CN110068406B - 基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法，属于结构健康监测领域。它包括以下步骤：步骤一：在四边简支薄板结构表面以正交对称布置方式构建光纤光栅传感网络；步骤二：对四边简支薄板结构进行单元网格划分，建立应变响应矩阵数据样本库；步骤三：采集随机载荷下板面光纤光栅传感器（FBG）应变值，得出应变响应矩阵；步骤四：根据应变响应矩阵与数据样本库识别载荷的位置；步骤五：对比载荷响应应变矩阵与数据样本库，得到载荷的大小；步骤六：借助薄板弯矩力学理论，推导集中载荷作用下四边简支薄板结构应变函数式；步骤七：将辨识载荷的位置与大小导入应变函数式，重构整个四边简支薄板结构的应变场。

Description

基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法

技术领域

本发明属于结构健康监测的领域，具体提出了一种基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法。

背景技术

航空航天器在长期工作的过程中，由于恶劣环境因素的影响其主承力不可避免结构损伤等情况,轻则航空航天器产生故障、任务失败，重则造成机毁人亡的重大损失。为了保障结构的安全运行，需要对结构重点区域的各种性能实现在线实时监测，而航天航空飞行器结构关键区域的应力应变信息是评估飞行器健康状态的重要依据。因此实现针对飞行器结构关键区域应力应变场的在线实时准确监测尤为重要。由于航空航天飞行器在不同飞行状态下呈现不同的应力应变分布情况，故而必须研究结构应变监测及其反演的方法，以保证航空航天器结构的正常运行。

目前，结构应变监测及反演在航空航天领域受到广泛关注。未来空间结构将更多的朝多任务化、多功能化方向发展，这势必会对结构应变感知以反演提出更高要求。基于上述分析，本发明提出了一种基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法，通过利用FBG传感器测量离散点的应变值，以识别载荷的位置及大小为前提，推导结构受载条件下力学应变解析解，从而提供一种快速有效的应变场重构的方法。本发明适用于薄板结构健康监测领域，能够弥补普通基于插值拟合的应变场重构方法中无法准确反演集中载荷作用下应力应变集中处应变值大小的问题，该方法与插值拟合方法相比虽更为复杂，但重构精度更高，误差更小。

发明内容

发明目的：针对于基于插值拟合的应变场反演算法中无法准确反演出结构受到集中力载荷下的应变值的问题，本发明以载荷识别为前提，准确识别结构载荷受到载荷力的位置及大小，并根据薄板弯矩力学知识，得出四边简支结构受到集中力载荷下结构应变解析解，实现对薄板结构应变场的反演。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

步骤一、在四边简支薄板结构表面以正交对称布置方式构建分布式光纤传感网络；具体为：

16个正交布置的FBG传感器(FBG1～FBG16)分别均匀粘贴于四边简支薄板结构表面；定义薄板的相邻边长分别为X、Y轴，建立一个二维直角坐标系；FBG传感器(FBG1～FBG16)按数字编号大小顺序从左往右、从上往下排成四行、四列均匀分布，FBG1～FBG4在第一行，FBG5～FBG8在第二行，FBG9～FBG12在第三行，FBG13～FBG16在第四行；其中FBG1、FBG3、FBG6、FBG8、FBG9、FBG11、FBG14、FBG16这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于X轴，FBG2、FBG4、FBG5、FBG7、FBG10、FBG12、FBG13、FBG15这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于Y轴；16个FBG传感器采用空分复用以及波分复用两种传感布局方式，构建分布式光纤传感网络；

步骤二、对四边简支薄板结构进行单元网格划分；采用试验方法，对每个单元网格施加单位载荷，采集处于板面不同位置的FBG传感器应变响应信号，建立基于不同单元网络的结构应变响应矩阵数据样本库；具体为：

在四边简支薄板上均匀划分N个加载单元，每个单元为边长相等的正方形网格，选取每个加载单元中心位置作为加载点，加载力大小均为F；将FBG传感器所在位置测得的板结构应变值作为静载响应，则每个加载点的应变向量为：

