项属性的N个细观微元体，剪切过程中微元体受损，损伤细观微元体的数目记为N_f，

则损伤变量

S2、基于岩石材料强度统计分布规律，得到细观微元体的破坏概率密度函数；

S3、基于岩石材料的残余强度，分析经典结构面剪切应力-位移曲线，确立损伤起始阶段，通过已损伤细观微元体和未损伤细观微元体的组合模拟结构面受荷情况，得到剪切作用下结构面的统计损伤演化模型；

S4、根据剪切过程中受力平衡，确立名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间的关系，结合损伤变量D和统计损伤演化模型得到结构面剪切损伤统计本构模型；

S5、确定结构面剪切变形损伤本构模型的参数m和u₀，再基于参数与尺寸之间的非线性关系，建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型；

S6、将若干结构面剪切试验数据代入考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型中，验证该模型能够准确地模拟不同尺寸下的结构面剪切全变形过程，并能反映剪切过程的阶段性特点。

在所述S2中，岩石材料强度具有统计分布的规律且可以用Weibull分布描述，即细观微元体的剪切强度服从Weibull分布，其破坏概率密度函数为：其中，F为细观微元体剪切强度，F₀、m为Weibull分布参数。

在所述S3中，构建统计损伤演化模型的具体步骤为：

S3.1、确立损伤起始阶段，分析典型结构面剪切应力-位移曲线，该曲线包括峰前线性段、应变硬化阶段、应变软化阶段和残余阶段，峰前线性段和应变硬化阶段的交接点为屈服点，峰前线性段中剪切应力-位移曲线呈现线性或近似线性变化，即损伤暂时未发生，在应变硬化阶段剪切应力与位移关系已经明显偏离直线，表明该阶段岩石材料已发生损伤，则损伤起点定义在屈服点；

衡量一个细观微元体是否进入损伤状态的阈值是该点所受应力与屈服应力之差，即F＝k_su-τ_s，又因为屈服点是线性阶段与应变硬化阶段的分界点，即τ_s可以表示为τ_s＝k_su_s，同理参数F₀也可以表示为F₀＝k_su₀，故破坏概率密度函数可变为：

τ为剪切应力，u为位移；

S3.2、则损伤自剪切位移到达u_s之后发生，则在剪切位移从u_s变化到u区间内发生损伤的微元体数目N_f为：代入有：

即为结构面剪切变形过程的统计损伤演化方程；

其中τ_s、τ_f、τ_r分别为屈服强度、峰值强度与残余强度，u_s、u_f分别为屈服剪切位移与峰值剪切位移，k_s为剪切刚度。

在所述S4中，构建结构面剪切损伤统计本构模型的具体步骤为：

S4.1、结构面剪切过程中细观微元体剪切总面积为S可分为未损伤微元体总截面积S_i与损伤微元体总截面积S_r，即：S＝S_i+S_r (6)，

由受力平衡可知，名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间有如下关系：τS＝τ_iS_i+τ_rS_r (7)；

S4.2、损伤以随机的形式分布于岩石材料中，损伤发生后材料分为损伤部分与未损伤两部分，可用剪切位移进行到某一阶段时已损伤细观微元体的数目与细观微元体的总数目之比代替损伤微元体截面积与总面积之比来度量损伤变量D，即

S4.3、结合公式(7)和公式(8)，将式(7)两边同时除以S，得：

τ＝τ_i(1-D)+τ_rD (9)，又由于线性段载荷全部由未损伤微元体承担，即有效剪切应力τ_i＝k_su，将τ_i＝k_su代入式(9)可得τ＝k_su(1-D)+τ_rD (10)，

k_s和u的单位分别为MPa/mm和mm，结构面处于未损伤状态，此时τ＝k_su对应剪切应力-位移曲线的线性阶段；当D＝1时，结构面处于完全损伤状态，此时τ＝τ_r，对应剪切应力-位移曲线的残余阶段；

