CN110083906B - 一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法 - Google Patents

Abstract

一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法，通过将转子配合面等效为多个微凸体接触对，利用赫兹接触规律来计算接触弹性变形，并分离出实际发生接触的接触对，使用能量与矩平衡方程判断最终的接触状态，最终求解接触平面的法向量来表征接触位姿，提高了转子装配位姿预测的准确性，从而可以很好的反映装配同轴度，更好的实现转子装配相位的预测与优化。本方法基于生产实际中的实测端跳数据，并考虑装配过程中产生的弹性变形，弥补了刚性预测算法的不足，实现了在装配前对装配位姿的准确预测，提高了装配后的转子同轴度，同时大大提高了一次装配合格率，对航空发动机转子件装配过程中的轴线预测、装配相位调整与优化有着重要的现实指导意义。

Description

一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法

技术领域

本发明提出一种弹性算法，用于计算转子装配的轴线位姿，可应用于如航空发动机高压压气机转子、高压涡轮盘、低压转子组件等重要零组件装配过程中的轴线预测、装配相位优化、装配指导过程之中。

背景技术

在高精度的航空发动机组件装配过程中，需要保证其装配之后的同轴度。由于“试错”装配需要反复试装与调配，为了提高装配效率、降低成本，提高转子类组件的装配精度，需要在装配之前进行相位的准确预测和优化。因此，提高一次装配的成功率，需要寻求装配前的跳动形貌与装配后的轴线偏斜之间的关系。

目前，国内外普遍采用算法来预测航空发动机装配后的偏斜，这些算法具有一定可靠度，考虑了装配过程中的误差传递以及实际接合面的形貌特征。比如拟合平面法基于所测转子端面跳动数据进行最小二乘拟合，通过拟合平面方程来计算装配堆叠偏斜，这种处理算法程序简单，能够从整体上把握两结合面的形貌特征；另外，国外有预测装配之后的实际回转轴线，并基于此轴线进行装配相位的调整与优化。

这些预测算法的一个普遍的缺陷是采用刚性堆叠作为假设，没有考虑实际接触变形。带有实际形貌的表面在接触力学理论中可以视为多个微凸体，在实际配合中，配合面多尺度的形貌特征会使微凸体先接触，配合面之间多个微凸体发生接触变形后最终达到平衡状态。而算法的输入量采用装配前自由状态下的测量数据，这些形貌数据会由于接触变形而发生改变，因此需要修正刚性算法为弹性算法来提高预测的准确度。

为了更准确地预测转子的装配位姿，本方法考虑装配中弹性变形的问题，弥补了刚性算法的不足，将配合面测点等效为多个微凸体接触对，使用接触力学理论中的赫兹接触规律来描述其弹性变形，并分离出实际发生接触的接触对，使用能量与矩平衡方程判断接触的最终状态，并最终求解接触平面的法向量来表征接触位姿，提高了转子装配位姿预测的准确性，从而可以很好的反映装配同轴度，更好的实现转子装配相位的预测与优化。

发明内容

考虑两个带端跳形貌的实际转子配合，对上端转子施加恒定外力F的轴向载荷，配合面的微凸体形貌在压力作用下相互挤压产生弹性变形，微凸体视为Hertz接触模型，求解最终平衡之后组件的堆叠装配位姿。

本发明的技术方案：

一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法，具体计算方式如下：

步骤A：对初始测量数据进行坐标形式转化：两转子处于初始待装配位置，转子A上端面A₂与转子B下端面B₁在全局坐标系中的测点为极坐标的形式，即端跳坐标值S(r,α,z)，将其转换为直角坐标系下S'(x,y,z')的形式；对转子A，坐标转换后得出三维形貌数据的矩阵A_H×3，其中H代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列A(i,3)为跳动坐标值，i代表某一测点；对转子B也做同样的转化；

步骤B：计算跳动坐标差分值：对转子A与B两组对应跳动坐标值做差计算其差分值，计算式：

ΔZ_i＝B(i,3)-A(i,3) (1)

