CN111460677B - 一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空发动机转子堆叠装配技术领域，提供了一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法。通过精密测量设备对发动机转子测量，确定各个零件的位置姿态，通过计算获得各零件上端面坐标系相对于下端面坐标系的平移和旋转参数；利用几何代数理论对各个转子各级零件进行堆叠建模，确定各级转子上下端面坐标系和轴线矢量；依据堆叠模型计算转子组件的同心度和不平衡量；利用遗传算法对转子组件同心度和不平衡量进行双目标优化，获取一组最优装配方案。本发明可以提高航空发动机转子堆叠装配优化的计算效率，同时双目标优化可以同时保证不平衡量和同心度符合要求并且为最优状态，提高装配精度，降低振动。

Description

一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法

技术领域

本发明属于航空发动机转子堆叠装配技术领域，具体涉及一种基于几何代数理论建立转子堆叠模型方法。

背景技术

航空发动机装配是航空发动机制造过程中的最后环节，也是最为重要的制造在已有的航空发动方案和加工技术水平条件下，装量和工作效率发动机的质量、性能和生产效率具有重要影响。所以在装配过程中要尽可能的提高安装转子的同心度，和不平衡量进而减小航空发动机的振动，改善航空发动机的性能。然而，在现实生产中航空发动机的装配完全是手工装配,装配精度的高低和稳定与否完全依赖于装配工人的作经验和技术水平，缺少一种高速有效的指导航空发动机转子装配的方法，进而提高装配效率，减小航空发动机振动,改善航空发动机的性能。

航空发动机装配的测试对象是涡轮静子和转子,在部件加工精度满足要求的条件最终检验靠安装配合后的状态决定，评定的指标主要是装配后转子的同轴度参数。发动机旋转产生高压，它的转子由多个组合在一起的单部件组成，每个部件的回转轴与整个发动机的轴线重合时最为理想。高性能发动机工作时的高速旋转速度大于1000r/min，单部件轴向或径向偏摆必然会造成涡轮盘中心偏离发动机转动轴线，在这样的条件下会产生非常大的离心力，造成转子转动的不平衡，造成发动机振动，因而保证各部件装配后的同心度是安装的重点和难点。

一个未使用同心度优化方法的模型装配，各个部件的轴向和径向由于加工精度限制存在跳动、偏心、倾斜等误差。如果直接随机地进行装配,就可能形成类似于“香蕉形”的弯曲情况,即上面部件累积了下面各个部件的偏心或倾斜误差，造成装配后整体的偏摆和倾斜巨大，导致发动机转子同心度非常差，难于满足使用要求前，国内发动机装配依然采用传统的装配方法，以千分表人工手动测试为主。按照从下到上的顺序装配发动机，装配一个部件之后进行测量，确保每次增加部件后的整体能够满足同心度的阈值条件，然后再向上安装另一个部件。每次都以前一个部件作为基准要求整体的同心度在一定范围内。这种方法耗费大量的时间，并且返工的可能性大，非常影响安装的效率和一次成功率，通常成功的装配需要4至5天。而且，因为不是最佳装配位置，通常需要拆装4至5次，还需要工人凭丰富经验进行装配，每次装配都需要经热加工和冷加工。所以当前航空发动机装配方法安装效率低，不易安装，而且装配后同心度差，影响发动机性能。

在转子堆叠误差传播建模方面，通常使用齐次矩阵变换实现误差传递建模，但当各级轴安装相位数目较多，转子级数较多时，预测不同安装相位下同心度和不平衡量解的数目成指数增加，因此计算时间较长影响航空发动机总装效率。

发明内容

针对上述现有技术的不足，提出一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法，以解决航空发动机转子同心度和不平衡量超差以及精度预测模型计算效率较低的问题，达到转子装配后，同心度小、减少振动，提高航空发动机总装效率的目的。

