CN109408887A - 一种考虑接触弹性变形的计算转子装配轴线偏斜的有限元分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑接触弹性变形的计算转子装配轴线偏斜的有限元分析方法，在考虑配合面接触变形的情况下，用有限元分析的方法计算端面跳动与倾斜量的关系。本分析方法考虑这样一种理想壳体堆叠模型，两壳体初始建模装配时相接触部分为3D曲线相切接触，这两圈3D曲线为根据实测的端跳数据拟合而成的曲线，可以充分反映接合面端跳形貌。本发明提出的壳体堆叠模型是基于有限元分析方法，考虑了装配过程中的弹性变形，比算法更为准确地预测轴线偏斜。本方法提出的壳体模型相对一般有限元分析模型，计算效率相对更高，且有限元模型可以不断进行优化，减少分析的时间，做到兼顾分析效率和准确度。

Description

一种考虑接触弹性变形的计算转子装配轴线偏斜的有限元分 析方法

技术领域

本发明通过有限元分析的方法来预测航空发动机高压转子装配之后的轴线偏斜角度及方向，提出一种壳体堆叠模型，相对于一般有限元分析模型计算效率更高，且考虑了结合面的弹性变形，可以实现使用高效的有限元分析模型来准确预测转子偏斜。

背景技术

装配是机械产品制造中一个重要的环节，装配质量的好坏对产品的性能与可靠性有着重要的影响。对于高精度的航空发动机组件的装配而言，同轴度是一个重要的评价标准。为了提高转子类组件的装配精度，提高一次装配的成功率，装配相位的准确预测与优化就显得很重要。

目前航空发动机的装配方法中，通过算法来预测装配后的偏斜是一种国内外普遍采用的且具有一定可靠度的方法。这些算法考虑了装配过程中的误差传递以及实际接合面的形貌特征，测量装配前转子各级组件的径向跳动与端面跳动两个参数，以这两个参数为输入量，以拟合平面法或预测实际装配轴线的方法为理论基础来开发算法。

这些预测算法的一个普遍的缺陷是采用刚性堆叠作为假设，没有考虑实际接触变形。实际配合中，由于两接触面的接触不可能是理想接触，配合面多尺度的形貌特征会使微凸体先接触，配合面之间发生接触变形后逐渐达到稳定接触。而算法的输入量采用装配前自由状态下的测量数据，这些形貌数据会在接触过程中发生改变，降低了算法预测的准确度。

为了更准确地预测转子的偏斜，本方法考虑装配中弹性变形的问题，基于有限元接触分析技术与实际配合面建模技术，提出一种壳体堆叠模型，在有限元分析中计算效率相对更高，且提高了转子轴线偏斜预测的准确性，从而可以很好的反映装配同轴度，更好的实现转子装配相位的预测与优化。

发明内容

为了提高航空发动机装配过程中偏斜预测的准确程度，本发明采用单级转子端面跳动初始数据，运用根据形貌逆向建模技术，提出一种壳体堆叠模型，在有限元分析过程中计算效率相对更高，并考虑配合面弹性变形情况，提出一种基于有限元模型分析的计算转子装配轴线偏斜的方法，可以实现使用相对高效的有限元分析模型来准确预测转子偏斜。

本方法的理论原理如下：

在考虑配合面接触变形的情况下，用有限元分析的方法计算端面跳动与倾斜量的关系。本方案考虑这样一种理想壳体堆叠模型，两壳体初始建模装配时相接触部分为3D曲线相切接触，这两圈3D曲线为根据实测的端跳数据拟合而成的曲线，可以充分反映接合面端跳形貌。

需要指出的是，机械加工过程使得零件的表面形貌具有“宏观连续性”的特征——虽然相邻测点测得的跳动值是离散的，但在小范围内的各测点波动较小，在较大尺度上来看是连续的特征——因而有限元分析得到的单元体变形可以反映结合面的连续变形。

如图1所示的堆叠示意图，在有限元分析时，将转子B的上端面设置为刚性，就是不发生受力变形的刚性面，这样转子B上端面的偏斜只由结合面受力变形所产生，提取其变形进行计算即可得到端面变形。