步骤C：确定测点微凸体接触对受外力产生的弹性变形量ω_i：首先判定接触对有无接触，再确定发生弹性变形的接触对的变形量；

首先寻找转子B整个过程中各点向下发生的轴向位移：假设最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，上端转子B各点的轴向位移量等于初始位置的各点跳动坐标值B(i,3)与最终位置的坐标值之差，而转子B各点沿轴线方向竖直向下投影在最终接触平面的点即为最终位置坐标值，即将转子B各点x、y坐标代入最终接触平面方程得出z_i＝ax_i+by_i+c；由此，计算上端转子B各点初始端跳坐标值与最终位置的坐标值之差，即为转子B各点发生的轴向位移：

Z_i＝B(i,3)-(ax_i+by_i+c) (2)

判定每一个接触对有无接触的方法：将转子B各点发生的轴向位移与此处跳动坐标差分值作比较，若转子B某点位移大于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点接触碰撞并继续向下挤压，即此接触对发生接触变形，变形量为二者之差，之后根据变形量确定接触刚度；反之，若位移小于或等于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点未发生接触或处于刚接触但未发生接触变形的状态，此接触对的变形量及接触载荷、接触刚度为0，即

若Z_i＞ΔZ_i，则ω_i＝Z_i-ΔZ_i (3)

若Z_i≤ΔZ_i，则ω_i＝0 (4)

步骤D：根据步骤C中公式(3)及(4)计算的变形量ω_i确定各接触对微凸体接触刚度k_i及接触载荷f_i；根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，由Hertz接触理论的结果，微凸体在弹性区域的变形量ω_i与接触载荷f_i的关系如下：

式中，E为两接触材料的复合弹性模量，

E₁,E₂分别为两接触材料的弹性模量；ν₁,ν₂分别为两接触材料的泊松比；R为微凸体顶端等效曲率半径；

根据单一微凸体接触刚度

得

即对于某一接触对，其接触载荷及接触刚度为

步骤E：确定外力从初始状态到最终平衡状态整个过程中做的功

首先确定两转子初始刚性接触的姿态；从此刚性接触状态开始，转子B与下端转子A发生碰撞，外力F开始做功并转化为微凸体变形的应变能。做功的起始点为刚性三点平面与Z轴的交点，坐标值即为平面方程在Z轴的截距z₀；接着，转子B继续向下挤压转子A，最终达到接触平衡状态之后，外力F做功截止。最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，方程在z轴的截距即需要求解的未知量c即为外力做功终点的坐标值。

由此，外力F所做的功为

W＝F·s＝F·(z₀-c) (9)

步骤E：列出能量平衡方程：将微凸体接触对等效为弹簧，则外力F做的功等于所有接触对等效弹簧弹性变形所积累的应变能。由此描述能量平衡方程：

W＝∑E_i，即

上式中F为施加的外力，z₀为三点刚性平面方程在Z轴的截距，c为最终平衡状态平面方程在Z轴的截距，H为测点的个数，k_i为步骤D公式(9)计算出来的接触刚度，ω_i为步骤C得到的接触变形量；

步骤F：描述两个矩平衡方程：外力F方向沿z轴，对x、y轴力矩为0，因此所有微凸体接触载荷f_i对x轴产生的合力矩为0：

即

同理对y轴合力矩也为0：

即

其中，f_i为步骤D公式(9)得到的接触载荷值，x_i与y_i分别为步骤A中坐标形式转化得出的各点坐标值；

步骤G：联立方程(11)、(12)、(13)，并根据实际转子装配中不同材料及表面形貌为方程所需参数设置初值，可求解接触平面方程未知量a、b、c的值，从而得出方程表达式z＝ax+by+c，即最终接触平衡状态两配合面之间形成假想平面的位姿表达方程。如附图3，最终可以通过此方程来表征堆叠装配位姿，也可以使用此平面的法向量n＝(a,b,-1)来表征位姿。

本发明的有益效果：本方法基于生产实际中的实测端跳数据，并考虑装配过程中产生的弹性变形，弥补了刚性预测算法的不足，实现了在装配前对装配位姿的准确预测，提高了装配后的转子同轴度，同时大大提高了一次装配合格率，对航空发动机转子件装配过程中的轴线预测、装配相位调整与优化有着重要的现实指导意义。

附图说明

图1是端面跳动对装配位姿的偏斜影响示意图；

图1中：转子A的上、下端面分别为A_O2、A_O1；转子B上下端面分别为B_O2、B_O1；装配过程中由于两接触面A_o2、B_o1表面不平所引起的转子B相对转子A的轴线位姿偏斜如图所示；

