CN105869131B - 一种对缺失数据修补的位移场重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对缺失数据修补的位移场重构方法，在光测技术对结构或构件的位移场进行测量得到的一组离散数据的基础上，进行缺失数据修补的位移场重构方法，具体包括以下几个步骤：1）计算支持域尺寸，2）确定每个场节点的权函数，3）根据基函数向量，计算形函数矩阵，4）修补缺失点位移数据。本发明在数据重构和外推上的具有很高的精度。本发明对已知数据进行拟合，用给定的数据量拟合出曲面或曲线，得到没有测量到的点的值，准确的反应位移场。

Description

一种对缺失数据修补的位移场重构方法

技术领域

本发明属于光学位移场测量领域，具体涉及一种对缺失数据修补的位移场重构方法。

背景技术

工程结构测量时，利用光测技术可以对结构或构件的位移场进行测量。当测量的区域较大或者测量的目标较远时，光测量得到的数据往往会在部分区域丢失或者失真，需要对缺失数据进行填补。当缺失区域较小时，传统的方法往往是采用线性插值进行补缺，当缺失的区域较大时就只能忽略这些区域。因而，光测量的结果往往精度达不到要求，不能满足工程实际需要。因此，需要一种对缺失数据填补的位移场重构方法以解决上述问题。

发明内容

技术问题：本发明提供一种能够实现较大区域的缺失数据填补，具有很高可靠性和高精度的对缺失数据修补的位移场重构方法。

技术方案：本发明的对缺失数据修补的位移场重构方法，按照以下步骤遍历修补区域Ω中的所有缺失点：

1)根据下式计算支持域尺寸d_s：

其中，A_s为修补区域Ω的总面积，N为修补区域Ω中的场节点M_i(i＝1,2,…N)的总数，i为场节点序号，α_s是无量纲尺寸；

2)根据所述支持域尺寸d_s，确定每个场节点M_i的权函数其中|X-X_i|为场节点M_i与缺失点之间的距离，其中X＝(x,y)为缺失点的坐标，X_i＝(x_i,y_i)为场节点M_i的坐标；

3)基于m×1的基函数向量p(X)，按照下式计算m×m的函数矩阵A(X)：

其中，m为基函数向量p(X)的长度；

4)按照下式计算m×N的函数矩阵B(X)：

5)计算形函数矩阵的转置Φ^T(X)，所述形函数矩阵为N×1的向量函数；

6)修补缺失点，得到缺失点位移数据u^h(X)，其中X＝(x,y)为缺失数据点的坐标。

进一步的，本发明方法中，步骤3)中，基函数向量p(X)为线性基p^T(X)＝[1,x,y]，或高阶的多项式基p^T(X)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，其中，p^T(X)为p(X)的转置。

进一步的，本发明方法中，所述步骤5)中，根据下式计算形函数矩阵的转置Φ^T(X)：

Φ^T(X)＝p^T(X)A^-1(X)B(X)

其中A^-1(X)为A(X)的逆矩阵。

进一步的，本发明方法中，所述步骤6)中根据下式修补缺失点，得到缺失点的位移数据u^h(X)：

u^h(X)＝Φ^T(X)U_S

其中U_S＝[u₁,u₂,…u_N]^T，为修补区域Ω中所有场节点位移值组合而成的列向量，T为转置符号。

进一步的，本发明方法中，所述步骤1)中α_s＝2.0-3.0。

进一步的，本发明方法中，所述步骤2)中的权函数为样条函数或指数函数。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、精度高：

现有的方法中，当缺失区域较小时，往往是采用线性插值进行补缺精度很低；本发明的位移场重构方法采用具有高精度的插值方法，重构的位移场具有很高的精度；

2、修补区域范围大：

现有的方法中，当缺失的区域较大时，线性插值进行补缺不能实现，就只能忽略这些区域；本发明的位移场重构方法，运用全部已知的场节点出的位移值，实现全局位移场重构；

3、位移场连续性好：现有的方法中，只能得到的是一组离散的点的数据，不能够反应全部位移场；本发明的位移场重构方法，能够得到具有二阶全局连续的位移场，可以预测区域内任意位置的位移，可以满足各种工程需要。

附图说明

图1为函数式为(x,y)∈(5,5)×(5,5)位移图；

图2为常用支持域；

图3为三次样条权函数(W1)，四次样条权函数(W2)和指数权函数(W3)的函数图像；

图4为数据缺损修补的流程图；

图5为基函数p^T(X)＝[1,x,y,x^2,,xy,y²]，权函数为三次样条，场节点共11×11个且均匀排布，支持域选取2.1倍节点平均间距时对某非多项式函数的示意图，其中图5(a)为拟合曲面图，图5(b)为相对误差图；

图6为本发明方法实施例的沙坑的相位图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

为便于说明，仅作为示例，图1位给出了某非多项式函数的位移图，函数式为X＝(x,y)∈(5,5)×(5,5)。在该区域内制造部分缺损数据，利用本专利申请的方法进行数据修复与位移重构。

该方法按照以下步骤遍历修补区域Ω中的所有缺失点：

1)根据下式计算支持域尺寸d_s：

其中，A_s为修补区域Ω的总面积，N为修补区域Ω中的场节点M_i(i＝1,2,…N)的总数。其中，在修补区域Ω中，测量出位移的几何点称为场节点M_i(i＝1,2,…N)，共N个，各点坐标为X_i＝(x_i,y_i)。场节点处的位移数据为已知值u_i。i为场节点序号,α_s是无量纲尺寸，一般的α_s＝2.0-3.0。

