CN109446471B - 一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法。该方法考虑流固耦合界面数据传递中流体域载荷不确定性输入，首先构造了载荷不确定性的区间表征，建立了含不确定性的径向基插值函数；基于径向基插值函数，构建了求解待求系数的定解条件；进而，由流固耦合界面流体域物理量的定解条件，完成了含不确定性的待定系数的计算求解；最后，基于固体域物理量与待定系数之间的关系式，推导了数据传递矩阵的数学表达，完成了固体域载荷变化范围和上下界的可信预测，从而实现了流固耦合界面载荷不确定性数据的有效传递。

Description

一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法

技术领域

本发明属于流固耦合分析中耦合界面数据传递技术领域，特别涉及一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，为实现含不确定性的流固耦合界面数据的有效传递与可信预测提供了可行的理论依据与技术支撑。

背景技术

数据传递方法的研究主要集中在航空航天、土木工程中流固耦合领域。在流体载荷作用下，固体结构会产生位移和速度，而固体结构的变形与运动将会进一步影响到流体载荷。由于不同物理场计算模块对网格类型和疏密要求有很大差异，流体域和固体域网格之间在界面上并不匹配，为了实现耦合计算必须解决不同物理量在不匹配的网格之间的数据传递问题。

从数学角度看，两套不匹配的网格之间的数据传递是一个双向插值问题。现有数据传递方法可以分为局部插值方法和整体插值方法两类。局部插值方法是指在数据传递时，流体或固体界面网格点的未知物理量可根据固体或流体界面上的部分单元或网格点的已知物理量求得，而整体插值方法则需要根据所有单元或网格点上的已知物理量求得。局部插值方法主要包括映射点插值法、加权余量法、常体积转换法等，目前商用软件应用较多，但不可避免地涉及到映射点搜寻问题，需要一定的算法，特别是对于具有复杂几何外形的界面，更加难以处理，直接影响计算精度。整体插值方法主要包括样条函数法、Shepard法、径向基函数插值法等，只依赖于耦合界面网格点的坐标信息，更容易处理流固耦合界面的网格不匹配问题。

径向基函数是一种基于距离的特殊函数，因便于处理大型散乱数据而被广泛应用，具有插值形式简单、各向同性等特点，仅需知道节点坐标信息即可求解计算，非常适合耦合界面数据传递使用，近年来基于径向基函数插值的耦合界面数据传递方法得到了极大的发展。

在实际工程结构中，结构受到的载荷不可避免地存在因预测不准、计算误差等引起的不确定性，从而对结构的分析和设计造成影响，甚至产生结构破坏等安全性事故。目前，载荷不确定性的影响已在结构分析与优化设计领域中广泛考虑，并形成了相应理论，而在流固耦合界面数据传递方面仍然少见。因此，在已知载荷不确定性条件下，如何有效传递载荷数据，从而可信预测载荷范围是开展含不确定性的流固耦合分析的关键环节。

本发明将重点探究考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递问题，为实现含不确定性流固耦合界面数据传递的合理表征提供技术保障。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，充分考虑实际工程问题中普遍存在的载荷不确定性因素，以提出的区间载荷数据径向基函数插值方法作为载荷变化范围预测的指导策略，实现载荷数据的有效传递，所得到的数据传递结果符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，该方法实现步骤如下：

第一步：考虑三维欧氏空间内一组位置互不相同点X＝{x₁,x₂,…,x_n}，称为“中心点”，各个中心点对应的标量值分别为g₁,g₂,…,g_n。假设各标量值代表的物理量为载荷，包括压强、热流密度、力，其中此处的力仅表示某一确定方向上的力的大小，为标量。由于测量、计算方面存在误差，载荷存在一定程度的不确定性，这些标量值可以表示为：

其中，

是第i个中心点对应标量值g_i所在区间，

和

分别表示标量值g_i的下界和上界。

由此，可以构造一个经过这些中心点的连续函数，使得其在每一个点上的函数值等于对应的标量值。当函数具有如下形式时称之为径向基插值函数，即：

其中，x是计算点的坐标值(x′,y′,z′)，s(x)是计算点x处的未知函数值，x_i是第i个中心点的坐标值(x′_i,y′_i,z′_i)，x′,y′,z′和x′_i,y′_i,z′_i分别表示计算点x和中心点x_i在三个方向的坐标值，α_i是第i个中心点对应的待求系数，