图2是两转子初始三点刚性接触示意图，即通过三高点确定刚性接触平面的方程；

图3是上端转子B受外力向下挤压转子A，配合面之间微凸体接触对产生弹性变形，最终达到平衡状态的接触平面示意图及其法向量表示。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法，

基本假设：配合面的微凸体在外力作用下相互挤压发生弹性变形，根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，不考虑塑形变形。

如附图1，相邻两级盘，转子A的上下面中心分别为：A_o2、A_o1，转子B上下面中心分别为：B_O2、B_O1，两转子配合面为转子A上端面A₂及转子B下端面B₁；两接触面A₂、B₁用矩阵表征，数据的形式是一个圆环，分别为A(α，z)及B(α，z)，用极坐标表示法表征α处某点的跳动坐标值z；转子A圆心O在全局坐标系中的位置为O(0,0)，已知转子半径r；

以转子A上端面A₂为基面，对转子B施加方向竖直向下的大小恒定的轴向力F，如附图2，配合面之间首先发生初始刚性三点碰撞，根据此三点确定初始刚性接触平面，接着，转子B继续向下发生位移，配合面B₁与A₂微凸体接触对相互挤压产生弹性变形，最终达到平衡状态；其中，最终接触平衡状态即两配合面之间形成一个假想接触平面，如附图3所示，通过确定假想接触平面的方程来表征装配位姿。

空间中一个平面总可用z＝ax+by+c的形式来表达，通过求解假想平衡状态下的三个方程来求解三个方程未知量a、b、c，由此采用直角坐标系下的平面方程来表征假想接触平面的位姿。

具体计算方式如下：

步骤A：对初始测量数据进行坐标形式转化：如附图1所示，两转子处于初始待装配位置，转子A上端面A₂与转子B下端面B₁在全局坐标系中的测点为极坐标的形式，即端跳坐标值S(r,α,z)，将其转换为直角坐标系下S'(x,y,z')的形式；对转子A，坐标转换后得出三维形貌数据的矩阵A_H×3，其中H代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列A(i,3)为跳动坐标值，i代表某一测点；对转子B也做同样的转化；

步骤B：计算跳动坐标差分值：对转子A与B两组对应跳动坐标值做差计算其差分值，计算式：

ΔZ_i＝B(i,3)-A(i,3) (1)

步骤C：确定测点微凸体接触对受外力产生的弹性变形量ω_i：首先判定接触对有无接触，再确定发生弹性变形的接触对的变形量；

首先寻找转子B整个过程中各点向下发生的轴向位移：假设最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，上端转子B各点的轴向位移量等于初始位置的各点跳动坐标值B(i,3)与最终位置的坐标值之差，而转子B各点沿轴线方向竖直向下投影在最终接触平面的点即为最终位置坐标值，即将转子B各点x、y坐标代入最终接触平面方程得出z_i＝ax_i+by_i+c；由此，计算上端转子B各点初始端跳坐标值与最终位置的坐标值之差，即为转子B各点发生的轴向位移：

Z_i＝B(i,3)-(ax_i+by_i+c) (2)

判定每一个接触对有无接触的方法：将转子B各点发生的轴向位移与此处跳动坐标差分值作比较，若转子B某点位移大于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点接触碰撞并继续向下挤压，即此接触对发生接触变形，变形量为二者之差，之后根据变形量确定接触刚度；反之，若位移小于或等于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点未发生接触或处于刚接触但未发生接触变形的状态，此接触对的变形量及接触载荷、接触刚度为0，即

若Z_i＞ΔZ_i，则ω_i＝Z_i-ΔZ_i (3)

若Z_i≤ΔZ_i，则ω_i＝0 (4)

步骤D：根据步骤C中公式(3)及(4)计算的变形量ω_i确定各接触对微凸体接触刚度k_i及接触载荷f_i；根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，由Hertz接触理论的结果，微凸体在弹性区域的变形量ω_i与接触载荷f_i的关系如下：

式中，E为两接触材料的复合弹性模量，

E₁,E₂分别为两接触材料的弹性模量；ν₁,ν₂分别为两接触材料的泊松比；R为微凸体顶端等效曲率半径；

根据单一微凸体接触刚度

得

即对于某一接触对，其接触载荷及接触刚度为

步骤E：确定外力从初始状态到最终平衡状态整个过程中做的功

首先确定两转子初始刚性接触的姿态：在刚性假设下，以转子A上端面为基面，找到转子B下端面B₁在与A₂刚性接触时的三点，如附图2所示，此三点可确定初始刚性接触平面的位姿，关于寻找刚性接触三点的方法可参看相关专利及文献，此处不再赘述；