S4.4、将式(5)代入式(10)可得结构面剪切损伤统计本构模型：

在所述S5中，确定结构面剪切变形损伤本构模型参数m和u₀的具体步骤为：

先根据结构面剪切应力-位移曲线在峰值点导数为零，得：

而点(u_fτ_f)也满足式(11)，则联立式(11)、(12)可得参数m，u₀的计算公式：

在所述S5中，确定考虑尺寸效应的结构面损伤统计本构模型的方法为：

先研究两参数与结构面尺寸之间的关系，得出参数随结构面尺寸的变化规律，代入结构面剪切变形损伤模型，得到考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：其中m(s)、u₀(s)分别为结构面Weibull分布参数m、u₀与结构面尺寸S之间的关系；

再将(14)代入(10)中可得考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：

本发明首先将结构面简化为具有有限小厚度的等效薄层，该薄层由包含了岩石材料各项属性的无数细观微元体组成，损伤微元体和未损伤微元体混杂在一起，用加载到某状态时已损伤细观微元体的数目N_f与细观微元体的总数目N之比来度量损伤变量D；其次基于岩石材料强度统计分布规律，得到细观单元体的破坏概率密度函数；然后基于岩石材料的残余强度，分析经典结构面剪切应力-位移曲线，确立合理的损伤起始阶段，采用已损伤细观微元体和未损伤细观微元体的组合模拟结构面受荷情况，得到剪切作用下结构面的统计损伤本构模型；接着根据剪切过程中受力平衡，确立名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τⁱ、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间的关系，得到剪切变形过程结构面的损伤演化模型和结构面剪切变形损伤本构模型；再确定所述结构面剪切变形损伤本构模型参数m、u₀，基于参数与尺寸之间的非线性关系，建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切本构模型；最后验证本构模型的正确性。构建的这种本构模型相较于现有模型而言描述了不同尺寸的结构面剪切变形全过程特性及其损伤演化规律，模型形式简单、参数物理意义明确，模型预测结果与试验结果具有相当高的吻合度；能够有效地解决现有结构面剪切变形损伤本构模型中存在的问题与不足。

附图说明

图1为本发明一个优选实施例的理想结构面损伤模型示意图。

图2为本优选实施例中典型结构面的剪切应力-位移图像。

图3为本优选实施例中J01型结构面的剪切应力-位移图像。

图4为本优选实施例中J02型结构面的剪切应力-位移图像。

图5为本优选实施例的模型预测曲线与试验结果的对比。

图6为本优选实施例的模型参数u₀与尺寸之间的关系曲线。

图7为本优选实施例的模型参数m与尺寸之间的关系曲线。

图8为本优选实施例的模型理论曲线与试验结果比较示意图。

图9为本优选实施例的参数u₀对本构关系的影响示意图。

图10为本优选实施例的参数m对本构关系的影响示意图。

具体实施方式

本实施例公开的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，包括以下步骤：

步骤一、由于在剪切过程中，结构面厚度相对两侧岩壁厚度而言极薄，为便于研究将结构面简化为具有有限小厚度的等效薄层，简化后的理想结构面损伤模型示意图如图1所示，该薄层包括能够反应材料各项属性的N个细观微元体，剪切过程中微元体受损，损伤细观微元体的数目记为N_f，则损伤变量记为：

步骤二、基于岩石材料强度统计分布规律，得到细观单元体的破坏概率密度函数；具体来说，岩石材料强度具有统计分布的规律且可以用Weibull分布来描述，即细观微元体的剪切强度服从Weibull分布，其破坏概率密度函数为：

