CN110135051A - 基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，具体步骤包括：(1)输入网状天线几何参数、材料参数、索网参数与电参数；(2)计算理想天线远区辐射电场；(3)计算理想天线远区辐射功率；(4)建立天线结构有限元模型；(5)计算三角形单元节点几何关系矩阵；(6)计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵；(7)基于解析机电耦合模型计算电性能一阶、二阶系数矩阵；(8)计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵；(9)计算天线远区辐射功率平均值；(10)判断电性能是否满足要求；(11)输出索网参数与辐射功率方向图；(12)更新索网参数。本发明可实现网状天线面向电性能的结构稳健性设计。

Description

基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及雷达天线领域中的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法。

背景技术

网状天线由于其质量轻、收拢体积小等优点被逐渐应用于空间天线设计中。网状天线采用索网结构实现对抛物面形状的结构支撑，利用铺设的金属丝网实现对电磁波的接收与发射。考虑到众多索网结构，网状天线极易受到索网长度随机误差影响，进而影响天线预设的电性能。随机误差是限制网状天线实现电性能的结构因素之一。考虑结构随机误差影响，进行网状天线面向电性能的结构稳健性设计是网状天线结构设计的关键。

Jingli Du等在文献“Robust shape adjustment with finite element modelupdating for mesh reflectors”(AIAA Journal,vol.55,no.4,April 2017,1450-1459)中提出了一种修正有限元模型的网状天线稳健性设计方法；Kangjia Fu等在文献“Robustdesign of tension truss antennas against variation in tension forces”(AIAAJournal,vol.56,no.8,August 2018,3374-3381)中提出了一种考虑索张力变化的网状天线稳健性设计方法。这些文献均从结构单学科的角度进行网状天线稳健性设计，忽略了结构随机误差对天线电性能的影响。Shuxin Zhang等在文献“Integrated structuralelectromagnetic analysis of mesh reflectors with structural randomdimensional errors”(AIAA Journal,vol.53,no.10,October 2015,2838-2844)中提出了一种分析结构随机误差的机电集成分析方法，但没有进行网状天线结构稳健性设计。因此，针对网状天线受结构随机误差影响的情况，开展面向电性能的结构稳健性设计，从机电耦合的角度出发进行网状天线结构稳健性设计。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，以便克服网状天线受结构随机误差影响，实现网状天线面向电性能的结构稳健性设计。

本发明的技术方案是：基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于，至少包括如下步骤：

(1)输入网状天线几何参数、前后网面最小距离的几何参数，杨氏弹性模量的材料参数，材料参数、索网参数与电参数；

输入网状天线几何参数所括：网状天线口径、焦距、偏置距离；

前后网面最小距离的几何参数：至少包括索单元横截面积；

杨氏弹性模量的材料参数：至少包括索网张力大小；

索网长度误差均方根值的索网参数：包含工作波长、馈源参数、馈源初级方向图、天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电参数。

(2)根据网状天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线远区辐射电场；

(3)根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率：

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

(4)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数、索网参数建立天线结构有限元模型，其中索网结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用具有膜特性的三角形单元进行建模；

(5)计算三角形单元节点几何关系矩阵

根据天线结构有限元模型，依托描述金属丝网结构的三角形单元特性，根据三角形单元节点在结构有限元模型中的位置关系，计算三角形单元节点几何关系矩阵；

(6)计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵

根据天线结构有限元模型，依托索网结构在有限元模型中的位置关系，结合索网张力大小，计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵；

(7)基于解析机电耦合模型计算电性能一阶、二阶系数矩阵；

(8)计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵；

(9)计算天线远区辐射功率平均值；

(10)判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(11)，否则转至步骤(12)；

(11)输出索网参数与辐射功率方向图，当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出索网参数与辐射功率方向图；

(12)更新索网参数

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新索网参数，转至步骤(1)。

所述的步骤(2)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

所述的步骤(5)是按照下式获得三角形单元节点几何关系矩阵：

K＝I+K₀+K₁

其中K为三角形单元几何关系矩阵，I表示单位矩阵，K₀表示三角形单元内部点形成的关系子矩阵，K₁表示三角形三条边内部点形成的关系子矩阵。

所述的步骤(6)中按照下式获得索网单元与连接节点灵敏度矩阵：

其中，K_t为索网单元与连接节点灵敏度矩阵，分别为索网力平衡方程中的分块矩阵，且

其中，Σ表示标准的有限元组集运算，K_ck为单元轴向刚度矩阵，K_sk为索几何刚度矩阵，单元轴向刚度矩阵K_ck和索几何刚度矩阵K_sk由下式得到

且

其中，E为索单元杨氏弹性模量，A为索横截面积，L为索单元长度，L₀为索单元初始放样长度，r_p、r_q分别为索单元两个节点p、q在全局坐标系下的位置矢量，I₃为3×3阶单位矩阵。

所述的步骤(7)中所述的解析机电耦合模型是根据二阶解析表达式计算天线辐射电场的近似方法，计算公式如下：

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G_r表示电场相对节点位移的一阶导数、H_r表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算。