得出刚性接触三点之后，由于不共线的三点确定一个平面，故可根据此三点确定初始刚性接触平面的方程。从此刚性接触状态开始，转子B与下端转子A发生碰撞，外力F开始做功并转化为微凸体变形的应变能。做功的起始点为刚性三点平面与Z轴的交点，坐标值即为平面方程在Z轴的截距z₀；接着，转子B继续向下挤压转子A，最终达到接触平衡状态之后，外力F做功截止。最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，方程在z轴的截距即需要求解的未知量c即为外力做功终点的坐标值。

由此，外力F所做的功为

W＝F·s＝F·(z₀-c) (9)

步骤E：列出能量平衡方程：将微凸体接触对等效为弹簧，则外力F做的功等于所有接触对等效弹簧弹性变形所积累的应变能。由此描述能量平衡方程：

W＝∑E_i，即

上式中F为施加的外力，z₀为三点刚性平面方程在Z轴的截距，c为最终平衡状态平面方程在Z轴的截距，H为测点的个数，k_i为步骤D公式(9)计算出来的接触刚度，ω_i为步骤C得到的接触变形量；

步骤F：描述两个矩平衡方程：外力F方向沿z轴，对x、y轴力矩为0，因此所有微凸体接触载荷f_i对x轴产生的合力矩为0：

即

同理对y轴合力矩也为0：

即

其中，f_i为步骤D公式(9)得到的接触载荷值，x_i与y_i分别为步骤A中坐标形式转化得出的各点坐标值；

步骤G：联立方程(11)、(12)、(13)，并根据实际转子装配中不同材料及表面形貌为方程所需参数设置初值，可求解接触平面方程未知量a、b、c的值，从而得出方程表达式z＝ax+by+c，即最终接触平衡状态两配合面之间形成假想平面的位姿表达方程。如附图3，最终可以通过此方程来表征堆叠装配位姿，也可以使用此平面的法向量n＝(a,b,-1)来表征位姿。

Claims (1)

1.一种考虑弹性变形的计算转子装配位姿的方法，其特征在于：

基本假设：配合面的微凸体在外力作用下相互挤压发生弹性变形，根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，不考虑塑形变形；

相邻两级盘，转子A的上下面中心分别为：A_O2、A_O1，转子B上下面中心分别为：B_O2、B_O1，两转子配合面为转子A上端面A₂及转子B下端面B₁；两接触面A₂、B₁用矩阵表征，数据的形式是一个圆环，分别为A(α,z)及B(α,z)，用极坐标表示法表征α处某点的跳动坐标值z；转子A圆心O在全局坐标系中的位置为O(0,0)，已知转子半径r；

以转子A上端面A₂为基面，对转子B施加方向竖直向下的大小恒定的轴向力F，配合面之间首先发生初始刚性三点碰撞，根据此三点确定初始刚性接触平面，接着，转子B继续向下发生位移，配合面B₁与A₂微凸体接触对相互挤压产生弹性变形，最终达到平衡状态；其中，最终接触平衡状态即两配合面之间形成一个假想接触平面，通过确定假想接触平面的方程来表征装配位姿；

空间中一个平面用z＝ax+by+c的形式来表达，通过求解假想平衡状态下的三个方程来求解三个方程未知量a、b、c，由此采用直角坐标系下的平面方程来表征假想接触平面的位姿；

具体计算方式如下：

步骤A：对初始测量数据进行坐标形式转化：两转子处于初始待装配位置，转子A上端面A₂与转子B下端面B₁在全局坐标系中的测点为极坐标的形式，即端跳坐标值S(r,α,z)，将其转换为直角坐标系下S'(x,y,z')的形式；对转子A，坐标转换后得出三维形貌数据的矩阵A_H×3，其中H代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列A(i,3)为跳动坐标值，i代表某一测点；对转子B也做同样的转化；

步骤B：计算跳动坐标差分值：对转子A与B两组对应跳动坐标值做差计算其差分值，计算式：

ΔZ_i＝B(i,3)-A(i,3) (1)