本发明的技术方案：

一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法，步骤如下：

S1、采用iMap4综合测量装配平台对各级转子进行测量，获得底部止口径向跳动数据、顶部止口径向跳动数据和上下端面跳动数据；测量各级转子的高度和质量，第k级转子高度，质量分别为：H_k，M_k；

S2、确定装配前各级转子的位姿参数

根据步骤S1中测量数据，利用最小二乘法计算出各级转子上下端面拟合圆圆心和平面方程，通过底部止口径向跳动数据、顶部止口径向跳动数据和转子高度计算上下端面拟合圆圆心，通过上下端面跳动数据确定上下端面平面方程；当采用下端面为参考平面时，第k级转子上端面拟合圆圆心坐标为(d_xk，d_yk，H_k)，上端面拟合平面方程分为Ax+By+Cz+D＝0，旋转参数为dθ_xk＝-B/C，dθ_yk＝A/C；

其中，平移参数为：d_xk、d_yk；旋转参数为：dθ_xk、dθ_yk；即dθ_xk、dθ_yk为第k级转子的旋转角度误差，d_xk、d_yk为第k级转子的径向误差；

取三维空间中的三个正交基向量{e₁，e₂,e₃}表示零件下端面坐标系，I＝e₁∧e₂∧e₃，且圆心与坐标原点重合，分别求各级转子上下端面坐标系；

第k级转子旋转算子R_k为：

是R_k的共轭，即

则装配前第k级转子上、下端面坐标系C′_k，C_k分别为：

C_k＝{e_i},(i＝1，2,3)

装配前第k级转子轴线矢量L_k为：

L_k＝d_xke₁+d_yke₂+H_ke₃

S3、确定N级转子装配后各级转子上下端面坐标系

令装配后第k级转子，下端面坐标系为F_k＝{e_(1，k0)，e_(2，k0)，e_(3，k0)}，上端面坐标系为F′_k＝{e_(1，k)，e_(2，k)，e_(3，k)}，且F₁＝{e₁，e₂，e₃}＝{e_(1,k0),e_(2,k0),e_(3,k0)}，轴线矢量为P_k＝d_xke_(1,k0)+d_yke_(2,k0)+H_ke_(3,k0)；

令相邻两级转子装配时的安装相位为θ_n,(n＝1,2,3...N-1)，则相邻两级转子装配时的旋转算子为：

装配后第1级转子上下端面坐标系及轴线矢量为：

i＝1,2,3

k＝1

F₁＝{e_(i，10)}

P₁＝d_x1e_(1，10)+d_y1e_(2,10)+H₁e_(3,10)

装配后第2级转子上下端面坐标系为：

P₂＝d′_x2e_(1,20)+d′_y2e_(2,20)+H₂e_(3,20)

以此类推，当转子组件为N级，每级安装相位为θ_n，各级转子上下端面坐标系和轴线矢量数学模型为：

i＝1,2,3

k＝2,3,4...N

F₁＝{e_i}

P_k＝d_xke_(1,k0)+d_yke_(2,k0)+H_ke_(3,k0) (5)

S4、根据S2的数学模型计算转子同心度和不平衡量

装配后第1级至第k级转子组件同心度为：

转子组件的同心度为：

δ＝max{δ_k} (6)

各级转子由于质心偏斜产生的不平衡矢量反馈到转子两侧轴颈处平衡面的反作用不平衡矢量来衡量转子不平衡量大小；

回转轴线矢量R为：

令μ_k表示第k级轴重心位置矢量投影到此轴线总长的比例系数，第k级转子重心位置在回转轴线上的投影长度l_k为：

第k级转子不平衡矢量u_k为：

M_k为第k级转子质量；

第k级转子装配两侧轴颈处的不平衡矢量大小为：

最终转子的不平衡取两者的最大值即：

u＝max(u_A，u_B) (7)