所述步骤(8)计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数是根据三角形单元节点几何关系矩阵，结合索网单元与连接节点灵敏度矩阵与电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵：

其中，G、H分别表示电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵，G_r、H_r分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K、K_t分别为三角形单元几何关系矩阵、索网单元与连接节点灵敏度矩阵，上标T表示转置运算。

所述步骤(9)计算天线远区辐射功率平均值根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵与索网长度误差的均方根值，通过下式计算索网单元长度误差对应的天线远区辐射功率平均值：

其中，表示天线远区辐射功率平均值，P₀为理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为网状天线索网单元总数，σ表示用户输入的索网长度误差的均方根值，H_ii、H_ij分别表示电性能对索网单元长度误差的二阶系数矩阵H的第i行第i列、第i行第j列，G_i表示电性能对索网单元长度误差的一阶系数矩阵G的第i个元素。

本发明的有益效果：本发明首先输入网状天线几何参数、材料参数、索网参数与电参数，计算理想天线远区辐射电场与理想天线远区辐射功率；其次建立天线结构有限元模型，计算三角形单元节点几何关系矩阵，计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵，并基于解析机电耦合模型计算电性能一阶、二阶系数矩阵；再次计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵，并计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断电性能是否满足要求，如果不满足要求，则更新索网参数，如果满足要求，则输出索网参数与辐射功率方向图。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明考虑网状天线结构随机误差，直接以电性能为目标进行网状天线结构设计，实现了面向电性能的网状天线结构稳健性设计；

2.本发明从解析机电耦合模型出发，获得网状天线远区辐射功率平均值，保证了分析的准确性。

下面结合具体实施例及附图对本发明作进一步的详细描述：

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为网状天线主轴增益随结构随机误差变化的对比图；

图3为网状天线xz面远场方向图对比图。

具体实施方式

如图1所示，基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，包括如下步骤：

步骤1，(1)输入网状天线几何参数、前后网面最小距离的几何参数，杨氏弹性模量的材料参数，材料参数、索网参数与电参数；

输入网状天线几何参数所括：网状天线口径、焦距、偏置距离；

前后网面最小距离的几何参数：至少包括索单元横截面积；

杨氏弹性模量的材料参数：至少包括索网张力大小；

索网长度误差均方根值的索网参数：包含工作波长、馈源参数、馈源初级方向图、天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电参数。

步骤2，根据网状天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线远区辐射电场：

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算；

步骤3，根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率：

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

步骤4，根据用户提供的天线几何参数、材料参数、索网参数建立天线结构有限元模型，其中索网结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用具有膜特性的三角形单元进行建模；

步骤5，根据天线结构有限元模型，依托描述金属丝网结构的三角形单元特性，根据三角形单元节点在结构有限元模型中的位置关系，按照下式计算三角形单元节点几何关系矩阵：

K＝I+K₀+K₁

其中K为三角形单元几何关系矩阵，I表示单位矩阵，K₀表示三角形单元内部点形成的关系子矩阵，K₁表示三角形三条边内部点形成的关系子矩阵；

步骤6，根据天线结构有限元模型，依托索网结构在有限元模型中的位置关系，结合索网张力大小，计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵；

按照下式获得索网单元与连接节点灵敏度矩阵

其中，K_t为索网单元与连接节点灵敏度矩阵，分别为索网力平衡方程中的分块矩阵，且

其中，Σ表示标准的有限元组集运算，K_ck为单元轴向刚度矩阵，K_sk为索几何刚度矩阵，单元轴向刚度矩阵K_ck和索几何刚度矩阵K_sk由下式得到：

且

其中，E为索单元杨氏弹性模量，A为索横截面积，L为索单元长度，L₀为索单元初始放样长度，r_p、r_q分别为索单元两个节点p、q在全局坐标系下的位置矢量，I₃为3×3阶单位矩阵；

步骤7，基于解析机电耦合模型计算电性能一阶、二阶系数矩阵

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G_r表示电场相对节点位移的一阶导数、H_r表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算；

步骤8，根据三角形单元节点几何关系矩阵，结合索网单元与连接节点灵敏度矩阵与电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵：

其中，G、H分别表示电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵，G_r、H_r分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K、K_t分别为三角形单元几何关系矩阵、索网单元与连接节点灵敏度矩阵，上标T表示转置运算；

步骤9，根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵与索网长度误差的均方根值，通过下式计算索网单元长度误差对应的天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，P₀为理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为网状天线索网单元总数，σ表示用户输入的索网长度误差的均方根值，H_ii、H_ij分别表示电性能对索网单元长度误差的二阶系数矩阵H的第i行第i列、第i行第j列，G_i表示电性能对索网单元长度误差的一阶系数矩阵G的第i个元素；

步骤10，判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤11，否则转至步骤12；

步骤11，当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出索网参数与辐射功率方向图；

步骤12，当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新索网参数，转至步骤1。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