是径向基函数，||x-x_i||表示两点间的欧氏距离，p(x)是低阶三维多项式，对于阶数不大于2阶的有条件正定基函数，p(x)取如下形式：

p(x)＝γ₀+γ₁x′+γ₂y′+γ₃z′

式中，γ₀,γ₁,γ₂,γ₃也是待求系数。

第二步：基于第一步表征的径向基插值函数，待求系数α_i通过如下定解条件求得：

其中，q(x)是所有阶数小于p(x)的多项式。

值得注意的是，对每一个中心点x_i而言，由于载荷标量值g_i存在不确定性，由第一步表征的径向基插值函数和上述定解条件可知，

项仅与两点间的距离和基函数选取有关，与载荷标量值g_i无关，而每一个中心点对应的待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃则与载荷标量值 g_i有关，是不确定的，分别在一定范围内取值。

第三步：基于第二步建立的定解条件，对于压强数据从流体域传递到固体域，计算求取待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃。在流固耦合界面，假设流体域和固体域分别存在n_f个节点 x_fj＝(x_fj,y_fj,z_fj),j＝1,2,…,n_f和n_s个节点x_sk＝(x_sk,y_sk,z_sk),k＝1,2,…,n_s，流体域和固体域上每个节点的压强分别表示为

和

其中流体域上节点压强向量u_f为已知量，数据传递即需用u_f表示u_s。

由于载荷存在不确定性，流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点压强向量u_f所在区间，u_f 和

分别表示流体域节点压强向量u_f的下界和上界。

由径向基函数的定解条件可以得到如下方程：

其中，

令

则方程(1)可以表示为如下形式：

从而，可以求得待定系数向量如下：

由于流体域节点压强向量u_f具有不确定性，待定系数向量[γ α]^T为不确定的，在一定范围内变化。

第四步：基于第三步求得的待定系数向量，完成数据传递矩阵推导，从而说明数据传递过程。固体域上节点压强向量u_s可以通过下式求得：

其中，

令

则方程(2)可以表示为如下形式：

将第三步求得的待定系数向量代入上式，可以得到：

整理可得：

因此，压强数据从流体域到固体域的传递矩阵如下：

可以看到，从流体域到固体域的传递矩阵与压强数据无关，仅与流固耦合界面节点和基函数选取有关。

由于流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点压强向量u_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点压强向量u_s所在区间，u_s 和

分别表示固体域节点压强向量u_f的下界和上界。

同理，可以得到数据从固体域到流体域的传递矩阵如下：

从固体域到流体域的传递矩阵同样与载荷数据无关。

第五步：基于第四步推导得到的数据传递矩阵，与压强数据的传递只需在流固耦合界面满足位移连续性条件不同，力的传递需要满足能量守恒条件，即流固耦合界面上流体载荷即外力和固体力即内力在界面位移上所做的虚功相等。若已知流体域上每个节点的力

固体域上待传递的节点力为

数据传递需用f_f表示f_s。

由于载荷存在不确定性，流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点力向量f_f所在区间，f_f 和

分别表示流体域节点力向量f_f的下界和上界。

根据能量守恒原理，有如下关系式成立：

其中，δW是耦合界面上流体载荷或固体力在界面位移上所做的虚功，δd_f和δd_s分别为耦合界面上流体、固体的虚位移。

耦合界面上流体、固体的虚位移之间关系可以用下式表示：

δd_f＝H_s2fδd_s

从而，可以得到从流体域传递到固体域的节点力数据的表达式如下：

由于流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点力向量f_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点力向量f_s所在区间，f_s 和

分别表示固体域节点力向量f_s的下界和上界。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了考虑载荷不确定性进行流固耦合界面数据传递的新思路，弥补和完善了现有数据传递方法没有考虑实际工程应用存在载荷不确定性的局限性。所提出的考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，与现有的数据传递方法相比，推导得到了与载荷不确定性无关的数据传递矩阵，在已知流体域载荷不确定性的条件下基于径向基函数插值方法即可实现含有固体域载荷变化范围和上下界的理论评估，更加符合实际工程应用情况，为含不确定性的流固耦合界面数据的有效传递与可信预测提供了可行的理论方法，从而为含不确定性的流固耦合分析作出了积极贡献。

