CN112903477A - 一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法 - Google Patents

一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法 Download PDF

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Abstract

一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，包括以下步骤：（1）建立颗粒材料系统应变分量关系，考虑旋转对应变的影响，得出竖向应变率表示为旋转率影响的方程；（2）引入能量平衡方程和颗粒接触竖向应力平衡方程，得到初步的颗粒系统剪切强度模型；（3）将经典速率‑状态摩擦定律引入上述模型中，得到最终的颗粒系统剪切强度模型；（4）通过室内直剪试验数据拟合得到各个参数与竖向压力的线性关系；（5）由线性关系可获得任一竖向压力下的各个参数取值，再将其代入剪切强度模型中，得到颗粒材料系统剪切强度随位移的发展曲线，可预测颗粒材料系统强度在任意条件下的强度。

Description

一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法
技术领域
本发明涉及一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，属岩土工程技术领域。
背景技术
颗粒材料是由大量离散颗粒组成的体系，而对于岩土工程领域，粗粒土、砂性土等是岩土工程实践中非常普遍的粒状土。由于颗粒的离散性，导致其系统力学行为十分复杂。目前，对于颗粒系统的剪切强度随剪切位移的变化关系已有一定的认识，但如何通过计算定量的确定颗粒系统在剪切过程中的强度大小仍然是一个亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是，为了解决颗粒系统在剪切过程中的强度计算问题，提出一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法。
本发明实现的技术方案如下，一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，所述方法步骤如下：
(1)建立应变分量关系。
考虑到颗粒剪切过程中，颗粒不仅有滑移还有旋转，因此切应变率
Figure BDA0002915101790000011
可表示为滑移引起的切应变率
Figure BDA0002915101790000012
及旋转引起的切应变率
Figure BDA0002915101790000013
之和，即
Figure BDA0002915101790000014
而对剪胀有贡献的切应变主要是颗粒滑移引起的切应变，由此，将附加竖向应变率表示为旋转率影响的方程：
Figure BDA0002915101790000015
式中：
Figure BDA0002915101790000021
为颗粒的平均自旋率，
Figure BDA0002915101790000022
为正应变率；ψ为剪胀角；
Figure BDA0002915101790000023
为切应变率。
(2)引入能量平衡方程和颗粒接触竖向应力平衡方程，得到初步的颗粒系统剪切强度模型。
根据热力学定律，外部做功全部转化为摩擦耗散，有：
Figure BDA0002915101790000024
式中：τ为剪切带上的切应力；σn为正应力；
Figure BDA0002915101790000025
为单位体积耗散功率；
Figure BDA0002915101790000026
为正应变率；
Figure BDA0002915101790000027
为切应变率。
通过推导可得到单位体积耗散功率的表达式为：
Figure BDA0002915101790000028
式中：
Figure BDA0002915101790000029
是颗粒接触摩擦系数；ac为单个接触的接触面积；
Figure BDA00029151017900000210
为接触面上的正应力；d为颗粒粒径；
Figure BDA00029151017900000211
为颗粒的平均自旋率。
假设均匀剪切过程，忽略惯性力影响，应力处于极限平衡状态，则颗粒接触竖向应力满足平衡方程：
Figure BDA00029151017900000212
将
Figure BDA00029151017900000213
式代入
Figure BDA00029151017900000214
式中，耗散功率
Figure BDA00029151017900000215
可以用切应力为τ及正应力为σn表示为：
Figure BDA00029151017900000216
将上式代入式
Figure BDA00029151017900000217
中，得颗粒系统剪切强度模型：
Figure BDA00029151017900000218
式中，λ为颗粒旋转引起的滑移占总滑移的比例；
Figure BDA0002915101790000031
是颗粒接触摩擦系数；τ为剪切带上的切应力；σn为正应力。
(3)将经典速率-状态摩擦定律引入上述模型中，得到最终的颗粒系统剪切强度模型。
强度模型中颗粒材料接触摩擦系数
Figure BDA0002915101790000032