S5、利用NSG2遗传算法对同心度和不平衡量双目标优化

当转子组件共N级，m个装配相位时，转子装配双目标优化目标函数及约束为：

所述步骤S1中，各级转子下端面视为理想的参考平面，通过测量获取端面跳动和径向跳动各1200个点，通过最小二乘法计算确定上下端面拟合圆心和平面方程，并计算上端面坐标系相对于下端面坐标系的平移参数和旋转参数。

所述步骤S4中，回转轴线为各级转子轴线的矢量和。

所述步骤S5中，其他优化算法均可利用，例如蚁群算法，梯度下降法。

与现有的技术相比，本发明的特点是：

本发明通过几何代数理论进行建立转子误差传递模型，各个坐标系的旋转通过各个旋转算子指数相加即可达到计算目的，提高了模型的计算效率。

附图说明

图1是两级转子各个端面坐标系变换模型示意图；

第1级转子：下端面坐标系F₁＝{e₁,e₂,e₃}，上端面坐标系F′₁＝{e′₁,e′₂,e′₃}，轴线矢量P₁，上下端面旋转算子R₁；

第2级转子：下端面坐标系F₂＝＝{e″₁,e″₂,e″₃}，上端面坐标系F′₂＝{e″₁,e″₂,e″₃}，轴线矢量P₂，上下端面旋转算子R₂；

第1级转子和第2级转子安装相位旋转算子为r。

具体实施方式

取某型N＝4，m＝36，航空发动机转子各级转子径向跳动和端面跳动数据进行举例计算，过程如下。

S1、采用某公司现有的iMap4综合测量装配平台对某型转子件进行测量，获得底部止口径向跳动数据，顶部止口径向跳动数据，上下端面跳动数据；测量各个零件的高度H_k和质量M_k。

S2、确定装配前各级转子的位姿参数

根据S1中测量数据，利用最小二乘法计算出各级转子上下端面拟合圆圆心和平面方程，通过底部止口径向跳动数据、顶部止口径向跳动数据和零件高度计算上下端面拟合圆圆心，通过上下端面跳动数据确定上下端面平面方程；当采用下端面为参考平面时，第k级转子上端面拟合圆圆心坐标为(d_xk,d_yk,H_k)，上端面拟合平面方程分为Ax+By+Cz+D＝0，旋转参数为dθ_xk＝-B/C，dθ_yk＝A/C；

所以平移参数为：d_xk、d_yk；旋转参数为：dθ_xk、dθ_yk；高度：H_k。即dθ_xk、dθ_yk为第k级转子的旋转角度误差，d_xk、d_yk为第k级转子的径向误差，各级转子安装相位数为36。

各级转子参数如下表所示：

表1各级转子参数

S3、根据S2表1参数求装配后各级转子上下端面坐标系F_k，F′_k和轴线矢量P_k计算转子同心度和不平衡量

将表1参数k、dθ_xk/(rad)、dθ_yk/(rad)带入公式(1)求出各级转子旋转算子R_k；将R_k，r_n带入公式(3)，(4)求得上下端面坐标系F_k，F′_k；将表1参数k、H_k、d_xk、d_yk带入公式(5)求得轴线矢量P_k，将P_k带入公式(6)，求得此时P_k和δ是关于θ_n的函数；令μ_k＝0.5，将量P_k，表1参数M_k带入公式(7)，求得u是关于θ_n的函数。

转子组件的同心度为：

δ＝max{δ₁，δ₂δ₃，δ₄}＝f(θ₁,θ₂,θ₃)

转子的不平衡量为：

u＝max{u_A,u_B}＝g(θ₁,θ₂,θ₃)

此时同心度和不平衡量都是关于θ_n的函数

S4、利用NSG2遗传算法对同心度和不平衡量双目标优化

双目标优化目标函数及约束为：

优化结果为：

此时同心度为δ＝0.005313mm，不平衡量为：u＝0.00239kg·mm。

Claims (1)