附图说明

图1是本发明考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递流程图；

图2是本发明流固耦合界面网格和数据不匹配示意图；

图3是本发明实施例中上翼面气动域和结构域面网格图，其中，图3(a)为气动域面网格图，图3(b)为结构域面网格图；

图4是本发明实施例中气动域面网格压强下界和上界云图，其中，图4(a)为气动域面网格压强下界云图，图4(b)为气动域面网格压强上界云图；

图5是本发明实施例中插值计算得到的结构域面网格压强下界和上界云图，其中，图5 (a)为结构域面网格压强下界云图，图5(b)为结构域面网格压强上界云图；

图6是本发明实施例中气动域面网格力下界和上界云图，其中，图6(a)为气动域面网格力下界云图，图6(b)为气动域面网格力上界云图；

图7是本发明实施例中插值计算得到的结构域面网格力下界和上界云图，其中，图7(a) 为结构域面网格力下界云图，图7(b)为结构域面网格力上界云图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，包括以下步骤：

(1)考虑三维欧氏空间内一组位置互不相同点X＝{x₁,x₂,…,x_n}，称为“中心点”，各个中心点对应的标量值分别为g₁,g₂,…,g_n。假设各标量值代表的物理量为载荷，包括压强、热流密度、力，其中此处的力仅表示某一确定方向上的力的大小，为标量。由于测量、计算方面存在误差，载荷存在一定程度的不确定性，这些标量值可以表示为：

其中，

是第i个中心点对应标量值g_i所在区间，

和

分别表示标量值g_i的下界和上界。

由此，可以构造一个经过这些中心点的连续函数，使得其在每一个点上的函数值等于对应的标量值。当函数具有如下形式时称之为径向基插值函数，即：

其中，x是计算点的坐标值(x′,y′,z′)，s(x)是计算点x处的未知函数值，x_i是第i个中心点的坐标值(x′_i,y′_i,z′_i)，x′,y′,z′和x′_i,y′_i,z′_i分别表示计算点x和中心点x_i在三个方向的坐标值，α_i是第i个中心点对应的待求系数，

是径向基函数，||x-x_i||表示两点间的欧氏距离，即：

p(x)是低阶三维多项式，对于阶数不大于2阶的有条件正定基函数，p(x)取如下形式：

p(x)＝γ₀+γ₁x′+γ₂y′+γ₃z′

式中，γ₀,γ₁,γ₂,γ₃也是待求系数。

(2)基于第一步表征的径向基插值函数，待求系数α_i通过如下定解条件求得：

其中，q(x)是所有阶数小于p(x)的多项式。此时，该插值问题有唯一解。

值得注意的是，对每一个中心点x_i而言，由于载荷标量值g_i存在不确定性，由第一步表征的径向基插值函数和上述定解条件可知，

项仅与两点间的距离和基函数选取有关，与载荷标量值g_i无关，而每一个中心点对应的待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃则与载荷标量值 g_i有关，是不确定的，分别在一定范围内取值。

(3)基于第二步建立的定解条件，对于压强数据从流体域传递到固体域，计算求取待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃。在流固耦合界面，假设流体域和固体域分别存在n_f个节点x_fj＝(x_fj,y_fj,z_fj),j＝1,2,…,n_f和n_s个节点x_sk＝(x_sk,y_sk,z_sk),k＝1,2,…,n_s，流体域和固体域上每个节点的压强分别表示为

和

如图2所示，其中流体域上节点压强向量u_f为已知量，数据传递即需用u_f表示u_s。

由于载荷存在不确定性，流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点压强向量u_f所在区间，u_f 和

分别表示流体域节点压强向量u_f的下界和上界，u_fj 和

分别表示流体域第j个节点的压强的下界和上界。

由径向基函数的定解条件可以得到如下方程：

其中，

令

则方程(1)可以表示为如下形式：

从而，可以求得待定系数向量如下：

由于流体域节点压强向量u_f具有不确定性，待定系数向量[γ α]^T为不确定的，在一定范围内变化。

(4)基于第三步求得的待定系数向量，完成数据传递矩阵推导，从而说明数据传递过程。固体域上节点压强向量u_s可以通过下式求得：

其中，

令

则方程(2)可以表示为如下形式：

将第三步求得的待定系数向量代入上式，可以得到：

整理可得：

因此，压强数据从流体域到固体域的传递矩阵如下：

可以看到，从流体域到固体域的传递矩阵与压强数据无关，仅与流固耦合界面节点和基函数选取有关。

由于流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点压强向量u_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点压强向量u_s所在区间，u_s 和