P_i＝(ε_i1,ε_i2,…,ε_im,…,ε_i16)

式中：m为FBG传感器编号；i＝1,2,3…N，表示第i个单元网格；ε_im代表第i个单元网格在载荷作用下的第m个FBG传感器测得的应变值；建立样本数据库Q＝{P₁,P₂,P₃,…P_N}；

对于四边简支薄板面均匀划分的N个加载单元，分别构建由这些加载单元中心位置的X坐标所组成的矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标所组成的矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，其中每个单元网格中心位置坐标为(x_i,y_i),i＝1,2,3,…,N；

步骤三、在随机载荷作用下采集处于不同板面位置的FBG传感器响应信号，并将其转换为所需应变值信息，得出应变响应矩阵；具体为：

四边简支薄板结构受到随机载荷作用时，光纤光栅中心波长发生偏移，传感器FBG1～FBG16测得板面所在位置应变值为ε₁～ε₁₆，得到应变响应矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}；

步骤四、根据FBG传感器测得应变响应矩阵与数据样本库相关特征向量进行计算，识别载荷的位置；具体为：

计算FBG传感器测得的应变响应矩阵Q_t与样本数据库Q的相关特征向量β，转置为：β^T＝(c₁,c₂,c₃,…,c_i,…,c_N)，其中c_i为特征向量元素；将特征向量β代入步骤三所得X坐标矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，计算出待测加载点坐标(x',y')，具体过程如下所示：

步骤五、对比载荷响应应变矩阵与数据样本库，得到载荷的大小；具体为：

根据步骤四所得载荷位置(x',y')，判断载荷位置所属第i个网格单元，将被测载荷作用下的FBG传感器测量所得应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}元素与第i个网络单元在静载力F作用下所得的应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的应变元素进行对比，得到：

式中：ε_j、ε_ij分别为应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}与P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的第j个元素，对上述元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝αF；

此外，可分析应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的16个应变比Δ₁,Δ₂,…,Δ₁₆，设置应变比阈值，筛选出数值大小接近的z(z＝3,4,…,16)个应变比Δ_a,Δ_b,Δ_c…，对这些元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝α'F；

步骤六、借助薄板弯矩力学分析方法，推导得到薄板结构在集中载荷作用下四边简支薄板结构应变函数式；具体为：

在四边简支薄板上建立二维直角坐标系，取薄板左下角顶点为坐标原点，薄板下方长边为x轴，从左往右为正方向，左方宽边为y轴，从下往上为正方向；根据薄板力学知识，假设四边简支薄板挠度函数ω表达式用如下重三角级数表示：

其中，a为四边简支薄板长，b为四边简支薄板的宽；m、n＝1,2,3,…为无求级数项数，A_mn为公式系数，显然上述函数ω符合四边简支的边界条件：

薄板弹性曲面微分方程：D▽⁴ω＝F，其中D为薄板刚度：

E为材料弹性模量，h为薄板厚度，μ为材料泊松比；

将薄板挠度函数ω代入薄板弹性曲面微分方程，得到：

在薄板任意点坐标(c,d)受集中载荷F时，依据最小势能原理，不计薄板体力，可得公式系数A_mn：

再将上述系数A_mn代回薄板挠度函数ω表达式，可得：

将上述薄板挠度函数二次微分得到薄板X、Y方向应变表达式，从而能重构出薄板结构的应变场信息，薄板表面X、Y方向应变表达式如下：

步骤七、将步骤四所辨识的载荷位置、步骤五所得载荷大小信息，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；具体为：

根据步骤六推导出的四边简支薄板结构表面X、Y方向应变表达式，带入步骤六：将步骤四所辨识的载荷位置(x',y')与步骤五所得载荷大小F'，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；反演得到的四边简支薄板结构X、Y方向应变场如下式所示：