步骤C：确定测点微凸体接触对受外力产生的弹性变形量ω_i：首先判定接触对有无接触，再确定发生弹性变形的接触对的变形量；

首先寻找转子B整个过程中各点向下发生的轴向位移：假设最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，上端转子B各点的轴向位移量等于初始位置的各点跳动坐标值B(i,3)与最终位置的坐标值之差，而转子B各点沿轴线方向竖直向下投影在最终接触平面的点即为最终位置坐标值，即将转子B各点x、y坐标代入最终接触平面姿态方程得出z_i＝ax_i+by_i+c；由此，计算上端转子B各点初始跳动坐标值与最终位置的坐标值之差，即为转子B各点发生的轴向位移：

Z_i＝B(i,3)-(ax_i+by_i+c) (2)

判定每一个接触对有无接触的方法：将转子B各点发生的轴向位移与此处跳动坐标差分值作比较，若转子B某点轴向位移大于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点接触碰撞并继续向下挤压，即此接触对发生接触变形，变形量为二者之差，之后根据变形量确定接触刚度；反之，若轴向位移小于或等于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点未发生接触或处于刚接触但未发生接触变形的状态，此接触对的变形量及接触载荷、接触刚度为0，即

若Z_i＞ΔZ_i，则ω_i＝Z_i-ΔZ_i (3)

若Z_i≤ΔZ_i，则ω_i＝0 (4)

步骤D：根据步骤C中公式(3)及(4)计算的变形量ω_i确定各接触对微凸体接触刚度k_i及接触载荷f_i；根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，由Hertz接触理论的结果，微凸体在弹性区域的变形量ω_i与接触载荷f_i的关系如下：

式中，E为两接触材料的复合弹性模量，

E₁,E₂分别为两接触材料的弹性模量；ν₁,ν₂分别为两接触材料的泊松比；R为微凸体顶端等效曲率半径；

根据单一微凸体接触刚度：

得

即对于某一接触对，其接触载荷及接触刚度为：

步骤E：确定外力从初始状态到最终平衡状态整个过程中做的功

首先确定两转子初始刚性接触的姿态：在刚性假设下，以转子A上端面为基面，找到转子B下端面B₁在与A₂刚性接触时的三点，此三点确定初始刚性接触平面的位姿方程；

得出刚性接触三点之后，由于不共线的三点确定一个平面，故根据此三点确定初始刚性接触平面的位姿方程；从此刚性接触状态开始，转子B与下端转子A发生碰撞，外力F开始做功并转化为微凸体变形的应变能；做功的起始点为初始刚性接触平面与Z轴的交点，坐标值即为初始刚性接触平面在Z轴的截距z₀；接着，转子B继续向下挤压转子A，最终达到接触平衡状态之后，外力F做功截止；最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，最终接触平面姿态方程在z轴的截距即需要求解的未知量c即为外力做功终点的坐标值；

由此，外力F所做的功为

W＝F·s＝F·(z₀-c) (9)

步骤F：列出能量平衡方程：将微凸体接触对等效为弹簧，则外力F做的功等于所有接触对等效弹簧弹性变形所积累的应变能；由此描述能量平衡方程：

W＝∑E_i，即

上式中F为施加的外力，z₀为初始刚性接触平面在Z轴的截距，c为最终接触平面姿态方程在Z轴的截距，H为测点的个数，k_i为步骤D公式(8)计算出来的接触刚度，ω_i为步骤C得到的接触变形量；

步骤G：描述两个矩平衡方程：外力F方向沿z轴，对x、y轴力矩为0，因此所有微凸体接触载荷f_i对x轴产生的合力矩为0：

即

同理对y轴合力矩也为0：

即

其中，f_i为步骤D公式(8)得到的接触载荷值，x_i与y_i分别为步骤A中坐标形式转化得出的各点坐标值；

步骤H：联立方程(10)、(11)、(12)，并根据实际转子装配中不同材料及表面形貌为方程所需参数设置初值，求解最终接触平面位姿方程未知量a、b、c的值，从而得出方程表达式z＝ax+by+c，即最终接触平衡状态两配合面之间形成假想平面的位姿表达方程；最终通过此方程来表征堆叠装配位姿，也使用此平面的法向量n＝(a,b,-1)来表征位姿。

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