分别表示固体域节点压强向量u_f的下界和上界。

热流密度载荷传递方法与压强传递方法相同。

同理，可以得到数据从固体域到流体域的传递矩阵如下：

从固体域到流体域的传递矩阵同样与载荷数据无关，用于求解力的数据传递。

(5)基于第四步推导得到的数据传递矩阵，与压强数据的传递只需在流固耦合界面满足位移连续性条件不同，力的传递需要满足能量守恒条件，即流固耦合界面上流体载荷即外力和固体力即内力在界面位移上所做的虚功相等。若已知流体域上每个节点的力

固体域上待传递的节点力为

数据传递需用f_f表示f_s。

由于载荷存在不确定性，流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点力向量f_f所在区间，f_f 和

分别表示流体域节点力向量f_f的下界和上界，f_fj 和

分别表示流体域第j个节点的力的下界和上界。

根据能量守恒原理，有如下关系式成立：

其中，δW是耦合界面上流体载荷或固体力在界面位移上所做的虚功，δd_f和δd_s分别为耦合界面上流体、固体的虚位移。

耦合界面上流体、固体的虚位移之间关系可以用下式表示：

δd_f＝H_s2fδd_s

从而，可以得到从流体域传递到固体域的节点力数据的表达式如下：

由于流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点力向量f_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点力向量f_s所在区间，f_s 和

分别表示固体域节点力向量f_s的下界和上界。

至此，上述过程考虑载荷不确定性基于径向基函数插值实现了流固耦合界面压强和力等载荷数据的有效传递。

实施例：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图3所示机翼结构上翼面的气动域和结构域面网格开展考虑载荷不确定性的基于径向基函数插值的流固耦合界面数据传递。气动域面网格类型为四边形，节点数量2121、单元数量2000，如图3 (a)所示；结构域面网格类型为四边形，节点数量793、单元数量720，如图3(b)所示。分压强数据传递和力数据传递两种情况来验证本发明数据传递的有效性和适用性，径向基函数均选取薄板样条(TPS)基函数。

情况1：压强数据传递

气动域面网格压强下界和上界云图分别如图4(a)和(b)所示，由本发明插值计算得到的结构域面网格压强下界和上界云图分别如图5(a)和(b)所示，图中数值单位为MPa。由压强不确定性引起的压强数据传递前后压强最值上下界和三方向合力、合力矩上下界及百分比误差如表1所示。

表1

注：表1中p_min,p_max单位为MPa，F_x,F_y,F_z单位为N，M_x,M_y,M_z单位为N·M。

情况2：力数据传递

气动域面网格力下界和上界云图分别如图6(a)和(b)所示，由本发明插值计算得到的结构域面网格力下界和上界云图分别如图7(a)和(b)所示，图中数值单位为N。由力不确定性引起的力数据传递前后三方向合力、合力矩上下界及百分比误差如表2所示。

表2

注：表2中F_x,F_y,F_z单位为N，M_x,M_y,M_z单位为N·M。

从结果中可以看出，本发明针对压强和力载荷的不确定性插值计算得到的结构域结果三方向合力、合力矩上下界与气动域三方向合力、合力矩上下界相比均几乎完全吻合，误差微小，并且插值计算得到的结构域面网格压强云图分布和气动域面网格压强云图分布相比也基本相同。此外，针对力载荷的不确定性插值计算结果更为准确。此时，本发明的优越性得以凸显。以上实施例验证了本发明针对载荷不确定性开展流固耦合界面数据传递的可行性和适用性。

综上所述，本发明提出了一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法。该方法通过区间表征压强、力等含不确定性的载荷数据，构建了含不确定性的径向基插值函数；进而，建立了径向基插值函数的定解条件，从而计算求得了含不确定性的待定系数的数学表达式；最后，利用待求物理量待定系数之间的关系式，实现了数据传递矩阵的数学推导，从而完成了流固耦合界面载荷不确定性数据的有效传递及其变化范围和上下界的可信预测。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于含不确定性的流固耦合界面数据传递领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于，实现步骤如下：

第一步：考虑三维欧氏空间内一组位置互不相同点X＝{x₁,x₂,…,x_n}，称为“中心点”，各个中心点对应的标量值分别为g₁,g₂,…,g_n，假设各标量值代表的物理量为载荷，包括压强、热流密度、力，其中此处的力仅表示某一确定方向上的力的大小，为标量；由于测量、计算方面存在误差，载荷存在一定程度的不确定性，这些标量值可以表示为：

