CN108509686B - 一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，包括下述步骤：提取细观微结构中达到临界损伤值的所有破坏点的坐标，并对非破坏点计算出多尺度损伤变量的均匀部分，即分布式损伤张量；在微结构中间隔角度设置投影坐标轴，对每一投影坐标轴等间距划分、设置2n个空隙，遍历所有投影坐标轴，得到每一破坏点在投影坐标轴上的相对坐标；根据相对坐标计算出破坏点在每一投影坐标轴上占据的空隙编号，得到各投影坐标轴上的有效空隙数，由此确定最大、最小损伤方向角以及对应方向的面积缺失程度，最后得出各向异性多尺度损伤变量。该方法在提取混凝土细观微结构演化信息的基础上，对混凝土材料各向异性损伤变量进行量化，大大降低了计算量。

Description

一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法

技术领域

本发明涉及一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，属于多尺度计算分析领域。

背景技术

混凝土是一种具有复杂内部结构特征的多相复合材料，在细观层次上，其可以被视为由粗骨料、水泥砂浆以及骨料-砂浆界面构成。在混凝土损伤本构模拟中，各向异性以及损伤局部化现象是一个至关重要的问题。采用合理的损伤变量以及损伤演化方程是准确模拟混凝土材料损伤力学行为的关键。

在传统的宏观唯象理论中，虽然可以定义能够反映混凝土各向异性损伤的矢量或张量形式的损伤变量，但对其演化模式的确定存在相当程度的困难，而通过实验确定损伤演化方程中的待定参数也受到很多限制。另一方面，单从细观层次模拟混凝土材料及结构的损伤破坏行为存在计算效率低下等问题，不适合于实际工程结构中混凝土力学性能的分析。

发明内容

发明目的：针对现有量化方法难以合理地从宏观尺度量化混凝土各向异性损伤变量、而混凝土损伤演化行为的细观模拟又消耗大量计算代价的问题，本发明提供一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，先确定混凝土细观微结构不同方向面上损伤程度，然后结合二阶损伤张量的定义确定微结构所对应宏观材料的多尺度损伤变量。

技术方案：本发明所述的一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，包括如下步骤：

1)提取混凝土细观微结构中达到临界损伤值的所有破坏点的坐标，并对非破坏点计算出多尺度损伤变量的均匀部分Ω₀，即分布式损伤张量；

2)在细观微结构中间隔角度设置多个投影坐标轴，对每一投影坐标轴等间距划分、设置2n个空隙，遍历所有投影坐标轴，得到任一破坏点j在第k个投影坐标轴上的相对坐标

3)根据每一破坏点的相对坐标计算出其在每一投影坐标轴上占据的空隙编号，得到各投影坐标轴上的有效空隙数，由此确定最大损伤方向角β_max、最小损伤方向角β_min以及对应方向的面积缺失程度Ω_{max_l}和Ω_{min_l}，最后结合分布式损伤张量得出各向异性多尺度损伤变量Ω。

上述步骤1)中，破坏点为细观微结构中失效细观单元的积分点，多尺寸损伤变量的均匀部分Ω₀的计算公式为：

式中，d_i为非失效细观单元的损伤值；A_i为非失效细观单元的面积，A为细观微结构的总面积。

上述步骤2)中，投影坐标轴的设置方法为：以细观微结构的形心为坐标原点设置基本坐标轴，然后与基本坐标轴的x轴成kα₀角度间隔设置第k个投影坐标轴，其中，k为投影坐标轴的编号，k＝0,1,......；α₀为一常数。

对于第k个投影坐标轴，任一破坏点j的相对坐标为：其中，j为破坏点的序号。

一般情况下，混凝土的细观微结构为正方形，空隙数量2n的值为正方形微结构的外接圆直径与投影坐标轴上空隙尺寸δ之比，其计算公式如下：

式中，l为正方形微结构的边长，空隙尺寸δ的选取应保证n为正整数。

上述步骤3)中，破坏点占据的空隙编号的计算方法为：将第k个投影坐标轴上的空隙沿该投影坐标轴正向由1～2n顺次编号，将破坏点j的相对坐标与空隙尺寸δ之比取整数，再根据破坏点的投影点所处投影坐标轴的正负区间调整得出其占据空隙的编号H：

式中，表示小于等于的最大整数。

进一步的，有效空隙数的计算方法为：对于第k个投影坐标轴，每一破坏点的投影点占据的空隙编号都将被计算，若其与之前所有已被计算出的空隙编号不同，则该投影坐标轴上的有效空隙数加1。

确定各投影坐标轴上的有效空隙数后，找出有效空隙数最多的投影坐标轴，该投影坐标轴所在方向即为最大损伤方向，由此得到最大损伤方向角β_max，确定最大损伤面的方向矢量n₁，根据下式计算出该方向的面积缺失程度，即局部化损伤张量的最大主值Ω_{max_l}：