并非常量，而是随着剪切位移演化的量，故引入经典的摩擦率态模型：
Figure BDA0002915101790000033
式中，
Figure BDA0002915101790000034
是稳定状态下摩擦系数；a和b是材料常量，分别用于描述剪切速度v突变对摩擦系数引起的“直接”作用及“演化”效应；v0是参考速度；L是特征滑移距离；θ为接触面上的状态变量，其表达式为：
Figure BDA0002915101790000035
式中，κ为未定常系数；s为剪切位移。
将颗粒系统剪切强度模型μs式、颗粒接触摩擦系数
Figure BDA0002915101790000036
式、接触面上的状态变量θ式联合，便得到颗粒材料系统剪切强度模型的耦合方程：
Figure BDA0002915101790000037
求解该方程组时，先由(c)式确定状态演化函数；再将状态演化函数代入(b)式，确定颗粒接触摩擦演化；最后由(a)确定颗粒材料系统剪切强度与剪切位移的关系。
本发明的有益效果是，本发明通过简单的室内直剪试验数据拟合，即可得到模型待定参数，进而得到该土体剪切强度随剪切位移的变化关系，是一种原理简单、便于操作、可实施性强的方法。本发明模型待定参数易取得，物理意义清晰，可有效测定不同压力环境下的土体的剪切强度，是一种可以广泛适用的方法。
本发明能够有效预测颗粒材料在任意剪切位移下的剪切强度，对工程的施工过程以及后期的安全评估具有一定的参考价值。
附图说明
图1为实现本发明方法的测定颗粒材料系统剪切强度的装置；
图中，1为剪切传动机；2为垂直加荷框架；3为透水石；4为玻璃珠；5为上剪切盒；6为剪切力计量表；7为下剪切盒；8为剪切力计量台架；9为测量底座；
图2为本发明一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法流程图；
图3为各竖向应力下理论与实验数据的对比曲线；
图中竖向荷载分别为0.1MPa、0.3MPa、0.4MPa和0.5MPa，剪切速率为0.8mm/min实验方案下试验结果；
图4为各测定参数与压力的关系图；
图5为竖向应力0.6MPa时的模型预测曲线以及实测曲线。
具体实施方式
实现本发明方法测定颗粒材料系统剪切强度的装置如图1所示。本实施例装置包括剪切传动机1、垂直加荷框架2、透水石3、玻璃珠4、上剪切盒5、剪切力计量表6、下剪切盒7、剪切力计量台架8和测量底座9。所述剪切传动机1、垂直加荷框架2和剪切力计量台架8依次安装在测量底座平面9上；所述剪切传动机1的输出端连接上剪切盒5；上剪切盒5的另一端连接剪切力计量台架8上的剪切力计量表6；所述上剪切盒5安装在下剪切盒7上，上剪切盒5与下剪切盒7之间的空腔中放满了玻璃珠4，在玻璃珠面上压有透水石3，透水石上安装有垂直加荷框架2；通过垂直加荷框架对试样玻璃珠施加不同的竖向荷载，设定剪切速率后开始剪切，由剪切传动机推动下剪切盒，使上下剪切盒发生剪切错位并产生剪切力，剪切力通过上剪切盒传递至剪切力计量装置，并由剪切力计量表测量不同荷载下的剪切力。
本发明方法的具体实施方式如图2所示。
本实施例一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，主要包括以下步骤：
步骤1：将一定量颗粒材料试样放入测量颗粒材料系统剪切强度的装置，在测量装置中对试样施加不同的竖向荷载，分别为0.1MPa、0.3MPa、0.4MPa和0.5MPa，并以0.8mm/min剪切速率的进行剪切(根据实际工况可以选择其它剪切速率，方法一致)，得出剪切强度与位移的关系曲线。
步骤2：根据所得到的关系曲线对所推导出的模型进行拟合并确定各个参数的取值，拟合结果如图3所示。
通过拟合最终确定材料参数a＝0.861、b＝0.753、
Figure BDA0002915101790000051
以及λ＝0.33，其余参数具体拟合结果如下表：
Figure BDA0002915101790000052
Figure BDA0002915101790000061
步骤3：找到各个参数与所施加的竖向荷载的关系，得到参数与荷载的拟合函数关系式，拟合图像如图4所示。
通过拟合出来的关系式来求得参数在任意荷载下的取值，再将参数代入模型中得到颗粒材料剪切强度与剪切位移的关系，以下为四个拟合关系式：
(1)竖向应力与参数κ的拟合关系式为：κ＝0.0626σn+0.497
(2)竖向应力与剪胀角ψ的拟合关系式为：ψ＝-1.368σn+6.134
(3)竖向应力与参考速度v0的拟合关系式为:v0＝0.302σn+0.2986
(4)竖向应力与特征滑移距离L的拟合关系式为:L＝1.72σn+0.396
步骤4：以σn＝0.6MPa为例，确定颗粒材料在其荷载下的剪切强度与剪切位移的关系。
(1)将σn＝0.6MPa分别代入以上四个拟合关系式，得到各个参数的取值分别为：κ＝0.534、ψ＝5.31°、v0＝0.4798×10-5m/s和L＝1.42×10-3m。
(2)将确定的各个参数代入颗粒材料系统剪切强度模型，作出图像后便可得到颗粒材料在σn＝0.6MPa荷载下剪切强度与剪切位移的关系图，如图5。
上述实施例虽然仅以玻璃珠作为颗粒材料进行室内试验研究，但本发明主要阐述颗粒材料系统剪切强度计算方法的技术方案，而非限制于实施例中颗粒材料选择、竖向压力大小和加载速率大小。本领域的技术人员或相关人员应当理解，可以对本发明室内试验的试样和试验方案进行修改，但不偏离本发明的中心思想，均应包括在本发明权利要求保护范围。