根据端面的变形结果计算两级壳体堆叠模型的轴线偏斜量，这样做的依据是：有限元分析时在法兰面上施加垂直方向的力，由于法兰高度不足以造成壳体较大的挠曲变形，故整个壳体面依然可以视为刚体结构，且转子B上端面也为刚性面，这样由中间接触面弹性变形所引起的整个转子的轴线偏斜只反映在转子B上端面的偏斜上，可以将其偏斜计算出来，作为整体轴线装配偏斜。

本发明的技术方案：

一种考虑接触弹性变形的计算转子装配轴线偏斜的有限元分析方法，步骤如下：

步骤A、对初始测量数据进行坐标形式转化：首先采用圆度仪对转子法兰结合面的端面跳动进行测量，测得某一级转子的一圈端面跳动数据后，由于实测数据为柱坐标的形式，即给出某一确定半径r下的角度坐标α和跳动值z，而逆向建模需要在直角坐标系下完成，且实测角度需转换为弧度制，即对于某一点 S(r,α,z)，将其坐标转换为S'(x,y,z')的形式；

坐标转换后得出三维形貌数据的点云矩阵A_k×3，其中k代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列为z坐标值；

步骤B、对数据点进行逆向建模插值拟合：将步骤A获得的点云矩阵A_k×3采用三次样条插值进行拟合，形成3D拟合曲线，即将整个坐标区间划分为n份，在整个坐标区间上实系数代数多项式即三次样条函数S(x)满足两个条件：

(1)在每个划分区间上S(x)次数都不超过m次；

(2)在整个区间上具有直至m-1阶连续微商；

即找到P_m(x)∈P_m和n个实数c₁,c₂,…,c_n，使得

其中P_m为次数不超过m次的实系数多项式的全体集合，此处三次样条拟合则m＝3。

即在两个相邻区间上的表达式只相差一项截断多项式，因此拟合完成后通过相邻两项之差来判定是否是样条函数；三次样条插值具有较好的收敛性和稳定性，而且其光滑性也高，可以达到较好的拟合效果。

拟合完成后可以通过统计学参数评估拟合的质量，如反应实测点离散状况的残差平方和SSE、拟合系数R-square等。

步骤C、完成初始模型的构建：在步骤B得到的3D拟合曲线的基础上，建两个上下相配合的壳体零件模型，其初始接触为3D拟合曲线高点相切配合，以符合初始装配未变形之前的要求；

先拉伸一个圆面形成圆柱，使其圆面的直径与3D拟合曲线在平面上投影的直径相同；然后用3D拟合曲线来裁切圆面，形成曲面模型，使此曲面模型一端为标准圆曲线，另一端为3D拟合曲线；

用相同方法再建立另一个曲面模型；两曲面模型的3D拟合曲线端相对，上端为转子B，下端为转子A；于两曲面模型间建一个水平中间面，配合约束上、下两个3D拟合曲线分别与此中间面相切，即达到初始配合要求；取出中间面，即构成初始模型；

步骤D、对模型进行有限元分析：对步骤C构建的初始模型进行有限元二次建模处理，根据需求，设定初始模型的厚度，形成满足刚度需求的模型；

先为模型设置材料属性来进行受力分析；在有限元分析中为了提高计算精度，采用六面体网格划分方法来划分网格，并添加映射网格划分使其成为有规则的有限元模型，受力结果分析更为准确；