常用的支持域有矩形支持域和圆形支持域，如图2所示，(a)圆形支持域(r_s：支持域尺寸)，(b)矩形支持域(r_sx和r_sy是沿x和y方向的支持域尺寸)；

2)根据所述支持域尺寸d_s，确定每个场节点M_i的权函数其中|X-X_i|为场节点M_i与缺失点(待修补点)之间的距离，其中X＝(x,y)为缺失点的坐标。

权函数可选择样条函数，还可以是指数函数。常选用三次样条曲线，其形式为：

图3是三次样条函数(W1)，四次样条函数(W2)和指数函数(W3)的函数图像。经过验证三次样条和四次样条曲线拟合精度上并没有明显的差别；

3)基于m×1的基函数向量p(X)，按照下式计算m×m的函数矩阵A(X)：

其中，m为基函数向量p(X)的长度。

基函数向量p(X)为线性基p^T(X)＝[1,x,y]，或高阶的多项式基p^T(X)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，其中X＝(x,y)为缺失点的坐标，p^T(X)为p(X)的转置。增加基函数的阶数有利于提高修复结果的精度，实际使用中视情况选择。

对于p^T(X)＝[1,x,y]的情形

对于p^T(X)＝[1,x,y,x^2,,xy,y²]的情形：

4)按照下式计算m×N的函数矩阵B(X)：

其中，为权函数，p(X)为基函数向量。

对于p^T(X)＝[1,x,y]的情形：

对于p^T(X)＝[1,x,y,x^2,,xy,y²]的情形：

5)根据下式计算形函数矩阵的转置Φ^T(X)，形函数矩阵为N×1的向量函数：

Φ^T(X)＝p^T(X)A^-1(X)B(X)

其中A^-1(X)为A(X)的逆矩阵；

6)修补缺失点，得到缺失点位移数据u^h(X)，其中X＝(x,y)为缺失数据点的坐标：

u^h(X)＝Φ^T(X)U_S

其中U_S＝[u₁,u₂,…u_N]^T，为修补区域Ω中所有场节点位移值组合而成的列向量，T为转置符号，X＝(x,y)为缺失数据点的坐标。

计算步骤请参阅图4所示流程图。

作为示例，图5为基函数p^T(X)＝[1,x,y,x^2,,xy,y²]，权函数为三次样条，场节点共11×11个且均匀排布，支持域选取2.1倍节点平均间距时对某非多项式函数的图5(a)拟合曲面，图5(b)相对误差。

作为示例，图6(a)是实验得到的一个沙坑的相位图，图中先挖去一部分区域，在这一部分区域中没有数据，区域大小是21×21个象素点。通过本发明的对缺失数据填补的位移场重构方法填补，计算这21×21个象素点的灰度值。

图6(b)是填补后的相位图，图6(c)是未挖之前的相位图。从结果中可以看出基本上可以复原数据。将两幅相位图相减，象素点的灰度值差范围在(-5,5)之间。也就是说误差在2％以内。这说明本发明用于填补数据的精度是很高的。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种对缺失数据修补的位移场重构方法，其特征在于，该方法按照以下步骤遍历修补区域Ω中的所有缺失点：

1)根据下式计算支持域尺寸d_s：

其中，A_s为修补区域Ω的总面积，N为修补区域Ω中的场节点M_i的总数，i＝1,2,…N ，i为场节点序号，α_s是无量纲尺寸；

2)根据所述支持域尺寸d_s，确定每个场节点M_i的权函数其中|X-X_i|为场节点M_i与缺失点之间的距离，其中X＝(x,y)为缺失点的坐标，X_i＝(x_i,y_i)为场节点M_i的坐标；

3)基于m×1的基函数向量p(X)，按照下式计算m×m的函数矩阵A(X)：

其中，m为基函数向量p(X)的长度；

4)按照下式计算m×N的函数矩阵B(X)：

5)根据下式计算形函数矩阵的转置Φ^T(X)，所述形函数矩阵为N×1的向量函数：

Φ^T(X)＝p^T(X)A^-1(X)B(X)

其中A-¹(X)为A(X)的逆矩阵；

6)根据下式修补缺失点，得到缺失点位移数据u^h(X)，其中X＝(x,y)为缺失数据点的坐标：

u^h(X)＝Φ^T(X)U_S

其中U_S＝[u₁,u₂,…u_N]^T，为修补区域Ω中所有场节点位移值组合而成的列向量，T为转置符号。

2.根据权利要求1所述的对缺失数据修补的位移场重构方法，其特征在于，所述步骤3)中，基函数向量p(X)为线性基p^T(X)＝[1,x,y]，或高阶的多项式基p^T(X)＝[1,x,y,x²,xy,y²]，其中，p^T(X)为p(X)的转置。

3.根据权利要求1或2所述的对缺失数据修补的位移场重构方法，其特征在于，所述步骤1)中α_s＝2.0-3.0。

4.根据权利要求1或2所述的对缺失数据修补的位移场重构方法，其特征在于，所述步骤2)中的权函数为样条函数或指数函数。