其中，F为细观微元体剪切强度，F₀、m为Weibull分布参数。

步骤三、基于岩石材料的残余强度，分析经典结构面剪切应力-位移曲线，确立损伤起始阶段，通过已损伤细观微元体和未损伤细观微元体的组合模拟结构面受荷情况，得到剪切作用下结构面的统计损伤演化模型；具体来说，如图2所示，曲线包括峰前线性段(OA)、应变硬化阶段(AB)、应变软化阶段(BC)和残余阶段(CD)，峰前线性段和应变硬化阶段的交接点为屈服点，峰前线性段中剪切应力-位移曲线呈现线性或近似线性变化，即损伤暂时未发生，在应变硬化阶段剪切应力与位移关系已经明显偏离直线，表明该阶段岩石材料已发生损伤，则损伤起点定义在屈服点；

衡量一个细观微元体是否进入损伤状态的阈值是该点所受应力与屈服应力之差，即F＝k_su-τ_s，又因为屈服点是线性阶段与应变硬化阶段的分界点，即τ_s可以表示为τ_s＝k_su_s，同理参数F₀也可以表示为F₀＝k_su₀，故破坏概率密度函数可变为：

τ为剪切应力，u为位移；

则损伤自剪切位移到达u_s之后发生，则在剪切位移从u_s变化到u区间内发生损伤的微元体数目N_f为：代入有：

即式(5)为结构面剪切变形过程的统计损伤演化方程；

其中τ_s、τ_f、τ_r分别为屈服强度、峰值强度与残余强度，u_s、u_f分别为屈服剪切位移与峰值剪切位移，k_s为剪切刚度。

步骤四、根据剪切过程中受力平衡，确立名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间的关系，结合损伤变量D和统计损伤演化模型得到结构面剪切损伤统计本构模型；具体来说，该步先将结构面剪切过程中细观微元体剪切总面积为S可分为未损伤微元体总截面积S_i与损伤微元体总截面积S_r，即：S＝S_i+S_r(6)，

由受力平衡可知，名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间有如下关系：τS＝τ_iS_i+τ_rS_r (7)；

而损伤以随机的形式分布于岩石材料中，损伤发生后材料分为损伤部分与未损伤两部分，可用剪切位移进行到某一阶段(该时刻可为加载过程中任意时刻)时已损伤细观微元体的数目与细观微元体的总数目之比代替损伤微元体截面积与总面积之比来度量损伤变量D，

即

结合公式(7)和公式(8)，将式(7)两边同时除以S，得：

τ＝τ_i(1-D)+τ_rD(9)，又由于线性段载荷全部由未损伤微元体承担，即有效剪切应力τ_i＝k_su，将τ_i＝k_su代入式(9)可得τ＝k_su(1-D)+τ_rD (10)，

k_s和u的单位分别为MPa/mm和mm，结构面处于未损伤状态，此时τ＝k_su对应剪切应力-位移曲线的线性阶段；当D＝1时，结构面处于完全损伤状态，此时τ＝τ_r，对应剪切应力-位移曲线的残余阶段；

将式(5)代入式(10)可得结构面剪切损伤统计本构模型：

步骤五、确定结构面剪切变形损伤本构模型的参数m和u₀，再基于参数与尺寸之间的非线性关系，建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型；

具体来说，本步先根据结构面剪切应力-位移曲线在峰值点导数为零，得：

而点(u_fτ_f)也满足式(11)，则联立式(11)、(12)可得参数m，u₀的计算公式：

损伤以随机的方式分布于细观单元体中，不同尺寸的结构面上损伤分布显然不同，即参数m、u₀不一样。大量试验数据表明用Weibull分布去描述岩石材料损伤统计本构模型时，参数与尺寸之间有着密切的非线性关系。基于该结论，通过研究两参数与结构面尺寸之间的关系，可以建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切本构模型，从而通过小尺度下的结构面的剪切应力-位移曲线去预测大尺度结构面的剪切行为响应，进而为岩土工程施工提供参考。在式(5)的基础上，将尺寸效应一并纳入考虑，建立考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：

其中m(s)、u₀(s)分别为结构面Weibull分布参数m、u₀与结构面尺寸S之间的关系；因此将(14)代入(10)中可得考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：