设置初始模型的两面之间为摩擦接触，按实际装配情况进行加载，设置下端转子A标准圆曲线端为固定端，对上端转子B进行线性均布力加载；

通过有限元远端位移控制将转子B上端面设为刚性，即不发生变形；另外，模型带有一定接触非线性，实际分析中通过控制非线性过程来求解问题。

步骤E、计算偏斜：分析完成后，得出变形云图；提取转子B上端面的Z 向(即法兰垂直方向)变形云图，根据此端面跳动方向的变形结果计算两堆叠模型的轴线偏斜量；

具体计算方法为：

提取转子B上端面最大Z向变形为Δ_max，最小为Δ_min，则上端面偏斜角为

偏斜相位：提取这两个结点位置的坐标，与步骤A处理得出的坐标点进行比对，得出偏斜位置，即偏斜发生的相位。

本发明的有益效果：

(1)本发明提出的壳体堆叠模型是基于有限元分析方法，考虑了装配过程中的弹性变形，比算法更为准确地预测轴线偏斜。

(2)本方法提出的壳体模型相对一般有限元分析模型，计算效率相对更高，且有限元模型可以不断进行优化，减少分析的时间，做到兼顾分析效率和准确度。

附图说明

图1为两级转子A与B堆叠示意图。

图2为实测端跳数据三维点图。

图3为采用三次样条插值方法的拟合曲线图。

图4为具有3D曲线轮廓的曲面建模图。

图5为对壳体模型划分有限元网格图。

图6为转子B上端面有限元分析求解结果云图。

图7为根据提取结点变形拟合的上端面倾斜图。

图8为针对刚性端面的偏斜模型计算示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案以及优点描述的更加清楚，下面以对应两组端跳数据的转子法兰建模为实例来说明逆向建模过程及有限元分析过程，结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行完整描述。

(1)此处采用圆柱度-波纹度测量仪实测得到两组端跳数据，分别为D01.xls、D02.xls，将其保存至matlab的搜索路径下。

为了使端面跳动数据整体轮廓有更加直观的体现，将第一组端跳数据表示为坐标点的形式，由此可以看到形貌点的起伏变化，如图2所示，将两组柱坐标系下的端跳数据转换为直角坐标系下的数据点，得到(x,y,z)形式的数据点文件，即对点云矩阵A_k×3，进行曲线拟合。

(2)运用matlab进行曲线拟合评估。

对D01.xls中的数据使用matlab曲线拟合对其进行拟合评估，其中使用多项式逼近polynomial，此处拟合形貌使用interpolant插值逼近的方法，插值算法选择cubic三次样条插值，如图3所示，得到的统计学插值参数为

SSE：1.178e-30

R-square：1

残差和趋于0，拟合系数为1，所选插值方法符合要求，可作为近似形貌面。

(3)步骤(1)中，得到变量数据之后，在工作区界面workspace中双击打开变量，即两个1024×3的矩阵，代表1024个数据点的(x,y,z)坐标，将数据分别复制到两个.txt文本文档中，作为拟合准备数据。

运用solidworks来拟合3D曲线，使用曲面模块中的“曲线拟合-通过xyz点的曲线”功能来拟合。首先导入文本文档点云数据，拟合选项中选择步骤(2) 中的最佳拟合方式三次样条插值，得到一条3D曲线。由于端跳尺度相对于转子半径来说过于微小，只有在放大很多倍时方可看到其不重合的形貌特征。

在同一个坐标系中的前视基准面内新建一个r＝150mm的圆形草图，将其拉伸曲面特征，高度为对称30mm，留出裁剪余量，生成曲面。使用根据曲线剪裁曲面命令，将曲面裁剪为一端为理想圆轮廓，一端为3D实际形貌轮廓，如图4 所示。

按上述方法建好两个曲面零件后，开始装配。在两个零件之间建一个平面，然后使两条3D曲线分别与平面相切，这样可以使径跳曲线达到立体相切的初始接触效果。

(4)建模完成后，将模型导入workbench的geomery模块，进行壳体建模。

通过抽壳命令将曲面向内抽壳10mm，使曲面模型转为壳体模型，适当提高其刚度，提高结果计算的准确性，并抑制为装配而作的临时曲面。

转入model界面进行分析设置，模型材料为一般结构钢structuralsteel；两面之间设置为摩擦接触frictional；划分网格时需要指定划分方法，运用多区域扫掠，并添加面映射，对划分时的body sizing进行约束，设为0.01mm，其网格模型如图5所示，此壳体法兰模型结点数为5200，单元数为600。

加载的时候，将转子A下端面设为固定约束，于转子B上端面加载线性均布力force，模拟实际螺栓加载情况，设置为Z向均布500000N；施加远端位移remotedisplacement，将转子B上端面设为刚性。