网状天线最大投影口径9.23m、焦距6m，偏置高度5m，前后网面最小间距0.2m，如图2所示。工作频率2GHz，馈源采用Cosine-Q类型馈源，馈源参数为Q_x＝Q_y＝8.338，馈源倾斜角41.64度。网状反射面前网面在口径面内沿半径方向等分5段。索的杨氏弹性模量为E＝20GPa，索横截面积为A＝3.14mm²。采用传统设计方法与本发明的方法进行此网状天线结构设计。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行网状天线结构稳健性设计。设计前与设计后的主轴增益对比图如图2所示，其中虚线表示本发明方法，实线表示传统方法。图3为设计前与设计后的天线xz面远场方向图。通过结果可以看出，在相同索网长度随机误差均方根值的情况下，本发明方法可以实现较小的主轴增益损失、较低的副瓣电平；同时，在不同索网长度随机误差均方根值下，本发明方法始终可以提供较小的主轴增益损失。该仿真算例验证了本发明方法的有效性。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入网状天线几何参数、前后网面最小距离的几何参数，杨氏弹性模量的材料参数，材料参数、索网参数与电参数；

(2)根据网状天线几何参数与电参数，利用物理光学法计算理想天线远区辐射电场；

(3)根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率：

其中，P₀表示理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

(4)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数、索网参数建立天线结构有限元模型，其中索网结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用具有膜特性的三角形单元进行建模；

(5)计算三角形单元节点几何关系矩阵

根据天线结构有限元模型，依托描述金属丝网结构的三角形单元特性，根据三角形单元节点在结构有限元模型中的位置关系，计算三角形单元节点几何关系矩阵；

(6)计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵

根据天线结构有限元模型，依托索网结构在有限元模型中的位置关系，结合索网张力大小，计算索网单元与连接节点灵敏度矩阵；

(7)基于解析机电耦合模型计算电性能一阶、二阶系数矩阵；

(8)计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵；

(9)计算天线远区辐射功率平均值；

(10)判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(11)，否则转至步骤(12)；

(11)输出索网参数与辐射功率方向图，当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出索网参数与辐射功率方向图；

(12)更新索网参数

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新索网参数，转至步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于：所述的步骤(1)中输入网状天线几何参数所括：网状天线口径、焦距、偏置距离；

前后网面最小距离的几何参数：至少包括索单元横截面积；

杨氏弹性模量的材料参数：至少包括索网张力大小；

索网长度误差均方根值的索网参数：包含工作波长、馈源参数、馈源初级方向图、天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电参数。

3.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于：步骤(2)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想远区电场，J表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。

4.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于，所述的步骤(5)是按照下式获得三角形单元节点几何关系矩阵：

K＝I+K₀+K₁

其中K为三角形单元几何关系矩阵，I表示单位矩阵，K₀表示三角形单元内部点形成的关系子矩阵，K₁表示三角形三条边内部点形成的关系子矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于，所述的步骤(6)中按照下式获得索网单元与连接节点灵敏度矩阵：

其中，K_t为索网单元与连接节点灵敏度矩阵，分别为索网力平衡方程中的分块矩阵，且

其中，Σ表示标准的有限元组集运算，K_ck为单元轴向刚度矩阵，K_sk为索几何刚度矩阵，单元轴向刚度矩阵K_ck和索几何刚度矩阵K_sk由下式得到

且

其中，E为索单元杨氏弹性模量，A为索横截面积，L为索单元长度，L₀为索单元初始放样长度，r_p、r_q分别为索单元两个节点p、q在全局坐标系下的位置矢量，I₃为3×3阶单位矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于：所述的步骤(7)中所述的解析机电耦合模型是根据二阶解析表达式计算天线辐射电场的近似方法，计算公式如下：

其中，E表示变形情况下的天线远区电场，E₀表示理想远区电场，G_r表示电场相对节点位移的一阶导数、H_r表示电场相对节点位移的二阶Hessian阵，Δr表示天线表面节点位移，上标T表示转置运算。

7.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于：所述步骤(8)计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数是根据三角形单元节点几何关系矩阵，结合索网单元与连接节点灵敏度矩阵与电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式计算电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵：

其中，G、H分别表示电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵，G_r、H_r分别为基于解析机电耦合模型得到的电场相对节点位移的一阶导数与二阶Hessian阵，K、K_t分别为三角形单元几何关系矩阵、索网单元与连接节点灵敏度矩阵，上标T表示转置运算。

8.根据权利要求1所述的基于解析机电耦合模型的网状天线结构稳健性设计方法，其特征在于：所述步骤(9)计算天线远区辐射功率平均值根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电性能对索网单元长度误差的一阶、二阶系数矩阵与索网长度误差的均方根值，通过下式计算索网单元长度误差对应的天线远区辐射功率平均值：

其中，表示天线远区辐射功率平均值，P₀为理想天线远区辐射功率，E₀表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，M为网状天线索网单元总数，σ表示用户输入的索网长度误差的均方根值，H_ii、H_ij分别表示电性能对索网单元长度误差的二阶系数矩阵H的第i行第i列、第i行第j列，G_i表示电性能对索网单元长度误差的一阶系数矩阵G的第i个元素。