有益效果：本发明提供的基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法，该方法通过构建一个正交分布的光纤光栅传感网络，构建结构在集中载荷作用下载荷-应变响应数据库，识别集中载荷力的位置及大小，再根据薄板弯矩力学知识，推导出结构集中载荷作用下四边简支薄板结构平面应变函数式，继而实现结构的应变场重构。本发明适用于薄板结构健康监测领域，能够弥补普通基于插值拟合的应变场重构方法中无法准确反演集中载荷作用下应力应变集中处应变值大小的问题，该方法与插值拟合方法相比虽更为复杂，但重构精度高，误差小。

附图说明

图1是本发明参考图1；

图2是本发明参考图2。

具体实施方式

本发明具体实施技术方案为：

步骤一、在四边简支薄板结构表面以正交对称布置方式构建分布式光纤传感网络；具体为：

16个正交布置的FBG传感器(FBG1～FBG16)分别均匀粘贴于四边简支薄板结构表面；定义薄板的相邻边长分别为X、Y轴，建立一个二维直角坐标系；FBG传感器(FBG1～FBG16)按数字编号大小顺序从左往右、从上往下排成四行、四列均匀分布，FBG1～FBG4在第一行，FBG5～FBG8在第二行，FBG9～FBG12在第三行，FBG13～FBG16在第四行；其中FBG1、FBG3、FBG6、FBG8、FBG9、FBG11、FBG14、FBG16这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于X轴，FBG2、FBG4、FBG5、FBG7、FBG10、FBG12、FBG13、FBG15这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于Y轴；16个FBG传感器采用空分复用以及波分复用两种传感布局方式，构建分布式光纤传感网络；

步骤二、对四边简支薄板结构进行单元网格划分；采用试验方法，对每个单元网格施加单位载荷，采集处于板面不同位置的FBG传感器应变响应信号，建立基于不同单元网络的结构应变响应矩阵数据样本库；具体为：

在四边简支薄板上均匀划分N个加载单元，每个单元为边长相等的正方形网格，选取每个加载单元中心位置作为加载点，加载力大小均为F；将FBG传感器所在位置测得的板结构应变值作为静载响应，则每个加载点的应变向量为：

P_i＝(ε_i1,ε_i2,…,ε_im,…,ε_i16)

式中：m为FBG传感器编号；i＝1,2,3…N，表示第i个单元网格；ε_im代表第i个单元网格在载荷作用下的第m个FBG传感器测得的应变值；建立样本数据库Q＝{P₁,P₂,P₃,…P_N}；

对于四边简支薄板面均匀划分的N个加载单元，分别构建由这些加载单元中心位置的X坐标所组成的矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标所组成的矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，其中每个单元网格中心位置坐标为(x_i,y_i),i＝1,2,3,…,N；

步骤三、在随机载荷作用下采集处于不同板面位置的FBG传感器响应信号，并将其转换为所需应变值信息，得出应变响应矩阵；具体为：

四边简支薄板结构受到随机载荷作用时，光纤光栅中心波长发生偏移，传感器FBG1～FBG16测得板面所在位置应变值为ε₁～ε₁₆，得到应变响应矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}；

步骤四、根据FBG传感器测得应变响应矩阵与数据样本库相关特征向量进行计算，识别载荷的位置；具体为：

计算FBG传感器测得的应变响应矩阵Q_t与样本数据库Q的相关特征向量β，转置为：β^T＝(c₁,c₂,c₃,…,c_i,…,c_N)，其中c_i为特征向量元素；将特征向量β代入步骤三所得X坐标矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，计算出待测加载点坐标(x',y')，具体过程如下所示：

步骤五、对比载荷响应应变矩阵与数据样本库，得到载荷的大小；具体为：

根据步骤四所得载荷位置(x',y')，判断载荷位置所属第i个网格单元，将被测载荷作用下的FBG传感器测量所得应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}元素与第i个网络单元在静载力F作用下所得的应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的应变元素进行对比，得到：