其中，

是第i个中心点对应标量值g_i所在区间，

和

分别表示标量值g_i的下界和上界；

由此，可以构造一个经过这些中心点的连续函数，使得其在每一个点上的函数值等于对应的标量值，当函数具有如下形式时称之为径向基插值函数，即：

其中，x是计算点的坐标值(x′,y′,z′)，s(x)是计算点x处的未知函数值，x_i是第i个中心点的坐标值(x′_i,y′_i,z′_i)，x′,y′,z′和x′_i,y′_i,z′_i分别表示计算点x和中心点x_i在三个方向的坐标值，α_i是第i个中心点对应的待求系数，

是径向基函数，||x-x_i||表示两点间的欧氏距离，p(x)是低阶三维多项式，取如下形式：

p(x)＝γ₀+γ₁x′+γ₂y′+γ₃z′

式中，γ₀,γ₁,γ₂,γ₃也是待求系数；

第二步：基于第一步表征的径向基插值函数，待求系数α_i通过如下定解条件求得：

s(x_i)＝g_i,i＝1,2,…,n,

其中，q(x)是所有阶数小于p(x)的多项式；

第三步：基于第二步建立的定解条件，对于压强数据从流体域传递到固体域，计算求取待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃，在流固耦合界面，假设流体域和固体域分别存在n_f个节点x_fj＝(x_fj,y_fj,z_fj),j＝1,2,…,n_f和n_s个节点x_sk＝(x_sk,y_sk,z_sk),k＝1,2,…,n_s，流体域和固体域上每个节点的压强分别表示为

和

其中流体域上节点压强向量u_f为已知量，数据传递即需用u_f表示u_s；

由于载荷存在不确定性，流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点压强向量u_f所在区间，u_f 和

分别表示流体域节点压强向量u_f的下界和上界；

由径向基函数的定解条件可以得到如下方程：

其中，

令

则方程(1)可以表示为如下形式：

从而，可以求得待定系数向量如下：

第四步：基于第三步求得的待定系数向量，完成数据传递矩阵推导，从而说明数据传递过程，固体域上节点压强向量u_s可以通过下式求得：

其中，

令

则方程(2)可以表示为如下形式：

将第三步求得的待定系数向量代入上式，可以得到：

整理可得：

因此，压强数据从流体域到固体域的传递矩阵如下：

由于流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点压强向量u_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点压强向量u_s所在区间，u_s 和

分别表示固体域节点压强向量u_f的下界和上界；

同理，可以得到数据从固体域到流体域的传递矩阵如下：

第五步：基于第四步推导得到的数据传递矩阵，完成力的数据传递，若已知流体域上每个节点的力

固体域上待传递的节点力为

数据传递需用f_f表示f_s；

由于载荷存在不确定性，流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，

表示流体域节点力向量f_f所在区间，f_f 和

分别表示流体域节点力向量f_f的下界和上界；

根据能量守恒原理，有如下关系式成立：

其中，δW是耦合界面上流体载荷或固体力在界面位移上所做的虚功，δd_f和δd_s分别为耦合界面上流体、固体的虚位移；

耦合界面上流体、固体的虚位移之间关系可以用下式表示：

δd_f＝H_s2fδd_s

从而，可以得到从流体域传递到固体域的节点力数据的表达式如下：

由于流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点力向量f_s的变化范围和上下界如下：

其中，

表示固体域节点力向量f_s所在区间，f_s 和

分别表示固体域节点力向量f_s的下界和上界。

2.根据权利要求1所述的一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于：所述第一步中径向基函数

是阶数不大于2阶的有条件正定基函数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于：所述第二步中对每一个中心点x_i而言，由于载荷标量值g_i存在不确定性，由第一步表征的径向基插值函数和第二步建立的定解条件可知，

项仅与两点间的距离和基函数选取有关，与载荷标量值g_i无关，而每一个中心点对应的待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃则与载荷标量值g_i有关，是不确定的，分别在一定范围内取值。

4.根据权利要求1所述的一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于：所述第三步中由于流体域节点压强向量u_f具有不确定性，待定系数向量[γ α]^T为不确定的，在一定范围内变化。

5.根据权利要求1所述的一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于：所述第四步中从流体域到固体域的传递矩阵和从固体域到流体域的传递矩阵均与不确定的载荷数据无关，仅与流固耦合界面节点和基函数选取有关。

6.根据权利要求1所述的一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于：所述第五步中与压强数据的传递只需在流固耦合界面满足位移连续性条件不同，力的传递需要满足能量守恒条件，即流固耦合界面上流体载荷即外力和固体力即内力在界面位移上所做的虚功相等。

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