1.一种基于几何代数理论建立转子堆叠精度预测模型的方法，其特征在于，步骤如下：

S1、采用iMap4综合测量装配平台对各级转子进行测量，获得底部止口径向跳动数据、顶部止口径向跳动数据和上下端面跳动数据；测量各级转子的高度和质量，第k级转子高度，质量分别为：H_k，M_k；

S2、确定装配前各级转子的位姿参数

根据步骤S1中测量数据，利用最小二乘法计算出各级转子上下端面拟合圆圆心和平面方程，通过底部止口径向跳动数据、顶部止口径向跳动数据和转子高度计算上下端面拟合圆圆心，通过上下端面跳动数据确定上下端面平面方程；当采用下端面为参考平面时，第k级转子上端面拟合圆圆心坐标为(d_xk,d_yk,H_k)，上端面拟合平面方程为Ax+By+Cz+D＝0，旋转参数为dθ_xk＝-B/C，dθ_yk＝A/C；

其中，平移参数为：d_xk、d_yk；旋转参数为：dθ_xk、dθ_yk；即dθ_xk、dθ_yk为第k级转子的旋转角度误差，d_xk、d_yk为第k级转子的径向误差；

取三维空间中的三个正交基向量{e₁,e₂,e₃}表示零件下端面坐标系，I＝e₁∧e₂∧e₃，且圆心与坐标原点重合，分别求各级转子上下端面坐标系；

第k级转子旋转算子R_k为：

是R_k的共轭，即

则装配前第k级转子上、下端面坐标系C'_k，C_k分别为：

C_k＝{e_i},(i＝1,2,3)

装配前第k级转子轴线矢量L_k为：

L_k＝d_xke₁+d_yke₂+H_ke₃

S3、确定N级转子装配后各级转子上下端面坐标系

令装配后第k级转子，下端面坐标系为F_k＝{e_(1,k0),e_(2,k0),e_(3,k0)}，上端面坐标系为F_k'＝{e_(1,k),e_(2,k),e_(3,k)}，且F₁＝{e₁,e₂,e₃}＝{e_(1,k0),e_(2,k0),e_(3,k0)}，轴线矢量为P_k＝d_xke_(1,k0)+d_yke_(2,k0)+H_ke_(3,k0)；

令相邻两级转子装配时的安装相位为θ_n,n＝1,2,3...N-1，则相邻两级转子装配时的旋转算子为：

装配后第1级转子上下端面坐标系及轴线矢量为：

i＝1,2,3

k＝1

F₁＝{e_(i,10)}

P₁＝d_x1e_(1,10)+d_y1e_(2,10)+H₁e_(3,10)

装配后第2级转子上下端面坐标系为：

P₂＝d'_x2e_(1,20)+d'_y2e_(2,20)+H₂e_(3,20)

以此类推，当转子组件为N级，每级安装相位为θ_n，各级转子上下端面坐标系和轴线矢量数学模型为：

i＝1,2,3

k＝2,3,4...N

F₁＝{e_i}

P_k＝d_xke_(1,k0)+d_yke_(2,k0)+H_ke_(3,k0) (5)

S4、根据S2的数学模型计算转子同心度和不平衡量

装配后第1级至第k级转子组件同心度为：

转子组件的同心度为：

δ＝max{δ_k} (6)

各级转子由于质心偏斜产生的不平衡矢量反馈到转子两侧轴颈处平衡面的反作用不平衡矢量来衡量转子不平衡量大小；

回转轴线矢量R为：

令μ_k表示第k级轴重心位置矢量投影到此轴线总长的比例系数，第k级转子重心位置在回转轴线上的投影长度l_k为：

第k级转子不平衡矢量u_k为：

M_k为第k级转子质量；

第k级转子装配两侧轴颈处的不平衡矢量大小为：

最终转子的不平衡取两者的最大值即：

u＝max(u_A,u_B) (7)

S5、利用NSG2遗传算法对同心度和不平衡量双目标优化

当转子组件共N级，m个装配相位时，转子装配双目标优化目标函数及约束为：

Images