式中：ε_j、ε_ij分别为应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}与P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的第j个元素，对上述元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝αF；

此外，可分析应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的16个应变比Δ₁,Δ₂,…,Δ₁₆，设置应变比阈值，筛选出数值大小接近的z(z＝3,4,…,16)个应变比Δ_a,Δ_b,Δ_c…，对这些元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝α'F；

步骤六、借助薄板弯矩力学分析方法，推导得到薄板结构在集中载荷作用下四边简支薄板结构应变函数式；具体为：

在四边简支薄板上建立二维直角坐标系，取薄板左下角顶点为坐标原点，薄板下方长边为x轴，从左往右为正方向，左方宽边为y轴，从下往上为正方向；根据薄板力学知识，假设四边简支薄板挠度函数ω表达式用如下重三角级数表示：

其中，a为四边简支薄板长，b为四边简支薄板的宽；m、n＝1,2,3,…为无求级数项数，A_mn为公式系数，显然上述函数ω符合四边简支的边界条件：

薄板弹性曲面微分方程：D▽⁴ω＝F，其中D为薄板刚度：

E为材料弹性模量，h为薄板厚度，μ为材料泊松比；

将薄板挠度函数ω代入薄板弹性曲面微分方程，得到：

在薄板任意点坐标(c,d)受集中载荷F时，依据最小势能原理，不计薄板体力，可得公式系数A_mn：

再将上述系数A_mn代回薄板挠度函数ω表达式，可得：

将上述薄板挠度函数二次微分得到薄板X、Y方向应变表达式，从而能重构出薄板结构的应变场信息，薄板表面X、Y方向应变表达式如下：

步骤七、将步骤四所辨识的载荷位置、步骤五所得载荷大小信息，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；具体为：

根据步骤六推导出的四边简支薄板结构表面X、Y方向应变表达式，带入步骤六：将步骤四所辨识的载荷位置(x',y')与步骤五所得载荷大小F'，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；反演得到的四边简支薄板结构X、Y方向应变场如下式所示：

Claims (1)

1.一种基于静载识别的四边简支薄板结构光纤应变场重构方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、在四边简支薄板结构表面以正交对称布置方式构建分布式光纤传感网络；具体为：

16个正交布置的FBG传感器FBG1～FBG16分别均匀粘贴于四边简支薄板结构表面；定义薄板的相邻边长分别为X、Y轴，建立一个二维直角坐标系；FBG传感器FBG1～FBG16按数字编号大小顺序从左往右、从上往下排成四行、四列均匀分布，FBG1～FBG4在第一行，FBG5～FBG8在第二行，FBG9～FBG12在第三行，FBG13～FBG16在第四行；其中FBG1、FBG3、FBG6、FBG8、FBG9、FBG11、FBG14、FBG16这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于X轴，FBG2、FBG4、FBG5、FBG7、FBG10、FBG12、FBG13、FBG15这8个FBG传感器沿轴向粘贴且平行于Y轴；16个FBG传感器采用空分复用以及波分复用两种传感布局方式，构建分布式光纤传感网络；

步骤二、对四边简支薄板结构进行单元网格划分；采用试验方法，对每个单元网格施加单位载荷，采集处于板面不同位置的FBG传感器应变响应信号，建立基于不同单元网络的结构应变响应矩阵数据样本库；具体为：

在四边简支薄板上均匀划分N个加载单元，每个单元为边长相等的正方形网格，选取每个加载单元中心位置作为加载点，加载力大小均为F；将FBG传感器所在位置测得的板结构应变值作为静载响应，则每个加载点的应变向量为：

P_i＝(ε_i1,ε_i2,…,ε_im,…,ε_i16)

式中：m为FBG传感器编号；i＝1,2,3…N，表示第i个单元网格；ε_im代表第i个单元网格在载荷作用下的第m个FBG传感器测得的应变值；建立样本数据库Q＝{P₁,P₂,P₃,…P_N}；