由式(15)可知，确定模型参数与结构面尺寸的关系式m(s)、u₀(s)后，即可得到考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型。

参数m、u₀影响结构面剪切应力-位移曲线的形态，可采用单一变量法分析剪切应力-位移曲线随模型参数变化的规律进而反映出不同尺寸对结构面剪切应力-位移曲线的影响。图9、图10为分别考虑u₀、m变化对曲线的影响。

从图9可知，不同u₀情况下的峰后曲线组近似平行排列；随着参数u₀的减少，试样峰值强度减少，即随着结构面长度的增加，峰值抗剪强度减少。可见，这一现象与尺寸效应普遍认知相符，从侧面证明了本文所建模型的正确性。u0从0.25增加到0.85，峰值强度增加15.43％，达到残余阶段所需剪切位移增加54.09％，且u₀对剪切本构模型关系的影响主要体现在屈服点之后即损伤发展阶段，说明参数u0是对岩石材料宏观统计平均强度大小的反映。

由图10可知，随着参数m的增加，试样峰值强度增加，剪切应力-位移曲线峰后逐渐变陡，试样变形行为由塑性向脆性过渡，越易发生脆性破坏。参数m由0.98变化到2.08的过程中，对应的剪切应力-位移曲线峰前部分几乎没有变化，峰值强度增加14.3％，而曲线达到残余阶段所需剪切位移增大168.49％。无论参数如何变化，残余强度作为岩石材料固有属性始终保持不变。不同m情况下，峰后曲线组在峰值强度和残余强度之间存在一个公共交点，交点前后曲线的变化趋势恰恰相反；随着m的增大，剪切应力-位移曲线在峰前及峰后阶段的曲率均相应增大即曲线更为陡峭，表明m主要反映了岩石材料脆性特征以及内部单元强度的分布集中程度。

至此，m、u₀的表达式已完全确定，而且模型参数物理意义明确，适用于不同尺寸的结构面剪切变形过程，然而其可行性还须通过试验实例进行验证。

步骤六、将若干结构面剪切试验数据代入考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型中，验证该模型能够准确地模拟不同尺寸下的结构面剪切全变形过程，并能反映剪切过程的阶段性特点。

具体验证时，基于黄曼、杜时贵的直剪试验数据分析。

采用系列尺寸模型结构面直剪试验资料来验证所建立模型的合理性。该试验选取20cmx20cm～100cmx100cm的系列尺寸岩石模型结构面试样在多尺度直剪试验仪(MSJ-DST)上分别进行0.2MPa～1.0MPa五级法向应力下的直剪试验。通过对数十个岩石模型结构面进行试验，得到有代表性的J01型结构面、J02型结构面直剪试验剪切应力-位移曲线如图3、图4所示。

以J01型结构面1000mm试样的剪切试验数据、J02型结构面1000mm试样的剪切试验数据为例，说明所建立本构模型的合理性：通过式(13)分别计算出两个示例的模型参数m、u₀，代入式(11)得到模型曲线表达式。拟合曲线效果如图5所示，相关系数R²＝0.898和R²＝0.933表明本文模型可以准确地模拟结构面剪切变形过程。

同样的方法对J01型400mm、600mm、800mm尺寸的结构面试样剪切应力-位移曲线，J02型400mm、500mm、600mm、800mm尺寸的结构面试样剪切应力-位移曲线分别进行参数求解与模型拟合，所得结果如表1、表2所示。

表1J01型结构面试样模型参数表

结构面长度(m)	参数u0	参数m	相关系数
				0.4	1.62169	0.79205	0.85123
0.6	1.46318	0.64557	0.91277
				0.8	1.1842	0.62487	0.86163
1.0	0.91744	0.61088	0.898

