CN108280265A - 基于新型径向基函数的网格变形插值方法、系统及介质 - Google Patents

基于新型径向基函数的网格变形插值方法、系统及介质 Download PDF

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吕计男
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Abstract

本发明公开了一种基于新型径向基函数的网格变形插值方法、系统及介质。其中，该方法包括如下步骤：步骤一：根据预设的变形的第一网格中的每个第一网格点位移和每个第一网格点相对应的新型径向基函数得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与每个第一网格点相对应的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；步骤二：将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入步骤一中的插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。本发明解决了现有径向基函数插值作用结果不够光滑的问题。

Description

基于新型径向基函数的网格变形插值方法、系统及介质
技术领域
本发明涉及网格变形领域，尤其涉及一种基于新型径向基函数的网格变形插值方法及系统。
背景技术
目前主流的径向基函数为紧致形径向基函数，即在给定的作用半径外函数取值为0，其代表性的函数为Wendland函数系列(C0、C2、C4、C6)，此类函数由于有限的作用域在求解系数时计算量小具有优势。但是此类函数在参考点附近衰减过快，当作用半径较小时不能满足插值光滑性的要求。这是由于径向基函数的数值随着半径的增长减小，对于位于两个参考点之间的插值点当函数衰减过快时不能正确反应两点之间的光滑过度的过程。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于新型径向基函数的网格变形插值方法、系统及介质，解决了现有径向基函数插值作用结果不够光滑的问题。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：根据本发明的一个方面，提供了一种基于新型径向基函数的网格变形插值方法，所述方法包括如下步骤：步骤一：根据预设的变形的第一网格中的每个第一网格点位移和每个第一网格点相对应的新型径向基函数得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与每个第一网格点相对应的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；步骤二：将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入步骤一中的插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值方法中，在步骤一中，所述新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值方法中，在步骤一中，所述插值函数为：其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值方法中，在步骤一中，每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。
根据本发明的另一方面，还提供了一种基于新型径向基函数的网格变形插值系统，包括：第一模块，用于根据预设的变形的第一网格中的所有的第一网格点位移得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与相对应的第一网格点的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；第二模块，用于将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值系统中，所述新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值系统中，所述插值函数为：其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
上述基于新型径向基函数的网格变形插值系统中，每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。
根据本发明的又一方面，还提供了一个或多个机器可读介质，其上存储有指令，当由一个或多个处理器执行时，使得设备执行如本发明的一个方面的一个或多个的方法。
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明解决了现有径向基函数插值作用结果不够光滑的问题；
(2)本发明通过迭代求解每个第一网格点的权重系数使得收敛速度加快。
附图说明
图1是本发明的基于新型径向基函数的网格变形插值方法的流程图；
图2(a)是本发明的第一网格变形前的示意图；
图2(b)是本发明的第一网格变形后的示意图；
图3是现有技术中插值后网格变形的示意图；
图4是本发明的第二网格变形后的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明：
方法实施例
图1是本发明的基于新型径向基函数的网格变形插值方法的流程图。如图1所示，该基于新型径向基函数的网格变形插值方法包括如下步骤：
步骤一：根据预设的变形的第一网格中的每个第一网格点位移和每个第一网格点相对应的新型径向基函数得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与每个第一网格点相对应的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；
步骤二：将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入步骤一中的插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
在步骤一中，所述新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
在步骤一中，所述插值函数为：其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
在步骤一中，每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。本实施例通过迭代求解每个第一网格点的权重系数使得收敛速度加快。
以结构变形的插值为插值方法的应用之一，其主要应用于流固耦合计算中结构的变形插值中。在结构网格上已知变形量，如图2(a)所示，结构未变形时为平面的平行四边形，变形如图2(b)所示，为其右上端翘起。已知变形的网格上有网格点306个，通过插值方法将已知变形量网格上的变形插值到未知变形的网格上。未知网格上点的数目为1683个。
(1)针对已知位移的306个点，分别设置相应的插值函数权重系数。
(2)根据306个点上的已知位移，计算出306个插值权重函数。
(3)将1683个未知位移点的位置代入到插值函数中得到每个点对应的位移。如果采用现有技术中的Wendland函数C2则位移如图3所示，边缘有锯齿形的波动。如果采用本实施例得到的位移如图4所示，边缘光滑。
装置实施例
本实施例还提供了一种基于新型径向基函数的网格变形插值系统，包括：第一模块和第二模块。其中，第一模块，用于根据预设的变形的第一网格中的所有的第一网格点位移得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与相对应的第一网格点的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；第二模块，用于将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
上述实施例中，新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
上述实施例中，插值函数为：其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
上述实施例中，每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。本实施例通过迭代求解每个第一网格点的权重系数使得收敛速度加快。
本实施例还提供了一个或多个机器可读介质，其上存储有指令，当由一个或多个处理器执行时，使得设备执行基于新型径向基函数的网格变形插值方法。
本实施例解决了现有径向基函数插值作用结果不够光滑的问题；并且本实施例通过迭代求解每个第一网格点的权重系数使得收敛速度加快。
以上所述的实施例只是本发明较优选的具体实施方式，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于新型径向基函数的网格变形插值方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤一：根据预设的变形的第一网格中的每个第一网格点位移和每个第一网格点相对应的新型径向基函数得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与每个第一网格点相对应的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；
步骤二：将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入步骤一中的插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
2.根据权利要求1所述的基于新型径向基函数的网格变形插值方法，其特征在于：在步骤一中，所述新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
3.根据权利要求2所述的基于新型径向基函数的网格变形插值方法，其特征在于：在步骤一中，所述插值函数为：
其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
4.根据权利要求1所述的基于新型径向基函数的网格变形插值方法，其特征在于：在步骤一中，每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。
5.一种基于新型径向基函数的网格变形插值系统，其特征在于包括：
第一模块，用于根据预设的变形的第一网格中的所有的第一网格点位移得出每个第一网格点的权重系数，每个第一网格点的权重系数与相对应的第一网格点的新型径向基函数相乘并求和得到插值函数；
第二模块，用于将预设的变形的第二网格中的每个第二网格点的位置坐标代入插值函数得到的函数值为每个第二网格点对应的位移。
6.根据权利要求5所述的基于新型径向基函数的网格变形插值系统，其特征在于：所述新型径向基函数为：
其中，ri为空间中某一个第一网格点的位置x距离给定该第一网格点相对应的参考点的位置xi的距离；r0为第一网格的特征长度。
7.根据权利要求6所述的基于新型径向基函数的网格变形插值系统，其特征在于：所述插值函数为：
其中，αi为第i个第一网格点的权重系数，N为第一网格点的总数。
8.根据权利要求5所述的基于新型径向基函数的网格变形插值系统，其特征在于：每个第一网格点的权重系数通过迭代求解得出。
9.一个或多个机器可读介质，其上存储有指令，当由一个或多个处理器执行时，使得设备执行如权利要求1-4中的一个或多个的方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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