式中，N_max为最大损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数。

最小损伤方向垂直于最大损伤方向，根据最大损伤方向角β_max可确定最小损伤方向角β_min，然后计算出最小损伤面的方向矢量n₂及局部化损伤张量的最小主值Ω_{min_l}：

式中，N_min为最小损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数。

进一步的，各向异性多尺度损伤变量Ω可根据下式计算：

有益效果：与现有技术相比，本发明的显著优点在于：本发明的混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法通过提取混凝土细观微结构的演化信息，得到最大与最小损伤方向及相应方向的面积缺失程度，将分布式损伤张量与局部化损伤张量相加，结合二阶损伤张量的定义得到反映混凝土实际微结构损伤特征的各向异性多尺度损伤变量，整体计算过程大大优化，大大降低了计算量，为混凝土材料多尺度损伤本构模拟提供了基础。

附图说明

图1为本发明的一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法流程图；

图2为投影坐标轴及空隙设置方式；

图3为空隙尺寸过大时区分度降低的示意图；

图4为空隙尺寸过小时破坏点与空隙一一对应现象的示意图；

图5为实施例中混凝土的损伤局部化状态，其中，图5(a)为混凝土微结构初始状态，图5(b)～5(d)为该混凝土微结构在加载过程中的3个损伤状态；

图6为空隙尺寸对损伤比及最大损伤方向角的影响关系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，在提取混凝土细观微结构演化信息的基础上，对混凝土材料各向异性损伤变量进行量化，如图1，该量化方法包括以下步骤：

1)提取细观微结构中达到临界损伤值d的所有破坏点的坐标(x_j,y_j)，其中j是破坏点的序号，对非破坏点则采用平均化的方式计算出多尺度损伤变量的均匀部分Ω₀，即分布式损伤张量；

破坏点为细观微结构中失效细观单元的积分点。多尺寸损伤变量的均匀部分Ω₀是分布式损伤对于整体损伤变量的贡献，为一球张量，其分量的计算公式为：

式中，d_i为非失效细观单元的损伤值，A_i为非失效细观单元的面积，A为细观微结构的总面积。

由于损伤局部化现象发生前分布式损伤是混凝土损伤的主要形式，因此在损伤变量中考虑了这类损伤的影响。

2)在微结构中以均匀的角度间隔α₀设置多个投影坐标轴，将投影坐标轴进行等间距划分，设置空隙，确定投影坐标轴上的空隙数量2n，遍历所有投影坐标轴，依次将每一破坏点j(j为破坏点的序号)向投影坐标轴投影，得到任一破坏点j在第k个投影坐标轴上的相对坐标

具体的，以细观微结构形心为坐标原点，设置基本坐标轴，然后设置与基本坐标轴的x轴成kα₀角度的第k个投影坐标轴(k＝0,1,......)，当α₀足够小，所有投影坐标轴中有效空隙数最多的坐标轴可以被认为与最大损伤方向对应。

一般情况下，混凝土的细观微结构为正方形微结构，由正方形微结构的外接圆直径与投影坐标轴上空隙尺寸δ之比得到该投影坐标轴上的空隙数量2n，其计算公式为：式中，l为正方形微结构的边长，空隙尺寸δ的选取应保证n为正整数。

投影坐标轴上的空隙设置如图2所示。空隙尺寸δ的选取不宜过大，也不宜过小，如图3，若δ的值取得过大，有可能导致一个空隙内容纳的投影点过多，降低了区分度；如图4，合理的最大损伤方向应为投影坐标轴x₂的法线方向，但与破坏点所构成的裂纹带大致方向成较大倾角的x₁轴的4个空隙中也都有投影点，得到不合理的结果，所以，空隙的尺寸相对于细观单元积分点之间的距离不能过小，否则将导致所有破坏点在任意方向几乎都有与之一一对应的空隙，使结果不合理。

对于第k个投影坐标轴，任一破坏点的相对坐标为：

3)利用每一破坏点的相对坐标计算出其在投影坐标轴上占据的空隙编号，由不重复的空隙编号数量得到第k个投影坐标轴上的有效空隙数N_k，由此得到最大损伤方向角β_max、最小损伤方向角β_min以及对应方向的面积缺失程度Ω_{max_l}和Ω_{min_l}，最终计算出各向异性多尺度损伤变量Ω。

计算破坏点所占据空隙编号的方法为，将第k个投影坐标轴上的空隙沿该投影坐标轴正向由1～2n顺次编号，将破坏点的相对坐标与空隙尺寸δ之比取整数，再根据破坏点的投影点所处投影坐标轴的正负区间调整得出其占据空隙的编号H：

式中，表示小于等于的最大整数。

投影坐标轴上的有效空隙数N_k的计算方法为，对于第k个投影坐标轴，每一破坏点的投影点占据的空隙编号都将被计算，若其与之前所有已被计算出的空隙编号不同，则该投影坐标轴上的有效空隙数加1。