表2J02型结构面试样模型参数表

结构面长度(m)	参数u0	参数m	相关系数
				0.4	1.5059	0.7165	0.9322
0.5	1.41983	0.7102	0.8177
				0.6	1.22583	0.68005	0.88932
0.8	0.726	0.61212	0.8631
				1.0	0.6894	0.5931	0.933

由表1、表2分别绘制J01、J02型结构面尺寸与模型参数u₀、m的关系曲线如图6、图7所示.由图6、7可见随结构面尺寸的增大，两参数的值均大致呈幂律衰减趋势，且衰减幅度越来越小。

由图6、7得出J01型、J02型结构面尺寸与参数u₀、m的拟合关系分别如式(16)(17)所示。

即参数u₀、m与尺寸之间均存在一个形如y＝Ax^-B的幂函数关系，将该拟合等式代入式(15)，即得考虑尺寸效应的结构面剪切本构模型。利用建立的考虑尺寸效应的结构面损伤统计本构模型，在已获得部分尺寸结构面试样数据之后，可以通过式(15)求得任意尺寸结构面的剪切应力-位移曲线。

例如，将J01型结构面900mm试样的结构面长度S＝0.9代入式(16)，得到对应参数u₀＝1.07639，m＝0.60669。图8即为利用本文建立模型所得出的特定尺寸结构面(900mm)剪切试验的理论曲线与试验结果的对比。由图8可知理论曲线与试验结果吻合较好，表明本文建立模型的合理性与正确性。

相较于现有的本构模型而言，本方法构建的本构模型具有以下优点：

本发明提供的考虑尺寸效应的结构面损伤统计本构模型，具有以下有益效果：

1、描述了不同尺寸的结构面剪切变形全过程特性及其损伤演化规律，模型形式简单、参数物理意义明确，模型预测结果与试验结果具有相当高的吻合度，证明所建立的模型合理；能够有效地解决现有结构面剪切变形损伤本构模型中存在的问题与不足。

2、基于不同尺寸结构面试验结果，讨论了模型参数与尺寸之间的关系，给出了考虑尺寸效应的本构模型参数公式，由该模型预测所得大尺寸结构面的参数代入本构模型后预测曲线与试验结果吻合良好，表明了所建模型的合理性和可行性。

3、以剪应力和剪切位移为基本参量，模型表达式中仅包含常规岩石力学参数，物理意义明确，需要确定的拟合参数少，精度更胜以往模型。

4、基于微元假说，提出的损伤演化模型，能够统一描述岩石变形破坏全过程的损伤规律，且损伤方程形式简单、参数物理意义明确。

Claims (6)

1.一种考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、将结构面简化为具有有限小厚度的等效薄层，该薄层包括能够反应材料各项属性的N个细观微元体，剪切过程中微元体受损，损伤细观微元体的数目记为N_f，

则损伤变量

S2、基于岩石材料强度统计分布规律，得到细观微元体的破坏概率密度函数；

S3、基于岩石材料的残余强度，分析经典结构面剪切应力-位移曲线，确立损伤起始阶段，通过已损伤细观微元体和未损伤细观微元体的组合模拟结构面受荷情况，得到剪切作用下结构面的统计损伤演化模型；

S4、根据剪切过程中受力平衡，确立名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间的关系，结合损伤变量D和统计损伤演化模型得到结构面剪切损伤统计本构模型；

S5、确定结构面剪切变形损伤本构模型的参数m和u₀，再基于参数与尺寸之间的非线性关系，建立一个考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型；

S6、将若干结构面剪切试验数据代入考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型中，验证该模型能够准确地模拟不同尺寸下的结构面剪切全变形过程，并能反映剪切过程的阶段性特点。

2.如权利要求1所述的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，在所述S2中，岩石材料强度具有统计分布的规律且可以用Weibull分布描述，即细观微元体的剪切强度服从Weibull分布，其破坏概率密度函数为：