Claims (3)

1.一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，其特征在于，所述方法步骤如下：
(1)建立颗粒材料系统应变分量关系，考虑旋转对应变的影响，得出竖向应变率表示为旋转率影响的方程：
Figure FDA0002915101780000011
式中，
Figure FDA0002915101780000012
为正应变率；
Figure FDA0002915101780000013
颗粒的平均自旋率；
Figure FDA0002915101780000014
为切应变率；ψ为剪胀角；
(2)引入能量平衡方程和颗粒接触竖向应力平衡方程，得到初步的颗粒系统剪切强度模型，其关系表达式为：
Figure FDA0002915101780000015
式中，λ为颗粒旋转引起的滑移占总滑移的比例；
Figure FDA0002915101780000016
是颗粒接触摩擦系数；τ为剪切带上的切应力；σn为正应力；
(3)将经典速率-状态摩擦定律引入上述模型中，得到最终的颗粒系统剪切强度模型，其关系表达式为：
Figure FDA0002915101780000017
式中，
Figure FDA0002915101780000018
是稳定状态下摩擦系数；a和b是材料常量，分别用于描述剪切速度v突变对摩擦系数引起的“直接”作用及“演化”效应；v0是参考速度；L是特征滑移距离；θ为接触面上的状态变量；κ为未定常系数；s为剪切位移；其中参数
Figure FDA0002915101780000019
a、b、v0、L、λ、ψ和κ的取值都是通过直剪试验数据拟合得到；
求解方程组时，先由(c)式确定状态演化函数，再将状态演化函数代入(b)式确定颗粒接触摩擦演化，最后由(a)确定颗粒材料系统剪切强度与剪切位移的关系；
(4)通过室内直剪试验数据拟合得到各个参数与竖向压力的线性关系；
(5)由所得的线性关系可以获得任一竖向压力下的各个参数取值，再将其代入剪切强度模型中，得到颗粒材料系统剪切强度随位移的发展曲线，从而可预测颗粒材料系统强度在任意条件下的强度。
2.根据权利要求1所述的一种测定及计算颗粒材料系统剪切强度的方法，其特征在于，所述切应变率
Figure FDA0002915101780000021
滑移引起的切应变率
Figure FDA0002915101780000022
及旋转引起的切应变率
Figure FDA0002915101780000023
之和，即，
Figure FDA0002915101780000024
3.实现如权利要求1所述测定颗粒材料系统剪切强度方法的装置，其特征在于，所述装置包括剪切传动机、垂直加荷框架、透水石、玻璃珠、上剪切盒、剪切力计量表、下剪切盒、剪切力计量台架和测量底座；所述剪切传动机、垂直加荷框架和剪切力计量台架依次安装在测量底座平面上；所述剪切传动机的输出端连接上剪切盒；上剪切盒的另一端连接剪切力计量台架上的剪切力计量表；所述上剪切盒安装在下剪切盒上，上剪切盒与下剪切盒之间的空腔中放满了玻璃珠，在玻璃珠面上压有透水石，透水石上安装有垂直加荷框架；通过垂直加荷框架对试样玻璃珠施加不同的竖向荷载，设定剪切速率后开始剪切，由剪切传动机推动下剪切盒，使上下剪切盒发生剪切错位并产生剪切力，剪切力通过上剪切盒传递至剪切力计量装置，并由剪切力计量表测量不同荷载下的剪切力。
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