需要注意的是，模型带有一定接触非线性，故分析过程中打开非线性控制即nonlinear controls，并开启弱弹簧设置weaksprings，设置刚度为10000N/m，平衡微小变形，之后可以进行求解。求解结果云图如图6所示。

(5)提取变形并计算结果：提取转子B上端面Z向变形，最大变形为0.020588，最小为0.016833，将此端面结点变形及坐标导出并使用matlab曲面拟合工具拟合，可以直观看出来刚性面的倾斜，如图7所示。由此建立针对刚性端面的偏斜模型示意图如图8所示，根据三角函数关系可以计算得出偏斜角度，提取最大位置具体坐标与原始数据点比对可得偏斜发生的方向。

最终计算结果偏斜角度为：1.2517e-05度，偏斜方向为82.8度的位置。

Claims (1)

1.一种考虑接触弹性变形的计算转子装配轴线偏斜的有限元分析方法，其特征在于，步骤如下：

步骤A、对初始测量数据进行坐标形式转化：首先采用圆度仪对转子法兰结合面的端面跳动进行测量，测得某一级转子的一圈端面跳动数据后，由于实测数据为柱坐标的形式，即给出某一确定半径下的角度坐标α和跳动值而逆向建模需要在直角坐标系下完成，且实测角度需转换为弧度制，即对于某一点S(r,α,z)，将其坐标转换为S'(x,y,z')的形式；

坐标转换后得出三维形貌数据的点云矩阵A_k×3，其中k代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列为z坐标值；

步骤B、对数据点进行逆向建模插值拟合：将步骤A获得的点云矩阵A_k×3采用三次样条插值进行拟合，形成3D拟合曲线，即将整个坐标区间划分为n份，在整个坐标区间上实系数代数多项式即三次样条函数S(x)满足两个条件：

(1)在每个划分区间上S(x)次数都不超过m次；

(2)在整个区间上具有直至m-1阶连续微商；

即找到P_m(x)∈P_m和n个实数c₁,c₂,…,c_n，使得

其中，P_m为次数不超过m次的实系数多项式的全体集合，此处三次样条拟合则m＝3；

步骤C、完成初始模型的构建：在步骤B得到的3D拟合曲线的基础上，建两个上下相配合的壳体零件模型，其初始接触为3D拟合曲线高点相切配合，以符合初始装配未变形之前的要求；

先拉伸一个圆面形成圆柱，使其圆面的直径与3D拟合曲线在平面上投影的直径相同；然后用3D拟合曲线来裁切圆面，形成曲面模型，使此曲面模型一端为标准圆曲线，另一端为3D拟合曲线；

用相同方法再建立另一个曲面模型；两曲面模型的3D拟合曲线端相对，上端为转子B，下端为转子A；于两曲面模型间建一个水平中间面，配合约束上、下两个3D拟合曲线分别与此中间面相切，即达到初始配合要求；取出中间面，即构成初始模型；

步骤D、对模型进行有限元分析：对步骤C构建的初始模型进行有限元二次建模处理，根据需求，设定初始模型的厚度，形成满足刚度需求的模型；

先为模型设置材料属性来进行受力分析；在有限元分析中为了提高计算精度，采用六面体网格划分方法来划分网格，并添加映射网格划分使其成为有规则的有限元模型；

设置初始模型的两面之间为摩擦接触，按实际装配情况进行加载，设置下端转子A标准圆曲线端为固定端，对上端转子B进行线性均布力加载；

通过有限元远端位移控制将转子B上端面设为刚性，即不发生变形；另外，模型带有一定接触非线性，实际分析中通过控制非线性过程来求解问题；

步骤E、计算偏斜：分析完成后，得出变形云图；提取转子B上端面的Z向变形云图，根据此端面跳动方向的变形结果计算两堆叠模型的轴线偏斜量；

具体计算方法为：

提取转子B上端面最大Z向变形为Δ_max，最小为Δ_min，则上端面偏斜角为

偏斜相位：提取这两个结点位置的坐标，与步骤A处理得出的坐标点进行比对，得出偏斜位置，即偏斜发生的相位。