其中，F为细观微元体剪切强度，F₀、m为Weibull分布参数。

3.如权利要求1所述的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，在所述S3中，构建统计损伤演化模型的具体步骤为：

S3.1、确立损伤起始阶段，分析典型结构面剪切应力-位移曲线，该曲线包括峰前线性段、应变硬化阶段、应变软化阶段和残余阶段，峰前线性段和应变硬化阶段的交接点为屈服点，峰前线性段中剪切应力-位移曲线呈现线性或近似线性变化，即损伤暂时未发生，在应变硬化阶段剪切应力与位移关系已经明显偏离直线，表明该阶段岩石材料已发生损伤，则损伤起点定义在屈服点；

衡量一个细观微元体是否进入损伤状态的阈值是该点所受应力与屈服应力之差，即F＝k_su-τ_s，又因为屈服点是线性阶段与应变硬化阶段的分界点，即τ_s可以表示为τ_s＝k_su_s，同理参数F₀也可以表示为F₀＝k_su₀，故破坏概率密度函数可变为：

τ为剪切应力，u为位移；

S3.2、则损伤自剪切位移到达u_s之后发生，则在剪切位移从u_s变化到u区间内发生损伤的微元体数目N_f为：代入有：

即为结构面剪切变形过程的统计损伤演化方程；

其中τ_s、τ_f、τ_r分别为屈服强度、峰值强度与残余强度，u_s、u_f分别为屈服剪切位移与峰值剪切位移，k_s为剪切刚度。

4.如权利要求1所述的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，在所述S4中，构建结构面剪切损伤统计本构模型的具体步骤为：

S4.1、结构面剪切过程中细观微元体剪切总面积为S可分为未损伤微元体总截面积S_i与损伤微元体总截面积S_r，即：S＝S_i+S_r (6)，

由受力平衡可知，名义剪应力τ、未损伤微元体承担的有效剪切应力τ_i、损伤微元体承担的剪切应力τ_r之间有如下关系：τS＝τ_iS_i+τ_rS_r (7)；

S4.2、损伤以随机的形式分布于岩石材料中，损伤发生后材料分为损伤部分与未损伤两部分，可用剪切位移进行到某一阶段时已损伤细观微元体的数目与细观微元体的总数目之比代替损伤微元体截面积与总面积之比来度量损伤变量D，即

S4.3、结合公式(7)和公式(8)，将式(7)两边同时除以S，得：

τ＝τ_i(1-D)+τ_rD (9)，又由于线性段载荷全部由未损伤微元体承担，即有效剪切应力τ_i＝k_su，将τ_i＝k_su代入式(9)可得τ＝k_su(1-D)+τ_rD (10)，

k_s和u的单位分别为MPa/mm和mm，结构面处于未损伤状态，此时τ＝k_su对应剪切应力-位移曲线的线性阶段；当D＝1时，结构面处于完全损伤状态，此时τ＝τ_r，对应剪切应力-位移曲线的残余阶段；

S4.4、将式(5)代入式(10)可得结构面剪切损伤统计本构模型：

5.如权利要求1所述的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，在所述S5中，确定结构面剪切变形损伤本构模型参数m和u₀的具体步骤为：

先根据结构面剪切应力-位移曲线在峰值点导数为零，得：

而点(u_fτ_f)也满足式(11)，则联立式(11)、(12)可得参数m，u₀的计算公式：

6.如权利要求5所述的考虑尺寸效应的岩石结构面损伤统计本构模型的构建方法，其特征在于，在所述S5中，确定考虑尺寸效应的结构面损伤统计本构模型的方法为：

先研究两参数与结构面尺寸之间的关系，得出参数随结构面尺寸的变化规律，代入结构面剪切变形损伤模型，得到考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：其中m(s)、u₀(s)分别为结构面Weibull分布参数m、u₀与结构面尺寸S之间的关系；

再将(14)代入(10)中可得考虑尺寸效应的结构面剪切损伤统计本构模型如下：