确定各投影坐标轴上的有效空隙数后，找出有效空隙数最多的投影坐标轴，该投影坐标轴所在方向即为最大损伤方向，由此得到最大损伤方向角β_max，确定最大损伤面的方向矢量n₁，计算出该方向的面积缺失程度即局部化损伤张量的最大主值Ω_{max_l}：

式中，N_max为最大损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数。

然后计算出最小损伤面的方向矢量n₂及局部化损伤张量的最小主值Ω_{min_l}，这里假定最小损伤方向垂直于最大损伤方向，与二阶损伤张量的定义保持一致：

式中，N_min为最小损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数。

最终将分布式损伤张量与局部化损伤张量相加，计算出混凝土的各向异性多尺度损伤变量：

作为实施例，图5给出了混凝土在加载过程中的3个微结构损伤状态，设定临界损伤值为0.9，删除破坏点后形成的裂纹带如图中(1)～(3)所示。微结构边长为100mm，取δ为α₀等于1°，计算得到各向异性多尺度损伤变量为：

损伤状态(1)：

损伤状态(2)：

损伤状态(3)：

关于δ的取值对于计算结果的影响，以损伤状态(3)为例，在保证n为正整数的条件下，以0.05为大致间隔，得到了δ从最小细观单元尺寸变化到最大细观单元尺寸时的损伤比Ω_{min_l}/Ω_{max_l}以及最大损伤方向角β_max的值，如图6(a)～6(b)，编号表示δ的变化。计算结果显示，δ在单元尺寸范围内变化时会导致损伤比以及最大损伤方向角的波动，但可以控制在一定的误差范围内。

Claims (5)

1.一种混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)提取混凝土细观微结构中达到临界损伤值的所有破坏点的坐标，并对非破坏点计算出多尺度损伤变量的均匀部分Ω₀，即分布式损伤张量；

2)在细观微结构中间隔角度设置多个投影坐标轴，对每一投影坐标轴等间距划分、设置2n个空隙，遍历所有投影坐标轴，得到任一破坏点j在第k个投影坐标轴上的相对坐标

3)根据每一破坏点的相对坐标计算出其在每一投影坐标轴上占据的空隙编号，得到各投影坐标轴上的有效空隙数，由此确定最大损伤方向角β_max、最小损伤方向角β_min以及对应方向的面积缺失程度Ω_{max_l}和Ω_{min_l}，最后结合分布式损伤张量得出各向异性多尺度损伤变量Ω；

其中，所述破坏点占据的空隙编号的计算方法为：将第k个投影坐标轴上的空隙沿该投影坐标轴正向由1～2n顺次编号，将破坏点j的相对坐标与该投影坐标轴上的空隙尺寸δ之比取整数，再根据破坏点的投影点所处投影坐标轴的正负区间调整得出其占据空隙的编号H：

式中，表示小于等于的最大整数；

所述有效空隙数的计算方法为：对于第k个投影坐标轴，每一破坏点的投影点占据的空隙编号都将被计算，若其与之前所有已被计算出的空隙编号不同，则该投影坐标轴上的有效空隙数加1；

确定各投影坐标轴上的有效空隙数后，找出有效空隙数最多的投影坐标轴，该投影坐标轴所在方向即为最大损伤方向，由此得到最大损伤方向角β_max，确定最大损伤面的方向矢量n₁，然后根据下式计算出该方向的面积缺失程度，即局部化损伤张量的最大主值Ω_{max_l}：

式中，N_max为最大损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数；

所述最小损伤方向垂直于最大损伤方向，根据最大损伤方向角β_max确定最小损伤方向角β_min，然后计算出最小损伤面的方向矢量n₂及局部化损伤张量的最小主值Ω_{min_l}：

式中，N_min为最小损伤面所对应的投影坐标轴上的有效空隙数；

最终所述各向异性多尺度损伤变量Ω根据下式计算：

2.根据权利要求1所述的混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，其特征在于，步骤1)中，所述破坏点为细观微结构中失效细观单元的积分点，多尺寸损伤变量的均匀部分Ω₀的计算公式为：

式中，d_i为非失效细观单元的损伤值；A_i为非失效细观单元的面积，A为细观微结构的总面积。

3.根据权利要求1所述的混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，其特征在于，步骤2)中，所述投影坐标轴的设置方法为：以细观微结构的形心为坐标原点设置基本坐标轴，然后与基本坐标轴的x轴成kα₀角度设置第k个投影坐标轴，其中，k为投影坐标轴的编号，k＝0,1,......；α₀为一常数。

4.根据权利要求3所述的混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，其特征在于，对于给定的第k个投影坐标轴，任一破坏点j的相对坐标为：其中，j为破坏点的序号。

5.根据权利要求1所述的混凝土各向异性多尺度损伤变量量化方法，其特征在于，步骤2)中，所述混凝土的细观微结构为正方形，空隙数量2n的值为正方形微结构的外接圆直径与投影坐标轴上空隙尺寸δ之比，其计算公式如下：

式中，l为正方形微结构的边长，空隙尺寸δ的选取应保证n为正整数。