对于四边简支薄板面均匀划分的N个加载单元，分别构建由这些加载单元中心位置的X坐标所组成的矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标所组成的矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，其中每个单元网格中心位置坐标为(x_i,y_i),i＝1,2,3,…,N；

步骤三、在随机载荷作用下采集处于不同板面位置的FBG传感器响应信号，并将其转换为所需应变值信息，得出应变响应矩阵；具体为：

四边简支薄板结构受到随机载荷作用时，光纤光栅中心波长发生偏移，传感器FBG1～FBG16测得板面所在位置应变值为ε₁～ε₁₆，得到应变响应矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}；

步骤四、根据FBG传感器测得应变响应矩阵与数据样本库相关特征向量进行计算，识别载荷的位置；具体为：

计算FBG传感器测得的应变响应矩阵Q_t与样本数据库Q的相关特征向量β，转置为：β^T＝(c₁,c₂,c₃,…,c_i,…,c_N)，其中c_i为特征向量元素；将特征向量β代入步骤三所得X坐标矩阵X₀＝{x₁,x₂,x₃,…,x_N}与Y坐标矩阵Y₀＝{y₁,y₂,y₃,…,y_N}，计算出待测加载点坐标(x',y')，具体过程如下所示：

步骤五、对比载荷响应应变矩阵与数据样本库，得到载荷的大小；具体为：

根据步骤四所得载荷位置(x',y')，判断载荷位置所属第i个网格单元，将被测载荷作用下的FBG传感器测量所得应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}元素与第i个网络单元在静载力F作用下所得的应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的应变元素进行对比，得到：

式中：ε_j、ε_ij分别为应变矩阵Q_t＝{ε₁,ε₂,ε₃,…ε₁₆}与P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的第j个元素，对上述元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝αF；

此外，可分析应变矩阵P_i＝(ε_i1,ε_i2,ε_i3,…,ε_i16)的16个应变比△₁,△₂,…,△₁₆，设置应变比阈值，筛选出数值大小接近的z个应变比△_a,△_b,△_c…，其中3≤z≤16，对这些元素比进行加权求平均，得到向量系数比为：

故，得到静载的大小F'＝α'F；

步骤六、借助薄板弯矩力学分析方法，推导得到薄板结构在集中载荷作用下四边简支薄板结构应变函数式；具体为：

在四边简支薄板上建立二维直角坐标系，取薄板左下角顶点为坐标原点，薄板下方长边为x轴，从左往右为正方向，左方宽边为y轴，从下往上为正方向；根据薄板力学知识，假设四边简支薄板挠度函数ω表达式用如下重三角级数表示：

其中，a为四边简支薄板长，b为四边简支薄板的宽；m、n＝1,2,3,…为无求级数项数，A_mn为公式系数，显然上述函数ω符合四边简支的边界条件：

薄板弹性曲面微分方程：

其中D为薄板刚度：

E为材料弹性模量，h为薄板厚度，μ为材料泊松比；

将薄板挠度函数ω代入薄板弹性曲面微分方程，得到：

在薄板任意点坐标(c,d)受集中载荷F时，依据最小势能原理，不计薄板体力，可得公式系数A_mn：

再将上述系数A_mn代回薄板挠度函数ω表达式，可得：

将上述薄板挠度函数二次微分得到薄板X、Y方向应变表达式，从而能重构出薄板结构的应变场信息，薄板表面X、Y方向应变表达式如下：

步骤七、将步骤四所辨识的载荷位置、步骤五所得载荷大小信息，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；具体为：

根据步骤六推导出的四边简支薄板结构表面X、Y方向应变表达式，带入步骤六：将步骤四所辨识的载荷位置(x',y')与步骤五所得载荷大小F'，代入步骤六所得四边简支薄板结构应变函数式，进而反演重构整个四边简支薄板结构的应变场分布；反演得到的四边简支薄板结构X、Y方向应变场如下式所示：

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